一 : 《等腰三角形的性质》教学反思

   　本人在等腰三角形性质（第三课时）的教学中，教学方法是采用“目标--问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。本着“问题是数学的心脏”原则，精心设计了一些问题，在教学过程中有半数的学生回答了教师的提问，但碍于教学计划，有的问题在答问过程中还不时得到本人的提醒，这样导致的结果是难于发现学生真实的思维过程。“多提问”固然有利于学生思考和理解知识，有利于了解学生掌握知识的程度。但在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养。问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标--问题教学法的本质在于：在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。令人遗憾的是本节课由于教学设计中留给学生的时间和空间偏少，导致学生发现问题、提出问题太少，长此以往的“后遗症”是学生问题意识的淡化。而在探索问题的关键时候，本人也缺乏耐心急于把思路给出，这是缺乏对学生的信任，学生将因此产生思维惰性。
   　教学永远是一门遗憾的艺术，吹尽黄沙始现金，我们只有以“没有最好，力求更好”来不断改进我们的教学，才能实现真正意义上的与时俱进。  

二 : 等腰三角形三线合一教学设计与反思

等腰三角形三线合一教学设计与反思

一、教学目标：

1.知识与技能目标：掌握等腰三角形三线合一的性质，理解逆命题的正确性。

2.过程与方法目标：通过对性质及其逆命题的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感与态度目标：通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神。

二、教学重点：

探索等腰三角形“三线合一”的重要性质。

教学难点：

等腰三角形三线合一与逆命题之间的关系。

三、教学过程：

1、操作发现等腰三角形的三线合一的结论

将等腰三角形对折，使两腰重合，观察等腰三角形：底边分成的两部分，底边与折痕所成的角以及顶角被分成的两部分，有什么发现？

学生归纳出(1) BD=CD,AD为底边上的中线

(2) ∠ADB =∠ADC=90°， AD为底边上的高线

(3) ∠BAD=∠CAF ,AD为顶角平分线

说明AD既是底边上的中线，也是底边上的高线，还是顶角平分线，即等腰三角形的底边上的中线、底边上的高线、顶角平分线这三条线互相重合，简称等腰三角形的三线合一。

练习：运用三线合一的性质填空

通过练习，我们发现应该如何应用等腰三角形三线合一的性质？

让学生自己归纳出在等腰三角形中，如果知道三个条件中的一个，也可以知道另外两个。并写出它的几何推理形式。

2、请学生把等腰三角形的三线合一的性质分解为三个命题：

（1）等腰三角形的底边上的高线平分底边，平分顶角。

（2）等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角。

（3）等腰三角形顶角的平分线垂直底边，平分顶角。

如果学生无法说出，可以以填空的形式降低难度。让学生自己归纳出在等腰三角形中，如果知道三个条件中的一个，也可以知道另外两个。并写出它的几何推理形式。然后让学生结合图形说出三个命题的逆命题，若能说出语言表达，则是

① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

②如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

③如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。上面三个命题中的（1）有难度，可在教师的启发引导下判断其正确性，另两个一般。

3、归纳总结，提升思维

对以上涉及的6个命题借助图形和符号语言，在教师的引导下，总结得出：4个条件等腰三角形、一边上的中线、高线、角平分线中只要有2个成立，则令个也一定成立。

反思

等腰三角形在初中几何里很基础也很常见，其中等腰三角形的性质在实际的应用中非常普遍，尤其是“三线合一”这一重要定理.不少教案中都是把它和等边对等角放在一起讲，我觉得等腰三角形的“三线合一”性质在初中几何证明和计算中占据了非常重要的地位，学生既需要知道她的由来，还要知道它的用途，还应在图形不全的情况下补全三线合一所在的基本图形，老师如果把握好等腰三角形“三线合一”性质在辅助线教学中的应用，把握好化归思想方法的渗透，将有助于让学生把握解题的关键，更好地培养和发展学生的思维能力，有助于学生突破解题的难点，探明解题的方法，从而帮助学生提高解决问题的能力。这个性质的[www.61k.com］逆定理在证明中的直接和间接地应用也不亚于这个性质的直接应用，可以作为解决与等腰三角形有关问题的一种重要思路。，因此我就把它的逆命题放在一起讲，有的学生不见得当堂全部理解，但至少有这样一个印象：三线合一及其逆命题都是正确的，以后再强化加深印象。

我这节课注重学生的逆向思维的培养，也注重知识的系统性，如对6个命题的总结就是思维的提升，但忽视了中等以下学生的接受能力。苏霍姆林斯基在说：“课堂上一切困惑和失败的根子，在绝大数场合下都在于教师忘却了：上课，这是儿童和教师的共同劳动，这种劳动的成功，首先是由师生相互关系来决定的。”这种关系就是课堂教学中师生之间的和谐的合作关系。然而现实教学中却不尽如人意。如：课堂教学中，教师不顾学生的情感反应，自己在唱独脚戏，我这节课安排的内容比较多，所以很少个别提问学生，大都是集体回答，大多数人跟着吆喝，下课时自我感觉很良好，听课的教师的话却让我冷静了下来，她问我：你的后十几名学生会不会，你知道吗？把他们扔了太可惜了！是啊，再好的课堂设计，如果学生无法大量跟进，都不是有效地教学，唯有根据自己学生的现状设计的教学才是合适的，鞋子是否合脚，自己要清楚，课堂教学一定要照顾到大多数学生的接受能力。

三 : 数学教案－等腰直角三角形

等腰直角三角形

 

教学内容：等腰直角三角形（活动课）

教学目标 ：

1、认识等腰直角三角形，知道等腰直角三角形各部分名称、各个角的度数和各条边的关系。

2、通过实践操作，拓宽学生的解题渠道，诱发求异思维，培养创新意识。

3、采用小组合作的学习方式，体验探索知识的过程，培养合作意识和集体精神。

教学过程 ：

一、创设情景，揭示课题。

1、学生拿出课前准备好的正方形纸沿对角线对折。

提问：“得到一个什么图形？”（三角形）

2、通过观察、测量和比较说说这个三角形的特征。

（两条边相等，一个角是直角）

提问：“那么，这样的三角形我们叫它什么三角形？”

揭示课题，板书：等腰直角三角形

这节课就让我们一起来研究“等腰直角三角形”。

二、 动手操作，探索新知。

1、

斜 边

45°

直角边

认识各部分名称和各个角的度数。

投影出示一个等腰直角三角形让学生试说。

边说边课件演示。

45°

90°

接着让学生指着折成的等腰直角三角形同桌

直 角 边

互相说各部分名称和每个角的度数。

 

2、把刚才折成的等腰直角三角形再对折，看看又得到什么图形？

3、展开后把4个三角形都剪下来，重叠在一起，发现了什么？

4、取出其中一个等腰直角三角形指出已有的底和高。

提问：“斜边上的高你能不能画出来？”

出示探究要求：

①动手画出斜边上的高，同桌互相检验。

②量出斜边和斜边上高的长度，填在表格里。

③根据表格里的数据，小组讨论，说说有什么发现？

④交流发现。

5、电脑演示并出示结论。

学生齐读：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。

6、拼图游戏

(1)拿出2个完全一样的等腰直角三角形拼以前学过的平面图形。

(2)拿出4个完全一样的等腰直角三角形拼以前学过的平面图形。

学生小组合作拼图，到实物投影上展示。

(3)电脑演示拼成的没学过的平面图形。

三、合作交流，探求一题多解。

1、出示题目：已知等腰直角三角形的直

角边长是20厘米，求它的面积是多少？

20厘米

20厘米

（学生独立解答，一生板演，说说理由。）

2、出示题目：已知等腰直角三角形的斜边

长是20厘米，求它的面积是多少？

20厘米

（学生小组讨论，可以借助剪下的等腰直角三

角形拼一拼、摆一摆。）

各小组汇报交流，说说想法。

教师板书各种解法。

四、

20厘米

应用创新，总结升华。

1、一个边长为20厘米的正方形，连接

每边的中点，又得到一个正方形，求

涂色部分的面积是多少？

（学生互相探讨，交流解法。）

 

20厘米

2、再连接空白部分正方形每边的中点，

所得的小正方形面积与空白正方形面

积有什么联系？与原正方形面积有什

么联系？你能求出它的面积吗？

（各小组之间互相讨论，说说想法。）

 

3、依次连接正方形每边的中点，每次得

到的新正方形面积与原正方形面积有什

么联系？从中你能发现什么规律？

     （各小组之间互相讨论，交流发现的规律。）

 

五、回忆所学，谈谈收获。

本课我们学习了什么内容，你有什么收获？

四 : 数学教案－等腰三角形

9.3章等腰三角形教案

（一）、温故知新，激发情趣：

1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形？

2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

(首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)

(二) 、构设悬念，创设情境:

3、一般三角形有哪些特征？ （三条边、三个内角、高、中线、角平分线）

4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？

(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)

（三）、目标导向，自然引入：

本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形   

(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)

(四)、设问质疑，探究尝试：

结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。

[问题]通过观察，你发现了什么结论？

（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）

[结论]等腰三角形的两个底角相等。     

（板书学生发现的结论）

等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等

在△ ABC中，∵AB=AC（ ）

∴∠B=∠C（ ）

[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。

例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。

〔学生思考，教师分析，板书〕

练习思考：课本P84 练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）

〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）

[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？

（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）

[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?

[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.

[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。

等腰三角形特征2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）

（出示小黑板）

[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）∵AB=AC，AD是中线，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

（3）∵AB=AC，AD是角平分线，

∴＿⊥＿，＿=＿

通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。

强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。

（五）、启发诱导，初步运用：

例2：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，

∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。

课堂练习：

（1）P85练习3

（2）例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．

（这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程）

（六）、归纳小结，强化思想：

（1）叙述等腰三角形的特征及其应用；

（2）利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。

（3） 联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。

（七）、布置作业 ，引导预习：

P86 习题9.3   1、3、4   预习课本：P85 等腰三角形

课后思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？

本文标题：等腰三角形教学反思-《等腰三角形的性质》教学反思
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