一 : 圆柱的体积
教学目标
1．使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。会用公式计算圆柱的体积，并能应用分式解答一些实际问题。2．在充分展示体积公式推导过程的基础上，培养学生推理归纳能力和自学能力。教学重点和难点圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程。教学过程设计我们已经认识了圆柱体，学会了圆柱体侧面积和表面积的计算，今天研究圆柱的体积。(板书：圆柱的体积)(一)复习准备1．什么叫体积？(指名回答)生：物体所占空间的大小叫做体积。师：你学过哪些体积的计算公式？(指名回答)根据学生的回答，板书：长方体体积=底面积×高2．圆面积公式是怎样推导出来的？生：把一个圆，平均分成数个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，(根据学生的叙述，边用幻灯片演示。)得到圆面积公式s=πr2。(二)学习新课1．动脑筋想一想，圆柱的体积，能不能转化成你学过的形体，推导出计算圆柱体积的公式？2．看书自学。(1)圆柱体是怎样变成近似长方体的？(2)切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？(3)怎样计算切拼成的长方体体积？3．推导圆柱体积公式。(1)讨论自学题(1)。圆柱体是怎样变成长方体的？(指名叙述)再看看书和你叙述的一样吗？把圆柱体底面分成许多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。(教师加以说明，底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。)(2)动手操作切拼，将圆柱体转化成长方体。出示两个等底等高圆柱体，让学生比一比，底面积大小一样，高相等，使学生确信，两个圆柱体的体积相等。请两名同学按照你们的叙述，把圆柱体切拼成长方体。(如有条件，每四人一个学具，人人动手切拼，充分展示切拼过程和公式推导过程。)现在讨论自学题(2)。师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？生：形状变了，体积大小没变。(3)推导圆柱体积公式。讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？(引导学生有顺序的进行叙述，分小组讨论，让学生充分发言。)小结：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。 师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书： v=sh(4)利用公式进行计算。例1 一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高2.米，它的体积是多少？1引导学生审题，说出题目中的已知条件和问题。做这道题还要注意什么？生：已知圆柱体底面积和高，求圆柱的体积，注意统一单位名称。2.1米=210厘米 (①用字母表示已知条件)s=50 h=210 (②写出字母公式)v=sh (③列式计算)=50×210 (④写出答题)=10500答：它的体积是10500立方厘米。引导学生总结出做题步骤。小结：要求圆柱体积，必须知道圆柱的底面积(如果给半径、直径、底面周长，会求出底面积)和高。注意统一单位名称。(三)巩固反馈1．圆柱体的底面积3.平方分米，高40厘米。它的体积是多少？142．求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)3．填表： 4．一个圆柱形容器，底面半径是25厘米，高8分米。它的容积是多少立方分米？5．一个圆柱形粮囤，从里面量，底面周长是6.米，高20分米。它的容积是多少立方米？28(四)课堂总结这节课，你学会了什么？还有什么问题？生：学会了圆柱体的体积计算公式，并会用公式解答实际问题。思考题：一张长方形的纸长6.分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，它们的体积大小一样吗？请你计算一下。28课堂教学设计说明本节教案分三个层次。第一层次是复习。第二层次，推导圆柱体的计算公式。在学生自学的基础上，亲自动手切拼，把圆柱体转化成近似的长方体，找出近似长方体与原圆柱体各部分相对应部分，从而推出圆柱体积计算公式。用知识迁移法，把旧知识发展重新构建转化为新知识，使学生认识到形变质没变的辩证关系，培养学生自学能力，动手能力，观察分析和归纳能力。第二层次，针对本节所学知识内容，安排适度练习，由易到难，由浅入深，使学生当堂掌握所学的新知识，并通过练习达到一定技能。本节教案特点：充分体现以教师为主导，学生为主体，让学生动手、动脑、参与教学全过程，较好地处理教与学，练与学的关系。寓教于玩中学会新知识，使学生爱学、会学，培养了学生动手操作能力、口头表达能力和逻辑思维能力，让学生充分体验成功的喜悦。板书设计二 : 圆柱的体积⑴
【教学内容】p32-33例4，练一练，练习七1—3。三 : 圆柱体的体积
一、说教材
1． 教学内容
本节课是人教版六年小学数学课本第十二册第三单元第二小节第一课时。内容包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算它的体积。
2． 本节课在教材中所处的地位和作用
《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。学好这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。
3． 教材的重点和难点
由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础，因此圆柱体积和应用是本节课教学重点。其中，圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑，推导过程要有一定的逻辑推理能力，因此，推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。
4． 教学目标
（1） 知道圆柱体积计算公式的推导过程，会应用该公式计算圆柱的体积。
（2） 初步建立空间观念和逻辑推理能力。
（3） 知道知识间是可以互相转化的。
二、说教法
从形式已有的知识水平和认识规律出发，为了更好地突出重点，化解难点，扫清学生认知上的思维障碍，在实施教学过程中，主要体现以下几个特点：
1． 电教演示，操作发现
教师充分利用电教媒体演示，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上，在老师的指导下，推导出圆柱体积计算的公式。从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了电化教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。
2． 巧设疑问，体现两“主”
教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。把学生当作教学活动的主体，成为学习活动的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等一系列活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。
3． 运用迁移，深化提高
运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知学习新知的能力，从而使学生主动学习，掌握知识，形成技能。
三、说学法
课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己学，任何人都不能替代学生学习。所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法。
本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法
1． 学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导过程。
2． 学会利用旧知转化成新知，解决新问题的能力。
3． 学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。
四、说教学过程
对本节课的教学，我设计了以下几个环节。
（一）复习旧知识，为引入新知识作准备
1． 求下面各圆的面积（口算），单位为厘米
（1） 半径为1厘米；（2）直径为4厘米；（3）周长为62。8厘米。
2． 什么叫做体积？怎样计算长方体的体积？
（二）导入新课，隐射教学目标
1． 观察比较：出示几组圆柱体实物（同底等高、同底不等高、等高不等底），引导学生观察比较，老师提出问题：通过观察，你想知道些什么？了解些什么？引导学生产生疑问后，教师这时交待，我们今天要学习的新知识，就能很好地解决这个问题（揭示课题）。让学生自行设疑，教师向学生交待学习任务，使学生对新知识产生强烈的求知欲望，从而进入最佳的学习状态。
2． 展示学习目标，学生认读目标
教师通过展示目标，学生认读目标，这时学生就能清楚地知道了学习的主要任务和要求，从而把教师的教学目标，转化成了学生的学习目标。使学生带着目标，有目的、有准备地学习下一步的新知识，学生就真正能成为学习的主人，也使教学变得更加明确具体，可操作、可检测。同时也能激发起全体学生的参与达标意识，学生的主体地位就充分地显示出来了。
（三）导入新课，实施教学目标
1．设疑：要判断圆柱体积的大小，究竟哪个大？哪个小？到底圆柱的体积与什么有关呢？能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？这里老师引导学生回忆圆的面积公式的推导过程，学生思考并回答。
2．演示操作，揭示新知。
引导学生观察，沿着圆柱底面把圆柱切开，可以得到大小相等的8块。平均切的块数越多越接近什么立体图形？（放投影）演示给学生看以后，在让学生动手操作，启发学生说出转化成我们熟悉的形体。同时引导学生观察转化前后两种几何形体之间的内在联系，圆柱的底面与长方体的底面有什么关系？圆柱的高与长方体的高又有什么关系？从而推导出圆柱体体积计算的公式，最后让学生说一说圆柱体计算公式的推动过程。并板书：圆柱体的体积=底面积·高
引导学生用字母表示出来，最后让学生看书质疑。
这部分教学设计意图：根据教材特点，学生的认知过程，充分调动学生的学习热情，激发求知欲望，调动学生的各种感官，完成从演示——观察——操作——比较——归纳——推理的认识过程，让知识在观察、操作、比较中内化，实现由感性到理性，由具体到抽象，这种教学方法符合学生的认知规律，有助于突破难点，化解难点。
运用电化教学突破难点，我主要从以下几个方面着手：
（1） 引导学生通过观察比较，明确圆柱体的体积与它的底面积和高有关。
（2） 运用知识迁移的规律，启发引导，层层深入促进学生在积极的思维中获得新知识。
（3） 充分利用电化教学，师生互动，通过演示操作，帮助学生找出两种几何形体转化前后的关系。
（4） 根据新旧知识的连接点，精心设计讨论内容，分散难点，促进知识的形成。
3． 运用。
出示例4：先由学生自己尝试练习，在解题时要注意什么？让学生自己来概括总结，通过学生的语言说出：（1）单位要统一（2）求出的是体积要用体积单位。（演示答案师生订正）
在掌握了圆柱体积计算的方法之后，安排例4进行尝试练习，这样既可以调动学生的学习积极性和主动性，又可以培养学生学习新知识的能力，同时把所学知识转化为相应的技能。
出示例5：由学生尝试练习，请一位学生板演，集体讲评时提问学生，师生共同订正后进行课后“做一做”练习，加强学习训练。
（四）巩固练习，检验目标
1．教材填表练习：集体订正后，教师提问，这道题已知圆柱的底面积和高，求它体积，如果不知道圆柱的底面积，那还必须知道什么条件才能求出它的体积？该怎样求？
2．完成练习六第2题。
通过练习，巩固新知识，加深对新知识的理解，把所学知识进一步转化为能力，在练习中发展智力，培养优良的思维品质和学习习惯。
3．变式练习：已知圆柱的体积、底面积，求圆柱的高。
这道题的安排是对所学内容的深化，在掌握基础知识的前提下，培养思维的灵活性，同时深化教学内容，防止思维定势。
4．动手实践：让学生测量自带的圆柱体。
教师提问：如果要知道这个圆柱体积，该用什么方法？让学生说一说是怎样测量的？又是如何计算的？
这道题的设计，一方面培养了学生解决实际问题的能力，另一方面也加深了对圆柱体积计算公式的理解，同时数学知识也和学生的生活实际结合起来，使学生明白，我们所学的数学是身边的数学，是有趣的、有用的数学，从而激发学生的学习兴趣。
（五）总结全课，深化教学目标
结合板书，引导学生说出本课所学的内容，我是这样设计的：这节课我们学习了哪些内容？圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的？你有什么收获？然后教师归纳，通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武装自己的头脑，思考问题。
四 : 圆柱的体积
教学目标：
1、理解和掌握圆柱体积的计算公式。会应用公式计算圆柱的体积。
2、培养学生的空间观念及有序的观察、分析、综合、比较、概括的能力。渗透知识间相互“转化”的思想。培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。
教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。
教具：圆柱体积演示器各一个。
教学设计：
一、复习铺垫：
1、师：同学们，我们一起来回忆一下，什么叫做物体的体积？
（板书：体积）
2、师：常用的体积单位有哪些？
3、如果已经长方体的底面积和高，怎样求长方体的体积？
（板书：长方体的体积=底面积 × 高）
二、情境导入：
1、师：你能根据体积的概念说说什么是圆柱的体积吗？（板书：圆柱的体积）
2、师：同学们想想看如何求出玻璃容器中水的体积呢？（将“ 圆柱体的水”倒入长方形容器中，再分别量出长、宽、高，计算体积。）；如果将 “圆柱体的水”， 换成“圆柱体的橡皮泥”，又该怎样计算它的体积呢？（将圆柱体的橡皮泥捏成长方体，分别量出底和高，计算体积。）如果是一个圆柱体木块，你能计算出它的体积吗？（生认为可以将其浸在长方体容器的水中，用曹冲称象的方法，同样解决问题。）假若是学校大门两旁的圆柱体水泥柱子，你能想办法计算吗？
3、揭示课题：圆柱体的体积
三、推导、论证：
1、设疑：如果老师直接把圆柱体的体积计算公式告诉同学们，你们还想知道些什么呢？（圆柱体的体积计算公式是怎样推导出来的？）
回忆转化方法：我们一起先来回忆一下在学习圆面积计算时，是如何把圆转化成我们已经学过的图形来计算的？（媒体演示，板书：转化）
2、引发思考：那么能不能把圆柱也转化成我们学过的立体图形呢？
3、学生自学。
4、引导学生合作，并讨论以下问题：
想一想：
(1) 圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？
(2) 这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱体的哪一部分有关系？
(3) 这个近似的长方体的高与原来圆柱体的哪一部分有关系？
(4) 圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？
5、汇报交流：
(1) 请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的。
(2) 演示拼、凑的过程，同时（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
(3) 依次解决上面三个问题。
① 圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，形状变了，表面积变了；体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）
② 拼成的近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积
③ 拼成的近似的长方体的高就是圆柱的高。
④ 因为长方体的体积=底面积×高，
所以圆柱的体积=底面积×高
字母公式是v柱= s h（完成板书）
6、回顾圆柱体积的推导过程。（同桌互相说一说）
三、实际应用
要求圆柱体积，必须知道哪两个条件？
知道了圆柱的体积计算方法，我们就可以用来解决生活中的问题。
1、出示例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少？
（1）理解题意，尝试练习。
（2）展示自己的解答方法
（3）比较两种方法。说说解题时应该注意什么？
小结：题目中的计量单位不一致时，首先要统一单位；最后答案必须要用体积单位。
2、反馈练习。完成试一试。
3、想一想：如果已经圆柱底面的半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？
四、目标检测
1、判断：
（1）等底等高的圆柱体和长方体体积相等。………………（ ）
（2）一个圆柱的底面积是10平方厘米，高是5米，它的体积是10×5=50平方厘米…………………………………………（ ）
2、只列式，不计算。
① 底面积24平方厘米，高12厘米。
② 底面半径2厘米，高12厘米。
③底面直径8厘米，高15厘米。
④ 底面周长314毫米，高20毫米。
4、一个圆柱形玻璃鱼缸，里面装水，水面高35分米，鱼缸里放入一块石头后，水面升高到45分米，如果这个鱼缸的底面积是25平方分米，这块石头的体积是多少？
五、回顾总结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？（小结：今天学习了什么内容？学会了什么？在计算时应该注意什么？）
五 : 圆柱的体积
教学目标：
1、进一步理解圆柱体积公式的由来。
2、能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。
教学重点：能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。
教学难点：能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。
教学过程：
活动一：复习圆柱体积的计算公式。
1、长、正方体的体积都可以用什么公式进行计算？
2、圆柱的体积该怎样计算？
指名请学生说。明确：长、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来进行计算。
活动二：解决简单的实际问题。
1、看图计算下面各圆柱的体积。
说说每个图已知什么和什么，求什么？怎么求？
2、一个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯子。能装下3000毫升的牛奶多少杯？
要求能装多少杯牛奶，必须先求什么？
自己试独立计算，请同学板演。集体讲评。
请先求杯子的容积，再求能装几杯？自己独立计算。
3、一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面面积为2平方米，高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻谷约重多少千克？
通过读题，你发现了什么？（要换算单位）
要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么？（先求体积）
明确题意后，自己独立计算。
4、一个正方体的棱长4分米，一个圆柱的底面直径2分米，高4分米。这两个立体图哪个面积大？为什么？
师：高相等，可以比较底面积的大小。
先独立思考，然后同桌交流自己的想法。说说看不计算，怎样判断他们的大小？
5、一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？
这个铁块的体积和什么有关系？求铁块的体积就是求什么？
求铁块的体积就是求底面直径是10厘米，高2厘米的圆柱形的水的体积。
6、一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。
1）它的表面积是多少平方米？
2）它的体积是多少立方米？
3）如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？
圆柱的表面积包括什么？怎样计算？侧面积怎样计算？
体积怎样计算？要求底面积先求什么？
表面积增加的部分是什么？增加了几个底面？必须先求什么？
弄清题意，自己计算。
7、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是7。5平方分米，装了3/4桶水。水面高多少分米？
要求水面的高，必须先求什么？
自己分析并理解，然后列式计算。
作业：
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