一 : 《确定起跑线》

【教学内容】人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页

【教学目标】

1．让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。

2．结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

【教学重点】通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。

【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。

【教学过程】

一、情境引入,提出学习目标.

   1．情景导入：赛事回放。欣赏运动场上运动员起跑时的图片。    
   师：同学们对这场比赛有什么看法吗?你认为怎样比赛才是公平的呢?
  师：同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛。如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。
    2．提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗?相邻起跑线相差多少米?你能看出来吗?
    3、学习目标:了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，学会确定起跑线的方法。

（板书课题：确定起跑线）

二、展示学习成果。

（一）先让学生自己了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”， 整理和归类确定起跑线的方法。

（二）观察，明确差距：（出示完整跑道图）

师：观察这个图，每条跑道一圈的长度相等吗？

生：不相等。

师：差别在哪里昵？

生：差别在跑道的弯道部分，外圈的弯道路线长，内圈的弯道路线短。终点相同，如果在同一条起跑线，外圈的运动员跑的距离比较长。

师：所以，比赛的时候，为了公平，外圈的起跑线位置应该靠前一些，保证每个运动员都跑完相同的距离。

（三）分析，确定思路：

1、小组交流：观察上图，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？

汇报：每一条跑道都是由两个直道和两个半圆形跑道组成的。

师：85.96米是指哪部分的长度？

生：指每一条直道都是85.96米。

师：既然每一条直道都是85.96米，也就是说，跑道的长度与直道无关，为了便于我们更好的观察，我们暂时将直道拿走，可以吗？

师：左右两个半圆形的弯道合起来是什么？

生：合起来是一个圆。

师：现在每一圈跑道的长度可以看成什么呢？

生：因为两个半圆形跑道合起来就是一个圆，所以每条跑道的长度可以看成是两条直道的长度与圆的周长的和。

2、小组讨论：

怎样找出相邻两个跑道的差距？

汇报小结：

⑴分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。

⑵因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。

三、激发知识冲突

师：计算圆的周长要知道什么？

生：直径

师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？

（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）方法一：计算完成下表。

（引导学生将3.14159换成π进行计算）

师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？

生：第二种方法更简便。

生：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”

（板书：400米跑相邻起跑线相差：跑道宽×2×π）

师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？

生：与跑道的宽度关系最为密切。

师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。

四、拓展应用。

1、师：同学们真利害！可是某一次比赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？

400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.1米呢？

2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？

五、全课小结：

谈一谈，这节课你有什么收获？

二 : 确定起跑线教案

设计理念:

1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。

2、创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。

3、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。

4、关注学生思维水平的发展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。

教学内容：

人教版课程标准实验教科书《数学》六年级上册75—76页

教材简析：

《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。

教学目标：

知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。

过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。

教学重点：

通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。

教学难点：

综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。

教学过程：

一、引入

师：请同学们欣赏两场比赛，大家在欣赏的时候注意观察运动员的起跑和

经过的路线。（播放课件：波尔特荣获100米冠军和波尔特率领牙买加国

家队获得4x100米冠军）

师：知道这两场比赛么？

预设生1：第一个是牙买加选手波尔特以9秒69的成绩获得2008年北京奥

运会的100米冠军。

预设生2：第二场比赛是牙买加国家队获得2008年北京奥运会4x10米冠军。

师：谁能说说从刚才的录像中你发现了什么？

生1：100米跑的运动员在同一起跑线上。

生2：400米跑的运动员没在同一起跑线上。

生3：他们的终点都是一样的。

师：100米的运动员在同一起跑线上公平不公平？

生：公平。

师：如果400米赛的运动员在同一起跑线上，会怎么样？

预设生1：外圈长，内圈短，他们跑的长度就不一样了。

预设生2：如果最里圈是400米的话，外面跑道的运动员就会跑得比400米多，这样比赛就不公平了。

师：第一条起跑线画好后，其他起跑线怎样画才能公平？

预设生1：第二条起跑线要比第一条起跑线稍提前一点。

师：那要提前多少呢？

预设生2：相邻跑道长度差多少，起跑线就向前移多少。

师：相邻起跑线相差多少米呢？今天，我们就带着这个问题走进运动场，一块来研究一下如何确定起跑线。

板书课题：确定起跑线

师：同学们见过400米的运动场么？请看（出示课件）这就是一个简易的400米运动场的平面图。一共有几条跑道？（8个）。最里面的我们一条我们通常叫做第一跑道，从里到外一次是1到8跑道。同学们知道么？400米的运动场指的是哪条跑道。（第一条跑道的内侧线）

师：同学们从我们的示意图中，你还能获得哪些数学信息。

预设生1：直道长都是85.96米，跑道宽是1.25米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是72.6米。

预设生2：每一条跑道的两个弯道能组成一个圆。

师：一条跑道有哪几部分组成（两个直道和两个弯道）。

师：那运动员跑一圈的长度该怎样计算（两个直道长度+两个弯道的长度）。

师：第二条跑道的直径你会求么？（72.5+1.25×2）。第三条呢？

二、寻求解决办法

请同学们以小组为单位，拿出跑道示意图研究一下怎样求想邻跑道的长度差？

汇报：生1：我们小组认为可以求出跑道的全长，再求跑道差。

生2：我们小组认为求出跑道的弯道长就可以求跑道差了（让学生上台演示一下）

师：那么运动员间的起点到底相差多少米呢？我们的研究工作不能浅尝辄止，还要更深一步的研究。

现在拿出第二张学具，四人一小组。首先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的距离是多少？并把计算的结果填在表格中。

1

2

3

4

5

6

7

8

直径（m）

72.6

75.1

周长（m）

228.08

235.93

全条（m）

400

407.85

相差（m)

7.85

预设：方法一：第一圈圆周长：3.14159*72.6≈　228.08米　跑道一周的长度：85.96*2 + 228.08≈400米

圆周长：3.14159*75.1≈　235.93米跑道一周的长度：85.96*2+235.93=　407.85米

两条跑道的差是：407.85-400=7.85米

师：我们刚才的计算，算了两条直道，又算了一个圆的周长，加起来，再

求差，计算起来很复杂，有没有什么简单些方法。

方法二：预设：直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。

相邻两条跑道的差劲=相邻外圆周长一内圆周长

方法三：用相邻外圆直径与内圆直径的差*∏

相邻两条跑道的差=(相邻外圆直径-内圆直径)* ∏

（引导学生观察直径差正好是跑道宽的2倍，推导出第下个结论）

方法四：相邻两跑道的差=道宽*2*∏，有两个弯道，所以用2个道宽的2

倍与∏相乘。

师：同学们比较一下哪种方法比较简单。

生：最后一种。

师：为什么？

生：我们只知道一个条件就可以算出相邻两跑道的差。能给我们的计算带

来很大的方便。

师：根据我们的规律其它相邻两个跑道的差能算么？把剩下的填完整。

师：经过同学们的不断努力我们最终得出了什么结论

生：得出结论：每相邻两条跑道的差都是7.85米，也就是说，每相邻的外

跑道的起跑线在内跑道前7.85米的地方。

师：是不是我们研究的问题到此就画上一个句号呢？

生：不是，还要应用于实际，为实际生活服务。

师：说得非常好。

三、拓展延伸

200米赛的起跑线你会设置吗？

出示幻灯片：200米赛跑，每一道的起跑线要比前一道提前多少米？

[设计意图：数学的学习要应用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的问题

很多，学生通过对　400米　跑道起跑线的确定，让他们能灵活的运用知识

解决其他类似的问题，小小的拓展练习打开了学生思维的空间，开发出学

生的无限智慧，使学生的知识变的鲜活起来。]

师：这节课你都是学习了哪些知识。

师：同学们今天学到的知识可真不少，其实，在田径运动场上还有黄金跑

道之分。让我们一起来看一看。（课件出示）

黄金跑道

排在中间道次（4，5，6道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置，

对比赛有利，所以中间道次（4，5，6道）为黄金道次。其实，每一个跑道

的弯道，由于向心力的不同，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为

重要，不同的弯道的跑法略有不同。

三 : 确定起跑线

教学目标：
　　1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
　　2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
　　教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。
　　教学难点：确定每一条跑道的起跑点。
　　教学过程：
　　一、提出研究问题。（出示运动场运动员图片）
　　1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？（终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。）
　　2、各条跑道的起跑线应该向差多少米？
　　二、收集数据
　　1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。
　　2、出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。
　　直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。（半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计）
　　三、分析数据
　　学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息：
　　1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。
　　2、各条跑道直道长度相同。
　　3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。
　　四、得出结论
　　1、看书p76页最后一图：
　　2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。（由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m）
　　3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？（两条相邻跑道之间的差是2.5π）
　　五、课外延伸
　　200m跑道如何确定起跑线？
　　教后反思： 本文标题：确定起跑线-《确定起跑线》
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