一 : 第三单元 比例 比例的基本性质

教学内容：第43页例4，完成“试一试”“练一练”和练习十的1~4题。
教学目标：
1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重、难点：理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质。
教学过程：
一、创设情境，教学比例的基本知识。
1、复习：
 师：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？出示：
  1/3∶1/4和12∶9   1∶5和0.8∶4    7∶4和5∶3    80∶2和200∶5
 学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
1/3∶1/4＝12∶9    7∶4≠5∶3      1∶5＝0.8∶4    80∶2＝200∶5
2、认识比例各部分的名称
（1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。
（2）3 ：5  =  18  ：30 学生尝试起名。
师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
                3 ：5  =  18  ：30
内项
                      外项
（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？
出示：3/5=18/30
（4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？
师：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判断的。
二、教学例4
1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？
（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。
（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
   （板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（4组）：
1/3∶1/4和12∶9；   1∶5和0.8∶4；    7∶4和5∶3；    80∶2和200∶5
学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书。通过交*连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交*相乘，结果相等。
    师：老师也写了一个比例（板书：3∶2＝5∶4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积！你们发现的规律可能是有问题的。
    引导学生得出：你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。因为3∶2和5∶4这两个比是不能组成比例的。只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
    师：很有道理！同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性质。
    板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
⑶如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成什么。                        
（4）完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。
读书p44页，勾画
5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）
6、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）做“试一试”：出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。
a、先假设这两个比能组成比例
   ：让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能组成比例吗? 根据比例的基本性质，能判断两个比能不能组成比例吗？
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
三、综合练习：
1、完成练一练
（1）学生尝试练习。
（2）交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
2、在（   ）里填上合适的数。
1．5：3=（  ）：4
12：（  ）=（  ）：5
先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。
3、补充一组灵活训练题：
a、如果让你根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？
b、你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。
c、你能从3、4、5、8中换掉一个数，使之能组成比例吗？
四、全课小结：
同学们真行！不仅探索发现了比例的基本性质，还能自觉地运用比例的基本性质，去判断两个比能否组成比例，去求比例中的未知项。
能告诉我比例的基本性质是什么吗？你觉得学了它有什么用处？
五、课堂作业。
1、做练习十第1、3题
2、独立完成2、4题
板书设计：
比例的基本性质
3 ：5  =  18  ：30
内项
      外项
6：4=3：2     4：6=2：3    4：2=6：3     3：6=2：4
3×4=6×2 
a:b=c:d     ad=bc
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

课前思考：
  学习了潘老师设计的这一课时教案后，我觉得总体设计体现了引导学生主动探究的理念，。通过教师的适时点拨，学生逐步开展比例基本性质的探讨。如果课堂上每一位学生都能经过自己的思考去发现比例中隐藏着的规律的话，那么他们一定能真正理解比例的基本性质。
      结合自己所任教的两个班级的学习情况，我想在教师介绍了比例中各部分的名称后，可以再举一些比例，让学生说说每个比例中的外项、内项分别是哪些数。因为是刚认识比例中各部分的名称，学生一般会与以前学习的比的前项与后项发生混淆，而一旦混淆会影响后一部分的学习。所以这里可以适当放慢节奏。
      想和大家探讨的是，在教学“试一试”时，教材上只要求把组成的比例写出来。我们是否需要适当提高以前即引导学生利用比例的基本性质将所有的比例有序地都写出来。当然，以后的练习中不必每次都让学生写出所有的比例。
      练习十的第3题可以组成的比例很多，但对于一些学习困难生来说，可能一时很难发现其中的规律，即只要根据三角形边的对应关系来写，写出的比例一定是正确的。所以这里也需要教师引导学生思考和总结。

课前思考：
   本节课的内容是让学生掌握比例的基本性质以及应用比例的基本性质去判断两个比是否成比例。单从课堂上的内容来讲，我觉得学生应该不难掌握。
   在将学生所举比例写成分数形式，提问哪两个是内项，哪两个是外项时，估计一部分学生是有困难的，而在接下来的练习中好象也没有涉及到。看了一下补充习题上的内容，对于一些判断题涉及到的知识点，如“交换比例的两个外项，比例仍然成立；比例的两个外项的乘积是1，两个内项一定互为倒数”这些知识点在本节课中需要渗透吗？
   关于孙老师提到的试一试中将所有的比例写出来，我认为蛮好的。

课前思考:
    潘老师从复习上节课的比例内容时进行比例各部分的名称的认识，这使复习与新授衔接得天衣无缝，再在学习例题4中既复习了写比例，又巩固了比例各部分名称，再从这组比例中发现比例的基本性质,这样的设计很好!
   潘老师的练习设计也很有层次性，在掌握巩固基本练习的基础上，补充了相应的拓展练习,发展学生思维。
   与孙老师有同样的感觉，教材上的习题要指导，特别是练习十的第3题。要让学生找到写比例的窍门。

课后反思：
课前我就在担心这一课时的内容容量较大，学习效果可能不太好。上完后，感觉自己课前对于这一课时的学习内容钻研还不够，所以课堂上教学效果不是很好。反思一下，在探究比例基本性质这一环节中，借助例题，在学生写出了较多的比例后，学生通过观察和思考很顺利地发现了其中的规律。但接下来应用比例基本性质来写比例时，我适当提高了教学要求，要学生写出8个不同的比例。这样的要求，对于刚学习比例基本性质的学生来说的确存在不小的困难。另外，在《补充习题》中又接触到这样的练习，一是给出四个数要求判断能否组成比例以及写出几个不同的比例；二是给出两个比判断能否组成比例；三是根据给出的两个乘法算式写出不同的比例。解决这些问题时所用的基本思路是一致的，但具体的方法上还是有所不同的，所以这给不少学生造成了困扰。我决定下节课增加练习课，将前节课的学习内容做一回顾整理与拓展。

课后反思：
认真学习了潘老师的教学设计，确实很不错。上完这堂课感觉时间不是很充裕，一些练习来不及完成，让学生在课后独立完成。其次，在探索比例的基本性质这一过程中学生基本都能概括出比例的基本性质。在完成试一试后，让学生应用比例的基本性质写出其他比例时，一部分学生还是有困难。
在课堂上我还强调了比和比例的区别，以及比的前项和后项和比例的内项和外项的区别。补充的这题：“如果让你根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？”由于在教学的过程中没有涉及到，学生也能写的出来，但是不能写全，还是需要教师指导方法。但从学生补充习题的作业反馈来看，掌握得不是很好。这也是我们学生身上所具有的“特征”讲过一遍的题目仍然会有很多学生错，只有反复的练习学生才能掌握，即使是无奈，也得承认这样的事实。
学了比例的基本性质之后可以和学生总结一下，判断两个比是否成比例目前有两种方法：一种是根据比值是否相等来判断，另一种是根据今天所学的比例的基本性质里判断。在实际练习的过程中要灵活运用，通常情况是根据比例的基本性质来判断比较简单，但是并不绝对。

课后反思：
教学比例的基本性质时，问“观察前面的四个比例，你有什么发现？”学生发现更多的是各个数在各项位置的变化情况，而对性质内容的发现学生比较滞后，少数学生举手示意发现了，但是我没让他们立即回答，感觉这些学生可能是课前或课上先看了书，而且举手的人数太少了。面对这一情况，我让学生小组内先交流一下自己的发现或想法，再加以启发“刚才我们把一个比例的四个项分为外项和内项，大家看看这些比例的外项和内项之间有没有什么联系？如果有，可以同桌再交流一下。”在上面的基础上，进行全班交流，效果较好。

课后反思：
    课堂上采用潘老师的教学设计，从复习巩固比例开始，认识比例中各个数的名称，再通过学习例题，掌握比例的基本性质。学生对比例的基本性质的理解很到位。
   在练一练的第一题中，要求学生根据4个数写比例，学生写出的比各种各样都有，于是我引导学生：“怎样写能将所有的比例都写出来？或者写好一个比例后怎样将所有的比例都写出来？”
   课后与潘老师探讨改写的方法，潘老师的方法与我不同，于是利用自习课将潘老师的方法再介绍给学生，学生又多了一种改写的方法。从作业中看，学生都掌握了改写方法。效果不错！

二 : 比例的意义和基本性质课件

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三 : 第九册比例的意义和基本性质

学  科	数学	年 级	五年级	册 数	第十册	单 元
课  题	比例的意义和基本性质
目的要求	使学生了解比例的意义和基本性质。
教学重点	使学生了解比例的意义和基本性质
教学难点
教具学具	多媒体电脑及投影仪。
教学过程 ： 一、比例的意义 1.复习。 ⑴说说什么叫比？ ⑵求下列各数的比值：   12：16      3/4：9/8   4.5：2.7     10：6 2教学比例的意义 例1          一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。第一次所行驶的路程和时间的比是_______________，第二次所行驶的路程和时间的比是_______________。 这两个比的比值是多少？它们有什么关系？   因为这两个比相等，可以写成下面的等式：   80：2=200：5   或80/2=200/5 表示两个比相等的式子叫做比例。 判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。 比较“比”和“比例”两个概念 上学期我们学习了比，现在又知道了比例的意义，那么比和比例有什么区别？ 引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。 二、巩固练习 1.   第68页“做一做”的题目。 ⑴判断下面两个比能不能组成比例？ 6：3和和12：6          35：7和45：9 20：5和16：6           0.8：0.4和2/5：1/5 ⑵做第46  页的“做一做” ⑶  给出2、3、4、6四个数让学生组成不同的比例式 ⑷做练习十四的第3题 二、教学比例的性质 1.教学比例各部分的名称。              80：2=200：5                  内项                  外项 两个外项的积是  80×5=400 两个内项的积是 2×200=400 2.教学比例的基本性质 你发现了什么？学生讨论后，教师小结  在比例中，两个外项的积等于两个内项的积 2.  巩固练习 ⑴应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例 ⑵做第47页的”做一做”的第1题 三、小结：今天我们学习了比例和比例的基本性质 四、作业  练习十四的第2、4题 。
板书设计 ：
教学札记：表示两个比相等的式子叫做比例。

 

四 : 比例的意义、基本性质和解比例

教学内容：

补充有关比例意义、基本性质和解比例的练习

教学目标：

1.进一步理解和掌握比例的意义，能根据比例的意义判断两个比能否组成比例。

2.进一步理解和掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，进一步掌握解比例的方法。

    3.通过练习，让学生在思考、交流中培养分析、概括能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。

 教学措施：

帮助学生系统整理前几节课学习的数学知识；设计一些有针对性的练习；练习过程中注重分析学生练习情况，加强课堂上对学习困难生的辅导。

教学准备：

上传补充练习

 教学过程：

一、整理知识

1.提问：前几节课我们学习了比例的意义、基本性质和解比例这三部分内容。你有哪些收获？请你和同桌交流一下。

2.学生同桌之间进行交流。

3.指名学生交流，教师相机板书，将知识点进行梳理和归纳。

4.揭示课题：运用比例的意义和比例的基本性质可以解决一些数学问题。这节课我们继续学习有关内容。（板书课题）

二、基本练习

1.判断。

（1）比例是一个等式。

（2）甲数和乙数的比值是2/3，如果甲、乙两个数同时扩大3.5倍，它们的比值还是2/3。

（3）比例的两个内项减去两个外项的积，差是0。

（4）任意两个正方形的周长与边长的比都可以组成比例。

（5）如果a╳9=b╳6（a、b均不为0），那么，a与b的比是3：2。

组织学生思考、交流，鼓励学生完整地说出自己的分析推理过程。

2．根据下面的等式，写出几个不同的比例。

3╳40=8╳15

（1）现在已知的是一个等式，等式左、右两边的两个数分别是写出的比例中的什么？

（2）你能有序地写出所有的比例，既不重复也不遗漏吗？（学生独立完成） （3）学生交流思考过程，教师及时讲评：可以先把3和40作为比例的内项，写出四个比例；然后再把8和15作为内项写出另外四个比例。

3.判断四个数10.5、5/4、20/21、8能否组成比例？

（1）要判断四个数能否组成比例有哪些方法？（根据比例的意义或比例基本性质）

（2）你认为这里选择哪种方法比较方便？

（3）指名学生交流后，学生写出比例。

小结：如果给我们四个数，要让我们判断能否组成比例，一般，我们可以运用比例的基本性质来判断比较简便。基本方法是先将这四个数从大到小排列，然后用最大数乘最小数，中间两数相乘，看看乘积是否相等，最后根据比例基本性质来写出不同的比例。

4．按要求组成比例。

（1）从2、10、4.5、9、5五个数中选出四个组成一个比例。

（2）从18的所有约数中选出四个组成一个比例。

（3）把8和9作两个外项，比值是1/2的一个比例。

（4）给5、8、0.4三个数分别配上一个不同的数,组成两个不同的比例.

逐个出示题目，学生练习之前先要弄清题目要求。

学生完成后进行交流，要求说说自己的思考过程，教师及时评价。

教师要及时关注学生存在的问题及时辅导。

5．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。

15：3=（  ）：1      2：0.5=12：（    ）

0.3/4=（ ）/32      7/9：（  ）=1/2：3/5

（  ）/12=3/18     （   ）：4.5=0.4：9

先让学生根据比例基本性质来思考并求出括号中的数，然后请学生交流思考过程。

三、解比例

25:7=x:35        514: 35= 57:x       23:x= 12:14     x:15=13: 56                      

2、根据下面的条件列出比例，并且解比例

a． 96和x的比等于16和5的比。

b． 45 和x的比等于25和8的比。

c． 两个外项是24和18，两个内项是x和36 。

四、全课总结

通过本节课的学习，你又有哪些收获？你还有什么问题没有弄明白吗？

四、布置作业

补充相应练习

本文标题：比例的基本性质-第三单元 比例 比例的基本性质
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