一 : 有理数的乘法

教材版本：人民教育出版社年级：七年级课题：第一章 课题 有理数的乘法教学设计：

课题：有理数的乘法

(第一课时)

海南文昌华侨中学  郑鼐庆一、教学目标⒈知识目标①使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。②会进行有理数乘法运算③了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数⒉能力训练目标①经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力              ②提高学生的运算能力⒊情感要求：通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。二、教学设想（1）本节课在引入部分利用回顾旧知为巩固加法法则也为总结乘法法则设台阶，在探索新知时利用数轴上蜗牛运动的例子激发学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究，在例子中把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过小组讨论合作学习的方式得出结论。(2)在归纳法则的过程中，既培养学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。通过例2的气温变化问题和练习中的降价销售问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想。（3）在练习设计与作业布置中体现分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并能得到成功的体验。三、教材分析  本节课主要内容是有理数的乘法运算。教科书首先借助数轴研究有理数的乘法，引入有理数乘法的法则，并通过例子说明如何运用法则进行运算。然后从具体运算的例子出发，指出乘法的运算律对有理数同样适用。四、 重点、难点重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；难点：有理数乘法中的符号法则．五、教学方法    通过回顾旧知，引出要探索的内容，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，是教学过程成为在教师指导和启发下的一种自主探索的学习活动过程，在探索后经小组合作，尝试练习，总结自己的观点。六、教具准备三角板，彩色粉笔七、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图一复习旧知，导入新课计算： ， ， ， ， 我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？思考并完成计算复习巩固小学学过的乘法运算。在乘法运算中引入负数，让学生与小学学过的乘法比较，发现不同之处，引起思考。二探索新知引导学生探索有理数乘法法则问题：一只蜗牛沿直线l爬行，     它现在的位置恰好在点o上. 我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧1.问题   （1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为                .解：（+2）×（+3）＝6（厘米）　　　　① 答：向右了6厘米．

来源：

思考与回顾如何用正负数表示具有相反意义的量根据教师的分析和引导，列出式子。利用蜗牛爬行探究显得自然亲切，符合七年级学生的心理特点，易引起学生的学习兴趣。同时使学生明确相反意义的量的表示方法，为下面的学习作铺垫。（2）         如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为                         

解：（—2）×（+3）＝－6（厘米）　　②

答：向右-6厘米(即向左6厘米)．

（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为                      

解：（+2）×（-3）＝－6（厘米）　　③

答：向右-6厘米(即向左6厘米)．（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?

可以表示为                 解：（-2）×（-3）＝6（厘米）　　　　④ 答：向右了6厘米．（5）如果它以每分0cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置？可以表示为                 解：0×(-3)=0（厘米）　　　　⑤答：原地不动．

倾听，

思考，

并列式借助数轴探讨有理数的乘法法则，学生容易接受，激发学生学习兴趣，提高数型结合思想。由上可知（1）（+2）× （+3）=           ； （2）（－2）×（+3） =          ；

（3）（＋2）×（－3）=       ；    

（4）（－2）×（－3）=      ；

（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0      

观察上面的式子， 思考下列问题（1）正数乘以正数为        数（2）正数乘以负数为         数（3）负数乘以正数为         数（4）负数乘以负数为         数（5）0乘以一个数积为         数乘积的绝对值等于各乘数绝对值得           你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 综合上面各种情况，学生讨论并归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；　任何数同0相乘，都得0．培养学生从特殊到一般的归纳思想，培养学生的概括能力和语言表达能力.使学生明确有理数中包括正数，负数，0，培养完整的分类思想。例如： ……同号两数相乘

本文地址:

=+（   ）……得正………并把绝对值相乘因此        ………同号两数相乘（   ）………得负………并把绝对值相乘所以      解：   倾听，思考，讨论并归纳有理数乘法运算的步骤让学生进一步理解法则，用概括出的规律指导学生正确地进行计算并由此归纳出有理数乘法运算的步骤：一是确定积的符号二是确定积的绝对值。

三、巩固练习

1、直接说出下列两数相乘所得积的符号

1）5×（—3）           

2）（—4）×6        3）（—7）×（—9）                4）0.9×8    独立思考，回答对于有理数的乘法，关键是确定积的符号，及时的应用，让学生初步体验成功的喜悦。例1  计算：（1）（－3）×（－9）； （2）（－ ）× （3）1×（-3）（4）（-1）×（-3）（5）1×a                 （6）（-1）×a（7）           （8） 独立完成，由几位同学进行板演，并自主评价.由练习通过小组讨论，找出规律。巩固有理数乘法法则，并通过练习让学生归纳出一个数同1相乘得它本身，（5）、（6）练习让学生初步体验用字母来表示数的方法，由（8）引入倒数的概念，通过讨论让学生理解有理数倒数的定义与小学里是一样的，并明确0没有倒数。例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温的变化量为-6摄氏度，攀登3千米后，气温有什么变化？解：（—6）×3=—18答：气温下降18摄氏度。思考，解答让学生体会数学来源于实践，又服务于实践的思想。练习：1.（课本33页）计算（1） （2） （3） （4） （5） （6） 快速计算，回答巩固有理数乘法法则2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？思考，并解答让学生体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。3.写出下列各数的倒数1   —1         5   —5          思考，求解巩固有理数倒数的定义及如何求一个数的倒数　四、小结：这节学到了什么？（1）有理数的乘法法则（2）如何进行两个有理数的运算，有几个步骤 ①确定积的符号 ②确定积的绝对值（3）倒数的定义和如何求一个数的倒数小组讨论，归纳后发言回顾一节所学内容，使学生加深印象，知识点系统化，同时让学生学会自我反思这节课我学会了什么？了解自己的学习情况，能更准确的做好复习五、作业1．计算：(1)(-16)×15(2)(-9)×(-14)；　(3)(-36)×(-1)；(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)； （6） 2．填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；(4)如果a＜0时，那么a __________2a．

本文地址:

完成巩固知识，反馈学生学习信息。评价分析：本节课在教学设计上，依教材、《课标》及学生实际情况，力求调动一切积极因素，激发学生的学习兴趣，在教师的启发诱导下，最大限度的挖掘与学生潜能，体现学生的主体性，由课堂教学反馈信息综合分析，达到如下教学效果。1、“生活情景”激发学生兴趣，从而引入课题。2、探究新知环节，培养学生动手操作、观察、概括及表达能力。3、例题讲解和练习巩固环节，使学生掌握理解有理数减法法则，从而巩固新知。4、关注学生个体差异，使不同的个体均获得不同的效果。

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二 : 有理数的乘法

有理数的乘法 有理数的乘法

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三 : 乘数中间有“零”的乘法

教学内容:国标本苏教版小学数学三（上）教材第76-77页。
教学目标：
1．经历“一个数与0相乘仍得0”的探索过程，初步感受“一个数与0相乘仍得0”的合理性，加深和拓展对乘法运算含义的理解。
2．经历探索乘数中间有0的三位数乘一位数计算方法的过程，进一步理解并掌握笔算三位数乘一位数的计算程序、积的定位方法和进位的处理方法，能正确进行相关的笔算和估算。
3．进一步体会不同计算方法的特点与价值，培养分析、比较和简单的推理能力，感受计算与生活的密切联系。
教学重点:乘数中间有0的乘法的计算方法。
教学难点:乘数中间是0,积的十位是几。
教具准备：配套课件。
学具准备：红色记号笔。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
导入：你听过小猫钓鱼的故事吗？播放新小猫钩鱼的故事，这一天，这3只小猫也去钓鱼，（出示图）到傍晚的时候，他们看了看自己的鱼篓，好象都不太高兴，你知道什么原因吗？你是怎样看出来的？
你能根据这些信息提一个数学问题吗？
二、自主探索，获取新知。
1．探索“0和一个数相乘得几”。
“3只小猫一共钓了多少条鱼”？怎样算？
学生口头列式，可能出现：（1）0+0+0=0；（2）0×3=0；（3）3×0=0
如果三种都出现，引导：0×3和3×0分别表示什么意思？
如果只出现（1），启发：根据这道加法算式，你能写出一道乘法算式吗？追问：还能写出一道不同的乘法算式吗？
观察这两道乘法算式，你发现有什么共同的地方？（都是3与0相乘，积都是0。如果是其他的数与0相乘，乘得的积又是多少呢？
出示想一想：0×7＝ 8×0＝
指名口答，说一说，你是怎样想的？观察这几道算式，你能得出一个什么结论？（一个数与零相乘，他们的积还是0）你认为这个结论合理吗？
问：你还能说出几个这样的的算式吗？
小结：零与一个数相乘，他们的积还是0。
（设计意图：通过学生喜爱的童话故事情境，引导学生自主地提出问题，利用已有的知识和经验解决问题。通过知识的迁移，得出更多的乘数是0的算式，并利用不完全归纳，得出：“一个数与0相乘都得0”这一认识，帮助学生在感性层面上对这个知识的初步理解。）
2．探索乘数中间有0的三位数乘一位数的计算方法。
（1）出示学校报告厅座位图。
这是我们学校的报告厅，出示题目和图，指名读题：报告厅里有302个座位，学校准备为。一共需要多少个椅套？
（2）你能先估一估大约一共需要多少个？
同桌交流：你是怎样想的？
小结：302个座位，可以看作300多个座位，每个座位配两个就是600多个。
（3）如果用竖式计算，302×2，那么积一定是几位数？为什么？
那我们就动手算一算，看看我们所做的判断是否正确。
学生独立计算，指名板演。
班级交流评讲。
引导：积的十位上写几？0是怎样算出来的？这个0能不能不写？百位怎么算？604与我们刚才估算的结果接近吗？你认为估算有用吗？估算有哪些作用呢？
（4）揭示课题。
这就是我们今天一起学习的新本领“乘数中间有0的三位数乘一位数的乘法”。（板书课题）
质疑：乘数的中间有0，积中间是不是一定有0呢？请你试一试：104×4。
学生独立练习，一人板演。
全班交流：积的十位上为什么不是0呢？怎么会是1呢？1是怎么算出来的。齐说104×4的计算过程。
3．小结：刚才我们共同研究了几道乘数中间有0的算式。
引导：乘数中间是0，积的中间一定是0吗？什么时候是0，什么时候不是0？这跟什么有关？你想提醒大家什么？
（设计意图：这一环节继续为学生创设了熟悉的生活情境，让学生在情境中捕捉解决问题所需要的信息，激发了学生的学习兴趣。注重引导学生把估算和笔算相结合，让学生结合估算和已有的笔算方法，自主探索乘数中间有0和三位数乘一位数的笔算方法。）
三、巩固深化，应用拓展
1．请你算一算。
2 0 1 6 0 7 8 0 4
× 3 × 4 × 5
学生在书上完成，指名板演。
讨论：607乘4的十位上是几？这里的2是怎样算出来的？804×5，积的十位上是几？2又是怎样算出来的？
2．请你做数学小医生。
5 0 1 1 0 6 5 0 4
× 3 × 5 × 2
1 5 3 5 0 3 0 1 0 8
（1）这里有几道乘数中间有0的算式，积已经算出来了。请你仔细观察每道题做得是否正确，错在哪里？与同学交流。
（2）指名上台修改，其余学生独立在书上改正。
（3）汇报：哪一位上算错了，为什么会算呢？
（4）小结：你认为乘数中间有0的三位数乘一位数，最容易出现哪些错误？
3．猜猜测我是谁？
7 0 4 5 0 1 8 0 2
× 6 × 7 × 9
4 2 ☆4 3 5☆ 7 7 2 ▲8
4．请你估一估。
老师听说我们班的小朋友都喜欢看书，这儿有四个书架，仔细观察，从图中能知道些什么？你能估计4个书架大约一共有多少本书？说说你是怎么想的？
5.请你说一说、算一算。
引导：仔细观察，从图中能知道些什么？根据这些信息，你能提出哪些问题？和小组里的同学交流一下。
将学生提出问题板书出来，要求学生选择一个问题动笔解答。
4.你能用0～9十张数字卡片组成乘数中间有0的三位数乘一位数的算式吗?试一试。
每人写出两道乘数中间有0的三位数乘一位数的算式给你的同桌算一算，并互相检查做得是否正确。
（设计意图：通过由易到难、层层深入的练习进一步巩固和深化了乘数中间有0的三位数乘一位数的笔算方法。在练习中还安排了一些实际问题，引导学生感受数学与生活的密切联系，以及数学在日常生活中的应用，增强学好数学的信心。）
四、全课总结，深化理解。
引导：今天我们学习的三位数乘一位数的乘法与以前学习的有什么不同？笔算，你觉得计算时要特别注意什么？
小结：大家知道了乘数中间有0，积的中间可能有0，也可能没有0，那么积的中间有0，是不是积的中间一定有0呢？这个问题大家可以课后去思考，我们下节课来解决。
（设计意图：通过小结，引导学生明白今天所学的知识与前面学习的知识有何区别，在计算今天所学知识乘数中间有0的三位数乘一位数时，提醒学生要注意些什么呢，总结有针对性，又体现了教师对学生的一种人文关怀。）
附：板书设计
乘数中间有0的三位数乘一位数

0+0+0=0（条） 302×2=604（个）
0×3=0（条） 3 0 2
3×0=0（条） × 2
6 0 4

四 : 有理数的乘法（一）

教学目标

1、知识与技能目标：了解有理数加法的意义；经历有理数乘法法则的探究过程，理解有理数乘法法则；能运用法则进行合理运算。2、过程与方法目标：建立对问题情境的变式探究，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。通过探究过程，寻求探究一般问题的方法。3、情感态度与价值观目标:让学生在自主探究合作交流的过程中，掌握知识、体验数学发现的乐趣。培养学生积极思考和勇于探究的精神，形成良好的学习习惯。    （本节课的主要内容是导出有理数的乘法法则，并在此基础上进行简单的运用，整个教学过程围绕“层层设问——自主探究——发现规律——归纳运用”这一主线进行。）

教学重点、难点、关键

重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算

难点：负有理数之间的乘法

关键：确定积的符号

教学过程设计

（一）                                                    情境导入

情景：甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少？

如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，

甲水库水位的总变化量是：3+3+3=3×4=12㎝

乙水库水位的总变化量是：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4=－12㎝观察下列式子的结果：（－3）×4=－12 ； （－3）×3=－9 ； （－3）×2=－6 ； （－3）×1=－3 ； （－3）×0=0猜测下列式子的结果：（－3）×（－1）= ；（－3）×（－2）=  ；（－3）×（－3）=   ；（－3）×（－4）=

引出课题：有理数的乘法（二）                                                    合作探究

设蜗牛现在的位置为点o，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问：       （1）向右爬行，3分钟后的位置？       （2）向左爬行，3分钟后的位置？       （3）向右爬行，3分钟前的位置？（4）向左爬行，3分钟前的位置？(学生思考后回答)      要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负；为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。   （1）情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：（+2）×（+3）=+6

  数轴表示如右：

   （2）情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：（－2）×3=－6

 数轴表示如右：

   （3）情形三：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：（+2）×（－3）=－6

  数轴表示如右

  （4）情形四：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：（－2）×（－3）=+6

  数轴表示如右：

 仔细观察上面得到的四个式子：（1）（+2）×（+3）=+6             （2）（－2）×3=－6（3）（+2）×（－3）=－6           （4）（－2）×（－3）=+6根据你对乘法的思考，你得到什么规律？

归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。练习（口答）：计算：1、（－5）×（+3）= －15        2、（－5）×（－3）=+153、（－6）×（－4）=+24        4、（+4）×（－6）=－245、0×（－6）=0（三）                                                    应用提高例题讲解：1、（－5）×（－2）…同号两数相乘      2、（－5）×（+2）  解：（－5）×（－2）…同号两数相乘        （－5）×（+2）…异号两数相乘=+（        ）… 得正                =－（        ）… 得负=+（5×2）…把绝对值相乘             =－（5×2）…把绝对值相乘=+10                                 =－10

注意：步骤：(1)先确定积的符号；            (2)将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。关键：确定积的符号     同号得正，异号得负巩固练习：1、课本37页练习1     （完成后点评）

（四）新知拓展1、计算下列各题，并思考有什么特征：1×1；2× ；3× ；（-4） （- ）；（- ） （- ）（生答：乘积都为1）引入：乘积是1的两个数互为倒数注意：倒数与符号无关，正数的倒数是正数；负数的倒数是负数

练习：1、求下列各数的倒数：（1） - 3      （2）- 1   （3 ） －            （4） - 1          （5） 0．2        （6） 1．2

注意：①求小数的倒数时，要先把小数化成分数；②求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数。

2、有一个简单的数值运算程序，输入x      乘以（-3）     减去2     输出结果。当输入的x值为-1时，则输出的结果为        。若输入的值是（-7）呢？

3、某亏损企业，近十年来每年负债2万元，假定XX年底该企业的财产为0，照此计算：（1）XX年底该企业的财产是多少？         （2）XX年底该企业的财产是多少？(五)小结交流交流谈谈本节课的收获（有理数乘法的意义；有理数乘法的法则；有理数乘法的运算；有理数倒数的概念）(六)作业布置     课本47页第一题和第三题

板书设计：

有理数乘法

法则：   两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；    任何数同0相乘得0步骤：(1)先确定积的符号；       (2)将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。关键：确定积的符号         同号得正，异号得负

五 : 有理数的乘法

教学目标

1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；

4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5．本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议

(一)重点、难点分析

本节的教学重点是能够熟练进行运算。依据法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。

（二）知识结构

 

（三）教法建议

1．有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．

3．基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。

4．几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0．

5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6．如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

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本文标题：有理数的乘法-有理数的乘法
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