一 : 纯数学是形而上学吗？
二 : 什么是形而上学
什么是形而上学
形而上学，有2个含义
1.
先打个比方，一把直尺插进水里，你的眼睛看见那把直尺是弯的。但是，你关于直尺的知识与你的光学知识告诉你：直尺不是弯的，是直的，你之所以看见它是弯的，是因为光的折射现象。
你透过现象，看到了本质。
形而上学，就是“透过现象看本质”。因为，我们可以想，当我们用自己的感官去看世界之际，这个世界，是否也是像那把直尺一样，不是把它的本质正确地呈现给了我们、我们所看到的是不是只是这个世界的表象而对它的本质一无所知或有所误解？所以，形而上学的研究对象，就是世界的本质。对于这个问题有各种回答，比如：认为世界的本质是物质的、世界的本质是某种观念、精神，世界是从上帝那里流出来的，等等。
这个就叫做“本体论”，也就是狭义上的形而上学。
形而上学，还有它广义上的含义。既然说，形而上学的任务是研究世界本质的，那么就存在这样的问题：我们有没有能力研究世界的本质？如果说有能力，那么，应该用什么办法去研究？
对于前1个问题，有人回答说：“我们有能力研究世界的本质。”（可知论）有人说：“我们没有这个能力。”（不可知论）对于后1个问题，有人主张必须通过理性的逻辑推演去认识世界的本质（理性主义），有人主张必须通过直观经验去把握（经验主义）。
这个就是“认识论”，广义上的形而上学，应该包括本体论和认识论。
广义上说，研究超越感性经验存在的学问，都可以叫做形而上学。
2.
在恩格斯、列宁、毛泽东等人的著作里，“形而上学”，还有另外1个意义。
先说个古老的问题：先有鸡，还是先有蛋。
传统的思维方式，解决这个问题的思路是：是就是是，非就是非，所以，这个世界上如果不是先有鸡，就是先有蛋。然而，这种思维方式在这里陷入了窘迫之境：如果先有鸡，那么这只鸡是怎么孵出来的呢？如果先有蛋，那么这个蛋是怎么生出来的呢？
科学的回答是：这个世界上，鸡不是从来就是这样的鸡，蛋，也不是从来就是这样的蛋。而是在生物漫长的进化过程中，逐渐形成这样的形态的。这就跳出了非此即彼的思维怪圈，完成了1个“对立统一”，解决了这个问题。
传统的那种思维方式，叫做“知性思维”，也可以叫做“形式逻辑思维”，用这种思维考虑问题，就不可避免会陷入像“先有鸡还是先有蛋”那样的两难处境、得出自相矛盾的、混乱的答案。康德在《纯粹理性批判》中，提出了4个著名的二论背反（也就是类似于“先有鸡还是先有蛋”之类的问题，这类问题的特征就是：他的2个相反的答案都可以得到充分的证明），指出这个问题。他把出现这种问题的原因归结为：人类的理性不可以认识客观世界。
黑格尔则反对康德的不可知的观点，他提出，如果跳出非此即彼的思维怪圈，就不会陷入矛盾、混乱。这就是辩证法。
与辩证法相对的那种“知性思维”，则被恩格斯叫做“形而上学”。列宁、毛泽东，也沿用了这个用法，所以，中国的政治课本上，对“形而上学”的解释，依然是第二种解释。不过，现在学界使用“形而上学”这个词时，一般是采取第1个含义。很难说，政治课本上那种定义，是引申义还是以讹传讹啦，呵呵。
三 : 何新：简明介绍西方哲学基本概念：什么是形而上学
何新：哲学基本概念：什么是形而上学
形而上学是西方哲学最基本范畴之一，其意义为“第一哲学”，研究哲学的基础原理问题。
形而上学的字源，英语 metaphysics或拉丁语metaphysica，据西方学者考证，字根来自希伯来语——希腊语：μετά（metá），意思是之后或之上，而φυσικά（physiká）原意是“自然，自然的产物”，2个字根组合起来metaphysica的意思就是“在自然之上”。
在罗马时代，亚里士多德著作的编撰者将他的作品中对逻辑、本体和原因等抽象知识的讨论，编排在他讨论物理学的《自然（物理）学》（Physiká）之后，并给这些讨论1个总的书名：“在自然学之后”（τὰμετὰ τὰ φυσικὰ βιβλία，拉丁语ta meta ta physikabiblia，意即在《自然学》之后的书册）。
而这个用语，中世纪后期传到欧洲，被拉丁语的注解家错误地理解为“超越于自然学之上的（最高的）学术”。而亚里士多德在书中讨论的那些论题，就成为了“形而上学”理论的基本问题。
英语 metaphysics或拉丁语metaphysica的中文译名“形而上学”，词源取自《易经》中“形而上者谓之道，形而下者谓之器”一语——也就是说，形而上学就是关于论“道”——即宇宙之道的学术。汉语中形而上学这个词来自日本人井上哲次郎（明治时期）对metaphysic一词的翻译。
形而上学是指通过理性的推理和逻辑去研究不能直接透过感知所得到答案的问题。形而上学讨论宇宙的普遍法则。形而上学关注理论哲学的普遍性核心问题，如原子、本质、成因、第一原因和基本结构，如所有真实存在的意义和目的。形而上学也叫“第一哲学”，笛卡儿的《形而上学沉思录》（Meditations on FirstPhilosophy）也翻译为《第一哲学沉思录》。
亚里士多德把人类的知识分为三部分，用学术或知识之树作比喻：第一部分，最基础的部分，是树根，就是形而上学，它是一切知识的奠基石头；第二部分是物理原理，好比树干；第三部分是其他科学知识，比如树枝。所以黑格尔也说，形而上学是学术的皇冠。（《逻辑学》导论）
在西方传统学术之中，形而上学共有3个传统分支:
本体论——研究存在根源的问题。
自然神学——研究神、上帝的存在问题。
科学方法或者工具（哲学逻辑学）——研究认识论，形式逻辑，普遍语法，辩论和论证方法（辩证法）问题。
黑格尔在《小逻辑》的导论中批评中世纪西方的形而上学，认为它是主观的独断（www.61k.com)论，并作为与“辩证法”相对立的1种机械教条的研究方法来批判。恩格斯采纳了黑格尔的这一观点，因此在苏联学派的马克思主义哲学中，形而上学也表示教条主义、独断论和僵化的思维形式，指用孤立、静止、片面的眼光看世界，认为一切事物都孤立的永远不变的。沿用了黑格尔的这种观点。
形而上学探讨的问题，通常都是充满争议而没有确定的结论。因为形而上学的论题，高度抽象，脱离了人类实际经验事实所累积的资料，超越了人的感性知识，难以用事实验证其真伪。因此，培根、休谟、洛克、康德都认为作为人类知识通常无法解决形而上学争议问题。另一部分是因为形而上学家们所使用的词语，常常出自论说者的自我主观定义和解释，人言人殊，意义时常混淆不清，因此形而上学家的争论永远只是各持己见，没有交集，也没有结果的无谓争论。
康德用理性批判的方法，否定了形而上学的认识论。20世纪的逻辑实证论者们反对形而上学的讨论。他们认为全部形而上学问题本身都无所谓对错，根本是没有意义的。
【附录】西方哲学家波尔达斯在《哲学数理定义集》中用以下1个事例解释“什么是形而上学？
例子：有人（观察者）看到老虎杀死其他动物吃肉。（经验事实和陈述）
如果观察者得出1个概括性的结论：世界上所有的生物都要吃肉才能生存！（是否所有的生物？这个命题超越了经验的陈述。）后一命题就已经属于形而上学，因为其结论超越了所观察到的直接的经验事实。
如果再进1步可以引申出新的理论，例如：所有的生物获取食物都是为了得到能量，是为了生存！
并且得到如下结论：一切动物为了自身的生存，必须杀死其他动物！那么这一系列推论就是1种形而上学，可以引出无限的争辩，如果不借助经验的事实，正方与反方都无法从纯粹理论角度否定对方。
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