一 : 第一册等腰三角形
（一）、温故知新，激发情趣：
1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
(首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)
(二) 、构设悬念，创设情境:
3、一般三角形有哪些特征？ （三条边、三个内角、高、中线、角平分线）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？
(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)
（三）、目标导向，自然引入：
本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形
(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)
(四)、设问质疑，探究尝试：
结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。
[问题]通过观察，你发现了什么结论？
（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）
[结论]等腰三角形的两个底角相等。
（板书学生发现的结论）
等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等
在△ ABC中，∵AB=AC（ ）
∴∠B=∠C（ ）
[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。
〔学生思考，教师分析，板书〕
练习思考：课本P84 练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）
〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）
[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？
（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）
[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?
[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.
[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）
（出示小黑板）
[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴＿⊥＿，＿=＿
通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。
强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。
（五）、启发诱导，初步运用：
例2：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，
∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
课堂练习：
（1）P85练习3
（2）例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．
（这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程）
（六）、归纳小结，强化思想：
（1）叙述等腰三角形的特征及其应用；
（2）利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。
（3） 联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。
（七）、布置作业 ，引导预习：
P86 习题9.3 1、3、4 预习课本：P85 等腰三角形
课后思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？
二 : 2014等腰三角形三线合一专项综合练习
北师大版七下数学等腰三角形相关练习
1、已知?ABC的周长为36cm，且AB?AC，又AD?BC，D为垂足，?ABD的周长为30cm，那么AD的长为（ ）
A．6cm B. 8cm C. 12cm D. 20cm
02.如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30，AD=AE，则∠EDC=（ ）
0000A．10 B. 12.5 C.15 D.20
C 第3题图
第4题图 F D C 第2题图
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中全等三角形
共有（ ）
A． 2对 B、3对 C、4对 D、5对
4 、如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相
交于E、F，连结EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为( )
A．∠AED>∠AGF B．∠AED＝∠AGF C．∠AED<∠AGF D．不能确定
5、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，且BD=BE，∠A=84°，则∠DEC=
6、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥BD，DA=DB，又知AC=18，△CDB的周长为28，那么BE的长为 。[www.61k.com] C 第5题图 B 第7题图 F C 第6题图
7、如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交
BC于F，若AE=4，FC=3，则△ABC的面积为
8、、如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E点，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=1∠DAB； 2
④△ABE是等边三角形．请写出正确结论的序号 ．
9、已知：如图2，△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，CE?
E在△ABC外，求证：∠ACE=∠B。
10
、如图△ABC中，AB=AC D为AC上任意一点，延长BA到E，使得AE=AD
1
A1BC， 2题8 E
A B D
等腰三角形三线合一 2014等腰三角形三线合一专项综合练习
连接DE，求证DE⊥BC
11、已知：如图１，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是ＢＣ上一点，Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＡＣ上的点，且ＢＤ＝ＣＦ，ＣＤ＝ＢＥ，Ｇ为ＥＦ的中点，求证：ＤＧ⊥ＥＦ．
12、如图，以△ABC的边AB，AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG，DM、FN分别垂直直线BC于M、N.若∠BDM=∠CFN,求证： ∠ABC=∠ACB
2 EADGFMBCN
等腰三角形三线合一 2014等腰三角形三线合一专项综合练习
13.. 已知，如图1，AD是?ABC的角平分线，DE、DF分别是?ABD和?ACD的高。[www.61k.com） 求证：AD垂直平分EF
A
E
F
B D C
图1 14.已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？
15.如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，
△
BCE的周长为15 cm，求BC的长．
C
D
B
F
E
16.如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC
于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．
3
B
C
等腰三角形三线合一 2014等腰三角形三线合一专项综合练习
17.已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．
18.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
C E B D F
19. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且BD=BC。(www.61k.com］DE⊥AB交AC于E。
求证：CD⊥BE。
O
4
等腰三角形三线合一 2014等腰三角形三线合一专项综合练习
20.如图，已知∠A＝300，∠B＝400，∠1＝950，求∠D的度数。[www.61k.com）
D
A B E
21. 已知a、b、c是三角形的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0.试判断三角形的形状.
22.如图所示，在ABC△中，已知∠ABC=660，∠ACB=540,BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点．求∠ABE，∠ACF和∠
BHC.
5
三 : 怎么证明 等腰三角形三线合一
怎么证明 等腰三角形三线合一
等腰三角形"三线合一"是指等腰三角形底边的高,底边的中线和顶角的平分线互相重合.
【利用三角形全等的知识可以证明这个结论.】
已知：如图,⊿ABC中,AB=AC.
求证:BC边的中线,高,以及∠BAC的平分线互相重合.
证明:作AD⊥BC于D.
∵AB=AC(已知);
AD=AD(公共边相等).
∴Rt⊿BAD≌Rt⊿CAD(HL).
∴BD=CD;∠1=∠2.
故:BC边的高AD也是底边的中线,也是顶角∠BAC的平分线.
61阅读| 精彩专题| 最新文章| 热门文章| 苏ICP备13036349号-1