一 : 《数学欣赏》教材分析和教学建议

本活动主要目的是引导学生欣赏图案，并引导学生尝试绘制美丽的图案。
教学可以分为两步进行。第一步，欣赏美丽的图案。教师可以展示教材中的图案（也可以选择一些其他的图案），让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，关键是分析由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的。如果有多媒体，可以用多媒体演示图案的制作过程。第二步，绘制美丽的图案。教师先引导学生了解绘制的几个步骤，再按步骤尝试绘制图案。为了防止图形变形，也可以让学生把旋转的中心用图钉固定，然后边旋转边描绘。对学生制作的图案，只要基本符合要求，教师就应肯定和鼓励。对一些设计特别优秀的学生，也可以让他们当场演示。
学生基本理解图案的制作方法后，可以再让学生自己剪一个图形，通过旋转绘制图案，教师选择部分作品进行展示。

《整理与复习（一）》教材分析
本阶段整理与复习的内容主要有：圆、百分数的应用、图形的变换。通过整理与复习，使学生进一步巩固这三个单元所学的知识，提高整理知识的能力；能根据这三个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力。
本学年是第二学段的最后一年，随着学习知识的增多，及时整理已学的内容变得更为重要。经过前面五年的学习，学生有了一定的整理知识的方法和学习习惯，有能力自己整理学过的内容。教师要引导学生从两方面进行整理，一是将前面三个单元所涉及的重要概念和公式、解决问题的方法梳理；二是根据学到的知识，提出数学问题并尝试解决。

《整理与复习（一）》教学建议
本内容建议教学课时数：3课时。
教学时，教师既要关注学生整理的知识内容及其联系，又要关注学生整理知识的方法。教学时，可以让学生翻阅课本，回顾这三个单元学习了哪些内容，与前面几册学过的相关内容有什么联系；可以与学生共同回忆、讨论知识的整理过程和方法。例如，首先，请学生将所学的知识进行罗列；然后，对罗列的知识进行归类，把同一类的知识放在一起，并用适当的语言进行概括；最后，梳理出知识内容之间的前后联系，并将整理的内容写下来。学生可以采用列举（如百分数的应用，可以列举一些解决问题的实例）、表格或网络图等呈现形式。对于学生呈现出来的好的作品，教师应让学生介绍整理的方法，以培养他们反思和整理知识的能力。
在进行知识整理的基础上，让学生根据这三个单元所学的内容，提出自己的数学问题，并运用所学知识加以解决。在解决的过程中，可以把一些典型的问题汇集起来全班交流，激发学生学习的积极性。另外，教师还可以引导学生从报纸、杂志等媒体中收集信息，提出问题并尝试解决。对于学生暂时不能解决的问题，可以放入问题银行中供以后思考。
对于在整理知识和提出、解决问题中学生暴露出来的困难和问题，教师可以鼓励学生之间互相帮助，并进行有针对性的指导。
练一练
这部分内容是对前三个单元的巩固和练习。如果通过练习发现学生对某一内容存在着困难，教师要及时加以补救，鼓励学生说出困难之处，并帮助他们回顾有关内容，再出一些类似的练习题，引导学生理解、解答。
第1题
本题复习圆的半径、直径、周长、面积之间的关系。在计算面积的时候，学生可以使用计算器。
第2题
这是圆的周长在生活中实际应用的问题，要先求出车轮一圈行驶多少米，也就是求出车轮的周长，这里涉及统一单位，练习时要注意。可以分步列式先求出一圈行驶了多少米，再求每分转多少圈，也可以列综合算式。
答案：28.5×2×3.14=178.98(厘米
178.98厘米=1.7898米
1200÷1.7898≈670（圈）
第3题
（1）本题为圆环面积的计算，不作为基本要求。这里大圆的半径没有直接给出，解答时要注意。
答案：［（30+20）2-302］×3.14=5024（米2）（2）答案：5024×80=401920(元（3）弄清楚要求的是大圆的周长。
答案：(30+20×2×3.14=314(米)
第4题
（1）解决这类问题的一般思路是，首先在图上找出几个关键点或线段，再确定各关键点或线段变换以后的对应位置。图形a先以“小树”的底部的端点为旋转中心，顺时针旋转90°，再向右平移4格。
（2）图形a先向下平移2格，再向右平移3格，再以这个图形的中心为旋转中心逆时54针旋转90°。
有困难的学生可以剪出图形a，进行实际操作。图形变换的方法不唯一，学生的想法只要合理都要肯定。
第5题
根据题目中的信息分析，这道题实际上是已知圆的周长求半径，教师可以引导学生理解侧面滚动一圈的距离就是底面的周长，也可以让学生实际操作体验一下。
答案：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
第6题
这是对百分数内容的巩固，学生需要先理解正点率的含义：正点率指的是正点到的火车占发车总数的百分率。
答案：28÷（28+4）=0.875=87.5%
第7题
引导学生先看图弄明白“湖面占25%”的意义，再让学生寻找解决问题的思路。可以分步列式，先求出长方形的面积（32米2）和湖面的面积（8米2），再求出湖面周围绿地的面积（24米2）；也可以列综合算式：8×4×（1－25%）=24（米2）。
第8题
复习利率的知识及利息的计算。
答案：25000＋25000×3.24%×3=27430（元）
第9题
可以先求出获奖文章的总数，再求出参加这次比赛的文章总数。
答案：（2+7+15）÷30%=80（篇）
第10题
解：设去年棉花产量为x万千克。
x（1＋10%）=4.73
x=4.3
答：略
第11题
可以先回顾一下折扣的意思，再填表。

二 : 数学分析教材

一、中文的：
最难的3套书：
1、《数学分析新讲》（1、2、3册），张筑生，北大版
2、《数学分析》（1、2、3册），方企勤，北大讲义
3、《数学分析》（1、2、3册），中科大常庚哲等，江苏教育版
最抽象的教材：
《数学分析》（上、下册），邹应，武汉大学数学基地班教材

二、国外的书
好书太多，菲赫金哥尔茨的《数学分析原理》太老了，他的那套《微积分学教程》3卷（共
8本）才是他的成名作，不过也太老了。。。

美国的好书：
1、W.Rudin的《数学分析原理》
观点很高，1—7章（单变量部分）绝对经典，拓扑味很浓，写得很深（除非你资质太高，
否则大一别看这本书），后面多变量部分也写的不错，不过过于急促了；
2、R.Courant的《微积分和数学分析引论》
绝对的经典，推荐必读，该书无论单变量还是多变量部分都写得很深，尤其是第二卷多变
量部分，很早就引入了若当测度，n维欧氏空间的微积分，微分流形、外微分等现代分析的
基本概念，写得非常详尽，尤其值得一提的是习题很不错，有相当的难度（此书在国外用
的并不普遍，因为难度过高，常被当作参考书）；
3、Apostol的书
1）、《微积分》1、2卷，难度低于courant的书，入门很合适；
2）、《数学分析》，难度略低于RUDIN的书，也很不错
1）+2）基本上等于courant+rudin的难度，不过最难的绝对是前2套书；
4、spivark的《流形上的微积分》
主要是在流形上讲述微积分学，有很浓的拓扑味，一般结合RUDIN的书看，正好补充RUDIN
的书后面几章的缺陷，他还写过一本《calculus》据说也不错（我没看过）；

俄罗斯的书：
70年代以后的书观点都很高，不过翻译过来的很少，国内常见的有2套：
1、B.A卓里齐的《数学分析》
2、尼可尔斯基的《数学分析教程》
据说新近出的书还要难，不过国内很少见！！！

法国的书：
法国的数学分析教材据说全球最难、最抽象，国内很少见，我只见过3套：
1、迪斯米挨的《大学数学教程》不知有几卷，一开头就是拓扑、实分析等抽象的东西，如果
你实在够牛可以看看；
2、《普通数学》1—6卷，法国大学头2年的数学教材，看完这套可以看看Dieodonne的9卷
本《现代分析基础》；
3、Bourbaki的《数学基础》有6门核心课程（到现在为止不知出了多少卷了）可以说是近
代数学的一个“最小工具箱”，可惜没有中文版，绝对超一流的难，绝对经典现代（该书
在不断的修订）

此外还有德国的书难度介于我过最难的数分和法国数分教材之间，就不再多说了！

三 : 第一单元《数一数》教材分析

小学阶段的第一堂数学课，要激发学生的学习兴趣，培养喜欢学习数学的情感。教材选择儿童乐园的一些场景，组成生动活泼、惹人喜爱的画面，吸引学生学习。主要教学活动是观察场景，了解里面有些什么；数出各种物体的个数，并用画圆点的方式表示各种物体的数量。通过这些活动，初步感受“看”和“数”能了解生活中的现象和事物，是学习数学的方法。同时，在活动中进行初步的常规教育。
教材由两部分组成。第一部分是综合性场景图，里面有许多物体，各种物体的个数都不相同，分别为１～１０个。第二部分是十幅小图及相应的点子图。每幅小图里只有一种物体，是从综合场景里分离出来的。点子图表示物体的数量。
１.组织学生观察。
场景图里的内容很丰富，其中的各种物体及其数量和位置，都是精心设计和安排的。有些物体数量较少，有些物体数量较多；有些物体比较集中，有些物体比较分散；有些物体容易看到，个别物体有较隐蔽的部分。观察和交流是这部分内容的主要教学活动。容易兴奋但不能持久是儿童的年龄和心理特点，他们的观察比较粗糙，往往看了一些物体就不再关注其他物体；在交流的时候不能把话说清楚、说完整，不善于倾听同伴的发言。因此，要组织学生仔细观察，说说从图中看到些什么，指指这些物体在哪里。带领学生经历“从整体到部分”“从粗略到细致”的观察过程，不但了解图的内容，而且学习观察的方法。要组织学生交流，相互倾听和相互补充，使观察的效果更好，还要让学生知道一些学习常规。
２.用圆点表示物体的个数。
十幅小图都是从场景中分离出来的，一幅小图里只有一种物体，便于计数和表示数量。用圆点表示物体的个数，主要有三个原因：　一是尚未进行认数教学，暂时不宜用数表示物体的个数；二是几个物体画几个圆点，圆点与物体的个数相同，渗透对应思想；三是圆点能且只能表示各种物体数量方面的属性，不表示物体的其他属性。这种初步的抽象，对后面的认数十分重要。
前三幅小图，物体及圆点都已画好。可以通过“滑梯下为什么画一个圆点”“秋千下为什么画两个圆点”“圆点表示什么意思”等问题，引导学生理解圆点的作用。这样，在飞机、蝴蝶、鸟下面画表示个数的圆点就不会有困难了。至于根据已经画出的七个、八个、十个圆点，说出小图中的物体，只要在情境图里指一指有关的物体，数一数是这样的几个，不要求学生画这些物体。

 

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