一 : 稍复杂的分数乘、除法应用题的比较

课题五：稍复杂的分数乘、除法应用题的比较（a）

教学内容

教科书第76页例8和“做一做”中的题目，练习十九的第1～3题．

教学目的

通过比较，使学生进一步弄清求一个数的几分之几是多少的乘法应用题和相应的除法应用题数量关系间的内在联系，解题思路的联系和区别，更好地掌握这些应用题的解答方法，进一步发展学生分析推理的能力．

教学过程

一、出示课题

我们在前面学习了解答稍复杂的分数乘法和除法应用题，为了弄清这两种应用题的数量关系和解题思路上的联系和区别，这节课我们把它们加以比较．

板书：稍复杂的分数乘、除法应用题的比较

二、依次做4道小题，分析每道题的不同解法

1．出示第（1）小题．

教师提示：认真审题，弄清以哪个数量为单位“1”，再根据单位“1”的数量已知还是未知确定解法．（只要求列式，教师巡视．）

订正时，教师出示已画好的图，再指名说出怎样列式．学生可能有两种列法，教师说明这两种列法都是可以的，并板书如下：

20＋20×

20×（1＋）

2．出示第（2）小题．

教师：以哪个数量为单位“1”？（只要求列式，教师巡视．）

订正时，教师出示已画好的图；再指名说出怎样列式，教师板书．

设篮球的个数为x．

解法一：　　　　　　x＋x＝20

解法二：　　　　　　20÷（1＋）

3．同时出示第（3）、（4）小题，让学生解答．然后仿照上面那样提问学生，并把第（3）、（4）小题的线段图和解法板书在第（1）、（2）小题下面（如下）．

（1）学校有20个足球， 　（2）学校有20个足球，
　　 篮球比足球多，　 　　足球比篮球多，
　　 篮球有多少个？　　　 　 篮球有多少个？

20＋20×　　　 解法一：设篮球个数为x．
　　　　　　　　　　　　　　　 　x＋x＝20

20×（1＋）　 解法二：20÷（1＋）

（3）学校有20个足球， 　（4）学校有20个足球，
　　 篮球比足球少，　　　 足球比篮球少，
　　 篮球有多少个？　　　　 篮球有多少个？

20－20×　　　 解法一：设篮球个数为x．
　　　　　　　　　　　　　 　　　 x－x＝20

20×（1－） 　 解法二：x÷（1－）

三、比较

现在观察上面4道题的已知条件和问题、线段图和解法，来比较它们有什么相同点、不同点．

1．这4道题的已知条件和问题有什么相同点，有什么不同点？指名回答：

①4道题中都有一个已知条件相同，即足球有20个．

②4道题中的问题都是求篮球有多少个．

③每题中的第二个已知条件不相同，也就是两种球个数的关系不相同．

2．比较（1）、（3）题．

①先看（1）、（3）两题中第二个已知条件有什么不同的地方？

②两题的解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？

学生简单地讨论后，教师归纳：从（1）、（3）两题看出都把足球的个数看作单位“1”，而且是已知数，要求篮球有多少个，都是想求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．不同的是第（1）题要先求出篮球比足球多的个数，再加上足球的个数．第（3）题要先求出篮球比足球少的个数再减．

3．比较（2）、（4）题．

①看（2）、（4）两题中第二个已知条件有什么不同的地方？

②两题的解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？

学生简单地讨论后，教师归纳：从（2）、（4）两题看出都要把篮球的个数看作单位“1”，而单位“1”的数量是未知数，因此都要根据分数乘法的意义，找出等量关系，列方程解或用除法计算．

4．比较（1）、（2）两题和（3）、（4）两题．

①每组左右两题中第二个已知条件有什么不同？

②每组题的解题思路有什么不同？

学生简要地讨论后，教师归纳：第（1）、（2）两题，由于第二个已知条件不同，单位“1”有了变化．第（1）题中单位“1”的数量是已知的，要求比已知数多的数是多少，用乘法计算；第（2）题中单位“1”的数量是未知的，要按照题意找等量关系列方程解，或用除法计算．第（3）、（4）两题，也是第二个已知条件不同，单位“1”有了变化．第（3）题中单位“1”的数量是已知的，要求比已知数少的数是多少，用乘法计算；第（4）题中单位“1”的数量是未知的，也要按照题意找等量关系列方程解，或用除法计算．

四、课堂练习

做教科书第92页“做一做”的第1、2题．

学生独立解答后，进行订正并比较，解法有什么不同？思路上有什么相同？

五、小结

通过比较，明确解答稍复杂的分数乘法或除法应用题的关键是什么．

（1）先找准什么？（找准单位“1”．）

（2）再确定什么？（单位“1”是已知的，还是未知的．）

（3）单位“1”是已知的，怎样解答？

单位“1”是未知的，怎样解答？

（单位“1”是已知的，要求一个数的几分之几是多少用乘法计算；单位“1”是未知的，按照题意找出等量关系，列方程解，或用除法计算．）

六、作业

练习十九的第1～3题．

二 : 分数乘除复合应用题

课题五：分数乘除复合应用题（a）

教学内容

教科书第43页的例5及“做一做”，练习十一的第4～10题．

教学目的

使学生学会解答分数乘除复合应用题．

教学过程

一、复习

1．口算下列各题．

×　　　×　　　×　　　×

÷　　　÷　　　÷　　　÷

2．下面各题中应该把哪个数量看作单位“1”？

（1）红花的朵数是黄花朵数的，白花的朵数是黄花朵数的．（黄花的朵数是单位“1”．）

（2）红花的朵数是黄花朵数的，黄花的朵数是白花朵数的．（第一步是以白花的朵数为单位“1”，第二步是以黄花的朵数为单位“1”．）

（3）红花的朵数是黄花朵数的，同时又是白花朵数的．（分别以黄花的朵数和白花的朵数为单位“1”．）

二、新课

1．教学例5．

教师出示例5：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的，同时又是橘子的．运来橘子多少筐？

教师让学生说出题目的已知条件和问题，又提出下列问题让学生回答，教师板书．

（1）怎样画出线段图，表示苹果的筐数和梨的筐数之间的数量关系？（根据梨的筐数是苹果的，要把苹果的筐数看作单位“1”．画一条线段并且平均分成4份，表示苹果的筐数──20筐．用这样3份长的线段表示梨的筐数．）

（2）怎样用线段图表示梨的筐数与橘子的筐数之间的数量关系？（根据梨的筐数又是橘子的35，把橘子的筐数看作单位“1”，而梨的筐数是把单位“1”平均分成5份，取其中的3份．前面表示梨的筐数是一条平均分成3份的线段．把这条线段再延长2份（成为5份），就表示橘子的筐数，如下图．）

教师：从题目的已知条件中可以看出哪几种水果的筐数是知道的？（已知苹果有20筐，梨的筐数是苹果的，即〔20×〕筐．）

教师：题目中哪种水果的筐数是未知的？它与其他水果的筐数有什么关系？（橘子的筐数是未知的，梨的筐数是橘子筐数的．）

教师：哪种水果的筐数跟其他两种水果的筐数都有关系？（梨的筐数跟苹果和橘子的筐数都有关，梨的筐数等于苹果的筐数×，又等于橘子的筐数×．）

教师：怎样列出题目中数量相等的关系式？（数量相等的关系式为，苹果的筐数×34＝橘子的筐数×35．）

教师：题目里要求的是哪种水果的筐数？怎样设未知数和列方程？（题目里要求的是橘子的筐数，我们设橘子的筐数为x，列出方程为x×＝20×．）

学生解方程，教师巡视，有针对性地问学生是根据什么列方程的，做完后集体订正．

2．做教科书第58页“做一做”的题目．

让学生按照例5的思考过程分析数量关系和列方程解答．集体订正时，让学生说一说根据什么等量关系来列方程的．

三、巩固练习

1．做练习十一的第5题．

让学生把得数直接写在题后，做完后集体订正．

2．做练习十六的第6题．

让学生独立完成．巡视时，问问有困难的学生怎样确定单位“1”，找出数量之间的等量关系的，做完后集体订正．

3．做练习十一的第9题．

让学生先审题，了解题目的已知条件和问题，然后教师提出下列问题让学生思考并回答．

（1）题目中“原路返回”表示了什么意思？（表示去山区的路程和回来的路程是一样的．）

（2）应该设什么数量为未知数ｘ？以什么等量关系来列方程？（应该设返回时平均每小时行多少千米为未知数ｘ．因为来回的路程是相等的，可以作为等量关系来列方程．）

教师让学生独立完成．巡视时注意帮助有困难的学生．做完后集体订正．

四、小结

教师：分数乘除应用题的数量关系比较复杂．题目里可以有两个数量作为单位“1”．当分析数量关系有困难时，应该画线段图来表示，便于找出解题思路．

五、作业

练习十一的第4、7、8、10题．

三 : 分数乘、除法应用题对比

课题三：分数乘、除法应用题对比（a）

教学内容

教科书第38页的例3和第39页的“做一做”的题目和练习十的第1～5题．

教学目的

使学生理解分数乘法应用题和分数除法应用题的相同点和不同点，掌握解答分数乘、除法应用题的方法．

教学过程

一、复习

1．口算下列各题．

×　　　×　　　×　　　×

÷　　　 ÷　　　÷　　　÷

2．下面各题中应该把哪个数量看作单位“1”？

（1）小明邮票张数的正好是小刚的邮票张数．

（2）小明的邮票张数是小刚邮票张数的．

（3）小明邮票张数的倍相当于小刚的邮票张数．

二、新课

1．教学例3．

（1）教学例3的第（1）题．

教师出示第（1）题：池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？

教师：鹅的只数是鸭的几分之几，应该把谁看作单位“1”？怎样用线段图表示题目的数量关系？（把鸭的只数看作单位“1”．让学生口述线段图画法．教师在黑板上画出．）

教师让学生独立解答，并说明怎样列式及其理由．（根据分数的意义和分数与除法的关系，要用除法来计算．以鸭的只数作为除数，即4÷12＝．）

（2）教学例3的第（2）题．

让学生先画出线段图，再列式计算，并说明是根据什么来列式计算的．（根据一个数乘分数的意义来列式的，即12×＝4只．）

（3）教学例3的第（3）题．

让学生先画出线段图，再列式计算，并说明是根据什么来列式计算的．（根据分数除法的意义可以直接用除法来计算：即4÷＝12（只）．）

教师：我们对第（1）～（3）题进行比较，三道题在结构上和解题思路上有什么共同点？（它们都有3个数量，鸭的只数，鹅的只数，鹅是鸭的几分之几．解题思路上的共同点是都要弄清以谁作标准，把谁看作单位“1”．）

教师：这三道题在结构上和解题思路上有什么不同点？（在题目结构上的不同点是已知条件和问题不相同．由于已知条件和问题的变化，解答的方法不相同．第（1）题，应用分数的意义和分数与除法的关系，用除法计算．第（2）题，应用一个数乘分数的意义，用乘法计算．第（3）题，应用分数除法的意义，直接用除法计算．）

2．做教科书“做一做”的题目．

让学生独立完成．集体订正时，指名回答每道题把什么看作单位“1”，列式的依据是什么．

三、巩固练习

1．做练习十的第1题．

让学生独立回答．

2．做练习十的第4题．

让学生独立完成．集体订正时，教师要说明：求一个数是另一个数的几倍，得数不再限定是整数，也可以是带分数．如果把1倍化成假分数，就变成求蓝墨水是红墨水的几分之几．所以“求蓝墨水是红墨水的几倍”和“求蓝墨水是红墨水的几分之几”实际上是同一个问题，只是说法不同．

3．做练习十的第5题．

让学生独立完成．集体订正时，让学生说一说不同解法的理由．（这是已知一个数的几分之几是多少，要求这个数是多少．按照分数除法的意义，可以直接用除法计算．）

四、小结

教师：例3是三种不同的分数乘、除法应用题，我们要理解它们之间的联系与区别，为今后的学习打好基础．

五、作业

练习十的第2、3题．

四 : 分数连除、乘除复合应用题

教学目标 

1．使学生掌握的结构和数量关系，能正确解答分数连除、乘除应用题．

2．进一步提高学生的分析解题能力，发展学生思维．

教学重点

使学生掌握的数量关系，并能正确解答．

教学难点 

使学生正确解答．

教学过程 

一、复习引新

（一）找准单位“1”，并列式解答．

1．一袋面粉重50千克，吃了 ，吃了多少千克？

2．一条路修了200千米，正好占全长的 ，全长多少千米？

3．白兔有40只，白兔只数是黑兔只数的 ．黑兔有多少只？

（二）光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的 ，航模组的人数是生物组的 ，航模组有多少人？

二、讲授新课

（一）教学例4（把复习第二题改编成例4）

例4．光明小学航模组人数是生物组的 ，生物组人数是美术组的 ，航模组有8人，美术组有多少人？

1．找出已知条件和所求问题，说说这道题里有哪几个数量？

2．画图分析

（1）航模组的人数是生物组的 ，应该把谁看作单位“1”？生物组的人数看作单位“1”

（2）生物组人数是美术组的 ，应把谁看作单位“1”？美术组的人数看作单位“1”

（3）哪两个组的人数有关系？航模组的人数与生物组的有关，生物组的人数与美术组的有关，

（4）应先画哪个组的人数？应先画出美术组

3．引导学生分析数量关系

因为：美术组的人数× ＝生物组的人数

生物组的人数× ＝航模组人数，航模组人数是8人．

所以：

   

解：设美术组有 人．

答：美术组有30人．

4．练习

商店运来一些水果．梨的筐数是苹果筐数的 ，苹果的筐数是橘子筐数的 ．运来梨15筐，运来橘子多少筐？

（二）教学例5

例5．商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的 ，同时又是橘子的 ，运来桔子多少筐？

1．找出已知条件和问题．

2．找出分率句，找准单位“1” ．

3．分析数量关系．

（1）苹果的筐数和哪个量有关系？有什么关系？

和梨的筐数有关系．苹果筐数的 是梨的筐数，即：苹果的筐数× ＝梨的筐数

（2）梨的筐数和哪个量有关系？有什么关系？

和橘子的筐数有关．橘子筐数的 是梨的筐数，即：橘子的筐数× ＝梨的筐数

（3）梨、苹果、橘子三量之间是什么关系？

梨的筐数既是苹果的 ，也是橘子的

（4）你能列出等量关系式吗？

苹果的筐数× ＝桔子的筐数×

解：设运来桔子 筐．

答：运来橘子25筐

（三）小结

1．今天学的应用题和以前几节课学习的应用题一样吗？（有两个分率句）

2．如何分析这类应用题？

抓住分率句，找谁单位“1”，画图来分析，列式不用急．

三、巩固练习

（一）蔬菜商店运来的茄子筐数是西红柿的 ，运来的西红柿筐数是黄瓜的 ．运来茄子21筐，运来黄瓜多少筐？

（二）同学们踢毽子，小红踢了18个，小兰踢的是小红踢的 ，同时又是小华踢的 ，小华踢了多少个？

（三）商店里红气球的个数是蓝气球的 ，是黄气球的 ，有蓝气球240个，有黄气球多少个？

（四）对比练习

1．一个长方体的宽是长的 ，长是高的 ，宽是42厘米．高是多少厘米？（等量关系式：高× × ＝宽）                                              

2．一个长方体的长45厘米，宽是长的 ，宽又是高的 ．高是多少厘米？（等量关系式：高× ＝长× ）

四、课堂小结

今天我们学习的分数应用题有什么特点？解题时我们应该注意什么？

五、课后作业 

（一）六年级四班有三好学生4人，占本班学生人数的 ．六四班学生人数是六年级学生人数的 ．六年级有学生多少人？

（二）停车场里有36辆小汽车，是大汽车数量的4倍，大汽车的数量是运货车数量的 ，运货车有多少辆？

（三）一个长方体的宽是长的 ，长是高的 ．它的宽是20厘米，它的高是多少厘米？

（四）学校有槐树15棵，杨树的棵数是槐数的 ，又是柳树的 ．柳树有多少棵？

六、板书设计 

探究活动

购物问题

活动目的

培养学生多角度思考问题的意识和能力．

活动题目

公园里真好玩，同学们玩得真尽兴，有不少同学口渴了，就到公园里面的三个超市，超

市里饮料大瓶每瓶10元，小瓶每瓶2元，但各超市的优惠政策不同：

甲超市：买大送小

乙超市：一律九折

丙超市：满30元一律八折

请帮四位顾客选择哪家商店最合算，并把你想买的数量填在“我”一项中．

顾客	购买方案	选择商店
小明	2大2小
小红	1大8小
张阿姨	4大
李叔叔	1大5小
我	3大3小
	3大5小

活动过程 

1．学生以小组为单位进行讨论．

2．填写表格．

3．各组分别发表意见，并说出原因．

活动说明

购物问题是日常生活中常见的问题．购物时需要考虑时间、路程、地点、价格、个人爱好等等许多情况，所以本题没有绝对的答案，只要学生能说出理由，就可以认为是正确的，使学生体会到“生活中处处有数学”．

本文标题：分数乘除法应用题-稍复杂的分数乘、除法应用题的比较
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