一 : 倒数的认识
教学目标
1．理解和掌握倒数的意义．
2．能正确的求出一个数的倒数．
3．培养学生的观察能力和概括能力．
教学重点
认识倒数并掌握求倒数的方法
教学难点
小数与整数求倒数的方法
教学过程
一、基本训练
（一）口算
＝ 上面各式有什么特点？ 还有哪两个数的乘积是1？请你任意举出乘积是1的两个数． （板书：乘积是1，两个数） 二、引入新课 刚才我们所举出的乘积是1的两个数之间有一种特殊的关系． （板书：倒数） 三、新课教学 （一）乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？ 请看： ，那么我们就说 是 的倒数，反过来（引导学生说） 是 的倒数，也就是说 和 互为倒数． 和 存在怎样的倒数关系呢？2和 呢？ （二）深化理解 教师提问 1．什么是互为倒数？ 2．怎样理解这句话？（举例说明） （ 的倒数是 ， 的倒数是 ，……不能说 是倒数，要说它是谁的倒数．） 3．0有倒数吗？为什么？1有倒数吗？为什么？（0虽然可以看作几分之0，如 ， ，……但是把分子、分母调换位置，分母为0，不成立，所以0没有倒数，另外0和任何数相乘却为0．1可以写作 ，1与 相乘还是1，符合倒数的意义，所以1的倒数是1）． （三）求一个数的倒数 1．例：写出 、 的倒数 学生试做讨论后，教师将过程板书如下： 所以 的倒数是 ， 的倒数是 ． （能不能写成 ，为什么？） 总结：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置． 2．深化 你会求小数的倒数吗？（学生试做） 三、训练、深化 （一）下面哪两个数互为倒数 （演示课件：1） （二）求出下面各数的倒数 （演示课件：2） （三）判断 1．真分数的倒数都是假分数．（ ） 2．假分数的倒数都小于1．（ ） 3．0没有倒数．（ ） （四）提高 如果末尾加上=1怎么填？ 如果末尾加上=0怎么填？ 如果末尾加上=2怎么填？ 四、课堂小结 今天我们学习了有关倒数的哪些新知识？什么叫倒数？怎样求一个数的倒数？还有不明白的问题吗？ 五、课后作业 （一）下面哪两个数互为倒数？ 8 （二）写出下面各数的倒数． 3 1 六、板书设计 教学设计点评 这个教学设计符合知识本身的内在联系以及学生的认知规律，教学目的明确，要求具体，重点突出，结构严谨，层次清晰。 教学中教师紧紧围绕倒数的意义，使学生在观察比较中理解知识、掌握知识，体现了学生学习新知形成能力的过程。 练习中，通过“教、扶、放”使讲练有机结合，既加强了双基，又开发了智力。
二 : 倒数的认识
课堂教学实录
哈市松北区万宝小学 王凤莲
【课题】倒数的认识
【教者】万宝小学王凤莲
【指导教师】金丽影
【教材解析】
本节内容主要突出了两个方面：一是倒数的意义，一是求倒数的方法。把这部分知识安排在分数除法的前面，主要是为了学习分数除法做好铺垫，打好基础。教材列举了八道乘积为1的乘法算式，设计了“算一算”这个活动，目的就是想让学生通过实际计算更直接地感受这组算式的共同特点，从而发现倒数的特征并理解倒数的意义。通过“试一试”写出一个数的倒数，让学生在实际的寻找中，自然而然的运用倒数的特征和意义来寻找出倒数，掌握求一个倒数的方法。再加以适时的练习，让学生对这一知识的掌握更为全面。
教学目标：
1、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。
2、进一步培养学生的自主学习能力，提高学生观察、比较、概括以及合作学习的能力。
3、提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯。
教学重点：概括倒数的意义与求法。
教学难点：理解“互为倒数”的含义。
学情分析：
本班学生思维比较活跃，对于分数的认识和分数乘法的计算掌握较好，因此，我采用直入主题的方法，通过让学生比较一组分数乘法算式的两个乘数和积的特点，来引导学生发现倒数的特征并理解倒数的意义，然后让学生在寻找一个数的倒数的过程中自主探究，逐步总结出求一个数倒数的方法。
【课堂纪实】
一、创设情境，理解“互为”。
师：从一年级开始，老师就和同学们共同学习，经过几年的相处，我们都互相成了朋友。谁能告诉大家，你是怎样理解“互相成了朋友”这句话的？
生：“互相成了朋友”就是说我们是老师的朋友，老师也是我们的朋友。
（精彩赏析：从师生关系入手，理解“互为”的含义，亲切自然，容易引发学生的心理共鸣，为整堂课打下良好的情感基础。）
二、游戏激趣，突破难点。
师：学习之前，我们先来做个游戏。请同学们听好游戏的规则：我说一个词语，你们把词语颠倒说。
师：我说“蜜蜂”，
生：“蜂蜜”。
师：“来到”，
生：“到来”。
师：我说一个字，你们看看，上下颠倒，能否变成另外一个字
师：我说“杏”，
生：我说“呆”。
师：我说“吴”，
生：我说“吞”。
师：刚才，我们做的是文字颠倒的游戏，你们觉得有趣吗？
生：有趣。
师：那你们想过吗，如果是数字颠倒，会是怎样呢？这节课，我们就来探究。
（精彩赏析：通过文字颠倒的游戏，激发学生的兴趣，，充分调动学生的积极性，又为探究“一个数的倒数”的方法做好铺垫。）
三、观察比较，抽象概念
多媒体出示：7/8×8/7=4×1/4=
3/5×5/3=9×1/9=
2/3×3/2=7×1/7=
4/7×7/4= 3×1/3=
师：请同学们快速计算，并观察这几组算式有什么特点。
学生汇报。
生：我发现这几个算式的乘积都是1。
生：我发现第一列算式的两个因数分子和分母互相颠倒。
生：我发现第二列算式都是一个数乘上用它作分母分子是1的分数。
师：同学们观察得很仔细，发现的特点也很全面。现在，我们给这样的取个名字吧！（板书课题——倒数）那么，谁能来总结一下，倒数的定义呢？
生：乘积是1的两个数是倒数。
生：分子分母颠倒的两个数是倒数。
师：倒数是两个数之间的关系，如果我们从乘积的角度来总结，应该怎样说？
生：乘积是1的两个数互为倒数。
（精彩赏析：通过让学生计算，观察算式的特点，使学生自己逐步发现倒数的特点，理解倒数的特点，知道倒数的含义。）
师板书，生齐读。
举例理解。
师：例如7/8和8/7我们可以怎样说明他们之间的关系呢？
生：7/8和8/7互为倒数。
师：还可以怎样说？
生：7/8是8/7的倒数。
生：8/7是7/8的倒数。
师：能否说成7/8是倒数，8/7是倒数？
生：不可以。
师：为什么？
生讨论，并总结。
倒数一定是两个数之间的关系，不能一个数单独存在，只能说成“两个数互为倒数”。
（精彩赏析：进一步强调“互为”，强化倒数的特点，突破本课的难点。）
四、引导探究，掌握方法。
1、举例观察，讨论。
师：怎样求一个数的倒数呢？
生：分子分母交换位置。
（师生共同总结：一个分数的倒数就是把这个分数的分子分母交换位置。）
（精彩赏析：在理解倒数的含义的基础上，引导学生观察并讨论求一个数的倒数的方法，培养学生的自主探究能力，体现了学生的学习主体地位。）
2、扩展练习。
（1）出示：1/6、3/8、10、5/4
请你说出以上各数的倒数。
生：1/6的倒数是6，
生：3/8的倒数是8/3，
生：10的倒数是1/10，
生：5/4的倒数是4/5。
（2）0.6的倒数怎样求？
学生自己思考。汇报。
生：可以把0.6先化成分数3/5，再想3/5的倒数是5/3。
（精彩赏析：由分数、整数拓展到小数，使学生建立数学知识间的联系，拓展学生的思维，发展学生的能力。）
（3）1的倒数是几？学生同桌讨论，教师巡视，指名汇报。
生：1的倒数是1。
师：有不同的意见吗？
生：没有.。
师：既然你们都认为1的倒数是1，能不能说说理由呢？
生：整数的倒数是用1做分子，用这个整数做分母。所以1的倒数是1。
生：因为1×1=1，所以1的倒数是1。
（4）师：你们讨论的结果非常正确，老师想再问你们一个问题，0也是整数，它的倒数是几呢？
学生小组讨论，教师参与。
学生汇报。
生：0的倒数还是1。
师：能说说你的理由吗？
生：因为 0的倒数是1/0，就是1。
师：有不同的意见吗？
生：我不同意，我认为0的倒数是0，因为0表示一个也没有，它的倒数当然还是0了。
师：你们同意这两个同学的意见吗？
生：不同意。
师：为什么？
生：。因为0和任何数相乘都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数
生：因为0不能作分母，不能出现1/0，所以0没有倒数。
师：综合以上几位同学的发言，我们可以得到结论，0没有倒数。
（精彩赏析：这是本课的让学生在实践中体验，探索求一个数的倒数的方法，并且在探究中发现0和1的倒数的特点，充分发挥了学生自主探究的精神，体现了新课标的理念。）
五、深化练习，巩固提高。
1、判断
（1）．得数是1的两个数互为 倒数。（ ）
（2）．互为倒数的两个数乘积一定是1。（ ）
（3）．1的倒数是1，所以0的倒数是0 。（ ）
（4）．分数的倒数都大于1。（ ）
2、填空
（1）、因为5/3×3/5=1，所以（ ）和（ ）互为（ ）；
（2）、因为15×1/15=1，所以（ ）和（ ）互为 （ ）；
（3）、4/7与（ ）互为倒数；
（4）、（ ）的倒数是6/11；
（5）、（ ）的倒数是2；
（6）、1/8的倒数是（ ）；
（7）、1/27的倒数是（ ）；
（8）、0.7的倒数是（ ）。
3、想一想：1.3的倒数怎样求？
（精彩赏析：练习从易到难，体现了一定的梯度，使学生进一步掌握有关倒数的知识。）
学生独立完成，集体订正。
六、课堂小结：
师：今天我们学习了什么知识？你有什么收获？
生：我知道了乘积是1的两个数互为倒数。
生：我知道了1的倒数还是1，0没有倒数。
生：我知道了求一个数的倒数把它的分子分母交换位置就行。
师：在数学王国里，还有很多像倒数这样有趣的现象，希望同学们积极探索，努力发现，用数学知识装点我们的生活。
(精彩赏析：让学生自己总结学习的收获，帮助学生学会总结，学会反思。)
板书设计：
倒数
7/8×8/7=4×1/4=
3/5×5/3=9×1/9=
2/3×3/2=7×1/7=
4/7×7/4=3×1/3=
乘积是1的两个数互为倒数。
方法：分子分母交换位置。
1的倒数是1。
0没有倒数。
【课堂点评】
万宝小学：金丽影
今天听了王凤莲老师执教的《倒数》一课，收获颇多。总的认为这一课设计巧妙、思路清晰，流畅，重点突出。具体评议如下：
1、对教材内容理解透彻。教学过程思路清晰、流畅；环节设计重点突出，难点突破到位；教学设计严谨，语言简练；对教材理解全面、深刻。例如新课之前观察“呆——杏”两字之间的关系从汉字的上下移动而组成另一个字，增强汉学熏陶的同时，既激发了学生学习的兴趣，又为学习倒数的概念作了很好的铺垫，同时为学生整体感知倒数和求倒数做好充分的准备。
2、学生参与面广。在教师创设的情境中，每个学生积极投入到学习的探究过程，使学生在疑惑中去探索，在探索中去发现。好生积极性高涨，虽说有一些差生不知从何入手想，但在小组合作学习中，经过组内一对一的帮助，很快理解别的同学的想法，增加学习的积极性。
3、知识的学习以学生自主探究和小组合作讨论为主要形式。教师充分鼓励学生说出自己的意见，表达自己对概念的认识，从意义到求倒数的方法都是由学生来尝试、探索，效果非常好。对0和1有没有倒数的认识更是充分听取了学生的意见，从多角度进行了分析、验证。
4、学生探究能力得到发展。鼓励学生用自己的思维方式大胆提出猜想。教学中的结论让学生自己去探究、自己去发现，学生的思路有些出乎老师的意外，有些怪异、又有道理，多好的思维方式，可见老师不必包办太多。放手让学生大胆的去探究，学生的思维能力得到拓展，探究能力得到发展。
三 : 倒数的认识
一、反说牙刷唱歌我爱妈妈刷牙歌唱妈妈爱我
水来自海上上海自来水
二、反写吞杏干
甲吴呆士由
倒数的认识
授课教师：李红
学习目标：
?1、正确理解倒数的意义。?2、熟练掌握求一个数倒数的方法。
自学提示：
?认真研读课本28页的内容，明确：?1、什么是倒数？找出其中的关键词，做上记号。
?2、怎样找一个数的倒数？
?3、任意写一个数，用你学到的方法写出它的倒数。
乘积1的乘积是
互为两个数互为倒数倒数。。
3?因为88×3=1
38?所以：和互为倒数。83
38?（的倒数是。83
83?的倒数是。）38
判断：
?因为0.4×2.5=1，
?所以0.4和2.5
互为倒数。
这些数怎样求倒数呢？
７３
想一想：
1的倒数是多少？
0有倒数吗，为什么？
0 没有倒数，因为0作分母没有意义。0 ×( 任何数) ≠1
倒数的求法
我的发现
先找出每组数中各数的倒数，再看看能发现什么?
我的发现
先找出每组数中各数的倒数，再看看能发现什么?
3⑴4
7⑵2259579136真分数的倒数是假分数。分子是1的分数的倒数一定是整数。111⑶21012⑷4915大于1 的假分数的倒数
是真分数。整数（0除外）的倒数的分子一定是1 。
猜一猜A是（3B是（0）C是（1）D是（2）
填一填：
11、一个数和它倒数的和是2，这个数（
124）。和它的倒数相乘，积是（1
1
4）1103、最小的合数的倒数是（
数是最小的两位数。
2
5），（）的倒3、一个数乘
（2
5所得的积是1，这个数的倒数是）
下面的说法对不对？为什么？
1与1，所以（）×12712
×3、2互为倒数。（）232=1，所以2、2、??
3、1的倒数还是1，0的倒数还是0。
4、因为4，所以4和4互为倒数。4（×）（×）
（√）5、因为a b = 1,所以a和b互为倒数。?
下面的说法对不对？为什么？
6、一个数的倒数一定比这个数小。7、0.5的倒数是2。
8、假分数的倒数都小于它本身。
9、a 的倒数是（×）√）（（×）。（×）（×）10、的倒数是。35
马小虎日记：
今天，我认识了倒数，我知道了得数是1的两个
3838数叫做倒数。比如×=1,是倒8833
数，1的倒数是1,0的倒数是0,0.6的倒数是6.0，真分数的倒数是假分数，假分数的倒数
是真分数。瞧！我学得不错吧？
4.谜语：五四三二一
（打一数学名词）
四 : 公开课：倒数的认识
天 口 口 木 上 士
口 天 木 口 下 干
上联
下联
客上天然居 居然天上客 僧游云隐寺 寺隐云游僧
这幅上联出自乾隆皇帝之手。清代的北京有个酒楼叫 “天然居”，一次，乾隆到那儿吃饭，触景生情，以 酒楼为题写了对联，上联就是这句：客上天然居，居 然天上客。 后来民间有人对出了绝妙的下联：僧游云隐寺，寺隐 云游僧。你看对得多好。这幅对联无论顺读、倒读皆 能成联，贴切而不混乱，从而产生了引人注目的效果。
倒数的认识
观察算式和结果，你有什么发现？
小组讨论 7 15 3 8 ? ?1 ? ?1 15 7 8 3
1 ? 80 ? 1 80
1 3? ? 1 3
1、分子、分母交换了位置； 2、乘积都为1； 3、都是两个数相乘。
2 5
× ×
5 2
1
乘积是 1 的两 乘积
3 8 9 7
8 3 7 9
1 1
互为 个数互为倒数。
×
乘积是1的两个数 互为倒数。
3 8 乘积是1的两个数互为倒数。例如， 和 的 8 3 3 8 乘积是1，我们就说 和 互为倒数，也可以说成 8 3 3 8 3 8 的倒数是 ， 的倒数是 。 3 8 8 3
把互为倒数两个数用线连接起来？
3 5
7 2
1 6 5 3
6
1
0
2 7
３ ５ ５ ７ ２
分子、分母调换位置 分子、分母调换位置
５ ３ ２ ７
分子、分母调换位置
求一个数（０除外）的倒 数，只要把这个数的分子、 分母交换位置就可以了。
怎样求整数（0除外）的倒数？ 6
先化成分母是1分数 再调换分子、分母的位置 __ 6 1 — 1 6
__ 1 6的倒数是 6
延伸： 3.怎样求小数的倒数？ 0.75
先化成分数 __ 4 3 再调换分子、分母的位置 __
4
3
__ 4 0.75的倒数是 3
延伸： 2.怎样求带分数的倒数？
19 再调换分子、分母的位置 __ 8 __ 3 先化成假分数 __ 28 19 8
__ 3 的倒数是 __ 8 28 19
0有没有倒数？小组讨论。
0 没有倒数 (1) 0 作分母无意义。 (2) 0 ×( 任何数 ) ≠1
求一个数 的倒数 ( 0除外 ，只要把这个数的分子、 )
分母调换位置。
说出下列各数的倒数。
3 5 2 的倒数是( ) 5 13
3先化成假分数 13 再求出倒数 5 2 5 5 13
0 .2
先化成分数
0 .2 的倒数是( 5 )
1 5
7 4
再求出倒数
5
4 7
4 1.75 的倒数是( ) 1.75 7
化成分数
求出倒数
和是1的两个数互为倒数。（ × ） 差是1的两个数互为倒数。（× ） ×） 商是1的两个数互为倒数。（ ×） 得数是1的两个数互为倒数。（ 乘积是1的几个数互为倒数。(×) 乘积是1的两个数互为倒数。（ ?）
5 4 ３ 5 １的倒数是１， × 因为因为 4 ＝1 ， 5＝1 ， 5× ３ 4 ３ 5 ０的倒数是０。 所以所以 互为倒数。 5 是倒数。 5 和３
一、判断题，对的在（）内打“√“，错的打”χ”
? （2）计算结果得1的两个数互为倒数。 （ × 1 （3）因为8× =1，所以8是倒数。 （ × 8
（1）1的倒数是1 。 （
5
）
）
） )
（4
）0的倒数是0. ( 3 2 2 3 （5）因为 是 的倒数，所以 ? （ 2 3 2 3
× ） ×
二.填空：
1.乘积是（ 1 ）的（ 两）个 数（互为）倒数。
2.a 和b互为倒数，那a的倒 a 数是（ b），b的倒数是（）
４ ７
× ×
9×
3 1 5
（7 ） （ ４ ） （ 1） （9） 5） （ （8）
＝1 ＝1 ＝1
填一填
练一练 1 说出下列各数的倒数。
5 2 ⑴ 的倒数是( ) 。 ⑷ 1 的倒数是( 1 ) 。 2 5 1 9 4 ⑵ 8 的倒数是( ) 。 ⑸ 的倒数是( )。 8 4 9 1 1 ⑶ 的倒数是( 10 ) 。 ⑹ 200的倒数是( )。 10 200
练一练 2
⑵ 说出下面哪两个数互为倒数。 1 1 11 5 3 11 4 6 4 6 6 3 5 1 6 5 的倒数是( 12 ) 。 ⑶ 的倒数是( )。 12 5 6 1 5 2 5 的倒数是( )。 的倒数是( )。 5 2 5 7 4 1 的倒数是( 1 ) 。 的倒数是( )。 4 7
练一练 3 判断题。
概念辨析
2 2 5 ⑴ 求 的倒数： ? 5 5 2
。…… …… (
?) ?
)
⑵ 任何假分数的倒数都是真分数。……(
9 ⑶ 9 的倒数是 。 …… …… …… … ( ? ) 1 11 3 ⑷ 的倒数是 。 …… …… …… … ( √ ) 3 11
5.真分数的倒数大于1，假分数的倒 数小于1。 （ ） 1 3 1 3 6. + =1，所以 和 4 4 4 4 互为倒数。（ ）
马小虎日记
今天，我认识了倒数。我知道了乘积是 6 1 的两个数叫做倒数 。比如 × 7 =1，那么
6 7 是倒数， 也是倒数 。你知道了吗？ 7 6
7
6
我还学会了求一个数的倒数只要把分数的 分子和分母交换位置就搞定了。任何真分数的 任何假分数的倒数都是真分数。 倒数都是假分数， 整数和小数是没有倒数的 所以 。 瞧！我学得不错吧？
请你填一填
⑴乘积是( 1 )的两个数互为倒数.
4 ⑵ 的倒数是( 13
0.7的倒数是( 5的倒数是( ⑷
23 5 和(
1 9
⑶( 1 )的倒数是它本身,( ⑸ 是(
5 )互为倒数. 23
10 )(有的同学填写成7.0对吗?) 1 7 ) 5
13 ) 4
24 的倒数是( 11
)
11 24
)没有倒数 . 0
)的倒数 . 9
⑹0.75是(
⑺8×(
1 )=1, 8
4 )的倒数. 3 3
7 ×( 7 )=1,( 3
4 )×0.25=1.
认真思考 你一定行
7 7 16 有的同学在求 的倒数时写成 = , 16 16 7
你认为这样做对不对?
拓展练习 1.填空：
3 ×（ 4
）=
9 ×（ 5
）=0.3×（ ）=4×（ ）=1
2.一个数和它倒数的和是5.2，这个数是（
3.最小的质数的倒数是多少？
）
4.一个自然数与它的倒数差是21 ，这个数是 21 多少？
22
拓展：（作业做的快的同学，自由结 合讨论，有困难的请教老师。） 1.填空：
__ 7 __ 6 __ 1 ×（ ） = ×（ ） = ×（ ） 8 4 5
=3×（ ）=1。 2.一个数和它倒数的和是2，这个 数是（ ）。 3.最小的质数的倒数是多少？
拓展提高
1 ? 8÷2○8× 2
1 10÷5○10 × 5
观察两边○的算式，你发现了什么？
谜语： 五四三二一
（打一数学名词）
总结：今天我们学习了 什么知识？你有什么收 获？还有什么问题
吗？
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