q

二 : 数学教案－数学 等号、不等号

活动名称： 数学  等号、不等号（分组）

一：活动目标：

1、引导幼儿按标记给图形分类，理解符号“等号”“不等号”表示二个集合间的数量关系。

二：活动准备：

幼儿操作材料：1、二次分类板、塑封的几何图形 

2、填符号材料

3、看符号填数字的材料

4、多媒体演示课件一个。

三：活动过程 ：

1、集体活动。

多媒体演示课件（按标记分类、感知数量）。

边演示边讲述：

2、小组活动。

（1）按标记分类、填符号

提醒幼儿先将小卡片分类，再填中间的符号。

（2）填符号

A：先看清前后的点子和物体的数量再填中间的符号。

B：看符号填点子或实物。

C：看清点子、实物和符号，再在中间填印点子或实物。

3、活动评价

三 : 数学教案－列方程和算术方法解答对比

教学目标 

1．使学生知道一道应用题可以用方程和算术两种方法解答．

2．知道用两种方法解应用题的区别和联系．

3．能够根据题目中数量关系的特点，灵活地选择解题方法．

教学重点

用两种方法解答应用题．

教学难点 

正确选择计算方法．

教学过程 

一、复习准备

（一）口算

90÷3＝ 24÷0.6＝ 12.6÷3＝ 1.2×4＝

16÷2＝ 32×0.3＝ 1.28÷4＝ 3×2.5＝           

（二）口答

＋12＝27 20－3＝11

4－6＝18 3÷4＝6

二、新授教学

（一）教学例7（课件演示：列方程解应用题例7）

例7．张老师到商店里买3副乒乓球拍，付出30元，找回1.8元．每副乒乓球拍的售价是多少元？（用方程解，再用算术方法解）

1．读题，理解题意．

2．学生独立解答．

3．集体订正，教师板书．

用方程解： 算术方法解：

解：设每副乒乓球拍的售价是 元． （30－1.8）÷3

30－3＝1.8 ＝28.2÷3

3＝30－1.8 ＝9.4（元）

3＝28.2

＝9.4

答：每副乒乓球拍的售价是9.4元．

4．观察思考：用方程解和用算术方法解应用题有什么不同？有什么相同点？  

（二）做一做

妈妈买了5千克苹果和8千克梨，一共用了23.04元．每千克苹果1.92元，每千克梨多少元？（先用方程解，再用算术方法解）

1．学生独立解答．

2．思考：两种解法中哪种方法比较简单？

三、课堂总结

本节课你学习了什么知识？解答时要注意什么问题？

 四、巩固练习

（一）田勇的集邮册每页贴14张邮票，贴了6页，小波又送给他一些，现在一共有92张邮票．小波送给他多少张邮票？

（二）商店运来一些蓝毛衣和85件红毛衣，红毛衣的件数比蓝毛衣的2倍还多13件．运来的蓝毛衣有多少件？

教师提问：如果题目中不指定方法的话，用哪种方法做比较简单？

（三）选择适当的方法解答下列应用题．

1．每把椅子32元，每张桌子60元，买3张桌子和4把椅子，一共要用多少元？

2．买3张桌子和4把椅子一共用了308元．每把椅子32元，每张桌子多少元？

教师小结：一般来说，顺思考的题目，用算术方法解比较简便；逆思考的题目用方程解

比较简单．

五、课后作业 

1．世界上最大的动物是蓝鲸．一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨．这头大象重几吨？

2．世界上最小的鸟是蜂鸟．一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克．一只麻雀重多少克？

六、板书设计 

列方程解应用题

例7．张教师到商店里买3副乒乓球拍，付出90元，找回1.8元．每副乒乓球拍的售价是多少元？

用方程解： 算术方法解：

解：设每副乒乓球拍的售价是元． （30－1.8）÷3

30－3＝1.8 ＝28.2÷3

3＝30－1.8 ＝9.4（元）

3＝28.2

＝9.4

答：每副乒乓球拍的售价是9.4元．

教案点评：

该教学设计从学生已有的知识基础和认知规律出发，在区别对比中，引导学生总结概括，搞清两种解法各自的特点。

例7的教学，使学生体会到方程解法和算术解法各自的特点；学习例7后，通过与做一做进行比较，学生体会方程解法的优越性；最后通过练习，学生进一步体会到列方程解应用题的优越性，提高了学生灵活选择解题方法的能力。

探究活动

数学魔术

活动目的

1．培养学生的逻辑思维能力和推理能力．

2．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力．

活动过程 

1．教师表演魔术．

魔术：教师请学生任意选定1～12中的任一个数，不要说出来．教师用教鞭在时钟的字盘上指点，并规定：教师指一下，学生就在原先选定的数上加1．比如学生选定的数是10，教师点第一下，学生默念11；点第二下，学生默念12；如此下去，当学生加满20时，就喊“停”．这时，奇妙的事情发生了，教师的教鞭恰好指在学生原先选定的数字上．

2．学生分小组讨论魔术的秘密．

3．汇报讨论结果．

4．仿照上面的魔术，学生自己设计一个数学魔术．

魔术揭秘

假设学生所想的数是，当学生喊“停”的时候，教师已经指了下，而学生刚好在的基础上加了下，有＋＝20，则有＝20－．根据魔术的结果，第下应恰好指在上，即第下应恰好指在20－上．从这个式子去理解，也就是说，第一下应指在19上，第2下应指在18上，……第7下应指在13下，第8下应指在12上，……，直到喊“停”为止．此时由于满足＋＝20，因此教鞭一定指在学生所想的数上．

四 : 等比数列教学实录

师：上节课我们对等差数列进行了复习，在数列中另一类重要的数列是什么？ 
　　生：等比数列.
　　师：我们这节课复习等比数列.(点课题并板书)通过课前预习，请同学们思考下列几个问题：
　　1.等比数列的定义.
　　2.等比数列通项公式、前n项和公式.
　　3.等比中项的概念.
　　4.等比数列最基本性质.
　　学生A：回答问题1，如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的商是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个等比数列的公比，记为q.
　　师：在这个定义中需要强调的有哪些？
　　学生A：
　　1.数列从第二项起.
　　2.“商”字，即数列中每一项都不为0.
　　3.同一个常数.
　　师：常数列是等比数列，这句话对吗？
　　学生A：不对，非零常数列是等比数列，也是等差数列；零常数列是等差数列但不是等比数列.
　　学生B：回答问题2，等比数列通项公式为：.
　　推广为：.其中m，n∈N*.
　　等比数列前n项和公式为：
　　师：在应用等比数列前n项和公式时一定要注意公比得1与不得1两种情况.
　　学生C：回答问题3，若a，b，c成等比数列，则b为a，c的等比中项，且.
　　师：两个数的等比中项有两个，这与两个数的等差中项不同.
　　学生D：回答问题4，等比数列有如下性质：　　
　　1.若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则am·an=ap·aq.
　　2.若Sn≠0，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列.
　　3.下标成等差数列的项构成等比数列.
　　师：以上几位同学回答得很好，下面我们做几道练习题.
　　教师在黑板上出几道小练习题，学生在课上迅速完成，然后口答.
　　1.在等比数列中，
　　A. 　　 　　 　　B. 　　 　　 　　C.或　　　　　　D.-或-
　　2.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为(　　)
　　A.183　　　　　　　B.108　　　　　　　C.75　　　　　　　 D.63
　　3.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=____.
　　4.若{an}为等比数列，且a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.
　　学生E：1题选C.在等比数列{an}中，a7a11=a4a14=6，又a4+a14=5， 
　　是或，即选C.
　　学生F：2题选D.在等比数列中，由性质2，前n项和为48，次n项和为12，得末n项和为3，故前3n项和为63，即选D.
　　学生G：填10.因为log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1a2…a10),
　　又a1a10=a2a9=…=a5a6=9，
　　故log3(a1a2…a10)=log395=10.
　　学生H：由已知得解得或
　　所以an=2n-1或an=23-n
　　师：上面几名同学完成得很好，在解题中我们需注意等比数列性质的应用.下面我们解决较综合性问题，找三名同学板演.
　　1.设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且在前n项和中的数值最大的项为27，求数列的第2n项.
　　2.已知{an}的是首项为2，公式为的等比数列，Sn为它的前n项和.
　　(1)用Sn表示Sn+1；
　　(2)是否存在自然数c和k，使得成立？
　　3.设Sn为数列{an}的前n项和，且满足2Sn=3(an-1)，
　　(1)证明数列{an}是等比数列，并求Sn；
　　(2)若bn=4n+5，将数列{an}和{bn}的公共项按它们在原数列中顺序排成一个新的数列{dn}，证明{dn}是等比数列，并求其通项公式.
　　三个学生板演后，师生进行点评，剩余时间留给学生质疑答疑.
　　评析：
　　本节课是一节高三复习课，教学活动主要以回顾、归纳、训练的形式展开.采用了师生互动的开放式教学模式，以学生为主体、教师为主导的教学理念，主要体现在如下几个方面：
　　1.打破以往教师“一言堂”的教学模式，代之以学生课上活动，教师起穿针引线的作用.由学生自己动手归纳总结，解决问题.它的步骤是：布置预习内容(知识内容、题型)----课上提出问题----学生回答问题----补充归纳、强调注意事项----巩固练习----个别答疑.
　　2.体现了课堂教学从“灌输式”到“引导开放式”的转变，以教师提出问题、学生解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课上教学效果.
　　3.营造开放性课堂氛围，使学生在轻松、愉悦的环境下完成学习任务，提高了课堂教学效果.通过板演，强化解题的规范性、严谨性.
　　为适应现在高考要求，复习课应以提高学生自身素质为出发点，以搞好高三复习备考，提高备考效率为目标，这是摆在所有高三教师面前需要解决的问题，我们广大教师在今后的教学实践中要不断探讨.

五 : 等比数列教学设计

等 比 数 列 教 学 设 计

教学分析：

数列是高中数学内容重要的内容之一,等比数列与等差数列在内容上是完全平行的,包括定义、性质、通项公式等.在教学时充分利用类比的方法,归纳出等比数列的定义,导出通项公式,最后是通项公式的简单应用.

等比数列概念的引入,给出几个具体的例子,由学生概括这些数列的相同特征,从而得到等比数列的定义.根据定义让学生分析等比数列的公比不为0,以及每一项均不为0的特征,加深对概念的理解.

再者,给出几个具体示例,让学生感受等比数列通项公式的应用范围,从而进一步加深对公式的理解.

最后,通过学生练习的方式,让学生把知识内化为自己的认知,从而达到教学的真正目的.

本节课还渗透了一些数学思想方法,比如类比思想、归纳思想、一般到特殊的思想等.,在教学中要充分体现这些重要的数学思想方法.

三维目标：

1.通过实例,理解等比数列的概念;搜索并掌握等比数列的通项公式、性质,能在具体问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建摸能力.

2.通过现实生活中大量存在的数列模型,让学生充分感受到数列是反映现实生活的模型,体会数学是丰富多彩的而不是枯燥乏味的,达到提高学生学习兴趣的目的.

3.通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯,以及实事求是的精神,严谨的科学态度.体会探究过程中的主体作用及探究问题的方法,经历解决问题的全过程.

教学重点:

掌握等比数列的定义;理解等比数列的通项公式及推导.

教学难点:

灵活应用等比数列的定义及通项公式解决相关问题,在具体问题中抽象出等比数列模型及掌握重要的数学思想方法.

教学方法:

讲练结合法、讨论法

教学用具:

多媒体教学

教学过程:

一 导入新课

1.一位数学家曾经说过:你如果能将一张报纸对折38次,我就能顺着它在今晚爬上月球,将一张报纸对折会有那么大的高度吗?

2.给我一张纸,我能把它折成五层大楼那么高(假设我的力气是足够大的), 这可能吗?

通过两个实例引入新课,使学生对数学产生兴趣,让他们带着疑问来学习本节内容.

二 讲授新课

1.某种细胞分裂的个数可以组成下面的数列:1,2,4,8,…

2.我国古代一些学者提出:”一尺之棰,日取其半,万世不竭.”用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完.这样,每日剩下的部分都是前一日的一半,如果把”一尺之棰”看作单位”1”,那么得到的数列是1,1/2,1/4,1/8,…

3.一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿,通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮,邮件接收者发送病毒称为第二轮,依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是:1,20,20²,20³,…

4.银行支付利息的方式---复利.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息,也就是通常说的”利滚利”.按照复利的计算本利和的公式是

本利和=本金×(1+利率)^存期,例如,现在存入银行10000元钱,年利率是1.98%,那么按照复利,5年内各年末得到的本利和分别是10000×1.0198, 10000×1.0198²,10000×1.0198³,10000×1.0198⁴,10000×1.0198⁵,…

观察:上面的数列(1) (2) (3) (4)有什么共同特点?

可以发现:

对于数列(1),从第2项起,每一项与前一项的比都等于____

对于数列(2),从第2项起,每一项与前一项的比都等于____

对于数列(3),从第2项起,每一项与前一项的比都等于____

对于数列(4),从第2项起,每一项与前一项的比都等于____

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)

判定下列数列是否可能是等比数列？

1. 1，1， 2，4，8；

2. 5，-25，125，- 625；

接下来,推导等比数列的通项公式:

方法一: 递推法

方法二: 连乘法:

三.例题讲解

例1培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？

解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成

等比数列，记为 ,

答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子粒.

例2.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.

解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是 ，那么

答：这个数列的第1项与第2项分别为 与 8.

四.课堂练习

1.已知等比数列{ an }：

(1) an能不能是零？(2)公比q能不能是1？

2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是.

①已知a₁=2，a_n=3a_n+1；②1，2，4，……；

③a，a，a，……，a；④1，-1，1，……，(-1)ⁿ⁺¹；

⑤sin1，sin2，sin4，sin8，……，sin2n-1；

⑥2^a，2^a，2^a，……，2^a

3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？

4.由下面等比数列通项公式,求首项与公比.(口答)

(1).

(2)

5.设成等比数列,其公比为2,则的值为多少.

6.已知四个数，前三个数成等比数列，它们的和19，后三个数成等差数列，它们的和12，求这四个数.

五.课堂小结

1.等比数列的定义.

2.等比数列的通项公式及推导.

3.等比数列首项与公比不能为0.

六布置作业

习题2.4：1 (2)、(4)3

七板书设计

2．4等比数列

定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)

通项公式：

八教学反思