一 : 平均学分绩点计算方法比较与选择19
２００８年第７
期
平均学分绩点计算方法比较与选择
刘卫萍
（长沙理工大学）
目前我国大学普遍实行学分制。学分制是以选课为基础，以学分为单位计算学生的学习量，以平均学分绩点（ＧｅｎｅｒａｌＰｏｉｎｔＡｖｅｒａｇｅ，
即ＧＰＡ）
为尺度衡量
学生的学业成绩的一种教学管理制度。分析和比较不同大学学分制管理工作的实际情况，我们发现，不同大学选课和课程学分计算的差异不大，比如采用计算机信息系统选课、大约１６个学时计１个学分等，但是，在平均学分绩点的计算方法及结果使用方面，则存在明显的差异。虽然已经有一些文献对这个问题进行了分析，但是，并没有把不同大学存在差异的原因分析清楚，并提出合理的解决办法。笔者比较和分析了不同平均学分绩点的计算方法和使用情况，并对形成方法差异的原因进行了分析。
一、各种平均学分绩点计算方法
平均学分绩点是在学分制教学管理制度下衡量学生课程学习成绩的质量以及学年和毕业总成绩质量的重要指标。一般情况下，大学学分制教学管理规定，先根据学生课程考核考试成绩计算确定每门课程的学分绩点，然后按各门课程的学分加权计算确定学生全部课程的平均学分绩点，最后，根据平均学分绩点对学生教学和学籍管理进行相应的处理。设有ｎ门课程，
起来有以下七种。
（一）
平均学分绩点Ｋ＝
!ｘｉ?ｋｉ
ｉ＝１
ｎ
!ｘｉ
ｉ＝１
目前，大学计算平均学分绩点的方法较多，总结
第一种方法
如表１所示，这种方法首先采用如下学生学习成绩与绩点换算办法计算确定课程学分绩点。
表１
学习成绩与绩点换算办法
８０～８９良合格
百分制成绩９０～１００五级制成绩二级制成绩
绩点
优
７０～７９中
６０～６９５９以下及格
不及格不及格
３０
４．５３．５２．５１．５０．０
这种方法将百分制成绩按１０分一段简单分成五个档次，并与五级制成绩相对应，并将合格与不合格二级制成绩中的“合格”简单地对应于良或者８０—９０分档次；然后再按学分加权计算平均学分绩点。方法的优点是简单明了，容易操作，缺点是计算精确性不够，可能导致用平均绩点衡量学生学习质量的误差。比如，
ｘｉ表示第ｉ门课程学分数；ｋｉ表示第ｉ门课程绩点数；
Ｋ表示相应时间（学期、学年和毕业）段内的平均学
分绩点。８９分与９０分只有一分之差，但绩点却相差１．０（４．５－３．５）；一个四年学习成绩全部得８９分的同学与全部得９０分的同学在学习质量上的差异并不大，但是，按照
统一的模式化教学策略，使得原本富有个性的生命个体变成了一个个相同的“标准件”。教师扮演的是“园丁”角色，
把学生修剪成既没有个性又没有活力的
注释：
“绿篱”。这种整齐划一的教学导向在很大程度上压抑了学生的个性和自我意识，使学生缺乏生命活力，严重地阻碍了学生的生命健康发展。生命的最显著的特征就是生命的独特性，尊重学生，首先就要从尊重每一个学生个体做起。和而不同的教育才更具有魅力，才更会有发展的前景，才会使教育理念多彩纷呈。采取尊重个性的教学策略，学生的生命才能在教学中获得自由的发展，师生的生命才能得到平等的体现，课堂教学才会充满生命的活力。
［１］冯建军．论生命化教育的要义［Ｊ］．教育研究与实验，
２００６，
（５）
．
［２］黄克剑．回归生命化的教育［Ｊ］．明日教育论坛，２００１，（２）．［３］华东师范大学比较教育研究所．学会生存［Ｍ］．北京：
教育科学出版社，１９９６．
［４］叶澜．让课堂焕发出生命的活力［Ｊ］．教育研究，１９９７，
科学技术出版社，１９７９．
（９）．
［５］赵中立，许良英．纪念爱因斯坦译文集［Ｍ］．上海：上海
（责任编辑：唐海英）
教学改革
上述平均绩点计算方法所得的结果，其差异却是较大是否达到相应的最低标准，将决定这个学生是否能够的。相反，８９分与８０分有９分的差异，但绩点却是相获得学位证。因此，不仅最低绩点标准必须慎重确定，同的，一个四年学习成绩全部得８９分的同学与全部得
更重要的是，每个学生学习成绩的平均绩点的计算必８０分的同学在学习质量上的差异较大，但是，按照上
须十分准确。为什么这种方法中有些分数段的分数间述平均绩点计算方法所得的结果，两者没有差异。因隔较大，而有些分数的分数较小？原因就在于分数间此，这种方法存在准确性不够的问题。作为一种方法，隔较大的分数段能够减少工作量，却又不影响平均绩在具体的实践过程中，还有其它变化的形式，如不同点结果的评价准确性和使用有效性；分数间隔较小的分数段对应的绩点可以是４．０，３．０，２．０，１．０，０，或分数段虽然增加了工作量，但却保证了平均绩点结果者其它等等。
的评价准确性和使用有效性。例如，９０分至１００分之（二）第二种方法
间的不同分数获得相同的最高绩点不会导致学生学习这种方法采用如表２所示的学生学习成绩与绩点
成绩质量评价及其结果使用中的误差；而６４分至７４换算办法。
分如果也作为一个分数段，在这个分数段内的不同分表２
学习成绩与绩点换算办法
数都获得相同的绩点，就会造成或者对学生学习质量百分制
要求标准的降低（如全部课程得６４分的学生也可以获成绩９０￣１００８５～８９８２～８４７８～８１７５～７７７２～７４６８～７１６６～６７６４～６５６０～６３５９以下得学位证等），或者一部分学习成绩中等的学生也得到成绩
等级ＡＡ－Ｂ＋ＢＢ－Ｃ＋ＣＣ－ＤＤ－Ｆ了不合格的评价（如全部课程得７４分的学生不能获得绩点４．０
３．７３．３３．０２．７２．３２．０１．７１．５１．００．０
学位证等）。因此，在对应于最低绩点标准的分数上下，分数段划分最密。只有这样，才能准确地计算不这种方法将百分制成绩按不同的分数段分成十一同学生的平均绩点，才能根据平均绩点对学生学习成个档次，不同档次的分数段划分总体上呈现两头简单，绩质量作出合理而公正的评价和处理。
中等偏下成绩分数段划分较细的特征。如９０分至１００（三）
第三种方法
分作为一个计算绩点的分数段，中间有１０分的分差，前面两种方法主要集中在如何将百分制成绩如何有１１个得分数量；５９分以下作为一个分数段，中间有
准确而有效地转换成绩点上，虽然第二种方法较第一５９分的分差，有６０个得分数量。而６０分至７１分之
种方法更加准确，但是，严格意义上，依然存在不准间，分别对应四个分数段，每个分数段内的得分数量确的问题。例如，在两种方法中，第一个分数段内９０分别是４分（对应于６０～６３），２分（对应于６４～６５），
分至１００分的不同分数都没有差异地得到相同的最高２分（对应于６６～６７）和４分（对应于６８～７１）。不同
绩点。事实上，一个全部成绩为１００分的学生和一个分数段对应于不同的绩点。从绩点大小的分布看，百全部成绩为９０分的学习成绩质量显然也是有差异的，分制成绩的分数间隔与绩点的分数间隔大致呈现相同各科成绩得９０分的学生是一个优秀学生，而各科成绩的规律，大部分分数段的绩点分数间隔都大于０．３，仅得１００分的学生可能是一个天才。但是，上面两种平有６４～６５和６６～６７值两个分数段的绩点分别对应于１．５均绩点计算方法的结果没有显示出这种差异。
和１．７，相差最小，为０．２。这种方法在计算平均学分根据这种想法，有些大学直接将不同的百分制成绩点上与第一种方法相比，其根本特征不在于增加了绩线性地换算成相应的绩点。同时，对五级制和二级分数段，而在于百分制成绩与绩点的转换不是均匀的，制成绩对应的绩点作出相应的规定。平均绩点的计算而是特别设计的。
方法与前面两种方法中的相同。
为什么会出现这种不同间隔分数段？其中的规律是什么？把这些问题弄清楚才能理解这种方法与第一种方法的本质区别。事实上，这种方法是对第一种方ｃｉ－６０平均学分绩点Ｋ＝ｌ＋１，６０!ｃｉ!１００
ｉ＝０，ｃｉ!５９
法的完善。一般认为第一种方法存在评价不准确的问根据上面的公式，不同分数的绩点在０至５之间题，而这种不准确问题又与分数段划分过少有关。那变化；大于或等于６０分的每个分数都得到相应的不同
么，是否多划分数段即可解决不准确性问题呢？如绩点。这种方法与前面两种方法本质是相同的，但百何可以在尽可能少的分数段内解决准确性问题呢？应分制成绩的绩点转换计算采用了连续线性计算公式，该说，第二种方法对这些问题进行了研究，并提出了使得结果更加准确。表面上看，这种方法在绩点计算相应的解决办法。首先，平均绩点计算准确性问题与上比前面两种方法复杂，工作量相对较大，不过，由平均绩点这个指标的用途有关。一般来讲，平均绩点于目前普遍采用计算机统计成绩，通过计算机进行运能够衡量学生学习成绩的质量，绩点越大，说明成绩算，根据这种方法计算课程的绩点的工作量与前面两的质量越好。在具体应用中，平均绩点主要用于学生种方法相比几乎没有差异。
成绩评价与评奖，学生毕业特别是学位证发放的认定（四）
第四种方法
和学生就业等三个方面，其中，对平均绩点准确性要前面三种方法主要集中在百分制成绩转换成相应求更高的是与学位证发放有关的最低平均绩点。在一的绩点的方法上。考虑到百分制成绩本身也能表示学定的学习成绩质量要求下，学生学习成绩的平均绩点
习成绩质量，而且在我国更容易为学生、学校和社会
３１
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所接受。因此，第四种方法与前面三种方法比较在思路上作出了改变。即不对百分制成绩作转换，同时，把五级制成绩和二级制成绩转换成相应的百分制成绩，按照学分加权计算得出计算基于百分制成绩的平均学分绩点。这种方法得出的平均绩点是百分值。最高绩点是１００分，最低的绩点是０分。与简单地计算课程的平均成绩不同，权重对百分制成绩有所调整，学分越大的课程得分越高，导致平均绩点越高。由于一般学分大的课程是一些主要公共课程、专业基础课和专业课，因此，这些课程成绩相对较好的学生将会得到更大的平均学分绩点。
与上面几种方法不同，这种方法计算的平均学分绩点结果更容易理解和运用。比如学籍管理规定中规定，绩点分值等于或者大于７０的学生将可以获得学位证，就意味着平均分７０分以上的学生才能获得学位证等。与上面几种方法中可能出现的绩点分值等于或者大于１．７的学生才可以获得学位证的规定相比，显然，基于百分制的平均绩点更更容易理解和应用，特别是在学生就业信息的发布和应用上，因为用人单位并不熟悉绩点的计算方法，而且不同大学的计算方法又不相同，用人单位难以准确评价学生学分绩点的意义。不过，由于国外大学较少采用百分制计分，因此，在国际交流中，按照这种方法计算平均学分绩点可能会引起一些障碍。
（五）
第五种方法
不同的成绩分布影响学生学习成绩的质量的评价。在一个均值为６０分同时方差也比较小的成绩分布中，
计算显得比较复杂。
如果仅仅局限在两门分布特征差异比较明显的课程成绩的平均绩点的计算，这种方法显得十分必要，上面四种方法的缺陷也十分明显。但实际上，随着计算样本的增加，不同分布所引起的系统性误差可能会互相抵销，对计算结果的准确性影响不大。比如在计算大学四年平均绩点时，可能有五十多个样本，分布引起的误差经过耦合后可能会减小到较小的程度，这也是实际平均绩点计算更多的采用以上四种方法的一个原因。
（六）
第六种方法
上面五种方法也都存在一个假设，即不同课程之间的难易及重要性程度是相同的；或者假设不同课程之间的难易及重要性程度与学分数等价，课程越难和越重要，学分数越大，从而对平均绩点的贡献也越大。不过，不同课程之间的难易及重要性程度虽然与学分数相关，一般情况下，课程越难和越重要，可能学分数越大，但是，两者之间却并不存在确定的等价关系。有些难和重要的课程，可能学分数并不多，相反，一些不难和不重要的课程，可能学分数较多。在这种情况下，按上述五种方法计算平均绩点可能会出现误差。考虑这个因素，第六种方法在计算学分绩点时引入难度及重要性修正系数，即以上各种学分绩点以及平均学分绩点要乘以一个难度及重要性修正系数。难度及重要性修正系数一般在１与２之间取值；取值越是靠近边界值，对平均学分绩点的影响也越大。这种方法具有合理性，但是，实际操作中很难界定不同课程的难度和重要性。说专业课程不难和不重要显然没有道理，但是，简单地这样说公共课程可能引起更大的反感。因此，这种方法很难操作，至少在我国大学是这样。
（七）
第七种方法
这种方法在成绩与绩点换算方面可以与上述六种方法中的任何一种相同，但是，计算平均学分绩点的方法不同。以上六种方法都考虑将学分甚至难度和重要性程度作为权重，计算平均学分绩点，这意味着学分数多的课程的绩点对平均学分绩点的影响更大，而学分少的课程的绩点对平均学分绩点的影响相对较小。这样处理也有不合理的成分，比如会引起学生不重视学分少的课程等。针对这个问题，第七种方法直接以每门课程绩点算术平均值作为平均学分绩点，而不考虑不同课程学分差异的影响。
显然，这种方法的特点不在于成绩与绩点的换算上，而在于平均学分绩点的计算方法上。这种方法的优点也是简单明了，容易操作。由于没有权重调整，平均学分绩点等于全部课程绩点的平均值，意义十分明确。另外，由于不考虑课程之间的差异，在引导学生平衡学习和协调发展，提高综合素质等方面能够产生一些积极效果。但是，其缺点除第一种方法存在的准确性问题之外，还存在由于不考虑不同课程之间的差异，造成学生不能集中精力学好重点课程的问题。一般情况下专业课的学时数（学分数）
大于选取修课程的学
时数（学分数）。一种极端情况是专业课程较差的学生
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８０分的成绩可能是相当高的，应该按最高绩点计算。而在一个均值为８０分的成绩分布中，８０分的成绩只能
按中间绩点值计算。否则，平均绩点计算结果就会出现系统误差。为了解决这个问题，第五种方法提出了标准平均绩点的概念。具体做法是假设成绩服从正态分布，首先，把每门课程不同学生的得分以某类教学对象（如班级、年级等）
为单位，转换成服从标准正态分布的标
准分数。理论上，也可计算确定标准绩点。但是，实际上一般还将标准分数还原成百分制分数，或者直接还原成绩点，然后再按学分加权平均学分绩点。
这种方法的特点是解决了前面四种方法所没有考虑的不同课程学生学习成绩的分布的差异所引起的绩点计算结果的系统性误差问题，使不同课程的分数或者绩点进行加总或者平均计算时具有可比性，从而使绩点计算结果更加科学和准确。显然，这种方法相对过于复杂；如果说计算机数据处理会使这种复杂性降低的话，那么，更为重要的是，这种方法本身在数学上也存在一些缺陷，如实际成绩分布可以并不严格地服从正态分布，这样将成绩进行标准正态分布的处理就不合理，也会产生误差。另外，将标准分数转化为百分制下的标准分数时也会存在误差。最后，百分制下的及格分数也要经过标准化处理，得出标准化后的标准及格分数；由于不同课程成绩的分布不同，各门课程的标准及格分数可能不同，这使平均标准绩点的
教学改革
因为选修课程成绩较好而得到较好的平均学分绩点。
中国特色的学分制。如果我们一定要用国外绩点制度二、平均学分绩点计算方法的选择评价学习成绩，那就改革目前我国的大学成绩评分制（一）
各种方法比较
度，抛弃百分制评分的传统，而采用国外的五级制或上述七种方法其实可以分为二类。第一类方法由者其变化形式进行成绩评定。在这两种情况下就不存第一至第六种方法组成，六种方法围绕着如何将已经在成绩与绩点的转换问题。
获得的成绩（包括百分制成绩、五级制成绩和二级制（三）
最优方法选择
成绩）
科学合理地转换成相应的绩点这个问题，提出
假设存在成绩与绩点的转换而不断探讨两者转换了不同的思路和办法。进一步分析，其中又可以分成的合理性的平均学分绩点计算方法研究实际上进入了三类，第一类由方法一至方法四组成，这四种方法的一个误区。如果目前我们还没有改变百分制评分制度，核心是不考虑不同课程成绩之间分布的差异，通过不那么，直接以百分制评分计算学分绩点和平均绩点就断增加分数段，增加学分绩点计算的准确性，并最后是最合理的，这样不存在因为成绩与绩点转换而产生增加平均学分绩点计算的准确性。第二类由方法五组的误差。根据这种分析，笔者认为，上面第四种方法成。方法五与上面四种方法相比虽然解决的问题是相是最优的平均学分绩点计算方法。理论上，我们也可同的，但是，考虑了不同课程之间评分存在的系统性以将第四种与第五种方法结合使用，但是，学习成绩误差引起的绩点计算误差，因此，在方法论显得更加的正态分布假设以及标准分数的转换本身会产生误差；科学和合理。第三类由方法六组成。在权重之外考虑另外，如果假设学生成绩是服从正态分布的，那么采课程的难度与重要性程度是合理的，但是，实际上很用第四种方法对不同学生学习质量的评定的影响就是难操作。因为如果没有一定难度和重要性，这样的课线性同方向的，即都增加或者减少了分数，可能存在程教学计划中不会安排；另一方面，如果不同课程的不合理的问题，但是，不会产生学生之间的不公平问难度和重要性程度系数差异不大，则这种方法又没有题，这个结果已经能够满足学生学习成绩评定和平均实际意义。因此，这种方法实用性不强。
学分绩点计算的基本要求。因此，第四种方法仍然是第七种方法所以单独成为一种类型是因为只有这最优的方法。当然，采用第四种方法后，需要对目前种方法不考虑成绩与学分绩点的转换，而考虑平均学的基于五级制评分制度的与平均学分绩点相关的教学分绩点本身如何计算。与前面六种方法普遍采用学分管理制度作出相应的调整。如原来规定平均学分绩点（第六种方法还考虑了课程的难度与重要性）
加权计算
达到２．０及以上的学生才能获得学位证，那么现在可平均学分绩点不同，第七种方法直接计算各门课程的能要改为平均学分绩点达到７０及以上的学生才能获得学分绩点的算术平均值，是对前面六种平均学分绩点学位证等。
计算方法的简化。不过，这种方法在评价学生学习成目前平均学分绩点计算方法中的成绩与绩点的转绩的“质”同时，却忽视了“量”的因素，因此，这换其实是没有必要的。直接按百分制成绩表示学分绩种方法现实中也较少采用。
点是既兼顾我国大学教育中的百分制成绩评定传统，（二）
成绩与绩点转换的必要性
又满足国外学分制要求的最优方法。考虑到目前我国在上面的比较中，笔者相对肯定了前面五种方法。不同大学采用不同的成绩评定制度与平均学分绩点计进一步分析，五种方法的平均学分绩点的计算方法是算方法，建议有关部门或者学术团体提出我国大学学基本相同的，差异仅仅体现在成绩与绩点的转换方法习成绩评定标准制度与平均学分绩点标准计算方法，上。因此，评价五种平均学分绩点计算方法并选择最供大学统一采用。
优方法实际上等同于评价并选择五种方法中的成绩与绩点转换方法。
成绩与绩点转换方法的评价首先要说清楚为什么要进行这种转换？学分制是我国大学从国外引进的一参考文献：
种教学管理制度，其核心是强调一种相对灵活的大学［１］罗秋兰，陈有禄．学分制下学分绩点度量模型研究［Ｊ］．
学生学习和教学管理。国外大学教育传统中，学生成数理统计与管理，２００４，２４（６）：４８－５３．
绩评定较多采用五级制评分制度，所以，学生平均学［２］胡先文．改进我校学生学分平均绩点计算方法的探讨［Ｊ］．
分绩点相应也就按点计算，其它教学管理也都以此为华南热带农业大学学报，２０００，６（１）：５６－５８．
基础。我国大学学习和引进国外学分制教学管理制度［３］陆军，宋筱平．认清利弊改变观念完善制度———
实施学分制是正确的，但是，由于我国大学学习成绩多采用百分的思考与对策［Ｊ］．中国高教研究，２００４，（２）：８４－８５．
制评分，与国外的五级制或者多级制评分有差异，因［４］李荣昆，严益群．关于高校实施学分制的实践与思考［Ｊ］．化工高等教育，２００４，（３）：６１－６３．此，产生了成绩与绩点的转换这个特殊问题。笔者认［５］潘艳秋，张述伟等．学分绩点制在本科教育中的实践［Ｊ］．为，学生成绩评分制度本身与学分制是无关的，否认化工高等教育，２００７，（１）：３８－４１．
是否采用学分制，都要做学习成绩评定，实施学分制［６］石曙光．六种学分（绩点）
制对比分析［Ｊ］．吉林教育
本身客观上并不需要进行成绩与绩点的转换。如果我科学，１９９７，
（１）：４４－４６．
们坚持百分制评分的传统，百分制分数即可表示学分制中的绩点，而不需要转换，可以认为这是有一点
（责任编辑：周恩武）
３３
二 : 平均受教育年限的计算方法
《第五次全国人口普查公报（第1号）》:我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。全国总人口为129533万人。其中：祖国大陆31个省、自治区、直辖市（不包括福建省的金门、马祖等岛屿）和现役军人的人口共126583万人。祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，接受大学（指大专以上）教育的4571万人；接受高中（含中专）教育的14109万人；接受初中教育的42989万人；接受小学教育的45191万人（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）。文盲人口（15岁及15岁以上不识字或识字很少的人）为8507万人，文盲率为6.72%。每10万人中拥有各种受教育程度的人数：具有大学程度的为3611人；具有高中程度的为11146人；具有初中程度的为33961人；具有小学程度的为35701人。三 : hdu 4353 计算几何
题意：
给你n个点，m个雷
找一个多边形，使得多边形的面积除以这个多边形内雷的个数的比值最小
仔细想想，其实就是找一个比值最小的三角形就OK了，因为其他的三角形的比值都比它大，组合成多边形后势必会将比值变大
所以可以直接暴力O(n^3)枚举三角形，再计算三角形内的雷的个数求比值即可
雷得个数的话预处理一个数组吧，画张图就懂了
cnt= （i k上方的点 ）- （ i j上方的点 + j k上方的点）
当然还要取绝对值
[cpp]
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Point {
int x,y;
bool operator < (const Point &cmp) const{
return x<cmp.x;
}
}p[210],mine[510];
inline int XX(Point a,Point b,Point c){
return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}
int n,m;
int num[210][510];
void gao(Point a,Point b,int &cnt)
{
int x1=a.x,x2=b.x;
for(int i=0;i<m;i++) if(x1<=mine[i].x && mine[i].x<x2)//注意边界，一边是开区间
if(XX(a,b,mine[i])>0)
cnt++;
}
int main()
{
int t,ca=1;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
sort(p,p+n);
for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d%d",&mine[i].x,&mine[i].y);
for(int i=0;i<n;i++)for(int j=i+1;j<n;j++) gao(p[i],p[j],num[i][j]=0);
double ans=-1;
for(int i=0;i<n;i++)for(int j=i+1;j<n;j++)for(int k=j+1;k<n;k++)
{
int cnt=num[i][k]-num[i][j]-num[j][k];
if(cnt==0) continue;
double area=(double)XX(p[i],p[j],p[k])/2;
if(ans==-1 || fabs(area/cnt)<ans) ans=fabs(area/cnt);
}
if(ans!=-1) printf("Case #%d: %.6lf\n",ca++,ans);
else printf("Case #%d: -1\n",ca++);
}
return 0;
}
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