一 : 比例尺
教学目标
1．使学生理解的意义并能正确地求出平面图的．
2．使学生能够应用比例知识，根据求图上距离或实际距离．
教学重点
理解的意义，能根据正确求出图上距离或实际距离．
教学难点
设未知数时长度单位的使用．
教学步骤
一、复习准备
（一）填空．
1千米＝（ ）米 1分米＝（ ）厘米
1米＝（ ）分米 1厘米＝（ ）毫米
30米＝（ ）厘米 300厘米＝（ ）分米
15千米＝（ ）厘米 40毫米＝（ ）厘米
（二）解比例．
二、新授教学
谈话导入 ：（出示准备好的地图、平面图）同学们请看，这些分别是祖国地图、本省地图和学校的平面图．在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图纸上．有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上．不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比．今天我们就来学习这方面的知识——．
板书课题：
（一）教学例4（课件演示：）
例4．设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离．求图上距离和实际距离的比．
1．读题回答：这道题告诉了我们什么？要求什么？
教师板书：图上距离∶实际距离
2．思考．
（1）要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给出的两个数列式？为什么？应该怎么办？
（2）是把厘米化成米，还是把米化成厘米？为什么？应该怎样化？
教师板书：10米＝1000厘米
3．求出图上距离和实际距离的比．
教师板书：10∶1000＝1∶100或 ＝
答：图上距离和实际距离的比是1∶100．
4．揭示的意义．
教师说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，所以就给它起了个新的名字——．（教师在“图上距离∶实际距离”的后面板书：＝）有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式．
板书：
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比．
教师强调：
（1）与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位．
（2）求时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位．
（3）的前项，一般应化简成“1”．如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”．
5．练习
北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的．
（二）教学例5（课件演示：）
例5．在是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？
教师提问：题目中告诉了我们什么已知条件？要求什么？
根据的意义，已知和图上距离，能不能用解比例的方法求出实际距离呢？怎样求？
（因为 ，已知图上距离为15厘米，为 ，要求的实际距离不知道，可用 表示，所以可列比例式 ）
1．讨论：这个比例式中的 指的是实际距离．题中要求的是南京到北京的实际距离为多少千米，根据本题的已知条件，所设未知数 应用什么单位？ 为什么？
2．订正并追问
（1）为什么要设南京到北京的实际区高为 厘米？
（2）这个比例式表示的实际意义是什么？
（3）解这个比例式的依据是什么？
（4）在求出 ＝90000000后，为什么还要化成900千米？
3．反馈练习．
先说出下图中的是多少；再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离是多少厘米，并计算出实际的距离大约是多少千米．
（三）教学例6（课件演示：）
例6．一个长方形操场，长110米，宽90米．把它画在是 的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
教师提问：题目中告诉了我们什么已知条件？求什么？先求什么？
（1）先求长的图上距离．
解：设长应画 厘米．
110米=11000厘米
（2）求宽的图上距离．
教师说明：在这道题中，要分别求出图上距离的长和宽，同一个问题里不同的未知数，要用不同的字母来表示．因为前面图上距离的长用 表示了，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了．因此，我们设宽应画 厘米．
解：设宽应画 厘米．
90米=9000厘米
三、课堂小结
这节课我们学习了，知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的．并能根据求出图上距离或实际距离．应注意的是，在计算中，图上距离与实际距离的单位必须是相同的．
四、巩固练习
（一）判断下列这段话中，哪些是，哪些不是？为什么？
把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米．
1．图上长与实际长的比是 （ ）．
2．图上宽与实际宽的比是1∶400（ ）．
3．图上面积与实际面积的比是1∶160000（ ）．
4．实际长与图上长的比是400∶1（ ）．
（二）在是1∶5000000的中国地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，计算一下，上海到杭州的实际距离大约是多少千米？
五、课后作业 ．
右图的是 ，量得图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少？
六、板书设计
例4．设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离．求图上距离和实际距离的比．
10米＝1000厘米
10∶1000＝1∶100
图上距离∶实际距离＝或
例5．在是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？
解：设南京到北京的实际距离为 厘米
＝15×6000000
＝90000000
90000000厘米＝900千米
答：南京到北京的实际距离大约是900千米．
例6、一个长方形操场，长110米，宽90米．把它画在是 的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
答：长应画11厘米，宽应画9厘米．
探究活动
组成比例
活动目的
1．帮助学生正确理解比例的意义和性质，并能正确应用．
2．培养学生思维的有序化．
活动题目
在1、2、3、4、5、6、7、8、这八个数字中，哪些数能组成比例，组成怎样的比例？
活动过程
思考提示
1．组成比例有什么前提条件？
2．这八个数字可以组成比例吗？有哪些？
3．怎样才能保证组成的比例即不重复也不遗漏？
4．有什么规律吗？
参考答案（注意观察规律）
方法一：比例的基本性质
因为1×8＝2×4，所以
1∶2＝4∶8， 4∶8＝1∶2；
2∶1＝8∶4， 8∶4＝2∶1；
1∶4＝2∶8， 2∶8＝1∶4；
4∶1＝8∶2， 8∶2＝4∶1．
方法二：比例的意义（比例式同上）
巩固思考
在 ，3，0.8， ，4.8，2， 中，哪些数能组成比例？组成怎样的比例？
二 : 5．比例尺
5．比例尺
教学内容：
教科书第48页的例6，完成随后的“练一练”和练习十一的第1、2题。
教学目标：
1、 使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重、难点：
使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺；看懂线段比例尺。
教学过程：
一、复习
1厘米＝ （ ）毫米 1分米＝（ ）厘米
1米＝ （ ）分米 1千米＝ （ ） 米
20米＝ （ ）厘米 50千米＝（ ）厘米
二、情境导入
1、谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
2、出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？尽管这些地图的大小各不相同，但它们有一个共同的特点，既按一定的比将实际情况进行缩小后得到的。
3、有谁知道这幅地图是按怎样的比缩小的？你从哪里看出来的？你知道是缩小多少倍后再画出来的？让学生来分别介绍。
4、刚才同学们介绍的，就是今天我们要学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比例尺
三、自主探究，理解比例尺的意义。
1、出示例6，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，相机板书： 图上距离：实际距离=比例尺
4、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。
提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。
图上距离/实际距离=比例尺
指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。
0 10 20 30米
进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
提问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1：1000的含义相同吗？
四、巩固练习。
1、做“练一练”第1题。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画得长？哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？
2、做“练一练”第2题。让学生各自测量、计算，再交流思考过程。
3、指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 2.5厘米:1o千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
五、全课小结。
这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？
六、课堂作业
做练习十一第1、2题，补充习题
板书设计：
比例尺
50米=5000厘米 3米=3000厘米
5：5000=1：1000 3：3000=1：1000
图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离
图上距离：实际距离=比例尺 或 图上距离/实际距离=比例尺
0 10 20 30米
图上的1厘米表示实际距离10米
三 : 比例尺
教学目标
1．使学生理解的意义并能正确地求出平面图的．
2．使学生能够应用比例知识，根据求图上距离或实际距离．
教学重点
理解的意义，能根据正确求出图上距离或实际距离．
教学难点
设未知数时长度单位的使用．
教学步骤
一、复习准备
（一）填空．
1千米＝（ ）米 1分米＝（ ）厘米
1米＝（ ）分米 1厘米＝（ ）毫米
30米＝（ ）厘米 300厘米＝（ ）分米
15千米＝（ ）厘米 40毫米＝（ ）厘米
（二）解比例．
二、新授教学
谈话导入 ：（出示准备好的地图、平面图）同学们请看，这些分别是祖国地图、本省地图和学校的平面图．在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图纸上．有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上．不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比．今天我们就来学习这方面的知识——．
板书课题：
（一）教学例4（课件演示：）
例4．设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离．求图上距离和实际距离的比．
1．读题回答：这道题告诉了我们什么？要求什么？
教师板书：图上距离∶实际距离
2．思考．
（1）要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给出的两个数列式？为什么？应该怎么办？
（2）是把厘米化成米，还是把米化成厘米？为什么？应该怎样化？
教师板书：10米＝1000厘米
3．求出图上距离和实际距离的比．
教师板书：10∶1000＝1∶100或 ＝
答：图上距离和实际距离的比是1∶100．
4．揭示的意义．
教师说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，所以就给它起了个新的名字——．（教师在“图上距离∶实际距离”的后面板书：＝）有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式．
板书：
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比．
教师强调：
（1）与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位．
（2）求时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位．
（3）的前项，一般应化简成“1”．如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”．
5．练习
北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的．
（二）教学例5（课件演示：）
例5．在是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？
教师提问：题目中告诉了我们什么已知条件？要求什么？
根据的意义，已知和图上距离，能不能用解比例的方法求出实际距离呢？怎样求？
（因为 ，已知图上距离为15厘米，为 ，要求的实际距离不知道，可用 表示，所以可列比例式 ）
1．讨论：这个比例式中的 指的是实际距离．题中要求的是南京到北京的实际距离为多少千米，根据本题的已知条件，所设未知数 应用什么单位？ 为什么？
2．订正并追问
（1）为什么要设南京到北京的实际区高为 厘米？
（2）这个比例式表示的实际意义是什么？
（3）解这个比例式的依据是什么？
（4）在求出 ＝90000000后，为什么还要化成900千米？
3．反馈练习．
先说出下图中的是多少；再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离是多少厘米，并计算出实际的距离大约是多少千米．
（三）教学例6（课件演示：）
例6．一个长方形操场，长110米，宽90米．把它画在是 的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
教师提问：题目中告诉了我们什么已知条件？求什么？先求什么？
（1）先求长的图上距离．
解：设长应画 厘米．
110米=11000厘米
（2）求宽的图上距离．
教师说明：在这道题中，要分别求出图上距离的长和宽，同一个问题里不同的未知数，要用不同的字母来表示．因为前面图上距离的长用 表示了，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了．因此，我们设宽应画 厘米．
解：设宽应画 厘米．
90米=9000厘米
三、课堂小结
这节课我们学习了，知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的．并能根据求出图上距离或实际距离．应注意的是，在计算中，图上距离与实际距离的单位必须是相同的．
四、巩固练习
（一）判断下列这段话中，哪些是，哪些不是？为什么？
把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米．
1．图上长与实际长的比是 （ ）．
2．图上宽与实际宽的比是1∶400（ ）．
3．图上面积与实际面积的比是1∶160000（ ）．
4．实际长与图上长的比是400∶1（ ）．
（二）在是1∶5000000的中国地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，计算一下，上海到杭州的实际距离大约是多少千米？
五、课后作业 ．
右图的是 ，量得图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少？
六、板书设计
例4．设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离．求图上距离和实际距离的比．
10米＝1000厘米
10∶1000＝1∶100
图上距离∶实际距离＝或
例5．在是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？
解：设南京到北京的实际距离为 厘米
＝15×6000000
＝90000000
90000000厘米＝900千米
答：南京到北京的实际距离大约是900千米．
例6、一个长方形操场，长110米，宽90米．把它画在是 的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
答：长应画11厘米，宽应画9厘米．
探究活动
组成比例
活动目的
1．帮助学生正确理解比例的意义和性质，并能正确应用．
2．培养学生思维的有序化．
活动题目
在1、2、3、4、5、6、7、8、这八个数字中，哪些数能组成比例，组成怎样的比例？
活动过程
思考提示
1．组成比例有什么前提条件？
2．这八个数字可以组成比例吗？有哪些？
3．怎样才能保证组成的比例即不重复也不遗漏？
4．有什么规律吗？
参考答案（注意观察规律）
方法一：比例的基本性质
因为1×8＝2×4，所以
1∶2＝4∶8， 4∶8＝1∶2；
2∶1＝8∶4， 8∶4＝2∶1；
1∶4＝2∶8， 2∶8＝1∶4；
4∶1＝8∶2， 8∶2＝4∶1．
方法二：比例的意义（比例式同上）
巩固思考
在 ，3，0.8， ，4.8，2， 中，哪些数能组成比例？组成怎样的比例？
本文标题：比例尺-比例尺
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