三 : 平行四边形的判别条件

4.2．（一）（北师大版）
                    

教材分析：
本节课是紧接《平行四边形的性质》一节，其探究的主要内容是“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，以及 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两种判别方法。 它是在学生掌握了平行线、三角形全等及简单图形的平移和旋转、平行四边形的定义、性质等基础性知识上学习的。在教学内容上起着承上启下的作用。首先，在探索方式上运用了学习机“图形计算器”的度量、旋转、平移等方法、其次、在探究判别条件的合理性上和运用判别条件时除用到了全等三角形的相关知识，还可以通过直观体验的方法来获取信息。其次，平行四边形的判别条件是研究特殊的平行四边形的基础；再有，平行四边形判别条件的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。并且，本节内容还是学生运用化归思想的良好素材。教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、利用学习机“图形计算器”探索、总结归纳，升华得出平行四边形的判别方法，再用这些方法去对四边形是否是平行四边形进行判别。这样的安排使抽象的推理让学生更易于接受，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣。
教学目标： 
1. 经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法.
探索并掌握平行四边形的两种判别条件,能根据判别方法进行相关的应用。
2. 在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。
体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
3. 在操作学习机的“图形计算器”活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.在学习过程中，来体会平行四边形的图形美和内在美. 同时使“图形计算器”真正成为学生的学具。
教学重点：探索并掌握平行四边形的判别条件。（ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
教学难点：经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。
教学媒体设计：
为了实现教学目标、优化教学过程、突破教学难点、充分调动学生的各种感官、吸引注意力，课堂上主要采用诺亚舟学习机的“图形计算器”进行辅助教学，通过大屏幕媒体展示教学和学生对“图形计算器”充分利用，使教学过程与知识发展过程和思维过程三者同步，分别在创设情境；观察、探索；理顺、归纳；运用、提高；回顾、反思；布置作业环节都将发挥“图形计算器”的实战功能、让学生真正做到课上听懂、理解透彻。将学生的课堂练习成果进行快速展示，从而节约时间，提高课堂效率。
教学过程设计：（t—教师，s—学生）
 
问题与情境 师 生 行 为 设 计 意 图   
活动板块1
前面我们已经学习了平行四边形概念和性质，我们来复习：
（1）平行四边形概念。
（2）平行四边形性质。
（3）如果我们自己作平行四边形，你是如何说明理由的？
   进而得出需进行平行四边形判别条件的探究。
先由学生根据自主做图的基础上，进行猜想，具备什么条件的四边形是平行四边形，将猜想记录到练习本上。利用学习机的“图形计算器”将你的猜想进行验证。

活动板块2
在学生合作探究基础上，对小组活动及时评价、引导。   
同时观察是否有小组已经经过猜想、通过实验验证的方法获得了平行四边形判别条件。
适时地将学生的探究方向指引到通过平行四边形的性质来反向探究平行四边形判别条件，进而得出平行四边形判别方法。
   
适时地选出一小组成员在台前利用教师学习机的“图形计算器”通过大屏幕演示小组成果…
得出平行四边形判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 或（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

活动板块3
   学生继续活动，探究平行四边形判别的其他方法。
适时地将学生的探究方向指引到通过平行四边形的性质来反向探究平行四边形判别条件，进而得出平行四边形判别方法。
    适时地选出一小组成员在台前利用教师学习机的“图形计算器”通过大屏幕演示小组成果…
得出平行四边形判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 或（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
活动板块4
通过小结后，借助大屏幕展示学习机的“图形计算器”中预先保存的练习题。
活动板块5
小结及学生谈感受、体会、特别是对学习机的使用情况谈体会和认识。
活动板块6
课后思考题：         （将问题的探究记录在学习机的“图形计算器”中保存）           
1．平行四边形abcd中，在对角线所在直线上取ae、cf，使ae＝cf，连接be、df，试说明：be＝df。
2．利用学习机的“图形计算器”制作一组以平行四边形为基本图案的美丽图形。 
t:提出复习概念和性质。          

s：思考，回答结合一起
复习。

s：思考、作图、自主参与交流。

t：引导、合作，对小组活动及时评价。              

t：注意s猜想、验证过程中出现哪些问题，他们想如何解决所遇到的问题。

t：引导发展s的探究意识和合作中团结解决所遇到的各种问题。

t：引导和补充。关注学生是否交流方法，互动学习。能否发现问题，研究并解决问题

s：互动学习，提出论证方法。
t：引导、合作，对回答问题及时评价。

s：通过对学具学习机的“图形计算器”的自主探求，获得平行四边形判别方法。

s：小组成员合作，其他学生观察、思考得出探究的正确方向。

s：互动学习，提出论证方法。

t：引导、合作，对回答问题及时评价。
t：关注学生是否交流方法，互动学习。能否发现问题，研究并解决问题
s：小组成员合作，其他学生观察、思考得出探究的正确方向。
t： 根据授课情况，板演解题过程，或学生口述解题过程。s：板演或口述。
t：演示引例，解决具体问题中感受应用的价值。

s：畅所欲言

t：进行补充，总结。

s：小组一名同学记录问题题干，另一名同学在学习机的“图形计算器”上记录下图形。课后将问题的探究记录在学习机的“图形计算器”中保存
 
立足于旧知识的基础上，引导学生的注意力。

在情境引入中充分使用学习机“图形计算器”来促进学生学习过程。

为全体学生提供借助“图形计算器”为基础平台，使全体学生都有信心学习数学知识，调动学生积极性，主动地参与到课程过程中来，树立学习的信心。为教学目标1服务。

通过全体学生借助“图形计算器”，获得直观的平行四边形判别方法的印象，通过小组间的合作探究，更容易将所获得的信息结论加以认识、记忆。
学生在学习过程中，对学习机的“图形计算器”的自主发现时，大胆创新，想解决问题。教师起引导者作用，引入符号语言，使学生轻松愉悦地接受并获取经验为今后学习特殊四边形打基础。达成目标1。

直觉思维能力是数学注意培养发展的能力之一，它有利于人的探究能力的成长和创新精神培养。

提引问题时教师起组织者作用，使学生感受师生合作、生生合作的愉快，不断的对学具学习机的“图形计算器”的自主探求，获得数学发展，激发学生的学习热情，调动学生学习自主性。共同发展，达成目标1、2。

在学生最近的知识发展区建立新的生长点，解释应用与拓展的学习主题，在本活动中得以体现。达成教学目标2。

创设一个平等和谐的畅谈空间，调动学生的积极性，养成良好的总结习惯，善于从能力，情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，发现集体的力量是无穷的，培养集体主义精神。提供一发展平台，给学生留有学习探索的空间。

展示提出问题，为下节课的学习提出预想。并利用“图形计算器”探求问题，带来直观体验，同时培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.
 

四 : 平行四边形的判别

 教学目标：                             

 1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。

教学重点：平行四边形的判别方法。

教学难点：根据判别方法进行有关的应用

教学准备：多媒体课件

教学过程：一、复习：

平行四边平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的对角线互相平分。二、导语：我们学习了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判定一个四边形是平行四边形呢？根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.所以：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.三、想一想：还有其他方法吗？1、小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。

方法一：如图，将两根木条ac，bd的中点重叠，并用钉子固定，则四边形abcd就是平行四边形。

你同意吗？

探究活动（学生动手）

讲解（略）

     a                    d        a  c   a             d

b                   c                  b   d  b            c

方法二：如图，将两根同样长的木条ab，cd平行放置，再用木条ad，bc加固，得到的四边形abcd 就是平行四边形。

你同意吗？

探究活动（学生动手）

讲解（略） 2、归纳平行四边形的判别方法

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）

（2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 四、做一做二、做一做

1、如图，ac∥ed，点b在ac上且ab=ed=bc ,找出图中的平行四边形。

解：四边形abde，bcde都是平行四边形，理由是：

ab∥ed

　　　　　　　　　　四边形abde是平行四边形

ab=ed

bc∥ed

                 四边形bcde是平行四边形

bc=ed

                                                a       f         d 

                 a            c            

             b                    d          b      e      c 

五、学习小结

（学生总结）说说着节课所学内容，还有哪些不明白的地方？

六、作业

1、四边形abcd中，点e、f分别是bc、ad的中点，四边形abef，四边形ecdf是平行四边形吗？说说你的理由

2、随堂练习p104  第1题

3、课本p104习题4.3第1题

五 : 平行四边形的判定

一、             教学目标：    1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．    2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．    3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点1．  重点：平行四边形的判定方法及应用．2．  难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．3．难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．    （1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；②本节课只介绍前两个判定方法．（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．然后利用学生手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．   （4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求．   （5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．    （6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．三、例题的意图分析    本节课安排了3个例题，例1是教材p96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四、课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1   两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2   对角线互相平分的四边形是平行四边形。

五、例习题分析例1（教材p96例3）已知：如图 abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f是ac上的两点，并且ae=cf．求证：四边形bfde是平行四边形．分析：欲证四边形bfde是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2（补充） 已知：如图，a′b′∥ba，b′c′∥cb， c′a′∥ac．求证：(1) ∠abc＝∠b′，∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′；(2) △abc的顶点分别是△b′c′a′各边的中点．证明：(1)  ∵  a′b′∥ba，c′b′∥bc，∴  四边形abcb′是平行四边形．∴　∠abc＝∠b′(平行四边形的对角相等)．同理∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′．(2) 由(1)证得四边形abcb′是平行四边形．同理，四边形aba′c是平行四边形．∴  ab＝b′c， ab＝a′c(平行四边形的对边相等)．∴  b′c＝a′c．同理　 b′a＝c′a， a′b＝c′b．∴　△abc的顶点a、b、c分别是△b′c′a′的边b′c′、c′a′、a′b′的中点．     例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．    解：有6个平行四边形，分别是 abof， abco， bcdo， cdeo， defo， efao．    理由是：因为正△abo≌正△aof，所以ab=bo，of=fa．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形abcd是平行四边形．其它五个同理．                 

六、随堂练习

1．如图，在四边形abcd中，ac、bd相交于点o，

（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么当bc=___  _cm，cd=___  _cm时，四边形abcd为平行四边形；

（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么当ao=__  _cm，do=__  _cm时，四边形abcd为平行四边形．

2．已知：如图， abcd中，点e、f分别在cd、ab上，df∥be，ef交bd于点o．求证：eo=of．

3．灵活运用课本p89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为___   __．      （6个）

②第8个图形中平行四边形的个数为___   __．          （20个）

七、课后练习1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（    ）．  （a）对角线互相垂直           （b）对角线相等  （c）对角线互相垂直且相等     （d）对角线互相平分2．已知：如图，△abc，bd平分∠abc，de∥bc，ef∥bc， 求证：be=cf

19.1.2（二） 平行四边形的判定一、             教学目标：    1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．    2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．    3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．二、             重点、难点1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．3．难点的突破方法：本节课是平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习了判定方法1和判定方法2，再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了3种平行四边形的判定方法．本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法3，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力．本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练．（1）平行四边形的判定方法3不是性质的逆命题．它可以用平行四边形定义或平行四边形判定方法1或2来证明，可以看作是巩固前面两个判定方法的一个很好的练习题．教学中可引导学生用不同的方法进行证明，以活跃学生的思维．（2）注意强调：判定方法3是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，而“一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”． 例如：如图，ad∥bc，ab＝dc，但四边形abcd不是平行四边形．</pgn0094b.txt/pgn>（3）学过本节后，应使学生掌握平行四边形的四个(或五个)判定方法，这些判定的方法是：从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．）（4）让学生了解平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．（5）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．三、例题的意图分析    本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．四、课堂引入1．平行四边形的性质；2． 平行四边形的判定方法；3．【探究】  取两根等长的木条ab、cd，将它们平行放置，再用两根木条bc、ad加固，得到的四边形abcd是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

五、例习题分析例1（补充）已知：如图， abcd中，e、f分别是ad、bc的中点，求证：be=df．    分析：证明be=df，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形bedf是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．    证明：∵  四边形abcd是平行四边形，    ∴  ad∥cb，ad=cd．    ∵  e、f分别是ad、bc的中点，    ∴  de∥bf，且de= ad，bf= bc．    ∴  de=bf．    ∴  四边形bedf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．    ∴  be=df．    此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2（补充）已知：如图， abcd中，e、f分别是ac上两点，且be⊥ac于e，df⊥ac于f．求证：四边形bedf是平行四边形．分析：因为be⊥ac于e，df⊥ac于f，所以be∥df．需再证明be=df，这需要证明△abe与△cdf全等，由角角边即可．    证明：∵  四边形abcd是平行四边形，    ∴  ab=cd，且ab∥cd．    ∴  ∠bae=∠dcf．∵  be⊥ac于e，df⊥ac于f，    ∴  be∥df，且∠bea=∠dfc=90°．    ∴  △abe≌△cdf （aas）．    ∴  be=df．    ∴  四边形bedf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．六、课堂练习1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形abcd为平行四边形的是（    ）．（a）ab∥cd，ad=bc    （b）∠a=∠b，∠c=∠d  （c）ab=cd，ad=bc     （d）ab=ad，cb=cd2．已知：如图，ac∥ed，点b在ac上，且ab=ed=bc， 找出图中的平行四边形，并说明理由．3．已知：如图，在 abcd中，ae、cf分别是∠dab、∠bcd的平分线．求证：四边形afce是平行四边形．七、课后练习1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；                        (　　　 )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；                          (　　　 )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；              (　　　 )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；                        (　　　 )(5)对角线相等的四边形是平行四边形；                                (　　　 )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．                            (　　　 )2．延长△abc的中线ad至e，使de=ad．求证：四边形abec是平行四边形．3．在四边形abcd中，(1)ab∥cd；(2)ad∥bc；(3)ad＝bc；(4)ao＝oc；(5)do＝bo；(6)ab＝cd．选择两个条件，能判定四边形abcd是平行四边形的共有________对．（共有9对）

19.1.2（三） 平行四边形的判定——三角形的中位线一、             教学目标：1．  理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．  能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．二、             重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．3．难点的突破方法：（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法．（2）强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线；中 线：顶点与对边中点的连线．（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系；条件（题设）：连接两边中点得到中位线；结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）；作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质．三、例题的意图分析     例1是教材p98的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度．建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2．例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2．教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具．四、课堂引入1．  平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．  你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）3．创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

五、例习题分析

    例1（教材p98例4） 如图，点d、e、分别为△abc边ab、ac的中点，求证：de∥bc且de= bc．    分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．    方法1：如图（1），延长de到f，使ef=de，连接cf，由△ade≌△cfe，可得ad∥fc，且ad=fc，因此有bd∥fc，bd=fc，所以四边形bcfd是平行四边形．所以df∥bc，df=bc，因为de= df，所以de∥bc且de= bc．（也可以过点c作cf∥ab交de的延长线于f点，证明方法与上面大体相同）

    方法2：如图（2），延长de到f，使ef=de，连接cf、cd和af，又ae=ec，所以四边形adcf是平行四边形．所以ad∥fc，且ad=fc．因为ad=bd，所以bd∥fc，且bd=fc．所以四边形adcf是平行四边形．所以df∥bc，且df=bc，因为de= df，所以de∥bc且de= bc．定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2（补充）已知：如图（1），在四边形abcd中，e、f、g、h分别是  ab、bc、cd、da的中点．求证：四边形efgh是平行四边形．分析：因为已知点e、f、g、h分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形efgh的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接ac或bd，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结ac（图（2）），△dag中，∵  ah=hd，cg=gd，∴  hg∥ac，hg= ac（三角形中位线性质）．同理ef∥ac，ef= ac．∴  hg∥ef，且hg=ef．∴  四边形efgh是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．六、课堂练习1．（填空）如图，a、b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连结ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m、n，如果测得mn=20 m，那么a、b两点的距离是      m，理由是                               ．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△abc中，d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，（1）若ef=5cm，则ab=     cm；若bc=9cm，则de=      cm；（2）中线af与de中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．七、课后练习1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是             cm．2．（填空）已知：△abc中，点d、e、f分别是△abc三边的中点，如果△def的周长是12cm，那么△abc的周长是      cm．3．已知：如图，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点．求证：四边形efgh是平行四边形．