一 : 影院排片知识解析
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二 : 平面解析几何知识点
1．直线的倾斜角与斜率：
（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着
交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为?叫做
直线的倾斜角.
倾斜角??[0,180?),??90?斜率不存在.
（2）直线的斜率：k?y2?y1（P(x1?x2),k?tan?．1(x1,y1)、P2(x2,y2)）. x2?x1
2．直线方程的五种形式：
（1）点斜式：y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．
注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x?x0．
（2）斜截式：y?kx?b (b为直线l在y轴上的截距).
（3）两点式：y?y1x?x1 (y1?y2，x1?x2). ?y2?y1x2?x1
注：① 不能表示与x轴和y轴垂直的直线；
② 方程形式为：(x2?x1)(y?y1)?(y2?y1)(x?x1)?0时，方程可以表示
xy??1 （a,b分别为x轴y轴上的截距，且a?0,b?0）． ab
注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示任意直线． （4）截距式：过原点的直线．
（5）一般式：Ax?By?C?0 (其中A、B不同时为0)． 一般式化为斜截式：y??ACAx?，即，直线的斜率：k??． BBB
注：（1）已知直线纵截距b，常设其方程为y?kx?b或x?0．
已知直线横截距x0，常设其方程为x?my?x0(直线斜率k存在时，m为k的
倒数)或y?0．
已知直线过点(x0,y0)，常设其方程为y?k(x?x0)?y0或x?x0．
（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．
3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.
（1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为?1或直线过原点．
（2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点．
（3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为?1或直线过原点．
4．两条直线的平行和垂直：
（1）若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2
① l1//l2?k1?k2,b1?b2； ② l1?l2?k1k2??1.
（2）若l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0，有
① l1//l2?A1B2?A2B1且A1C2?A2C1．② l1?l2?A1A2?B1B2?0．
5．平面两点距离公式：
平面解析几何 平面解析几何知识点
PP?(P1(x1,y1)、P2(x2,y2))，12(x1?x2)2?(y1?y2)2．x轴上两点间距离：
?xB?xA．
x1?x2?x???02线段P的中点是，则 ． PM(x,y)?1200y?y2?y?1
0?2?
6．点到直线的距离公式：
点P(x0,y0)到直线l：Ax?By?C?0的距离：d?
7．两平行直线间的距离：
两条平行直线l1：Ax?By?C1?0，l2：Ax?By?C2?0距离：d?
8．直线系方程：
（1）平行直线系方程：
① 直线y?kx?b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．． ② 与直线l:Ax?By?C?0平行的直线可表示为Ax?By?C1?0． ③ 过点P(x0,y0)与直线l:Ax?By?C?0平行的直线可表示为：Ax0?By0?CA?B22． C1?C2A?B22． A(x?x0)?B(y?y0)?0．
（2）垂直直线系方程：
① 与直线l:Ax?By?C?0垂直的直线可表示为Bx?Ay?C1?0． ② 过点P(x0,y0)与直线l:Ax?By?C?0垂直的直线可表示为：B(x?x0)?A(y?y0)?0．
（3）定点直线系方程：
① 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为y?y0?k(x?x0)(除直线x?x0),其中k是待定的系数．
② 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(x?x0)?B(y?y0)?0,其中A,B是待定的系数．
（4）共点直线系方程：经过两直线l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0交
点的直线系方程为A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0 (除
平面解析几何 平面解析几何知识点
l2)，其中λ是待定的系数．
9．曲线C1:f(x,y)?0与C2:g(x,y)?0的交点坐标?方程组
10．圆的方程：
（1）圆的标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2（r?0）．
（2）圆的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)．
（3）圆的直径式方程：
若A(x1,y1)，B(x2,y2)，以线段AB为直径的圆的方程是：?f(x,y)?0g(x,y)?0的解．
(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0．
注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是(?（2）一般方程的特点：
① x和y2的系数相同且不为零；② 没有xy项； ③ D?E?4F?0
（3）二元二次方程Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0表示圆的等价条件是：
22① A?C?0； ② B?0； ③ D?E?4AF?0． 222DE1,?)，r?D2?E2?4F． 222
11．圆的弦长的求法：
（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，
l222则：“半弦长+弦心距=半径”——()2?d2?r2； 2
（2）代数法：设l的斜率为k，l与圆交点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则
|AB|??k2|xA?xB|??1|yA?yB| 2k
（其中|x1?x2|,|y1?y2|的求法是将直线和圆的方程联立消去y或x，利用韦达定理求解）
12．点与圆的位置关系：点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种
①P在在圆外?d?r?(x0?a)2?(y0?b)2?r2．
②P在在圆内?d?r?(x0?a)2?(y0?b)2?r2．
③P在在圆上?d?r?(x0?a)2?(y0?b)2?r2． 【P
到圆心距离222d?
平面解析几何 平面解析几何知识点
13．直线与圆的位置关系：
直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种(d?Aa?Bb?C
A?B22):
圆心到直线距离为d，由直线和圆联立方程组消去x（或y）后，所得一元二次方程的判别式为?．
d?r?相离???0；d?r?相切???0；d?r?相交???0．
14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为O1,O2，半径分别为r1,r2，O1O2?d
d?r1?r2?外离?4条公切线； d?r1?r2?内含?无公切线；
d?r1?r2?外切?3条公切线；d?r1?r2?内切?1条公切线；
r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线．
15．圆系方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)
（1）过点A(x1,y1),B(x2,y2)的圆系方程：
(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??[(x?x1)(y1?y2)?(y?y1)(x1?x2)]?0
?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??(ax?by?c)?0,其中ax?by?c?0是直线AB的方程．
22（2）过直线l：Ax?By?C?0与圆C:x?y?Dx?Ey?F?0的交点的圆系方程：
x2?y2?Dx?Ey?F??(Ax?By?C)?0,λ是待定的系数．
（3）过圆C1:x?y?D1x?E1y?F1?0与圆C2:x?y?D2x?E2y?F2?0的交
点的圆系方程：x?y?D1x?E1y?F1??(x?y?D2x?E2y?F2)?0,λ是待定的系数．特别地，当???1时，22222222
x2?y2?D1x?E1y?F1??(x2?y2?D2x?E2y?F2)?0就是
(D1?D2)x?(E1?E2)y?(F1?F2)?0表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆
平面解析几何 平面解析几何知识点
交点的直线．
16．圆的切线方程：
（1）过圆x2?y2?r2上的点P(x0,y0)的切线方程为:x0x?y0y?r2．
（2）过圆(x?a)2?(y?b)2?r2上的点P(x0,y0)的切线方程
为:(x?a)(x0?a)?(y?b)(y0?b)?r2 ．
（3）过圆x2?y2?Dx?Ey?F?0上的点P(x0,y0)的切线方程为:
D(x0?x)E(y0?y)??F?0． 22
(4) 若P(x0,y0)是圆x2?y2?r2外一点,由P(x0,y0)向圆引两条切线, 切点分别为A,Bx0x?y0y?则直线AB的方程为xx0?yy0?r2
(5) 若P(x0,y0)是圆(x?a)2?(y?b)2?r2外一点, 由P(x0,y0)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB的方程为(x0?a)(x?a)?(y0?b)(y?b)?r2
（6）当点P(x0,y0)在圆外时，可设切方程为y?y0?k(x?x0)，利用圆心到直线距离等于半径，
即d?r，求出k；或利用??0，求出k．若求得k只有一值，则还有一条斜率不存在的直线x?x0．
17．把两圆x2?y2?D1x?E1y?F1?0与x2?y2?D2x?E2y?F2?0方程相减
即得相交弦所在直线方程:(D1?D2)x?(E1?E2)y?(F1?F2)?0 ．
18．空间两点间的距离公式:
若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则
AB?
19、简单线性规划（确定可行域，求最优解，建立数学模型）
⑴、目标函数：要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。[www.61k.com］用关于变量是一次不
等式（等式）表示的条件较线性约束条件。
⑵、线性规划：求线性目标函数在线性的约束条件下的最值问题
二、轨迹问题
(一)求轨迹的步骤
1、建模：设点建立适当的坐标系，设曲线上任一点p（x，y）
2、立式：写出适条件的p点的集合
3、代换：用坐标表示集合列出方程式f（x，y）=0
4、化简：化成简单形式，并找出限制条件
5、证明：以方程的解为坐标的点在曲线上
（二）求轨迹的方法
1、直接法：求谁设谁，按五步去直接求出轨迹
平面解析几何 平面解析几何知识点
2、定义法：利用已知或几何图形关系找到符合圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义
3、转移代入法：适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题
4、交轨法：适用于求两条动直线交点的轨迹问题。[www.61k.com)用一个变量分别表示两条动直线，然后联立，消去变量即可。
5、参数法：用一个变量分别表示所求轨迹上任一点的横坐标和纵坐标，联立消参。
6、同一法：利用两种思维分别求出同一条直线，再参考参数法，找到轨迹方程。
三、椭圆
椭圆：平面内到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间距离）的点的集合
??????????????PFc?e?(0?e?1) 1、定义：PF1?PF2?2a(2a?F1F2) 第二定义：da
x2y2y2x2
2、标准方程：2?2?1(a?b?0) 或 2?2?1(a?b?0)； abab
3、参数方程??x?acos? （?为参数）?几何意义：离心角
?y?bsin?
4、几何性质：（只给出焦点在x轴上的的椭圆的几何性质）
①、顶点(?a,0),(0,?b)
②、焦点(?c,0) ③、离心率e?c(0?e?1) a
a2
④准线：x??（课改后对准线不再要求，但题目中偶尔给出） c
5、焦点三角形面积：S?PF1F2?b?tan2?2（设?F1PF2??）
6、椭圆面积：S椭???a?b（了解即可）
7、直线与椭圆位置关系：相离（??0）；相交（??0）；相切（??0） 判定方法：直线方程与椭圆方程联立，利用判别式判断根的个数
8、椭圆切线的求法
xxyyx2y2
1）切点（x0y0）已知时，2?2?1(a?b?0) 切线0
2?02?1 abab
yyxxy2x2
2?2?1(a?b?0) 切线0
2?02?1 abab
x2y2
2）切线斜率k已知时， 2?2?1(a?b?0)
切线y?kx?ab
平面解析几何 平面解析几何知识点
y2x2
2?2?1(a?b?0)
切线y?kx?ab
9、焦半径：椭圆上点到焦点的距离 x2y2
2?2?1(a?b?0) r?a?ex0（左加右减） ab
y2a2
2?2?1(a?b?0) r?a?ey0（下加上减） ab
四、双曲线
1、定义：PF1?PF2??2a 第二定义：PFc?e?(e?1) da
x2y2
2、标准方程：2?2?1(a?0,b?0)（焦点在x轴） ab
y2x2
?2?1(a?0,b?0)（焦点在y轴） 2ab
参数方程：?
3、几何性质
① 顶点(?a,0)
② 焦点(?c,0) c?a?b
③ 离心率e?222?x?a?sec? （?为参数） 用法：可设曲线上任一点P(asec?,btan?) ?y?b?tan?c e?1 a
a2
④ 准线x? c
bx2y2x2y2
⑤ 渐近线 2?2?1(a?0,b?0) y??x或2?2?0 aabab
by2x2y2x2
?2?1(a?0,b?0) y??x或2?2?0 2aabab
4、特殊双曲线
x2y2
①、等轴双曲线2?2?
1 e?渐近线y??x aa
平面解析几何 平面解析几何知识点
x2y2x2y2
②、双曲线2?2?1的共轭双曲线2?2??1 abab
性质1：双曲线与其共轭双曲线有共同渐近线
性质2：双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同一圆上
5、直线与双曲线的位置关系
① 相离（??0）；② 相切（??0）； ③ 相交（??0） 判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系一起 ??0时可以是相交也可以是相切
6、焦半径公式
x2y2
?2?1(a?0,b?0) 点P在右支上 r?ex0?a（左加右减） 2ab
点P在左支上 r??(ex0?a)（左加右减） y2x2
??1(a?0,b?0) 点P在上支上 r?ey0?a（下加上减） a2b2
点P在上支上 r??(ey0?a)（下加上减）
7、双曲线切线的求法
xxyyx2y2
① 切点P(x0,y0)已知 2?2?1(a?0,b?0) 切线0
2?02?1 abab
yyxxy2x2
2?2?1(a?0,b?0) 切线0
2?02?1 abab
bx2y2
② 切线斜率K已知 2?2?
1 y?kx?k?) aab
by2x2
2?2?
1 y?kx?k?) aab
8、焦点三角形面积：S?PF1F2?b?cot2?2（?为?F1PF2） （重要）弦长公式：y?kx?b与曲线交与两点A、B则
????d?AB?x2?x?y2?y
三 : 赤游丹病症知识解析
【摘要】初次提到赤游丹，估计很多人都感觉很陌生。其实赤游丹就是丹毒的一种类型，以局部皮肤红赤如丹，形如片云，游走不定为特征。赤游丹是一种新生儿常见的感染性皮肤病。下面为您详细介绍这种病的发病情况。四 : 高中解析几何知识点
高中数学 解析几何知识点归纳
解析几何知识点
一、基本内容
（一）直线的方程
1、 直线的方程
确定直线方程需要有两个互相独立的条件，而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点．确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围．
2、两条直线的位置关系
两条直线的夹角，当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2
≠
外注意到角公式与夹角公式的区别．
(2)判断两直线是否平行，或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断．但若直线斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断．
（二）圆的方程
(1)圆的方程
1、 掌握圆的标准方程及一般方程，并能熟练地相互转化，一般地说，具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程．在求圆方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准型较易，若已知圆上三点，则用一般式方便，注意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化．
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高中数学 解析几何知识点归纳
2、 圆的标准方程为(x－a)2+(y－b)2＝r2；一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆心坐标(?
为D2,?E2)，半径
。
3、 在圆(x－a)2+(y－b)2＝r2，若满足a2+b2 = r2条件时，能使圆过原点；满足a=0，r＞0条件时，能使圆心在y轴上；满足b?r时，能使圆与x
轴相切；满足?r条件时，能使圆与x－y＝0相切；
满足|a|=|b|=r条件时，圆与两坐标轴相切．
4、 若圆以A(x1，y1)B(x2，y2)为直径，则利用圆周上任一点P(x，y)， kPAkPB??1求出圆方程(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y 2)＝0
(2) 直线与圆的位置关系
①在解决的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用△＞0，△=0，△＜0，而用圆心到直线距离d＜r，d=r，d＞r，分别确定相关交相切，相离的位置关系．涉及到圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算交弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形，当然，不失一般性弦长式
(三)曲线与方程
(1)求曲线方程的五个步骤：
(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；建标
(2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)}； 设点
(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0 列式
(4)化方程f(x，y)=0为最简方程 化简
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是这条曲线上的点．
除个别情况外，化简过程都是同解变形过程，步骤(5)可以不写，也可以省略步骤(2)，直接列出曲线方程．
（2）求曲线方程主要有四种方法：
(1)条件直译法：如果点运动的规律就是一些几何量的等量关系，这些条件简单、明确，易于表达，我们可以把这些关系直译成含“x，y”(或ρ，θ)的等式，我们称此为“直译法”．
(2)代入法(或利用相关点法)：有时动点所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点的运动而运动，称之为相关点．如果相关点满足的条件简明、明确，就可以用动点坐标把相关的点的坐标表示出来，再用条件直译法把相关点的轨迹表示出来，就得到原动点的轨迹．
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高中数学 解析几何知识点归纳
(3)几何法：利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律．
(4)参数法：有时很难直接找出动点的横纵坐标之间关系．如果借助中间参量(参数)，使x，y之间的关系建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这便可得动点的轨迹方程．
（四）圆锥曲线
（1）椭圆
(1)椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．
这里应特别注意常数大于|F1F2|因为，当平面内的动点与定点F1，F2的距离之和等于|F1F2|时，其动点轨迹就是线段F1F2；当平面内的动点与定点F1,F2的距离之和小于|F1F2|时，其轨迹不存在．
（2）椭圆的标准方程
之所以称它为标准方程，是因为它的形式最简单，这与利用对称性建立直角坐标系有关．同时，还应注意理解下列几点，
1)标准方程中的两个参数a和b，确定了椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件．
2)焦点F1，F2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型．也就是说，知道了焦点位置，其标准方程只有一种形式，不知道焦点位置，其标准方程具有两种类型．
3)任何一个椭圆，只需选择适当的坐标系，其方程均可以写成标准形式，当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才具有标准形式．
1)范围：焦点在x轴时，椭圆位于直线x＝±a和y＝±b所围成的矩形里．
2)对称性：椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的，这时坐标轴为椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆中心．
3)顶点：椭圆与对称轴的交点为椭圆的顶点A1(－a，0)A2(a，0)B1(0，b)B2(0，－b)线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴，短轴，长分别为2a，2b．
＜1．e越接近于1，则椭圆越扁，反之，e越接近于0，椭圆越接近于圆．
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高中数学 解析几何知识点归纳
5)焦半径：椭圆上任一点到焦点的距离为焦半径．
如图所示，当焦点在x轴上时，任一点到左焦点的焦半径为r1＝a+ex0．
6)|A1F1|=a-c |A1F1|=a+
c
10)椭圆的第二定义：平面内的点到定点的距离和它到定直线的距离的比为常数e(e＜1＝的点的轨迹．
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