一 : 女性垂直App的生存本质：找到痛点and干掉痛点

　　注：美啦美妆、趁早和大姨吗三个女性垂直App，试图从内到外解决女性外部打造自信、内部塑造精神、完善身体健康三个方面的痛点，并在流程顺畅和相关创意上不断下功夫，力争打造用户极致体验。

　　“得女人者得天下”，女性用户群体正受到移动互联网圈子的重视。不得不承认，80%的消费决策由女性做出：一个女性从未婚到已婚到生子，从自己到孩子家人的消费决策权基本掌握在女性手中。据了解，市场规模已接近一万亿元，并保持着每年20%左右的复合增长，甚至超过了国内家电市场的规模。一个新的词汇“女性经济”也随之而来，女性对商业世界的征服开始显现。

　　另外，女性对手机、互联网的依赖性远远超过男性，同时，女性更喜欢与身边的朋友、同事和亲人进行分享，通过这些受到自己影响的人再次辐射其他人，这种共震的网络关系，也是男性不能与之相比的。

　　所以，女性细分移动市场并不是刻意为之，而是应运而生，在外在、内在、健康等各个领域以移动互联网为载体呈现出来。

　　当前对于女性市场，普遍的观点是：利用女性用户爱炫耀、爱分享、爱交流、爱购物的特性，来做女性市场这门生意。投资人们对于女性App的商业化思考也契合了这个观点，认为女性用户比男性更八卦、更爱攀比，更容易产生消费，女性垂直App利用攀比心理刺激消费欲望是可行之策。

　　不可否认，这样的打法，如果内部观点支撑与外部执行能够完美配合，短期内，可以迅速给企业带来足量的盈利，但这样的做法并不能带来长远的盈利。

　　上周已简单说过不可行的原因，诚然，利用女性容易冲动消费的特质去做生意并不是错的，但仅仅依靠这种方式就流于片面。如果仅仅是找到刺激冲动消费的那个点，却让用户在消费过后后悔不已，这种方式也只是在不断透支消费者对平台的信任。

　　抓住女性消费者的本质在于：找准点刺激冲动消费的同时，让她爱上这种冲动消费，让她觉得冲动消费值得，这样才能断产生新的回购。

　　而美啦美妆、趁早和大姨吗三个女性垂直App，试图从内到外解决女性外部打造自信、内部塑造精神、完善身体健康三个方面的痛点，并在流程顺畅和相关创意上不断下功夫，力争打造用户极致体验。

　　打造女性外部自信：美啦美妆，一只美丽的漏斗

　　美啦美妆创始人张博将自己的公司比喻为一只美丽的漏斗，其内在含义是：美啦美妆社区像漏斗般通过各大社会化媒体，或者是其他流量平台获取流量，然后在漏斗里对流量进行筛选、清洗，导出给下游交易平台。

　　围绕交易平台的场景包括美妆、美甲、美搭等，当用户在社区内聊相关话题时，相关产品的推介就会出现，比如说聊到某某牌子的化妆水很好用，这个牌子的化妆品推荐便会第一时间被识别到。这种社区结构模式除去传统的用户和用户产生的信息之外，多出一层与第三方交易平台的信息打通，这使美啦美妆的商业化之路变得清晰起来。

　　顺理成章，美啦美妆成为这些交易平台的上游，这是美丽产业链条的一个缺口，同时是美啦美妆发现的一个机会。“我们希望我们未来可以跟刚才提到所有的这些公司成为很好的上下游的伙伴关系。我们愿意把流量毫无保留的，甚至不计成本的分发给所有的合作伙伴。”美啦美妆张博这么说道。

　　而做这件事的根本原因还是在于：用户有变美却不知道怎么去做的痛点。

　　作为一个旅游达人，张博去国外旅游时，发现国外女性总是将自己打扮的很漂亮，表示对家人朋友的尊重，但在中国女孩子却大部分素颜，衣着有时候也不合时宜，不是她们不想变美而是找不到一个渠道去改变现状，美啦美妆想成为这个渠道，成为女孩子的美丽导师。

　　塑造女性内在精神：趁早，女性励志社群电商

　　作为一个自媒体衍生出来的品牌，趁早的定位是为中国18-35岁对自己有期待的女性提供线上及线下的人生管理工具。趁早CEO王潇将趁早定义为女性主义的社群电商，主张女性应该按照自己的意愿过一生。“定义到35岁是因为我本人今年35岁，什么叫趁早，就是比我还年轻的情况下可以翻盘重来的机会。”王潇这么说。

　　趁早的生意模式有两个：一件是已经被论证过的产品，趁早的效率手册，帮助女性用户打造未来的价值观和方法论，女性是可以通过效率手册来有效树立短期目标，加以积累，成就一个长期目标和未来。一个是它的互联网部分，被称为TMT部分。趁早的互联网部分还未正式上线，还在开发中。

　　不同于传统互联网公司，趁早不需要大规模持续花成本吸引用户，天然的基因给予她倒着玩的权利：本身10几万的买家已认同了趁早这个品牌，并已为趁早付费，加上畅销书100万的读者，社群和线下活动也能聚众。搭建App平台，从趁早所了解的用户需求出发，将所有这些用户所需要的产品找到就是趁早要做的事情。“按照现在新媒体的做法来说叫先聚众再分众，分众完成以后再重新聚众。”王潇这样说。

　　趁早建立女性App，目的在于通过项目聚合用户，收集用户需求，并且基于用户需求和痛点开发新的产品，进而再次开发新的客户，其最为深层次的逻辑是：先建立女性用户的价值观，然后用产品为用户找到实现目标的方法论，最后落地相关产品。

　　这件事情可行的本质也同样落在：去解决女性在自我成长中自由意志和自我实现方法论缺失的痛点。

　　完善女性身体健康：大姨吗，深挖女性健康医疗

　　大姨吗并不是单纯地女性用户提供了一个可以用来记录经期和数据分析的平台，它更多的是一个关注女性健康的平台，建立在经期记录这个刚需之上的还有更深层次对女性健康的关注。

　　大姨吗的社区可供女性用户谈论私密话题，由于不是实名认证，不会出现日常生活中的尴尬现象，遇到的问题可以大方地提出来，依靠3000万的大姨吗用户群体，得到一个相对靠谱的答案。

　　2013年11月27日，大姨吗发布《2013年中国女性生理健康白皮书》，在调研的过程中，大姨吗良好的用户粘性，保证了调查数据的范围、持续时间和虚假信息的问题。依据这份具有普遍意义的女性生理健康状况分析书，大姨吗总结了很多医学上无法阐述的现象比如说痛经女性的共性、少女初潮不断提前等，甚至通过用户三个月的数据帮助用户发现了自己的早期良性子宫肌瘤。

　　这些现象虽然现在仍然无法解释，但是创始人柴可认为健康医疗方面可以深挖下去，根据这些现象背后的逻辑成因来解决用户烦恼。因而，做一家提供健康医疗解决方案来消灭女性用户痛点的公司，是大姨吗的定位所在，现在，大姨吗想要把这种定位做得更加专业，聘请一个专家级的医生成为其发展的一个方式。

　　“用我们软件配合一些解决方案，能够真正的解决女性存在的健康生理问题，达到健康医疗的效果，才是我们重点。”柴可这么说。

二 : 线段的垂直平分线

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理. 定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知的依据.

本节内容的难点是定理及逆定理的关系. 垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反. 学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.

2、  教法建议

本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人. 具体说明如下：

（1）参与探索发现，领略知识形成过程

学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很容易得出“相等”. 然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结. 最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理. 这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会.

（2）采用“类比”的学习方法，获取逆定理

线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系.

(3) 通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力.
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三 : 线段的垂直平分线

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理. 定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知的依据.

本节内容的难点是定理及逆定理的关系. 垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反. 学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.

2、  教法建议

本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人. 具体说明如下：

（1）参与探索发现，领略知识形成过程

学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很容易得出“相等”. 然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结. 最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理. 这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会.

（2）采用“类比”的学习方法，获取逆定理

线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系.

(3) 通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力.

教学目标：

1、知识目标：

（1）掌握的性质定理及其逆定理；

（2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直；

2、能力目标：

（1）通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

（2）提高综合运用知识的能力.

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

教学重点：线段垂直平分线定理及其逆定理

教学难点：定理及逆定理的关系 

教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的讨论探索法

教学过程：

1、新课背景知识复习

（1）线段垂直平分线的概念

（2）问题：（投影显示）

如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？为什么？

整个过程，由学生完成. 找一名学生代表回答上述问题并

投影显示学生的证明过程.

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来.

定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.

学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.

3、逆定理的获得

类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.

这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条上.

强调说明：定理与逆定理的联系与区别

相同点：结构相同、证明方法相同

不同点：用途不同，定理是用来证线段相等

4、定理与逆定理的应用

（1）讲解例1（投影例1）

例1 如图，△ABC中，∠C＝ ，∠A＝ ，AB的在垂线交AC于D，交AB于E

求证：AC＝3CD

证明：∵DE垂直平分AB

∴AD＝BD

∴∠1＝∠A＝

∵

∴∠2＝

∴CD＝ BD

∴CD＝ AD

∴AD＝2CD

即AC＝3CD

讲解例2（投影例2 ）

例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为 ，求底角B的大小.

（学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论）

解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图（1），

∵∠ADE＝ ，∠AED＝

∴∠A＝ －∠AED＝ － ＝

∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

∴∠B＝

（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图（2）

∵∠ADE＝ ，∠AED＝

∴∠BAE＝－∠AED＝－＝

∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

∴∠B＝

例3 （1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝ ，求∠NMB的大小

（2）如果将（1）中∠A的度数改为 ，其余条件不变，再求∠NMB的大小

（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.

（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改

解：（1）∵AB＝AC

∴∠B＝∠ACB

∴∠B＝

∵∠BNM＝

∴

（2）如图，同（1）同理求得

（3）如图，∠NMB的大小为∠A的一半

5、课堂小结：

(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理

(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.

6、布置作业 ：

书面作业 P119＃2、3

思考题：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高

求证：AD垂直平分EF

证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

∴DE=DF

∴D在线段EF的垂直平分线上

在Rt△ADE和Rt△ADF中

∴Rt△ADE≌Rt△ADF

∴AE＝AF

∴A点也在线段EF的垂直平分线上

∵两点确定一条直线

∴直线AD就是线段EF的垂直平分线

板书设计：

四 : 线段的垂直平分线

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理. 定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知的依据.

本节内容的难点是定理及逆定理的关系. 垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反. 学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.

2、  教法建议

本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人. 具体说明如下：

（1）参与探索发现，领略知识形成过程

学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很容易得出“相等”. 然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结. 最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理. 这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会.

（2）采用“类比”的学习方法，获取逆定理

线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系.

(3) 通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力.

教学目标 ：

1、知识目标：

（1）掌握的性质定理及其逆定理；

（2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直；

2、能力目标：

（1）通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

（2）提高综合运用知识的能力.

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

教学重点：线段垂直平分线定理及其逆定理

教学难点 ：定理及逆定理的关系 

教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的讨论探索法

教学过程 ：

1、新课背景知识复习

（1）线段垂直平分线的概念

（2）问题：（投影显示）

如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？为什么？

整个过程，由学生完成. 找一名学生代表回答上述问题并

投影显示学生的证明过程.

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来.

定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.

学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.

3、逆定理的获得

类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.

这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条上.

强调说明：定理与逆定理的联系与区别

相同点：结构相同、证明方法相同

不同点：用途不同，定理是用来证线段相等

4、定理与逆定理的应用

（1）讲解例1（投影例1）

例1 如图，△ABC中，∠C＝ ，∠A＝ ，AB的在垂线交AC于D，交AB于E

求证：AC＝3CD

证明：∵DE垂直平分AB

∴AD＝BD

∴∠1＝∠A＝

∵

∴∠2＝

∴CD＝ BD

∴CD＝ AD

∴AD＝2CD

即AC＝3CD

讲解例2（投影例2 ）

例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为 ，求底角B的大小.

（学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论）

解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图（1），

∵∠ADE＝ ，∠AED＝

∴∠A＝ －∠AED＝ － ＝

∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

∴∠B＝

（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图（2）

∵∠ADE＝ ，∠AED＝

∴∠BAE＝－∠AED＝－＝

∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

∴∠B＝

例3 （1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝ ，求∠NMB的大小

（2）如果将（1）中∠A的度数改为 ，其余条件不变，再求∠NMB的大小

（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.

（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改

解：（1）∵AB＝AC

∴∠B＝∠ACB

∴∠B＝

∵∠BNM＝

∴

（2）如图，同（1）同理求得

（3）如图，∠NMB的大小为∠A的一半

5、课堂小结：

(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理

(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.

6、布置作业 ：

书面作业 P119＃2、3

思考题：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高

求证：AD垂直平分EF

证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

∴DE=DF

∴D在线段EF的垂直平分线上

在Rt△ADE和Rt△ADF中

∴Rt△ADE≌Rt△ADF

∴AE＝AF

∴A点也在线段EF的垂直平分线上

∵两点确定一条直线

∴直线AD就是线段EF的垂直平分线

板书设计 ：

五 : 线段的垂直平分线

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理. 定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知的依据.

本节内容的难点是定理及逆定理的关系. 垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反. 学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.

2、  教法建议

本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人. 具体说明如下：

（1）参与探索发现，领略知识形成过程

学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很容易得出“相等”. 然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结. 最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理. 这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会.

（2）采用“类比”的学习方法，获取逆定理

线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系.

(3) 通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力.

教学目标 ：

1、知识目标：

（1）掌握的性质定理及其逆定理；

（2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直；

2、能力目标：

（1）通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

（2）提高综合运用知识的能力.

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

教学重点：线段垂直平分线定理及其逆定理

教学难点 ：定理及逆定理的关系 

教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的讨论探索法

教学过程 ：

1、新课背景知识复习

（1）线段垂直平分线的概念

（2）问题：（投影显示）

如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？为什么？

整个过程，由学生完成. 找一名学生代表回答上述问题并

投影显示学生的证明过程.

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来.

定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.

学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.

3、逆定理的获得

类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.

这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条上.

强调说明：定理与逆定理的联系与区别

相同点：结构相同、证明方法相同

不同点：用途不同，定理是用来证线段相等

4、定理与逆定理的应用

（1）讲解例1（投影例1）

例1 如图，△ABC中，∠C＝ ，∠A＝ ，AB的在垂线交AC于D，交AB于E

求证：AC＝3CD

证明：∵DE垂直平分AB

∴AD＝BD

∴∠1＝∠A＝

∵

∴∠2＝

∴CD＝ BD

∴CD＝ AD

∴AD＝2CD

即AC＝3CD

讲解例2（投影例2 ）

例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为 ，求底角B的大小.

（学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论）

解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图（1），

∵∠ADE＝ ，∠AED＝

∴∠A＝ －∠AED＝ － ＝

∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

∴∠B＝

（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图（2）

∵∠ADE＝ ，∠AED＝

∴∠BAE＝－∠AED＝－＝

∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

∴∠B＝

例3 （1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝ ，求∠NMB的大小

（2）如果将（1）中∠A的度数改为 ，其余条件不变，再求∠NMB的大小

（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.

（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改

解：（1）∵AB＝AC

∴∠B＝∠ACB

∴∠B＝

∵∠BNM＝

∴

（2）如图，同（1）同理求得

（3）如图，∠NMB的大小为∠A的一半

5、课堂小结：

(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理

(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.

6、布置作业 ：

书面作业 P119＃2、3

思考题：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高

求证：AD垂直平分EF

证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

∴DE=DF

∴D在线段EF的垂直平分线上

在Rt△ADE和Rt△ADF中

∴Rt△ADE≌Rt△ADF

∴AE＝AF

∴A点也在线段EF的垂直平分线上

∵两点确定一条直线

∴直线AD就是线段EF的垂直平分线

板书设计 ：

本文标题：垂直平分线的性质-女性垂直App的生存本质：找到痛点and干掉痛点
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