一 : 一元一次方程的应用之追及问题 —— 初中数学第一册教案

 

第16课 4.4一元一次方程的应用之追及问题

 

教学目的

1、 使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。

教学分析

重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。

难点：寻找相遇问题中的相等关系。

突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。

教学过程 

一、复习

1、列方程解应用题的一般步骤是什么？

2、路程、速度、时间的关系是什么？

3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了 千米。

二、新授

1、引入

列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。

例（课本P216例3）题目见教材。

分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系：

慢车行程＋快车行程＝两站路程

设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450

（2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。

同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218）

由学生完成求解过程，并作出答案。

解：略

说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。

（2）不是同时出发的，要注意时间的关系。

三、练习 

P220练习：1，2。

四、小结

1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。

2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。

五、作业  

1、P222 4.4A：13，14，15。

2、基础训练：同步练习3。

 

二 : 微分方程应用题数学设连接两点A（0，1),B（1，0）的一条凸弧

微分方程应用题数学

设连接两点A（0，1),B（1，0）的一条凸弧，P（x，y）为凸弧AB上的任意点，已知凸弧与弦AP之间的面积为x^3，求此凸弧的方程。答案提了梯形的面积：x/2{1+f(x)}，不知道梯形为什么这么表达啊 

---

题目意思有两种不同理解有争议，如果凸弧专指上凸弧，则如以下的（1），如果凸弧指上凸弧和下凸弧，则如以下的（1）（2），不同的教材说法不同，楼主自行斟酌

令y＝f(x)，0≤x≤1，要求凸弧故f''(x)恒正或恒负

梯形下底OA＝1，上底PH＝f(x)，高为OH＝x，梯形面积S1＝x/2[1+f(x)]

则凸弧与PH、OH、OA间的面积S2＝∫<0,x>f(t)dt

由题意有　∫<0,x>f(t)dt-x/2[1+f(x)]＝x^3或∫<0,x>f(t)dt-x/2[1+f(x)]＝-x^3

（１）凸弧上凸，∫<0,x>f(t)dt-x/2[1+f(x)]＝x^3

两边微分，f(x)-1/2[f(x)+1+xf'(x)]＝3x^2

f'-(1/x)f＝-6x-1/x

按公式或先求齐次再常数变易法求得通解　f(x)＝-6x^2+1+cx

初始条件f(1)＝0，-6+1+c＝0，得c＝5，凸弧为f(x)＝-6x^2+5x+1

（2）凸弧下凸，∫<0,x>f(t)dt-x/2[1+f(x)]＝-x^3

两边微分，f(x)-1/2[ f(x)+1+xf'(x)]＝-3x^2

f'-(1/x)f＝6x-1/x

f(x)＝6x^2+1+cx

初始条件f(1)＝0，6+1+c＝0，得c＝-7，凸弧为f(x)＝6x^2-7x+1

综上所述，所求凸弧有两条，分别为

f(x)＝-6x^2+5x+1和f(x)＝6x^2-7x+1

三 : 初中数学方程的应用解析

一、审题不清楚,等量关系找不准
例1一车间人数比二车间人数的少30人,如从二车间调10人到一车间去,那么一车间人数就是二车间人数的求两车间的原有人数.
错解:设二车间原有x人,则一车间原有人.
根据题意列方程,得
解这个方程,得x=450.
则
答:第二车间450人，第一车间有330人.
误区分析:造成错误的原因是题意分析不清,把二车间调出去10人,没有给一车间人数加上去.
正解:设二车间原有x人,则一车间原有人.
根据题意列方程,得
解这个方程,得x=250.
则
答:第二车间250人，第一车间有170人.
二、列方程时,方程各项的单位名称不统一
例2一队学生到校外进行军事野营训练,他们以5km/h的速度行走,走了18min的时候,学校要把一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14km/h的速度按原路追上去,通讯员要用多少时间才能追上学生队伍?
错解:设xh后通讯员追上学生队伍,根据题意,得
5×8+5x=14x.
解这个方程得x=10.
答:10h, 通讯员可以追上学生队伍.
误区分析:本题告诉学生队伍的速度是5km/h,通讯员的速度是14km/h,而学生队伍先走的时间却用分表示,所以要解此题,先必须把单位化统一,即18min=
正解:设xh后通讯员追上学生队伍,根据题意,得
5×+5x=14x.
解这个方程得x=
答:h, 通讯员可以追上学生队伍.
三、当求得的是负数时,认为是不符合题意,原方程无解.
例3父亲今年38对,女儿今年14岁,哪一年父亲的年龄是女儿年龄的7倍?
错解:设x年后父亲的年龄是女儿年龄的7倍,则
根据题意列方程,得38+x=7(14+x)
解这个方程,得x=-10.
因为年份不可能出现负值,所以x=-10不符合题意,此方程无解.
误区分析:其实在类似的题中出现负值并不是无意义,这里的负数其实指的是10年前,也就是说只有在10年前,父亲的年龄才是女儿年龄的7倍.
正解:设x年后父亲的年龄是女儿年龄的7倍,则
根据题意列方程,得38+x=7(14+x)
解这个方程,得x=-10.
答:10年前父亲的年龄是女儿年龄的7倍.
四、间接设元时,到了最后不去求所要求的量,只要求出未知数的值,就认为万事大吉了
例4甲、乙两站的路程是708km，一辆慢车从甲站开往乙站，慢车走了一个半小时之后，另有一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时走92 km，快车每小时走136 km，问两车各走几小时后相遇？
错解：设两车相遇时快车走了x km.
根据题意列方程,得
解这个方程得x=340
答:快车走了340h后,两车相遇.
误区分析:本题要求计算两车相遇时各走的时间,而在解时却应用了间接设元的方法，所以求得x=340只是快车走过的路程,并不是快车所走的时间,要求时间还必须用路程÷速度.
正解:设两车相遇时快车走了x km.
根据题意列方程,得
解这个方程得x=340
快车所用时间为(h).
慢车所用时间为
答:快车走了4h后,快车走了,两车相遇.

四 : 数学教案－第二单元的行程应用题

应用题解题思路（六）
1.兴湖农场修一条长0.28千米的路,已修的比全长的一半少0.04千米,没修的是多少千米?
想: 由已修的比全长的一半少0.04千米,你想到了什么?
2.面粉场运来小麦60吨,先用其中的12吨小麦生产面粉9840千克,照这样计算,剩下的小麦可以生产面粉多少千克?
想:可以先算------------------------------;再算------------------------------
也可以先算-----------------------------;再算------------------------------.
3.某服装厂要做660套成人衣服,原来每套用布2.5米,改进裁剪方法后,每套节约0.3米布,原来做这些衣服用的布现在可以多做几套衣服?
想:先算-----------------------------;再算-------------------------------------.
4.一辆汽车以每小时65千米的速度从甲地开往乙地，2.3小时后，开过甲.乙两地的中点又行4.5千米。求甲.乙两地相距有多少千米？
想：2.3小时后，开过甲.乙两地的中点又行4.5千米说明已行了-----------------------------------------------。
5. .一辆汽车以每小时65千米的速度从甲地开往乙地，2.3小时后，离甲.乙两地的中点还有4.5千米。求甲.乙两地相距有多少千米？
想：2.3小时后，离甲.乙两地的中点还有4.5千米说明已行了---------------------------。
6. .两人抬东西，平均每分钟走75米，走了0.15小时，平均每人走多少米？
7.小明的爸爸买了2.5千克苹果花了5元钱，买10千克苹果多少元？40元钱能买多少千克苹果？
8. .一辆汽车0.25小时行20千米，这辆汽车1.25小时行多少千米？行100千米用多少小时？
9. 10千克的大豆能榨2.5千克的油，那么100千克的大豆能榨多少千克的油？榨240千克的油需要多少千克的大豆？
10. 某油厂原来有3台榨油机，每天榨油7.5吨，现在增加同样的榨油机4台，一月（按30天计算）可以榨油多少吨？
11. 某油厂原来有3台榨油机，每天榨油7.5吨，现要榨油90吨，需要几天？
12.某工程队修一条4.8千米的路,计划15天完成,实际比计划少用3天,实际每天修多少千米?
想:先算---------------------------;再算----------------------------------.
13.某工程队修一条4.8千米的路,计划15天完成,实际每天修0.4千米。实际比计划提前几天修完?实际每天比计划多修多少千米？
14 .某工程队修一条4.8千米的路,计划每天修0.12千米,实际比计划少用3天,实际几天修完?
想:先算---------------------------;再算----------------------------------.
15.两车从相距300千米的两地同时相对开出，4小时后相遇，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？
16甲乙两人骑摩托车同时从同一地点出发，向背而行，甲车每小时行30千米，乙车每小时行32千米，几小时后两人相距930千米？
17. 甲乙两人骑摩托车同时从相距630千米的两地出发，相向而行，甲车小时行30千米，乙车每小时行32千米，几小时后两人相距93千米？
18甲乙两人骑摩托车同时从相距630千米的两地出发，相背而行，甲车小时行30千米，乙车每小时行32千米，几小时后两人相距930千米？
19.李华和张明两人同时从相距120米的两地同时出发，向背而行 ，李华每分钟走60千米，张华每分钟走65米，5分钟后两人相距多少米？
20和张明两人同时从相距420米的两地同时出发，向对而行 ，李华每分钟走60千米，张华每分钟走65米，5分钟后两人相距多少米？
21. AB两车从两地相向而行，甲车开出2小时后，乙车再开，已知甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，乙车开出3小时后两车相距多少千米？
22两车从相距280千米的两地相向而行，甲车开出2小时后，乙车开出，已知甲车每小时行38千米，乙车开出3小时后两车相遇后又相距30千米，求乙车的速度？

五 : 数学教案－一元一次方程的应用

5.3   用方程解决问题（2）--打折销售       

        学 习目标：
1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程。
2、提高学生找等量关系列方程的能力。
3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。
重点：
1.如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性.
2. 解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。
难点：
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.
学习指导：
一、知识准备
1.通过社会调查，亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系。进而能根据现实情境提出数学问题。
2.谈一谈：
请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么？

3.算一算：
（1）原价100元的商品，打8折后价格为             元；
（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为          元；
（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是            元。
二、学习新课
一、思考：
1、把下面的“折扣”数改写成百分数。九折    八八折   七五折

2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？

 二、问题：1、 说说“打折销售”中自己有过的亲身经历。

 
2、假设你是一个商店老板，你的追求是什么？

3、你是怎样理解商品的利润？
三、 新知探讨
1  、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系？

2、结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？
（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？
（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售。这种画册按原价打了几折？
（3）、为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读物原价是多少？
（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利多少？
2、例题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
如果设每件服装的成本价为x元，根据题意，
（1）每件服装的标价为：（       ）
（2）每件服装的实际售价为：（    ）
（3）每件服装的利润为：（        ）
（4）列出方程，并解答：

 

 

 

 

四、回顾与反思通过这节课的学习，你最大的收获是什么？在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答？
作业 ：作业 纸。

本文标题：初一数学一元一次方程应用题-一元一次方程的应用之追及问题 —— 初中数学第一册教案
本文地址： http://www.61k.com/1160400.html