一 : 2014年济南市中考数学试卷(含解析)
济南市2014年初三年级学业水平考试
数 学 试 题 解 析
学大教育济南分公司 戴又发
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．4的算术平方根是
A．2 B．－2 C．±2 D．16
【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A．
2．如图，点Ｏ在直线AB上，若?1?40，则?2的度数是
????A ?2 B 第2题图 A．50 B．60 C．140 D．150
【解析】因为?1??2?180，所以?2?140，故选C．
3．下列运算中，结果是a的是
235A．a?a B．a?a C．(a) D．(?a) 321025??
【解析】由同底的幂的运算性质，可知A正确．
4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为
A．3.7?10 B．3.7?10 C．37?10 D．0.37?10
【解析】3700用科学计数法表示为3.7?10，可知B正确．
5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是
32324
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A． B． C． D．
【解析】图A为轴对称图但不是中心对称图形；图B为中心对称图但不是轴对称图形；
图C既不是轴对称图也不是中心对称图形；
图D既是轴对称图形又是中心对称图形．
6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，
下列关于这个几何体的说法正确的是
A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 第6题
【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B．
7．化简m?1m?1?2 的结果是 mm
11 C．m?1 D． mm?1 A．m B．
m?1m?1m?1m2
?2???m，故选 A． 【解析】mmmm?1
8．下列命题中，真命题是
A．两对角线相等的四边形是矩形 B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．两对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两对角线相等的四边形是等腰梯形
【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B．
9．若一次函数y?(m?3)x?5的函数值y随x的增大而增大，则
A．m?0 B．m?0 C．m?3 D．m?3
【解析】由函数值y随x的增大而增大，可知一次函数的斜率m?3?0，所以m?3，故选C．
10．在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC
于F，则下列结论不一定成立的是
A．?E??CDF B．EF?DF
C．AD?2BF D．BE?
2CF
D B 第10题图 C E
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【解析】由题意可得?FCD??FBE，于是A，B都一定成立；
又由BE＝AB，可知AD?2BF，所以C所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D．
11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为
A．2111 B． C． D． 3234
【解析】用H，C，N分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，
用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．
于是可得到（H，H），（H，C），（H，N），
（C，H），（C，C），（C，N），
（N，H），（N，C），（N，N），共9中不同的选择结果，
而征征和舟舟选到同一社团的只有（H，H），（C，C），（N，N）三种，
所以，所求概率为31?，故选C． 93
12．如图，直线y??x?2与x轴，y轴分别交于A,B两点， 3
把?AOB沿着直线AB翻折后得到?AO?B，则点O?的坐标是
A．(3,3) B．(3,3) C．(2,23) D．(2,4)
【解析】连接OO?，由直线y
??x?2可知OB=2,OA=,故?BAO?30?,点O?为点O关3
于直线AB的对称点,故?O?AO?60?，?AOO?是等边三角形，O?点的横坐标是OA
长度的一半?AOO?的高3，故选A．
13．如图，⊙O的半径为1，?ABC是⊙O的内接等边三角形，
点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是
A．2 B． C．．O 第13题图 A D 3 D． 22【解析】OA?1，知CD?1,BC?3，所以矩形的面积是3．
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14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列S1：（2，2，1，2，2）．若S0可以为任意序列，则下面的序列可以作为S1的是
A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）
C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）
【解析】由于序列S0含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A，B中所给序列不能作为S1； 又如果S1中有3，则S1中应有3个3，所以C中所给序列也不能作为S1，故选D．
15．二次函数的图象如图，对称轴为x?1．
若关于x的一元二次方程x?bx?t?0（t为实数）
在?1?x?4的范围内有解，则t的取值范围是
A．t??1 B．?1?t?3
C．?1?t?8 D．3?t?8
【解析】由对称轴为x?1，得b??2，
2再由一元二次方程x?2x?t?0在?1?x?4的范围内有解，得y(1)?t?y(4)， 2即?1?t?8，故选C．
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）
16．?7?3?________． 【解析】?7?3???10，应填10．
17．分解因式：x?2x?1?________．
【解析】x?2x?1?(x?1)，应填(x?1)．
18．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为22221，那么口袋中球的总个数为____________.
5
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【解析】设口袋中球的总个数为N，则摸到红球的概率为31?，所以N?15，应填15． N5
13和的值相等，则x? ． x?22x?1
13?【解析】解方程，的x?7，应填7． x?22x?119．若代数式
20．如图，将边长为12的正方形ABCD是沿其对角线AC剪开，再把?ABC沿着AD方向平移，得到?A?B?C?，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离AA?等于________.
【解析】设AA??m，则m2?(12?m)2?122?64，解之m?4或8，应填4或8．
A
D ’ C 第20题图
?21．如图，?OAC和?BAD都是等腰直角三角形，?ACO??ADB?90,反比例函数y?k在第x
一象限的图象经过点B，若OA?AB?12，则k的值为________.
【解析】设点B的坐标为B(x0,y0)，则x0?OC?DB,y0?AC?AD?OC?DB,
于是k?x0?y0?(OC?DB)?(OC?DB)?OC?DB?222211OA2?AB2?6，所以应填6． 22
三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22． （本小题满分7分）
（1）化简：(a?3)(a?3)?a(4?a)．
【解析】(a?3)(a?3)?a(4?a)?a?9?4a?a?4a?9
22
?x?3?1（2）解不等式组：?． 4x?4?x?2?
【解析】由x?3?1得x?4；由4x?4?x?2得x?2．
所以原不等式组的解为2?x?4．
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23．（本小题满分7分）
（1）如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：EB?EC．
【解析】在?ABE和?DCE中， A E D AB?DC,AE?DE,?EAB??EDC,
于是有 ?ABE??DCE，所以EB?EC． C 第23题（1）图
（2）如图，AB与⊙O相切于C，?A??B，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长.
【解析】在?OAB中，??A??B,?OA?OB，
连接OC，则有OC?AB,OC?6,AC?BC?8，
所以OA?OC2?AC2?62?82?10．
A 第23题（2）图 B
24．（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
【解析】设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，由题意有
?x?y?10?x?8?，解之?． y?2550x?700y?5800??
所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．
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25．（本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：
（1）统计表中的m? ，x? ，y? ；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
【解析】（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即x?40； 频数为18，频率应为0.18时，即y?0.18；m?12?30?40?18?100．
（
2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时；
（3）略
（4）所有被调查同学的平均劳动时间为
0.5?0.12?1?0.3?1.5?0.4?2?0.18?1.32时．
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26．（本小题满分9分）如图1，反比例函数y?
k
(x?0)的图象经过点A（2，1），射线ABx
与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，?BAC?75?,AD?y轴，垂足为D． （1）求k的值；
（2）求tan?DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l?x轴，与AC相交于N，
连接CM，求?CMN面积的最大值． 【解析】（1）由反比例函数y?
k
(x?0)的 x
图象经过点A（2，1），得k?2?1?2；
（2）由反比例函数y?
23
(x?0)得 x
点B的坐标为（1，2），于是有
?BAD?45?,??DAC?30?，tan?DAC?
3， 3
AD=2，则由tan?DAC?
3
可得CD=2，C点纵坐标是-1，直线AC的截距是-1，而且过点A3
3
x?1． 3
（2，1）则直线解析式为y?
（3）设点M的坐标为(
23
,m)(m?1)， m
22
,?1)，于是?CMN面积为 则点N的坐标为(
mm
1232
S?CMN???(m??1)
2mm??(?
219222
??1)?[?(?]，
2
mm8m4
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所以，当m?4时，?CMN面积取得最大值
9． 8
27．（本小题满分9分）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1,l2,l3,l4上，EG过点Ｄ且垂直于l1于点Ｅ，分别交l2,l4于点Ｆ，Ｇ，
EF?DG?1,DF?2．
（1）AE? ，正方形ABCD的边长＝ ；
（2）如图2，将?AEG绕点A顺时针旋转得到?AE?D?，旋转角为?(0????90?)，点D?在直线l3上，以AD?为边在的E?D?左侧作菱形AD?C?B?，使点B?,C?分别在直线l2,l4上． ①写出?B?AD?与?的函数关系并给出证明； ②若??30，求菱形AD?C?B?的边长．
F A
E
l1
?
A
’E
’
l1
l2l2
l3
l3
D
C
G
l4
C
G
l4
T?AED，RTG?DC【解析】（1）在R中，AD=DC,又有?ADE和?DAE互余，?ADE和?CDG
互余，故?DAE和?CDG相等，?AED??GDC，知AE?GD?1, 又AD?1?2?3，所以正方形ABCD的边长为2?32?．
’
?，R??B中?AEDTAM, （2）①过点B?作B?M垂直于l1于点M，在RT
’
B?M=AE’,AD?=AB?,故RT?AE’D??RT?AB?M，所以?D?AE,?B?AM互余，?B?AD?与?之
和为90?，故?B?AD?=90?－?.
②过E点作ON垂直于l1分别交l1,l2于点O，N，
?
若??30,?E?D?N?60?，AE?=1,故E?O=
15, E?
N=, E?D?? 22
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?32x平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对1628．（本小题满分9分）如图1，抛物线y??
称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．
（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；
（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，?PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM?t，试探求：
①t为何值时?MAN为等腰三角形；
②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．
【解析】（1）设平移后抛物线的解析式
y??32x?bx， 16
323x?x.顶点B（4,3）， 162将点A（8，,0）代入，得y??S阴影=OC×CB＝12.
（2）直线AB的解析式为y??
于x轴于点Q， 3x?6，作NQ垂直48?t①当MN＝AN时， N点的横坐标为，纵坐标为2第28题图1
24?3t， 8
NQMQ?由三角形NQM和三角形MOP相似可知,OMOP24?3t8?t
?，解得t?9,8（舍去）. 得2t6
当AM＝AN时，AN＝8?t,由三角形ANQ和三角形34APO相似可知NQ??8?t?AQ??8?t?, 55
8?tMQ＝，由三角形NQM和三角形MOP相似可知第28题图2 5
38?t8?t??NQMQ?得：?，解得： OMOPt6
t＝12（舍去）.
当MN＝MA时，?MNA??MAN?45?故?AMN是钝角，显然不成立
.
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故t?9. 2
1PＮ， 2②方法一：作PN的中点C，连接CM，则CM＝PC＝
当CM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小，
此时t＝3，证明如下：
假设t＝3时M记为M0，C记为C0
若M不在M0处，即M在M0左侧或右侧，
若C在C0左侧或者C在C0处，则CM一定大于C0M0,而PC却小于PC0，这与CM＝PC矛盾， 故C在C0右侧，则PC大于PC0,相应PN也会增大，
故若M不在M0处时 PN大于M0处的PN的值，
315PN=． ,根据勾股定理可求出PM
＝与MN
22
15故当t＝3时，PN取最小值为． 2故当t＝3时，MQ＝3, NQ=
3tt2
方法二：由MN所在直线方程为y?x?，与直线AB的解析式y??x?6联立， 466
972?2t2
2得点N的横坐标为xN?，即t?xNt?36?xN?0， 29?2t
由判别式??xN?4(36?29xN)?0，得xN?6或xN??14，又0?xN?8， 2
所以xN的最小值为6，此时t＝3，
当t＝3时，N的坐标为（6，
315），此时PN取最小值为． 22
二 : 2014年青海省西宁市中考数学试卷
2014年青海省西宁市中考数学试卷
(满分120分，考试时间120分钟)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．（3分）（2014?西宁）﹣3的相反数是（ ）
A． ﹣3 B． ﹣ C． D． 3
2．（3分）（2014?西宁）下列各式计算正确的是（ ）
A． 3a+2a=5a 2B． （2a）=6a 33C． （x﹣1）=x﹣1 D． 222×=4
3．（3分）（2014?西宁）下列线段能构成三角形的是（ ）
A． 2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6
4．（3分）（2014?西宁）一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（ ）
A． 中位数是91 B． 平均数是91 C． 众数是91 D． 极差是78
5．（3分）（2014?西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）
A． 中 B． 钓 C． 鱼 D． 岛
6．（3分）（2014?西宁）将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ）
A．
B． C．
D．
第5题图 第7题图 第8题图
7．（3分）（2014?西宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（ ）
A． ∠CAD=30° B． AD=BD
满足y1＜y2的x的取值范围是（ ）
1 C． BD=2CD D． CD=ED 8．（3分）（2014?西宁）反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的图象如图，根据图象可以得到
A． x＞1 B． ﹣＜x＜1或x＜﹣1 C． ﹣1＜x＜0或x＞1 D． x＞2或x＜1
9．（3分）（2014?西宁）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ）
A． 10.8米 B． 8.9米 C． 8.0米 D． 5.8米
第9题图 第10题图
10．（3分）（2014?西宁）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）
11．（2分）（2014?西宁）计算：a?a= ．
12．（2分）（2014?西宁）2014年6月4日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元，将4000000美元用科学记数法表示为 美元．
13．（2分）（2014?西宁）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
222314．（2分）（2014?西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则ab+ab
的值为 ．
第14题图 第15题图
2
15．（2分）（2014?西宁）如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为 ．
16．（2分）（2014?西宁）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．
17．（2分）（2014?西宁）如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长
为 ．18．（2分）（2014?西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 ．
19．（2分）（2014?西宁）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 ．
2
第17题图 第19题图 第20题图
20．（2分）（2014?西宁）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB= ．
三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分，第23、24、25题每小题7分，第26、27题每小题7分，第28题12分，共70分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（7分）（2014?西宁）计算：﹣1
22．（7分）（2014?西宁）（1）解关于m的分式方程=﹣1； 2014+|﹣|﹣sin45°．
（2）若（1）中分式方程的解m满足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．
3
23．（8分）（2014?西宁） 如图，已知?ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）将?ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．
24．（8分）（2014?西宁）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．
25．（8分）（2014?西宁）2014年西宁市教育局建立了“西宁招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着西宁中考迈出网络化管理第一步，在全市第二次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：频数分布表：
4
（1）频数分布表中a= ，b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学
生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小
红和112分的小明同时被选上的概率是多少？请
用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可能的结果．
26．（10分）（2014?西宁） 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；
（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；
（3）若DC=2，求DH的长．
27．（10分）（2014?西宁）今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y=﹣x+5．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：
（1）求出z与x的函数关系式；
5
（2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？
28．（12分）（2014?西宁）如图，抛物线y=﹣x+x﹣2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．
（1）求点B，C所在直线的函数解析式；
（2）求△BCF的面积；
（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
6
三 : 2014年吉林省中考数学试卷
2014年吉林省中考数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
2．（2分）（2014?吉林）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（ ）
3．（2分）（2014?吉林）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
4．（2分）（2014?吉林）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（ ）
5．（2分）（2014?吉林）如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（ ）
6．（2分）（2014?吉林）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．（3分）（2014?吉林）据统计，截止到2013年末，某省初中在校学生共有645000人，将
5数据645000用科学记数法表示为 6.45×10 ．
8．（3分）（2014?吉林）不等式组
的解集是 x＞3 ． 9．（3分）（2014?吉林）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b﹣a= 7 ． 10．（3分）（2014?吉林）某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 中位数 （填“平均数”或“中位数”）
22
11．（3分）（2014?吉林）如图，矩形ABCD的面积为x的代数式表示）． 2
12．（3分）（2014?吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 （﹣1，2） ．
13．（3分）（2014?吉林）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是 70° （写出一个即可）
14．（3分）（2014?吉林）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若
经过圆心O，则阴影部分的面积是 3π （结果保留π） 和都
三、解答题（共4小题，满分20分）
215．（5分）（2014?吉林）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1），其中x=+1．
16．（5分）（2014?吉林）为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
17．（5分）（2014?吉林）如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三
张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率．
18．（5分）（2014?吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC．
四、解答题
19．（7分）（2014?吉林）图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动
（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；
（2）在图①中，所画图形是 轴对称 图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是 4π （结果保留π）．
20．（7分）（2014?吉林）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）求抽取了多少份作品；
（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有 48 ，并补全条形统计图；
（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．
21．（7分）（2014?吉林）某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角级记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为
（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）；
（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 9.7 m（精确到0.1m）．
22．（7分）（2014?吉林）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y
甲
，
y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5）
（1）乙车休息了 0.5 h；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．
五、解答题
23．（8分）（2014?吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
24．（8分）（2014?吉林）如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数 的图象经过点A．
（1）直接写出反比例函数的解析式；
（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．
六、解答题
25．（10分）（2014?吉林）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接
2AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P
的运动时间为x（s）．
（1）填空：
AB= 5
cm，AB与CD之间的距离为 cm； （2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；
（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．
26．（10分）（2014?吉林）如图①，直线l：y=mx+n（m＞0，n＜0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．
22（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为 y=﹣x﹣x+2 ；若P：y=﹣x﹣3x+4，
则l表示的函数解析式为 y=﹣4x+4 ．
（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．
四 : 2014年吉林省中考数学试卷
2014年吉林省中考数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
2．（2分）（2014?吉林）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（ ）
3．（2分）（2014?吉林）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
4．（2分）（2014?吉林）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（ ）
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
5．（2分）（2014?吉林）如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（ ）
6．（2分）（2014?吉林）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．（3分）（2014?吉林）据统计，截止到2013年末，某省初中在校学生共有645000人，将
5数据645000用科学记数法表示为 6.45×10 ．
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
8．（3分）（2014?吉林）不等式组
的解集是 x＞3 ． 9．（3分）（2014?吉林）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b﹣a= 7 ． 10．（3分）（2014?吉林）某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 中位数 （填“平均数”或“中位数”）
22
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
11．（3分）（2014?吉林）如图，矩形ABCD的面积为x的代数式表示）． 2
12．（3分）（2014?吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 （﹣1，2） ．
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
13．（3分）（2014?吉林）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是 70° （写出一个即可）
14．（3分）（2014?吉林）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若
经过圆心O，则阴影部分的面积是 3π （结果保留π） 和都
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
三、解答题（共4小题，满分20分）
215．（5分）（2014?吉林）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1），其中x=+1．
16．（5分）（2014?吉林）为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
17．（5分）（2014?吉林）如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率．
18．（5分）（2014?吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC．
四、解答题
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
19．（7分）（2014?吉林）图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动
（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；
（2）在图①中，所画图形是 轴对称 图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是 4π （结果保留π）．
20．（7分）（2014?吉林）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）求抽取了多少份作品；
（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有 48 ，并补全条形统计图；
（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
21．（7分）（2014?吉林）某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角级记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）；
（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 9.7 m（精确到0.1m）．
22．（7分）（2014?吉林）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y
甲
，
y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5）
（1）乙车休息了 0.5 h；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
五、解答题
23．（8分）（2014?吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
24．（8分）（2014?吉林）如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数 的图象经过点A．
（1）直接写出反比例函数的解析式；
（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
六、解答题
25．（10分）（2014?吉林）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接
2AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P
的运动时间为x（s）．
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
（1）填空：
AB= 5
cm，AB与CD之间的距离为 cm； （2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；
（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
26．（10分）（2014?吉林）如图①，直线l：y=mx+n（m＞0，n＜0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．
22（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为 y=﹣x﹣x+2 ；若P：y=﹣x﹣3x+4，
则l表示的函数解析式为 y=﹣4x+4 ．
（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
吉林省中考 2014年吉林省中考数学试卷
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