一 : 数学教案－同底数幂的乘法(二)

同底数幂的乘法(二)

一、教学目标 

1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．

2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力．

3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志．

4．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：讲授法、练习法．

2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法．

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

同底数幂的运算性质．

（二）难点

同底数幂运算性质的灵活运用．

（三）解决办法

在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、胶片．

六、师生互动活动设计

1．复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则．

2．通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节．

3．再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力．

七、教学步骤 

（－）明确目标

本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式．

（二）整体感知

要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用： 外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用： ，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．

（三）教学过程 

1．创设情境、复习导入  

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．

①

②

③

强调：①中 的指数不为0，指数相加时不要漏加 的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．

（3）填空：

① ，

② ， ，

2．探索新知，讲授新课

例1  计算：

（1） （2） （3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

例2  计算：

（1） （2）

（3） （4）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）

或原式

提问： 和 相等吗？

3．巩固熟练

（1）P93  练习（下）1，2．

（2）计算：

① ②

③ ④

（3）错误辨析：

计算：① （ 是正整数）

解：

说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0．

②

解：原式

说明： 与 不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为

（四）总结、扩展

底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．

八、布置作业 

P94  A组3～5；P95  B组1～2．

参考答案

略．

九、板书设计 

投影幂	例1 例2 练习 小结：

二 : 数学教案－一位数同整十、整百数相乘的口算

教学目标 

1．通过学习使学生理解一位数同整十、整百、整千数相乘的口算算理，掌握其口算方法．

2．培养学生的口算能力和类推能力．

3．激发学生学习数学的兴趣，同时培养学生认真仔细的良好学习习惯．

教学重点

理解算理，掌握口算方法

教学难点 

正确口算一位数同整十、整百数相乘

教学过程 

一、复习准备．

1．口算：

2．填空：

（1）6个十是（    ），12个十是（   ），12个百是（    ）．

（2）40是（   ）个十，800是（   ）个百．

（3） 表示（              ），结果得（      ）．

3．师列式 ， ，同时问：这几个算式有什么共同特点？（都是整十、整百数同一位数相乘）师明确：我们今天就来学习一位数同整十、整百数相乘的乘法口算．（出示课题）

二、学习新知．

1．主动参与学习例1．

（1）动手操作，理解算理．

板书 ，问：这个算式表示什么？猜猜得多少？说说你怎样想的？

问：我们用小棒来验证一下，这个答案是否正确．

教师出示1捆小棒，说：这是10根小棒扎成的一捆，表示几个十？（1个十）

师：怎样表示 呢？请你们动手试一试．

学生分组，动手摆小棒，然后汇报： 表示3个20是多少，用小棒表示就是两捆小棒为一份，摆这样的3份，共6捆．

随着学生的汇报，教师出示动画“口算乘法（例1）”．

问：看图说说要求一共有多少根小棒，还可以怎样列式？（板书： ）

说明： 表示把3个20合并在一起，就是6个十，所以得60．

师板书：2个十 个十

齐读算式及结果：20乘3等于60．

（2）尝试讨论，掌握算法．

①读算式，写得数，然后说一说你是怎样想的．

 

②出示：

 

 

 

要求全班动笔把得数填在书上．再观察讨论：分别观察每组题中因数和积有什么相同和不同？你发现了什么规律呢？

学生回答后，教师帮助学生归纳口算算法：当一位数同整十、整百、整千的数相乘时，只要用一位数乘“0”前面的数，再看因数中共有几个0，就在乘积的末尾添上几个“0”．

师：请你用这一方法，口算 ， ， ．

2．迁移类推学习例2．

（1）看图列式并口算得数．

出示动画“口算乘法（例2）”．问：这幅图表示什么？该怎样列式？（表示4个300是多少，列式为 ）．板书：

问：你是怎样想的？板书：3个百×4＝12个百＝1200

追问：还有更快的方法算出得数吗？（先算出 的积，因为300的3后有两个“0”，就在积的末尾添两个“0”．
（2）巩固算法．

①读算式说得数．

 

②出示：

      

    

讨论：怎样做题迅速而准确地写出得数？（每组都先算好第一题的得数，后两道题的积添上相应的数的“0”；

③看谁算得又对又快．（要求学生独立填写）

 

三、巩固练习：

1．看卡片写得数，比比谁最棒．

   

   

   

   

2．填空：

（1） 读作（ ）乘（ ），想：（ ）个（ ）乘7是（ ）个（ ），是（ ）．

（2）3乘600得（ ）个百，就是（ ）．

3．列式解答下面各题．

（1）幼儿园买来6箱水果，每箱30千克．一共买来水果多少千克？

（2）果园里栽了40棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的在8倍．梨树有多少棵？

4．游戏：小猴摘桃（详见探究活动）．

四、课堂小结：

       今天学习的是什么？你有什么收获？

       怎样口算一位数同整十、整百数相乘？还有什么问题？

五、板书设计 ：

教案点评：

本节课是在表内乘法和万以数的组成的基础上进行教学的。

教学时，先让学生通过实物演示、动手操作、观察讨论来理解算式的含义和算理，再通过巩固练习来使学生领悟算法．然后引导学生观察讨论并发现规律，探索得出简便算法并加以运用．

教师注意以基本概念为核心，抓住新旧知识联系、运用知识的迁移进行教学，使学生在已有知识的基础上通过迁移类推掌握新知识．

教学中，还注意引导全体学生参与学习的全过程，尤其是口算算理的推导过程．为学生探求问题创设了宽松愉悦的氛围．

探究活动

放爆竹

活动目的

使学生熟练口算乘法，进一步提高口算速度和准确率．

活动准备

教师将口算卡片制作成爆竹形状．

活动过程 

1．教师出示卡片，学生抢答或指名说出得数．

2．全班同学做裁判，答对了就发出“叮、嘡——”的爆竹声，答错了就发出“喇”的声音，然后一起修改答案.

小小邮递员

活动目的

使学生熟练口算乘法，进一步提高口算速度和准确率．

活动准备

1．用纸盒做成信箱模样，前后两面都标上数字即算式的结果．

2．制作若干卡片（信），上面写着一些算式．

活动过程 

1．请4至6名同学到前边，每人手里拿一个信箱．其它同学每人各拿一封或几封信．

2．游戏开始，学生找算式所对应的得数投入收信箱，双方互查互动．

3．教师可结合学生出现的问题或错误加以点拨，指导他们讨论，辨析，交流．

三 : 同底数幂的乘法导学案

课  题：8.1  同底数幂的乘法
学习目标：理解同底数幂相乘的法则并会运用。
学习重点：同底数幂的乘法运算
学习难点：同底数幂的乘法法则的推导
学习过程：
一、忆旧迎新
1、你能用式子说明乘方的意义吗？
（1）把下列各式写成幂的形式
①10×10×10   ②3×3×3×3   ③a•a•a•a•a   ④ a•a•a…a
                                           n个a

（2）指出式子an的各部分名称

2、问题：“神威1”计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h（3.6×103s）
共进行了多少次运算？
3.84×1012×3.6×103 = 3.84×3.6×1012×103 = ？
解决上述问题，关键在于求出：1012×103 = ？即怎样计算同底数幂的乘法。同学们现在做这题可能会感到困难，相信大家学过下面的内容后就可以解决。

二、自学探究：探究同底数幂乘法法则
1、做一做：（完成下表）
算 式 运算过程 结果
22×23 （2×2）×（2×2×2） 25
103×104  
a2•a3  
a4•a5  
2、观察上表，你发现了什么？
（1）以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数、指数，与已知算式中的底数、指数之间的关系是______________________
（2）根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？
1012•108 =_______ （13 ）10•（13 ）7 =______  a5•a12 =______
（- 15 ）m •（- 15 ）n  =_________
（3）得出结论：一般地，如果字母m、n都是正整数，那么
am•an = (aaa…a)•(a•a•a…a)（______的意义）
       ___个a   ___个a
      = a•a•a…a  （乘法结合律） = am+n （_______的意义）
       _____个a
幂的运算性质1：am•an = am+n   （m、n是正整数）
你能用语言描述这个性质吗？___________________________
（4）注意：这里的底数a可以是任意的实数，也可以是单项式或多项式
（5）议一议：m、n、p是正整数，你会计算am•an •ap吗？
3、法则运用
例1、 计算： （1）   （2）（-3）2×（-3）7  （3）106•105•10
（4）x3•xm       （5）(a+b)4•(a+b)     （6）x2•(-x)5

想一想：（1）上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘？哪些是？哪些不是？（2）不是同底数幂的题底数有何特点？还能用同底数幂的乘法法则进行运算吗？（3）在第（3）（5）题中的最后一因数10与（a+b）是否没有指数？
例2、 计算：（1）y4•y-y2•y3    （2）a4•a3•a2 + a6•a2•a
分析：这里是同底数幂相乘与整式加减的混合运算，按照先乘法后加减的顺序进行。

三、反馈练习：
1、课本p47练习1、2
2、计算：（1）2×24-22×23         （2）m7•m+m3•m2•m3

四、学习提升：
1、想一想：26=24•2x   x=_______你能把am+n分解成两个幂的积吗？
用一用：2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。

2、(1)若xm-2•xm+2=x10，m=_______       (2)22x+1=8，则x=________

五、学后反思：
1、本节课你学到了什么？
2、学过本节你的问题有哪些？你的困惑是什么？

四 : 数学教案－同底数幂的除法 第二课时

同底数幂的除法（第二课时）

一、教学目标 

1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.

2．培养学生抽象的数学思维能力.

3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.

4．渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点.

二、重点·难点

1．重点

理解和应用负整数指数幂的性质．

2．难点

理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数．

三、 教学过程 

1．创造情境、复习导入  

（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示．

（2）用科学记数法表示：①69600 ②－5746

（3）计算：①   ②   ③

2．导向深入，揭示规律

由此我们规定

规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．

同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，

例如：

可仿照同底数幂的除法性质来计算，得

由此我们规定

一般我们规定

规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．

3．尝试反馈．理解新知

例1  计算：（1） （2）

（3） （4）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

例2  用小数表示下列各数：（1）   （2）

解：（1）

（2）

练习：P 141  1，2．

例3  把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式．

由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．

问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式．

解：

像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示．

例4  用科学记数法表示下列各数：

0.008、0.000016、0.0000000125

解：

例5  地球的质量约是 吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）

解：

（吨）

答：木星的质量约是 吨.

练习：P142  1，2.

四 总结、扩展

1．负整数指数幂的性质：

2．用科学记数法表示数的规律：

（1）绝对值较大的数 ，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1.

（2）绝对值较小的数 ，n为一个负整数， 原数中第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的零）

五、布置作业 

P143  A组4，5，6；  B组1，2，3，4.

参考答案

略.

六、板书设计 

投影幕	引入： 例2 例4 例3 例5 例1 练习 练习

五 : 数学教案－幂的乘方与积的乘方(二)

一、教学目标 

1．进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．

2．通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成例2，培养学生综合运用知识的能力．

3．培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．

4．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、探究法、讲练法．

2．学生学法：本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了益的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．

三、重点、难点、疑点及解决办法

（－）重点

准确掌握积的乘方的运算性质．

（二）难点

用数学语言概括运算性质．

（三）解决办法

增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过一组绦习，以达到复习同底数幂的乘法、益的乘方这两个性质的目的，让学生互问互答．

2．推导积的乘方的公式，在推导过程中让学生说出每一步的理由，以便于学生对公式的准确理解．

3．通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用，师生共练以达到熟练掌握．

4．多种题型的设计，让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质．

七、教学步骤 

（－）明确目标

本节课重点学习积的乘方的运算性质及其较灵活地运用．

（二）整体感知

通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．

（三）教学过程 

1．创设情境，复习导入  

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：

填空：

（1） （2）

（3） （4）

学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断．

【教法说明】通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例2做个铺垫．

2．探索新知，讲授新课

我们知道 表示 个 相乘，那么

表示什么呢？（注意： 中 具有广泛性）

学生回答时，教师板书．

  这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）

也就是

请同学们回答 、 、 、 的结果怎样？那么 （ 是正整数）如何计算呢？

；____________个

运用了________律和________律

________个 ________个

学生活动：学生完成填空．

  （ 是正整数）

刚才我们计算的 、 是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．

请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．

学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

运算形式 运算方法 运算结果

提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如

学生活动：在运算的基础上给出答案．

【教法说明】通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．

3．尝试反馈，巩固知识

例1   计算：

（1） （2）

（3） （4）

学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

【教法说明】对例1的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（1）（2）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用，同时提出把 着做一个数进行运算．

练习一

（1）计算：（回答）

① ② ③ ④

（2）计算：

① ②

③ ④

（3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

① ② ③

学生活动：第（1）题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断．

第（2）题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查．

第（3）题由学生回答．

【教法说明】通过第（1）题可检查学生对性质掌握的熟练程度．第（2）题学生互阅主要是让学生相互交流，培养学生的参与意识．若出现问题由同学指出，有时比老师指出效果要好．第（3）题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调．

4．综合尝试，巩固知识

例2  计算：

（1）

（2）

学生活动：学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演．

【教法说明】

学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻．

5．反复练习，加深印象

练习二

计算：

（1）

（2）

学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演．

【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现．

6．变式训练，培养能力

练习三

填空：

（1） （2）

（3） （4）

（5）

学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案．

【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力．

（四）总结、扩展

这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．

学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．

【教法说明】课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．

八、布置作业 

P101  A组 4，5．

参考答案

4．（1） （2） （3） （4）

（5） （6）

5．解：（1）原式

（2）原式

本文标题：同底数幂的乘方教案-数学教案－同底数幂的乘法(二)
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