一 : 垂直与平行教学反思

<垂直与平行>教学心得
本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过预习观察、合作讨论、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对看似不相交而实际相交情况的想象，对两条直线永远不相交的想象等等。围绕这些目标，我在设计教案时努力体现了以下几个特点。
1．创设预习的情境，感受两条直线的位置关系
本课在设计导入时，从预习入手，把学生课堂上将要学习的知识延伸到课前，让学生课前摆两支筷子的位置关系，其实学生在生活中把筷子碰掉在地上的现象是经常发生的，让学生根据两支筷子的位置关系来想象两条直线的位置关系也是可能的，但真正去扔筷子得出两条直线的位置关系，发生平行和垂直的机率很小，于是我让学生在桌子上任意摆出两支筷子的位置关系，课上根据所摆的情况画出两条直线的位置关系。这样设计的原因有两个：一是为了体现数学知识来源于生活的理念，另外也是为了让学生养成良好的预习习惯。一张纸上只画一种情况，目的是提高学生分类时的可操作性。只要把纸片拿下来，重新摆放就可以了。在学生自己确定了想法之后，再在小组中交流。充分利用学生自己的学习能力，在小组中进行整理，选出不同关系的直线展示到黑板上的集合中，渗透集合的思想。
2．以分类为主线，通过学生自主学习，合作探究，体会同一平面内两条直线间的位置关系。
在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组分类，汇报，再根据学生分类的不同情况，让学生把作品局限在两个集合中，这样学生会出现找不到家的或找错家的情况，抓住这一时机进行梳理分类，通过班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，培养学生初步的问题研究意识。这样学生们也经历了一个从个人──小组──全班的逐层递进的过程。学生把在同一平面内两条直线的位置关系进行分类，具有一定不可预料性，大致设想有三种。
解释“交*”一词在数学上就是“相交”的意思，目的是为了规范学生的语言，使课堂讨论更加严谨、更加数学化。
在学生与教师共同参与、积极讨论下达成分类的共识，即相交一类、不相交一类。这样就顺其自然地引出，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说它们互相平行。在这里并没有提出“在同一平面内”，原因是在“同一平面内”是个较难理解的知识点。所以在设计时，先让学生初步感受什么是互相平行。
从相交后形成的角度来看，学生找到一种最特殊的情况“＋”，引出互相垂直的概念。
引导学生用工具验证相交后成直角的现象。培养学生科学严谨的学习态度。
使数学生活化，从学生的身边发现数学知识。找到垂直与平行的现象。
培养学生观察的能力，进一步在生活中发现垂直与平行。
3．在知识探究的过程中完成自主学习、合作探究意识与空间想象能力的培养。
（1）课前预习及课上根据所摆的情况画出两种直线的位置关系，体现了自主学习能力的培养。
（2）合作探究意识的培养。体现在小组中进行归类整理，板前展示分类情况，及集合的形式展示分类情况。
（3）空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；②对平行线永不相交的想象。通过学生的预习操作，观察与想象，感知并感受两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。

二 : 行与思

我思我在，笛卡尔说

我行我在，赵汀阳说

思维的，思想的，思乡的

思未尽，我不在又如何

行动的，行为的，进行中的

行未远，我不在又怎样( 文章阅读网：www.61k.com )

行与思，在才是永恒

哪怕诗哲是混沌

2015年4月11日于永安约

三 : 相交与垂直 教学设计与反思

北师大版数学第七册《相交与垂直》
教研组活动 教学设计 张莉莉
教学目标：1、借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2、能用三角尺画直线。
3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
教学难点：画垂线。
教学过程:
活动一:摆一摆
1、用两枝铅笔摆一摆，你能摆出几种图形？
（1）生动手操作后反馈，师板画几种不同情况。
（2）分类，引出相交并揭题。
2、引出垂直：
当两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直。
3、用三角尺验证直角时引出：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
这两条直线的交点叫做垂足。
4、画出两条互相垂直的直线，并标出垂足“0” ；介绍垂直符号“⊥”。
活动二：折一折
1、让学生取出学具——正方形纸。接着提出要求：用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。
2、展示学生活动结果。
3、验证折痕是否互相垂直。
学生汇报验证的工具：（除了尺以我还可以有书的角，本的角……）
4、找一找、说一说。
（1）先请学生观察教室中的一些线段。（如两面墙的夹角形成的边，顶棚上横梁等）
（2）说一说哪几条线段（或边）互相垂直。
学生回答时，要求用手指着对应的边线进行说明；教师配合讲解，帮助其他学生理解。
（3）说一说正方形的那几条边是互相垂直的。
出示教具（正方体） 要求学生按照以上顺序在学具进行说明，教师板书配合。
4、画一画。
（1）自学书中的画法，并汇报收获。
（2）过点a画已知直线垂线。（学生演示看）
画线、定尺、画垂线、直角符号和垂足。
三、 课堂活动
课本第22页的练一练.
第1题,让同学之间互相配合我说你摆,完成课文中的要求,并请小组同学评价.
第2题,目的是引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系.讨论这些问题时,可以从提出问题的角度,让学生自己来探索.如,可问:怎样确定门框相邻两条边是否垂直?随后安排学生量一量.
对于第2个图,可以利用实物将图形放大出现,然后,向学生说明工人检验砖墙是否垂直的原理.
四、 巩固作业
完成课本第23页画一画中的第2题及小实验.
1、第2题是过点作已知直线的垂线,让学生自主完成.
2、小实验目的是让学生应用垂直的知识来解决一些生活中的问题。通过练习活动使学生懂的在点和线的连线中线段最短.

四 : 《平移与平行》教学反思

《平移与平行》教学反思
四年级《平移与平行》的教学内容是在学生学习了平移又认识了直线、线段、射线的基础上进行学习的。教材设计了六个环节，首先通过“看一看”让学生发现平行线的特征；再通过实际操作“移一移”“折一折”，进一步让学生体会平行线的特征；通过后面的：“说一说”让学生知道在我们生活中，每天都可以看到各种各样的平行线，体会数学与生活的密切联系；在此基础上让学生“画一画”，学会画平行线，达到知识与技能的结合；最后在实践活动中，进一步让学生运用前面所学知识学会在立体图形中如何找平行线，达到对知识的巩固认识的提升。本节课的教学中，我注重渗透新课程理念，大胆开放自主探索空间，实现数学学习的“再创造”。具体体现在以下三个方面的课堂教学过程中：一、创设情境，架起新知与旧知的桥梁。《标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”根据这一理念，我在新课导入时，让学生回忆生活中的平移现象，再平移铅笔、观看生活中的平行现象的图片，从中使学生抽象出平行线的特点和它与平移的关系，不仅架起了新知与旧知的桥梁，拉近了数学与生活的距离，更让学生对数学产生了亲近感，激发了他们主动的探索欲望。二、强化动手实践，拓宽探究空间。《标准》指出：“学生的学习过程应是一个主动建构知识的过程，必须在学生认知发展水平和已有知识经验的基础上，为学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识。”根据这一理念，我在教学中注重为学生自主探究提供充分的时间和空间。例如上课一开始，我让学生根据原有平移知识来平移铅笔，从中发现平移与平行关系。再让学生通过“移一移”“折一折” “画一画”“找一找”的实践活动，经历从具体形象的操作中抽象内化平行与平移关系和平行的特点，不仅让学生感受到数学活动的探究性和创造性，而且体验到自已是数学学习的主人。三、让学生经历数学学习的“再创造”过程。学生的数学学习应该是一种“再创造”的过程。在教学中，我让学生通过自已的观察和探索，自主发现、合理建构数学知识，例如在教学平行线的画法过程中，我并没有直接地讲授画法，而是让学生在已有基础上先独立尝试，发现问题后，引导学生自已来尝试解决问题，让学生经历了问题研究的整个过程，不仅有利于学生的理解和掌握，更加锻炼了学生的思维能力。

《平移与平行》教学反思
《新课程标准》中强调要发展学生的空间观念和空间想像能力，《平移与平行》就是属于“空间与图形”的学习领域，它是学生今后认识平行四边形、梯形等几何形体的基础，教材中把双杠的两根杠和一根铅笔平移前后的线条抽象到纸面上，意在从“平移”中认识“平行”，体会平行的含义，形成初步的空间观念，这部分知识是在学生已经掌握了平移的知识、认识了直线、线段和射线的基础上学习的。对于四年级学生来说，空间观念尚不丰富，因此，对平行的实质“同一平面和永不相交”很难理解；学生第一次接触到借助辅助工具进行作图，这给作图增加了不少难度。
教学中，我通过生活中一些平移的动作，让学生充分体验平行线的本质特征：距离处处相等，当然不会相交。通过“平移”得到“平行”；平移是过程，平行是结果，沟通新旧知识的联系。了解、尊重学生已有的数学现实，学生在生活中已经积累了许多关于平行的或清晰或模糊，以此作为教学的起点。让学生在各种活动中，通过眼睛看，动手摆、折、画，认识平行的内涵，寻找画平行线的方法。鼓励学生用自己的语言准确描述平行的特征，用自己的双手创造了平行线。使学生积极动手，用手思考，在做中发现矛盾，在做中发现方法。让学生在自觉对比反思之后能感受到学习带给自己的改变，从而感受到成长的喜悦。
不足：教学过程中还应加强引导学生进行有条理的思考和表达；在认识平行线的过程中，要引导学生理解一组线的平行与它们的长短无关。
困惑：画平行线是这节课的教学重点，也是教学难点，如何让学生更好的掌握画平行线的方法，又如何引导学生理解为什么要这样画，从知识的本源处去探究。

五 : 《相交与垂直》的教学案例与反思

教学内容：北师大版小学数学四年级上册p21-p23的内容。
教学目标：
1、借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2、会用三角尺画垂线。
3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，并能这一原理解决生活中的一些简单问题。（有待下节课延伸探讨）
教具准备：教学挂图、2根小棒、1条绳子、1幅三角尺、一张正方形的纸（供“折一折”、“小实验”操作用）
教学过程：
一、看一看：
导入新课：画一张公路的红灯区交通图让学生观察线路问题：（斑马线：平行线）（交插线：相交）引出相交再进行垂直教学。
二、摆一摆
两条直线相交有各种不同的情况，在学习时，先让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出垂直的概念。（学生在确认两条线之间的直角关系时，要让学生懂得用三角尺中的直角来验证。）
（板书：与垂直）
这两条直线互相垂直。
三、折一折
（让学生用手中的纸折出量条相互垂直的折痕。可充分让学生自己来折一折，学生在折纸后，教师要引导他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角两条折痕的关系，从而确定这两条折痕是否互相垂直。）
四、说一说
1、说一说长方体的哪几条边是互相垂直的。
2、说一说教室里互相垂直的线段。
五、画一画
1、一种是仅与某条直线垂直。（教师演示，学生跟画）
2、；另一种不仅要垂直，还要通过某个点。（教师演示，学生跟画，强调要过某点）
六、小活动
同桌互相练习：一个同学先拿一个小棒在桌手上，让另一个同学，按要求摆出另一根小棒。
七、联系生活
1、看一看，你发现了什么？（略，放到最后的布置作业上p22练一练第2题安排让学生用三角尺量一量，来判断是否垂直，提高学生应用数学的意识）
引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。
2、小实验（有待下节课延伸探讨）
让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。引导学生发现其中的规律。
明确直线外一点到直线的距离垂线段最短。
八．教师总结
反思：
在开展《相交与垂直》的课堂教学之前，我认真查阅了许多有关此课的资料，结合我校的实际情况，立足农村，依据小学生正处在形象思维向逻辑思维过渡的阶段，在不改变原有教学内容的基础上对原教材的编排做适当的加工，使其更加适合于小学生的认识规律和接受能力，然后确定以直观演示与探究操作相合的方法进行教学。具体做法如下：
一、在动手实践探究活动中认识图形掌握知识。
心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始”在这节课的教学中，根据教学内容和目标，运用了操作。通过让学生：“看一看”观察“交通图”引出相交、再通过手上小棒来“摆一摆”摆出很多相交的图形，从中引导学生用三角形的直角边来量一量，找出特例得出两条直线互相垂直的的含义、然后通过 “折一折、说一说”让学生用纸张动手折出两条互相垂直的折痕，加强学生对“垂直”的理解。“画一画、小活动”最大限度地调动学生参与学习的过程，以动促思，领悟到知识的情趣。为学生提高动手实践的机会，让学生手脑并用，在操作活动中掌握知识，引导学生乐学、善学，使学生切实地掌握知识的特性，有了鲜明的认识。
二、“导放“相结合
本课设计了一种比较轻松的民主的氛围，学生主动探索老师与学生、学生与学生之间可以相与交流。在学生需要时，能够给予引导，充分体现了教师在教学中引导者，促进者的角色位置。把学生真正当作学习的主人，循循善诱，适时点拔，充分发挥教师“导”的作用。
在学生活动时又能够大胆的放手让学生去实践、去发现探讨，尽可能给学生一些思考的时间，多一些尝试的余地，多一些表现自我的机会，多一些成功的愉快，多一些自由发挥的空间，真正成为知识的发现者、探索者。苏霍姆林斯基说过“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者，研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”因此教师充分调动学生的积极性，适度增强开放性，尊重学生的人格和个性，给学生创设广阔的思维空间，真正做到让课堂教学“动” 起来
三、联系生活实际，活学活用知识
本课例出现许多《相交与垂直》的知识在生活中应用的。如：“门框、矩尺、木工工具铁锥和小实验。”其目的就是要学生活学活用所学知识，解决实际生活中的问题。《数学课程标准》指出：培养学生的探索意识、使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题，这一要求揭示了数学与实际生活的关系，数学来源于生活，又要为实际生活服务，所以本案例老师充分利用这一点，让学生从生活中的“交通图”引入相交与垂直，掌握知识后，再请同学说一说知识在生活中的应用。感受到数学就在身边、生活中处处都有数学。 本文标题：垂直与平行教学反思-垂直与平行教学反思
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