数列求和的其他方法-10大言过其实的数码产品：WebOS和WinME在列

发布时间：2018-02-14 所属栏目：小学数学教案

一 : 10大言过其实的数码产品：WebOS和WinME在列

苹果前CEO史蒂夫·乔布斯是极具魅力的产品演示大师，在发布会上标志性的“还有一件事”（one more thing）通常都会迎来一系列的尖叫和掌声，但是并非是所有产品都会获得如此待遇。事实上，在科技产品领域，一些投入了大量营销、看上去很美的产品，最终都被用户贴上“言过其实”、“噱头”的标签，并惨遭市场淘汰，最终沦为一个经典的失败案例，以下便是十大言过其实并最终失败的科技数码产品汇总：

1．Silverlight

微软曾经在Mix 07大会上发布了Silverlight技术，并宣称它将是一个最有趣的Web应用平台。，会让Flash看起来像“玩具”一样。不幸的是，该技术并没有获得软件开发商及用户的亲睐，尽管Netflix等厂商给予了支持，但仍回天乏术。目前，微软似乎也放弃了Silverlight的开发，基本上不会谈到它的未来，虽然最新版本可以支持到2021年。而诸如Netflix这样寥寥的支持者，也宣布将抛弃Silverlight转而使用更流行的HTML 5技术。

2. PowerMac G4 Cube

史蒂夫·乔布斯曾在2000年的Macworld大会上展示了拥有“苹果最美设计” PowerMac G4 Cube一体机，它拥有8英寸屏幕和内置式的DVD播放器，滑出式硬件设计以及各种强大的规格，产品体积却十分小巧，让各大科技媒体为之倾倒。但是，在一年后，这款缺乏扩展性的产品便宣告停产，尽管大幅降价但仍无法获得良好的销售成绩。当然，具有里程碑式意义的设计让它出现在纽约现代艺术博物馆中。

3. Palm Pre和WebOS

在2009年的CES大展上，Palm公司发布了全新的Web OS以及Palm Pre手机，拥有华丽的界面、出色的多任务处理系统以及整合Facebook等其他竞争对手所缺乏的功能，被媒体盛赞为“某些部分相比iPhone更具革命性”。但遗憾的是，由于市场推广不力，这款产品几乎没有在市场中形成影响，即使惠普公司后来花费12亿美元收购了Palm，也回天乏力。

4. 黑莓Storm

黑莓Storm是旗下首款采用全触控设计的机型，但毫无疑问是十分失败的。虽然它在当时拥有视频拍摄和GPS等先进功能，但较差的触控体验和令人失望的浏览器导致整个产品的失败，即使后续机型有所改进，但也给消费者造成了一种印象：黑莓不会做触控手机。

5. Onlive云游戏平台

与目前流游戏的概念相似，Onlive服务在2009年描绘了一个相当理想的游戏体验：不需要主机以及光盘或是下载游戏，只需要高带宽的互联网连接、远程服务器以及图形渲染，用户就可以在高清电视或是PC显示器上进行大型游戏。三年后，Onlive服务每况愈下，甚至还连累了诸如HTC等投资厂商，潜在的服务问题以及与微软授权的纠纷，让Onlive难以逃脱失败的命运。

6. NeXT Cube

这是乔布斯自立门户后推出的第二款电脑，于1989年推出，在当时拥有十分先进的硬件，比如采用了光存储、100万像素的显示器，以及非乔布斯风格的精美设计，诸如用户也表现出极大的兴趣。但是，当乔布斯透露该机的售价或许为10000美元（当时汇率折合人民币约为37600元）的天价时，基本上就决定了它失败的命运。

7. Windows ME系统

毫无疑问，Windows ME是微软迄今为止最失败的操作系统，虽然其数字媒体、网络和方便的还原选项是极大的卖点，但是极易发生的硬件和程序错误，使人难以忍受，即使狂打补丁也无法改善其较差的用户体验。

8. 黑莓Playbook

又一款黑莓的失败产品。虽然硬件规格出色，并以高安全性为卖点，但却极度“脑残”地没有内置本地的电子邮件和日历程序，需要与黑莓手机配合使用才能实现。时隔两年后，由于销量萎靡不振，黑莓无奈停产了部分型号的Playbook。

9. 思科Cius平板电脑

这是思科针对企业用户在2010年推出的Android平板电脑，拥有英特尔Atom 1.6GHz 处理器、7 英寸 WSVGA分辨率屏幕以及1GB RAM+32GB ROM的主流配置，功能卖点则为视频会议、良好的安全性以及思科的系统通信应用。但是，过高的售价相比苹果iPad显然没有丝毫竞争力，惨遭企业用户抛弃。

10. 苹果lisa

苹果lisa以乔布斯的爱女命名，是全球首款将图形用户界面（GUI）和鼠标结合起来的个人电脑。但是，华而不实的定位最终导致该机在市场中落败，事实上乔布斯也从来没有支持过这款产品，他在个人传记中将lisa研发团队中归类为“B级水准”。

来源：computerworld

二 : 一个数的约数和倍数的求法

课题二：
教学要求 ①通过直观教学，使学生进一步认识约数和倍数的意义。②使学生学会求一个数的约数和倍数的方法，知道一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数是无限的。③培养学生观察、探索、抽象、概括的能力。
教学重点学会求一个数的约数和倍数的方法。
教学难点   弄清为什么一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
教学用具教师和学生都准备一套教学用的奎逊耐彩条。
教学过程
一、创设情境
1．说出约数和倍数的意义。
2．下面的数中，哪些是12的约数，哪些是2的倍数？1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、……
12的约数有：                       。
2的倍数有：                        。
师：上面我们找出了12的约数和2的倍数，如果不给你这些数你能求出12的约数和2的倍数吗？下面我们来学习。（板书课题）
二、探索研究
1．小组合作，研究例2。
（1）思考并回答：求“12 的约数有哪几个”就是求什么。
（2）从摆彩条的规律中找方法。
①从小往大找，看哪些相同的彩条正好摆出12。
②一对一对找，看这些相同的彩条是否正好摆出12。
③得出12的约数有：1、2、3、4、6、12。
并用图表示：            12的约数

                      1、2、3、4、6、
                           12
④比较：哪几种方法好？
（3）尝试练习。
做教材51页下面的“做一做”。
让学生独立做，教师巡视，个别辅导，做完后点几名学生说一说是怎样做的。
（4）观察并回答：（观察例子和练习）
一个数的约数中最小的是几？最大的是几？一个数的约数的个数是多少？
2．小组合作，学习例3。
（1）思考：求2的倍数有哪些，该怎样想？
（2）从摆彩条的规律中找方法。
①从最小的倍数摆起，边摆边列算式。
②你发现规律了吗？
③2的倍数有多少个？为什么？
④得出2的倍数有：2、4、6、8、10……
用图表示为：
               2 的倍数
              2、4、6、
              8、10……

（3）尝试练习。
做教材第52页的“做一做”，学生独立圈、写，集体订正。
（4）观察并回答：怎样求一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？最小的是多少？
三、课堂实践
1、做练习十一的第5题，让学生独立写，教师辅导有困难的学生。
2、做练习十一的第6题。要使学生明确：40以内7的倍数为什么不打省略号。
四、课堂小结
学生小结今天的学习内容。
求一个数的约数 =求能整除这个数的所有整数（或者说是求这个数能被哪些数整除）
求一个数的倍数 =求能被这个数整除的所有整数（或者说是求哪些数能被这个数整除）
一个数的约数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1。
一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的。

三 : 阅读下列材料材料一：祖冲之的科技才能是多方面的，尤其数学和天文学，他根据自己的观察与计算测定一年的实

阅读下列材料
材料一：祖冲之的科技才能是多方面的，尤其数学和天文学，他根据自己的观察与计算测定一年的实际天数是365.242814811天，和近代天文学测得的结果几乎完全吻合。
材料二：贾思勰对古书中的农业知识加以总结，走访收集观察实验，写成《齐民要术》。
材料三：郦道元通过收集文献资料和进行实地考察，在前人《水经》基础上写成《水经注》。

请回答：
（1）他们三人都是什么时期的科学家？

（2）依据他们的行动总结获取知识的方法。

（3）祖冲之还有其他哪些成就？

（4）他们的成就有何历史影响？

（5）我们今天可以学习他们什么精神？

题型：材料题难度：中档来源：同步题

①南北朝时期的科学家；
②观察法，查阅资料法，访问法，实验法，实地考察法；
③计算出圆周率，千里船，指南车等；
④祖冲之是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后七位数的人，比欧洲早约1000年，《齐民要术》是我国现存的第一部完整的农学著作，《水经注》是一部优秀的地理学著作，很高的文学和史学价值；
⑤刻苦钻研、注重实践、坚强毅力和决心的精神。

考点：

考点名称：郦道元和《水经注》《水经注》：
北魏地理学家郦道元通过为古书《水经》做注，以《水经》为纲，全面而系统地介绍了水道所流经地区的自然地理和经济地理等诸方面的内容，是一部历史、地理、文学价值都很高的综合性著作。

《水经注》：

《水经注》内容：
《水经注》全书三十多万字，详细介绍了我国境内一千多条河流以及与这些河流相关的郡县、城市、物产、风俗、传说、历史等。《水经注》文笔雄健俊秀，既是古代地理学名著，也是山水文学的优秀作品。考点名称：祖冲之和圆周率

祖冲之：
南朝宋、齐时期我国伟大的科学家，在数学、天文历法、机械制造等方面都有突出成就。其中尤其是数学，我国自古就有”周三径一的说法，他在前人的基础上，求出了圆周率在3.1415926和3.1415926之间，是世界上第一个把圆周率准确数值推算到小数点后第七位的人，比欧洲早1100年，他的著作是《缀数》。

祖冲之：

“祖率”：
祖冲之还是两个分数来表示圆周率，一个是335/113，叫密率；一个是22/7，叫约率。密率是分子分母在1000以内的分数形式的圆周率最佳近似值，是当时的最高成就。为了纪念他的贡献，人们把密率成为“祖率”。

考点名称：贾思勰和《齐民要术》《齐民要术》：
北魏末年的贾思勰的《齐民要术》是一部农业生产技术的总结性著作，其中系统的总结了6世纪以前的黄河中下游地区农牧业生产经验、食品的加工与贮藏、野生植物的利用，是中国现存最早最完整的农书。
《齐民要术》：
《齐民要术》简介：
《齐民要术》全书10卷，共92篇，集周秦至北魏农业生产知识之大成。全书内容丰富。包括了土壤整治，肥料施用。精耕细作，防旱保墒，选种育种，粮食好蔬菜作物的栽培，果树的培植和嫁接。畜禽的饲养和医治，食品的加工和储藏，以及野生植物的利用等，反映了当时我国北方的农业生产技术水平。其中许多技术直到现在还在应用，如果树的嫁接，果树的熏烟防霜法，葡萄的冬季埋蔓法等。

四 : 数列求和的常用方法：

数列求和的常用方法：

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）公式求和法：
①等差数列、等比数列求和公式
②重要公式：1+2+…+n=

n（n+1）；
1²+2²+…+n²=

n（n+1）（2n+1）；
1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=

n²（n+1）²；
（2）裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a_n=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：a_n=

(An+B)(An+C)

C-B

（

An+B

An+C

）；

n(n+1)

n+1

；
（3）错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．a_n=b_nc_n，其中{b_n}是等差数列，{c_n}是等比数列
（4）倒序相加法：S_n表示从第一项依次到第n项的和，然后又将S_n表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到S_n的一种求和方法．
（5）通项分解法（分组求和法）：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．a_n=b_n±c_n
（6）并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求S_n．如：100²-99²+98²-97²+…+2²-1²的和．
（7）利用通项求和法：先求出数列的通项，然后进行求和

考点：

考点名称：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：

数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。