一 : 有关打折的实际问题 教案及练习设计

    内容：教科书第8页的例4和"练一练"，练习三的第1~4题。
　　目标：懂得商业打折扣应用题的数量关系与"求一个数的百分之几是多少"的应用题相同，并能正确地解答这类应用题。
　　教学重点：按折进行计算
　　教学难点：关键是对折扣和成数的理解，并正确列出算式
　　教学过程：
　　一、创设情境，引入新课。
　　春节刚过，而在春节假期是人们休息和购物的好时机，许多商家都看准这一机会，搞了许多促销活动。课前我让同学们去了解一些商家的促销手段，有谁来向大家介绍一下你了解到的信息。
　　学生全班交流。 揭题：刚才很多同学都说出了一个新的词：打"折"。（板书）
　　同学们所说的"打八折、打五折、打七六折、买一赠一、买四赠一"等都是商家的一种促销手段--打"折"。
　　二、实践感知，探究新知。
　　提问：看到"打折"两个字，你会想到什么？
　　学生全班交流。
　　小结：把商品减价，按减价后的现价是原价的百分之几出售。这种销售的方法我们通常叫做打"折"出售。
　　出示：华联超市的毛衣打"六折"出售。
　　提问：这句话是什么意思？那如果打"五折"是什么意思？打"八折"呢？
　　提问：那么一件衬衫打"八五折"出售是什么意思？打"七六折"呢？
　　师：而"六折" "八五折"七六折"这些折数都是表示现价原价的百分之几的一个百分数或百分率。
　　我们就来认识一下这些商品的折数是多少。
　　出示：
　　提问：说一说下面每种商品打几折出售。
　　① 一辆汽车按原价的90%出售。
　　② 一座楼房按原价的96%出售。
　　③ 一只旧手表按新手表价格的80%出售。
　　师；我们已经初步了认识打折的含义，那么折数和究竟哪个数量有直接关系呢？（现价和原价）。
　　能不能用个数量关系来说明折数。
　　学生讨论
　　师总结：
　　现价÷原价=折数
　　师：要想求折数必须知道什么？知道原价和折数你会求现价吗？追问知道现价和折数能求出原价吗？
　　同学说的非常好
　　师总结：在这三个量中只要知道其中两个量我们就能求出第三个量。
　　刚我们已经初步认识了打折的含义，那么我们下面就来解决生活中一些打折的问题吧。
　　三、教学例4
　　1、 仔细审题。
　　下面我们就一起来看例4的场景图。让学生说说从图中获取到哪些信息。
　　提问：你知道"所有图书一律打八折销售"是什么意思吗？
　　在学生回答的基础上指出：把商品减价出售，通常称做"打折"。打八折就是按原价的80%出售，打"八三折"就是按原价的83%出售。
　　2、探索解法。
　　提出例4中的问题：《趣味数学》原价多少元？
　　启发：图中的小朋友花几元买了一本《趣味数学》？这里的"12元"是《趣味数学》的现价，还是原价？在这道题中，一本书的现价与原价有是什么关系？
　　追问："现价是原价的80%"这个条件中的80%是哪两个数量比较的结果？比较时要以哪个数量作单位1？这本书的原价知道吗？你打算怎样解答这个问题？
　　进一步启发：根据刚才的讨论，你能找出题中数量之间的相等关系吗？
　　学生在小组里互相说一说，再在全班交流。教师根据学生的回答板书：
　　原价×80%=实际售价
　　提出要求：你会根据这个相等关系列出方程吗？
　　根据学生的回答，板书。
　　解：设《趣味数学》的原价是ⅹ元。
　　ⅹ×80%=12
　　ⅹ=12÷0.8
　　ⅹ=15
　　答：《趣味数学》的原价是15元。
　　有没有其他的方法？
　　这种方法列式的依据是什么？
　　3、引导检验，沟通联系。
　　启发：算出的结果是不是正确？你会不会对这个结果进行检验？
　　先让学生独立进行检验，再交流交验方法。
　　启发学生用不同的方法进行检验：可以求实际售价是原价的百分之几，看结果是不是80%；也可以用原价15元乘80%，看结果是不是12元。
　　4、指导完成"练一练"
　　先让学生说说《成语故事》的现价与原价有什么关系，知道了现价怎样求原价。再让学生根据例题中小洪的话列方程解答。学生解答后交流：你是怎样想到列方程解答的？列方程时依据了怎样的相等关系？你又是怎样检验的？
　　四、补充练习：
　　1、只列式不计算。
　　①买一件t恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？
　　②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？
　　③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。请同学们猜猜看，这条牛仔裤原价多少元？
　　学生独立解答，师生交流。（板书：商品现价＝商品原价×折数）
　　小结：解答打"折"应用题时，先把"折数"化成百分数，再按照百分数应用题的知识解答。
　　2、算出折数。
　　⑴在日常生活中打"折"现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？每人可任选一种计算一下。
　　① 食品原价4元，现价3元。
　　②食品原价5元，现价4元。
　　③食品原价10元，现价7元。
　　学生独立计算后全班交流。
　　3、南京又开了一家苏宁电器，春节期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的mp3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？
　　①现价多少元？
　　②现价比原价便宜了多少元？
　　学生独立解答，师生交流。
　　改编：根据上面的信息，编一道已知问题求原价的题目，并且解答。
　　①有一种款式的mp3，打三折出售是84元，原价多少元？
　　② 有一种款式的mp3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？
　　4.肯德鸡店的打折问题
　　5.、合理购物
　　星期天小明跟爸爸到好又多超市购物，小明发现了自己一款非常喜欢的四驱车，车前的价格信息如下（课件出示）
　　（1）购车一量打八五折出售
　　（2）购四量送一量
　　如果你是小明你会怎么购买？
　　小组讨论一下；
　　师总结：看来在购物时，不但要看折扣，还要看自己的实际需要，客观的选择最佳策略。并不是购四量送一量折数低，我们就选择它。
　　6某旅游团共有成人11人，学生7人，他们到一个风景名胜地观光旅游，这是导游了解到的门票报价：
　　a、成人票每张30元。
　　b、学生票半价。
　　c、满20人可以购团体票，打七折。
　　提问：如果你是其中一员，你会拿出什么方案来？（先独立计算，再分4人小组交流，最后全班交流。
　　提问：那如果成人7人，学生11人呢？
　　小结：今后如果同学们碰到旅游中的门票问题，应具体情况具体分析。
　　六、全课小结
　　提问：回忆一下，打折是什么意思？一件商品的现价、原价与折扣之间有什么关系？
　　提出要求：课后抽时间到附近的商场或超市去看一看，收集有关商品打折的信息，并提出一些问题进行解答。
　　教学反思：

练习设计
1．判断。（对的在括号里打√，错的打×）
（1）一件商品打八五折出售，就是比原来的价格便宜15%。     （    ）
（2）一件衣服比原来的价格降假10%，就是打一折出售的。     （    ）
（3）一种电脑，打九折出售后，比原来便宜200元，原来西服的价格是2000元，比原来的价格便宜200元出售的。                        （    ）
2．一辆自行车原价360元，现价306元。这辆自行车是打几折出售的？
3．一台电脑原价5000元，如果按原价的八五折出售，现价比原价便宜多少元？
4．思考：“六一”儿童节期间，书店搞促销活动，科教书店所有图书一律七折出售，新华书店所有图书一律“买四送一” 。六年级组要买20本教学用书，到哪家书店比较便宜？

二 : 那树练习题及答案

《那树》同步训练
一、基础知识。
1、读准下面加横线的字的读音。
泥泞（ ） 倒坍（ ） 世袭（ ） 饥蝗（ ）
默契（ ） 刽子手（ ） 屹立（ ） 佝偻（ ）
倒坍（ ） 荫庇（ ） 嚼碎（ ） 紊乱（ ）
2、下列词语中共有四个错别字，先用横线标出，再将改正后的字写入田字格中。
销声匿迹 锐不可挡 脍炙人口 枉费心机
揠旗息鼓 正仁君子 直截了当 穿流不息
3、文学常识填空。
《那树》体裁是　　，作者是　　　，他是　　　（籍贯）当代作家。
4、根据下面的内容，用简洁的语言拟写一个新闻标题。（不超过１２个字）
据台湾媒体报道，宋楚瑜率领亲民党大陆访问团于１３日下午３时４０分许返抵台北。亲民党主席宋楚瑜在桃园机场发表讲话表示，亲民党带着两岸同胞共同追求和平的愿望回到台湾。宋楚瑜说，这次访问期间看到大陆的很多变化，也看到大陆乡亲和我们一样，都愿意追求和平。（2005年浙江省金华市中考题）
。
二、阅读理解。
（一）那树
那棵树立在那条路边上已经很久很久了。当那路还只是一条泥泞的小径时，它就立在那里；当路上驶过第一辆汽车之前，它就立在那里；当这一带只有稀稀落落几处老式平房时，它就立在那里。
那树有一点佝偻，露出老态，但是坚固稳定，树顶像刚炸开的焰火一样繁密。认识那棵树的人都说，有一年，台风连吹两天两夜，附近的树全被吹断，房屋也倒坍了不少，只有那棵树屹立不动，而且据说，连一片树叶都没有掉下来。这真令人难以置信。据说，当这一带还没有建造新公寓之前，陆上台风紧急警报声中，总有人到树干上旋涡形的洞里插一炷香呢。
那的确是一株坚固的大树，霉黑潮湿的皮层上，有隆起的筋和纵裂的纹，像生铁铸就的模样。几丈以外的泥土下，还看出有树根的伏脉。在夏天的太阳下挺着颈子急走的人，会像猎犬一样奔到树下，吸一口浓阴，仰脸看千掌千指托住阳光，看指缝间漏下来的碎汞。有时候，的确连树叶也完全静止。
于是鸟来了，鸟叫的时候，几丈外幼稚园里的孩子也在唱歌。
于是情侣止步，夜晚，树下有更黑的黑暗；于是那树，那沉默的树，暗中伸展它的根，加大它所能荫庇的土地，一厘米一厘米地向外。
但是，这世界上还有别的东西，别的东西延伸得更快，柏油路一里一里铺过来，高压线一千码一千码架过来，公寓楼房一排一排挨过来。所有原来在地面上自然生长的东西都被铲除，被连根拔起。只有那树被一重又—重死鱼般的灰白色包围，连根须都被压路机碾进灰色之下，但树顶仍在雨后滴翠，有新的建筑物衬托，绿得很深沉。公共汽车在树旁插下站牌，让下车的人好在树下从容撑伞。入夜，毛毛细雨比猫步还轻，跌进树叶里汇成敲响路面的点点滴滴，泄漏了秘密，很湿，也很有诗意。那树被工头和工务局的科员端详过计算过无数次，但他依然绿着。
计程车像饥蝗拥来。“为什么这儿有一棵树呢？”一个司机喃喃。“而且是这么老这么大的树。”乘客也喃喃。在车轮扬起的滚滚黄尘里，在一片焦躁恼怒的喇叭声里，那一片清阴不再有用处。公共汽车站搬了，搬进候车亭。水果摊搬了，搬到行人能悠闲地停住的地方。幼稚园也要搬，看何处能属于孩子。只有那树屹立不动，连一片叶也不落下。那一蓬蓬叶子照旧绿，绿得很。
啊，啊，树是没有脚的。树是世袭的土著，是春泥的效死者。树离根，根离土，树即毁灭。它们的传统是引颈受戮，即使是神话作家也不曾说森林逃亡。连一片叶也不逃走，无论风力多大。任凭头上已飘过十万朵云，地上叠过二十万个脚印，任凭在那枝丫间跳跃的鸟族已换了五十代子孙，任凭鸟的子孙已栖息每一座青山。当幼苗长出来，当上帝伸手施洗，上帝曾说：“你绿在这里，绿着生，绿着死，死复绿。”啊！所以那树，冒死掩覆已失去的土地，作徒劳无用的贡献，在星空下仰望上帝。
这天，一个喝醉了的驾驶者，以六十英里的速度，对准树干撞去。于是人死。于是交通专家宣判那树要偿命。于是这一天来了，电锯从树的踝骨咬下去，嚼碎，撒了一圈白森森的骨粉。那树仅仅在倒地时呻吟了一声。这次屠杀安排在深夜进行，为了不影响马路上的交通。夜很静，像树的祖先时代，星临万户，天象庄严，可是树没有说什么。上帝也没有。一切预定，一切先有默契，不在多言。与树为邻的一位老太太偏说她听见老树叹息，一声又一声，像严重的哮喘病。伐树的工人什么也没听见，树缓缓倾斜时，他们只发现一件事：本来藏在叶底下的那盏路灯格外明亮，马路豁然开旷，像拓宽了几尺。
尸体的肢解和搬运连夜完成。早晨，行人只见地上有碎叶，叶上每一平方厘米仍绿着。它果然绿着生，绿着死。缓缓的，路面染上旭辉；缓缓的，清道妇一路挥帚出现，她们戴着斗笠，包着手臂，是树的亲戚。扫到树根，她们围着年轮站定，看那一圈又一圈的风雨图，估计根有多大，能分裂成多少斤木柴。一个说，昨天早晨，她扫过这条街，树仍在，住在树干里的蚂蚁大搬家，由树根到马路对面，流成一条细细的黑河。她用作证的语气说，她从没有见过那么多蚂蚁，那一定是一个蚂蚁国。她甚至说，有几个蚂蚁像苍蝇一般大。她一面说，一面用扫帚划出大移民的路线，汽，车的轮胎几次将队伍切成数段，但秩序毫不紊乱。对着几个睁大了眼睛的同伴，她表现出乡间女子特有的丰富见闻。老树是通灵的，它预知被伐，将自己的灾祸先告诉体内的寄生虫。于是弱小而坚忍的民族，决定远征，一如当初它们远征而来；每一个黑斗士在离巢后，先在树干上绕行一周，表示了依依不舍。这是那个乡下来的清道妇说的。这就是落幕了，它们来参加树的葬礼。
两星期后，根也被挖走了，为了割下这颗生满虬须的大头颅，刽子手贴近它做了个陷阱，切断所有的动脉静脉。时间仍然是在夜间，这一夜无星无月，黑得像一块仙草冰。他们带利斧和美制的十字镐来，带工作灯来，人造的强光把举镐挥斧的影子投射在路面上、在公寓二楼的窗帘上，跳跃奔腾如巨无霸。汗水超过了预算数，有人怀疑已死未朽之木还能顽抗。在陷阱未填平之前，车辆改道，几个以违规为乐的摩托车骑士跌进去，抬进医院。不过这一切都过去了。现在，日月光华，周道如砥，已无人知道有过这么一棵树，更没有人知道几千条断根压在一层石子一层沥青又一层柏油下闷死。
1、这篇文章表达了怎样的思想感情？

2、那树“的确是一株坚固的大树”，请说说“坚固”表现在什么地方呢？

3、“于是这一天来了，电锯从树的踝骨咬下去，嚼碎，撒了一圈白森森的骨粉。那树仅仅在倒地时呻吟了一声。”这个句子运用了拟人的修辞手法，请你试着分析这样写的好处。

４、第一段中说“柏油路一里一里铺过来，高压线一千码一千码架过来。公寓楼房一排一排挨过来。所有原来在地面上自然生长的东西都被铲除，被连根拔起”，这与那树“一厘米一厘米地向外”伸展它的根须形成什么关系？表现了作者什么思想？

5、第五段中划线句子运用了什么修辞方法，有什么作用？新 课 标第 一网

6、第八段中说树“是世袭的土著，是大地的效死者”这句话的意思是什么？

7、作者描述老树的形象时，融入了浓浓的情感，揣摩在“绿着生”“绿着死”这两个生命阶段的描摹过程中，表露了作者怎样的情感？

8、从全文看，上帝对那树施洗礼时所说的话，有的实现了，有的没实现。（1）“没实现”的是什么？（2）没能实现的根本原因是什么？

9、请用简要的语言说说你是怎样理解作者在第九自然段中寄寓的情思。

10、作者接老树的命运，想要表达什么主题？

11、树是人类最亲密的朋友，绿色是大地上最悦目的颜色，当我们身边的“朋友”越来越少，当我们周围的绿色越来越黯淡的时候，你想对周围的人说点什么？写下你最真实的感受吧。
12、下面对这篇文章的赏析，不正确的一项是（ ）
A．文章的开头两段写那树虽老但生命力依然旺盛，这些内容为后文写它被锯倒并被肢解分裂作了铺垫，从而引发人们进行深入的思考。
B．第④段“电锯从树的躁骨咬下去，嚼碎，撒了一圈白森森的骨粉”运用拟人的手法，描述了大树的惨遭砍伐，表现了人的愚昧和冷酷。
C．本文描述了那树很久以来，一直默默奉献，最后毫无怨言地引颈受戮的过程，歌颂了它的献身精神，体现了一切都要为了发展的主旨。
D．通篇不发议论，全用形象打动人心，是本文一大特点。那树用自己的生命绿了一方土地，其”绿着生，绿着死”的形象给读者以强烈的震撼。
（二）一千张糖纸（2007年福建省福州市中考题）
①那是小学一年级的暑假里，我去外婆家住。正是七岁八岁狗都嫌的年龄。加之隔壁一个叫世香的女孩子，跑来和我做朋友，我们的种种游戏使外婆更不安宁了。笑呀，闹呀，四合院里到处充满我们的声音。
②表姑在外婆家里养病，她被闹的坐不住了。一天，她对我们说：“你们怎么就不知道累呢？”我和世香相互看看，没名堂地笑起来。是啊，什么叫累呢？我们从没想过。累，离我们多么遥远啊。有时听大人们说，“噢，累死我了。”他们累是因为他们是大人呀。
当我们终于不笑了，表姑又说：“世香呀，你不是有一些糖纸吗，你们为什么不去找一些漂亮的糖纸，多好玩呀。”我想起世香是向我炫耀过，她那几十张美丽的糖纸。可我既不喜欢糖纸，也不觉得找糖纸有什么好玩。世香却来了兴致，“您为什么要我们攒糖纸呢？”“攒
够一千张糖纸，表姑就能换给你一只电动狗，会汪汪叫的那一种。”
③我和世香惊呆了。电动狗也许不被今天的孩子所稀奇，但在我的童年，表姑的许诺足以使我们激动很久。那是怎样一笔财富，
那是怎样一份快乐！
④从此我和世香不再吵吵闹闹，外婆的四合院也安静如初。我们走街串巷，寻找被遗弃在墙角里的糖纸。那时候，糖纸并不是随www.
处可见的，有时候，我们会追着一张随风飘舞的糖纸，追个老半天。我和世香的零花钱都用来买糖，这样，也只能买几十颗。然后我们突
击吃糖，嗓子让糖齁得生疼。我们还在糖果柜台边，耐心地守候带孩子来买糖吃的大人，一张糖纸就是一点希望呀！
⑤我们把又脏又皱的糖纸，在脸盆里仔细泡干净，一张张帖在玻璃窗上，等揭下来，糖纸平整如新。暑假就要结束了，我和世香
每人都攒够了一千张糖纸。
⑥一个下午，我们跑到表姑跟前，献上了两千张糖纸，表姑不解地问：“你们这是干什么呀？”“狗呢，欠的电动狗呢？”表姑愣了一下，接着就笑起来，笑得上气不接下气，待她不笑了才说：“表姑逗着你们玩哪，嫌你们老在园子里闹，不得清静。”世香看了我
一眼，眼里满是悲愤和绝望。我觉得还有对我的藐视，毕竟这个逗我们玩的人是我的表姑呀。
⑦这时，我突然觉得很累。原来大人们常说的累，就是胸膛里的那颗心突然加重了。我和世香走出院子，我俩不约而同地，把那
精心整理过的糖纸奋力扔向天空，任他们像彩蝶随风飘去。
⑧我长大了，每逢看见“欺骗”这个词，总是马上联想起那一千张糖纸－－孩子是可以批评的，孩子是可以责怪的，但孩子是不
可以欺骗的，欺骗是最深重的伤害。
⑨我已经长大成人，可是所有大人不都是从孩童时代走来的吗？
1、第②段和第⑦段加点的词“累”的含义是否相同？为什么？
_______________________________________________________________
2、第③段中“我和世香惊呆了”的原因是什么？
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3、你认为文中的世香具有怎样的思想性格？
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4、文中画线句子有什么含义？
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5、如果你是文中的“我”，当你受到这样的“欺骗”。你将怎样对表姑说？请写出你想说的话。（要求语言得体，30字左右）
参考答案：
一、基础知识
1、nìng、tān、xí、huáng、qì、guì、yì、gōu、lóu、tān、yìn、bì、jiáo、wěn。
2、（1）挡—当 （2）揠—偃 （3）仁—人 （4）穿—川
3、散文、王鼎均、台湾4、宋楚瑜率领访问团返抵台北
二、阅读理解。
（一）那树
1、表达了作者对那树坚固稳定、默默奉献、毫无怨言的品质的赞美。
2、“那的确是一株坚固的大树，霉黑潮湿的皮层上，有隆起的筋和纵裂的纹，像生铁铸就的模样。几丈以外的泥土下，还看出有树根的伏脉。”“有一年，台风连吹两天两夜，附近的树全被吹断，房屋也倒坍了不少，只有那棵树屹立不动，而且据说，连一片树叶都没有掉下来。”
3、把电锯锯树的动作写成“咬”，把树被砍伐时的木屑写成“骨粉”，把树倒地的声音形容为“呻吟”，用拟人的修辞手法，表现了作者对树怀着深厚的感情，把树作为生命中的一位老朋友来看待，对老树所遭受到的命运感到悲哀。
４、“一里一里铺过来”“一千码一千码架过来”，其来甚速，而“一厘米一厘米地向外（伸展）”，其行极缓，两相对照。自然界生命的生长极为迟缓，而人类文明的发展极为迅速，自然界各物种在人类的破坏性开发面前，显得极其脆弱，是一种严重的不对称。人类的建设活动，虽然速度很快，但也在不断地破坏着自然环境，这暗示了那树最终的命运。
5、运用了比喻兼拟人手法，生动地写出了细雨的情态和作者的独特感觉。
6、那树长久在这里生长繁衍，至死也不愿离开这块土地。
7、绿着生”：那树古老、神奇、多情、忠诚，作者对树怀有满腔的热爱和崇敬之情；
“绿着死”：树遭杀戮。作者心中的痛苦、悲哀、愤激之情溢于言表。
8、（1）没实现的：死复绿（2）人类在进行建设时，忽视对自然环境的保护。
9、作者的感情：对树──同情、怜悯、敬重等。对人──愤恨之情溢于言表。作者采用托物寓意的手法借对大树命运的痛惜，表达对都市文明发展的利弊、人与自然应该和谐共存的深层思考和深重感慨。
10、大树的命运引发了他深重的思考和感慨，作者认为人与自然应该和谐，人类的发展不应该以牺牲环境为代价。
11、这种感受应当以爱护绿色、尊重身边的每一片绿色，有环保意识为主。答案略。
12、C
（二）一千张糖纸
1、不相同。第②句中的“累”是指身体疲劳或劳累，第⑦段中的“累”是指内心疲惫
2、电动狗对童年的我们来说是一笔财富，是一份快乐。
3、活泼、纯真、细心、有耐心等
4、大人都是从孩提时代走过来的，都曾受过不同程度的“欺骗”的伤害，告诫大人不要欺骗孩子。
5、言辞得体，符合语境即可。

三 : 关于利润问题的公式及练习题

1、某商品按百分自20利润定价，售后又按8折出售，结果亏损了64元，问：这一商品的成本是多少元？

指导：公务员考试数学运算之利润问题

利润问题多是商业中的百分数问题。［www.61k.com］成本、定价、利润、打折是常用的词汇，他们分别代表什么呢？举个离子大家就非常清楚了。例如一张桌子的买入价或做这张桌子所需要的钱，就是成本。如果这张桌子的成本是100元，以120元的价格售出，这120元就是这张桌子的定价，定价与成本的差，即120－100=20，这20元就是利润。利润就是挣的钱。利润占成本的百分数就是利润率。商店有时减价出售商品，我们把它称为“打折”，几折就是百分之几十。如果某种商品打“八折”出售，就是按原价的80%出售；如果某商品打“八五”折出售，就是按原价的85%出售。利润问题中，还有一种利息和利率的问题，它也属于百分数应用题。本金是存入银行的钱。利率是银行公布的，是把本金看做单位“1”，按百分之几或千分之几付给储户的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付给储户的钱。本息和是本金与利息的和。

这一问题常用的公式有：

定价=成本+利润

利润=成本×利润率

定价=成本×（1+利润率）

利润率=利润÷成本

利润的百分数=（售价－成本）÷成本×100%

售价=定价×折扣的百分数

利息=本金×利率×期数

本息和=本金×（1+利率×期数）

例1 某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元？

A.80 B.100 C.120 D.150

【答案】B。解析：现在的价格为（1+20%）×80%=96%，故成本为4÷（1－96%）=100元。 例2

某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？

A.100 B.120 C.180 D.200

【答案】D。解析：每个减价35元出售可获得利润（45－35）×12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润120÷8=15元，少获得45－15=30元，故每个定价为30÷（1－85%）=200元。

例3

一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？（ ）

A.1000 B.1024 C.1056 D.1200

【答案】C。解析：设乙店进货价为x元，可列方程20%x－20%×（1－12%）x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×（1－12%）×（1+20%）=1056元。

以下是几道习题供大家练习：

1、书店卖书，凡购同一种书100本以上，就按书价的90%收款，某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙书的册数是甲书册数的 ，只有甲种书得到了优惠，这时，买甲种书所付总钱数是买乙种书所付钱数的2倍，已知乙种书每本定价是1.5元，优惠前甲种书每本定价多少元？

A.4 B.3 C.2 D.1

1

利润率的公式 关于利润问题的公式及练习题

2、某书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%，每次买书500元以上者（含500元）优惠10%。（www.61k.com）某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元。已知第一次付款是第三次付款的 ，这位顾客第二次买了多少钱的书？

A.115 B.120 C.125 D.130

3、商店新进一批洗衣机，按30%的利润定价，售出60%以后，打八折出售，这批洗衣机实际利润的百分数是多少？

A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.20

4、某商场推销一种商品，由于进货时价格比原来降低了6.4%，使得利润率增加了8%。求这种商品原来利润率是多少？（17%）

1、 现对某商品降价10%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比原价销售时增加百分几(精确到0.1%)

2、 新华书店一天内销售两种图书,甲种书籍共卖得1560元,为了发展农业科技,乙种书籍下乡共卖得1350元,若按甲乙两种书籍成本分别计算,甲种书籍盈利25%,乙种书籍亏本10%,试问该书店这一天共盈利(或亏本)多少元,请说明你的理由.

3、 某电子有限公司向某银行申请甲乙两种贷款,共计136万元,每年须付利息16.84万元,甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款每年的利率是13%,请你求出这两种贷款的数额各是多少?

4、 若一商人进货价便谊8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前

的x%增加到(x+10)%，x等于多少？

储蓄、保险、纳税

储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在这一讲举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力．

2

利润率的公式 关于利润问题的公式及练习题

1．储蓄

银行对存款人付给利息，这叫储蓄．存入的钱叫本金．一定存期(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和．

利息=本金×利率×存期，

本利和=本金×(1+利率经×存期)．

如果用p，r，n，i，s分别表示本金、利率、存期、利息与本利和，那么有

i=prn，s=p(1+rn)．

例1 设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后得到利息多少元？本利和为多少元？

解 i=2000×0.0171×3=102.6(元)．

s=2000×(1+0.0171×3)=2102.6(元)．

答 某人得到利息102.6元，本利和为2102.6元．

以上计算利息的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加入本金．相对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本金，这就是复利法，即利息再生利息．目前我国银行存款多数实行的是单利法．不过规定存款的年限越长利率也越高．例如，1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表22．1所示．

用复利法计算本利和，如果设本金是p元，年利率是r,存期是n年，那么若第1年到第n年的本利和分别是s1，s2,?，sn，则

s1=p(1+r)，

3

利润率的公式 关于利润问题的公式及练习题

s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2，

s3＝s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3，

??，

sn=p(1+r)n．

例2 小李有20000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪种方案获利最多？ 解 按表22．1的利率计算．

(1)连续存五个1年期，则5年期满的本利和为

20000(1+0.0522)5≈25794(元)．

(2)先存一个2年期，再连续存三个1年期，则5年后本利和为

20000(1+0.0558×2)·(1+0.0522)3≈25898(元)．

(3)先连续存二个2年期，再存一个1年期，则5年后本利和为

20000(1+0.0558×2)2·(1+0.0552)≈26003(元)．

(4)先存一个3年期，再转存一个2年期，则5年后的本利和为

20000(1＋0.0621×3)·(1+0.0558×2)≈26374(元)．

(5)先存一个3年期，然后再连续存二个1年期，则5年后本利和为

20000(1+0.0621×3)·(1+0.0522)2≈26268(元)．

(6)存一个5年期，则到期后本利和为

20000(1+0.0666×5)≈26660(元)．

显然，第六种方案，获利最多，可见国家所规定的年利率已经充分考虑了你可能选择的存款方案，利率是合理的．

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利润率的公式 关于利润问题的公式及练习题

例3 小华是独生子女，他的父母为了给他支付将来上大学的学费，从小华5岁上小学前一年，就开始到银行存了一笔钱，设上大学学费每年为4000元，四年大学共需16000元，设银行在此期间存款利率不变，为了使小华到18岁时上大学本利和能有16000元，他们开始到银行存入了多少钱？(设1年、3年、5年整存整取，定期储蓄的年利率分别为5.22％，

6.21％和6.66％)

解 从5岁到18岁共存13年，储蓄13年得到利息最多的方案是：连续存两个5年期后，再存一个3年期．

设开始时，存入银行x元，那么第一个5年到期时的本利和为

x+x·0.0666×5＝x(1+0.0666×5)．

利用上述本利和为本金，再存一个5年期，等到第二个5年期满时，则本利和为

x(1+0.0666×5)+x(1+0.0666×5)·0.0666×5

=x(1+0.0666×5)2．

利用这个本利和，存一个3年定期，到期时本利和为x(1+0.0666×5)2(1+0.0621×3)．这个数应等于16000元，即

x(1+0.0666×5)2·(1+0.0621×3)=16000，

所以 1.777×1.186x=16000， 所以 x≈7594(元)．

答 开始时存入7594元.

2．保险

保险是现代社会必不可少的一种生活、生命和财产保护的金融事业．例如，火灾保险就是由于火灾所引起损失的保险，人寿保险是由于人身意外伤害或养老的保险，等等．下面举两个简单的实例．

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利润率的公式 关于利润问题的公式及练习题

例4 假设一个小城镇过去10年中，发生火灾情况如表22．2所示．

试问：(1)设想平均每年在1000家中烧掉几家？

(2)如果保户投保30万元的火灾保险，最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本？ 解 (1)因为

1+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11(家)，

365+371+385+395+412+418+430+435+440＋445=4096(家)．

11÷4096≈0.0026．

(2)300000×0.0026=780(元)．

答(1)每年在1000家中，大约烧掉2.6家．

(2)投保30万元的保险费，至少需交780元的保险费．

例5 财产保险是常见的保险．假定A种财产保险是每投保1000元财产，要交3元保险费，保险期为1年，期满后不退保险费，续保需重新交费．B种财产保险是按储蓄方式，每1000元财产保险交储蓄金25元，保险一年．期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金，以利息作为保险费．今有兄弟二人，哥哥投保8万元A种保险一年，弟弟投保8万元B种保险一年．试问兄弟二人谁投的保险更合算些？(假定定期存款1年期利率为5.22％) 解 哥哥投保8万元A种财产保险，需交保险费

80000÷1000×3=80×3=240(元)．

弟弟投保8万元B种财产保险，按每1000元交25元保险储蓄金算，共交

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利润率的公式 关于利润问题的公式及练习题

80000÷1000×25=2000(元)，

而2000元一年的利息为

2000×0.0522=104.4(元)．

兄弟二人相比较，弟弟少花了保险费约

240-104.4=135.60(元)．

因此，弟弟投的保险更合算些．

3．纳税

纳税是每个公民的义务，对于每个工作人员来说，除了工资部分按国家规定纳税外，个人劳务增收也应纳税．现行劳务报酬纳税办法有三种：

(1)每次取得劳务报酬不超过1000元的(包括1000元)，预扣率为3％，全额计税．

(2)每次取得劳务报酬1000元以上、4000元以下，减除费用800元后的余额，依照20％的比例税率，计算应纳税额．

(3)每次取得劳务报酬4000元以上的，减除20％的费用后，依照20％的比例税率，计算应纳税额．

每次取得劳务报酬超过20000元的(暂略)．

由(1)，(2)，(3)的规定，我们如果设个人每次劳务报酬为x元，y为相应的纳税金额(元)，那么，我们可以写出关于劳务报酬纳税的分段函数：

例6 小王和小张两人一次共取得劳务报酬10000元，已知小王的报酬是小张的2倍多，两人共缴纳个人所得税1560元，问小王和小张各得劳务报酬多少元？

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利润率的公式 关于利润问题的公式及练习题

解 根据劳务报酬所得税计算方法(见函数①)，从已知条件分析可知小王的收入超过4000元，而小张的收入在1000～4000之间，如果设小王的收入为x元，小张的收入为y元，则有方程组：

由①得y=10000-x，将之代入②得

x(1-20％)20％+(10000-x-800)20％=1560，

化简、整理得 0.16x-0.2x+1840=1560，

所以 0.04x=280，x=7000(元)．

则 y=10000-7000=3000(元)．

答 小王收入7000元，小张收入3000元．

例7 如果对写文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是

其中y(x)表示稿费为x元应缴纳的税额．

那么若小红的爸爸取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到6216元，问这笔稿费是多少元？

解 设这笔稿费为x元，由于x＞4000，所以，根据相应的纳税规定，有方程

x(1-20％)· 20％×(1-30％)=x-6216，

化简、整理得

0.112x=x-6216，

所以 0.888x=6216， 所以 x=7000(元)．

答 这笔稿费是7000元．

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利润率的公式 关于利润问题的公式及练习题

练习二十二

1．按下列三种方法，将100元存入银行，10年后的本利和各是多少？(设1年期、3年期、5年期的年利率分别为5.22％，6.21％，6.66％保持不变)

(1)定期1年，每存满1年，将本利和自动转存下一年，共续存10年；

(2)先连续存三个3年期，9年后将本利和转存1年期，合计共存10年；

(3)连续存二个5年期．

2．李光购买了25000元某公司5年期的债券，5年后得到本利和为40000元，问这种债券的年利率是多少？

3．王芳取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到2580元，问这笔稿费是多少元？

4．把本金5000元存入银行，年利率为0.0522，几年后本利和为6566元(单利法)？ 9

四 : 小学奥数《植树问题》练习题及答案（B）

小学奥数《植树问题》练习题及答案（B）

一、填空题

1.一块三角形地,三边之长分别为156米、234米、186米,要在三边上植树,株距6米,3个角上各有一棵,共植树棵.

2.一条马路长440米,在路的两旁每隔8米种一棵树,两边都种,共种棵树.

3.两棵柳树相距408米,计划在这两棵树之间补栽小树23棵,每两棵树间隔相等,则树的间隔米.

4.公路的每边相隔7米有一棵槐树,芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵,电车的速度是每分钟米.

5.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米.这列车队要通过536米长的检阅场地,要分钟.

6.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽1棵,共栽了棵树.

7.圆形滑冰场周长400米,每隔20米装一盏灯,共要装盏灯.

8.一段公路长3600米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,共栽梧桐树棵.

9.在1个半径是125米的圆形花园周围以等距离种白杨树157棵,则两树间的距离是米.

10.1个湖泊周长1800米,沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树,每两棵柳树中间栽一棵桃树,湖泊周围栽柳树棵,栽桃树棵.

二、解答题

11.一人以相等的速度在小路上散步,从第一棵树走到第12棵树用了11分钟,如果这个人走了25分钟,应走到的第几棵树.

12.在1个正方形的场地四周种树,4个顶点都有一棵,这样每边都种有24棵,四周共种多少棵树.

13.参加阅兵的战士有1200人,平均分成五个大队,队距是7.5米.每队6人为一排,排距是2米.整个队伍的总长有多少米.

14.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要多少分钟.

———————————————答 案——————————————————————

一、填空题

1. 因为156÷6=26

234÷[www.61k.com］;6=39

186÷6=31

又因为3个角上各有一棵,所以共植树:

(26+1)+(39+1)+(31+1)-3=27+40+32-3=96(棵)

2. 间隔数=440÷8=55

因为两边都种树,所以共种树:(55+1)×2=112(棵)

3. 间隔数=棵数-1=(23+2)-1=24

间距=路长÷间隔数=408÷24=17(米)

4. 路长=间隔数×间距=(151-1)×7=1050(米)

速度=路程÷时间=1050÷3=350(米)

所以速度为每分钟350米.

5. 因为车队行驶的路程等于检阅场地的长度与车队长度的和.所以所需时间为:

[4×52+6×(52-1)+536]÷105

=[208+306+536]÷105

=1050÷105

=10(分钟)

6． 因为两端不能栽树,所以:

棵数=间隔数-1=100÷10-1=9（棵）

7． 间隔数为:400÷20=20

因为是环形问题,装灯的盏数等于间隔数,共要装订20盏.

8. 间隔数为:3600÷9=400

栽数棵数=(间隔数+1)×2=401×2=802(棵)

9. 半径为125米的圆周长为:2×3.14×125=785(米)

因为环形问题的棵数等于间隔数,所以间隔数为157.

间距=785÷157=5(米)

10. 间隔数=1800÷3=600

因为是环形问题,所以栽柳数为600棵.

因为每两棵柳树中间栽一棵桃树,即每个间隔内栽一棵桃树,所以栽桃树600棵.

二、解答题

11.由从第1棵走到第12棵,共走了十一个间隔,用了11分种,得出每分钟走一个间隔.所以25分钟,走了二十五个间隔,所以应走到第25+1=26棵树.

12. 由题意,四周共有:(24-1)×4=92(棵)

13. 由题意,队伍总长为:

7.5×(5-1)+2×(1200÷5÷6-1)×5

=7.5×4+2×39×5

=420(米)

14. 由题意,所需时间为:

锯一刀所需时间×要锯的刀数.

=(60×1+20)÷(5-1)×(4÷0.5-1)

=80÷4×7

=140(分钟)

本文标题：植树问题练习题及答案-有关打折的实际问题 教案及练习设计
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