一 : 图形的变换—旋转
一,教学目标:
1.进一步认识图形的旋转变换,探索它的特征和性质.
2.能在方格纸上将简单的图形旋转90..
3.初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案,发展学生的空间观念.
4.欣赏图形的旋转变换所创造出的美,培养学生的审美能力;感受旋转在生活中的应用,体会数学的价值.
二,教材分析:
教学重点:1.理解图形旋转变换的含义.2.探索图形旋转的特征和性质.
教学难点:探索图形旋转的特征和性质.
三,教学过程:
一,创设游戏情境,引入新课
1.揭示课题(用flash课件制作一些漂亮的图案.)
刚才,我们在制作图案的过程中,大家看到了"旋转".这节课,我们就来研究"旋转".
板书课题.
2.联系生活——生活中,你还见过哪些旋转现象
(出示动画:几种旋转现象)
师:生活中像这样的旋转现象很多,我们就从与我们关系最密切地钟表开始研究吧!
二,认识图形的旋转,探索图形旋转的特征与性质
(一)认识线段的旋转,理解旋转的含义
观察,描述旋转现象 出示:钟表
(1).请同学们仔细观察指针的旋转过程.
出示动画:(指针从12指向1)
(2).谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程 (教师引导学生叙述完整)
如果指针从"6"继续绕点o顺时针旋转180.会指向几呢
在这里可以让学生讨论一下,同桌互相说一说.
我们描述了这么多旋转现象,想想看,要想把一个旋转现象描述清楚,应该说哪些方面
旋转物体,起止位置,绕哪一点,旋转方向,旋转的度数
板书: 点 方向 角度
(二)认识图形的旋转,探究旋转的特征和性质
1.观察风车的旋转过程:
师:指针的旋转我们都见过,看看下面这个图形的旋转你见过吗
(出示动画:呈现由线段→三角形→风车图案的全过程)
这是什么图案 ——风车. 看!在风的吹动下,风车就要旋转起来了.(出示动画:风车从图1绕点o逆时针旋转90.到图2)
2.小组活动
从图1到图2,风车发生了怎样的变化呢 下面请同学们小组合作,共同来解决问题.
(1)从图1到图2,风车绕点o逆时针旋转了___度.
(2)你是怎样判断风车旋转的角度的
3.小结 (教师边做小结边演示)
通过观察,我们发现风车旋转后,不仅是每个三角形都绕点o逆时针旋转了90.(闪烁),而且,每条线段(闪烁),每个顶点(闪烁),都绕点o逆时针旋转了90..
4.揭示旋转的特征和性质
从画面中,我们能清楚地看到:风车旋转后,每个三角形的位置都发生了变化,那么什么是没有变的呢 (三角形的形状,大小没有变.)(生2:点o的位置没有变.)(对应线段的长度没有变.)(对应线段的夹角没有变.)
如果我们将风车在图2的基础上,继续绕点o逆时针旋转180.,那么黄色的三角形应该转到什么位置 这条线段(师用鼠标指明)应该转到什么位置
三,绘制图形,体验图形旋转的过程
1.自主画图
现在,我们已经了解了一个图形旋转的全过
程,想不想自己试着画一画呢
学生在方格纸上完成.
2.作品展示,交流画法:谁愿意来展示一下你的作品 说说你是怎么画的
3.小结画法——我们在画一个旋转图形时,首先要确定它围绕的点,然后找到这个图形各个点的对应点,最后连线.(出示动画:线段oa顺时针旋转90.至oa′→ 线段ob顺时针旋转90.至ob′→连接a′ b′)
四,欣赏图形的旋转变换,感受旋转创造出的美(上面右图)
这些图案分别是由哪个图形旋转而来的呢 出示动画:(随机演示图形的旋转)
五,拓展延伸,感受旋转等图形变换在生活中的应用
1.生活中的图形变换:
师:图形的旋转变换和平移,轴对称变换一样,在我们生活中应用非常广泛.看看认识这些地方吗
2.综合运用
出示:(窗户上的花纹)(随机演示图形的旋转,轴对称,平移)
六,全课小结
通过这节课的学习,你有些什么收获和体会呢
课后设计
出示:利用旋转画一朵小花
二 : 图形的旋转
1、
教学目标
1．通过具体事例认识变换，探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
3．通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。
教学重难点
重点：认识变换，探索它的基本性质。
难点：能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
教学过程
一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是旋转运动的?下列图中哪些是旋转运动的现象?
接着让学生看课本图11.2.1、图11.2.2这五幅图，并回答上述问题。
最后让学生回答：这些图形有什么特征呢?
二、导入 新授。
1．看课本图11.2.3，根据单摆上小球的转动，让学生回答。
(1)什么是旋转?
(2)什么样的点是旋转中心?
(3)＿＿＿＿＿在旋转过程中保持不变，由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿所决定。
2．如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。那么，
点B的对应点是点＿＿＿＿＿；
线段OB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿；
线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿；
∠A的对应角是＿＿＿＿＿＿＿；
∠B的对应角是＿＿＿＿＿＿＿；
旋转中心是点＿＿＿＿＿＿；
旋转的角度是＿＿＿＿＿＿。
3．想一想。
△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里?
4．做一做。
课本第10页“做一做”。学生观察后，回答问题。
(1)旋转后的点、角、线段有什么关系?
(2)旋转后的角度怎样确定?
5．(师生共同讨论。)课本第10页例1和例2。
6．让学生举出现实生活中旋转的一些实例。
(针对自己画的旋转图形，找出对应角、对应点、对应线段。)
三、课堂小结。
你在这节课上学到了哪些知识?谈一谈好吗?
四、布置作业 。
课本第11页练习第1、2题必做，第3题选做。
三 : 《图形的旋转》
【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级(下册)第八单元第66、67页。
【教学目标】
1．引导学生在实际情境中认识顺时针、逆时针方向，初步体会图形旋转的基本要素。
2．通过观察、操作、想象等活动，引导学生在方格纸上画出简单平面图形绕一点旋转90°后的图形，进一步发展空间观念。
3．引导学生感受数学与生活的密切联系，在学习过程中体验成功，感受数学的美,提高学习数学的兴趣。
【教学重、难点】认识旋转的三要素，能在方格纸上画出简单平面图形绕一点旋转90°后的图形。
【教、学具准备】多媒体课件、方格纸、学生每人一套三角尺、长方形学具
【教学过程】
一、情境导入，唤醒旧知
师：课前，我们观看了游乐场的情境，(课件出示相应图片)想一想,这些项目的运动方式是什么？
二、走进生活，感知旋转。
1．学生举例生活中旋转的现象？
2．课件播放转杆视频(例1)，提问：你们看到了什么？
师：仔细观察转杆关闭和打开的过程，比一比，有什么发现？(根据学生的发言，相机揭示旋转的三要素：点、方向、度数)
3．学生亲自体验转杆运动，感知三要素。
4．小结过渡：通过刚才的观察和体验，我们发现，点、方向、度数都是决定旋转结果很重要的因素。
三、实践应用，初建表象。
1．完成书中想想做做1。
2．由指针的旋转过渡到图形的旋转，欣赏并想象图形旋转的过程，激发学生设计和创造的欲望。
四、实际操作，形成表象。
1．(课件出示例2)提问：把三角尺绕a点旋转是什么意思？
(1)想一想，绕a点旋转90°，三角尺到了什么位置？
(2)摆一摆，用学具摆一摆，转一转，看看自己想得对吗？
(3)画一画，把自己想的画下来。
2．展示交流。反馈学生画的结果，展示两种不同的画法。
3．画法演示：你们是怎么画出来的？请学生上黑板边画边说。
4．小结过渡：把三角尺绕a点按一定的方向旋转90°，每条边都要按同样的方向旋转90°。旋转方向不同，旋转后的位置也不同。
五、巩固拓展，升华表象。
1．课件出示练习，把长方形绕a点顺时针旋转90°。
(1)师：想象一下，把长方形绕a点顺时针旋转90°，会到什么位置？
(2)学生在纸上独立画一画。如有困难，可拿出学具摆一摆。
(3)反馈矫正。
2．拓展，现在这个长方形继续绕a点顺时针旋转90°，又会到哪里呢？想象一下，试着画下来。
3．师：如果这个长方形再一次绕a点顺时针旋转90°，又会到哪里呢？(课件演示)
4．小结过渡：一个简单的长方形，通过几次旋转，就形成了这样一幅精美的图案。
六、总结欣赏，引导创造。
1．生活中旋转图案的欣赏。
2．学生作品欣赏，激发学生设计欲望。
四 : 苏科版八上 3.1图形的旋转 教案
【课标要求】
⒈通过具体的实例认识旋转，探索它的性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
⒉能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
⒊欣赏旋转在现实生活中的应用。
【教学目标】
⒈经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用 数学的眼光看待生活中的有关问题。
⒉通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。
⒊经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
【教学重点】
⒈旋转图形的性质
⒉旋转图形的画法
【教学难点】
旋转图形的画法
【教学思路】
从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体的旋转实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，再通过观察，从而得出旋转图形的性质，最后通过画旋转图形，让学生掌握作图技能，进一步加深对旋转图形性质的认识。
【教学过程】
一、 创设情境
日常生活中，经常看到以下情境：游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕着一个固定的点摆动。。。。。。（有条件的学校可以用实物投影仪投放生活中的旋转实例）
提出问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？
⑵生活还有类似的例子吗？
【设计说明：从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学观。】
二、 探索活动一
⒈ 将一块三角尺abc绕点c按逆时针方向旋转到dcb的位置
问题: 度量∠acd与∠bce的度数，线段ac与dc、bc与ec的长度。你发现了什么？
⒉ 将绕点按顺时针方向旋转到的位置。
问题：度量∠aoa`、∠bob`、∠coc`的度数，线段ao与a`o、bo与b`o、co与c`o的长度。你发现了什么？
【设计说明：教学中，要引导学生根据课本的要求，实际度量相关角的度数、相关线段的长度。通过对具体实例的观察和实际操作活动，帮助学生认识旋转，理解旋转的涵义，在此基础上，引入旋转的概念。】
三、新课讲授
⒈ 在学生看了与做了的基础上，得出概念。
旋转，旋转中心，旋转角
【注意】 对旋转概念的教学，要帮助学生理解如下两点：
⑴“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”意味着图形上的每一点同时都按相同
的方式旋转相同的角度；
⑵与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”，这是对旋转概念的一个补充。
⒉ 通过操作活动，让学生讨论：三角形在旋转过程中哪些发生了改变？哪些没有发生改变？通过学生的讨论得出旋转的性质：
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
【设计说明：该讨论是对前面的操作活动：“度量相关角、相关线段的长度，你发现了么？”的一个提升。对于“讨论”，应引导学生从旋转的概念出发，理解在图3-1、图3-2的旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？图中的没一对对应点分别是什么？】
⒊ 练一练
⑴ p94练习1
⑵ p94习题3.1 第1题
【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点。本题是概念的直接运用】
四、探索活动二
旋转作图
⒈ 已知线段ab和点o，按下面的方法画出线段ab绕点o按逆时针放向旋转100 后的图形：
【设计说明：书p93给出了作图方法、步骤，要求学生阅读、理解给出的作图语句，画相应的图形。】
⒉ 在图3-4中,画出△abc按顺时针方向绕点o旋转120后对应的三角形。
【设计说明：该操作活动实际上是第一个作图活动的迁移，在讲解时要引导学生对问题进行分析，加深对问题的理解，但不要求学生写出分析的过程，同时，在学生作业时，只要求学生能根据要求画出图形，不要求学生写出作图方法、步骤。】
⒊ 练一练 ：4练习2
【设计说明：学会画法后，适当的模仿是必要的，加深了理解，使之掌握画法技能。】
五、课堂小结
1、 从生活中的旋转现象入手，通过具体的实例认识旋转，探索旋转的性质；
2、 通过对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图技能。
【设计说明：通过课堂小结，使学生明确本节课的教学内容，强化了记忆，并且使本节内容系统化。】
六、作业布置 p94习题3.1 第2、3题
【设计说明：让学生课后理解、消化、吸收。】
3、 从生活中的旋转现象入手，通过具体的实例认识旋转，探索旋转的性质；
4、 通过对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图技能。
【设计说明：通过课堂小结，使学生明确本节课的教学内容，强化了记忆，并且使本节内容系统化。】
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五 : 如何画旋转后的图形
旋转可以改变图形的位置，但是转动的中心点是不动的，图形上线段的长度是不变的。因此画图时，可将图形的旋转转化为线段的旋转，只要找准关键线段旋转后的位置，即可化难为易。
画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段。
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