一 : 高一函数应用题 在线等

高一函数应用题 在线等

某工厂接到一任务,需要加工6000个P型零件和2000个Q型零件,这个工厂有214个工人,他们每人用以加工5个P型零件的时间可以加工3个Q型零件,将这些工人分成两组同时工作,每组加工一种型号的零件.为了在最短的时间内完成这批任务,应怎样分组?

高一函数应用题 在线等的参考答案

设x个人加工p零件,y个人加工q零件

据题意有

1) x+y=214 一共有214个人工作

2) x(6000/5)=y(2000/3) 即9x=5y

时间相同 就是说x个人加工6000个p零件用的时间和y个人加工2000个q零件相同

6000/5是一个人加工5个p零件,那一共用多少一个人（就是这的x)的时间完成6000个p零件,它和2000/3即一个人加工3个q零件,那一共用多少一个人（就是这的y)的时间完成2000个q零件用的时间相同

求解

1) 同时乘以5有

5x+5y=1070

把9x=5y代入有

5x+9x=1070

14x=1070

x约等于76.4285

因为据题意x不能为小数（人不能是半个）所以x=76(因为用的时间最少所以少于0.5的那个要舍弃）

把x=76代入y中有y=138

二 : 高等数学中极限思想的应用

摘 要： 本文通过系统阐述极限理论在数学理论发展中的重要作用，说明了在高等数学教学中加强极限思想教学的必要性.

关键词： 高等数学 极限 极限思想
极限是高等数学中的一个非常重要的概念，极限思想贯穿于高等数学的各个部分.因此，理解极限概念所蕴涵的数学思想方法，对掌握高等数学中的其他概念有很大的帮助.
纵观数学的发展史，当初牛顿、莱布尼兹在创立微积分时取得了极其重要的创造性的成果，但由于缺乏清晰严格的“极限”和“无穷小”的概念，未能把微积分建牢固的基础上.之后数学界展开了一场长达十多年的关于微积分奠基问题的大论战.通过这场论战，大批数学家对微积分基础概念做了深入探讨，促进了微积分理论基础的建设.正是由于极限理论的完善，微积分才取得最后的胜利.而微积分的主要理论基础是极限论，高等数学中的导数、积分、级数、敛散、甚至数学中最基本的实数概念都要以极限概念为基础来建立.理解了极限的思想方法，掌握了极限的基本运用，以及有关它的一些重要性质，有助于学生理解其他数学概念，把握不同数学概念之间的本质联系.下面我就高等数学中的几个重要概念所蕴涵的极限思想作分析，以供教学参考.
一、导数的概念
导数概念不是数学家凭空想象出来的，而是从解决客观实际问题的过程中概括抽象出来的.要了解导数概念所蕴涵的数学思想方法，我们还是通过导数概念的引入来探讨.
几乎所有高等数学教材关于导数概念的引入都是通过求物体运动的瞬时速度和曲线的切线斜率.两个例子，虽然意义不同，但分析问题、解决问题的方法则是相同的，取得结论的方式也是一致的.它们都是刻画一个变量对另一个变量的变化快慢速度，也就是因变量对自变量的变化速度.舍弃这些例子各自的意义，抽出其共同的数学本质，即得到导数的概念：
称该级数收敛，S是该级数的和.若该级数的部分数列发散，则称该级数发散，此时该级数没有和.级数收敛的概念真正解决了无限小数是一个数理论问题.随着绝对收敛概念的建立，无限和运算结合律、交换律、分配率的成立范围在理论上才得以明确.同样借助极限，函数项级数一致收敛概念建立后，函数级数每项具有的分析性质，即连续性、可积性、可微性与其和函数间才建立了必然联系，无限和运算分别与极限运算、定积分运算、求导运算交换次序成为可能.
以上仅借助于导数的概念、定积分的概念和级数敛散性定义说明在高等数学中极限思想的应用.事实上，其他类型的极限概念可以通过类似法进行处理.在教学过程中，再辅以恰当的实例，使学生清楚、牢固地掌握极限概念、性质，以及相应的极限思想和方法.
参考文献：
[1][美]Walter Rudin.数学分析原理.机械工业出版社，2009(www.61k.com］.
[2]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法.高等教育出版社，1993.
[3]王戈平.数学分析选讲.中国矿业大学出版社，2002.
[4]华东师范大学数学系编.数学分析.高等教育出版社，1991.

三 : 《极限空间》中的数学谜题

转载：西祠胡同

1、牧羊人的谜语：1个牧羊人想过河，他带着一只羊、一只狼和卷心菜，一次只能有2个先过河（比如：牧羊人和羊或者牧羊人和卷心菜），不能让羊吃了卷心菜，也不能让狼吃了羊，请问，他要怎样过河？

第一次是牧羊人和羊 - 把羊放到对岸，自己1个人划回来。
第二次是牧羊人和狼 - 把狼放对岸，自己带着羊再划回来。
第三次把羊放下船，带着卷心菜到对岸，自己1个人划回来。
第四次是牧羊人和羊。

2、3个糖果箱：有个糖果商收到3个不透明的箱子。其中1个箱子是薄荷糖，另1个箱子是八角糖，第3个箱子是八角糖和薄荷糖混合在一起。箱子上贴有“薄荷糖”、“八角糖”和“混合糖”的标签。但是糖果商被忽然告知所有标签都贴错了。请问这个糖果商最少要拿出多少颗糖果，才能知道3个箱子里各自装的是什么糖？

关键句是：“所有标签都贴错了。”
从贴着混合糖标签的箱子里拿出一颗糖，因为“所有标签都贴错了”，所以这个箱子装的肯定不是混合糖，如果你拿出的那颗糖果是薄荷糖，混合糖的箱子就不可能是贴着薄荷糖标签的箱子，否则，八角糖标签就和盒内装的糖一致，达不到“所有标签都贴错了”这个条件，所以装着混合糖的箱子应该贴着八角糖标签，装着八角糖的箱子应该贴着薄荷糖标签。答案是：只拿出一颗糖果即可知道。

3、从16九个1和0组成的数字中找出暗含的密码：（请无视下列数字）

00000000000000011111111100
01111111111100111111111110
01100010001100110001000110
01111101111100111100011110

不打了.......（这问题是不是有BUG，每次在屏幕显示的行数和排列都[www.61k.com]不一样!!!）

169是13的平方，1个正方形的坐标，用麻将拼出数字组合之后（1是正，0是反）是1个骷髅头的图形。密码是：骷髅头。

4、3个开关：在1个密封的房间里，有1个灯泡，门外有3个开关，只有1个开关可以让房间里的灯泡亮起来。当门关上时，你可以随意拨弄开关，但是当你开门时，你必须判断哪个开关是能控制灯泡的。请问你要怎么判断？

关键在于灯泡的温度。首先，我们打开开关1，等一会儿，然后再关掉开关1，打开开关2，这时候，我们打开门进房间，如果灯泡是亮着的，那么开关2就是正确答案，如果灯泡没有亮但是摸上去有点热，正确答案就是开关1，如果既不亮也不热，答案就是开关3了。

5、2个沙漏：有2个沙漏，1个是4分钟的，1个是7分钟的，怎么才能用这2个沙漏准确的计算出9分钟的时间？

首先，同时让4分钟和7分钟的2个沙漏开始计时，4分钟后，4分钟的沙漏会漏完，我们把4分钟的沙漏倒过来，再过3分钟，7分钟的沙漏也漏完了，我们把它也倒过来，当4分钟的沙漏第二次漏完时，这时正好过去8分钟，七分钟的沙漏第二次计时正好过去1分钟，于是再次把7分钟的沙漏倒过来，当它漏完之后，正好9分钟.

6、3个女儿：有个学生问老师：“您的3个女儿今年多大了？”。老师说：“如果把她们的岁数相乘是36，相加起来就是你家的房间号。”学生抗议说：“信息不足！”
老师说：“没错，我最大的那个女儿会弹钢琴了。”请问老师的3个女儿分别多大？

这是1个经典的智力题，分析一下。

【她们三个年龄相乘等于36】
把36分解质因数，36=1*2*2*3*3
这样一来所有的可能性就是
1*1*36=36
1*4*9=36
1*6*6=36
2*2*9=36
2*3*6=36
3*3*4=36

【如果你把他们的年纪相加，便能得到你家的门牌号】
相加看看
1+1+36=38
1+4+9=14
1+6+6=13
2+2+9=13
2+3+6=11
3+3+4=10

【学生说：我漏了个细节没问。】

学生当然知道自己家的门牌号

但是他还没有答案

说明他家的门牌号是13

这样有2个可能性

2，2，9 和 1，6，6

【老师说：对，我最大的女儿会弹钢琴。】

这句话暗指老师只有1个比较大的女儿，所以是2，2，9

7、谎言与真实：在谎言之地，所有人都说谎。在真实之地，所有人都诚实。
1个外地人被困在有两扇门的房间里，只有1个门是通向自由的，门口的2个守卫1个来自谎言之地，1个来自真实之地，要找出哪扇门通往自由，外地人只能向其中1个守卫问1个问题，但是他并不知道哪个人会说真话，哪个会说假话。请问：他应该问什么问题呢？

不能问“哪一扇门是通往自由的？”，因为你不知道哪个守卫会说谎，哪个守卫会说真话。但如果你向其中1个守卫问：“你认为另1个守卫会告诉我哪扇门通往自由之地？”如果你恰好问的是“诚实之地”的守卫，他就会指向封死的那扇门。如果你问的是“谎言之地”的守卫，他同样会指向封死的那扇们。2个人都会指向错的那扇门。因此你选择相反的那扇即可走出去了。

8、母亲比儿子大21岁，6年后儿子年龄是母亲的1/5，那么儿子的爸爸现在在做什么？

前两句很容易列出1个方程，设儿子的年纪是X
则：5*（X+6）=X+21+6
解出X=-3/4
换算成一年十二个月得X=-九个月
中国人常常说十月怀胎，而实际上临床认为，妊娠期间4周为1个月，怀胎十月为280天，差不多九个月左右，那么当时爸爸在做什么呢？正在和母亲F**K。

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