一 : 匀变速直线运动公式集锦

沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动[1]。[www.61k.com］匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。

其中a为加速度，为初速度,

为t秒时的速度, 为t秒时的位移速度公式：

位移---速度公式：

物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：

⑴受恒外力作用

⑵合外力与初速度在同一直线上。

规律

瞬时速度与时间的关系：

位移与时间的关系：

瞬时速度与加速度、位移的关系： 位移公式

位移公式

(匀速直线运动）

位移公式推导：

⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度

而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故

利用速度公式 ，得

⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是

, 于是 , 就是初速度，可以是任意的常数 进而有

t=0 ,（对于匀变速直线运动显然

匀变速直线运动 匀变速直线运动公式集锦

时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有

推论 这就是位移公式。(www.61k.com） 平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度

（代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）X为位移，V为末速度，为初速度

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。 若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动

速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；若速度为0，则运动状态为静止。1）匀变速直线运动

1.平均速度 V平＝s/t（定义式）

2.有用推论 Vt2-Vo2＝2as

3.中间时刻速度 Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2

4.末速度 Vt＝Vo+at

5.中间位置速度 Vs/22＝(Vo2+Vt2)/2

6.位移 S＝V平t＝Vo t+at2/2＝Vt/2 t

7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝

8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s = 3.6km/h

注：

(1)平均速度是矢量;

(2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;

(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s—t图、v—t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

2)自由落体运动

1.初速度 Vo＝0

2.末速度 Vt＝gt

3.下落高度 h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）

4.推论 Vt2＝2gh

注:

(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；

(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

3)竖直上抛运动

1.位移s＝Vot-gt2/2

2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）

3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs

4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）

匀变速直线运动 匀变速直线运动公式集锦

5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）

注：(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。[www.61k.com）

速度公式：v=v＋at 位移公式：t0

22 平均速度公式： 1、速度位移关系式：v－v=2as根据匀变速直线运动的速度公式v=v＋at和位

t0t0

移公式，两式联立消去t即可得到速度位移关系式.在有些问题中，

没有给出或者不涉及时间t，应用速度位移关系式解题比较方便。2

、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：。证明：由v=v＋t0at

可知，经后的瞬时速度为：

中3、某段位移内中间位置的瞬时速度v与这段位移的初、末速度的关系为：

。证明：

（二） 匀变速直线运动规律的两个推论：

1、任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为一恒量，即

匀变速直线运动 匀变速直线运动公式集锦

2、 对于初速为零的匀加速直线运动，有如下特殊规律：

（3）第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，位移的比为

S∶S∶S∶…∶S=1∶3∶5∶…∶（2n－1） ⅠⅡⅢN

关注：对物体作匀减速运动至末速为零，常逆向视为初速为零的同加速度大小的匀加速运动。(www.61k.com）解题相当方便实用。

（三）关于追及和相遇问题

追及、相遇问题是运动学规律的典型应用．两物体在同一直线上的追及、相遇或避免碰撞中的关键问题是：两物体能否同时到达空间同一位置．因此应分别研究两物体的运动，列方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解．

1、关键是分析两物体的速度关系，追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．做匀减速运动的物体追赶同向作匀速直线运动的物体时，两者速度相等了，追者位移仍小于被追着位移，则永远追不上，此时两者间距离最小；若两者速度相等时，两物体到达同一位置，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者速度相等时追者速度仍大于被追者速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值． 再如初速度为零的匀加速直线运动的物体追同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时，二者有最大距离，位移相等即追上．

2、相遇

同向运动的两物体追及即相遇．相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇．

解题方法指导：

匀变速直线运动 匀变速直线运动公式集锦

（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯．特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究．

（2）因追及和相遇问题至少涉及两个物体的运动问题，对描述他们运动规律的物理量，如速度、加速度、位移等必须选择同一参考系，一般选大地为参考系．

（3）若用相对运动的知识求解追及和相遇问题，常可简化求解过程，但应注意将两物体对地物理量（速度、加速度、位移）转化为相对物理量的方法．在追及问题中，常把被追物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量就可表示为，，，且式中各物理量（矢量）的符号都应以统一的正方向进行确定．

（4）有些问题用图像来分析或利用二次函数求极值的数学方法来处理较为简便．

二 : 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没

从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最大速度。

题型：计算题难度：偏难来源： 月考题

解：解法1：设最高速度为vm，由题意，可得方程组 整理得m/s 解法2：用平均速度公式求解。 匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于 故全过程的平均速度等于 由平均速度公式得＝ 解得m/s

考点：

考点名称：匀变速直线运动规律的应用

基本公式：

①速度公式：v_t=v₀+at；
②位移公式：s=v₀t+at²；
③速度位移公式：v_t²-v₀²=2as。

推导公式：
①平均速度公式：V=。
②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。
③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。无论匀加速还是匀减速，都有。
④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=S_n+l–S_n=aT²=恒量。
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）：
Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v₁：v₂：v₃：……：v_n=1：2：3：……：n；
Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为：s₁：s₂：s₃：……：s_n=1：4：9：……：n²；
Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：s_Ⅰ：s_Ⅱ：s_Ⅲ：……：s_N=1：3：5：……：(2N-1)；
Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t₁：t₂：t₃：……：t_n=1：……：；
Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为t_Ⅰ、t_Ⅱ、t_Ⅲ：……：t_N=1：……：。

追及相遇问题：

①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
②追及问题的两类情况：
Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：

Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：

③相遇问题的常见情况：
Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；
Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

知识点拨：

例：如图所示，光滑斜面AE被分为四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体由A点静止释放，下列结论不正确的是（ ）

A. 物体到达各点的速率之比=。

B. 物体到达各点所经历的时间。

C. 物体从A运动到E的全过程的平均速度。

D. 物体通过每一部分时，其速度增量。

解析：由及得，即A正确。由得，则，，，，由此可知B正确。由得，即B点为AE段的时间中点，故，即C正确。对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误，只有D符合题意。

答案：Ｄ

三 : 在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的

不定项选择

在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最合理的方法是（ ）

A.根据任意两计数点的速度用公式a=Δv/Δt算出加速度 B.根据实验数据画出v-t图象，量取其倾角，由公式a=tanα求出加速度 C.根据实验数据画出v-t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a=Δv/Δt算出加速度 D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

题型：不定项选择难度：中档来源：0115 月考题

C

考点：

考点名称：实验：探究小车速度随时间变化的规律

实验目的：
1、练习使用打点计时器，学习利用打上点的纸带研究物体的运动。
2、学习用打点计时器测定即时速度和加速度。

实验原理：
1、打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02s打一次点（由于电源频率是50Hz），因此纸带上的点就表示了和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上点之间的间隔，就可以了解物体运动的情况。
2、由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：如图所示，0、1、2……为时间间隔相等的各计数点，s₁、s₂、s₃、……为相邻两计数点间的距离，若△s=s₂-s₁=s₃-s₂=……=恒量，即若连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。

3、由纸带求物体运动加速度的方法：
①用“逐差法”求加速度：即根据s₄-s₁=s₅-s₂=s₆-s₃=3aT²（T为相邻两计数点间的时间间隔）求出a₁=、a₂=、a₃=，再算出a₁、a₂、a₃。
②用v-t图法：即先根据v_n=求出打第n点时纸带的瞬时速度，后作出v-t图线，图线的斜率即为物体运动的加速度。

实验器材：
小车，细绳，钩码，一端附有定滑轮的长木板，打点计时器，低压交流电源，导线两根，纸带，米尺。

实验步骤：
1、把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，如图所示；

2、把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，并在细绳的另一端挂上合适的钩码，试放手后，小车能在长木板上平稳地加速滑行一段距离，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面；
3、把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，取下纸带，换上新纸带，重复实验三次；
4、选择一条比较理想的纸带，舍掉开头的比较密集的点子，确定好计数始点0，标明计数点，正确使用毫米刻度尺测量两点间的距离，用逐差法求出加速度值，最后求其平均值。也可求出各计数点对应的速度，作v-t图线，求得直线的斜率即为物体运动的加速度。

注意事项：
1、开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2、应该先接通电源，再释放小车，当小车到达滑轮前及时用手按住。
3、先断开电源，再取下纸带。
4、对于电磁打点计时器，如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距复写纸的高度。
5、选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于(n－1)t。
6、每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰(注意此项只对于电磁打点计时器才适用)。
7、不要分段测量各段位移，应一次测出各计数点与0计数点的距离，再逐个计算x1、x2、x3…，读数时应估读到0.1mm。
8、尽可能保证小车做匀加速直线运动的方法是：
①细绳尽可能与板面保持平行；
②滑轮和车轮灵活；
③长木板表面粗糙程度、纸带与打点计时器之间的摩擦基本保持一致。

四 : 匀变速直线运动公式集锦

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沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动[1]。匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。

其中a为加速度，为初速度,

为t秒时的速度, 为t秒时的位移速度公式：

位移---速度公式：

物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：

⑴受恒外力作用

⑵合外力与初速度在同一直线上。

规律

瞬时速度与时间的关系：

位移与时间的关系：

瞬时速度与加速度、位移的关系： 位移公式

位移公式

(匀速直线运动）

位移公式 推导：

⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度

而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故

利用速度公式 ，得

⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是

, 于是 , 就是初速度，可以是任意的常数 进而有

t=0 ,（对于匀变速直线运动显然

时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有

推论 这就是位移公式。 平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度

（代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）X为位移，V为末速度，为初速度

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。 若速度方向与加速度方向同向（即同号）-www.61k.com，则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动

速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；若速度为0，则运动状态为静止。1）匀变速直线运动

1.平均速度 V平＝s/t（定义式）

2.有用推论 Vt2-Vo2＝2as

3.中间时刻速度 Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2

4.末速度 Vt＝Vo+at

5.中间位置速度 Vs/22＝(Vo2+Vt2)/2

6.位移 S＝V平t＝Vo t+at2/2＝Vt/2 t

7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝

8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s = 3.6km/h

注：

(1)平均速度是矢量;

(2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;

(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s—t图、v—t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

2)自由落体运动

1.初速度 Vo＝0

2.末速度 Vt＝gt

3.下落高度 h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）

4.推论 Vt2＝2gh

注:

(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；

(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

3)竖直上抛运动

1.位移s＝Vot-gt2/2

2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）

3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs

4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）

5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）

注：(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

速度公式：v=v＋at 位移公式：t0

22 平均速度公式： 1、速度位移关系式：v－v=2as根据匀变速直线运动的速度公式v=v＋at和位

t0t0

移公式，两式联立消去t即可得到速度位移关系式.在有些问题中，

没有给出或者不涉及时间t，应用速度位移关系式解题比较方便。2

、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：。证明：由v=v＋t0at

可知，经后的瞬时-http://www.61k.com-速度为：

中3、某段位移内中间位置的瞬时速度v与这段位移的初、末速度的关系为：

。证明：

（二） 匀变速直线运动规律的两个推论：

1、任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为一恒量，即

2、 对于初速为零的匀加速直线运动，有如下特殊规律：

（3）第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，位移的比为

S∶S∶S∶…∶S=1∶3∶5∶…∶（2n－1） ⅠⅡⅢN

关注：对物体作匀减速运动至末速为零，常逆向视为初速为零的同加速度大小的匀加速运动。解题相当方便实用。

（三）关于追及和相遇问题

追及、相遇问题是运动学规律的典型应用．两物体在同一直线上的追及、相遇或-61阅读-避免碰撞中的关键问题是：两物体能否同时到达空间同一位置．因此应分别研究两物体的运动，列方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解．

1、关键是分析两物体的速度关系，追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．做匀减速运动的物体追赶同向作匀速直线运动的物体时，两者速度相等了，追者位移仍小于被追着位移，则永远追不上，此时两者间距离最小；若两者速度相等时，两物体到达同一位置，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者速度相等时追者速度仍大于被追者速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值． 再如初速度为零的匀加速直线运动的物体追同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时，二者有最大距离，位移相等即追上．

2、相遇

同向运动的两物体追及即相遇．相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇．

解题方法指导：

（1）要养成根据——牛宝宝日记本——题意画出物体运动示意图的习惯．特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究．

（2）因追及和相遇问题至少涉及两个物体的运动问题，对描述他们运动规律的物理量，如速度、加速度、位移等必须选择同一参考系，一般选大地为参考系．

（3）若用相对运动的知识求解追及和相遇问题，常可简化求解过程，但应注意将两物体对地物理量（速度、加速度、位移）转化为相对物理量的方法．在追及问题中，常把被追物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量就可表示为，，，且式中各物理量（矢量）的符号都应以统一的正方向进行确定．

（4）有些问题用图像来分析或利用二次函数求极值的数学方法来处理较为简便．

本文标题：匀变速直线运动的导出公式-匀变速直线运动公式集锦
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