一 : 《小数乘法》重难点突破

一、理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法

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突破建议：

1．充分利用主题图展示的数学信息（风筝单价及要解决的问题），为学生理解算理提供感性支撑。教学中可以放手让学生利用已有的知识经验独立解决“买3个蝴蝶风筝多少钱”的问题，学生解答后，从中选出一种较为简单的方法（如35角×3）进行重点分析、说理，引导学生用简洁的语言进行总结和概括：先把3.5元转化为35角，再计算35角×3，最后将结果105角转化为10.5元。从而通过“元、角”这些具体量的进率关系，初步为算理的理解提供感性支撑，为后面例2的教学做好铺垫。

2．引导学生运用“转化”的思想方法，通过旧知迁移，理解和掌握新知。要注意引导学生紧紧抓住例1中的计算经验，特别是“将3.5元转化为35角”的经验来学习例2。放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72×5”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释，有效地突破难点。

3．及时引导学生梳理和总结小数乘整数的竖式计算要点。在学生理解上述算理的基础上，重点引导学生归纳用竖式计算的要点：①按整数乘法的规则进行计算；②处理好积中小数点位置的确定，因数中一共有几位小数，积中也应有几位小数；③如果积的小数部分末尾有0，应根据小数的基本性质去掉小数末尾的“0”。

二、积的小数数位不够时如何确定小数点的位置

突破建议：

1．在教学小数乘小数及相应的练习中，应结合具体的计算实例组织学生观察、比较因数与积的小数位数，引导学生发现因数与积的小数位数之间的关系，为正确确定积的小数点的位置提供操作依据。

2．在教学例4时，可以先放手让学生按照一般方法计算，引出“乘得的积的小数位数不够，怎么点小数点？”的问题，教师再来引导学生去寻找解决问题的办法，让学生自己想到可以根据小数点移动引起小数大小的变化规律来解决问题，理解乘得的积的小数位数不够时，应该先在前面用0补足，再点小数点，让学生经历发现问题——解决问题的学习过程，留下较为深刻的印象。

3．设计具有针对性的练习（不一定要完整的计算），让学生明确：①一定要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应补上几个0；②确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0去掉。

三、理解“倍”可以是小数，能解决求一个数的小数倍的实际问题，掌握计算方法

突破建议：

1．激活已有经验，帮助学生扩充“倍”的认识。学生在第一学段已经对“倍”有了初步认识，对两个数量之间“倍”的关系并不陌生，知道求一个数的几倍是多少用乘法计算。在本课教学时，教师应帮助学生激活已有的旧知，让学生先解决整数倍的数学问题，并说一说列式的理由，以利于学生在分析、解决“小数倍”的问题时，能从对整数倍的认识扩充到对“小数倍”的认识。

2．借助具体事例，引导学生理解小数倍的含义。在教学例5时，可以借助生动的情境，让学生用自己的方式读题，再用自己的话表述题意。在表述“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”时，应尽可能给学生创设表述的空间，让学生充分表述自己的理解，着重是对“1.3倍”含义的理解，从具体事件中领会“倍”不仅可以是整数，也可以是小数，有时用小数倍表示两个数量之间的关系更为直观。

四、理解求积的近似数往往是“实际应用”的需要

突破建议：

1．在教学“积的近似数”时，可以明确揭示求“积的近似数”的背景与一般方法：在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。

2．在例题教学中，可借助教材创设的情境，从例题给出的信息“人的嗅觉细胞约有0.049亿个”和要解决的问题“狗约有多少亿个嗅觉细胞？”使学生认识到，生活实际中有些小数我们既无可能、又无必要知道它们的准确值，只要知道它们的近似数就可以了，使学生感受到求积的近似数是“实际应用”的需要。

3．选择、设计一些与求积的近似数有关的实际问题，让学生在解决问题的过程中辨析、体会。如：教材第13页第3题求“这台计算机有多重？”为什么要“得数保留整数”？又如：教材第11页“做一做”第2题求“买2.5 kg应付多少钱？”为什么没有明确提出求近似数的要求，但也要自觉地“得数保留两位小数”？使学生在解决问题的过程中，体会到求积的近似数不是随意的要求，而确实是“实际应用”的需要。

五、应用乘法运算定律进行小数的简便计算

突破建议：

1．在教学将整数乘法运算定律推广到小数时，教师要通过具体的例子引导学生亲身经历“推广”的过程，在“推广”的过程中理解整数乘法运算定律对于小数乘法也适用，使学生明确，现在乘法运算定律中数的适用范围不仅包括整数，也包括小数。

2．在教学应用乘法运算定律进行小数的简便计算时，教师要重视培养学生思维的逻辑性，着重引导学生交流简便计算的思维顺序，根据算式的结构和数据的特点怎样算比较简便？第一步应该怎样将算式变换？应用的是哪一条运算定律？第二步又该怎样做？

3．应用乘法分配律进行简便计算是学生容易出错的地方，教师要注意分析学生出错的原因，加强就题说理练习。在乘法分配律的应用中，既有乘法分配律的正向应用，也有乘法分配律的逆向应用。因此，要适当进行乘法分配律算式结构的正向和逆向的变换训练，提高学生应用乘法分配律解决问题的能力。

六、根据实际问题和数据选择适当的估算策略

突破建议：

1．关注估算思路，注重方法指导。在教学过程中，引导学生完整地叙述自己的估算思路，教师组织学生及时反思“这样估算行吗”“这样估算有什么好处”“有什么需要改进的地方”等问题，及时有效地对学生的估算思路进行指导。

2．加强对比沟通，体会策略多样。在教学过程中，由于学生生活经验不同，会产生不同的估算方法，教师要主动对典型估算方法进行展示，引导学生体会估算方法的多样性。与此同时，还需要加强不同估算方法之间的对比沟通，如“这两种估算方法的相同点和不同点是什么”，从而让学生体会估算的本质就是“近似计算”，根据具体数据和实际问题选择不同的处理方法，就会产生不同的估算策略。

扩展：小数乘法练习题 / 小数乘法 / 小数乘除法练习题

七、引导学生对分段计费问题的规律进行探寻

1．要重视引导学生理解题意，尤其是对“收费标准”的理解，因为它直接关系到如何根据里程确定怎样分段。教学中，教师可以设计如下问题：①“3km以内7元”是什么意思？②从什么时候开始按每千米1.5元收费？③假如行驶了3.1km，应付车费多少元？④行驶3.1km和行驶4km,应付的车费同样多吗？为什么？通过这些理解性的问题帮助学生明确收费标准。

2．在完成了例题的“分析与解答”后，教师可沿用例题情境进行适当的变式练习，如：①如果行驶的里程是8.4km，你们还能用刚才的方法计算出车费吗？②如果行驶的里程是9.8km呢？让学生通过算式的对比，发现“分段计费”的方法都是用7元加后段里程车费，用“先假设再调整”的方法都是用假设车费再加上2.5元。在学生发现规律后，再来引导学生进一步探索，分析其中的原因。

3．在例题的“回顾与反思”中，教师不仅要让学生完成教材上的出租车价格表，还应引导学生观察表中的数据，探索其中的规律。教师也可以用图象来表示行驶里程与出租车费之间的关系，让学生直观感受分段计费的特点和规律。

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二 : 《因数与倍数》重难点突破

一、因数和倍数的概念

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突破建议：

1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。因此，应该将它们归为一类。然后顺利过渡到因数和倍数。

2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。教学时，应该使学生明确：（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。

二、2、5、3倍数的特征

突破建议：

1．让学生自主探究、合作交流，从而获得新知。教材提供了百数表，让学生通过圈数、观察、发现、总结，最后陈述2、5、3的倍数的特征。由于5、2的倍数的特征比较明显，学生很容易发现，所以放手让学生自主探究，效果应该比较好。再由2的倍数引出了奇数和偶数，其实这些数对学生来说并不陌生，只是在称呼上与以往所接触的有所不同。因此，为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念，这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。例如，打开数学课本，左边是偶数，右边是奇数等。

2．打破思维定式，改变观察角度，重新探索。受到2、5的倍数的特征的影响，学生会观察3的倍数的个位上是否存在特征，结果发现没有什么规律，从而产生了认知冲突。因此，教学时教师应该结合例2（2）的指导语中的两个问题，使学生明确，原来的经验失效了，必须改变观察的角度，重新探索。然后让学生独立观察圈起来的数的分布，试着斜着看。尽管发现各位上的数的和的特征确实比较困难，但教师还是得耐心地引导学生发现：十位上的数依次减少1，个位上的数依次增加1，但相加的和不变。从而继续观察发现其他斜行。

三、质数和合数的概念

突破建议：

1．注重概念的形成过程。教学时，可以先复习因数的概念，再让学生找出1—20各数的所有因数，引导学生观察这些数的因数有什么不同，可以怎么分类。引导学生将注意点集中在因数的个数上，而且1和它本身也比较特殊，在分类的基础上，引出质数、合数的概念。说明只有1和它本身两个因数的数叫做质数，有两个以上因数的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数。为巩固概念，教师可以请个别学生出示几个数，让学生判断是质数还是合数，也可以由学生自己分别写出几个质数和几个合数，然后同桌交流，以此巩固对质数合数的概念的理解。

2．让学生自主选择方法，制作质数表。教学时，首先给学生一个明确的任务，找到100以内的所有质数。然后放手让学生自己去尝试，可以处理得开放些。通过独立思考，再小组讨论，明确有哪几种方法，再各自实践。也可以让学生先看书，理解课本介绍的两种方法，然后学生根据自己的喜好，再选用其中之一进行实践。学生一般都会先用“筛法”（也就是我们平常所说的“排除法”），画完后，还可以让学生体会一下画到几的倍数就可以了。

扩展：因数和倍数 / 因数与倍数 / 因数和倍数练习题

三 : 如何突破初中英语语法教学难点

四 : 教学反思——把握重点突破难点

把握重点 突破难点

——执教《鸟的天堂》教学反思

原创/仇立运

《鸟的天堂》是人教版六年制四年级上册第3课。作者记叙了他和朋友两次经过“鸟的天堂”的所见所闻，具体描写了傍晚静态的大榕树和第二天早晨群鸟活动的景象。作者第一次经过“鸟的天堂”，是在一个“太阳落下了山坡，只留下一段灿烂的红霞在天边”的傍晚时分，这一次，他没有看到鸟，只见到高大茂盛、充满生机的大榕树。作者第二次来到“鸟的天堂”，是在阳光照耀下的早晨，他见到了鸟飞鸟鸣的热闹情景。宽阔清澈的河流，充满生机的大榕树，活泼可爱的小鸟，构成了一幅高雅清幽的风景画，展示了一派美丽动人的南国风光，表达了作者对大自然生命力的热爱和赞美。

本文教学的重点是引导学生想象“鸟的天堂”的美丽景象，体会作者两次去“鸟的天堂”的不同感受，教学难点是体会描写大榕树特点的语句。我在教案设计和课堂执教时，紧紧围绕教学目标，抓住重点，突破难点。

一、化繁就简，明确学习任务，突出重点目标

本课的学习目标，就教师用书中主要列出了四条：①认识8个生字，会写14个生字。正确读写“灿烂、竹竿、白茫茫、规律、缝隙、照耀、树梢、静寂”等词语，积累文中的佳句。②有感情地朗读课文，背诵课文中自己喜欢的部分。③边读边想象画面，感受南国的美丽风光，体会作者热爱大自然的思想感情。④领悟作者抓住景物特点进行描写的表达方法。除此之外，确定了一个隐性学习目标，即体会“事物的静态和动态”，了解作者对事物的静态与动态的描写方法。

我依据教材特点和学生的实际学情，安排三个课时完成教学目标。第一课时主要是初读感知，落实通读课文、识字解词、理清脉络的学习目标；第二课时主要是朗读感悟，引导学生在读悟中感受南国的美丽风光，体会作者热爱大自然的思想感情，了解作者对事物的静态与动态描写；第三课时归纳延伸，引导学生在归纳中升华情感，在延伸中体会作者描写方法。

这样不仅对作者两次经过“鸟的天堂”的描述有了清晰的感悟：时间有变化，前为傍晚，后为早晨；气氛有变化，前为静寂，后为热闹；景色有变化，前为静景，后为动景；心情有变化，前为喜爱，后为留恋；描写的景物有变化，前者着重描写大榕树，后者着重描写众鸟。写榕树，是为写众鸟设下伏笔；写众鸟，是为验证大榕树确实是鸟的天堂。而且感受了作者通过对事物的静态和动态的描写能使文章更生动，更具体，更形象，更准确，更感动读者，并引导学生将这一方法尝试着运用到自己的习作当中获取。

二、重点品悟，发挥学生主体，突破教学难点

在语言文字训练及朗读训练中，针对重点，让学生读、思、勾画，发挥学生的主动性，指导学生掌握学习方法。如，词语训练中，用解释、比较、联系上下文等方法；又如指导读，有默读、齐读、自由读、有感情地朗读等形式，并注意启发学生读的欲望，提高学生朗读乃至美读的能力。

而学习难点的突破，也即体会描写大榕树特点的语句，主要是在“以读促讲”中，引导学生抓住重点语句进行读悟。如，理解“那翠绿的颜色，明亮地照耀着我们的眼睛，似乎每一片绿叶上都有一个新的生命在颤动”一句时，引导学生抓住“颤动”一词重点感悟，体会到榕树的颜色绿得发亮，绿得耀眼，给人以翠色欲滴的感觉，充满活力，从而体会出作者从绿色中感受到有一种生命力在涌动，赞美榕树充满活力的蓬勃生机。

另外，渗透写作方法。其一，作文时用词应注意准确、生动，突出特点。其二，学习观察及描写顺序，如，作者写大榕树是由远到近，而近看时则是由整体到局部。再如，描写鸟时是由总体到个体。其三，是对事物的静态描写和动态描写。

总之，从教学效果看，学生读书、思考问题、讨论问题、交流问题的积极性、主动性、独立性、创造性得到了发挥，课堂里出现了生动活泼的学习局面，书声朗朗，学生敢于提问，敢于发表意见，各抒己见。若长此以往，则使学生在自主学习中有所感悟和思考，在积极探究中得到审美体验，获得思想启迪，在实践活动中提高语文素养。

五 : 陈志红：主动打破平衡，实现重点突破

也是写文字的原因，我有时候会想很多，也会想着很多的事情都要做好。只是到后面，很多的东西都没有做好。渐渐的，我懂得了，有些东西其实根本就不需要做的。

我要的不能是寻求最基础的平衡，而应该是主动打破平衡，然后重点突破。

经常会碰到不少的人问，我要做阿里，可是我货源没有优势。我说，货源不重要，人最重要。我说，技术好了。做哪个行业都行。他说，我想做农产品，我们那有很多的。

有时候甚至是3年，4年后，他们依然还会问，阿里没货源优势怎么办呢。

上面这样的的人好像真的都比较多，就像曾经的我们，怕受到伤害。

因为怕走出第一步，所以我们一直在重复着以前的日子。想想，现在也挺好。( 文章阅读网：www.61k.com )

万一事情做了做不好呢。因为我们很多都不懂，又有点害怕，所以也就一直拖一直拖。所以到最后的结果是，很多的东西都没有去做，想要再做的时候又不知道从何下手。

所以，我们只有时间在转，而我们自己却是一直在原点。

还是那句话，现在阿里要怎么做呢。我说，花钱去找个人学习下。真心是这样子的。而这个，其实就是我们要打破的那一个平衡，打破我们现在的平衡，用心去做一件事。

一朋友在以前他是很有规律的，每天晚上9点睡觉，早上7点起床，自己做早饭。晚饭吃完后就去走，散步下。然后第二天继续上班。在很长一段时间里，我都感觉不出哪里不对。

后面有次看到那个人与人之间相差的是晚上4个小时。我一想，想朋友这样子，肯定4个小时都没有了。每天过得是很幸福，但是这样子是不行的。于是我跟他说下。

年轻时候，大学学了那么多年，毕业了不想着奋斗一把，不想着努力的先把事业做好。而每天都在在那散步，早睡。身体是好了，但是事业却是没有了。

年轻就学着养生，一辈子只能是最低层次的平衡，那么真的过的没有什么意思。

比如找女朋友，也许那个女朋友，会觉得他过得很有规律，那么肯定是会佩服。但是想着要是没事业的话，谁都会晕。为什么一样的24小时，别人能做好，我们就不行呢。

为什么我们天天用科学的方法却是依然做不好，他们却可以做得很好呢。

其实每件事情都有轻重缓急，每个人每个时候也都有该关注的点。比如年轻的时候，我们就应该努力的把工作做好，把事情做好。真的等老了，做不动了，我们再认真养生。

不然一下，什么都想要，真的是一下，什么都得不到。

在以前，有个朋友也是老想着省钱，每次出去玩都是不舍得花钱。当然，一方面是他赚得少，还有另外一个方面是他真的省。衣服都是买最便宜的。后面也是跟我们讨论，懂得了。

因为他毕业之后已经存了3年了，而那个钱，我们很多人也许半个月就赚到了。

但是他要是努力一下，去学习，去认识更高层次的人，机会就多，钱也就多了。

我弟他以前是写写代码的，后面进了用友公司，他们公司要加工资是要考试的。比如你多考过一门，那么多200。很多的人一次都是报名2门，3门，想着可以慢慢考。

我弟则是一下报了20几门，然后一下拿了2000多块钱出来去参加培训。

到最后的结果，我们肯定知道。一下过了10几门。

等于2000元，加上辛苦几个月，比得上别人辛苦好几年，最主要的是他一下跑到前面去了。不只是钱的问题，不是是时间的问题。而是一样的是钱，他靠前了。以后只会更靠前。

所以，他要是一直想着以前的那个平衡，每天上班下班，那么就会晕的。

在这个世界上。其实每个人都有优点，也都有缺点，比如懂得跑步的人也许不懂得游泳，懂得游泳的人也许不懂得养生，但是也就是每个人都只专注一个点，所以百花齐放。

所以每个人都可以靠属于他们自己的那个饭碗吃饭，也是人少，他们才吃得幸福。

所以我们不能老想着什么都要懂，而要想着发挥自己的优点。

有个好朋友，他本身是做阿里的，做得还行。但是他有天跟我说，要去学下演讲。我说，淘宝跟你的演讲有什么关系。他说，现在每个人都是靠说话吃饭的，他也要去学下说话。

我说，真的别那么想了。要学，就继续去好好的学习你的阿里。

还真的别说，他继续去学了。继续学习阿里。虽然到现在，说话还是有点结巴。

但是他说话结巴这个还真的靠练习演讲练习不出来的。

但是也是他参加了阿里的培训，他的生意变得越来越好。

其实不是只我们得策略一一点突破，我们做生意也是这样子的。在很早的时候，在我的文章里就曾经出现过。那就是做不了全网第一，我们就做单品第一。

做不了单品第一，我们就做那个单品的那个点第一。比如我们的排名做到最好。

所以在我们群里。很多的人虽然很多的东西都没有优势，但是那个有优势的点真的是做到超级超级的好。也是他们的那个点做到了最好，所以他们也收获了非常多。

就是我曾经是说的，什么都不管，一点深入才能真的赚到钱。

而要这个一点深入就是要打破我们最基础的平衡。

比如我们说做在线交易，这个肯定很多的人都知道。但是真的有的人把这个做到了极致。我身边一个朋友就是，所以即使他没有工厂，他其他的东西都不懂，什么是在家里做事、

但是因为做到了极致，所以他做到了行业第一。上了报纸，也上了电视台。

再说下，我们这里的在线交易，是把原本我们线下的生意引导到我们线上上来哦噢。

所以当我们一点突破的时候，那么也就不一样了。尽管还有很多很多的缺点。但是因为有了这么一个优点。我们也可以收获很多，因为成功是优点的发挥，而不是缺点的弥补。

所以我们不能再找最低层次的平衡，而应该达到高层次后，再去寻找平衡。

而这个就像很多的养生，在年纪很小的时候就开始学习养生。这样子是对的，但是在我们养生的同时，更是要想着怎么样把我们的事业做到最好。事业最好了，才能真的养生。

不然我们现在吃的都是最基础的东西，贵一点的药，护肤品都买不起。而真的好的药，好的护肤品也都是很贵的。但是也是这些好的，让我们的皮肤更好，品质更好。

所以，每个年轻的我们都应该去努力的去奋斗，每个没有优势的我们也都不用担心，应该去努力的寻找我们可以发挥的点，然后把那个点打造到极致。一点极致，就不一样。

每个行业极致了都可以赚到很多的钱，包括荣誉，等等很多。所以，先一点极致。

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本文标题：初中思品重点难点突破-《小数乘法》重难点突破
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