一 : 2010四川高考数学文科试题及详解

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

数学(文史类)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。(www.61k.com］第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至1 0 页．满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．

3。本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A+B) =P(A)+P(B) s?4?R

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 v?24

3?R2

在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2,...n)

一、选择题

(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于

(A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8}

(2)函数y=log2x的图象大致是

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(A) (B) (C) (D)

解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.

答案：C

(3)抛物线y?8x的焦点到准线的距离是

(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8

解析：由y2＝2px＝8x知p＝4 2

又交点到准线的距离就是p

答案：C

（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是

（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6 解析：因为40

800?1

20

故各层中依次抽取的人数分别是

答案：D 16020?8，32020?16，20020?10，12020?6

（5）函数f(x)?x?mx?1的图像关于直线x?1对称的充要条件是

（A）m??2 （B）m?2 （C）m??1 （D）m?1

解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－

于是－2m2 m

2＝1 ? m＝－2

答案：A

????2（6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?16，

?????????????????????AB?AC?AB?AC，则AM?

（A）8 （B）4 （C）2 （D）1

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????2解析：由BC＝16，得|BC|＝4 ?????????????????????AB?AC???AB?AC???BC?＝4

?????????????而?AB?AC????AM?

?????故?AM??2

答案：C

（7）将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动?个单位长度，再把所得各点的10

横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

（A）y?sin(2x?

（C）y?sin(?10) （B）y?sin(2x??5) 1

2x?1?) （D）y?sin(x?) 10220?

解析：将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动

式为y＝sin(x－?10个单位长度，所得函数图象的解析?) 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

1?y?sin(x?). 210

答案：C

（8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为 （A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱?x?y?70?则?10x?6y?480

?x,y?N?

目标函数z＝280x＋300y

结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大

本题也可以将答案逐项代入检验.

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答案：B （9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是

（A）36 （B）32 （C）28 （D）24

解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×A3A2＝24种 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×A2A2＝12种

共计12＋24＝36种

答案：A 2222

（10）椭圆x2

a2?y2b2?1?a＞b＞0?的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆

上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是

（A）（0

2] （B）（0，1

2] （C）

?1，1） （D）[1

2，1）

解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，

即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|＝a2

c?c?b2

c

|PF|∈[a－c,a＋c] 于是b2

c∈[a－c,a＋c]

即ac－c2≤b2≤ac＋c2

?ac?c2?a2?c2?∴?222??a?c?ac?c ?c?1??a?? cc1???1或??a2?a

又e∈(0,1)

故e∈?,1?

答案：D

（11）设a＞b＞0，则a?2?1??2?1

ab?1

a?a?b?的最小值是

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

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解析：a?21

ab?1

a?a?b? ＝a?ab?ab?21

ab?1

a(a?b) ＝ab?1

ab?a(a?b)?1

a(a?b)

≥2＋2＝4

当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立

如取a

,b

＝

答案：D

（12）半径为R的球O的直径AB垂直于平面a，垂足为B，?BCD是平面a内边长为2满足条件. R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、

N，那么M、N两点间的球面距离是

（A）Rarccos17

25 （B）Rarccos18

25

（C）?R （D）14

153?R

1

2 解析：由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝

cos∠BAC

＝5

连结OM，则△OAM为等腰三角形

AM＝2AOcos∠BAC

＝5R，同理AN

＝5R，且MN∥CD

而AC

,CD＝R

故MN：CD＝AN:AC

? MN＝4

5R，

连结OM、ON，有OM＝ON＝R

于是cos∠MON＝OM2?ON2?MN2

2OM?ON?17

25

所以M、N两点间的球面距离是Rarccos17

25

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答案：A 二、填空题(13)(x－

2x

)4的展开式中的常数项为______________(用数字作答)

r4?r

解析：展开式的通项公式为Tr＋1＝C4x(?r

2x

取r＝2得常数项为C42(－2)2＝24

答案：24

?? . (14)直线x?2y?5?0与圆x?y?8相交于A、B两点，则?AB

解析：方法一、圆心为

(0,0)，半径为

22

圆心到直线x?2y

?5?0的距离为d

?

故?

|AB|?

??????

得|AB|＝23 答案：23

（15）如图，二面角??l??的大小是60°，线段AB??.B?l，

B

A

AB与l所成的角为30°.则AB与平面?所成的角的正弦值是解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D

连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，

故∠ADC为二面角??l??的平面角，为60° 又由已知，∠ABD＝30°

连结CB，则∠ABC为AB与平面?所成的角

设AD＝2，则ACCD＝1

B

A

C AB＝

ADsin300

＝4

∴sin∠ABC＝

ACAB

?

4

4

（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，则称S为封闭集。（www.61k.com）下列命题：

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①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；

②若S为封闭集，则一定有0?S；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集.

其中真命题是 （写出所有真命题的序号）

解析：直接验证可知①正确.

当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确

对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误

取S＝{0}，T＝{0,1}，满足S?T?C,但由于0－1＝－1?T，故T不是封闭集，④错误

答案：①②

三、解答题：本大题共6小题，共74分。（www.61k.com)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率

. 16

解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么

P(A)＝P(B)＝P(C)＝1

6

5125C)＝P(A)P(B)P(C)＝()3?P(A?B? 6216

答：三位同学都没有中奖的概率为125

216??????????????6分

(2)1－P(A·B·C＋A·B·C＋A·B·C＋A·B·C)

15125 ＝1－3×()2?()3? 66627

C＋A·B·C＋A·B·C＋A·B·C)＝或P(A?B?25

27

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答：三位同学至少两位没有中奖的概率为25

27. （18）（本小题满分12分）

在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点.

（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线； ?

（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小； A??

M C

A

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本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体等基础知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。[www.61k.com）

解法一：（1）连结AC，取AC中点K，则K为BD的中点，连结OK

因为M是棱AA’的中点，点O是BD’的中点

所以AM//1

2DD'//OK

所以MO//AK

由AA’⊥AK，得MO⊥AA’

因为AK⊥BD,AK⊥BB’，所以AK⊥平面BDD’B’

所以AK⊥BD’

所以MO⊥BD’

又因为OM是异面直线AA’和BD’都相交

故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线????6分

（2）取BB’中点N，连结MN，则MN⊥平面BCC’B’

过点N作NH⊥BC’于H，连结MH

则由三垂线定理得BC’⊥MH

从而,∠MHN为二面角M－BC’－B’的平面角 MN＝1,NH＝Bnsin45

°＝

122?4

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在Rt△MNH中，tan∠MHN

＝MN

NH?4?故二面角M－BC’－B’的大小为arctan

????????????????12分 解法二：

以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D－xyz

则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A’(1,0,1),C’(0,1,1),D’(0,0,1)

(1)因为点M是棱AA’的中点,点O是BD’的中点

所以M(1,0, 1

2222??????????????11OM?(,?,0),AA'＝(0,0,1),BD'＝(－1,－1,1) 22???????????????????11OM?AA'＝0, OM?BD'???＋0＝0 22),O(1,1,1)

所以OM⊥AA’,OM⊥BD’

又因为OM与异面直线AA’和BD’都相交

故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线.????????????6分

??(2)设平面BMC'的一个法向量为n1＝(x,y,z) ??????????1BM＝(0,－1,), BC'＝(－1,0,1) 2

???????1????y?z?0?n1?BM?0 即? 2???????????n1?BC'?0??x?z?0

??取z＝2,则x＝2,y＝1，从而n1＝(2,1,2)

???取平面BC'B'的一个法向量为n2＝(0,1,0)

??????????n?n2?cos?n1,n2??1|n1|?|n2|?1

3

由图可知，二面角M－BC'－B'的平面角为锐角

故二面角M－BC'－B'的大小为arccos

（19）（本小题满分12分） 13??????????????????12分

1证明两角和的余弦公式C（Ⅰ）○???:cos(???)?cos?cos??sin?sin?；

2由C ○???推导两角和的正弦公式S???:sin(???)?sin?cos??cos?sin?. （Ⅱ）已知cos???31?,??(?,?),tan???,??(,?),cos(???)，求cos(??

?) 52324

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解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.

则P1(1,0),P2(cosα,sinα)

P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β))

由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得

[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2

展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)

∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.????????4分 ??－α)＝sinα,sin(－α)＝cosα 22

??sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)] 22

?? ＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β) 22②由①易得cos(

＝sinαcosβ＋cosαsinβ??????????????6分

3π4(2)∵α∈(π,cosα＝－ 25

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∴sinα＝－3

5

π1 ∵β∈(，π),tanβ＝－ 23

∴cosβ

10,sinβ

10

cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ ＝(－4

5)×(

－10)－(－3

5)

×10

＝10

（20）（本小题满分12分） 已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4。[www.61k.com) （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?(4?an)qn?1(q?0,n?N*)，求数列{bn}的前n项和S

n

解：(1)设{an}的公差为d ，由已知得

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?3a1?3d?6 ??8a1?28d??4

解得a1＝3,d＝－1

故an＝3－(n－1)(－1)＝4－n????????????????5分

－(2)由(1)的解答得，bn＝n·qn1，于是

－Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋??＋(n－1)·qn1＋n·qn.

若q≠1，将上式两边同乘以q，得

＋qSn＝1·q1＋2·q2＋3·q3＋??＋(n－1)·qn＋n·qn1.

将上面两式相减得到

－(q－1)Sn＝nqn－(1＋q＋q2＋??＋qn1) ＝nq－nqn?1

q?1

于是Sn＝nqn?1?(n?1)qn?1

(q?1)2

若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋??＋n＝n(n?1)

2

?nqn?1?(n?1)qn?1(q?1)?2?(q?1)所以，Sn＝???????????????12分

?n(n?1)(q?1)??2

（21）（本小题满分12分） 已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由. 12

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解：(1)设P(x,y)

?2|x?1

2|

化简得x－2y2

3＝1(y≠0)????????????????????????4分

(2)①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y＝k(x－2)(k≠0) 与双曲线x－2y2

3＝1联立消去y得

(3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝0

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由题意知3－k2≠0且△＞0

设B(x1,y1),C(x2,y2)， ?4k2

x?x2?2??1k?3则? 2?xx?4k?3

12?k2?3?

y1y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]

＝k(24k2?3

k2?3

?8k2k2?3＋4) ＝?9k2

k?32因为x1、x2≠－1

所以直线AB的方程为y＝y1

x1?1

3y1(x＋1) 因此M点的坐标为(1

22(x1?1),)

?????????3y13y233FM?(?,),同理可得FN?(?,) 22(x1?1)22(x2?1)

?????????9y1y232因此FM?FN?(?)? 22(x1?1)(x2?1)

?81k2

42 ＝?4k2?34k294(2??1)k?3k2?3

＝0

②当直线BC与x轴垂直时，起方程为x＝2，则B(2,3),C(2,－3)

?????3313AB的方程为y＝x＋1,因此M点的坐标为(,)，FM?(?,) 2222????33同理可得FN?(?,?) 22?????????3233因此FM?FN?(?)??(?)＝0 222

?????????综上FM?FN＝0，即FM⊥FN

故以线段MN为直径的圆经过点F??????????????????12分

（22）（本小题满分14分）

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设f(x)?1?ax

1?ax（a?0且a?1），g(x)是f(x)的反函数.

（Ⅰ）求g(x)；

（Ⅱ）当x?[2,6]时，恒有g(x)?logat(x?1)(7?x)2成立，求t的取值范围；

1（Ⅲ）当0＜a≤f(1)+f(2)+?+f(n)与n?4的大小，并说明理由

.

2

解：(1)由题意得：ax＝y?1

y?1＞0

故g(x)＝loga

(2) 由logax?1x?12，x∈(－∞,－1)∪(1,＋∞)????????3分 x?1x?1?logat(x?1)(7?x)得

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①当a＞1时，

x?1x?1

?

t(x?1)(7?x)

2

＞0

又因为x∈[2,6],所以0＜t＜(x－1)2(7－x)

令h(x)＝(x－1)2(7－x)＝－x3＋9x2－15x＋7, x∈[2,6] 则h'(x)＝－3x2＋18x－15＝－3(x－1)(x－5)

最小值所以0＜t＜5 ②当0＜a＜1时，0＜

x?1x?1

?

t(x?1)(7?x)

2

又因为x∈[2,6],所以t＞(x－1)2(7－x)＞0

令h(x)＝(x－1)2(7－x)＝－x3＋9x2－15x＋7, x∈[2,6] 由①知h(x)最大值＝32, x∈[2,6] 所以t＞32

综上，当a＞1时，0＜t＜5；当0＜a＜1时，t＞32.????????9分

(3)设a＝

11?p

，则p≥1

当n＝1时,f(1)＝1＋当n≥2时

*

设k≥2，k∈N 时 则f(k)＝

2p

≤3＜5

1?ak1?ak

?1?

2(1?p)k?1

＝1＋

?1?

2

1Ckp?Ck2p2???Ckkpk

所以f(k)≤1＋

2C?C

1

k

2k

4k(k?1)

＝1＋

4k

?

4k?1

从而f(2)＋f(3)＋??＋f(n)≤n－1＋

42

?

4n?1

＜n＋1

所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋??＋f(n)＜f(1)＋n＋1≤n＋4

综上，总有f(1)＋f(2)＋f(3)＋??＋f(n)＜n＋4????????14分

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二 : 四川省成都石室中学12-13学年高二下学期零诊模拟考试数学(理)试题

成都石室中学高2014级2012～2013学年度下期“零诊”模拟考试

数学试题

(理科)

第I卷(选择题，共50分）

（1） 选择题:（在每小题给出的四个选项中，有且只有项是符合题目要求的.本大题共10小

题，每小题5分，共50分)

一

-x1.若集合M={y|y=2}，P={y|y=，则M?P=

(C){y|y?0

} (D){y|y?0} (A){y|y?1}

(B){y|y?1}

2.已知向量a??1,m?2?，b??m,?1?，且a//b，则b等于

(B)2 (C)2025 (D) 33

2?1的解集为 x?1

（A）xx?3? （B）x?x?3（2）不等式??? （C）?xx?3? （D）?xx?3或x?1?

4.下列命题正确的是

（A）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行

（B）若平面???,???，则平面???

（C）平行四边形的平面投影可能是正方形

（D）若一条直线上的两个点到平面?的距离相等，则这条直线平行于平面?

5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

（A）3

（B）11

（C）38

（D）123

6.将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动?

10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到

原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

（A）y?sin(2x?

?1?1?)（B）y?sin(2x?)（C）y?sin(x?)（D）y?sin(x?)10 5 210 220 ?

?2x?y?4?7.设x,y满足?x?y??1,则z?x?y

?x?2y?2?

（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值

（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值

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成都12中学 四川省成都石室中学12-13学年高二下学期零诊模拟考试数学(理)试题

x2y2

8.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点为F1,F2，若P为其上一点，且PF1?2PF2，则ab

双曲线离心率的取值范围是

（A）(1,3) （B）[3,??) （C）(3,??) （D）(1,3]

数列n满足1，且对任意，点nn?1都在函数y?f(x)的图象上，则x1?x2?x3?x4???x2012?x2013的值为

（A）9394 （B）9380 （C）9396 （D）9400

10.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x?2)?f(x).当x?[0,1]时，f(x)?2x.若在区间[?2,3]上方程ax?2a?f(x)?0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

（A）(,) (B)(,) (C) (,2

) (D)(1,2)

2253243523

第II卷(非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)

（1） 抛物线y?4x的准线方程是2.已知函数f(x)?sin??x???（?>0, 0???2?

2）的图象如右图所示，则

?.

11.如右图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视

图，则这个多面体最长的一条棱的长为____.

14.数列{an}满足a1?1222?,记S?a?a???a，若n12nan?1S2n?1?Sn?

15.方程t对任意n?N*恒成立，则正整数t的最小值为.

30xx

16?yy

9??1的曲线即为函数y?f(x)的图像，对于函数y?f(x)，有如下结论：

yy

16xx9①f(x)在R上单调递减；②函数F(x)?4f(x)?3x不存在零点；③函数y?f(x)的值域是R；④若函数g(x)和f(x)的图像关于原点对称，则函数y?g(x)的图像就是方程

定的曲线.

其中所有正确的命题序号是

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http://zy.zgxzw.com ??1确

成都12中学 四川省成都石室中学12-13学年高二下学期零诊模拟考试数学(理)试题

．

（Ⅰ）求cos?A?B?的值；

（Ⅱ）

设a?，求△ABC的面积．

17.(本小题满分12分）

梯形ACPD中，AD?CP,PD?AD,CB?AD，?DAC??

4，PC=AC?2，如图①；现

将其沿BC折成如图②的几何体，使得AD?.

（Ⅰ）求直线BP与平面PAC所成角的正弦值；

（Ⅱ）求二面角C?PA?B的余弦值. D

P

B

DA

B

PC

图① CA 图②

18.(本小题满分12分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数；乙组有一个数据模糊，用X表示. （Ⅰ）若x?8，求乙组同学植树的棵数的平均数；

（Ⅱ）若x?9，分别从甲、乙两组中各随机录取一名学生，求这两名学生植树总棵数为19的概

率；

（Ⅲ）甲组中有两名同学约定一同去植树，且在车站彼此等候10分钟，超过10分钟，则各自到

植树地点再会面.一个同学在7点到8点之间到达车站，另一个同学在7点半与8点之间到达车站，求他们在车站会面的概率.

甲组乙组 990X8 1110

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成都12中学 四川省成都石室中学12-13学年高二下学期零诊模拟考试数学(理)试题

19.（本题满分12分）

x2y2

已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2 , .以原点为圆心，ab

椭圆的短轴长为直径的圆与直线x?y?0相切．

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 若斜率为k(k?0)的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A,M,N（A点在椭圆右顶点的右

侧），且?NF2F1??MF2A.求证：直线l过定点（2，0）.

20.（本题满分13分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2n?1．数列{bn}满足b1?2，bn?1?2bn?8an． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明：数列{bn为等差数列，并求{bn}的通项公式； n2

（Ⅲ）设数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在常数?，使得不等式(?1)n??1?

恒成立？若存在，求出?的取值范围；若不存在，请说明理由．

（1） （本题满分14分）

已知函数f(x)?x(lnx?1).

（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；

（Ⅱ）设F(x)=ax?f?(x)(a?R)，讨论函数F(x)的单调性； 2Tn?6(n?N*)Tn?1?6

（Ⅲ）如果在公共定义域D上的函数f(x),f1(x),f2(x)满足f1(x)?f(x)?f2(x)，那么就称

1f(x)为f1(x)、f2(x)的“可控函数”.已知函数f1(x)?xlnx?a2lnx?x2?(2a?1)x，2

f2(x)?x3?x?a，若在区间(1,??)上，函数f(x)是f1(x)、f2(x)的“可控函数”，求实数a的取范围.

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成都12中学 四川省成都石室中学12-13学年高二下学期零诊模拟考试数学(理)试题

2014级零诊模拟试题(理科)数学答案

1-10 C A B C B C B D A A

11-15 y??1? 25 ①②③ 163

16.解：（Ⅰ）∵A,B,C为?ABC的内角，且，cosA?253，cosB? 510

?25?5??∴sinA??cos2A?1??? ??5?5?

?3??? ………………………………………4分 sinB?1?cos2B?1???10?10??

25352 ………………………………6分 ????5105102

（Ⅱ）由（I）知，A?B?45?

∴C?135? ………………………………………7分

ab∵a?，由正弦定理得 ?sinAsinB

sinB b?a????5 ……………………………………11分 sinA5

5

1125∴S?ABC?absinC???5?? ……………………………………12分 2222

17.解：（Ⅰ）由题意，?PC=AC=2,?AB?BD=2， ∴cos?A?B? ?22

.在?ABD中，∵AB2?DB2?AD2，∴BD?BA，

∴BD、BA、BC两两垂直，分别以BC、BA、BD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系B?xyz（如图）.AB(0,0,0),CP 设平面PAC的法向量为n?(x,y,z?????CA?0?x?y?0?n???，取n?????CP?0?z?0??n?

设直线BP与平面PAC????BP?n??则sin??BPn中国校长网资源频道

成都12中学 四川省成都石室中学12-13学年高二下学期零诊模拟考试数学(理)试题

??0,??y?0,?AB?m?0,?? ???????????2z?0.??x?.?AP?m?0.令z??1,?m??由（Ⅰ）知平面PACm?n??mn由图知二面角C?PA?B为锐角，

∴二面角C?PA?B3518.（1）……4分 4

1 （2）……8分 4

39 （3）……12分 64?cos?m,n??

cc2a2?b21222a?2b19.解：（I）由题意知e?? 所以e?2?．即?. 2aaa2

又因为b??1，所以a2?2，b2?1． x2

故椭圆C的方程为?y2?1 . --------------------------5分 2

（II）由题意,设直线l的方程为y?kx?m(k?0) ，M(x1,y1),N(x2,y2). ??y?kx?m,222???得2k?1x?4kmx?2m?2??0. 22?x?2y?2

22 由??16km?42k?12m?2?0,得m2?2k2?1. ?2??2?

2m2?2?4km 则有x1?x2?， x1x2?. ---------------------7分 2k2?12k2?1

?因为?NF2F1??MF2A, 且?MF2A?90，

所以kMF2?kNF2?0,又F2?1,0? --------------------8分

化简得：2kx1x2??m?k??x1?x2??2m?0. y1y2kx?mkx2?m??0，即1??0. x1?1x2?1x1?1x2?1

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成都12中学 四川省成都石室中学12-13学年高二下学期零诊模拟考试数学(理)试题

2m2?2?4km 将x1?x2?，x1x2? 2k2?12k2?1

代入上式得m??2k（满足△?0）.

直线l的方程为y?kx?2k ，即直线过定点（2，0）.----------------------12分

20.解：（Ⅰ）当n?1时 a1?S1?21?1?1；

当n?2时 an?Sn?Sn?1?(2n?1)?(2n?1?1)?2n?1，

因为 a1?1适合通项公式an?2n?1．

所以 an?2n?1(n?N)． …………3分 （Ⅱ）因为 bn?1?2bn?8an，

所以 bn?1?2bn?2n?2， *

bn?1bn??2． 2n?12n

bb1所以 {n是首项为=1，公差为2的等差数列． n122

b所以 n?1?2(n?1)?2n?1， 2n

所以 bn?(2n?1)?2n． ……………………6即

分

（Ⅲ）存在常数?使得不等式(?1)n??1?

因

①

所以 2Tn? 1?2?3?2???(2n?5)?2

② 由①-②得 ?Tn?2?23?24???2n?1?(2n?1)?2n?1，

化简得 Tn?(2n?3)?2n?1?6． 23n-1Tn?6(n?N*)恒成立． Tn?1?6为 ?1 Tn?1?21?3?22?5?23???(2n?3)?n2?(2n?1)?n2+(2n?3)?2n?(2n?1)?2n?1 Tn?6(2n?3)?2n?12n?31211??因为 =，…………8分 ???Tn?1?6(2n?1)?2n?24n?224n?222n?1

T?6（1）当n为奇数时，(?1)??1?n， Tn?1?6

T?631所以 ???1?n， 即????． 22n?1Tn?1?6

3111所以当n=1时，??的最大值为? ，所以只需???；…………10分 22n?122

T?6（2）当n为偶数时，??1?n， Tn?1?6

31所以 ???， 22n?1

3177所以当n=2时，?的最小值为 ，所以只需??；…………12分 22n?166

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成都12中学 四川省成都石室中学12-13学年高二下学期零诊模拟考试数学(理)试题

由（1）（2）可知存在?

(n?N*)…13分 ???，使得不等式(?1)n??1?n

26Tn?1?6

f`(x)?1nx?2(x?0),令f`(x)?0,得x?

21.解：（1）

1

e2

11

?)时，f`(x)?0;当x?(,??)时，f`?(x)?022

ee

1111

?当x?2时，f(x)min?2(1n2?1)??2 …………… 4分

eeee

12ax2?12

(x?0) （2）F(x)?ax?1nx?2(x?0),F?(x)?2ax??

xx

①当a?0时，恒有F?(x)?0，F（x）在(0,??)上是增函数； ②当a?0时，

1

令F?(x)?0,得2ax2?1?0,解得0?x??;

2a

?当x?(0,

令F?(x)?0,得2ax2?1?0,解得x??

1;2a

………2分

……5分

………………8分

综上，当a?0时，F（x）在(0,??)上是增函数；

11

)上单调递增，在(?,??)上单调递减 ……9分 2a2a

（3）在区间(1,??)上，函数f(x)是f1(x)、f2(x)的“可控函数”， 则f1(x)?f(x)?f2(x)

1

令p(x)?f1(x)?f(x)??x2?2ax?a21nx?0对x?(1,??)恒成立

2

a2?x2?2ax?a2

…………11分 又因为p?(x)??x?2a???0,

xx

11

p(x)在（1，??）上是减函数，?p(x)?p(1)???2a?0,?a?

24

3

再由f2(x)?f(x)?x?x?a?xlnx?x?0对x?(1,??)恒成立

3

于是a?xlnx?x对x?(1,??)恒成立

3

令h(x)?xlnx?x，则a?h(x)max,x?(1,??)

当a?0时，F（x）在(0,?对h(x)求导，得h?(x)?lnx?1?3x

2

1

………………………12分 ?6x?0在(1,??)上恒成立

x

所以h?(x)在(1,??)上为减函数，则h?(x)?h?(1)??2?0

因此，h(x)在(1,??)上为减函数，所以h(x)max?h(1)??1，即a??1

又?h?(x)???

综上可知，函数f(x)是f1(x)、f2(x)的“可控函数”，实数a的取值范围是?(?1,?.……14分

4

1??

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成都12中学 四川省成都石室中学12-13学年高二下学期零诊模拟考试数学(理)试题

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三 : 初 四 数 学 一 摸 试 题(淄川)

初 四 数 学 一 摸 试 题(淄川)

第Ⅰ卷（选择题 共45分）

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的表格内

1. 下列实数中，无理数是 1(A) ? (B) ?

(C) 3

(D) ?22 72. 如图，是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是 (A) (B) (C) (D)

3. 某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明

已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的

(A) 中位数 (B) 众数 (C) 平均数 (D) 极差

?x?1≥?1,?4. 不等式组?1的解集在数轴上表示正确的是 x＜1?

(A) (B)

(C) (D)

5. 抛物线y??3x2?x?4与坐标轴的交点个数是

(A) 2 (B) 3 (C) 1 (D) 0

6. 如图①，将某四边形纸片ABCD的AB沿BC方向折过去（其中AB＜BC），使得点A落在BC上，展开后出现折线BD，如图②.将点B折向D，使得B,D两点重叠，如图③，展开后出现折线CE，如图④.根据图④，下列关系正确的是

初四数学试题 第1页（共8页）

初四数学题 初 四 数 学 一 摸 试 题(淄川)

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四 : 四川历年高考数学试题

四川历年高考数学试题

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工农医类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合A?xx?5x?6?0，B?x2x??3，则集合A?B?（ ） A x2?x?3 B x2?x?3 C x2?x?3 D x?1?x?3

2. 复数?1?i?的虚部为（ ） 3?2???????????

A 3 B －3 C 2 D －2

?2x?3,3. 已知f(x)???2,x?1x?1，下面结论正确的是（ ）

A f(x)在x?1处连续 B f(1)?5 C lim?f(x)?2 D limf(x)?5 x?1x?1

4. 已知二面角??l??的大小为60，m、n为异面直线且m??，n??，m、n所成的角为（ ）

A 30 B 60 C 90 D 120

5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） A y?sin?x?00000?

???6?? B y?sin?2x??

???? 6?

C y?cos?4x??

??????? D y?cos?2x?? 3?6??

6. 已知两定点A??2,0?、B?1,0?如果动点P满足条件PA?2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等

于（ ）

A ? B 4? C 8? D 9?

7. 如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（ ） A P1P2?P1P3 B P1P2?P1P4 C P1P2?P1P5 D P1P2?P1P6

8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料

B分别为a2、b2千克。（www.61k.com］甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元。月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么用于求使总利润z?d1x?d2y最大的数学模型中，约束条件为（ ）

第 1 页 共 78 页

四川高考数学试题 四川历年高考数学试题

四川历年高考数学试题

?a1x?a2y?c1?bx?by?c?122A ? B

?x?0

??y?0

2?a1x?b1y?c1?ax?by?c?222 C ??x?0??y?0?a1x?a2y?c1?bx?by?c?122 D ??x?0??y?0?a1x?a2y?c1?bx?by?c?122 ??x?0??y?09. 直线y?x?3与抛物线y?4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为

P、Q，则梯形APQB的面积为（ ）

A 48 B 56 C 64 D 72

10. 已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是?，B、4

?，则二面角B?OA?C的大小是（ ） 3

??2??A B C D 4323C两点的球面距离是

11. 设a、b、c分别为?ABC的三内角A、B、C所对的边，则a?b(b?c)是A?2B的（ ）

A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件

12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ） A 241193538 B C D 60545454

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13. 在三棱锥O?ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA?OB?OC，M是AB的中

点，则OM与平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函数表示）

14. 设离散型随机变量?可能取的值为1，2，3，4。［www.61k.com）（k?1,2,3,4）又?的数学期望E(?)?3，P(?)?ak?b

则a?b＝______________

x2y2

??1的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴 15. 如图把椭圆2516

的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,?,P7七个点，F是椭圆的一个焦点， 则P1F?P2F???P7F?____________

16. 非空集合G关于运算?满足：⑴对任意的a,b?G都有a?b?G；⑵存在e?G，都有

。现给出下列集合和运算： a?e?e?a?a，则称G关于运算?为“融洽集”

①G＝｛非负整数｝，?为整数的加法

②G＝｛偶数｝，?为整数的乘法

③G＝｛平面向量｝，?为平面向量的加法

④G＝｛二次三项式｝，?为多项式的加法

⑤G＝｛虚数｝，?为复数的乘法

其中G关于运算?为“融洽集”的是________（写出所有“融洽集”的序号）

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四川高考数学试题 四川历年高考数学试题

四川历年高考数学试题

三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

??cosA,sinA?，C是?ABC三内角，17．（本小题满分12分）已知A、向量??1,，且??1 B、

⑴求角A ⑵若??1?sin2B??3，求tanC 22cosB?sinB

18．（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，

两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。［www.61k.com）甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。 ⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

⑵求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。

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四川历年高考数学试题

19．（本小题满分12分）如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、

N分别是AE、CD1的中点，AD?AA1?a，AB?2a ⑴求证：MN//平面ADD1A1； ⑵求二面角P?AE?D的大小； ⑶求三棱锥P?DEM的体积。（www.61k.com)

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20．（本小题满分12分）已知数列{an}，其中a1?1，a2?3，2an?an?1?an?1（n?2）记数列{an} 的前n项和为Sn，数列{lnSn}的前n项和为Un ⑴求Un； nTn(x)eUn'2n'F(x)limF(x)xT(x)?F(x)⑵设Fn(x)?，（其中为的导函数），计算 ?kknkn??T(x)2n(n!)2

k?1n?1

第 4 页 共 78 页

四川高考数学试题 四川历年高考数学试题

四川历年高考数学试题

21．（本小题满分12分）已知两定点F1??2,0?，F12,0?，满足条件PF2?PF的点P的轨迹是1?2

????曲线E，直线y?kx?1与曲线E交于A、B

两点。[www.61k.com]如果AB?E上存在点C，使

????????????OA?OB?mOC，求m的值和?ABC的面积S。

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22．（本小题满分14分）已知函数f(x)?x?

个不相等的正数x1、x2，证明：

⑴当a?0时，22，f(x)的导函数是f?(x)，对任意两?alnx（x?0）xf(x1)?f(x2)?x?x2??f?1?； 2?2?⑵当a?4时，f?(x1)?f?(x2)?x1?x2。[www.61k.com]

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四川高考数学试题 四川历年高考数学试题

四川历年高考数学试题

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（文史类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。(www.61k.com)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合A?xx?5x?6?0，B?x2x??3，则集合A?B?（ ） A x2?x?3 B x2?x?3 C x2?x?3 D x?1?x?3

2. 函数f(x)?ln(x?1)（x?1）的反函数是（ ）

A f

C f?1?2???????????(x)?ex?1（x?R） B f?1(x)?10x?1（x?R） (x)?ex?1（x?1） ?1(x)?10x?1（x?1） D f

3?13. 曲线y?4x?x在点??1,?3?处的切线方程是（ ）

A y?7x?4 B y?7x?2 C y?x?4 D y?x?2

4. 如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（ ） A P1P2?P1P3 B P1P2?P1P4 C P1P2?P1P5 D P1P2?P1P6

5. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划

采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）

A 30人，30人，30人 B30人，45人，15人 C 20人，30人，10人 D 30人，50人，10人

6. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） A y?sin?x??

??????? B y?sin?2x?? 6?6??

C y?cos?4x??

??????? D y?cos?2x?? 3?6??

07. 已知二面角??l??的大小为60，m、n为异面直线且m??，n??，m、n所成的角为（ ）

A 30 B 60 C 90 D 120

8. 已知两定点A??2,0?、B?1,0?如果动点P满足条件PA?2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等

于（ ）

A ? B 4? C 8? D 9?

9. 如图，正四棱锥P?ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一 0000

16，则球O的表面积是（ ） 3

A 4? B 8? C 12? D 16

? 个大圆上，点P在球面上，如果VP?ABCD

第 7 页 共 78 页

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10. 直线y?x?3与抛物线y?4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别

为P、Q，则梯形APQB的面积为（ ）

A 36 B 48 C 56 D 64

11. 设a、b、c分别为?ABC的三内角A、B、C所对的边，则a?b(b?c)是A?2B的（ ）

A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件

12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为

（ ） A 2241383519 B C D 60545454

103二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上) 13. ?1?2x?展开式中的x系数为（用数字作答）

?x?1?1?14. 设x，y满足约束条件：?y?x，则z?2x?y的最小值为 2???2x?y?10

x2y2

??1的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴 15. 如图把椭圆2516

的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,?,P7七个点，F是椭圆的一个焦点， 则P1F?P2F???P7F?____________

16. m，n是空间两条不同直线，?，?是两个不同平面，下面有四个命题：

①m??，n//?，?//??m?n ②m?n，?//?，m???n//?

③m?n，?//?，m//??n?? ④m??，m//n，?//??n??

其中真命题的编号是 ;（写出所有真命题的编号）

三．解答题：(本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.（本大题满分12分）数列?an?的前n项和记为Sn，a1?1，an?1?2Sn?1（n?1）

⑴求?an?的通项公式；

⑵等差数列?bn?的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b1，a2?b2，a3?b3成等比数列，求Tn

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n??cosA,sinA?，C是?ABC三内角，18.（本大题满分12分）已知A、向量m??1,3，且m?n?1 B、

⑴求角A ⑵若

第 9 页 共 78 页 ??1?sin2B??3，求tanB 22cosB?sinB

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19.（本大题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，

两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。(www.61k.com）甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。 ⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

⑵求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。

20.（本大题满分12分）如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N 分别是AE、CD1的中点，AD?AA1?a，AB?2a

⑴求证：MN//平面ADD1A1；

⑵求二面角P?AE?D的大小；

第 10 页 共 78 页

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21.（本大题满分12分）已知函数f(x)?x?3ax?1，g(x)?f'(x)?ax?5，其中f?(x)是的导函数

⑴对满足?1?a?1的一切a的值，都有g(x)?0，求实数x的取值范围；

⑵设a??m，当实数m在什么范围内变化时，函数y?f(x)的图象与直线y?3只有一个公共点

第 11 页 共 78 页 23

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22.（本大题满分14分）已知两定点F1?2,0，F

1??2,0??2的点P的轨迹是?

曲线E，直线y?kx?1与曲线E交于A、B两点。（www.61k.com]

⑴求k的取值范围；

?63，且曲线E上存在点C，使??m，求m的值和?ABC的面积S

第 12 页 共 78 页

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2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工农医类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。［www.61k.com]在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 复数1?i3?i的值是（ ） 1?i

?x?1A 0 B 1 C -1 D 1 2. 函数f(x)?1?log2x与g(x)?2在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

A B C D x2?1?（ ） 3. limx?12x2?x?1

A 0 B 1 C 12 D 23

4. 如图，ABCD?A1B1C1D1正方体，下面结论错误的是（ ） ．．

A BD∥平面CB1D1 B AC1?BD C AC1⊥平面CB1D1 D 异面直线AD与CB1角为60 0

x2y2

5. 如果双曲线??1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（ ） 42

A 46 3 B 26 3 C 26 D 2

6. 设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是?，且三面角2

B?OA?C的大小为

A 7? 6?，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（ ） 35?4?3? B C D 423

7. 设A(a,1)，B(2,b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）

A 4a?5b?3 B 5a?4b?3 C 4a?5b?14 D 5a?4b?14

28. 已知抛物线y??x?3上存在关于直线x?y?0对称的相异两点A、B，则AB等于（ ）

A 3 B 4 C 32

第 13 页 共 78 页

D 32

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9. 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的2倍，3

且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）

A 36万元 B 31.2万元 C 30.4万元 D 24万元

10. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）

A 288个 B 240个 C 144个 D 126个

11. 如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，

l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，

则?ABC的边长是（ ） A 2 B 46 3 C 3 4 D 221 3

12. 已知一组抛物线y?12ax?bx?1，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取2

的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x?1交点处的切线相互平行的概率是（ ） 1765A B C D 12602525

?(x??)2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。(www.61k.com]把答案填在题中横线上） 13．若函数f(x)?e (e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m???

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14．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形

的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1 所成的角是

15．已知⊙O的方程是x?y?2?0，⊙O?的方程是x?y?8x?10?0，

由动点P向⊙O和⊙O? 所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是

16．下面有五个命题：

①函数y?sinx?cosx的最小正周期是?

②终边在y轴上的角的集合是???4422221A1B1B ?

?k??,k?Z? 2?

③在同一坐标系中，函数y?sinx的图象和函数y?x的图象有三个公共点 ④把函数y?3sin?2x??

?????的图象向右平移得到y?3sin2x的图象 63?

⑤函数y?sin?x??

????在?0,??上是减函数 2?

其中真命题的序号是 （写出所有序号）

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三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知cos??

⑴求tan2?的值

⑵求?

18．（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同

规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品

⑴若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；

⑵若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数?的分布列及期望E?，并求该商家拒收这批产品的概率.

第 15 页 共 78 页 13?1，cos(???)?，且0?????， 1427

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19．（本小题满分12分）如图，PCBM是直角梯形，?PCB?90，PM//BC，PM?1，BC?2，

又AC?1，?ACB?120，AB?PC，直线AM与直线PC所成的角为60

⑴求证：平面PAC⊥平面ABC

⑵求二面角M?AC?B的大小

⑶求三棱锥P?MAC的体积

000

x2

?y2?1的左、右焦点 20.（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆4

⑴若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的最大值和最小值;

⑵设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且?AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围

第 16 页 共 78 页

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21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?4，设曲线y?f(x)在点?xn,f(xn)?处的切线与x轴的交2

点为?xn?1,0?（n?N），其中x1为正实数 *

⑴用xn表示xn?1

⑵证明：对一切正整数n，xn?1?xn的充要条件是x1?2

⑶若x1?4，记an?lg

第 17 页 共 78 页 xn?2，证明数列?an?成等比数列，并求数列?xn?的通项公式 xn?2

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?1?22．（本小题满分14分）设函数f(x)??1??，（n?N，且n?1，x?N） ?n?

?1?⑴当x?6时，求?1??的展开式中二项式系数最大的项 ?n?

⑵对任意的实数x，证明xxf(2x)?f(2)?f?(x)（f?(x)是f(x)的导函数） 2

⑶是否存在a?N，使得an?1???(a?1)n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；??n?1?

若不存在，请说明理由

k?1?k?

第 18 页 共 78 页

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2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（文史类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。［www.61k.com]在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合M??4,5,6,8?，集合N??3,5,7,8?，那么M?N?（ ）

A ?3,4,5,6,7,8? B ?5,8?

?x?1 C ?3,5,7,8? D ?4,5,6,8? 2. 函数f(x)?1?log2x与g(x)?2在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

A B C D

3．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，

148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（ ）

A 150.2克 B 149.8克 C 149.4克 D 147.8克

4. 如图，ABCD?A1B1C1D1正方体，下面结论错误的是（ ） ．．

A BD∥平面CB1D1 B AC1?BD

C AC1⊥平面CB1D1 D 异面直线AD与CB1角为60 0

x2y2

5. 如果双曲线??1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（ ） 42

A 46 3 B 2 3 C 26 D 23

6. 设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是?，且三面角2

B?OA?C的大小为

A 7? 6?，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（ ） 35?4?3? B C D 423

7．等差数列?an?中，a1?1，a3?a5?14，其前n项和Sn?100，则n?（ ）

A 9 B 10 C 11 D 12

8．设A?a,1?，B?2,b?，C?4,5?，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影

相同，则a与b满足的关系式为（ ）

A 4a?5b?3 B 5a?4b?3 C 4a?5b?14

第 19 页 共 78 页

D 5a?4b?14

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9．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）

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A 48个 B 36个 C 24个 D 18个

210．已知抛物线y?x?3上存在关于直线x?y?0对称的相异两点A、B，则AB等于（ ）

A 3 B 4 C 32 D 42

11．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的2倍，3

且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）

A 36万元 B 31.2万元 C 30.4万元 D 24万元

12．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，

l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，

则?ABC的边长是（ ） A 23 B 46 3 C 3 4 D 221 3

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。（www.61k.com）把答案填在题中横线上）

1??13． ?x??的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是______ x??

14．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形

的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1 所成的角是

2222nC1 B1 A1CA B 15．已知⊙O的方程是x?y?2?0，⊙O?的方程是x?y?8x?10?0，

由动点P向⊙O和⊙O? 所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是

16．下面有五个命题：

①函数y?sinx?cosx的最小正周期是?

②终边在y轴上的角的集合是???44?

?k??,k?Z? 2?

③在同一坐标系中，函数y?sinx的图象和函数y?x的图象有三个公共点 ④把函数y?3sin?2x??

?????的图象向右平移得到y?3sin2x的图象 63?

⑤角?为第一象限角的充要条件是sin??0

其中，真命题的编号是_____________________（写出所有真命题的编号）．

第 20 页 共 78 页

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三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规

定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.

⑴若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率

⑵若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。（www.61k.com）

18．（本小题满分12分）已知cos??

⑴求tan2?的值

⑵求?

第 21 页 共 78 页 13?1???)?，且0?????， ，cos(1427

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19．（本小题满分12分）如图，平面PCBM⊥平面ABC，?PCB?90，PM//BC，直线AM与直

线PC所成的角为60，又AC?1，BC?2PM?2，?ACB?90

⑴求证：PAC?BM

⑵求二面角M?AB?C的大小

⑶求多面体PMABC的体积

20．（本小题满分12分）设函数f(x)?ax?bx?c（a?0）为奇函数，其图象在点?1,f(1)?处的切线3000

与直线x?6y?7?0垂直，导函数f?(x)的最小值为?12

⑴求a，b，c的值；

⑵求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[?1,3]上的最大值和最小值

第 22 页 共 78 页

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x2

?y2?1的左、右焦点.. 21．（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆4

⑴若P是第一象限内该数轴上的一点，PF1?PF2??225，求点P的作标； 4

⑵设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且?AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围

第 23 页 共 78 页

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22．（本小题满分14分）已知函数f(x)?x?4，设曲线y?f(x)在点?xn,f(xn)?处的切线与x轴的交2

点为?xn?1,0?（n?N），其中x1为正实数 *

⑴用xn表示xn?1

⑵若x1?4，记an?lgxn?2，证明数列?an?成等比数列，并求数列?xn?的通项公式 xn?2

⑶若x1?4，bn?xn?2，Tn是数列?bn?的前n项和，证明Tn?3

第 24 页 共 78 页

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工农医类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合U??1,2,3,4,5?，A??1,2,3?，B??2,3,4?，则CU?A?B??（ ）

A ?2,3?

21,4,5? B ? C ?4,5? 1,5? D ?2．复数2i?1?i??（ ）

A ?4 B 4

2 C ?4i D 4i 3．?tanx?cotx?cosx?（ ）

A tanx B sinx C cosx

0 D cotx 4．将直线y?3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A y??11x? 33 B y??1x?1 3 C y?3x?3 D y?1x?1 3

5．设0???2?，若sin??

A ?cos?，则?的取值范围是（ ） C ?????,? ?32? B ????,?? ?3???4?,?33?? ? D ???3?,?32?? ?

6．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方

法共有（ ）

A 70种 B 112种 C 140种 D 168种

7．已知等比数列?an?中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是（ ）

A ???,?1? B ???,0???1,??? C ?3,??? D ???,?1???3,???

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8．设M、N是球O的半径OP上的两点，且NP?MN?OM，分别过N、M、O作垂直于OP的

面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ）

A 3:5:6 B 3:6:8 C 5:7:9 D 5:8:9

9．设直线l?平面?，过平面?外一点A且与l、?都成30角的直线有且只有（ ）

A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 0

10．设f(x)?sin??x???，其中??0，则函数f(x)是偶函数的充分必要条件是（ ）

A f(0)?0 B f(0)?1 C f?(0)?1 D f?(0)?0

11．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)?f(x?2)?13，f(1)?2，则f(99)?（ ）

A 13 B 2 C 13 2 D 2 13

第 25 页 共 78 页

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212．已知抛物线C:y?8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AK?2AF，则

C 16 D 32

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13．?1?2x??1?x?展开式中x的系数为 342?AFK的面积为（ ） A 4 B 8

14．已知直线l:x?y?4?0与圆C:?x?1???y?1??2，则C上各点到l距离的最小值为22

15．已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为

于 3，则该正四棱柱的体积等3

16．设等差数列?an?的前项和为Sn，若S4?10，S5?15，则a4的最大值为

三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）求函数y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx的最大值与最小值

18．（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为

0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．

⑴求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

⑵求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

⑶记?表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求?的分布列及期望．

第 26 页 共 78 页 24

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四川历年高考数学试题

19．（本小题满分12分）如图，平面ABEF?平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，

?BAD??FAB?900，BC//11AD，BE//AF 22

⑴证明：C、D、F、E四点共面；

⑵设AB?BC?BE，求二面角A?ED?B的大小

20．（本小题满分12分）设数列?an?的前项为Sn，已知ban?2?(b?1)Sn n

⑴证明：当b?2时，an?n?2

⑵求?an?的通项公式

?n?1?是等比数列

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四川历年高考数学试题

x2y2221．（本小题满分12分）设椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e?，ab

右准线为l，M、N是l上的两个动点，F1?F2?0

??2，求a、b的值；

取最小值时，F1M?F2N与F1F2共线

22．（本小题满分14分）已知x?3是函数f(x)?aln(1?x)?x2?10x的一个极值点

⑴求a；

⑵求函数f(x)的单调区间；

⑶若直线y?b与函数y?f(x)的图像有3个交点，求b的取值范围

第 28 页 共 78 页

2

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（文史类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1,2,3,4,5?，A??1,2,3?，B??2,3,4?，则CU?A?B??（ ） 1．设集合U??

A ?2,3? 1,4,5? B ? C ?4,5? 1,5? D ?

2．函数y?ln?2x?1?（x??

A y?1）的反函数是（ ） 21xe?1（x?R） B y?e2x?1（x?R） 2

1x1x2C y??e?1?（x?R） D y?e?1（x?R） 2

3．设平面向量??3,5?，???2,1?，则?2?（ ）

A ?7,3? B ?7,7? C ?1,7? D ?1,3?

4．?tanx?cotx?cosx?（ ） 2

A tanx

2 B sinx C cosx D cotx 5．不等式x?x?2的解集为（ ）

A ??1,2? B ??1,1? C ??2,1? D ??2,2?

6．将直线y?3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A y??011x? 33 B y??1x?1 3 C y?3x?3 D y?3x?1

7．?ABC的三个内角A、B、C的对边边长分别是a、b、c ，若a?

A 5b，A?2B ，则c osB?（ ）2555 B C D 3456

8．设M是球O的半径OP的中点，分别过M、O作垂直于OP的平面，截球面得到两个圆，则这两个

圆的面积比值为（ ） A 1123 B C D 4234

9．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)?f(x?2)?13，f(1)?2，则f(99)?（ ）

A 13 B 2 C 13 2 D

02 1310．设直线l?平面?，过平面?外一点A且与l、?都成30角的直线有且只有（ ）

A 1条 B 2条 C 3条 D 4条

x2y2

??1的左右焦点分别为F1、F2 ，P为C的右支上一点，且PF2?F1F2，11．已知双曲线C:916

则?PF1F2的面积等于（ ）

A 24 B 36 C 48 D 96

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第 29 页 共 78 页

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12．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形，则该棱柱的

体积为（ ） A 02 B 22 C 32 D 42

34二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．?1?2x??1?x?展开式中x的系数为

14．已知直线l:x?y?4?0与圆C:?x?1???y?1??2，则C上各点到l距离的最小值为15．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选

方法有 种。(www.61k.com） 22

16．设数列?an?中，a1?2，an?1?an?n?1，则通项an?

三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）求函数y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx的最大值与最小值

18．（本小题满分12分）

设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.

⑴求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率

⑵求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率

第 30 页 共 78 页 24

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四川历年高考数学试题

19．（本小题满分12分）如图，平面ABEF?平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，

?BAD??FAB?900，BC//11AD，BE//AF，G、H分别是FA、FD的中点 22

⑴证明：四边形BCHG是平行四边形； ⑵C、D、E、F四点是否共面？为什么？ ⑶设AB?BE，证明：平面ADE?平面CDE

5320．（本小题满分12分）设x?1和x?2是函数f(x)?x?ax?bx?1的两个极值点.

⑴求a、b的值；

⑵求f(x)的单调区间.

第 31 页 共 78 页

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四川历年高考数学试题

21．（本小题满分12分）已知数列?an?的前n项和Sn?2an?2 n

⑴求a3、a4

⑵证明：数列?an?1?2an?是一个等比数列 ⑶求?an?的通项公式

2x2y2

22．（本小题满分14分）设椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e?，2ab

点F2到右准线l的距离为2

⑴求a、b的值； ??????????⑵设M、N是右准线l上两动点，且满足F1?F2?0，证明：

取最小值时，F1F2?F2M? ??????F2N?0

第 32 页 共 78 页

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川延考卷）

数学（理工农医类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合A???1,0,1?，A的子集中，含有元素0的子集共有（ ）

A 2个 B 4个 C 6个 D 8个

2．已知复数z??3?i??3?i?，则z2?i?（ ） D 2 A 255 B C 55

3．?1??

?1?42??1?x?的展开式中含x项的系数为（ ） x?

A 4 B 6 C 10 D 12

4．已知n?N，则不等式

A nn?199,n?N

C nn?201,n?N*2n?2?0.01的解集为（ ） n?1*?*? B ?nn?200,n?N? *?*? D ?nn?202,n?N?

2?sin??cos???（ ） 15．已知tan??，则cos2?2

A 2 B ?2 C 3 D ?3

6．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三

棱锥体积的比值为（ ） A 8? B 3? C 63? D 8? 2

x2y2

7．若点P?2,0?到双曲线2?2?1的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ ） ab

A 2 B C 22 D 2

8．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有

科技书又有文艺书的概率为（ ） A 1124 B C D 5235

229．过点?1,1?的直线与圆?x?2???y?3??9相交于A、B两点，则AB的最小值为（ ）

第 33 页 共 78 页

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A 2 B 4 C 2 D 5

10．已知两个单位向量a与b的夹角为135

??1的充要条件是（ ） 0

??

C ?????,0??2,??? D ?????,?2??A ??0,2 B ???2,0 ??

2,??

2?11．设函数y?f(x)（x?R）的图像关于直线x?0及直线x?1对称，且x??0,1?时，f(x)?x，则

?3?f????（ ） ?2?

1139 B C D 2444

12．一个正方体的展开图如图所示，B，C，D为原正方体的顶点，

A为原正方体一条棱的中点，在原来的正方体中，CD与AB所成 A

角的余弦值为（ ） A 5 B 105 C D 5105

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13．函数y?ex?1?1（x?R）的反函数为a7?__________ a414．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且S5?a5．若a4?0，则

15．已知函数f(x)?sin??x?

0????6?? （??0）在?0,??4?3??4??,2??单调减少，则?? 单调增加，在????3?016．已知?AOB?90，C为空间中一点，且?AOC??BOC?60，则直线OC与平面AOB所成角

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的正弦值为___________

三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）在?ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知a?c?2b ⑴若B?222?

4

⑵若b?2，求?ABC面积的最大值

，且A为钝角，求内角A与C的大小

第 34 页 共 78 页

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18．（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类。(www.61k.com］检验员定

时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响。

⑴求在一次抽检后，设备不需要调整的概率

⑵若检验员一天抽检3次，以?表示一天中需要调整设备的次数，求?的分布列和数学期望

第 35 页 共 78 页

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19．（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD?BD?1，AB?

的对角线BD把?BDC0折起，使点C0到达平面ABC0D外点C的位置 ⑴证明：平面ABC0D?平面CBC0

⑵如果?ABC为等腰三角形，求二面角A?BD?C的大小

20．（本小题满分12分）在数列?an?中，a1?1，2an?1

⑴求?an?的通项公式； ⑵令bn?an?1?2，沿它?1???1??an ?n?21an，求数列?bn?的前n项和Sn 2

⑶求数列?an?的前n项和Tn

第 36 页 共 78 页

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21．（本小题满分12分）已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点F，

点F在x轴正半轴上，且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列 ⑴当C2的准线与C1右准线间的距离为15时，求C1及C2的方程； ⑵设过点F且斜率为1的直线l交C1于P，Q两点，交C2于M，N两点，当PQ?的值

第 37 页 共 78 页 36时，求MN 7

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22．（本小题满分14分）设函数f(x)?

⑴求f(x)的单调区间和极值； 2x?1 2x?2

⑵若当x?R时，?3?af(x)?b?3，求a?b的最大值

第 38 页 共 78 页

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川延考卷）

数学（文史类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合A???1,0,1?，A的子集中，含有元素0的子集共有（ ）

A 2个 B 4个 C 6个 D 8个

2．函数y??x?lgx的定义域为（ ）

A ?0,??? B ???,1? C ???,0???1,??? D ?0,1?

3．?1??

?1?42??1?x?的展开式中含x项的系数为（ ） x?

A 4 B 5 C 10 D 12

4．不等式x?2?1的解集为（ ） A x?x?3 B x0?x?2 C x?x?2 D x2?x?3

5．已知tan??????????1cos??sin??（ ） ，则2cos??sin?

A 2 B ?2 C 3 D ?3

6．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三

棱锥体积的比值为（ ） A 8? B 3? C 33? D 8? 2

x2y2

7．若点P?2,0?到双曲线2?2?1的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ ） ab

A 2 B C 22 D 2

8．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有

科技书又有文艺书的概率为（ ） A 1124 B C D 5235

229．过点?0,1?的直线与圆x?y?4相交于A、B两点，则AB的最小值为（ ）

A 2 B 2 C 3 D 25

10．已知两个单位向量与的夹角为?，则??与??互相垂直的充要条件是（ ） 3

第 39 页 共 78 页

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四川历年高考数学试题

A ???11或?? B ???或?? C ???1或??1 D ?为任意实数 2222

211．设函数y?f(x)（x?R）的图像关于直线x?0及直线x?1对称，且x??0,1?时，f(x)?x，则

?3?f????（ ） ?2?

A 1139 B C D 2444

12．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（ ） A 55 B C D 10105 5

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13．函数y?ex?1?1（x?R）的反函数为_____________________

3sinx?cos2x的最大值是____________

a7?__________ a4

014．函数f(x)?15．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且S5?a5．若a4?0，则016．已知?AOB?90，C为空间中一点，且?AOC??BOC?60，则直线OC与平面AOB所成角

的正弦值为___________

三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）在?ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知a?c?2b ⑴若B?222?

4

⑵求sinB的最大值

，且A为钝角，求内角A与C的大小

第 40 页 共 78 页

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18．（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类。[www.61k.com）检验员定

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时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响

⑴求在一次抽检后，设备不需要调整的概率

⑵若检验员一天抽检3次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率

19．（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD?BD?1，AB?

的对角线BD把?BDC0折起，使点C0到达平面ABC0D外点C的位置

⑴证明：平面ABC0D?平面CBC0

⑵当二面角A?BD?C为120时，求AC的长

20．（本小题满分12分）在数列?an?中，a1?1，2an?102，沿它?1???1??an ?n?2

⑴证明数列??an?是等比数列，并求?an?的通项公式； 2??n?

1an，求数列?bn?的前n项和Sn； 2⑵令bn?an?1?

⑶求数列?an?的前n项和Tn

第 41 页 共 78 页

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21．（本小题满分12分）已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点F，

点F在x轴正半轴上，且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列 ⑴当C2的准线与C1右准线间的距离为15时，求C1及C2的方程； ⑵设过点F且斜率为1的直线l交C1于P，Q两点，交C2于M，N两点，当MN?8时，求PQ 的值

22．（本小题满分14分）设函数f(x)?x?x?x?2

⑴求f(x)的单调区间和极值；

⑵若当x???1,2?时，?3?af(x)+b?3，求a?b的最大值

第 42 页 共 78 页 32

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2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工农医类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

21．设集合S?xx?5，T?xx?4x?21?0，则S?T?（ ） ????

A. x?7?x??5 B. x3?x?5 C. x?5?x?3 D. x?7?x?5 ????????

?a?log2x,?2. 已知函数f(x)??x2?4,??x?2?x?2?在点x?2处连续，则常数a的值是（ ） ?x?2?

A.2 B.3 C.4 D.5

2?1?2i?3. 复数的值是（ ） 3?4i

A. ?1 B. 1 C. ?i D. i

4. 已知函数f(x)?sin?x??

???，下面结论错误的是（ ） ?（x?R）．．2?

A. 函数f(x)的最小正周期为2? B. 函数f(x)在区间?0,

C. 函数f(x)的图像关于直线x?0对称 D. 函数f(x)是奇函数 ???上是增函数 ??2?

5. 如图，已知六棱锥P?ABCDEF的底面是正六边形，PA?平面ABC，

PA?2AB，则下列结论正确的是（ ）

A. PB?AD

B. 平面PAB?平面PBC

C. 直线BC∥平面PAE

D. 直线PD与平面ABC所称的角为45

6. 已知a、b、c、d为实数，且c?d，则“a?b”是“a?c?b?d”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 0

x2y2

??17. 已知双曲线（b?0）的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y?x，点P,y02b2?

在该双曲线上，则PF1?PF2?（ ）

A. ?12 B. ?2 C. 0 D. 4

8. 如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，?ABC?90，BA?BC，球心O到平面ABC的距0

第 43 页 共 78 页

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离是32，则B、C两点的球面距离是（ ） 2

A. ?4? B. ? C. D. 2? 33

29. 已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离

之和的最小值是（ ）

1137 D. 516

10. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要

用A原料1吨、B原料3吨。（www.61k.com]销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A. 2 B. 3 C. （ ）

A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元

11. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则

不同排法的种数是（ ）

A. 360 B. 288 C. 216 D. 96

12. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是（ ）

A. 0 B. 5215 C. 1 D. 22

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 1??13. ?2x??的展开式的常数项是 2x??

2214. 若⊙O1:x?y?5与⊙O2:?x?m??y?20（m?R）相交于A、B两点，且两圆在点A处226

的切线互相垂直，则线段AB的长度是

15. 如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的

中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是16．设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:V?V（a?V），记a的象为f(a)。若映射f:V?V满足：对所有a,b?V及任意实数

?,?都有f(???)??f()??f()，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：

①设f是平面M上的线性变换，则f()? ②对?V，设f()?2，则f是平面M上的线性变换；

第 44 页 共 78 页

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③若e是平面M上的单位向量，对a?V，设f(a)?a?e，则f是平面M上的线性变换；

④设f是平面M上的线性变换，a,b?V，若a,b共线，则f(a)，f(b)也共线。（www.61k.com）

其中真命题是 （写出所有真命题的序号）

三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且

cos2A?3，sinB? 105

⑴求A?B的值； ⑵若a?b?2?1，求a、b、c的值。

18. （本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向

省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中

有3是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中412持金卡，在省内游客中有持银卡。 33

⑴在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

⑵在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量?，求?的分布列及数学期望E?

第 45 页 共 78 页

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四川历年高考数学试题

19．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，?ABE

是等腰直角三角形，AB?AE，FA?FE，?AEF?45

⑴求证：EF?平面BCE；

⑵设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM//平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；

⑶求二面角F?BD?A的大小。(www.61k.com)

x2y2220．（本小题满分12分）已知椭圆2?2?1（a?b?0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率e?，2ab

右准线方程为x?2。

⑴求椭圆的标准方程；

⑵过点F1的直线l与该椭圆交于M、N

??

第 46 页 共 78 页 226，求直线l的方程。 3

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四川历年高考数学试题

21. （本小题满分12分）已知a?0且a?1，函数f(x)?loga(1?a)。(www.61k.com)

⑴求函数f(x)的定义域，并判断f(x)的单调性； x

af(n)

⑵若n?N，求limn； n???a?a*

⑶当a?e（e为自然对数的底数）时，设h(x)?1?e实数m的取值范围以及函数h(x)的极值。

?f(x)??x2?m?1，若函数h(x)的极值存在，求?

第 47 页 共 78 页

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四川历年高考数学试题

22. （本小题满分14分）设数列?an?的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an?5Sn?1成立，记

bn?4?an*（n?N） 1?an

⑴求数列?bn?的通项公式； ⑵记cn?b2n?b2n?1（n?N），设数列?cn?的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n，都有Tn?*3； 2⑶设数列?bn?的前n项和为Rn，已知正实数?满足：对任意正整数n，Rn??n恒成立，求?的最小值。(www.61k.com）

第 48 页 共 78 页

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四川历年高考数学试题

2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（文史类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

21．设集合S?xx?5，T?xx?4x?21?0，则S?T?（ ） ????

A. x?7?x??5 B. x3?x?5 C. x?5?x?3 D. x?7?x?5

2．函数y?2x?1????????（x?R）的反函数是（ ）

A y?1?log2x（x?0） B y?log2?x?1?（x?1）

C y??1?log2x（x?0） D y?log2?x?1?（x??1）

3．等差数列?an?的公差不为零，首项a1?1，a2是a1和a5等比中项，则数列?an?的前10项之和是

A 90 B 100 C 145 D 190

4. 已知函数f(x)?sin?x??

???，下面结论错误的是（ ） ?（x?R）．．2?

A. 函数f(x)的最小正周期为2? B. 函数f(x)在区间?0,

C. 函数f(x)的图像关于直线x?0对称 D. 函数f(x)是奇函数 ???上是增函数 ??2?

5．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b:a??1?0.618，这种矩形给人美感，称为黄金矩形。［www.61k.com)黄2

金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639

乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ）

A 甲批次的总体平均数与标准值更接近

B 乙批次的总体平均数与标准值更接近

C 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

6．如图，已知六棱锥P?ABCDEF的底面是正六边形，PA?平面ABC，PA?2AB，则下列结论正

确的是（ ）

A PB?AD

B 平面PAB?平面PBC

C 直线BC∥平面PAE

D 直线PD与平面ABC所称的角为45

第 49 页 共 78 页

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四川历年高考数学试题

7．已知a、b、c、d为实数，且c?d，则“a?b”是“a?c?b?d”的（ ）

A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件

61阅读提醒您本文地址：

C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

x2y2

??1（b?0）8．已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y?x，点P,y0 2b2?

在该双曲线上，则PF1?PF2?（ ）

A ?12 B ?2 C 0 D 4

9．如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，?ABC?90，BA?BC，球心O到平面ABC的0

距离是32，则B、C两点的球面距离是（ ） 2

4?? B ? C D 2? 33

10．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要

用A原料1吨、B原料3吨。[www.61k.com］销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A （ ）

A 12万元 B 20万元 C 25万元 D 27万元

11．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3为女生中有且只有两位女生相邻，

则不同排法的种数是（ ）

A 60 B 48 C 42 D 36

12．已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f??的值是（ ）

A 0 B ?5??2?15 C 1 D 22

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13．抛物线y?4x的焦点到准线的距离是2

1??14．?2x??的展开式的常数项是 2x??

15． 如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱 6

CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是16．设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:V?V（a?V），记a的象为f(a)。若映射

f:V?V满足：对所有a,b?V及任意实数?,?都有f(?a??b)??f(a)??f(b)，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：

第 50 页 共 78 页

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四川历年高考数学试题

①设f是平面M上的线性变换，a,b?V，则f(a?b)?f(a)?f(b)

②若e是平面M上的单位向量，对a?V，设f(a)?a?e，则f是平面M上的线性变换；

③对a?V，设f(a)??a，则f是平面M上的线性变换；

④设f是平面M上的线性变换，a?V，则对任意实数k均有f(ka)?kf(a)

其中真命题是 （写出所有真命题的序号）

三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且

sinA?5，sinB? 510

⑴求A?B的值； ⑵若a?b?2?1，求a、b、c的值。(www.61k.com］

18．（本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向

省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡），某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中

有3是省外游客，其余是省内游客，在省外游客中421持金卡，在省内游客中有持银卡. 33

⑴在该团中随即采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率

⑵在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相当的概率

第 51 页 共 78 页

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四川历年高考数学试题

19．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，?ABE 是等腰直角三角形，AB?AE，FA?FE，?AEF?45

⑴求证：EF?面BCE；

⑵设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM//平面BCE；

⑶求二面角F?BD?A的大小.

20．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?2bx?cx?2的图象在与x轴交点处的切线方程是320

y?5x?10

⑴求函数f(x)的解析式； ⑵设函数g(x)?f(x)?

对应的自变量x的值

1mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时3

第 52 页 共 78 页

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四川历年高考数学试题

x2y2221．（本小题满分12分）已知椭圆2?2?1（a?b?0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率e?，2ab

右准线方程为x?2。（www.61k.com]

⑴求椭圆的标准方程；

⑵过点F1的直线l与该椭圆交于M、N

??

第 53 页 共 78 页 226，求直线l的方程。 3

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四川历年高考数学试题

22．（本小题满分14分）设数列?an?的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an?5Sn?1成立，记

bn?4?an*（n?N） 1?an

⑴求数列?an?与数列?bn?的通项公式； ⑵设数列?bn?的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rn?4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由； ⑶记cn?b2n?b2n?1（n?N），设数列?cn?的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n，都有Tn?*3 2

第 54 页 共 78 页

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四川历年高考数学试题

2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工农医类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

61阅读提醒您本文地址：

1．i是虚数单位，计算i?i?i?（ ）

A ?1 B 1 C ?i D i 23

2．下列四个图像所表示的函数，在点x?0处连续的是（ ）

A B C D

3．2log510?log50.25?（ ）

A 0

2B 1 C 2 D 4 4．函数f(x)?x?mx?1的图像关于直线x?1对称的充要条件是（ ）

A m??2 B m?2 C m??1

D m?1 5．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC

A 8 B 4 ?（ ） ?16?，

D 1 C 2

6．将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动?

10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的

2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）

A y?sin?2x??

???10?? B y?sin?2x??

???? 5?

C y?sin????1x?? 10??2D y?sin????1x?? 20??2

7．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时

10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，

第 55 页 共 78 页

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四川历年高考数学试题

每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）

A 甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B 甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C 甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D 甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

8．已知数列?an?的首项a1?0，其前n项的和为Sn，且Sn?1?2Sn?a1，则liman?（ ） n??Sn

A 0 B 1 2C 1 D 2

x2y2

9．椭圆2?2?1（a?b?0）的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线ab

段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A ?0,?

??2?? 2?B ?0,? 2??1??C 2?1,1 ?D ?,1? ?2??1?

10．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）

A 72 B 96 C 108 D 144

11．半径为R的球O的直径AB垂直于平面?，垂足为B，?BCD是平面?内边长为R的正三角形，线

段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（ ）

A B C D 17Rarccos 2518Rarccos 251?R 34?R 15212．设a?b?c?0，则2a?11??10ac?25c2的最小值是（ ） abaa?bC 25 D 5 A 2 B 4

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

?1?13．?2????的展开式中的第四项是__________ x??

2214．直线x?2y?5?0与圆x?y?8相交于A、B两点，则AB?6

第 56 页 共 78 页

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15．如图，二面角??l??的大小是60，线段AB??， 0

B?l，AB与l所成的角为300，则AB与平面?所成

的角的正弦值是_________ AB

16．设S为复数集C的非空子集．若对任意x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，则称S为封闭集。（www.61k.com)下列

命题：

①集合S??为封闭集； ?a?bia,b为整数，i为虚数单位）②若S为封闭集，则一定有0?S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集． 其中真命题是（写出所有真命题的序号）

三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶

若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为

饮料。

⑴求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

⑵求中奖人数?的分布列及数学期望E?．

第 57 页 共 78 页 1，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该6

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18．（本小题满分12分）已知正方体ABCD?A?B?C?D?的棱长为1，点M是棱AA?的中点，点O是对角

线BD?的中点．

⑴求证：OM为异面直线AA?和BD?的公垂线；

⑵求二面角M?BC??B?的大小；

⑶求三棱锥M?OBC的体积．

19．（本小题满分12分）⑴①证明两角和的余弦公式C???:cos??????cos?cos??sin?sin?； ②由Ca??推导两角和的正弦公式S???:sin??????sin?cos??cos?sin?．

⑵已知?ABC的面积S?

第 58 页 共 78 页 A?MA??13??3，且cosB?，求cosC． 25

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20．（本小题满分12分）已知定点A??1,0?、F?2,0?，定直线l:x?1，不在x轴上的动点P与点F的2

距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N

⑴求E的方程；

61阅读提醒您本文地址：

⑵试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．

21．（本小题满分12分）

*已知数列?an?满足a1?0，a2?2，且对任意m,n?N都有a2m?1?a2n?1?2am?n?1?2?m?n? 2

⑴求a3，a5；

⑵设bn?a2n?1?a2n?1（n?N）证明：?bn?是等差数列； *

⑶设cn??an?1?an?q

n?1（q?0，n?N），求数列?cn?的前n项和Sn． *

第 59 页 共 78 页

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1?ax

22．（本小题满分14分）设f(x)?（a?0且a?1），g(x)是f(x)的反函数． x1?a

⑴设关于x的方程logat?g(x)在区间?2,6?上有实数解，求t的取值范围； x2?17?x⑵当a?e（e为自然对数的底数）时，证明：?g(k)?

k?2n2?n?n22nn?1；

n1⑶当0?a?时，试比较?f(k)?n与4的大小，并说明理由． 2k?1

第 60 页 共 78 页

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2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（文史类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A??3,5,6,8?，集合B??4,5,7,8?，则A?B等于（ ）

A ?3,4,5,6,7,8? B ?3,6? C ?4,7? D ?5,8?

2．函数y?log2x的图象大致是（ ）

A B C D

3．抛物线y?8x的焦点到准线的距离是（ ）

A 1 B 2 C 4 D 8

4．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200

人，其余人员120人。（www.61k.com)为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）

A 12，24，15，9 B 9，12，12，7 C 8，15，12，5 D 8，16，10，6

5．函数f(x)?x?mx?1的图像关于直线x?1对称的充要条件是（ ）

A m??2 B m?2 C m??1 D m?1

222BC

?16??，

6． 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，?（ ）

A 8 B 4 C 2 D 1

7．将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动?

10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的

2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）

A y?sin?2x??

???10?? B y?sin?2x??

???? 5?

C y?sin??????1?1x?? D y?sin?x?? 10?20??2?2

8．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时

10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）

第 61 页 共 78 页

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四川历年高考数学试题

A 甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B 甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C 甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D 甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

x2y2

10．椭圆2?2?1（a?b?0）的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足

ab

线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A ?0,

???2?

? 2?

2

B ?0,?

2

??

1??

C

?1?

2?1,1 D ?,1?

?2?

?

11．设a?b?0，则a?

11

的最小值是（ ） ?

abaa?bA 1 B 2 C 3 D 4

12．半径为R的球O的直径AB垂直于平面?，垂足为B，?BCD是平面?内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（ ）

17

A Rarccos

25

B Rarccos

18 25

1C ?R 34?R D 15

4

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

?13．?x?

?2?

?的展开式中的常数项为（用数字作答） x?

22

14．直线x?2y?5?0与圆x?y?8相交于A、B两点，则AB?15．如图，二面角??l??的大小是60，线段AB??，

B?l，AB与l所成的角为30，则AB与平面?所成

的角的正弦值是_______ __

A

B

16．设S为复数集C的非空子集．若对任意x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，则称S为封闭集。[www.61k.com]下列命题：

整数 为封闭集； ①集合S?a?b3a,b为

②若S为封闭集，则一定有0?S； ③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集 其中真命题是_________ ________ （写出所有真命题的序号）

第 62 页 共 78 页

61阅读提醒您本文地址：

??

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三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶

若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为

饮料

⑴求三位同学都没的中奖的概率；

⑵求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。［www.61k.com］

18．（本小题满分12分）已知正方体ABCD?A?B?C?D?的棱长为1，点M是棱AA?的中点，点O是对角

线BD?的中点

⑴求证：OM为异面直线AA?和BD?的公垂线； ?

⑵求二面角M?BC??B?的大小； A??

M A

第 63 页 共 78 页 1，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该6

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四川历年高考数学试题

19．（本小题满分12分）⑴①证明两角和的余弦公式C???:cos??????cos?cos??sin?sin? ②由Ca??推导两角和的正弦公式S???:sin??????sin?cos??cos?sin? ⑵已知cos??

20．（本小题满分12分）已知等差数列?an?的前3项和为6,前8项和为?4 ⑴求数列?an?的通项公式；

⑵设bn??4?an?q

第 64 页 共 78 页 n?141?3????，????,??，tan???，???,??，求cos????? 53?2??2?（q?0，n?N），求数列?bn?的前n项和Sn *

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四川历年高考数学试题

21．（本小题满分12分）已知定点A??1,0?、F?2,0?，定直线l:x?1，不在x轴上的动点P与点F的2

距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N

⑴求E的方程；

⑵试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由

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1?ax

22．（本小题满分14分）设f(x)?（a?0且a?1），g(x)是f(x)的反函数 x1?a

⑴求g(x)

⑵当x??2,6?时，恒有g(x)?loga

⑶当0?a?

第 66 页 共 78 页 t成立，求t的取值范围 2x?17?x1时，试比较f(1)?f(2)???f(n)与n?4的大小，并说明理由 2

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四川历年高考数学试题

2011年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工农医类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

?11.5,15.5?

?27.5,31.5?

A 2 ?15.5,19.5?11 ?31.5,35.5?4 ?19.5,23.5?12 ?35.5,39.5?9 ?23.5,27.5?7 ?39.5,43.5?18 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是（ ） 1112 B C D 3362

12. 复数?i??（ ） i

1A ?2i B i C 0 D 2i 2

3. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）

A l1?l2，l2?l3?l1//l3 B l1?l2，l2//l3?l1?l3

C l1//l2//l3?l1，l2，l3共面 D l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面

4. 如图，正六边形ABCDEF中，???（ ）

A 0 B BE C AD D CF

5. 函数，f(x)在点x?x0处有定义是f(x)在点x?x0处连续的（ ）

A 充分而不必要的条件 B 必要而不充分的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件

6. 在?ABC中，sinA?sinB?sinC?sinBsinC，则A的取值范围是（ ）

A ?0,222?

??? B 6????????,? C ??0,? D ?6???3?

x????3,?? ???1?7. 已知f(x)是R上的奇函数，且当x?0时，f(x)????1，则f(x)的反函数的图像大致是（ ）

2??

A B C

D

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8. 数列?an?的首项为3，?bn? 为等差数列且bn?an?1?an（n?N），若则b3??2，b10?12，则a8? *

A 0 B 3 C 8 D 11

9. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型

卡车。[www.61k.com］某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次，派用的每吨甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润（ ）

A 4650元 B 4700元 C 4900元 D 5000元

10. 在抛物线y?x?ax?5（a?0）上取横坐标为x1??4，x2?2的两点，过这两点引一条割线，有

平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x?5y?36相切，则抛物线顶点的坐标为（ ）

A ??2,?9? B ?0,?5? C ?2,?9? D ?1,?6?

222211. 已知定义在?0,???上的函数f(x)满足f(x)?3f(x?2)，当x??0,2?时，f(x)??x?2x。设f(x)

*在?2n?2,2n?上的最大值为an（n?N），且?an?的前n项和为Sn，则limSn?（ ） n??

A 3 B 53 C 2 D 2 2

1,2,3,4,5?中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量??a,b?，从所有得到的12. 在集合?

以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形。记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m，则n?（ ） A m4221 B C D 315 53

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1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） ??1?13. 计算?lg?lg25??1002??4?

x2y2

??1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P 14. 双曲线6436

到左准线的距离是

15. 如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，

球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

16. 函数f(x)的定义域为A，若x1,x2?A且f(x1)?f(x2)时总有x1?x2，则称f(x)为单函数。例如，

函数f(x)?2x?1（x?R）是单函数。下列命题：

①函数f(x)?x（x?R）是单函数；

②若f(x)为单函数，x1,x2?A且x1?x2，则f(x1)?f(x2)；

③若f:A?B为单函数，则对于任意b?B，它至多有一个原象；

2

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④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数

其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）

三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题共12分）已知函数f(x)?sin?x?

⑴求f(x)的最小正周期和最小值；

⑵已知cos????????7?3?????cos?x???（x?R） 4?4??44?2，cos???????，（0?????），求证：?f(?)??2?0 552

18. （本小题共12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。(www.61k.com]某自行车租车点的收费

标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点租车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为

两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为

⑴求出甲、乙所付租车费用相同的概率；

⑵求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量?，求?的分布列与数学期望E?；

第 69 页 共 78 页 11、；4211、；两人租车时间都不会超过四小时。 24

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19. （本小题共12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90，AB?AC?AA1?1，D是

棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1//平面BDA ⑴求证：CD?C1D；

⑵求二面角A?A1D?B的平面角的余弦值； ⑶求点C到平面B1DP的距离．

20. （本小题共12分）设d为非零实数，an?01122n?1n?1nn Cnd?2Cnd???(n?1)Cnd?nCnd（n?N*）n??

⑴写出a1，a2，a3，并判断?an?是否为等比数列。［www.61k.com］若是，给出证明；若不是，说明理由； ⑵设bn?ndan（n?N），求数列?bn?的前n项和Sn *

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21. （本小题共12分）椭圆有两顶点A??1,0?、B?1,0?，过其焦点F?0,1?的直线l与椭圆交于C、D两

，直线AC与直线BD交于点Q l的方程；

两点时，求证：?为定值。(www.61k.com］

第 71 页 共 78 页 点，并与x轴交于点P⑴当CD?3时，求直线2⑵当点P异于A、B

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22. （本小题共14分）已知函数f(x)?21x?，h(x)?x 32

⑴设函数F(x)?f(x)?h(x)，求F(x)的单调区间与极值； ⑵设a?R，解关于x的方程log4?

1003??3f(x?1)???log2h(a?x)?log2h(4?x) 4??21的大小 6⑶试比较f(100)h(100)?

?h(k)与k?1

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（文史类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1,2,3,4,5?，N??2,4?，则CMN?（ ） 1．若全集M??

A ? 1,3,5? B ? C ?2,4? 1,2,3,4,5? D ?

2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

?11.5,15.5?

?27.5,31.5?

A 2 ?15.5,19.5?11 ?31.5,35.5? B 4 ?19.5,23.5?12 ?35.5,39.5? C 9 ?23.5,27.5?7 ?39.5,43.5? D 18 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（ ） 2 11

2 21 31 2 2 33．圆x?y?4x?6y?0的圆心坐标是（ ）

A ?2,3?

x B ??2,3? C ??2,?3? D ?2,?3? ?1?4．函数y????1的图象关于直线y?x对称的图象像大致是（ ）

?2?

A B C D

5．“x?3”是“x?9”的（ ）

A 充分而不必要的条件 B 必要而不充分的条件

C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件

6．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）

A l1?l2，l2?l3?l1//l3 B l1?l2，l2//l3?l1?l3

C l1//l2//l3?l1，l2，l3共面 D l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面

7．如图，正六边形ABCDEF中，???（ ）

A 0 B C D

8．在?ABC中，sinA?sinB?sinC?sinBsinC，则A的取值范围是（ ）

A ?0,2222?

??? B ?6???????,? C ??0,? D ?6???3?????3,?? ??

9．数列?an?的前n项和为Sn，若a1?1，an?1?3Sn（n?1），则a6?（ ）

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A 3?4 4 B 3?4?1 4 C 4 4 D 4?1 4

10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙

型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（ ）

A 4650元 B 4700元 C 4900元 D 5000元

11．在抛物线y?x?ax?5（a?0）上取横坐标为x1??4，x2?2的两点，过这两点引一条割线，

有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x?5y?36相切，则抛物线顶点的坐标为（ ）

A ??2,?9? B ?0,?5? C ?2,?9? D ?1,?6?

12．在集合?1,2,3,4,5?中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量??a,b?，从所有得到的

以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形。[www.61k.com)记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则

A 2222 15

9 B 31 5 m?（ ） n4 C 15 D 1 3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．?x?1?的展开式中x的系数是_________（用数字作答）

x2y2

??1上一点P到双曲线右焦点的距离是4， 14．双曲线6436

那么P到左准线的距离是____

15．如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，

球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________

16．函数f(x)的定义域为A，若x1,x2?A且f(x1)?f(x2)时总有x1?x2，则称f(x)为单函数。例如，

函数f(x)?2x?1（x?R）是单函数。下列命题：

①函数f(x)?x（x?R）是单函数

②指数函数f(x)?2（x?R）是单函数

③若f(x)为单函数，x1,x2?A且x1?x2，则f(x1)?f(x2)

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数

其中的真命题是_________（写出所有真命题的编号）

三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题共12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费

标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为x21111、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会4224

超过四小时 ⑴分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率

⑵求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率

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18．（本小题共12分）已知函数f(x)?sin?x?

⑴求f(x)的最小正周期和最小值； ⑵已知cos??????

第 75 页 共 78 页 ??7?3?????cos?x???（x?R） 4?4??44?2，cos???????，（0?????），求证：?f(?)??2?0 552

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19．（本小题共12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90，AB?AC?AA1?1，延长0

A1C1至点P，使C1P?A1C1，连接AP交棱CC1于D ⑴求证：PB1//平面BDA1

⑵求二面角A?A1D?B的平面角的余弦值

20．（本小题共12分）已知?an?是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和．

⑴当S1、S3、S4成等差数列时，求q的值 ⑵当Sm、Sn、Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am?k、an?k、al?k也成等差数列

第 76 页 共 78 页

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3x2y2

21．（本小题共12分）过点C?0,1?的椭圆2?2?1（a?b?0）的离心率为，椭圆与x轴交于两2ab

点A?a,0?、B??a,0?，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD

Q

l过椭圆右焦点时，求线段CD的长

P异于点B时，求证：?为定值

第 77 页 共 78 页 交于点⑴当直线⑵当点

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22．（本小题共14分）已知函数f(x)?21x?，h(x)?x 32

22⑴设函数F(x)?18f(x)?x?h(x)?，求F(x)的单调区间与极值

3??3⑵设a?R，解关于x的方程lg?f(x?1)???2lgh(a?x)?2lgh(4?x) 4??2

1*⑶设n?N，证明：f(n)h(n)??h(1)?h(2)???h(n)?? 6

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本文标题：四川高考数学试题-2010四川高考数学文科试题及详解
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