一 : 整式的除法教案[1]2

整式的除法

西张村镇初级中学 牛 晶

一、教材分析:

《整式的除法》是第十五章第三节的内容。(www.61k.com]本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。

二、学生分析：

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

三、教学目标分析：

本节课的教学目标是：

1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；

2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

四、教学过程分析：

本节课设计了九个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。 第一环节：复习回顾

活动内容：复习准备

1．同底数幂的除法

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m?nam?an?a(a?0,m,n都是正整数,且m?n)

同底数幂相除，底数不变，指数相减。(www.61k.com]

2．单项式乘单项式法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别

相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

活动目的: 同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌

握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。此

外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式

除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融

为一体，使之形成一定的知识体系。

活动的注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过

程中一定要落实好同底数幂的除法法则，此外，本

环节时间应注意控制，不宜过长。

第二环节：情境引入

活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题。

下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 活动目的：本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，

学生可能通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新

知识解决问题，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引

入新课的学习。从中也使学生进一步体会，数学来源于生

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活并作用于生活。(www.61k.com］

实际教学效果：学生通过了解生活常识，进一步认识到数学在生活中

无处不在，认识到了学习数学的重要性，并激发起学

生学习数学的求知欲和好奇心。

第三个环节：探究新知

活动内容：

1．直接出示问题，由学生独立探究。

你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。

52（1）（xy）?x

(2 )(8m2n2)?(2m2n)

(3 )(abc)?（3ab）

2．总结探究方法

方法1：利用乘除法的互逆方法 2：利用类似分数约分的方法

3．总结单项式除以单项式法则

单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。 活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获

得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力。 活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切422

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教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯。［www.61k.com］

第四个环节：对比学习

活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则

活动

目的：通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项式法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架。

活动注意事项：1.此处完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识

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分析汇总，并让学生完成填表工作。(www.61k.com）

2.此环节要注意对学生总结归纳知识能力的培养

第五个环节：例题讲解

活动内容：例1 计算：

3(1)(?x2y3)?(3x2y)5(2)(10a4b3c2)?(5a3bc)(3)(2x2y)3?(?7xy2)?(14x4y3)(4)(2a?b)4?(2a?b)2

例2 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×

102千米/时。如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

活动目的：通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力。

通过学习例2，提高学生解决实际问题的能力。

活动注意事项：此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题。例1中的（3）（4）要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体

第六个环节：课堂练习

活动内容：1. 随堂练习第1题

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(3)(3m2n3)?(mn)2(1)(2a6b3)?(a3b2)(2)(1321xy)?(x2y)4816(4)(2x2y)3?(6x3y2)

2.解决情境引入问题

活动目的： 完成随堂练习第1题，进一步巩固落实单项式除以单项

式；解决情景引入问题，将课前疑问解决，提高学生解决

实际问题的能力。[www.61k.com］

活动注意事项：计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应

用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独

立完成。

第七个环节：思维拓广

活动内容：应用题

在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归。假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？

活动目的：应用问题的升级与拓广，为不同层次的学生提供更多的思

维空间，提高学生分析问题、解决问题的能力。此外，该

题目涉及到与学生身边相关的信息，又可以锻炼学生获取

信息，处理信息的能力。

活动注意事项：由于学生在前面的学习中已经完成了适量的单项式除

整式的除法 整式的除法教案[1]2

以单项式的计算以及单项式除以单项式的应用，所以该题目尽可能地放给学生独立完成，可以适当的合作讨论，

把课堂上的时间尽可能的还给学生，做到一切以学生更好的发展为最终目标。（www.61k.com）

第八个环节：知识小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的单项式相除的相关

知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。

活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予

以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的帮助。

活动注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出

发，通过观察、操作、归纳总结等活动来探究新知，小结中更要体现这一点。教师应在小结的过程中对关键的知识点点拨到位，并能对学生的总结归纳作出及时地评价。

第九个环节：布置作业

活动内容：1． 教材习题1.15

知识技能 1，2

活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力。

整式的除法 整式的除法教案[1]2

活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率

以上仅是个人的观点，不到位的地方，请各位老师批评指正。[www.61k.com）

二 : {7B8FD159-77FF-4AAF-9780-CC3885D289F3}_整式的除法改 2

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三 : 8.4整式除法

学习目标：通过学习，掌握同底数幂的除法法则、单项式除以单项式的法则，掌握零指数幂与负整指数幂的概念。学习过程：一、同底数幂的乘除法：

同底数幂的乘法

同底数幂的除法计算1. 22·23 = 2(   )利用左边的计算结果进行计算1. 25÷22 = (      )2. 103·104 = 10(   )2. 107÷103 = (      )3. a3·a4 = a(   )3. a7÷a3 = (      )  ( a≠0 )4. x2·x5 = x(   )4. x7÷x2 = (      )  ( x≠0 )5. y6·y7 = y(   )5. y13÷y6  = (      )  ( y≠0 )6． 6. 7. 7. 法则am·an = a(       )( m、n为正整数)同底数相乘，底数        ，指数        。观察左边的法则，你能否得到右边的结论？am÷an = a(       )( a≠0，m、n为正整数)同底数相乘，底数        ，指数        。巩固练习：利用同底数幂的除法法则计算：(1) 510÷58 = 5（   ）－（   ）= 5（   ）=(   )(2) 108÷102 = 10（   ）－（   ）= 10（   ）(3) a8÷a3 = a（   ）－（   ） = a（   ）(4) (5) x6÷x2 = x（   ）－（   ） = x（   ）(5) (-a)6÷(-a)2 = (-a)（   ）－（   ）= (-a)（   ）= (     )(6) (-y)6÷(-y)3 = (-y)（   ）－（   ）= (-y)（   ）= (     )(7) (2a)10÷(2a)3 = (2a)（   ）－（   ）= (2a)（   ）= (     )(8) ( a + b )4÷( a + b )2 = ( a + b )（   ）－（   ） = ( a + b )（   ） = (           )二、零指数幂的概念：

运用同底数幂的除法法则进行计算

运用除法的意义进行计算

对比第1列与第2列每一小题的结果，你可以得出怎样的结论，把你的结论写出来1、 52÷52 = 5（   ）－（   ） = 5（   ）1、 52÷52 =11. 2、103÷103 = 10（   ）－（   ） = 10（   ）2、 103÷103 = (      )2. 3、a5÷a5 ( a≠0 ) = a（   ）－（   ） = a（   ）3、 a5÷a5 ( a≠0 ) = (      )3. 对于第3小题的结论，你认为是否适用于任意实数，请小组进行讨论，并把讨论的结果写出来：                                                   三、负整指数幂

运用同底数幂的除法法则进行计算

运用约分的意义进行计算

对比第1列与第2列每一小题的结果，你可以得出怎样的结论，把你的结论写出来1. 52÷55 = 5（   ）－（   ） = 5（   ）1.     52÷55 1. 2. 103÷107 = 10（   ）－（   ） = 10（   ）2. 103÷107 2. 3. a3÷a5 ( a≠0 ) = a（   ）－（   ） = a（   ）3. a3÷a5 (a≠0) 3. 对于这个结论，你认为是否适用于任意实数，请小组进行讨论，并把讨论的结果写出来：                                                         例：计算  解一： 解二： 思考：以上两种解法的运算顺序有什么不同？___________________________________________________________________练习：计算：(1)（-0.1）0 =             (2)  =             (3) (-117)0 =       (4) 2-2 =                  (5) 4 -2 =                 (6) 10 -2 =       (7)  =               (8)  =               (9)  =       =       =       四、单项式除以单项式

单项式乘以单项式

单项式除以单项式小结：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了。例：计算：(1) 6a3÷ 解：原式 = (6÷ )×  =9 =___________(2) 24a2b3÷3ab解：原式 = (     ÷     )·a(   ) – (   ) ·b(   ) – (   ) =       (3) -21a2b3c÷3ab解：原式 = (     ÷     ) ·a(   ) – (   ) ·b(   ) – (   ) ·c =       练习：1、计算：(1) 510÷58(2) a6÷a3(3) -21a2b3÷7ab(4) 7a3b2÷(-3a3b)2、一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？五、多项式除以单项式1. (1) 试一试：计算：( ma + mb + mc )÷m             解：原式 =                     (2) 小组讨论：从第(1)小题的计算中，你能发现什么规律？请小组进行讨论，把结果写在下面的横线上：                                                                                                                                              2. 练习：(1) ( 16x3 – 8x2 + 4x )÷( -2x )解：原式= 16x3÷( -2x ) - 8x2÷( -2x ) + 4x÷( -2x ) =                         (2) ( -2a4bc + 6a3b2 + 12a2b3 )÷3a2b今天我们学习了：六、小结：                                                                                                                                                                                                                                                                          七、巩固练习：1. 填表：2. 计算：(1) ( a4x4) ÷( a3x2)                   (2) 27x8÷3x4(3) -12x3y3÷4x2y3                                                    (4) (-a)6÷(-a) 2(5) (a2)3÷a4                              (6) 510÷254(7) (32a4b3－16a3b2+5a2b2)÷(－8a2b)3．地球与太阳的距离约为 ㎞，光的速度是 ㎞/ ，太阳光射到地球上约需要多长时间？4. 聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1.你能说明其中的道理吗？

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