一 : 弧度制和弧度制与角度制的换算
弧度制和弧度制与角度制的换算
1、1o的角是怎样规定的？ 规定周角的1/360叫做1度的角。 2、什么叫角度制？ 用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。 3、角度制的单位是什么？ “度”（即“ o ”） 不能省略
B O? 1o A
一、弧度制
1、1弧度的角： 长度等于半径的弧所对的圆心角 叫作1弧度的角,记作1 rad。
弧 AB 的长等于半径 1弧度的角 .
C
B r o 1 rad r A
r ，则弧 AB 所对的圆心角是
请问:周角、平角、直角的弧度数分别是多少？
B r
B’
r’
o
r
A
o’
r’
A’
2、弧度制的定义： 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一 个负数，零角的弧度数是0；
角 ? 的弧度数的绝对值 作为圆心角时所对弧的 以弧度作为单位来度量 | ? |? l r 长， r 是圆的半径，这种 角的单位制，叫做弧度 制 ，其中 l 是以角 ?
二、角度与弧度的换算：
1、把角度换成弧度：
360 ? ? 2? rad
[总结]
（1）仅出现度的，可以直 ? 接乘以 rad ， 180 约简即可；出现分秒的应 先化为度，然后再换算。
180 ? ? ? rad ? rad ? 0 . 01745 rad 1? ?
180
（2）用弧度作单位时，
常常把弧度数写成多少 个 ? 的形式，如不作特
例1、把 90o , 67o30? 化成弧度。
解：
90 ? ?
?
180
rad ? 90 ?
1 2 )? ?
?
2
rad
1 2 ) ?
殊说明不必将? 写成小
数。
67 ? 3 0 ? ? ( 67
?
180
rad ? ( 67
3 8
? rad
2、把弧度换成角度：
2? rad ? 360 ?
[总结]
带 ? 者常可用来 180o 代 换； 不 带 ? 者 可用 其 弧 度 数 乘 以57.30o 来 求近似 值。
? rad ? 180 ?
1 rad ? ? 180 ? ? 57 . 30 ? ? 57 ? 1 8 ? ? ? ? ? ?
?
例2、把
解：
3 5
?
rad ,-2.1 rad 化成度。
3 5 ? 180 ? ? 108 ?
3 5
? rad ?
? 2 . 1rad ? ? 2 . 1 ? 57 . 30 ? ? ? 120 . 33 ?
注意：
1、用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad” 可省略，而只写这个角所对应的弧度数；但用 角度制表示角时，“度”或“0”不能省去。 2、用“弧度”为单位度量角时，常把弧度数写 成多少 ? 的形式，如无特别要求不必把 ? 写 成小数。
3、终边相同的角的表示方法，可用角度制表示， 也可以用弧度制表示，但要注意前后两项所采 用的单位制必须一致。
例 3 .填空
度 0 ? 30 ? 45 ? 60 ? 90 ? 弧 0 度
?
6
120 ? 135 ? 150 ? 180 ? 225 ? 270 ? 315 ? 360 ?
?
4
?
3
?
2
2? 3? 5? 3 4 6
?
5? 3? 7? 4 2 4
2?
例 4 .利用弧度制推导扇形面 S ? 1 2 lr
积公式
其中 l 是扇形弧长， r 是扇形的半径
.
课堂练习
1 .若 ? ? ? 3，则 ? 的终边在第（ A .一 B.二 C. 三 D.四
）象限
2 .圆弧长度等于其内接正 则该圆弧所对圆心角的 A.
三角形的边长， 弧度数为（ D .2 ）
?
3
B.
2? 3
C. 3
3 .把 ?
11 4
? 表示成 ? ? 2 k ? ( k ? Z )的形式，使
） B. ?
| ? | 最小
的 ? 值是（ A .? 3
?
?
C.
?
D.
3
?
4 4 4 4 .写出终边落在图中阴影
4 部分（包括边界）角
的集合，并指出
? 950 ? 12' 是否是该集合中的角
120 ?
.
250 ?
三、小结：
弧度制
度量单位 弧度(10进制)
角度制
度(60进制,1?=60,1′=60??)
把长度等于半径长 周角的1/360叫做1度的 单位规定 的弧所对的圆心角 角。 叫做1弧度的角。
360 ? ? 2? rad
1? ?
?
180
rad ? 0 . 01745 rad
?
换算关系
180 ? ? ? rad
基本关系
? 180 ? 1 rad ? ? ? ? 57 . 30 ? ? 57 ? 1 8 ? ? ? ?
导出关系
二 : 弧度制和弧度制与角度制的换算
弧度制 弧度制和弧度制与角度制的换算
弧度制 弧度制和弧度制与角度制的换算
弧度制 弧度制和弧度制与角度制的换算
弧度制 弧度制和弧度制与角度制的换算
弧度制 弧度制和弧度制与角度制的换算
弧度制 弧度制和弧度制与角度制的换算
弧度制 弧度制和弧度制与角度制的换算
弧度制 弧度制和弧度制与角度制的换算
弧度制 弧度制和弧度制与角度制的换算
弧度制 弧度制和弧度制与角度制的换算
弧度制 弧度制和弧度制与角度制的换算
弧度制 弧度制和弧度制与角度制的换算
三 : 数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件
1度等于多少弧度 数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件
1度等于多少弧度 数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件
1度等于多少弧度 数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件
1度等于多少弧度 数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件
1度等于多少弧度 数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件
1度等于多少弧度 数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件
1度等于多少弧度 数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件
1度等于多少弧度 数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件
1度等于多少弧度 数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件
1度等于多少弧度 数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件
1度等于多少弧度 数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件
1度等于多少弧度 数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件
四 : 数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件
1.1.2 弧度制和 弧度制与角度制的换算
问题一：
度量长度有哪些单位？ 度量长度有哪些单位？ 长度有哪些单位 度量重量又有哪些单位？ 重量又有哪些单位 度量重量又有哪些单位？
问题二：
1 什么叫1度角 度角？ 什么叫 度角？1o为圆周的 360 。
这种用度为单位来度量角的制度叫做角度制。 这种用度为单位来度量角的制度叫做角度制。
1.定义： 定义： 定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 弧 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 所对的圆心角叫做 度的角，弧度记作 度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来 。 度量角的制度叫做弧度制。 度量角的制度叫做弧度制。 弧度制
r r
注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字 今后在用弧度制表示角的时候， 或rad可以略去不写。 可以略去不写。 可以略去不写
3. 弧度制与角度制相比： 弧度制与角度制相比： (1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 弧度制是以“弧度” 单位的度量角的单 位制，角度制是以“ 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制； 弧度 弧度≠1o 单位制；1弧度 o； 弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 ） 弧度 1 心角的大小， 心角的大小，而1度是圆周 度是圆周 的所对的圆心 360 角的大小； 角的大小；
（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实 ）弧度制是十进制， 数表示，而角度制是六十进制； 数表示，而角度制是六十进制； （4）以弧度和度为单位的角，都是一个与 ）以弧度和度为单位的角， 半径无关的定值。 半径无关的定值。 负角的弧度数是负数， (5)正角的弧度数是正数， 正角的弧度数是正数， 正角的弧度数是正数 负角的弧度数是负数， 零角的弧度数零。 -http://www.61k.com-零角的弧度数零。
l 4.公式： α = 公式： 公式 r
表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的 表示的是在半径为 的圆中，弧长为 的 的圆中 。 弧所对的圆心角是αrad。
α的正负由旋转方向确定
5. 弧度制与角度制的换算 思考 1度角等于多少弧度？ 度角等于多少弧度？ 度角等于多少弧度
1 =
o
π
180
rad ≈ 0.01745rad
度 ≈ 57.30
o
1弧度角等于多少度？ 弧度角等于多少度？ 弧度角等于多少度
1rad =
180
π
2 、例题： （1）把67 30′化为弧度； 3 2 (3 （2）把 π化为角度； )把 ? π rad化成角度 5 (3)把下列特殊角化为弧度数
o
度 弧 度
00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
0 π
π π
4 3
π
6
2π 3π 5π 2 3 4 6
π
3π 2
2π
于扇形的公式： 例3.利用弧度制证明下列关 于扇形的公式： 1 2 1 (1)l = αr ; ( 2) S = αr ; ( 3) S = lr ; 2 2 r为半径， l为
弧长， α (0 < α < 2π )为圆心角， 为半径， 为弧长， 为圆心角， S为扇形的面积 .
一一对应
正角 正实数 零 负实数
1、角度制与弧度制： 、
零角 负角
l 2、求弧长： = 、求弧长： α R
3、求扇形的面积： 、
1 S扇 = l ? r 2
例4，若扇形OAB的面积是1平 若扇形OAB的面积是1 OAB的面积是
方厘米，它的周长是4厘米， 方厘米，它的周长是4厘米， 求扇形的圆心角的弧度数。 求扇形的圆心角的弧度数。
扇形AOB中， AB 所对的圆心角是 ， 所对的圆心角是60o， 例4. 扇形 中 半径是50米，求 半径是 米 米）。 解：因为60o= 3 ,所以 因为 所以 π l=α·r= 3×50≈52.5 . 的长约为52.5米. 答： AB 的长约为 米
π
的长l（精确到0.1 的长 （精确到 AB
已知一半径为R的扇形 的扇形， 例5. 已知一半径为 的扇形，它的周长等于 所在圆的周长， 所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？合多少度？扇形的面积是多少？ 合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－ 所以扇形的中心角是2(π－ 所以扇形的中心角是 －1) rad. 合(
360(π ? 1)
π
)o
2
扇形面积是 (π ? 1)R
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