一 : 公倍数和最小公倍数 教案

教学目标:
理解公倍数,最小公倍数的意义.
会用列举法,分解质因数,短除法求两个数的最小公倍数.
会求是互质数或有倍数关系的两个数的最小公倍数.
在知识的探究过程中,培养大胆质疑的习惯.
教学过程:
一,导入:
同学们,从我们学校到中山公园可乘坐a,b两种车,a车大约每隔400米设有一个车站,b车大约每隔600米设有一个车站.天气越来越热了,我们少先队员开展送爱心活动,在这条线路上摆几个慰问点,为驾驶员,售票员送上毛巾擦擦汗,送上凉水解解渴.现在请你们小组商量一下,慰问点设在哪里可以同时慰问两条线路的司售人员,并且要说明你的理由.
慰问点设在距学校1200米,2400米处.
2,在这里,我们找a,b两车的车站就是运用了有关倍数的知识,那么,你是否知道同时有两个车站的这几个数字表示的是什么呢
出示课题:公倍数谁能用自己的话说一说什么叫公倍数
(几个数共有的倍数,叫做这几个数的公倍数)
这一个是最小的,我们又称它为什么
补充课题:最小公倍数谁能再来说一说什么叫最小公倍数
(其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数)
今天我们就来研究公倍数与最小公倍数.
二,探究:
看了这个课题,你想在这节课中了解些什么 请学生写在纸上,并贴到黑板上.
(为什么不求最大公倍数 求最小公倍数有哪些方法 哪些情况下可以很快说出两个数的最小公倍数是几 等)
四人一组合作解决1～2个问题,举例说明,组长笔录.可以翻书请教,在p.69～71.
成果汇报:
(1)公倍数有多少个 (公倍数的个数是无限的,没有最大公倍数.)
(2)求最小公倍数的几种方法:
①枚举法:
根据学生举例填写集合圈并说出各部分所表示的内容:
的倍数 的倍数
和 的公有倍数
②分解质因数:如:12与30的最小公倍数
12= 2 × 2 × 3
30= 2 × 3 × 5
60= 2 × 3 × 2 × 5
12独有的质因数 30独有的质因数
最小公倍数是两个数全部公有质因数与各自独有之因数的乘积.
[12,30]=2×3×2×5=60
从这两个分解质因数的式子里你能看出12于30的最大公约数是几
最大公约数与最小公倍数之间有什么关系
(12= 6 × 2
30= 6 × 5
6 × 2 × 5 = 60)

最大公约数 各自独有的质因数
最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有质因数的乘积.
③短除法:如:36和45的最小公倍数
3 36 45 用公约数去除
3 12 15
4 5 除到商是互质数为止
[36,45]=3×3×4×5=180
讨论:与求最大公约数比较有什么异同之处
(相同处:都用公约数去除, 除到商是互质数为止.
不同处:求最大公约数只要把公有的质因数相乘,求最小公倍数还要乘以各自独有的质因数.)
短除法与分解质因数有什么联系
任选一种方法,求下列各组数的最小公倍数(第一组必做,其它可任选,看谁做的又快又多又正确):
16和20 65和130 4和15 18和24
得出两个特殊情况:当两个数是互质数时,最小公倍数是这两个数的乘积;
当两个数有倍数关系时,最小公倍数是较大的数.
4,总结:今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习,对于今天所学的内容还有什么疑问
三,回家作业布置:(感兴趣的同学做)
世纪大道是浦东新区最为壮观的轴线大道,它横贯陆家嘴益融贸易区,起于东方明珠电视塔,止于花木行政文化中心,全长 4200米.请你做一个设计师,在大道的一旁每隔( )米种一棵香樟,在大道的另一旁每隔( )米种一棵银杏,那么,每隔( )米一棵香樟和一棵银杏正好面对面,这样的情况共有( )组相对的树木.

二 : 奥数2陈老师有一张电影票，这张电影票的排数与座位号数的最小公倍数

奥数2

陈老师有一张票，这张电影票的排数与座位号数的最小公倍数是84，最大公因数是3，那么，陈老师的电影票是几排几座？

要给我说明是怎样做出来的？谢谢了！

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张电影票的排数与座位号数的最小公倍数是84，最大公因数是3

84＝2*2*3*7

＝3*84/3

＝12*21/3

陈老师的电影票是几排几座，有四组解

3，84 84，3

12，21 21，12

三 : 27和36的最小公倍数是多少

27和36的最小公倍数是多少

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27和36的最小公倍数是81 最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算 几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。

如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。

最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数, 解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。

最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)．

因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N-1以下次方，1和自身数整除．

所以，在求A，B，C，D，E，…，Z的最小公倍数时，只需要把这些数分解为素数的N次方之间的乘积后，取各素因子的最高次方的乘积，就是这些数的最小公倍数． 诚心为你解答，给个好评吧亲，谢谢啦

四 : 3个连续自然数，从小到大依次是7、11、13的倍数，这3个自然数的和最小是

1、3个连续自然数，从小到大依次是7、11、13的倍数，这3个自然数的和最小是多少？

武汉童老师奥数分析

符合11和13最小的2个连续的自然数是77 和 78

11和13的公倍数为143美眉取自然数

所以77+143M和 78+143M一定符合11和13的连续两个自然数

所以77+143M-1除以7余数为0试算，M=5为最小的符合的数。

791 7927[www.61k.com)93和最小为2376

本文标题：7和13的最小公倍数-公倍数和最小公倍数 教案
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