一 : 数字黑洞
今天，我在网上发现了一个叫“数学黑洞”的东西，我带着好奇心把网站打开了。
原来，数学黑洞就是指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。
我先试了一个123数字黑洞。规则是设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数。我用了一个999999999试了一下，偶数有0个，奇数有9个。0+9=9新数就是099。接着，偶数有1个，奇数有2个。1+2=3新数就是123。然后就进入了循环期。就好像掉进了无尽的黑洞，永远出不来了。
还有一个6174黑洞。规则是把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤。只要开始的四位数不重复，结果必得6174。
我用了一个6789试了一下。最大9876，最小6789。9876-6789=3087。最大8930，最小0389。8930-389=8541。最大8541，最小1458。8541-1458=7083。最大8730最小0378。8730-0378=8352最大8752最小2578。8752-2578=6174。然后就进了循环期。
数学世界真是奇妙啊！我赶紧将“战果”与爸爸“分享”，爸爸听了我的分析，频频点头，说：“这样神妙、变化莫测的数学黑洞可不少啊！”
数学黑洞真有趣！
江西九江龙山小学五年级:贾子楠
二 : 数字黑洞495
黑洞，并不能从字面上来理解，认为是一个黑的洞。它原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这(www.61k.com)种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。任写一个数码各不相同的三位数，把这三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数。再两者相减，得到一个新数，再重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字，495则被称为数字黑洞。
如352，排列得532和235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；排列得963和369，相减得594；再排列得954和459，相减得495。
请证明这一性质。
彭翕成pxc417@126.com
武汉华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心 430079
三 : “数字黑洞”及其简易证明
“数字黑洞”及其简易证明
近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞”问题。（www.61k.com]这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或互联网上的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖巧，却对它们的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明，但一般也用到了较高深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研究，对一些常见于书报的“数字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目的是想让更多的读者不光“知其然”，而且“知其所以然”.通过这些简易的证明，足以让读者承认这些“数字黑洞”的真实存在，并且能够透视出真正操纵它们的“幕后黑手”.下面，笔者就来给读者朋友们介绍几个著名的“数字黑洞”及其简易证明.
问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，?，重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！
分析：如果我们先取18，首先我们得到13?83?513，然后是53?13?33?153，
F接下去又是153，于是就陷在“153???153” （F代表上述的变换规则，下同）这
个循环中了。
再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列：75?6??68?4??79?2??108?0??51?3??15?3 FFFFF
F这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153???153”这个循环中。随便取
一个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到
F“153???153”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想“黑洞”T＝153. 现在要讨论的问题是：是否对于所有的符合条件的自然数都是如此呢？
西方把153称作“圣经数”。这个美妙的名称出自圣经《新约全书》约翰福音第21章.其中写道：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来.” 西门· 彼得就去把网拉到岸上.那网网满了大鱼，共一百五十三条；鱼虽这样多，网却没有破.圣经数这一奇妙的性质是以色列人科恩发现的。英国学者奥皮亚奈，对此作出了证明.《美国数学月刊》对有关问题还进行了深入的探讨.
以下笔者给出一种中学生可以看得懂的验证方法.具体探究步骤是：
1. 设n?x1x2?xk,当k?5时，有F?n??F?x1x2?xk??F?99?9??93k＜103k
又由指数函数的性质（上高中时会学到），可得，k＜10k?4，
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数字黑洞 “数字黑洞”及其简易证明
所以 103k＜103?10k?4?10k?1即F?n??Fx1x2?xk?＜10k?1，也就是对于5位以上的
整数，每做一次变换它的数位都会减少若干位，所以经过有限次变换后其数位必然收缩到五位以下.
2. 现在的问题归结为探讨4位及4位以下的整数n的“黑洞”是否存在的问题，于是问题就变得简单的多了.对于1位数和2位数我们可以很轻松地验证不存在“黑洞”，而对于任意一个3位数或4位数，因为每个数的操作步骤的不确定性和无法预测性，所以很难用一个纯粹的、数学的方法来证明它一定会掉进
F“153???153”这个循环中，笔者也没有见到可以浅显地证明它的相关文章.但是，因为我们所要验证的数字的个数是有限个，所需要进行的推算也应该是有限步（如果不出意外的话），所以我们完全可以让计算机来完成这有限步的验算工作.
对计算机编程感兴趣的读者可以自己动手（或向计算机老师请教）来编制一个简单的程序：对所有4位数以内的3的倍数，即从3到9999这3333个自然数进行一一验证，最后你会惊奇地发现，所有的3的倍数经过一系列的规定运算后无一例外地都会掉进153这个数字“黑洞”之中.这也应该算是一个“人机联手”的证明范例吧！
问题2：（西西弗斯串）任取一个自然数数串，例如35962，数出这数中的偶数字个数、奇数字个数及所有数字的个数，就可得到2、3、5，用这3个数组成下一个数字串235.对235重复上述程序，就会得到1、2、3，将数串123再重复进行，仍得123.于是123就是一个数字黑洞.
原帖地址：
黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。[www.61k.com）数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。
任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。
例：所给数字 14741029
第一次计算结果 448
第二次计算结果 303
第三次计算结果 123
编写程序：从键盘接收任意整数，打印出分解的步骤。
法1：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 1000
int main(void)
{
char ch[N],*p;
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数字黑洞 “数字黑洞”及其简易证明
int a,b;
printf("请输入一个整数："); gets(ch);
while(1)
{
printf("%s\n",ch);
if(strcmp(ch,"123")==0) break;
p=ch; a=b=0;
while(*p)
{
*p%2==0?a++:b++;
p++;
}
a?sprintf(ch,"%d%d%d",a,b,a+b):sprintf(ch,"%d%d",b,b); }
return 0;
}
法2：
扩展：数字黑洞 / 数字黑洞6174 / 探究数字黑洞
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main(void)
{
char ch,str[100],*p;
int a=0,b=0;
printf("请输入一个整数：\n");
while(1)
{
while(1)
{
ch=getch();
if(ch>='0'&&ch<='9')
{
printf("%c",ch);
(ch-'0')%2==0?a++:b++;
break;
}
if(ch==13) break;
}
if(ch==13)
{
printf(" ");
break;
}
}
a?sprintf(str,"%d%d%d",a,b,a+b):sprintf(str,"%d%d",b,b); while(1)
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数字黑洞 “数字黑洞”及其简易证明
{
printf("%s ",str);
if(strcmp(str,"123")==0) break;
p=str; a=b=0;
while(*p)
{
*p%2==0?a++:b++;
p++;
}
a?sprintf(str,"%d%d%d",a,b,a+b):sprintf(str,"%d%d",b,b);
}
return 0;
}
///
分析：读者肯定会问，是否对于每一个数最后都能得到123呢？用一个大数试试
看。［www.61k.com]例如：88883337777444992222，在这个数中偶数字、奇数字及全部数字个数分别
为11、9、20，将这3个数合起来得到11920，对11920这个数串重复这个程序得到
235，再重复这个程序得到123，于是便进入“黑洞”了.这就是的数字黑洞“西西弗
斯串”.它也是因为一个著名的古希腊神话而得名.
我国大多数数学爱好者最早了解这个数字黑洞，大概是得益于美国宾夕法尼亚大
学教授米歇尔?埃克的《数学黑洞》一文，此文曾被连载在《参考消息》1993年3月
14日—17日的报纸上.然而遗憾的是，连这位著名的大数学家米老师也不能给出一个
让人信服的证明.但令人振奋的是，9年后的2002年，我国北京师范大学附属中学的
王雪琴老师却给出了一个巧妙的、简洁的证明.有兴趣的读者可以去研读文[1].
问题3：（角谷猜想）任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如
果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自
然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数.或迟或早，你总会掉到
4→2→1这个循环中，或者说，你总会得到1.
分析：这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的.在西方它常被称为西拉
古斯(Syracuse)猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的；而
在东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜
想.
角谷静夫在谈到这个猜想的历史时讲：“一个月里，耶鲁大学的所有人都着力于
解决这个问题，毫无结果。同样的事情好象也在芝加哥大学发生了.有人猜想，这个
问题是苏联克格勃（前苏联特工组织——作者注）的阴谋，目的是要阻碍美国数学的
发展。不过我对克格勃有如此远大的数学眼光表示怀疑.这种形式如此简单，解决起
来却又如此困难的问题，实在是可遇而不可求.”
比如说我们先取5，首先我们得到3×5+1=16，然后是16÷2=8，接下去是4，2
和1，由1我们又得到4，于是我们就陷在4→2→1这个循环中了. 再举个例子，最开始的数取7，我们就会得到下面的序列：
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1这次复杂了一
点，但是我们最终还是陷在4→2→1这个循环中.随便取一个其他的自然数，对它进
行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到4→2→1这个循环中，或者说， 你总会
50得到1.已经有人用计算机对所有小于100×2=112589990684262400的自然数进行验
算，无一例外.那么，是否对于所有的自然数都是如此呢？这看起来是个多么简单的
问题啊！但读者朋友们可千万别小看这个“简单”得连小学二、三年级学生都能看懂
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数字黑洞 “数字黑洞”及其简易证明
的问题，要想证明它却是非常之难！二十多年前，有人向伟大的匈牙利数论学家保尔·厄尔多斯(Paul Erdos)介绍了这个问题，并且问他怎么看待现代数学对这个问题无能为力的现象，厄尔多斯回答说：“数学还没有准备好来回答这样的问题.”
这种神奇的力量不知来自何方，是否可解释为一个很大的或很小的输入，最终都能得到一个稳定的输出，使一个无限的宇宙缩小为一个可控制的有限的宇宙呢.多么有趣的数字黑洞呀！
这里给读者提供一个QBASIC小程序，用来快速验证角谷猜想。(www.61k.com)
REM──验证角谷猜想──
INPUT “N=”；N
PRINT N； “→”；
40 IF N=1 THEN PRINT 1: END
IF N/2=INT(N/2) THEN N=N/2 ELSE
N=3*N+1
IF N>1 THEN PRINT N；“→”；:GOTO 40
RUN
问题4：（2004年全国初中数学联赛CASIO杯武汉选拔赛试题）重排任一个三位数三个数位上的数字（三个数字不完全相同），得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为零）。再重复以上过程，问重复2003次后所得的数是多少？证明你的结论.
分析：例如 103， 310-013=297，972-279=693，963-369=594，954-459=495.
再比如518，851-158=693，963-369=594，954-459=495.
这显然是一个三位数的数字“黑洞”问题，这个“黑洞”就是495.所以原问题的答案是495. 简证：任取一个三位数n?abc?a、b、c为0到9的数字?，不妨设a≤b≤c.因为a、b、c不完全相同，所以两个等号不可能同时取到.即1≤c-a≤9.
∴ F?n??F?abc??cba?abc??100c?10b?a???100a?10b?c??99?c?a?
∴ F?n??099，198，297，396，495，594，693，792，891.
FFFFFF??891???792???693???594???495???495? 而099?
198???792???693???594???495
297???693???594???495
396???594???495FFFFFFFFF 证毕.
问题5：（卡布列卡猜想）印度数学家卡布列卡在研究数学问题时发现一个有趣的现象：用不完全相同的四个数字组成一个四位数，将组成这个四位数的四个数字重
扩展：数字黑洞 / 数字黑洞6174 / 探究数字黑洞
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数字黑洞 “数字黑洞”及其简易证明
新排序，组成一个最大的数和一个最小的数，并用最大的数减去最小的数，对减得的差再重复上述操作，差如果不够四位数时，用零补位。（www.61k.com）不断地做下去，最后变成了一个固定不变的数：6174.卡布列卡做过大量的试验，结果不论从任何满足条件的四位数开始，最后总能变成6174.因此，卡布列卡风趣地把6174叫做卡布列卡常数.
分析：例如，我们从4231开始，首先把4231重新排列成4321和1234，两数相减得3087；再把3087重新排列成8730和0378，两数相减得8352；再把8352重新排列成8532和2358，相减得6174；再把6174重新排列成7641和1467，两数相减仍然得6174.
4231：4321-1234=3087 3087：8730-0378=8352；
8352：8532-2358=6174； 6174：7641-1467=6174.
再比如对于3109，9310-0139=9171，9711-1179=8532，8532 - 2358 =6174。而6174这个数也会变成 6174，7641-1467=6174.
这是一个四位数的数字“黑洞”问题，“黑洞”就是6174.
前苏联作家高基莫夫在其所著的《数学的敏感》一书中，曾把它列作“没有揭开的秘密”。事实上，这里的证明方法完全类似于问题4的“简证”，只不过是讨论的情形多几种罢了.请读者自行证明，在此不再赘述.于是乎这个“卡布列卡猜想”在今天应该改名为“卡布列卡定理”了.
有时候“黑洞”并不仅仅只有一个数，而是有好几个数，它们像走马灯一样兜圈子，但又仿佛孙悟空跌进了如来佛的手掌心。例如，对于五位数，已经发现了两个“圈”，它们分别是{63954，61974，82962，75933}与{62964，71973，83952，74943}。有兴趣的读者不妨自己验证一下。
问题6：（神秘的9）对于任意一个两位以上的m位自然数，如果重新任意排列这些数字，构成另一个m位数，在这两个数中，用较大的数减去较小的数，得到一个差，把差的各个数位上的数字加起来，如果是m1位数，就再把它的m1个数字加起来，如此下去，最后得到的总是9。
例如任取七位数1879314，如果重新排列这些数字，任意构成一个七位数（例如3714819），在这两个数中，用较大的数减去较小的数得到的差1835505，把差的各个数位上的数加起来，得到一个两位数，就再把它的两个数字加起来，最后得到的是
9。（如1+8+3+5+5+0+5=27，2+7=9）.
又比如取两位数37，73-37=36，3+6=9.
再比如取27位数111222333444555666777888999，有
999111222333444555666777888-111222333444555666777888999
=887888888888888888888888889，8×25+7+9=216，2+1+6=9.
怎么样，服不服？不服你再用别的数字试一试？！这里又有怎样的玄机呢？ 简证：为表达的方便，下面以五位数为例给出一种证明思路. 设n?abcde，任意重排数字后得到的一个数是n’?cedba.不妨设n＞n’，则 x?abcde?cedba??10000a?1000b?100c?10d?e???10000c?1000e?100d?10b?a??9999a?990b?9900c?90d?999
?9?1111a?110b?1100c?10d?111e?
显然x是9的倍数.令x的数位上的数字之和是S?x?，则S?x?也是9的倍数.
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数字黑洞 “数字黑洞”及其简易证明
∵x最多是五位数，∴S?x??9，18，27，36或45.
而上述5个数的数位上的数字之和都为9.
对于其他任意多位自然数的情形，证明思路完全相同，只是表达的不同而已. 最后笔者要指出的是，上面这些形式上很简单的问题，要想理解它们真的很容易，所以每一个数学爱好者都可以来碰碰运气，试试是不是能证明它.不过在这里要提醒大家的是，象角谷猜想这样的问题，已经有无数的数学家和数学爱好者尝试过，其中不乏天才和世界上第一流的数学家，但他们都没有成功.如果你想在几小时之内就找到一个漂亮的“证明”，那几乎是异想天开，“白日做梦”.也许有的读者会说，假如有一个很大的正整数，经过演算结果得不到1怎么办？那确实是一个了不起的发现，你就等于是把角谷猜想推翻了！不过，最好还是不要急于在这些问题上花太多的时间，只有现在打下良好、坚实的基础，才能向这样的数学高峰攀登，也才有可能获得成功.
参考文献：
1. 王雪琴.一个数串猜想的证明.中学数学教学参考，2002，（1、2）.
2. [美]米歇尔?埃克. 数学黑洞. 参考消息，1993，（3月14日—17日）.
3. 陈星火. 用计算机在局部范围内验证数学猜想.中学生数学， 2001（11）.
——《中学生数学》2006年第4期
3x+1猜想
这是最有名气的数字黑洞。[www.61k.com］它的计算非常简单，从任何一个正整数开始，按照一个简单的运算模式：偶数除以 2 ，奇数乘以 3 再加 1 ，如此最终必然跌进 4 ， 2 ， 1 的循环。
历史简介
3x+1 猜想的起源扑朔迷离。一种说法是，这个游戏大约起源于 20 世纪 30 年代，德国的汉堡大学的卡拉茨 (Collats,L.) ，在他研究数论函数是提出次问题，但未发表出来。也有另
一种说法是二次大战前后，在美国的一个小镇首先出现并流行这个数字游戏。
后来的历史大体清楚。到了 20 世纪 50 年代，借助于美国坎布里奇市召开的国际数学大会和一些数学家的，这个游戏得到传播，随后在美国和欧洲风靡一时。到了约 1960 年，日本
数学家角古静夫将这个问题带到日本。
角古静夫在回忆录中写道：“有一个时期，美国著名学府耶鲁大学的每一个人都在研究这个问题，但都没有任何结果。有人开玩笑说，它是敌人企图阻滞美国数学研究进展的一个大阴
谋的组成部分。”
这个游戏也有人称作角古猜想，在美国更多的称作冰雹猜想，是因为运算中数字忽大忽小，
犹如冰雹产生时冰粒忽上忽下一般。实际上， 它还有希拉苏斯 (Sgrcuse) 问题、海色
(Hasse) 问题、乌拉姆 (Vlam) 问题等名称。
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数字黑洞 “数字黑洞”及其简易证明
目前情况
人们对 3x+1 猜想作了很多研究，也作了无数次的验证。［www.61k.com］东京大学的米田信夫用计算机验证了 1 － 2^40( 约 1.2*10^12) 的所有整数，无一例外到达 4 ， 2 ， 1 循环。数学家们关
于这个问题写了 20 来篇论文，但离解决还很遥远。
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1970 年以后，就陆续设立有关于解决这个问题的奖金，
H.S.Coxefex 悬赏 50 美元
P.Erdos 悬赏 500 美元
B.Thwaifes 悬赏 1000 英镑
这个游戏具有优秀猜想的条件：貌似极其简单，实则极其繁难。因此它必然风靡一时。直到今天，仍不断有人（包括中学生、大学生、或者教师）宣称自己用初等方法证明了 3x+1 猜想。一般说来，专家不会认真去看这些证明。因此对我们普通人来说，作为一个游戏可以玩
玩，顶多在小的枝节上可以考虑一下，不要生出证明的企图。
实际上 , 有人认为 ,3x+1 猜想将是费尔马大定理证明之后的下一个数学上的伟大成就 .
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四 : 数字黑洞
123数字黑洞
数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。
举例
任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。
例：所给数字 14741029第一次计算结果 448第二次计算结果 303第三次计算结果 123
数字黑洞495
只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。那么
你把这三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数。再两者相减，得到一个新数，再重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字，人称：数字黑洞。
举例：输入352，排列得532和235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；排列得963和369，相减得594；再排列得954和459，相减得495。
数字黑洞6174
任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过7步就必然得到6174。
例如3109，按以上方法作运算如下：
9310 - 0139 = 9171，
9711 - 1179 = 8532，
8532 - 2358 = 6174。
而 6174这个数也会变成 6174，7641 - 1467 = 6174。
又如取四位数5462，按以上方法作运算如下：
6542-2456=4086 8640-0468=8172
8721-1278=7443 7443-3447=3996
9963-3699=6264 6642-2466=4176
7641-1467=6174
“黑洞数”与数字“9”的联想
黑洞数6174，发现一个有趣的现象，发现如果数字符合以下情况可以一次相减得到黑洞数6174。举例如下：
9863－3689=6174；
8532－2358=6174；
7311－1137=6174；
6640－0466=6174；
6200－0026=6174；
7421－1247=6174；
9973－3799=6174；
……
只要当四个数字从大到小排列好后，千位数和个位数相差6，十位数和百位数相差2，那么根据黑洞数减的原则，大到小排列减去小到大的排列直接能得出6174。比如我们选9和3为千位和个位数，那我们可以选9和3（包括9，3）之间任意2个相差2的数如6和4，（或5和3，9和7……）我们组成9643和3469，相减得出6174。
有趣关于9的运算
大家可以试算一下，我们取任意1个两位数，整理逆减得到的数等于各位上的数之差与9的乘积。
比如取91，91－19=72，（9－1）×9=72，两者是相同的。
在我们上面的四位数减法中也可以应用：我们把千位和个位成一组，百位和十位成一组，拿上面的数字为例，9643－3469=（9003+0640）－（3009+0460）=（9003－3009）+（0640－0460），可以看到分组时把另一组的数字为零。9003－3009=5994，这个5994也可以这么得出：（9－3）×9=54，分写在千位和个位，因为黑洞数中运用“整理，逆减”，被减数个位一定小于减数的个位，而百位十位都是0，那得数的百位和十位都应该是9，所以得到5994。同样0640－0460=0180也可以这样得出：得数的千位和个位都很明显是0，而中间2个数（6－4）×9=18，得数也是0180。大家再把这两数相加：5994+0180=6174。有兴趣的读者不妨自己举例试试。
（H.B.R）
五 : 数字黑洞：数字黑洞-西绪福斯黑洞，数字黑洞-重排求差黑洞
黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。 黑洞数又称陷阱数，是类具有奇特转换特性的整数。任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。
数字黑洞_数字黑洞 -西绪福斯黑洞
数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，
数字黑洞_数字黑洞 -重排求差黑洞
重排求差黑洞又叫卡普雷卡尔黑洞三位数黑洞495
只要你输入1个三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。那么你把这个三位数的3个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到1个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字，人称：卡普雷卡尔黑洞。
举例：输入352，排列得最大数位532，最小数为235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；接着排列得963和369，相减得594；最后排列得到954和459，相减得495。四位数黑洞6174
把1个四位数的4个数字由小至大排列，组成1个新数，又由大至小排列排列组成1个新数，这2个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的4个数字不重复，数字最终便会变成 6174。
例如 3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。而 6174 这个数也会变成 6174，7641 - 1467 = 6174。证明
证：四位数总共有9999-999=9000个，其中除去4个数字全相同的，余下9000-10=8990个数字不全相同．我们首先证明，变换T把这8990个数只变换成5四个不同的四位数．
设a、b、c、d是M的数字，并：数字黑洞_数字黑洞 -水仙花数黑洞
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