一 : §5.3平行线的性质（一）
教学目标
1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．
2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
重点难点
重点：平行线的三个性质．
难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．
关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．
教学过程
一、复习
1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？
2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
二、新授
1．实验观察，发现平行线第一个性质
请学生画出下图进行实验观察．
设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？
请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．
2．演绎推理，发现平行线的其它性质
（1）已知：如图，直线ab，cd被直线ef所截，ab∥cd．
求证：∠1= ∠2．
（2）已知：如图2-64，直线ab，cd被直线ef所截，ab∥cd．
求证：∠1+∠2=180°．
在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”．
3．平行线判定与性质的区别与联系
投影：将判定与性质各三条全部打出．
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．
三、例题
例2如图所示，ab∥cd，ac∥bd．找出图中相等的角与互补的角．
此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．
答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠bac+∠acd=180°，∠abd+∠cdb=180°，∠cab+∠dba=180°，∠acd+∠bdc=180°．
相等的角还有：∠acd=∠abd，∠bac=∠bdc．(同角的补角相等)
例3如图所示．已知：ad∥bc，∠aef=∠b，求证：ad∥ef．
分析：(执果索因)从图直观分析，欲证ad∥ef，只需∠a+∠aef=180°，
(由因求果)因为ad∥bc，所以∠a+∠b=180°，又∠b=∠aef，所以∠a+∠aef=180°成立．于是得证．
证明：因为 ad∥bc，(已知)
所以 ∠a+∠b=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
因为 ∠aef=∠b，(已知)
所以 ∠a+∠aef=180°，(等量代换)
所以 ad∥ef．(同旁内角互补，两条直线平行)
四、练习：
1．如图所示，已知：ae平分∠bac，ce平分∠acd，且ab∥cd．
求证：∠1+∠2=90°．
证明：因为 ab∥cd，
所以 ∠bac+∠acd=180°，
又因为 ae平分∠bac，ce平分∠acd，
所以 ， ，
故 ．
即 ∠1+∠2=90°．
(理由略)
2．如图所示，已知：∠1=∠2，
求证：∠3+∠4=180°．
分析：(让学生自己分析)
证明：(学生板书)
小结
我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．
作业：
1．如图，ab∥cd，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
本文链接:
5.3平行线性质（二）
[教学目标]
经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力
理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论
能够综合运用平行线性质和判定解题
[教学重点与难点]
重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念
难点:平行线性质和判定灵活运用
[教学设计]
一.复习引入
1．平行线的判定方法有哪些？
2．平行线的性质有哪些？
3．完成下面填空
已知：be是ab的延长线，ad//bc，ab//cd，若 则
4． 那么a，c的位置关系如何？
二．新课
1．例1，已知a//c, 直线b与c垂直吗？为什么？
例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 ，梯形另外两个角分别是多少度？
2．实践 与探究
（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张
个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，
线段 … 都与两条平行线 垂直
吗？它们的长度相等吗？
教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，
并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。
问题：ab//cd，在cd上任取一点e，作 垂足f，问ef是否垂直dc？垂线段ef是平行线ab、cd的距离吗？
结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3．命题和它的构成
下列语句，分析语句的特点
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
（2）对顶角相等
（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式
（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
命题：判断一件事情的句子，叫做命题
（1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项 （2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式，
三．巩固练习
1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？
2举出一些命题的例子
四．作业
课本p25
本文地址:
二 : 平行线有什么性质?全一些!
平行线有什么性质?
全一些!
平面几何中平行线性质从平行线定义开始随几何知识增加而增加，归纳如下：
（一）平行线基本性质：
两条直线被第三条直线所截，同位角相等
（两直线平行，同位角相等）
两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直线平行，内错角相等）
两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
平行线间的距离处处相等
夹在平行线间的平行线段相等
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行
（平行线的传递性）
（图1）
（二）学过全等三角形增加以下性质：
一组平行线截两条直线,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等.(平行线等分线段定理)）
【三角形中位线，梯形中位线定理】
（图2）
（三）学了相似三角形又增加：
一组平行线截两条直线,如果在其中一条直线上截得的线段对应成比例,那么在另一条直线上截得的线段对应成比例.
(平行线分线段成比例定理)
（图3）
三 : 2.3 平行线的性质（1）
教学目的：
1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．
重点难点：
1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．
2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．
教学过程：一、巩固旧知，问题引入．巩固平行线的判定方法，并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论 在学生分析的基础上，提出若交换判定中的条件与结论，能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系，从而引入课题．二、实验验证，探索特征．
1、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）
2、学生实验（发印好平行线的纸单）
（1）已知，a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交．
（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系
（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索）
3、实验结论：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简记为“两直线平行，同位角相等”
识记该性质，并讨论在这个特征中，已知的是什么，结论是什么？它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”有什么不同？
4、问题讨论：
我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢
如图，已知直线a//b，思考∠1与∠2、∠2与∠3之间有什么关系？为什么？
（小组讨论，给予充足的时间交流，可引导学生
与同位角进行比较，从而得出结论，关注学生在
此能否积极地、有条理地思考）
结论： “两直线平行，内错角相等”
“两直线平行，同旁内角互补”
（识记这两个性质，并思考已知什么条件，得出什么结论，与“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”有什么不同．）
5、归纳平行线的三个性质及三个判定
三、例题学习，实践运用．
求一求
例：如图，ad∥bc，ab∥dc，∠1＝100º，求∠2，∠3的度数
（二）做一做：如图，一束平行光线ab与de射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，（1）∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线bc与ef也平行吗？
先由学生回答，用自己的语言说理，然后再出示以下说理过程，由学生说明每一步的理由．
（三）考考你：
如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠a＝115º，∠d＝100º．已知梯形的两底ad//bc，请你求出另外两个角的度数．
（学生尝试用自己的方式书写说理过程）
（四）填空：
已知：如图，∠ade＝60º，∠b＝60º，∠c＝80º．
问∠aed等于多少度？为什么？
∵∠ade＝∠b＝60º（已知）
∴de//bc（_______________________________________）
∴∠aed＝∠c＝80º(____________________________________)
(通过填空题，检验学生对平行线的判定与性质的区分)
四、课堂小结：
1、说说平行线的三个性质是什么？
2、平行线的性质与平行线的判定的区别：
判定：角的关系 平行关系
性质：平行关系 角的关系
3、证平行，用判定；知平行，用性质．
五、课后作业：
教材52页1、2、3题平行线的
四 : 平行线的性质
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
：
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是．教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程．而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空．
本节内容的难点是理解与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们．由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错．在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是．
2、教法建议
由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用．要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高．知识多，也有了一些难度．但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质．
(1)讲授新课
首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质．教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美．
(2)综合应用
理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点 ．老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由．在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用．
(3)适当总结
几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力．对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何．注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化．对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范．
教学目标 ：
1.使学生理解，能初步运用进行有关计算．
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．
教学难点 ：正确区分和判定是本节课的难点．
教学方法：开放式
教学过程 ：
一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。
如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。
想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？
已知：如图，直线a∥b
求证：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（对顶角相等）
∴∠1＝∠4
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）
∴∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）来证明（2）？
例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行
∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补
∴∠B＝180°－115°＝65°
∠C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别是65，80°
练习：P79 1、2、3
小结：平行性质与判定的区别
作业 ：P87 9、10
五 : 平行线的性质
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
：
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是．教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程．而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空．
本节内容的难点是理解与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们．由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错．在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是．
2、教法建议
由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用．要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高．知识多，也有了一些难度．但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质．
(1)讲授新课
首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质．教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美．
(2)综合应用
理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点．老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由．在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用．
(3)适当总结
几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力．对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何．注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化．对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范．
教学目标：
1.使学生理解，能初步运用进行有关计算．
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．
教学难点：正确区分和判定是本节课的难点．
教学方法：开放式
教学过程：
一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。
如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。
想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？
已知：如图，直线a∥b
求证：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（对顶角相等）
∴∠1＝∠4
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）
∴∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）来证明（2）？
例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行
∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补
∴∠B＝180°－115°＝65°
∠C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别是65，80°
练习：P79 1、2、3
小结：平行性质与判定的区别
作业 ：P87 9、10
本文标题：平行线的性质-§5.3平行线的性质（一）
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