一 : 求课时达标练与测答案 人教版 新课标

求课时达标练与测答案 人教版 新课标

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二 : 八年级数学上册《课时达标》练与测答案

名师讲坛·点睛导航 知识要点
1．平方根与算术平方根 如果一个数 r 的平方等于 a， 那 么这个数 r 叫做 a 的平方根或二 次方根， 记作 ?

第一章 实 数 §1，1 平方根 第一课时 课时达标·以练助学 1．下列说法正确的是 （ ） A．任何数都有平方根 B．一个正数的平方根是它本身 C．只有正数才有平方根 D．非负数都有平方根 2．若

x2=36，则 x 的值是 （ ） A．6 3． B． 36 C．6 或－6 D．18 （ ）

a ，其中 a

也叫做 a 的算术平方根，规定： 0 的算术平方根是 0 2．求一个数的平方根的运算， 叫做开平方。 开平方与平方互为 逆运算。 3．平方根的性质 （1）正数 a 的平方根有两个， 它们互为相反数； （2）0 平方根是 0； （3）负数没有平方根。

9 的平方根表达正确的是 121
9 3 ?? 121 11 9 3 ?? 121 11
B． ?

A．

9 3 ?? 121 11 9 3 ? 121 11
（ ）

C．

D．

4．下列式子中，正确的是 （Ａ） 36 ? ?6
2 （Ｃ） ( ?13) ? ?13

典例精析
例 1 面积是 196 平方厘米的正 方形，它的边长是多少厘米？ 解析 设边长是 x（x>0）厘米， 则x
2

（Ｂ） ? 3.6 ? ?0.6 （Ｄ） ? 36 ? ?6 ；32 的平方根 ，

5．3 的平方根是 是

，算术平方根是
2

? 196

，算术平方根是 .

； (?3) 的平方根是

解这个方程得 x=14 点评 要善于运用方程的思想来 解决问题。 例 2 一个正数ｘ的两个平方根 分 别 是 a ?1 和 ＝ 解析 ，ｘ＝

算术平方根是

6． 64 的平方根是

，算术平方根是 ； 。

。

7． （1）已知 a 的平方根是 ? 3，那么 a= （2）已知 a 的平方根是 ? 3 ，那么 a= 8．如果 1 ? x 有平方根，则 x 的取值范围是 9．求下列各式中的 x 值 （1） （2x+1）2=100； （2） ( x ? 1) ?
2

a ?3 ，则ａ
。

∵正数的两个平方根互

。

为相反数， ∴ (a ? 1) ? (a ? 3) ∴a=1 其中一个平方根 a ? 1 ?

?0，

81

2 ，故
10．如果一个正数的平方根是 a+3 和 2a-15。 （1）求这个正数是多少？ （2） a ? 5 的平方根是多少？

x ? 22 ? 4
点评 正数 x 的两个平方根互为 相反数，且和为 0，由此可得关 于 a 的方程，求出 a 的值，进而 可求出 x 的一个平方根.

第二课时 课时达标?以练助学 1．满足条件 a ? a 的数 a 的个数是（ ） A．只有 1 个 B．只有 2 个 C．只有 3 个 D．一个也没有 2．下列说法不正确的是（ ） A． a ? 1 的平方根是 ?
2

名师讲坛?点睛导航 知识要点
1．

a 有意义的条件是：a≥0 a 有两层含义 a ≥0

2．

a2 ?1
2

（1）a≥0 ； （2）

2 B． a ? 1 的算术平方根是 a ? 1

3．无限不循环小数是无理数 4．非负数有关知识

C．a 是一个任意数， ? a ? 2 一定没有平方根
2

典例精析
例 1 x 为何值时，下列各式有意 义？

D． x ? 1 有意义的条件是 x ? 1 3．下列各式中没有意义的式子是（ ） A． (? 5 )
2
2 B． (?5) C． ? 5

（1）

x ?1 ； （2）

2

D． ? 5

x ?1 x?3

2

解析 （1）由 x-1≥0,得 x≥1 (2) 由 ?

4．下列说法中正确的是（ ） A．无限小数都是无理数 B．无理数是无限小数 C．带根号的数是无理数 D．无理数是开不尽方的数 5．当 a 当a 时， a 有意义；当 a 时 ? a 有意义.
2 2

?x ? 1 ? 0 得 x≥1 ?x ? 3 ? 0

时， ? a 有意义，

且 x≠3 点评 算术平方根有意义的条件 是被开方数一定是非负数， 分式 有意义的条件是分母不等于 0。

6．当 a=2 时， a 的值为

. ，b= . 。

例2 若
b

a ? 4 ? b ?1 ? 0 ，

7．如果 a ? 3 ? 4 ? b ? 0 ，那么 a=

求 a 的值 解析 因为

8．式子 3 x ? 1 有意义，则 x 的取值范围是 9．比较下列各组数的大小： ? 2 3

a ? 4 与 b ?1 均

?3 2 ，

为非负数，而其和为 0，所以

54

27 。
。

?a ? 4 ? 0 ? ?b ? 1 ? 0
解得 a=－4, 所以 a
b

10．计算 ? ? 3 的近似值（精确到 0.1）等于
2

b=1

11．已知 2a ? b 与 b ? 9 互为相反数，求 a,b 的值

? ?4

点评 若已知几个非负数的和为 0，则每一个非负数都为 0

答案及点拨 【第一课时】 1.D 2.C 3.B 4.D

3； 3 5. ? 3，3,?3， ? 3， 6. ? 2 2， 2 2

7.①9 ，

②81 8.x≤1； 9.① x ?

9 11 或x ? ? ,②x=4 或 x=-2；10.①a=4；② ? 3 2 2
4.B 5.a≥0， a≤0， a=0 ； 6.2 7.a=-3 b=4 8.x≥

【第二课时】 1.B 2.A 3.C 10. 1.41 11. a ?

1 9.> ， > 3

3 3 , b ? 3 或 a ? ? , b ? ?3 2 2
一节一测?自主反馈 A．1 B．－1 C．－7 D．5

一．达标训练 1．下列说法正确的是（ ） A．3 是 (?3) 的算术平方根
2 B． (?3) 没有意义

6．如果 4a ? 1 有意义，则 a 能取的最小 整数是（ ） A．0 B．-1 C．1 D．2 7．在实数中， ） （ A．有绝对值最大的数，也有绝对值最小 的数 B．没有绝对值最大的数，也没有绝对值 最小的数 C．实数的绝对值都是正数 D．没有绝对值最大的数，但有绝对值最 小的数 8．有一个数值转换器，原理如下：当输入 的 x 为 64 时，输出的 y 是（ ） 输入 x A．8 C． 2 3 取算术平方根 是无理数 输出 y

2

C． 81 ? ?9 D．若 x ? 64 ，则 x=8
2

2．下列语句中正确的是（ ） A．25 的平方根是-5 B．负数没有平方根 C． ? 5 是 25 的平方根 D．5 的平方根是 5 3．下列各式正确的是（ ） A． ( ) ?
2

1 4

1 2

是有理数 B． 2 2 D． 3 2

B． 2

1 1 ?1 4 2 9 3 3 ? 2? ? 2 16 4 4
2

9．实数 2 ， 16 ，? ，3.1416， (

7 2 ) ， 2

C． 4 ?

9 ，0.020020002?（每两个 2 之间多一个 3
0）中，无理数的个数有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 10． 81 的平方根与 16 的相反数的和等 于（ ） A．-1 或+7 B．-1 或-7 C．+1 或+7 D．+1 或-7

D． 13 ? 7 ? 13 ? 7 ? 5
2

4．下列各数中，没有算术平方根的是（ ） A．0 C． ? 3
2

B． (?3)

2

D． ? (?3)

5．计算 2 ? 9 的结果是 （ ）

11．算术平方根是它本身的数是 ，平 方根是它本身的数是 12．如果一个正数的一个平方根是 a，那么 这个数的另一个平方根是 ， 这两个平方 根的和是 。 13．9 的算术平方根的倒数是 14． a ? 16 ， a= 若 则
2

-1

0

N ? 1 2 3 4

23． （2006?厦门）下列四个结论中,正确的 是( ) A．

； 若 a ? 0.6 ，

3 5 5 ? ? 2 2 2 3 5 ? ?2 2 2 5 5 3 ? ? 4 2 2 5 5 ? 2 4

则 a= 15．x 的一个平方根是 ?

2 ，则 x+7 的平

B．

方根是 16． （2006?南京）写出一个有理数和一个 无理数,使它们都是大于-2 的负数: . 17． （2006?上海）方程 2 x ? 1 ? 1 的根是

C．

D． 1 ?

18． （2006? 北京） 若 m ? 3 ? (n ? 1) ? 0 ，
2

三．拓展思维 24．研究下列等式：

则 m ? n 的值为 21．求 25 的平方根。

1? 3 ? 1 ? 4 ? 2 2? 4 ?1 ? 9 ? 3 ；

；

3 ? 5 ? 1 ? 16 ? 4 ；?你发现了什么规
22．解方程 x ? 16 ? 0
2

律？请用含字母 n 的代数式表示。

二．中考连接 21． （2006?杭州）要使式子 2 x ? 3 有意 义，字母 x 的取值必须满足（ ） A．x> ? C．x>

1 2

B．x≥ ? D．x≥

3 2

3 2

3 2

22． （2006?大连）如图，数轴上点 N 表示 的数可能是（ ） A． 10 B． 5 C． 3 D． 2

名师讲坛?点睛导航 知识要点
１．立方根的意义 （１）如果一个数 x 的立方等于 a，那么这个数 x 叫做 a 的立方 根；a 的立方根记作
3

§1。2 立方根 一课时 课时达标?以练助学 1．下列四个命题中，正确的是（ ） A．64 的立方根是 4 和-4 C． 3 ? 27 ? ?3 27 B． 3 ? 3 无意义 D．-8 的三次算术根是-2

a；

（2）求一个数的立方根的运算 叫做开立方。开立方与立方互为 逆运算。 ２．立方根的性质 （１）任何数都有立方根，且都 只有唯一一个立方根； （２）正数的立方根是正数，负 数的立方根是负数，0 的立方根 是 0； 3．任何数都有立方根，而负数 没有平方根，这是开立方和开平 方的区别。

2．下列语句正确的是（ ） A．一个数的立方根等于它本身，这个数一定是 0， B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个数的立方根和这个数同号，0 的立方根是 0 3．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
2 A．-3 与 (?3)

B． ? 2与3 ? 8 D． ? 2 与2

C． ? 3与 ?

1 3

4． ? 3 ? 125 的化简结果是（ ） A．-5 B．5 C． ? 5 D． 3 5

典例精析
例 分别求出-1， 64，4 方根 解析 （1）因为 ( ?1) 所以
3
3

17 的立 27
? ?1 ，

5．-8 的立方根记作 ，结果是 6．一个数的立方根是 8，则这个数是 7． ? 3 是 的平方根，-3 是 的立方根

8． 3 8 的平方根是

? 1 ? ?1
3

9．求下列各式的值 （1） ? 33 27 （2） 3 ? 216 （3） ? 3 3

（2）因为 4 所以
3

? 64 ，

3 8

64 ? 4
，

（3）因为 4

17 125 ? 27 27 5 125 ， ( )3 ? 3 27
4 17 5 ? 27 3

所以 3

10．已知 2 x ? 19 的立方根是 3，求 3x ? 4 的平方根

点评 正数有一个正的立方根； 负数有一个负的立方根；求带分 数的立方根要先把带分数化为 假分数；
3

? a ? ?3 a

答案及点拨 【一课时】 C 2． 3． 4． 5．3 ? 8 ， 1． D A B -2 6． 512 7． -27 8．? 3，

2

9．（1）

? 33 27 ? ?3 ? 3 ? ?9 （2） 3 ? 216 ? ?3 216 ? ?6 （3） ? 3 3
10． ? 4 一节一测?自主反馈 一．达标训练 1．下列说法错误的是（ ） A． 3 a 中的 a 可以是正数、负数、0 B． a 中的 a 不可能是负数 C．数 a 的平方根有两个，它们互为相反数 D．数 a 的立方根有一个 2．下列说法正确的是( ) A.

3 27 3 ? ?3 ?? 8 8 2

? 3 ? 0.216 ?
8．(?1)
2007

的立方根是

，? 0.008

的立方根是 9．? 3 5 是 则 x= 10． 计算 ? 3 3 的立方根； 3 x ? ?5 ， 若

81 的平方根是±3；

3 8

， ? 3 ? 343

B. 1 的立方根是±1； C. 1 ＝±1； D. x >0. 3．下列语句正确的是（ ） A． 64 的立方根是 2 B．-3 是 27 的立方根 C．

11．若 x ? 2 ? 4 ，则 2 x ? 1 的立方根为

二．中考连接 12． （2006·南通）64 的立方根等于（ ） A．4 B． —4 C． 8 D． —8

125 5 的立方根是 ? 216 6
2

三．思维拓展 13． （1）填表 a
3

0.000001

0.001

1

1000

1000000

D． (?1) 的立方根是-1

a

b 4． 如果 a ? (?2) ， ? (?3) ， 那么 a ? b
2 2 3 3

的值是（ ） A．-5 B．1 C．-1 D．-1 或-5 5．若一个数的立方根与它的平方根完全相 同；则这个数是（ ） A．1 B．－1 C．－1 或 1 D．0 6．正数有 个 的立方根，负数 有 个 的立方根，0 的立方根仍旧 是 。 7．① 3 ? 1 ? ② ? 3 729 ? ③

(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述 这个规律。 (3)根据你发现的规律填空： ①已知 3 3 ? 1.442 ， 则 3 3000 ? ② 已 知
3 3

， 3 0.003 ?

；

0.0 0 0 4 ? 0.0 7 6 9， 则 56 7
。

456 ?

名师讲坛?点精导航 知识要点
1．实数的有关概念及分类 （1）实数：有理数和无理数统 称为实数。 （2）

§1．3 实数与数轴 第一课时 课时达标?以练助学 1．0 与 1 之间有 个有理数，有 个无理数，有 个实数。 2． ? 15 的相反数是 ，
3

?8

的绝对值是

， ? 3 ? 1 的倒数是
8

，

? ?整数??有限小数 ?有理数? ?? 实数? ?分数??或无限循环小数 是 ? ?无理数 ? 无限不循环小数

3．数轴上到原点的距离为 2 个单位长度的点表示的数 。 。

4．若 ? 2 ? x ? 10 ，则整数 x 为 5.比较大小：7

? ?正有理数 ?正实数 ? ? ?正无理数 ? （3） 实数 ?0 ? ?负实数 ?负有理数 ? ? ?负无理数 ?

4 3 ， －7

?4 3。

（4）相反数、绝对值、倒数。 2．实数比较大小。 3．实数与数轴上的点一一对应。 4．每个正实数有且只有两个平 方根，它们互为相反数；0 的平 方根是 0。在实数范围内，负数 没有平方根，每个实数 a 有且只 有一个立方根 5．有理数的运算律和运算性质 在实数范围内仍然成立。

6．下列命题中：①正数、负数、0 统称为有理数；②倒数 等于它本身的实数只有 1；③有理数和无理数统称为实数； ④相反数等于它本身的实数只有 0， 其中正确的个数有 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．下列说法中，不正确的是（ ） A．绝对值最小的实数是 0 B．算术平方根最小的实数是 0 C．平方最小的实数是 0 D．立方根最小的实数是 0 8． b 为实数， a， 在数轴上的位置如图所示： a ? b ? 则 的值为（ ） A． ? b B．b C． b ? 2a D． 2a ? b

a2

· a

·· 0 b

典型精析
例 1 不用计算器，估计 6 与 2 的大小。 解析 （1） 2 6 ， 分别可看作是面积为 6， 4 的正方形的边长，面积大的正 方形，它的边长也大， 因此， 6 >2

9．已知 5 x ? 10 ? ax ? 2 y ? 4 ? 0 ，且 x、y 互为相反数， 则 a 的值为（ ） A．4 B．-4 C．-2 D．2 10．若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 表示到原点的 距离为 2 点，求代数式

a?b ? m ? cd 的值 a?b?c

解析（2） 因为 2 ? 4 ? 所以， 6 >2

6

，

11． 观察下列等式：① 1 ?

1 1 1 1 ?2 ，② 2 ? ? 3 ， 3 3 4 4

点评 两个同次根式比较大小， 被开方数大的，其值也大，或平 方后值大的，其根式的值也大。

③ 3?

1 1 ?4 ，? 5 5

（1）请写出第④个等式； （2）将猜想到的规律用含自然数 n（n≥1 的式子表示出来。

第二课时 名师讲坛?点精导航 知识要点
1．近似数和有效数字：一个近 似数，四舍五入到哪一位，就说 这个近似数精确到哪一位. 要 求精确到哪一位， 只要对这一位 后面的一位数字四舍五入， 不应 对更后面的数字逐次四舍五入. 近似数的有效数字是从最 左边的第一个非零数字起， 到最 后一位要保留的数字止， 之间所 有的数字都是有效数字. 2．近似计算的方法 （1） 在近似数的加法或减法 （被 减数与减数相差较大的时候） 运 算中，如果答案要求保留三位有 效数字，那么参与运算的最大的 数应当多取一位有效数字， 即取 四位有效数字； 而其它数取到与 最大数的最低位相对应的那一 位为止（注意四舍五入） 。 （2）在近似数的乘法或除法运 算中，如果答案要求保留三位有 效数字，那么参与运算的每一个 数应当多取一位有效数字， 即取 四位有效数字。 点评 如果最后一位有效数字是 0，不能省略。

课时达标?以练助学 1．下列说法中，不正确的是（ ） A．没有最小的整数 B．没有最小的无理数 C．没有最小的实数 D．没有绝对值最小的实数 2．在实数中平方根与立方根相等的数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．如果两个数的和为 0，那么这两个数一定是（ ） A．异号 B．互为倒数 C．均为 0 D．互为相反数 4．下列说法正确的是（ ） A．有理数是有限小数 B．无限小数是无理数 C．实数 a 不是有理数就是无理数 D．无理数与数轴上的点是一一对应的 5．若 a，b 为有理数，下列各数中不一定是有理数的是（ ） A．a+b B．ab C．

a b

D． ab

6．有效数字的个数是指 7．28.67 保留两个有效数字为 ，保留三个有效数字 为 8．2.107 有 个有效数字，分别为 ； 0.0203 有 个有效数字，分别为 。 9．计算： 11 ? 12 = 位） 。 10．将 （精确到小数点后的第三

点例精析
例 1 有两个正方形面积分别为 3 平方厘米和 5 平方厘米， 如果以 这两个正方形的边长作为宽与 长，作一个长方形，那么这个长 方形的面积大约是多少平方厘 米？（保留三位有效数字） 解析 两个正方形的边长分别为

3 化成小数且保留四个有效数字，结果为 7
3 ?1 2

。

11．计算（保留三位有效数字） ： （1） 7 ? 2 （2） 5 ? 1 （3）

3 、 5 平方厘米，
3 ? 5 ? 1.732? 2.236

12．借助于计算器可以求得：

32 ? 4 2 ?
? 3.87
因此，这个长方形的面积大约是 3.87 平方厘米。

；

33 2 ? 44 2 =

；

333 2 ? 444 2 ?
2

；?仔细观察上面的计算结果，试
2

猜想出 333?? ? 444?? 的结果。 ? 4 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3
2006个 2006个

答案及点拨 【第一课时】1．无数，无数，无数；2． 15 ，2，2；3． ? 2 ；4．-1，0，1，2，3； 5． <； C， D； C； B； -3 或 1； （1） 4 ? >， 6． 7． 8． 9． 10． 11．
1 1 1 1 ， 2） n ? （ ?5 ? (n ? 1) 6 6 n?2 n?2

【第二课时】1．D；2．A；3．D；4．C；5．D；6．用四舍五入得到的近似数，从左边第一个不 为 0 的数字直到右边最后一个数字的个数为有效数字的个数；7．29，28.7；8．4 个，2、1、0、7；
2 2 3 个， 0、 9． 2、 3； 6.781； 10． 0.4286； 5， 11． 55， 555，555??5 ， ???? 点拨： 3 ? 4 ? 9 ? 16 ? 5 ， ? ?

2006个

33 2 ? 44 2 ? 3 2 ?11 2 ? 4 2 ?11 2 ? 11 2 (3 2 ? 4 2 ) ? 11 ? 5 ? 55

；

3332 ? 4442 ? 3 2 ?1112 ? 4 2 ?1112 ? 111? 5 ? 555 ，

所以， 333? ? ? 3 2 ? 444? ? ? 4 2 ? 3 2 ?111? ??2 ? 4 2 ?111? ??2 ? 111? ? ? 5 ? 555??5 ? ? ? ??? ? 1 ? ??? ??? ?1 ? 1 ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ?
2006个 2006个 2006个 2006个 2006个 2006个

一节一测?自主反馈 一．达标训练 是 。 1．和数轴上的点是一一对应的是（ ） 7． 写出一个无理数， 使它与 3 的积是有理 A．有理数 B．无理数 C．实数 D．整数 2．下列四个命题中 数： 。 ①相反数等于它本身的实数只有 0 8． 数轴上到原点的距离小于 5 的点表示的 ②倒数等于它本身的实数只有 1 ③绝对值等于它本身的实数只有 0 和 1 整数有 。 ④算术平方根等于它本身的实数只有 1 9 ． 如 果 27 a 是 整 数 ， 则 最 小 整 数 正确命题的个数是（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 a= 。 3．在 1.414， 2 ，
? ?

? ，3.14159， 2 ? 3 ， 2

10．若 a ? 2 与 a ? b ? 5 互为相反数，则

3.1 41 ，2.1010010001?，这些数中，无理
数的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．若数轴上表示数 x 的点在原点的左边， 则化简 3x ?

a b 的值是

。

11．计算（精确到小数点后面第二位） ① 3? 5 ② 5 ?2

x 2 的结果是（ ）

A．－4x B．4x C．－2x D．2x 5．设 a、b、c 为Δ ABC 三边的长，则

(a ? b ? c) 2 ? a ? b ? c 等于（ ）
A．2a-2c B．2b C．2c-2a D．2a+2b 6． 1? 5 的相反数是 ，它的绝对值 ③ 3? 6 ④

3 ?1 3

12．估计下列方程的解 ①x ?6 ? 0
2

② x ? 10 ? 0
3

13．解下列不等式 ① 3 x ? 5 ≥0 ② ? 4 x ? 10 <0

三．思维拓展 17．借助计算器计算： （1） 11 ? 2 ? （2） 1111 ? 22 ? （3） 111111 ? 222 ? ； ； ； 。

二．中考连接 14． （2006?沈阳）估算 24 ? 3 的值（ ） A． 5 和 6 之间 B． 6 和 7 之间 在 在 7 和 8 之间 D．在 8 和 9 之间 C． 在

（4） 11111111 ? 2222 ?

仔细观察上面的几个等式， 你发现了什么规 律？运用你所发现的规律直接写出下式的 结果：

111 ? ? ? 1 ? 222 ??2 ? ??? ? ??? ? ?
2006个 1003个

15． （2006?成都） ? ? 2 的倒数是（ ） A．2 B．

。

1 2

C． ?

1 2

D．－2

16． （2006?杭州）在下面两个集合中各有 一些实数， 请你分别从中选出 2 个有理数和 2 个无理数，再用“＋，－，?，÷”中的 3 种符号将选出的 4 个数进行 3 次运算 ， 使 得运算的结果是一个正整数。

名师讲坛?点精导航 知识要点
1．有序实数对 在现实生活中， 为了在平面上 确定一个点的位置， 通常需要用 一对有顺序的实数来表示。例 如，李兵去看电影，电影票上写 的是 12 排 26 号， 可以简单地记 为（12，26） 。像这样把两个有 顺序的数 a 与 b 组成的数对，叫 做有序数对，记作（a，b） 。 注意：数的顺序不能颠倒，两 数用逗号隔开，外加小括号。 2．平面直角坐标系 在平面内两条互相垂直，并且 原点重合的数轴， 组成平面直角 坐标系。 水平的数轴称为 x 轴或横轴， 习惯上取向右为正方向； 竖直的 数轴称为 y 轴或纵轴， 取向上方 向为正方向； 两坐标轴的交点为 平面直角坐标系的原点。 3．点的坐标

§1。4 平面直角坐标系 第一课时 课时达标?以练助学 1．如图，已知点（2，-2） ，在平面直角坐标系中，代表（ ） A．A B．B C．C D．D

D ? 1 O ? ? 1 C B ? 2．下列点中，在 y 轴上的是（ ） A． （0，π ） B． （2，0） C． （1，-1） D． （-1，1） 3．已知点 A（x ，y） ，且 xy=0，则点 A 在（ ） A．原点 B．x 轴上 C．y 轴上 D．x 轴或 y 轴上 4．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ ） A． （-1，-1） B． （1，0） C． （1，-1） D． （-1，1） A?

O1 ? ? 1 P 5．点 P（x，y）在平面直角坐标系的原点，则（ ） A．x=0 B．x=0 且 y=0 C．y=0 D．x=0 或 y=0 6.如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，-2）上， “相”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点（ ）上. A.（-1，1） B.（-1，2） C.（-2，1） D. （-2，2） 炮

Y轴 P（x,y）

O

X轴 帅 相 7．x 轴上的纵坐标为 ，y 轴上的横坐标为 。 8．平面直角坐标系中的点 P（3，5） ，其横坐标为 ， 纵坐标为 。 9．X 轴上与原点的距离等于 2 的点的坐标是 。 10．在平面直角坐标系中用坐标来表示点的位置，坐标是一 个 实数对，从而建立了实数和平面上的点之间 的 对应。 11．点 P（-2，-3）到 x 轴上的距离是 ，到 y 轴上的距 离是 。 12．在平面直角坐标系中画出点 A(-3,3)、B（-3，-1） 、C（2， -1） 、D（2，3） ，用线段顺次连接各点，它是什么样的几何 图形？并求出它的面积。

如图，自坐标平面内点 P 向 x 轴作垂线， 垂足在 x 轴上对应的 数 x 叫做点 P 的横坐标；自点 P 向 y 轴作垂线， 垂足在 y 轴上对 应的数 y 叫做点 P 的纵坐标； 点 P 的坐标记作 P（x,y）. 4．象限 坐标平面被两条坐标轴分成四 个象限，分别为第一象限、第二 象限、第三象限、第四象限。把 平面上的点分成五部分， 即四个 象限内的点和坐标轴上的点。

在坐标轴上自原点向右的部 分为 x 轴的正半轴， 向左部分为 x 轴的负半轴；自原点向上部分 为 y 轴的正半轴，向下部分为 y 轴的负半轴。 5． 在建立了平面直角坐标系后， 平面上的点与有序实数对一一 对应。 典型精析 例 1 在平面直角坐标系中描出

13．如图，试建立平面直角坐标系，使点 A、B 的坐标分别 为（0，6）和（3，0） ，写出点 C、D、E、F、G 的坐标， 并指出它们所在的象限。

下列各点： （4， ； （-2， ； A 5） B 3） C（-4，-1） ；D（2.5，-2） ；E（0， -4） F（3，0） G ； ； （0， ;H（-5， 1） 0）

A? C? F? B?

D?

G? E?

解析 如图，先分别在 x 轴上 找到表示各点横坐标的点， 过这 点作 x 轴的垂线， 再在 y 轴上找 到表示各点纵坐标的点， 过这点 14. 如图，建立平面直角坐标系，使点 B、C 的坐标分别为（0，0） 和（4，0） ，写出点 A、D、E、F、G 的坐标，并指出它们所在的象限。 作 y 轴的垂线， 两条垂线的交点 坐标就是所求各点。 例 2 已知 y 轴上的点到 x 轴的距 离为 5，则点 P 的坐标为多少？

G? A? F? D? B? C? E?

解析 因为点 P 在 y 轴上， 所以 P 点的横坐标为 0，又因 为点 P 到 x 轴的距离为 5， 所以点 P 的纵坐标为 5 或-5， 所以点 P 的坐标为（0，5）或 （0，-5） 。 点评 熟练掌握各位置点的坐标 特点是解决此类问题的关键。

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1．在直角坐标系中的平移公式 （1） 平面上的任一点 P(x,y)向右 平 移 h(h>0) 个 单 位 ， 得 像

第一课时 课时达标?以练助学 1． 如图所示， 准确表述小岛 A 在 O 点的某一位置的是 （ ） A．北偏东 30 且距 O 点 2cm 处 B．东偏北 30 且距 O 点 2cm 处 C．东北方向且距 O 点 2cm 处 D．北偏东 60 且距 O 点 2cm 处 2．某人站在 A 点，他不能确定 B 的位置的情况是（ A．B 点离 A 点 30 米 B．B 点离 A 点 30 米，且在 A 北偏西 60 方向 C．B 点在 A 点向东 30 米，再向南 20 米的位置 D．B 点在 A 点正南方向，且 AB=20 米 3．将点 P(m+2,2m+4)向右平移 1 个单位得到点 P ，且 P 在 y 轴上，那么点 P 的坐标是( ) A.（-2，0） B.（0，-2） C.（0，1） D.（1，0） 4．如图，把图中三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平 移 3 个单位长度，所得三角形三个顶点的坐标为（ ） A． （-3，2）（-5，4）（1，-1） ， ， B． （-1，2）（-3，-4）（3，-1） ， ， C． （-1，5）（-3，-1）（3，2） ， ， D． （-3，5）（-5，-1）（1，2） ， ，
' ' '
0 0 0 0

北

A A ) 30
0

?x ? x ? h ? P ' ( x ' , y ' )，则 ? ' ?y ? y ?
'

O

东

（2） 平面上的任一点 P(x,y)向左 平 移 h(h>0) 个 单 位 ， 得 像

）

? ' ?x ? x ? h P ( x , y )，则 ? ' ?y ? y ?
'
'
'

（3） 平面上的任一点 P(x,y)向上 平 移 k(k>0) 个 单 位 ， 得 像

P

'

(x ,

'

?y' ? y ? k ? y ' )，则 ? ' ?x ? x ?

（4） 平面上的任一点 P(x,y)向下 平 移 k(k>0) 个 单 位 ， 得 像

? ' ?y ? y ? k P ( x , y )，则 ? ' ?x ? x ?
'
'
'

2．在平面直角坐标系中的轴反 射公式： （1）平面上的任一点 Q(x,y)关 于 x 轴 的 轴 反 射 点 为

Q ' ( x ' , y ' )，
则
' ? ' ? ?x ? x ?x ? x 或? ? ' ?y ? ?y ?y ? ?y' ? ?

（2）平面上的任一点 Q(x,y)关 于 y 轴 的 轴 反 射 点 为

Q ' ( x ' , y ' )，
则?

?x ' ? ? x ? ?y' ? y ?

' ? ?x ? ? x 或? ?y ? y' ?

5．已知点 P（-2，3） ，试写出符合下列条件的各点的坐标： （1）P 关于 x 轴的轴反射点的坐标为 ； （2）P 关于 y 轴的轴反射点的坐标为 ； （3）P 关于原点中心对称的点的坐标为 ； （4）P 点沿 x 轴向右平移 2 个单位后的坐标为 ； （5）P 点沿 y 轴向下平移 2 个单位后的坐标为 ； （6）P 点向左平移 2 个单位所得点的坐标为 ；接

着向上平移 3 个单位后所得的坐标为

；
' ' '

6．如图，Δ ABC 在关于 y 轴的轴反射下变成了Δ A B C ， C（4，3.5）在这个轴反射下的像为点 C (a, b) ，求 a，b 之 值，并说明Δ ABC 在关于 y 轴的轴反射下各点坐标发生了 怎样的变化？
'

典例精析 例 1 如图，Δ ABC 中任意一 点 P（-2，2）经过平移后对 应点为 P1（3，5） ，将Δ ABC 作同样的平移得到Δ A1B1C1， 求点 A1、B1、C1 的坐标，并 画出Δ A1B1C1。

A’ C’ B’

y

A B

C

O

x

7．如图是某校的平面示意图，其比例尺为 1：5000，借助 刻度尺、量角器解答下列问题： （1）以旗杆为原点，利用极坐标思想指出其余各点的具体 位置； （2）如果用（0，0）表示教学楼的位置，且小正方形边长 为 1 个单位长度，水平向右和竖直向上方向取为正直，你能 写出其余各点的具体位置吗？ D? 校门
宿舍楼

C?

实验楼

E?

B? A?

学生食堂

F?
教学楼

旗杆

教师办公楼

?

解析 由点 P（-2，2）平移 到点 P1（3，5）得到点坐标 的变化规律是横坐标加 5， 纵坐标加 3，因而将Δ ABC 作同样的平移得到Δ A1B1C1， 所以点 A（3， 、 （1， 、 6） B1 1） 1 C1 （6，2） ，顺次连接线段 A1B1、B1C1、C1A1 得Δ A1B1C1 点评 （1）平移有左右平移 和上下平移两种。 （-2， P 2） 平移到点 P1（3，5） ，由于 其横、纵坐标均发生了变 化，所以既有水平方向的平 移也有上下方向的平移 （2）由点 P（-2，2）平移 到点 P1（3，5）观察出点的 坐标变化规律极为关键。 Δ A1B1C1 是由Δ ABC 作同样 的平移得到的，只要确定出 平移后的点 A1、B1、C1 的坐 标（即Δ A1B1C1 的三个顶点 的坐标） ，就可以描出 A1、 B1、C1 三点，然后顺次连接 线段 A1B1、B1C1、C1A1 得 Δ A1B1C1。

答案及点拨 【第一课时】1．C；2．A；3．D；4．A；5．B，6．C；7．0，0；8．3，5；9． （-2，0） （2，0） ；10．有 序，一一；11．3，2；12．图略，形状为矩形，面积是 20；13．C（-2，4） ，D（5，7） ，E（-1，-3） ，F（-4， 0） ，G（0，-1） ；14．A（-2，3） ，D（6，1）E（5，3） ，F（3，2） ，G（1，5） 【第二课时】1．D；2．A；3．B；4．C；5． （-2，-3）（2） （1） ， （2，3）（3） ， （2，-3）（4） ， （0，3）（5） ， （-2，1）（6） ， （-4，3） （-4，7） ；6.a= -4，b=3.5，Δ ABC 各点横坐标乘以-1，纵坐标不变就得Δ A B C 各 点的坐标；7． （1）略， （2）A（-5，0） ，B（-4，3） ，C（-4，8） ，D（0，9） ，E（4，6） ，F（2，3）
‘ ‘ ‘

一节一测?自主反馈 一．达标训练 二．中考连接 1．下列说法正确的是（ ） 11．(2006?江苏)如图，每个小方格都是边 A．不属于任何象限的点一定在坐标轴上 长为 1 个单位长度的正方形， 如果有 （0， 0） B．横坐标与纵坐标互换后就表示另一个点 表示Ａ点的位置，用（3，4）表示 B 点的位 C．横坐标为负数的点在第二、三象限 置，那么用 表示点 C 的位置。 D．纵坐标不大于 0 的点，一定在 x 轴下方 B? 2 2 2．如果点 P（x，y）满足 x ? y ? 0 ，那 么点 P 的位置在（ ） A．x 轴上 B．y 轴上 C．x 轴或 y 轴上 D．坐标原点 3．已知点 P（-5，4） ，则点 P 到 y 轴的距离 是（ ） A．-5 B．4 C．5 D．-4 4．在直角坐标系中，将某图向下平移 2 个 单位，则图上各点坐标变化情况是（ ） A．横坐标减 2，纵坐标不变 B．横坐标加 2，纵坐标不变 C．纵坐标加 2，横坐标不变 D．纵坐标减 2，横坐标不变 5．平面直角坐标系中，到 x 轴的距离是 3， 到 y 轴的距离是 3 的点共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．点 P 的坐标为（2，4） ，其关于 x 轴的轴 反射点为 P ，则 P 的坐标为 7．若 P（a，b）与 Q（1，2）关于 y 轴成轴 反射，则 a+b= 8． 把点 P （a， 先向左平移一个单位长度， b） 再向上平移一个单位长度得到点（3，-4） ， 则 a= ，b= 。 9．写出一个纵、横坐标之和为 1，且在第 二象限内的点 （只写一个即可） 10 ． 已知 点 P （ a， b ）的 坐 标满 足条 件
' '

C? A? 12． （2006?武汉）如图，在直角坐标系中， 右边的图案是由左边的图案经过平移得到 的，左图案中左右眼睛的坐标分别是（-4， 2）（-2，2） ， ，右图案中左眼的坐标是（3， 4） ，则右图案中右眼的坐标是 y
3 2 1

x

－3 －2－1 O 1 2 3 －1 －2

三．思维拓展 13．在坐标平面内，点 P（4-2a，a-4）在第 三象限，则 a 的取值范围是（ ） A.a>2 B.a<4 C.<a <4 D.2≤a≤4 14．某地有两个标志性建筑，钟楼 A 的坐标 为（2，5） ，铁塔 B 的坐标为（-2，5） ，在 某处有一广场的坐标是（3，3） ，请你想办 法找到广场的具体位置.

a ? b ? 0, ab ? 0 ，则点 P 在

象限

第二章 一次函数 §2．1 函数和它的表示法 第一课时 课时达标·以练助学 1.圆的周长 C=2π r 公式中,下列说法正确的是( ) A. ?r 是变量,2 是常量 B. C,r 是变量,2,π 是常量 C. r 是变量,2,π 是常量 D. C 是变量,2,π ,r 是常量 名师讲坛·点晴导航 知识要点
1．常量与变量 判断常量与变量的关键是看 它们在这一些变化过程中数值 是否发生变化。 2.函数 （1）函数的概念有三句话组 成： “两个变量”“在一个变 ， 化过程中” “x 取的每一个 ， 值” ， 都有唯一一个值与它 “y 对应” （2）判断两个变量是否有函 数关系，看 x 的每一个确定 的值， 是否都有唯一确定的 y 值与它对应 （3）函数不是数，它是指某 一变化过程中两个变量之间 的关系。 （4）对于自变量 x 的每一个 值 a ，因变量 y 的对应值称 为函数值记作 y=f(a).

1 2.函数 y ? x 2 ? x ? 1 ,下面说法正确的是( ) 2
A. x 与 x 是自变量 , y 是 x 与 x 的函数
2 2

1 1 B. x 是自变量, ? x ? 1 是常量, y 是 x 2 的函数 2 2 1 C. x 是自变量 , y 是 x 的函数, ,1 是常量 2 1 D. x 是自变量 , y 是 x 的函数, 是常量 2
3.判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( ) A. x, y 是变量, y ? ?2 x C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间. 4.下列说法中不正确的是( ) Ａ.函数随自变量的变化而变化 Ｂ．多边形的内角和是边数的函数 Ｃ．一天中时间是温度的函数 Ｄ．一天中温度是时间的函数 B.人的身高与年龄

典例精析
例 1 分别指出下列各关系式中的 变量、常量. （1） 圆的面积公式 S

? ?R 2（S

表示面积，R 表示半径） ； （2）匀速运动公式 s

? vt （v

3 5．根据右图所示的程序计算函数值，若输入的 x 值为 ， 2
则输出的结果为（ ）

表示速度，t 表示时间，s 表示在时间 t 内所走的路 程） 解析 （1）π 是常量，S 与 r 是 可以取不同的数值量，是 变量。 （2）因为是匀速运动，所以 v 是常量，t 和 s 是变量。 点评： （1）判断常量与变量只需 看它在变化过程中数值是 否发生变化。

7 A． 2

3 B． 2

1 C． 2

1 （D） ? 2

（2） S

? ?R 2 ? ? ? R ? R

所以，虽然其中指数 2 不变，但 不能归为常量。

例 2 判断下列变量之间的关系 是否是函数关系 （1）长方形的宽一定时，其长 与面积； （2）等腰三角形的底边长与面 积；

6．设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的 每一个确定的值 ，y 都有唯一的值与它对应，则说 自变量， 的函数。 是

y ? x2 2 （4） y ? x
（3） 解析 （1）长方形的宽一定时， 长每取一个值， 面积都有唯一确 定的值与其对应， 所以长与面积 是函数关系。 （2）等腰三角形的底边一定时， 其面积受高的影响， 不能有唯一 的值和它对应， 所以等腰三角形 的底边与面积不是函数关系。 （3） 因为每取一个 x 值， 都有 y 唯一确定的值与其对应， 所以是 函数关系。 （4）此关系式中一个 x 可能对 应两个 y，如当 x=4 时，y= ? 2， 故不是函数关系。 点评 ：判断一个关系是不是函 数关系，第一要看是不是一个变 化过程，第二要看在这个变化过 程中是不是有两个变量， 第三要 看自变量每取一个确定的值， 函 数是否有唯一确定的值与之对 应 例 3 写出下列关系式. （1） 夏季高山上温度从山脚起 每升高 100 米降低 0．7℃，已 知山脚下温度是 23℃，则温度 y 与上升高度 x 之间关系式为 __________． （2）汽车开始行驶时油箱内有 油 40 升， 如果每小时耗油 5 升， ?则油箱内余油量Ｑ升与行驶时 间 t 小时 的关系是_________． 解析 (2) (1) y=23 －

7．若梯形的上底为 5 ㎝，下底和高均为 x ㎝，则梯形的面 积 S ㎝ 2 与高 x ㎝之间的函数关系是 其中 是自变量， 是 函数。 ，

8．校园里栽下一棵小树高 1.8 米，以后每年长 0.3 米，则 n 年后的树高 L 与年数 n 之间的函数关系式为 __________． 9．已知 2x-3y=1，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为 ____________． 10．△ABC 中，AB=AC，设∠B=x°，?∠A=?y°，?试写出 y? 与 x?的函数关系式_____________．

11. 如果函数 f ( x) ? x ? 15 ? x ，那么求 f（1）的值.
12．学校委托某服装厂生产校服，已每 2 米布料可以生产一 件校服，那么，若设校服需求量为 m 件，所需布料为 k 米，你能用含 m 的代数式来表示 k 吗？ 13．学完今天的课后，甲、乙、丙三人展开了激烈的讨论， 甲说：如果设路程为 S，速度为 v，时间为 t，当路程 s 为一定值时，s 为常量，v、t 为变量，v 是自变量时，t 是 v 的函数 ，乙说：甲所举实例中，t 是自变量，v 是 t 的函数，丙说：甲所举实例中，当 v 为一定值时，v 为

0.7 x 100

.

常量，s、t 是变量，s 一定是 t 的函数。你认为他们哪个 是对的？

Ｑ＝40－5t. 量的关系,而且一个为常 量,二个为变量.

点评：在生活中经常研究三个变

第二课时 课时达标·以练助学 名师讲坛·点晴导航 知识要点
1．函数的三种表示法 （1）图象法：形象直观，可直 观地看出因变量如何随着自变 量而变化，一目了然。 （2）列表法：自变量的取的值 与因变量的对应值看得很清楚 （3）公式法：简洁，能准确反 映整个变化过程中两个变量的

1.当 x ? ?3 时,函数 y ? x 2 ? 3x ? 7 的函数值为 ( A.-25 B.-7 C. 8 D.11

)

2．据报载，我省人均耕地已从 1951 年的 2．93 亩减少到 1999 年的 1．02 亩，平均每年减少 0．04 亩，若不采取措 施，继续按此速度减下去，若干年我省将无地可耕，无地 可耕的情况最早会发生在 Ａ．2022 年 ( ) Ｄ．2025 年

Ｂ．2023 年 Ｃ．2024 年

相依关系， 可以方便的计算函数 值，分析函数的性质 2．函数的三种表示法的互相转 化 若题设是用列表法， 则应先根 据表格的数据特征，寻求解析 式，或利用表格数据进行描点、 画图，再根据图象特征，寻求解 析式；若已知解析式，则运用描 点法作图。 3．找规律问题 先分析特殊情形， 看一个量是如 何随另一个量的变化而变化的， 进而确定两个变量之间的函数 关系。

3.（2006。仙桃） 你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧 口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水， 于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中（如图） ，瓶中水面的 高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴， 瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些 石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地 飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为 x ， 瓶中水面的高度 为 y ，下面能大致表示上面故事情节的图象是（
y y y y

）

典例精析

O
A .

x

O

x

O

x

O

x

例 1． 学校阅览室有能坐 4 人的 方桌，如果多于 4 人，就 把方桌拼成一行，2 张方 桌拼成一行能坐 6 人， 如 图 2， 请你结合这个规律， 填写下表；

.B

C .

D

D 4.如图，OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的函数，图 中 S 和 t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比 慢者每秒快 A. 1m （ B. 1.5m ） C. 2m
Q 40

D. 2.5m
图2 3 4 8

8
?

t

? 第7题 ）

拼成一行 1 的桌子数 人数 4

2 6

?

n

第5题

5．下列各点中，在函数 y ? 2 x ? 7 的图像上的是（

解析：当方桌为 4 张时能坐 10 人，由表格中的规律易知。当方 桌为 n 张时能坐 2(n+1)人. 点评： 在本题中， 当得到 2(n+1) 后，应当把 n=1,2,3 代入式子 2(n+1)中，看得到的值与实际是 否相符，达到检验的目的。

A． （2，3） B． （3，1） C． （0， -7） D． （-1，9） 6.拖拉机开始工作时，油箱中有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，如图是拖拉机工作时，油箱中的余油量 Q（升）与工 作时间

t （小时）的函 数关系图像,那么图中?应是

_______.

例 2： 为了加强公民的节水意识， 合理利用水资源， 各地采取用价 格调控等手段达到节水用水的 目的。某市规定如下收费标准： 每户每月用水不超过 6 m3 时， 水费按 a 元/ m3 收费， 超过 6 m3 时，不超过的部分仍按 a 元/ m3 收费， 超过部分按 c 元/ m3 收费， 该市某户今年 3，4 月份的用水 量和水费如下表所示：

7.设地面（海拔为 0km）气温是 20 ℃，如果每升高 1km， 气温下降 6℃，则气温 t（℃）与高度 h(km)的函数关系式 是 8. 在 某 公 用 电 话 亭 打 电 话 时 ， 需 付 电 话 费 y（ 元 ） 与 通 话 时 间 x（ 分 钟 ） 之 间 的 函 数 关 系 用 图 象 表 示 如 图 .小 明 打 了 2 分 钟 需 付 费 ______元 ；小 莉 打 了 8 分 钟 需 付 费 _______元.

y(元)
月份 3 4 用水量 （m ） 5 9
3 3

水费 （元） 7.5 27

1 0.7 0 3 4 x(分)

设该户某月用水量为 x m ,应交 水费为 y 元。 （1）求 a，c 的值，并求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若该户 5 月份的用水量为 8m3 ，求该户 5 月份的水费为多 少元？ 解析： （1）a=7.5÷5=1.5, c=(27－6?1.5)÷(9-6)=6, ∴当 x≤6 时，y＝1.5x； 当 x＞6 时， y＝6（x－6）﹢1.5?6 ＝6x－27。 （2）∵8＞6， ∴当 x＝8 时， Y＝6x－27＝6?8－27 ＝21（元） 。 ∴该户 5 月份的水费为 21 元。 点评：求 c 的值时，也可根据数 量关系 “前 6 m3 的水费＋后 3 m3 的水费＝总水费”列方程 6?1.5＋（9－6）c＝27 求解。

第8题

第 10 题

9． (2006?岳阳) 已知函数 y＝－2x+3，当 x＝—1 时， y＝___________ 10.一天上午 8 时，小华去县城购物， 到下午 2 时返回家，结合图象回答： (1)小华何时第一次休息？ (2)小华离家最远的距离时多少？ (3)返回时平均速度是多少？ (4)请你描述一下小华购物的情况. 11．下表是小磊往姥姥家打长途电话的几次收费记录． (1)下表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪 个是函数？ (2)如果用 x(min)表示时间，用 y（元）表示电话费，那么 随着 x 的变化，y 的变化趋势是怎样的？ 时间 1 2 3 4 5 6 7 (min) 电话费 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 (元)

第三课时 课时达标·以练助学 1. （2006．北京）在函数 y ? x ?3 中，自变量 x 的取值 范围是（ ） A. x? 3 B. x? 3 C. x? 3 ? ? ? D. x? 3 ? )
围 （1）要使表达式有意义 ①若函数解析式是整式， 自变量 可取全体实数； ②若函数解析式是分数形式， 分 母不能为 0； ③若函数解析式是偶次根式， 被

名师讲坛·点精导航 知识要点
1．确定函数中自变量的取值范

1 2．在函数 y ? 中，自变量 x 的取值范围是 ( x?3
A. x≠3 B. x≠0 C. x＞3 D. x≠－3

3. （2006．苏州）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x>2 的函数是（ A. y ? x ? 2 ） B y ? 2x ? 1 C.

y?

1 x?2

D. y ?

1 2x ? 1

开方数（式）不能为负数。 （2）要使实际问题有意义 具体方法： 根据函数各部分有意 义和使实际问题有意义的要求， 列出限制自变量 x 的条件的不等 式（组） ，求出其解集，即可得 到自变量的取值范围。 2．有关几何量间的关系 此类问题首先找出几何问题 中的等量关系， 再利用等量关系 列出变量间的函数关系。 注意有 关几何公式的应用。

4. 已知菱形的面积为 8， 两条对角线分别为 2 x、y ， y 与 2 则 ） x 的函数关系式为（ Ａ． y ?

5． （2006．杭州）要使式子 2 x ? 3 有意义，字母 x 的取值 必须满足（ ） A．x＞ ? 6．函数 y ?

4 x

Ｂ． y ?

8 x

Ｃ． y ?

1 x

Ｄ． y ? x

2

3 2

B．x≥ ?

3 2

C．x＞

3 2

D．x≥

3 2
．

1 中自变量 x 的取值范围是 x ?1

7．钟表的时针转动的角度 y （度）是所需时间 x （小时） 的函数，则 y 与 x 的函数关系式为___________，自变量

典例精析
例 1 ．（ 2006. 潍 坊 ） 函 数

x 的取值范围是_________．
8．在函数 y ? 是 。
x 中，自变量 x 的取值范 x?5
2 中，自变量 x 的取值 x?2

1 中，自变量 x 的取值范围 x?2

y?

1? x ?1 中，自变量 x x?2
）

9． （2006．黑龙江）.函数 y ? 围是 。

的取值范围是（

A． x ≥ ?1 B． x

10． （2006。娄底）在函数 y ?

?2
?2

C． x ? ?1 且 x D． x ≥ ?1 且 x 解析 点评 D

范围是 ． 11． 已知 A（6，0）及在第一象限的动点 P（ x, y ） ，且

?2

2 x ? y ? 10 ,设 ? OPA 的面积为 S。

求函数自变量的取值范 围在初中阶段只有几种 情况,解题时一定要认真 分析,考虑问题要全面.

例 2．已知等腰三角形的周长为 10cm （１）写出底边长

(1)求 S 关于 x 的函数关系式； (2)求 x 的取值范围； (3)求 S=6 时 P 点坐标；

y cm 与腰长 x cm 之间的
函数关系式（ 量）

x 为自变

（２）写出自变

量取值范围。 解析 （1） 由题意得： x+x+y=10, 即 y=10-2x. (2 ) 因为 x，y 为线段， 所 以 x>0, y>0. 所 以 10-2x>0. 所以 0<x<5. 因为 x，y 为三角形 的边长， 所以 x+y>y . 2x>10-2x.. 即

所以 x>2.5.

所以 2.5<x<5. 点评 在实际问题中求自变量 的取值范围，既要考虑 函数中自变量本身的取 值范围，又要考虑自变 量在实际问题中的意 义。

12．随着网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局 规定了拔号上网两种收费方式，用户可以任选其一：A 种：计时制为 3 元/时；B 种：包月制，收费为 54 元/ 月，但须加收通信费 1.2 元/时． （1）某用户某月上网时间为 x 小时，两种收费方式分别为 y1 元、y2 元，请写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式． （2）在上网时间相同条件下，请你帮该用户选择一种较省 钱的上网方式．

答案及点拔 【第一课时】1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.略 7.略 8.L=1.8+0.3n 9.y=

2 1 x3 3

10．y=180°-2x 11.3 12. K=2m 13． 甲 乙 【第二课时】1. D 2.Ｄ 3. B 4.B 5.C ,6.8 7.t=20-6h 8. 0.4 2.2 9．5 10.（1）9 时 （2）30 千米 （3）15 千米/时 （4）略 11. 略 【第三课时】1.A 2. A 3.C 4.A 5.B 6.x≠﹣1 7.y=30x 0≤x≤12 8.x≠2 9.x≠﹣5 10.x＞2 11.(1) s=30-6x (2)0<x<5 (3).p ( 4, 2) 12.（1）A 种：y1=3x；B 种：y2 =1.2x＋54 (2) 当 x=30 小时 两 种一样 当 x >30 小时时应选 B 种；当 x <30 小时时应选 A 种 一节一测·自主反馈 一．达标训练 h （厘米） h （厘米） 1． 计划花 500 元购买篮球，所能购买 的总数 n（个）与单价 a（元）的函数关 系式为_______.其中_______是自变量， 20 (C) 4 (D) 20
h （厘米） 20 4

__________是因变量 2．函数 y ? 2 ? x 中，自变量 x 的取值范
围是____________.函数 y= 1 中自变 5-x

4 t（小时）

量 x 的取值范围是 . 3. 一水池蓄水 20 m3， 打开阀门后每小时 流出 5 m3，放水后池内剩下的水的立 方数 Q (m3)与放水时间 t(时)的函数关 系用图表示为( )

6．阻值为 R 1 和 R 2 的两个电阻，其端 电压U 关于电流强度 I 的函数图如 图，则阻值（ ） （A） R 1 ＞ R 2 （B） R 1 ＜ R 2 （C） R 1 ＝ R 2 （D）以上均有可能

4. 某种储蓄的月利率为 0.15%， 现存入 1000 元，则本息和 y（元）与所存月数 x 之间 数关系式是 . 5. 一支蜡烛长 20 厘米,点燃后每小时燃烧 5 厘米,燃烧时剩下的高度 n(厘米)与燃烧 时间 t(时)的函数关系的图象是 ( ) h （厘米） 20 h （厘米） 20 4 (A)

7. 甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行 车在同一条路上行驶到 B 地，他们离 出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t （小时）之间的函数关系的图象如图 所示，根据图中提供的信息，有下列 说法： （1）他们都行驶了 18 千米； （2）甲在途中停留了 0.5 小时； （3）乙比甲晚出发了 0.5 小时； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速 度； （5）甲、乙两人同时到达目的地． 其中符合图象描述的说法有（ ） ． A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个

t（小时）

(B)

4 t（小时）

45

y (千米)

乙

甲

30

8. ．下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x =2 的是（ ） A ． y=

15

2? x

B ． y=

1 x?2

0

1

2

3

4

5

x(小时)

12 ．（ 2006. 贵 阳 ） 函 数 y1 ? x ? 1 与 这两 y 2 ? ax ? b 的图象如图 5 所示， 个函数的交点在 y 轴上， 那么 y1 、 y 2 的值都大于零的 x 的取值范围是

C．y= 4 ? x

2

D．y= 2 ? x ? x ? 2 9．某商店售货时，在进价的基础上加一定 利润， 其数量 x 与售价 y 如下表表示． 请 你 根据表中所提供的信息，列出售价 y 与数量 x 的函数关系式，并求出当数量 为 2.5 千克时的售时是多少元． 数量 x（千克） 1 2 3 4 5 ? 二．中考链接 售价 y（元） 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 40+2.0 ?

13． （2006。吉林）小明受《乌鸦喝水》故 事的启发，利用量桶和体积相同的小 球进行了如下操作：

49c m30c
m

36c m

有 水 溢 出
3个 球

x 10.（2006．黑龙江）函数 y ? 中，自 x?5
变量 x 的取值范围是 。 11. （2006．成都） 右图表示甲骑电动自行 车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶 45 千米， 由 A 地到 B 地时，行驶的路程 y（千米）与 经过的时间 x（小时）之间的函数关系。请 根据这个行驶过程中的图象填空： 汽车出发 _____小时与电动自行车相遇；电动自行车 的速度为_____千米/小时；汽车的速度为 _____ 千 米 / 小 时 ； 汽 车 比 电 动 自 行 车 早 _____小时到达 B 地。

第 13 题

请根据图中给出的信息，解答下列问 题： （1）放入一个小球量桶中水面升高 ___________ cm ； （2）求放入小球后量桶中水面的高度 y （ cm ）与小球个数 x （个）之间的一 次函数关系式 （不要求写出自变量的取 值范围） ； （3）量桶中至少放入几个小球时有水溢 出？

§2．2 一次函数和它的图象 第一课时 课时达标·以练助学 1．下列函数中，与 y ? x 表示同一函数的是（ ） Ａ． y ?

名师讲坛·点晴导航 知识要点
1.一次函数的定义 如果函数的解析式是自变量

x2 x
2

Ｂ． y ? Ｄ． y ?

x2
3

Ｃ． y ? ( x )

x3
(3) y＝ 1 x (4) ）

的一次式， 我们称它们为一次函 数．一次函数通常可以表示为 （其中 k、b y ? kx ? b 的形式， 是常数，k≠0） 。

2．下列函数 （1） y＝π x (2) y＝2x－1 y＝2－3x A．4 个

(5) y＝x2－1 中， 是一次函数的有 （ B．3 个 C．2 个 D．1 个

3．下列各点， 在一次函数 y＝2x＋6 的图象上的是 （ A． (－5，4) C．(4，20) B．(－3.5，1) D． (－3， 0) ）

）

特别地.当 b＝0 时，一次函数 y ＝kx （常数 k≠0） 也叫做正比例 函数．正比例函数也是一次函 数，它是一次函数的特例．

4．下列说法正确的是（

A． y ? kx ? b （ k 、b 为任意常数 ） 一定是一次函数。 B． y ?

2． 一次函数解析式的结构特
征 （1）自变量的系数 k≠0. （2） 自变量 x 的次数是 1 （右边 是一个关于 x 的一次单项式）. 注意: 一次函数 y ? kx ? b (k

x （常数 k ? 0 ）不是正比例函数。 k

C．正比例函数一定是一次函数。 D．一次函数一定是正比例函数。 5． 若 y = x + 2 - 3b 是正比例函数，则 b 的值是

（

） A.0 B.
2 3

C. -

2 3

D. -

3 2

≠0)的自变量的取值范围是实 数集.但是在实际问题中,要根 据具体情况来确定一次函数自 变量的取值范围

6． 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4） ，则这个 正比例函数的表达式是 7． 已知一次函数 y=kx+5 的图象经过点（-1，2） ，则 k= 。

典例精析
例 1. 下列函数关系中，哪些属 于一次函数， 其中哪些又属于正 比例函数？ (1) a

8． 已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则 m=________， 9． 已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（a，1）和点（-2， b） ，则 a=________，b=______．

?

20 h

(2)L＝2b＋1

10． y ? 1 与 z 成正比例，比例系数为 2， z 与 x ? 1 成正比 例．当 x ＝－１时， y ＝７，那么 y 与 x 之间的函数 关系式是 _________ 11．甲市到乙市的包裹邮资为每千克 0.9 元，每件另加手续 费 0.2 元.求总邮资 y（元）与包裹重量 x（千克）之间 的函数解析式，并计算 5 千克重的包裹的邮资．

(3)y＝150－5x (4)s＝40t 解析: 函数 不是 点评: 确定函数是否为一次函 (2) (3) (4)是一次 (1)

(4)也是正比例函数

数或正比例函数， 就是看它们的 解析式经过整理后是否符合 y＝ kx＋b(k≠0)或 y＝kx(k≠0)形 式. 例 2．某风景区集体门票的收费 标准是 30 人以内（含 30 人） ， 每人 10 元，超过 30 人的，超过 的部分每人 5 元， 写出应收门票 费

12. 某市出租车 5 ㎞内起步价为 8 元，以后每增加 1 ㎞加 价 1 元，请写出乘坐出租车路程 x ㎞(X＞5)与收费 y 元的函数关系，小明乘了 10 ㎞付了多少钱，如果小亮 付了 15 元钱乘了几千米？

y （元）与浏览人数 x （人）

之间的函数关系式． 解析: 当 x≤30 时，

y ? 10 x ；

当 x>30 时， y=150＋5x． x 为 且 正整数 点评: 在实际问题中求函数的 解析式时要注意分类讨论。

第二课时 课时达标·以练助学 1．函数 y=kx 的图象经过点 P(3，-1)，则 k 的值为 名师讲坛·点晴导航 知识要点
1 .函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把 自变量与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐 标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象。 2. 描点法画函数图象的一般步 走骤 （1）例表。注意应在自变量的 取值范围之内取值， 并且要使自 变量的取值有一定的 代表性， 自变量和对应的函数值不能太 大或太小， 以利于描点和反映图 象的特征。 （2）描点。在直角坐标系中， 以自变量的值为横坐标， 相应函 数值为纵坐标， 描出表格中数值 对应的各点。 （3）连线。按横坐标由小到大 的顺序把所描出的各点用平滑 的曲线连接起来。 3.一次函数的图象 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图 象是一条直线， 这条直线通常又 称为直线 y＝kx＋b (k≠0)． 特别 地，正比例函数 y＝kx(k≠0)是 经过原点的一条直线． 4.一次函数的图象的画法 由于两点确定一条直线。 所以画 一次函数的图象时， 只要先描出 两点，再连成直线即可。 画一次函数 y＝kx＋b(k≠0) 图象时，一般选取直线与 x 轴、 y 轴的交点比较简便．即 (0,b)(-b/k,0) 画正正比例函数 y＝kx(k≠0)的 图象， 通常取 0， （1， k） （ 0） 两点。

(

) A．3 B．-3 C．

1 1 D．3 3 2．下列函数中，图象经过原点的为( ) x x ?1 A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=D．y= 5 5 1 3．点 A（– 5，y1）和 B（– 2，y2）都在直线 y = – 2 x 上，则 y1 与 y2 的关系是（ ） A.y1≤y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.y1＞y2
4．下面正确的说法有（ ）. ① 一次函数是正比例函数 ② 正比例函数是一次函数 ③一次函数的图象是一条直线 ④ 一次函数的图象不经过原点 A.1 个 B.2 个 C.3 个 5．下列图象中，表示直线 y=x-1 的是( D.4 个 )．

6．一次函数的一般形式是 是 . 7．一次函数 y=2x-3 的图经过点（0, k= ,b= .

,它的图象 ）和点（ ,0）.

8.一次函数 y=kx+b,当 x=-1 时,y=5；当 y=-7 时,x=2；则 9． 若直线 y=3x+k 与两坐标轴围成三角形面积为 24,则 k 的值是 . 10. 如图，弹簧总长 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间 是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 cm

典例精析
例 1．在同一平面直角坐标系中 画出下列每组函数的图象． (1)y＝2x 与 y＝2x＋3； 解析：列表

描点、连线

11. 画出函数 y ? 3x ? 1 的图象， 并说出图象与 x 轴、y 轴 的交点坐标。

点评：画一次函数的图象关键 是确定两点。 例 2．画出直线 y＝-2x＋3，借 助图象找出: (1)直线上横坐标是 2 的点； (2)直线上纵坐标是-3 的点； (3)直线上到 y 轴距离等于 1 的 点．

12. 某摩托车的油箱最多可存油 5 升， 行驶时油箱内的余油 量 y （升）与行驶的路程 x （km）成一次函数关系， 其图象如图． （１） 求 y 与 x 的函数关系式； （２） 摩托车加满油后到完全燃烧，最多能行驶多少 km？

解析： (1)直线上横坐标是 2 的 点是 A(2,-1)；(2)直线上纵坐 标是-3 的点 B(3,-3)；(3)直线 上到 y 轴距离等于 1 的点 C(1,1) 和 D(-1,5)． 点评：解决此类问题的关键是找 到图象上的点对应的横坐标和 纵坐标。 例 3． 已知函数 y=-5x＋3，判 断点 A（2，1）和点 B（－1，8） 上否在这个函数的图象上。 解析： 因为 x=2 时，y＝－5? 2＋3＝－7≠1，所以点 A（2，1） 不在函数 y＝－5x＋3 的图象上， 因为 x＝－1 时， y＝－5? （－1） ＋3＝8，所以点 B（－1，8）在 函数 y＝－5x ＋3 的图象上。 点评： 分别将 A，B 两点的坐 标代入函数解析式检验即可。

y(升)

Ａ
5 B 3

O

60

x(km)

第三课时 课时达标·以练助学 1． 要从 y=

4 4x ? 2 x 的图像得到直线 y= ，就要把直线 3 3
）

名师讲坛·点精导航 知识要点
1.正比例函数与一次函数图象 之间的关系: 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图

4 y= x（ 3

2 （A）向上平移 个单位 3

2 （B）向下平移 个单位 3

象是一条直线，它可以看作是 由直线 y＝kx(k≠0)向上或向 下平移 b 个单位而得到的。 （1）直线 y＝kx 与直线 y＝kx ＋b 是互相平行的，即若直线 y=k1x 与 y=k2x＋b 平行，则 k1 ＝k2；反之，若 k1 ＝k2，则直 线 y=k1x 与 y=k2x＋b 平行。特 别地，当 k1 ＝k2，b=0 时，两 条直线互相重合。 （2） k1 ≠k2 时， 若 则直线 y=k1x ＋b1 与 y=k2x＋b2 相交。 注意： 两条直线只要 k 相同， 直线就平行 2.利用一次函数的图象解决实 际问题 （1）识别横轴和纵轴的意义； （2）弄清实际问题的始末状态 和整体变化趋势。

（C）向上平移 2 个单位 （D）向下平移 2 个单位 2．若把一次函数 y=2x－3,向上平移 3 个单位长度，得到图 象解析式是( ) （A）y=2x (B) y=2x－6 （C）y=5x－3 （D）y=－x－3 3. 已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行， 且过点 （8， ， 2） 那么此一次函数的解析式为（ ） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 4．函数 y=3x+1 的图象一定过（ ） A.( 3,5) B.(﹣2,3 ) C.(2,7 ) D.( 4,10) 5.若直线 y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为 S,则 S 的 值为 （ ） A.3 B.4 C.6 D.12 6. 将 函 数 y ? 3x ? 5 的 图 象 沿 x 轴 的 正 方 向 平 行 移 动 _____个单位，使它经过点（１，５） ．

2 7. 把直线 y＝ x＋1 向上平移 3 个单位得到的函数解析式 3
是 ． 8．若一次函数 y＝mx-(m-2)过点(0,3)，则 m=__________. 9．直线 y=-x-2 与 x 轴的交点坐标为 . 10．函数 y＝kx-4 的图象平行于直线 y＝-2x，则 k=__________. 11.某水果批发市场规定，批发苹果不小于 100 千克时，批 发价为每千克 2.5 元． 小王携带现金 3000 元到这市场采 购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为 x 千克， 小王付款后的剩余现金为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函 数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图 象．

典例精析
例 1． 直线

1 1 y ? ? x ? 3, y ? ? x ? 5 2 2 1 分别是由直线 y ? ? x 经过 2
怎样的移动得到的．

1 y ? ? x ? 3 是由直 2 1 线 y ? ? x 向上平移 3 个单 2 1 位得到的； y ? ? x ? 5 是 而 2 1 由直线 y ? ? x 向下平移 5 2
解 析： 个单位得到的．

点评： 只要 k 相同，直线就平 行， 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)是 由正比例函数的图象 y＝kx (k≠0)经过向上或向 下平移

12. 一次函数 y＝kx＋b 的图象与 y 轴交于点(0,-2)，且与 直线 y ? 3 x ?

1 平行，求它的函数表达式． 2

b

个单位得

到的．b＞0，直线向 上移；b＜0，直线向 下移． 例 2． 画出小明距北京的路程 s （千米）与在高速公路 上行驶的时间 t（时）之 间函数 s＝570-95t 的图 象（0≤t≤6）. 解析 ：这是一道与实际生活相 关的函数应用题，函数 关系式 s＝570-95t 中， 自变量 t 是小明在高速 公路上行驶的时间，所 以 0≤t≤6,画出的图象 是直线的一部分.

13． （2006。娄底）已知桑塔纳小汽车的耗油量是每 100km 耗油 15 升．所使用的 90#汽油今日涨价到 5 元/升． （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y （元）与行程 x （km） 之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙 220 公里所需油费多少？ y（元） 6 5 4 3 2 1

?1 0 ?1
点评： （1） 本题中 t 和 s 取值悬殊很大， 故横轴和纵轴所选取的 单位长不一致. （2）画实际问题的图象时要根 据自变量的取值来确定。

1 2 3 4 5 6 7 8

x（km）

第四课时 课时达标·以练助学 1．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ） A.y=3x+2 B.y=3x－2 C.y=－3x+2 D.y=－3x－2 2．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则 k,b 的符号 是( ) y A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 x D.k<0,b<0 3 . 已知一次函数 y＝（5m＋2）x－m＋3 的图象经过一、 二、四象限，则 m 的取值范围是（ ） 名师讲坛·点晴导航 知识要点
1．一次函数的性质 一次函数 y＝kx＋b 有下列 性质： (1)当 k＞0 时，y 随 x 的增 大而增大， 这时函数的图象从左 到右上升； (2)当 k＜0 时，y 随 x 的增 大而减小， 这时函数的图象从左 到右下降.

2 A.＜－ 5

B.m＜3

2 C.－ ＜m＜3 5

D.m＞3

4. 已知点 （-2， 1） y ， （-1， 2） y ， y3） （1， 都在直线 y=上，则 y1，y2，y3 的值的大小关系是（ A.y1>y2>y3 B. y1<y2<y3 C.y3>y1>y2

1 x+b 3

特别地，当 b＝0 时，正比 例函数也有上述性质. 当 b＞0,直线与 y 轴交于正 半轴；当 b＜0 时，直线与 y 轴 交于正半轴.

） D.y3>y1>y2

5．已知正比例函数 y=kx(k≠0)的函数值随 x 的增大而增 大，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ y y y x 0 0 x 0 x 0 ） y x

2.直线 y＝kx＋b 的象限分布 直线 y＝kx＋b 的位置是由 k 和 b 的符号决定的， 其中 k 的符号 决定直线的变化趋势， 的符号 b 决定直线交 y 轴于正半轴还是

A

B

C

D

负半轴。 我们把一次函数中 k 与 b 的 正、 负与它的图象经过的象限归 纳列表为：

6． 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一 个即可）__________________（1） y 随着 x 的增大而减 小； （2） 图像过点 （1， -3） 7． 直线 y ? mx ? n 如图 1 所 示 ， 化 简 ： O ． y=mx+n 图1

y

m ? n ? m2 ?

x

注意：当 b =0 时.图象过原点， 且 k ＞0 时,图象过一、 三象限; k ＜0 时,图象过二、四象限.

典例精析
例 1． 已知一次函数 y＝(1-2m)x ＋m-1，若函数 y 随 x 的增大而 减小，并且函数的图象经过二、 三、四象限,求 m 的取值范围. 解析：由题意 得: ?

8 .已知一次函数 y ? (m ? 2) x ? 1 ,函数 y 的值随 x 值的增 大而 增大,则 m 的取值范围是 9．一次函数 y ? kx? b ，若 k ? 0, b ? 0 ，那么它的图象过 第 ________ 象限。
,

?1 ? 2m ? 0 ?m ? 1 ? 0
解得，

1 ? m ?1 2

10． 一次函数 y=kx+b 图象经过点（1，3）和（4，6） 。 ①试求 k 与 b ； ②画出这个一次函数图象； ③这个一次函数与 y 轴交点坐标是（ ） ④当 x 时，y=0； ⑤当 x 时，y﹥0； 11 已知

点评：一次函数 y＝kx＋b(k≠ 0)，若函数 y 随 x 的增大 而减小，则 k＜0,若函数 的图象经过二、三、四象 限，则 k＜0,b＜0. 例 2．(2006.青岛) 点 P1（x1， y1） ，点 P2（x2，y2）是一次 函数 y ＝－4x + 3 图象上的 两个点，且 x1＜x2，则 y1 与 y2 的大小关系是（ A．y1＞y2 C．y1＜y2 解析： A ） ．

b ? c a? c a b ? ? ? ? k， ? b? c? 0) ， 那 么 (a a b c
）

y ? kx? k的图象一定不经过（
Ａ．第一象限 Ｃ．第三象限 Ｂ．第二象限 Ｄ．第四象限

12.一次函数 y＝kx＋3 的图象经过点 A（2，5） 且 B（3，a） ， 和 C（b，0）两点在该函数的图象上，求 a－b

B．y1＞y2 ＞0 D．y1＝y2

点评： 此题可结合函数的图 象的性质进行比较。 例 3． 如果直线 y＝kx＋b 经过 第一、三、四象限，那么直线 y ＝﹣kx＋b 经过第 象限。

解析：经过第一、二、三象限。 点评：根据函数图象经过 的象限确定其系数的符 号，由系数的符号确定图 象经过哪些象限。

第五课时 课时达标·以练助学

1．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散
步过程中离家 s（米） 与散步所用的时间 t(分)之间的函数 关系． 依据图象， 下面描述符合小红散步情景的是 （ ） （A） 从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回 家了. (B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了. (C)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后, 继续向前走了一会,然后回家了. (D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18 分钟后 才开始返回.

名师讲坛·点晴导航 知识要点
1.利用一次函数的性质设计最 优策略一般地，一次函数 y=kx+b(k≠0) 在实数范围内没 有最大值，也没有最小值，但在 实际问题中， 其自变量的取值受 到限制（一般取非负数） 。此时 函数对应的图象是一条直线或 射线，再结合函数的增减性。能 确定出函数的最大值或最小值， 据此可以解决生活中的许多最 优策略问题。 2.探索一次函数图象的特点体 会用“数形结合”思想解决数学 实际问题．

V

（万立

S（米）

1200 80 0 40 0 O

方）米）

9

t
（天

t （分） t ） 2． 某水库的蓄水量随时间的增加而增加，假设每天降水量 是相等的，下雨的持续时间 t （天）与蓄水量 V （万立方 米）的关系如图所示，根据图像回答问题： （1）水库原有水 （2）持续降雨 9 天时水库蓄水量是 （ 3 若 水 库 警 戒 容 量 为 1600 万 立 方 米 ， 那 么 降 雨 _____天就该抗洪了； 3. 中国网通公司最近推出的无线市话小灵通在市内的通话 收费标准为： 3 分钟(不足 3 分钟按 3 分钟计)为 0． 元； 前 2 3 分钟后每分钟收 0．1 元，则一次通话时间 x 分钟与这次 通话的费用 y (元)之间的函数关系是

第1题

18

典例精析
例 1． （2006。常德）某电器经 营业主计划购进一批同种型号 的挂式空调和电风 扇，若购进 8 台空调和 20 台电风扇，需要 资金 17400 元，若购进 10 台空 调和 30 台电风扇，需要资金 22500 元． （1）求挂式空调和电风扇每台 的采购价各是多少元？ （2）该经营业主计划购进这两 种电器共 70 台，而可用于购买 这两种电器的资金不超过 30000 元，根据市场行情，销售 一台这样的空调可获利 200 元， 销售一台这样的电风扇可获利 30 元．该业主希望当这两种电 器销售完时， 所获得的利润不少 于 3500 元．试问该经营业主有

第2题

4.某市 20 位下岗职工在近郊承包 50 亩土地办农场，这些地 可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工 数和产值预测如表所列： 作物品种 蔬菜 烟叶 小麦 每亩地所需职工数 每亩地预计产值 1100 元 750 元 600 元

1 2 1 3 1 4

哪几种进货方案？哪种方案获 利最大？最大利润是多少？ 解析： （1） 设挂式空调和电风扇 每台的采购价格分别为

请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20 位职 工都有工作，且使农作物预计总产值最多．

x 元和

y 元.

依题意，得

?8 x ? 20 y ? 17400 ? ?10 x ? 30 y ? 22500
解得 ?

5．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量 分段收费办法，若某户居民应交水费 y （元）与用水量

x （吨）的函数关系如图所示． (1) 分 别 写 出 当
0 ≤ x ≤15 和 x≥15 时， y 与 x 的函数关系式；
(2)若某用户该月用水 28 吨，则应交水费多少元？ y(元) B A x(吨)

? x ? 1800 ? y ? 150

即挂式空调和电风扇每台的采 购价分别为 1800 元和 150 元． （2）设该业主计划购进空调 t 台， 则购进电风扇 (70 ? t ) 台则

39.5 27 O

15 20

?1800t ? 150(70 ? t ) ≤ 30000 ? ?200t ? 30(70 ? t ) ≥ 3500

4 9 ≤ t ≤11 17 11 ∵t 为整数 ∴t 为 9，10，11
解得： 8 故有三种进货方案，分别 是：方案一：购进空调 9 台，电 风扇 61 台；方案二：购进空调 10 台，电风扇 60 台；方案三： 购进空调 11 台，电风扇 59 台． 设这两种电器销售完后， 所 获得的利润为 W ，则 W=200t+30(70-t) =170t+2100 由于 W 随 t 的增大而增大． 故当 t

6． 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所 带行李超过了规定的重量， 就要按超重的千克收取超重行李 费．已知旅客所付行李费 y（元）可以看成他们携带的行李 质量 x（千克）的一次函数为 y ?

1 x ? 5 ．画出这个函数的 6

图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

? 11 时， 有最大值， W

W 最大=170?11+2100=3970 即选择第 3 种进货方案获利最 大，最大利润为 3970 元
点评：学数学的目的是为了用 数学，本题从生活实际出发， 建立数学模型使问题直观易 解。

答案及点拔 【第一课时】1.D 2. B 3.D 10.y=-4x-3 3.B 4.B 11.y=0.9x+0.2 4.7 4.C 5.B 12.y=x+3 6.y=-2x 1.5 7.k=3； 8.2 9.a=0 b= 7 2.C 8. k=-4 b=1 9.k=12 或-12 13 元 12km 【第二课时】 1.D

5.D 6.y =kx+b( k≠0) 一条直线 7.-3

10.k=12 11.图略 （0，-1） （1/3，0） 12.（１） 【第三课时】1.A 2.A

y??

1 x ? 5 （２）150km 30
8.m= -1 9.(﹣2, 0) （2）略 （3）当 x

3.C

4.C 5.C 6.1

7.y＝

2 x＋4 3

10.k=﹣2

11.y=3000-2.5x 100≤x≤1200

12.y=3x-2

13.（1） y

?

3 x 4

? 220 时，

3 y ? ? 220 ? 165 【第四课时】1.B 4
8.m＞-2 11.D 9.一、三、四 10.（1）k=1

2.D 3.A 4.A 5.A

6.略 7.n X＞-2

b=2 (2) (略) （3） （0 ，2） （4）x=-2

12.9 【第五课时】1.C 2. (1)600 万立方（2）1200 万立方（3）15 天 3.

?0.2, (0 ? x ? 3) y?? ?0.1x ? 0.1, ( x ? 3)

5.设种植蔬菜

1 1 50 ? x ? y ? 20, 即 x 亩，烟叶 y 亩，则小麦 (50 ? x ? y) 亩，由题意得 x ? y ? 2 3 4
再设预计总产值为 M 元，则 M

3x ? y ? 90 ，∴ y ? 90 ? 3x,

? 1100 x ? 750 y ?

600(50 ? x ? y) ? 500 x ? 150 y ? 30000，将y ? 90 ? 3x 代入，得 M ? 500x ? 150
(90 ? 3x) + 30000 ? 50 x ? 435000,? y ? 90 ? 3x ? 0 ?0 ? x ? 30. 由一次函数的性质可知，当

x ? 30 时， M 最大，其值为 45000 元，当 x ? 30 时， y ? 90 ? 3 ? 30 ? 0, 小麦为
50 ? x ? y ? 20 ，此时种蔬菜 15 人，种小麦 5 人．答：种蔬菜 30 亩，小麦 20 亩，不种烟叶，这时所
有职工都有工作，且农作物预计总产值最多 6. (1)当 0 ≤ x ≤15 时， ． y ? 2.5x ? 10.5 （２）59.5 元 7.图略 可以免费携带 30 千克行李。

y?

9 x ．当 x≥15 时， 5

一节一测·自主反馈 一.达标训练 A. 1 个 B.2 个 1．函数 y=kx 的图象经过点 P(3，-1)，则 k C.3 个 D.4 个 的值为 ( ) k 3. 已 知 一 次 函 数 y ? ( k ? 1) x +3, 则 A．3 B．-3 1 1 . k= C． D．4. 已知一次函数 y=2x+4 的图像经过点 （m， 3 3 8） ，则 m＝________。 2. 列函数关系式① y ? ?x ② y ? 2 x ? 11; 5．函数 y = k（x – k） （k＜0 的图象不经过 1 （ ） 2 ③ y ? x ? x ? 1;④ y ? .其中一次函 A.第一象限 B.第二象限 x 数的个数是( ) C.第三象限 D.第四象限

6. 已知直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴的交点 在 x 轴的正半轴，下列结论 （1）k＞0 b＞0 ； （2）k＞0 b＜0 （3） k＜0 b＞0； （4）k＜0 b＜0 其中正确的有_____ 7．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象（如图） ， 当 x＜0 时， y 的取值范围是（ ）
A．y＞0 C． ? 2＜y＜0 B．y＜0 D．y＜ ? 2

13. （2006．邵阳） 百舸竞渡，激情飞扬。 为纪念爱国诗人屈原， 邵阳市在资江河 隆重举行了“海洋明珠杯”龙舟赛。图 （十二）是甲、乙两支龙舟队在比赛时 的路程 s（米）与时间 t（分钟）之间 的函数关系图象， 请你根据图象回答下 列问题： （1） 分钟时， 1.8 哪支龙舟队处于领先

y 0 1 -2 8. 直 线 y=3-3x 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 __________ ， 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 ________． 9. 函数 y ? 4 x 的图象经过原点、第一象限 与第 象限. x

地位； （2）在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先 到达终点； （3）比赛开始多少时间后，先到达终点 的龙舟队就开始领先。

二.中考链接 10. (2006。郴州)点 (2， 在一次 y ? kx ? 2 4) 的图象上，则 k ? ．

11.（2006．安徽）一次函数的图象过 点（-l , 0 ) ，且函数值随着自变量的增 大而减小， 写出一个符合这个条件的一 次函数解析式: 12． （2006．杭州）已知 y 是 x 的一次函数， 右表中列出了部分对应值，则 m 等于 A．－1 B．0 C．

1 2

D．2

建立一次函数的模型 第一课时 课时达标?以练助学 1． 已知一次函数 y ? kx ? b 的图象经过 A(0,2)和 B(3,0)两点, 那么这个一次函数关系式是( A. y ? 2 x ? 3 C. y ? 3x ? 2 B. y ? ? )

名师讲坛?点睛导航 知识要点 1．求出表示某个客观现象的函 数，我们把它称为建立函数模 型。有了函数模型，就可以方便 地解决这个客观现象中的数量 关系问题。 2．在建立函数模型时，我们一 般通过先确立函数模型， 然后列 出方程组求待定系数， 从而求出 函数的解析式。 （这种方法称为

2 x?2 3

D. y ? x ? 1

2．已知一次函数 y ? kx ? b 经过点（1，3）和点（-1，1） ， 则 k 的值为（ ） A．1 B． 2 C．4
b

D．9 ）

3．如果 y ? x ? 2a ? 1 是正比例函数，则 a 的值是（ A．

待定系数法） 3．用待定系数法求解析式： （1）设出含有待定系数的函数 解析式（正比例函数设为

1 2

B. 0

C. －

1 2

D. －2

4．如果正比例函数 y ? (2a ? 3) x 的图象经过点（-3，5） ，则 这个正比例函数的解析式为（ ） A．y ?
2 x 3 2 x 3 5 3 13 x 3

y ? kx ， 一 次 函 数 设 为 y ? kx ? b ）
（2）把已知条件（自变量与函 数的对应值）代入解析式，得到 关于待定系数的方程（组） ； （3） 将求得的待定系数的值 带 回所设的解析式。

B．y ? ?

C．y ? ? x

D．y ? ?

5．在平面直角坐标系中，已知 A（0，8） ，点 B（-4，0） ， 且点 C（x，4）在直线 AB 上，则点 C 的坐标是 6．已知变量 y 和 x 成正比例，且 x=2 时，y=－

1 ,则 y 和 x 2

典例精析
例 已知一次函数的图象经过点 （-2，1） （3， ，

的函数关系式为_____________. 7．已知一次函数的图象经过点（１，－１）（－１，２） ， 。 求这一函数的关系式。并求当Ｘ＝２时的函数值。

7 ） ，那么这个 2

一次函数的解析式是什么？ 解析 设这个一次函数的解析式 为 y ? kx ? b （k≠0） ，

8． y 是 x 的一次函数， x=2 是， 若 当 y=0； x=8 是， -3， 当 y= 试求这个函数的解析式。

根据题意，得 ? 7

?1 ? k (?2) ? b ? ? 2 ? 3k ? b ?

?b ? 2 ? 解得 ? 1 ?k ? 2 ?
所以，解析式为 y ?

1 x?2 2

点评 求函数解析式一般用待定 系数法，先设出函数的一般式， 根据条件求出常数值， 将常数值 代入一般式中即是所求的函数 解析式。

名师讲坛?点精导航 知识要点
1．将实际问题分析、转化为函 数问题 2．根据函数模型，尝试对变量 的变化进行预测， 通过事实验证 预测的可靠程度。

第 2 课时 1. 下列数据是弹簧挂重物后伸长记录，当在限度内挂 30kg 时弹簧总长（ ）㎝。 重物质量 弹簧长度 0 12 1 12.5 2 13 3 13.5 4 14 ? ? 30

典例精析
例 国际奥林匹克运动会早期， 撑杆跳高的记录近似地由下表 给出： 年份 高 度 1900 3.33 1904 3.53 1908 3.73

A．26 B. 26.5 C. 27 D. 127.5 2． 某种储蓄月利率为 0.25﹪， 小明 2004 元旦存入 500 元钱， 则本息和 y（元）与存款时间 x 个月之间函数关系 ________________；若到 2004 年 7 月 1 日取出，本息为 _________元. 3．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有 所减少。 下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的 变化趋势，试用所学函数知识解答下列问题： 年份（x） 2000 2001 2330 2002 2140 ? ? 入学儿童人数（y） 2520

（米） （1）观察这个表中第二行的数 据，可以为奥运会的撑杆跳高记 录与时间的关系建立函数模型 吗？ （2）你能用 1 中结论预测 1912 年奥运会的撑杆跳高记录吗？ 解析 （1）上表中所提供的撑杆 跳高记录， 每一届比上一届都提 高了 0.2 米，即是说“因变量随 自变量的变化是均匀的” 而凡是 因变量随自变量均匀变化， 都可 以用一次函数表示，于是该问题 可以建立一次函数模型。 设用 t 表示从 1900 年起增加的 年份，撑杆跳高记录 y（米）与 t 的函数关系式为 由于 t=0 （即 1900 y ? kt ? b ， 年）时，撑杆跳高的记录为 3.33 米，t=4（即 1904 年）时，记录 为 3.53 米，因此

（1）求入学儿童人数与年份的函数关系式 （2）利用所求的函数关系式，预测该地区从那一年起入 学儿童人数不超过 1000 人。

、 4． （2002? 南京） 声音在空气中传播的速度为 y （m/s） （简 称音速）是气温 x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同 气温时的音速： 气温 x ℃） （ 331 0 331 5 334 10 337 15 340 20 343

（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）气温 x=22℃时，某人看到的烟花燃放 5s 后，才听 到响声，那么此人与燃放烟花所在地约相距多远？

?b ? 3.33 ， 解得， k=0.05 ? ?4k ? b ? 3.53
于是 y ? 0.05t ? 3.33 这就是奥运会早期撑杆跳高 记录 y（米）与 t 的函数关系式。 （2）t=12 时，

y ? 0.05?12 ? 3.33 ? 3.93 ，
这个结果与表中 1912 年的记录 比较吻合，

第 3 课时 课时达标?以练助学 1．某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春游，一部分同 学步行，另一部分同学骑自行车，如图， l1 、 l 2 分别表示步 行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y（千米）与所用时 间 x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ） A．骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟 B．步行的速度是 6 千米/时 C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20 分钟 D．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地。 名师讲坛?点精导航 知识要点
1．函数图象形象地表达了函 数中两种变量之间的变化特点 的变化趋势。 以函数图象的形式 给出已知信息的试题， 我们称它 这函数图象信息题。 2．函数图象信息题，要求从 图象的已知条件中获取数据， 解 答实际问题。 解函数图象题的关 键是会读图和识图能力， 解读图 象，获取解题有用的数据

典例精析
例. 水池有 2 个进水口，1 个出 水口， 每个进水口进水量与时间 的关系如图甲所示， 出水口出水 量与时间的关系如图乙所示． 某 天 0 点到 6 点， 该水池的蓄水量 与时间的关系如图丙所示.下面 的论断中：①0 点到 1 点，打开 两个进水口，关闭出水口；②1 点到 3 点， 同时关闭两个进水口 和一个出水口；③3 点到 4 点， 关闭两个进水口，打开出水口； ④5 点到 6 点，同时打开两个进 水口和一个出水口． 可能正确的 是 （ ）(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 解析 本题考查从甲、乙、丙三 个图象中， 通过分析 0 点到 6 点 水池中蓄水量的变化， 判断进水 口，出水口的工件情况。可以通 过排除法进行。结果为（D）

2．某山区今年 6 月中旬的天气情况是：前 5 天小雨，后 5 天暴雨。那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是 （ ）

2．某游乐场每天的盈利 y（元）与售出门票 x（张）之间的 函数关系如图所示。 （1）当 0≤x≤200 时，且 x 为整数，y 关于 x 的函数解析式为 ；当 200<x≤300 时，且 x 为整数，y 关于 x 的函数解析式为 ； （2）要使 游乐场某一天的盈利超过 1000 元，试问这天至少应有多少 张门票？（3）请思考并解释图象与 y 轴的交点（0，-1000） 的实际意义。 （4）根据图象，请你再提供两条信息。

3．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地，行 驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图 7. 根据图象解 决下列问题： (1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终 点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度； (3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终 点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于 行驶时间 x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在 乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.

名师讲坛?点精导航 知识要点
1． 根据一次函数图象，求二 元一次方程组的近似解 2． 用一次函数解决简单的实 际问题

典例精析
例 某一天，小明和小亮同时 从家里出发去县城， 速度分别 为 2.5 千米/时， 千米/时， 4 小 亮家离县城 25 千米，小明家 在小亮去县城的路上， 离小亮 家 5 千米。 （1）你能分别写出小明、小 亮离小亮家的距离 y（千米）与 行走时间 t（小时）的函数关系 式吗？ （2）在同一坐标系中，分别 画出上述两个函数的图象。 （3）你能从图象中看出，在 出发后几个小时小亮追上小明 吗？ （4）你能从图中看出，谁先 达到县城吗？ 解析 （1）小明离小亮家的距 离为 y ? 2.5t ? 5 ，小亮里自己 家的距离为 y ? 4t （2）作图如下：

第 4 课时 课时达标?以练助学 1．右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同的路线行 驶 45 千米，由 A 地到 B 地时，行驶的路程 y（千米）与经 过的时间 x（小时）之间的函数关系。请根据这个行驶过程 中的图象填空：汽车出发_____小时与电动自行车相遇；电 动自行车的速度为_____千米/小时；汽车的速度为_____千 米/小时；汽车比电动自行车早_____小时到达 B 地。
45 y (千米) 乙 甲

30

15

0

1

2

3

4

5

x(小时)

2．甲、乙两车从 A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距 A 地 400 千米的 B 地． l1，l2 分别表示甲、乙两车行驶路程 y （千米）与时间 x （时）之间的关系（如图所示） ．根据图 象提供的信息，解答下列问题： （1）求 l 2 的函数表达式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2） 甲、 乙两车哪一辆先到达 B 地？该车比另一辆车早多 长时间到达 B 地？ y（千米） 400 300

l2
l1

O 3 4
（3）两条射线的交点 P 的横 坐标约为 3.3，因此在出发后约 为 3.3 小时小亮追上了小明。 过点 M（0，25）作射线 l 与 x 轴平行，它先与射线 y ? 4t 相 交，这表明小亮先到达县城。 点 评 分 别 画 出 y ? 2.5t ? 5 与 y ? 4t 的图象， 求出交点 P 坐 标，从而得出二元一次方程组的 近似解，这种解二元一次方程组 的方法也叫作图象法。

3 4 4

x（时）

（第 3 题图） 3、已知一次函数 y = 2 x--7，根据它的图象回答下列问题： （1）x 取什么数值时，函数值 y 等于０？ （2）x 取什么数值时，函数值 y 始终小于０？ （3）想一想，上述结果与一元一次方程 2x-7= 0 ，一 元一次不等式 2x-7＜0 有什么关系？

参考答案：第一课时【1】B 【2】D 【3】A 【4】C 【5】由坐标求得 AB 的解析式为 y=2x+8，得 C 点 坐标（—2，4） 【6】y=--1/4x 【7】由坐标求得解析式为 y=--3/2x+1/2 当 X=2 时，Y=--5/2【8】y=-1/2x+1 第二课时【1】C【2】y=1.25x+500 507.5 元【3】观察三年的变化趋势 是一致，则可设该函数的关系式为 y=kx+b。可得 y=--190x+382520 2008 年【4】y=0.6x+331 【2】A【3】y=20x—1000 在 22℃时，音速为 344.2 m/s 距离 1721 米第三课时【1】D y=15x—2500 亏本 1000 元 略【4】甲先出发 10 分钟，乙先到 5 分钟，甲 12

千米/小时 乙 24 千米/小时 在 10----25 分钟之间，甲乙均在行使中。 甲的关系式为 y=12x 乙的关系式为 y=24x—4 甲在乙前 12x>24x—4 甲与乙相遇 12x=24x—4 甲在乙后 12x<24x—4 第 4 课时【1】0.5 小时 9 千米/小时 45 千米/小时 2 【2】 y=100x—75 1、 2、 乙比甲早 0.25 小时到 【3】 x=7/2 1、 y=0 2、 x<7/2 y<0 3、 y=0 即得方程 2x—7=0 y<0 即得不等式 2x—7<0

一节一测?自主反馈 一、选择题 8．下列说法正确的是( ) 1．如果一次函数 y ? ? x ? b 的图象过点（0， A. 正比例函数是一次函数 -4） ，那么 b 的值是（ ） B. 正比例函数不是一次函数,一次函数也不 A．1 B．-1 C．-4 D．4 是正比例函数 2．一次函数图象过点 A（0，2） 、B（2，4） ， C.一次函数是正比例函数 D.变量 x, y , y 是 x 的函数,但 x 不是 y 的函 那么，这个一次函数是（ ） A． y ? ? x ? 2 B． y ? x ? 2 数 C． y ? 3x ? 2 D． y ? 2 x 9． 某水电站的蓄水池有 2 个进水口， 个出 1 3． 一次函数的自变量 x 的值为－4 时， 函数 水口， 每个进水口进水量与时间的关系如图 值 y=9；x=2 时，函数值为 y=－3，那么这 甲所示， 出水口出水量与时间的关系如图乙 个一次函数的图象必过点（ ） 所示.已知某天 0 点到 6 点,进行机组试运行, A． （1，-1） B． （0，-1） 试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水 C． （-1，1） D． （1，0） 量与时间的关系如图丙所示: 4．如果 y ? x ? 2a ? 1 是正比例函数，则 a 的值是（ A． ） B. 0 C. －

1 2

1 2

D. －2

5．若等腰三角形顶角 x 度，底角是 y 度， 则 y 与 x 函数关系是（ ） A． y ? 90 ?

1 x 2

B. y ? 180 ?

1 x 2

C. y ? 90 ? 2 x

D. y ? 180 ? 2 x

6．已知一次函数 y=2x+a 与 y=-x+b 的图象 都经过 A（-2，0） ，且与 y 轴分别交于 B、 C 两点，则△ABC 的面积为（ ） （A）４ （B）５ （C）６ （D）７ 7、如果直线 y=k1x+1 和 y=k2x-4 的交点在 x 轴上，那么 k1:k2 等于（ ） （A）4 （B）-4 （C）1：4 （D）1： （-4）

给出以下 3 个判断:①0 点到 3 点只进水不出 水；②3 点到 4 点,不进水只出水；③4 点到 6 点不进水不出水. 则上述判断中一定正确 的是( ) A．①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

10．右图是某蓄水池的横断面示意图，分深 水区和浅水区， 如果这个蓄水池以固定的流 量注水， 下面哪个图能大致表示水的深度和 时间之间的关系( )

其纵坐标是横坐标的 3 倍， 又有一点 Q 的坐 标为（1，5） ，那么，k= ，P 点坐标 为 17． 下表是小华去年 1 月至 4 月份 100 米短 跑成绩： 月份 1 15.8 2 15.6 3 15.5 4 15.4 成绩（秒）

h

h

O h

A

t h

O

B

t

那么他的成绩 y（秒）与月份 x 之间的关系 可用一次函数解析式 近似地表 示。 18．小明从家里出发步行去学校，所行路程 y（米）与时间 t（分）之间关系如下表： 时间 路程 0 0 5 280 10 570 15 860 20 1160 25 1460

O

C

t

O

D

t

小明家离学校约 2600 米，那么，根据上表 中关系列出解析式 y= ，便可 预计小明从家里到学校约需 分 钟。 19．当 m 时，函数 y=(m-2) x
m 2 ?3

+5 是

y 2

l

二、填空题 11．写出一个一次函数_____________. 12．点（-1，2）在直线 y=2x＋4 上吗？ ________（填在或不在）. 13． 已知变量 y 和 x 成正比例， x=2 且 时， y=－

1 ,则 y 和 x 的函数关系式为 2

_______. 14．如图，在直角坐标系中，直线 l 所表示的一次函数是___________. x

－1 O

一次函数，此时函数解析式为 。 20．已知直线 y=3x+b 与两坐标轴所围成的 三角形的面积为 6，则函数的解析式 为 . 三、简答题 11、某家电集团公司生产某种型号的新家 电，前期投资 200 万元，每生产 1 台这种新 家电，后期还需其他投资 0.3 万元，已知每 台新家电可实现产值 0.5 万元. （1）分别求总资额 y1（万元）和总利润 y2 （万元）关于新家电的总产量 x(台)的函数 关系式； （2）当新家电的总产量为 900 万台时，该 公司的盈利情况如何？ （3）请你利用第一小题中 y2 与 x 的函数关 系式分析该公司的盈亏情况. （注：总投资=前期投资+后期投资，总 利润=总产量-总投资）

15．正比例函数 y ? kx （k≠0）的图象过点 （2，-3） ，那么当 x=-1 时，y= ；y=6 时，x= 16．一次函数 y ? kx ? 3 的图象上有一点 P，

第三章 全等三角形 §3．1 旋转 课时达标 以练助学 1．在下列四幅图案中， （ ）通过旋转得到图 1 名师讲坛?点精导航 知识要点
1、旋转： 将一个平面图形 F 上的每一 个点， 绕这个平面内一定点旋转 同一个角

图1

? （即把 F 上的每一

A

B

C

D

个点与定点与连线绕定点旋转 角

2． （2006?福建）如图，将△ABC 绕着点 C 按顺时针方向 旋转 20°，B 点落在 B ? 位置，A 点落 在 A? 位置， AC ? A?B ? ， ?B 若 则 A C 的度数是（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．在图形旋转中，下列说法中错误的 是（ ） A 图形上任何一点旋转的角度相同 B 旋转中心是不动点 C 图形上任意两点的连线的长度不变 D 图形上任意两点与旋转中心所成的角度随着旋转角的变 化而变化 4． （2006?南阳）在图中，将左边方格纸中的图形绕 O 点顺 时针旋转 90°后得到的图形是（ ）

? ）得到图形 F′，这种变换 ? 叫做旋转角（旋转

就叫做旋转。 这个定点称为旋转 中心，角 角不大于 360°） 原位置的图形 ， F 叫原像，新位置的图形 F′叫 作图形 F 在旋转下的像，图形 F 上的每一个点 P 与它在旋转下 的像点 P′叫作在旋转下的对应 点。 2．性质 1： 对应点到旋转中心 的距离相等 3．性质 2 对应点与旋转中心的 连线所成的角彼此相等， 且等于 旋转角。 4．旋转不改变图形的形状和大 小

典例精析 例 1 如图，△ABC 绕着点 O 旋转到△A?B?C?，请指 出它们的对应点，对应边， 对应角。 A B C D

5．如图 3，△ABC 按顺时针旋转一个角后成为△A?B?C?， C 指出哪一点是旋转中心（ ） A点A B点B A ?A'? C' C点C D 点 B? B 6．在平面内，将一个图形绕一个 B' 定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动 叫 ，旋转不改变图形的 和 。 7．如图，△ABC 是等腰三角形，∠BAC=36°， A D 是 BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达 △ACE 的位置，旋转中心是 ， M 旋转 度。
E B D C

A B O C B' A' C'

解析 点 A,B,C 的对应点分 别是 A?,B?,C?； AB,BC,AC 对 应 边 分 别 是 A?B? , B ?C ' , A?C ' ； ∠A,∠B,∠C 对应角分别是 ∠A′,∠B′,∠C′；

例2

如图 △ABC 经过 旋 转 后 到 达 △DBE 的 位置， ∠CBE=50°,求旋转中心， 旋转角度和方向

C D A E B

8．钟表的分针匀速旋转一周需 分钟， 经过 35 分钟，分针旋转 度。 9．若图形甲按顺时针方向旋转 30°得到图形乙，那么图形 乙按顺时针方向旋转 就得到图形甲。 10．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽 、等长的玻璃片围成的，如右图是万花筒 的一个图案，图中所有三角形均是全等的 等边三角形，其中的菱形 AEFG 可以看成 是菱形 ABCD 以 A 为中心逆时针旋转 度得到的。 11．（2006?大连）如图，已知△ ABC 和△ A″B″C″及点 O。 ⑴画出△ ABC 关于点 O 对称的△ A′B′C′； ⑵若△ A″B″C″与△ A′B′C′关于点 O′对称， 请确定点 O′的位置； ⑶探究线段 OO′与线段 CC″之间的关系，并 说明理由。
A

B A″

C

O

解析 因为∠CBE=50°，所 以△ABC 绕点 B 沿顺时针 方向旋转了 50°或沿逆时 针方向旋转了 310°。

B″

C″ 图 10

y

12． （2006?江苏） 如图，在平面直角坐标系中， 三角形②、③是由三角形① 依次旋转后所得的图形． （1）在图中标出旋转中心 P 的位置，并写出它的坐标； （2）在图上画出再次旋转后 的三角形④． 13． （2006?福建）
② ① ③ O 1
－1

例 3 两块完全相同的长方 形，拼成 L 行，如图所 示，求∠ACF 的度数，并 说明△ACF 的形状
A D

x

（ 第 12 题）

A

O B

F E

C

解析 这个图形可以看成 是把矩形 ABCD 绕点 C 沿 顺时针方向旋转 90°到矩 形 FOCE 得到的，所以∠ ACF=90 ° ， CA=CF ， 即 △ ACF 是等腰三角形。 点评 在旋转过程中，图形 上的每一个点都向相同的 方向旋转了相同的角度， 旋转前后 CA 与 CF 重合。

在左图的方格纸中有一个 Rt△ABC（A、B、C 三点 均 为格点） ，∠C=90° B C ⑴请你画出将 Rt△ABC 绕 点 C 顺时针旋转 90°后所 得到的 Rt△ A?B?C ? ，其 中 A、B 的对应点分别是 A? 、 B? ⑵设⑴中 AB 的 延长线与 A?B? 相交于 D 点，方格纸中每一个小正方形的边 长为 1，试求 BD 的长（精确到 0.1）.

§3．2 图案设计 课时达标?以练助学 1．扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 1800 后得到如图 （2） 所示， 那么她所旋转的牌从左起是 （ ） A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张

名师讲坛?点精导航 知识要点
1．图形之间的变化关系：平移、 旋转、轴对称及组合 2、 图形之间的变化关系不唯一， 有些图形可由原图形先平移再 旋转得到， 也可先旋转再平移得

（1）

到，可由不同的变化方式构成） 3．图案设计的关键： 找到“基本图案” ，并运用平移、 旋转、轴对称的组合进行变化 4、用平移、旋转、轴对称及其

（2）

2．下列图形旋转 60°后能与自身重合的是（ ） A.等腰三角形 B.正六边形 C.正方形 D.平行四边形 3．如图,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成 下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（ ）

组合进行图案设计的步骤： 1°选择基本图形； 2°制定设计思路； 3°遵照平移、旋转或轴对称的 基本操作对基本图形及其组合 进行变化。

典例精析
A B C D 例：试用两个圆、两个三角形、 两条平行线设计出一些简单图 案，并标明你的设计意图。 1°平移关系：

4．下列说法不正确的是（ ） A．旋转变换中，旋转中心在对应点连线的垂直平分线上 B．轴反射中，对称轴垂直平分对称点的连线 C．图形平移时，平移方向垂直于对应点的连线 D．图形旋转 180°后能与自身重合时，旋转中心是对应点 连线的中点 5．某一图形绕旋转中心旋转一定的角度后能与自身重合， 这种图形就称为旋转对称图形。

2°旋转关系：

电扇的叶片转动_______能与自身重合。螺旋桨转动_____ 后，能与自身重合。右图形绕圆心旋转_______ 后，能与自 身重合。 6．仔细观察所列的 26 个英文字母，将相应的字母填入下页 表中适当
错位倒置 等价交换

3°轴对称关系：

的空格内。 A B C D E F G H I J K Q R S T U V W X Y Z
对称 英文 字母 轴对称 只有一条对称轴 有两条对称轴

L M

N

O

P

中心对称

一辆小车 外星人的脸

7． 如右图， △ABC 是等边三角形， O 是三条中线的交点， 点 △ABC 以点 O 为旋转中心，旋转 度后能与原来的图形重合。 8． 图案分析与设计的关键是分析图形 之间的 变换关系，现在学过的图形变换有 、 和 三种，共同特点 是不改变图形的 、 。 9．做旋转运动需要确定三个条件：一是 ，二是 ，三是 。 10．△DEF 是由△ABC 旋转而得到的，请作出它的旋转中心。 A B D C E

F 11．在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案．
穿越云霞的山

（1）请用平移、旋轴、轴对称分析各图案的形成过程？ （2）哪几个图案可以经过平移得到？哪几个图案可以经过 旋转得到？哪几个图案可以经过轴对称得到？

答案及点拨:
【第一课时】 1、C 2、C 3、D 4、B 5、C 6.旋转、大小、形状 7.A、24° 8.60°、210° 9．330° 10．120° 11（略） 12.P(0,1) 13.略 【第二课时】1、A 2、B 3、B 4、C 5、120° 180° 60°6、略 7、120°8、平移 轴反射 旋转 9、旋转中心 旋转方向 旋转角度 10、略 11、略 12、略 一节一测?自主反馈 一、达标训练 A 1．下列运动是属于旋转的是( ) D A、滾动过程中的篮球的滚动； （1） B、钟表的钟摆的摆动； C、气球升空的运动； B C E D、一个图形沿某直线对折过程； 第6题 （2） 2、 下列图形中， 绕某个点旋转 180°能与自 身重合的有（ ） ①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形 A、 5 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、下列图形中，不能由图形 M 经过一次平 移或旋转得到的是（ ） 7、 如图 （1） 以左边图案的中心为旋转中心， ， 将图案按 方向旋转 即可得到 左边图案。 图 （2） 绕着中心最小旋转 能与自身重合 8、一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连 0 续旋转五次,每次转过的角度为 60 , 旋转前 后所有的图形共同组成的图案是 。 9、经过平移，△ABC 的边 AB 移到了 EF，作 出平移后的三角形． E A

M

A

B

C

D

．

．

4、如图 1，Δ ABC 和Δ ADE 都是等腰直角三角 形，∠C 和∠ADE 都是直角，点 C 在 AE 上， Δ ABC 绕着 A 点经过逆时针旋转后能够与Δ ADE 重合得到图 1， 再将图 1 作为 “基本图形” 绕着 A 点经过逆时针连续旋转得到图 2.两次 旋转的角度分别为（ ）.
D E C

B

．

F

．

．
C

D C

E

A

B

10、将左图绕 O 点逆时针旋转 90? ，将右图 向右平移 5 格。

A

B

图1 图2 A、45°，90° B、90°，45° C、60°，30° D、30°，60° 5、从 8:55 到 9:15,钟表的分针转动的角度 是 ，时针转动的角度是 。 6、△ABC 和△DCE 是等边三角形，则在此图 中，△ACE 绕着 点 旋转 度 可得到△ 。

O

11、利用平移、旋转、轴对称分析下面两个 图 案 的 形成过程。 （各用两种方法） 14、阅读下面材料： 如图(1)，把△ABC 沿直线 BC 平行移动线段 BC 的长度， 可以变到△DEC 的位置； 如图(2)， 以 BC 为轴，把△ABC 翻折 180?，可以变到 △DBC 的位置；如图(3)，以点 A 为中心，把 △ABC 旋转 180?，可以变到△AED 的位置。像 这样，其中一个三角形是由另一个三角形按

12、请你作出四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋 转 60 度后的图形。 A D 平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种 只改变位置，不改变形状大小的图形变换， 叫做三角形的全等变换。 B C · 二、拓展思维 O 13、现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的 4 块或 6 块瓷砖（准许使用相同的） ，设计出美 丽的图案. 回答下列问题： ①在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋 转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE 变到 △ADF 的位置； ②指图中线段 BE 与 DF 之间的 关系，为什么？

例如：

§3?3 全等三角形及其性质

一课时 课时达标?以练助学 1.下列命题中，真命题是（ ） A. 如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能 全等 B. 如果两个三角形不全等，那么这两个三角面积一定不相 等 名师讲坛?点精导航 知识要点
1、全等形： 能够完全重合的两个图形 2、全等三角形： 能够完全重合的两个三角形 性质 1 全等三角形对应边相等 性质 2 全等三角形对应角相等 同理： 全等三角形周长相等 全等三角形面积相等 3、注意： 记两个全等三角形时， 把对应 顶点的字母写在对应的位置上。

N C. 如 果 △ MNP ≌ △ EFG ， ?M ? ?P? ≌ ?E ?F ?G? ， 那 么
?MNP ? ?M ?N ?P? ≌ ?EFG ? ?E ?F ?G?

D. 如果 ?MNP ≌ ?EFG ，?M ?N ?P? ≌ ?E ?F ?G? ，那么 ?MNP 与
?EFG 的面积和等于 ?M ?N ?P? 与 ?E ?F ?G? 的面积和

2. 如果△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为 100cm，A、B 分别与 D、 对应， AB=30 ㎝， E 且 DF=25 ㎝， BC 长为 则 （ ） A. 45cm B. 55cm C. 30cm D. 25cm 3.如图所示， △ABC≌△ADC， 若∠BAC= ∠DAC， 则下列说法不正确的是（ ） A．AD=AB B. ∠B=∠D C.AC 既 平 分 ∠ BAD, 又 平 分 ∠ BCD D.BC=AD 4. 如图△ABC≌△DCB，A、D 为对应点，若 BC=10 ㎝， AB=6 ㎝，AC=8 ㎝，那么 BD 和 CD 的长是（ ） A. BD=8 ㎝，CD=6 ㎝ D A B.BD=10 ㎝，CD=6 ㎝ C. BD=8 ㎝，CD=10 ㎝ D.BD=10 ㎝，CD=8 ㎝ B C 5.已知如图△ABD≌△ACD,AB=AC,则∠BDA 等于( A.60° B.90° C.100° D.无法确定 6. . 已 知 如 图 △ ABC ≌ △ CDA,AC=7 ㎝,AB=5 ㎝,BC=8 ㎝,则 AD 的 长是( ) A.7 ㎝ B.5 ㎝ C.8 ㎝ D. 无法确定 7．已知△ABC≌△EFG，有∠B=68°， ∠G－∠E=56°，则∠C= 。 ∴A 的对应点是 D， 的对应 B 点是 E， )

典例解析 例 1： 已知△ABC≌△DEF， 则 A 的对应点是 D ，∠ B 的对应角是 ∠E ， 的 BC 对 应 边 是 EF ， 若 ∠ D=50°，∠E=70°，那么 ∠C= 60 °。 解析： ∵∠D=50°， ∠E=70° ∴∠F=180°（50°+70°） =60° ∴∠C=∠F=60° 例 1：△ABC≌△DEF，且 ∠C=∠F=90°，∠B=∠E， AB=DE，那么下列结论：① AC=DE，②BC=DF，③∠A= ∠D，④CB=FE 中，正确的 个数是（B） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析: ∠C=∠F=90°，∠B=∠E， AB=DE，

C 的对应点是 F， ∴∠A=∠D， AC=DF， BC=EF。 ∴结论③、④正确，①、② 错。故选 B。 例 3 如图，△ABC 和△DE F 是全等三角形，若 AB=D E, ∠B=50°∠C=70°∠E =50°求∠D 的度数。
A C B F D E

8．如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°， BC=3 ㎝，那么 ∠D= 9. 如图， 是 对 应 度，DC= cm

A

D

已知△AOC≌△DOB，∠A 与∠D 角 ， 那 么 对 应 边

O

C

B

是

，

，

。

A′

B B′ A

解析 ∵△ABC≌△DEF,A B=DE,∴∠C 和∠F 是对应 角. ∵∠C=70° ∴∠F=70° ∵∠F+∠D+∠E=180° ∵∠E=50°∠F=70° ∴∠D=60° 点评 正确地判断出全等三 角形的对应边，对应角，是 利用全等三角形处理问题 的基础

10．如图在△ABC 中，∠A：∠B：∠ C=3：5：10，且△A′CB≌△ABC 则∠BCA′= ， ∠BCB′= 。
C

11、如图,△ABD≌△ACE,请写出下列中所有的等量关系.

12.如图,已知△ ABC≌△DEF,且 A、 B、 在同一直线上， D、 E 试找出图中能够互相平行的线段来并说明理由。

13．如图，△ ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=∠D=250， ∠EAB=120°， 试求∠ACB 的 度数。

答案与点拨

1、A 2、A 3、D 4、A 5、B 6、C 7、84°8、70， 3 10、50°,80° 11、AB=AC BC∥EF AD=AE BD=CE ∠C=∠B ∠E=∠D

9、AC 与 DB,AO 与 DO,CO 与 BO ∠CAB=∠DAE 12、AC∥DF

∠CAE=∠BAD

∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠DEF∴BC∥EF ∴∠1=∠F,∠C=∠F∴∠1=∠C∴AC∥DF

13∵△ABC≌△ADE∴∠DAE=∠BAC, ∠CAD=10°∠EAB=120°∴∠DAE=∠BAC=55°∠B=25°∴∠ACB=100°

一节一测?自主反馈 一、达标训练 那么在△FDE 中， ＜ ＜ ， 1、下列说法正确的是（） ∠A= 。FE∥ 。 A、形状相同的两个图形是全等形 7、如图，△ABE 与△CDE 是全等三角形， B、大小（面积）相等的两个图形是全等形 可 表 示 为 △ ABE ≌ △ ，其中∠ C、全等三角形面积相等，周长也相等 A= ， D、同底等高的两个三角形全等 ∠B= ，AB= ，DE= 。 2、如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上， 且有△ABC≌△FED，那么结论：①AD=CF， ②AB∥EF，③BC DE，④∠A=∠E，⑤∠B=

∠F 中，正确的结论是（ ） A、①③⑤ B、②④ C、①② D、①②③ 3、 如图， △ABC 是不等边三角形， DE=BC， 以 D、E 为两个顶点作位置不同的三角形， 使所作三角形与△ABC 全等，那么，这样 的三角形最多能作出（ ） A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个

8、 如图， 为 BC 上一点， D △ABD≌△ACD， 则 AD 与 BC 的位置关系是 。

第2题 4、若两个三角形全等，在找对应边和对应 角的过程中，下列说法正确的是（ ） A、对应角所对的边是对应边，公共的边一 定是对应边 B、对应边所对的角是对应角，公共的角一 定是对应角 C、最长的（或是最短的）边是对应边，最 大的（最小的）角是对应角，对顶角一定是 对应角 D、以上都正确 5、已知△DEF≌△MNP，且 EF=NP，∠F= ∠P，∠D=48°，∠E=52°，MN=12 ㎝，那么 ∠P= ，DE 长 ㎝。 6、如图，BC＞AB＞AC，且△FDE≌△CAB， 9、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E∠F=20°，B 点的对应点是 E 点，求△DEF 的各角的度数。

10、如图，△AOB≌△COD，且 A 和 C 是

对应顶点，写出相等的边、角。

二、中考链接 11． （2006?襄樊）如图 6 所示,AB=AD, ∠1=∠2,添加一个适当的条件,使△ABC≌ △ ADE, 则 需 要 添 加 的 条 件 是 __________________ B
1

A
2

D 图6

C

E

14、如图，将△ABC 绕其顶点 A 顺时针旋 转 30°后，得△AFE。 （1）△ABC 和△AFE 的关系如何？ （2）求∠EAB 的度数。 （3） △ABC 绕顶点 A 顺时针旋转多少度时， 旋转后的△AEF 的顶点 F 和△ABC 的顶点 C 和 A 在同一条直线上。

12． （2006? 广东） 如下图， 若△OAD≌△OBC， 且∠0=65°， ∠C=20°， 则∠OAD= ．

三、拓展思维 13、在三角形纸片 ABC 中，∠C=90°，∠ A=30°，如图，折叠该纸片，使点 A 与点 B 重合，折痕与 AB、AC 分别交于点 D、E，若 BC=2 ㎝，那么 AD 长多少㎝，DE=CE 吗？说 明理由。

三角形全等的判定定理 第一课时 课时达标?以练助学 1． 下列条件中， 可以确定△ABC 和△A`B`C`全等的是 （ ） A．BC=B`C`，BA=B`A`，∠B=∠B` B．∠A=∠B`，AC=A`B`，AB=A`C` C．∠A=∠A`，AB=B`C`，AC=A`C` D．BC=B`C`，AC=A`B`，∠B=∠C` 2．如图，若要使△ABC≌△ADC，只要满足（ ） A．AB=CD，∠B=∠D B．AB=AD，∠ACB=∠ACD C．BC=DC，∠BAC=∠DAC D．AB=AD，∠BAC=∠DAC 3． 如图， BE=CD， AD=AE， ∠1=∠2=110°， ∠BAE=60°， 则∠CAE 等于（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图△ABC 中，AD⊥BC，D 为 BC 中点，则以下结论 不正确的是（ ） A. ?ABD ? ?ACD B. ?B ? ?C C. AD 是 ? A 的平分线 D. △ABC 是等边三角形

名师讲坛?点精导航 知识要点 全等三角形判定 1 边角边定理：有两边和它们 的夹角对应相等的两个三 角形全等 简写“边角边” 或“SAS” 形如：

第2题

第3题

典例解析 例 1：两个三角形有两边和 一个角对应相等，则两个三 角形（C） A．一定全等 B．一定不全等 C．可能全等，可能不全等 D．以上都不是 解析： 当这个角为这两边的夹 角时，两个三角形全等，否 则不一定全等。故选 C。 例 2： 如图， 平分∠EAF， AD 又 BD=CD，那么要得到△ EDB≌△FDC 和△ADE≌ △ADF 同时成立， 需要添加 一个条件 AE=AF 。

A

B

D

C

第5题

第4题

5． （2006?大连） 将长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 对折， 点 C 落在 C`处，若∠CBD=35°，则∠ABE= 。 6．在△ABC 和△DEF 中，如果 BC=EF，AC=DF， 只要∠ =∠ ，则一定有△ABC≌△DEF 7．如图在 ?ABC 中，AB=AC，BE、CF 是中线，则由 可得 ?AFC ? ?AEB 。 8．如图，AB=AC，BD=DC，若 ?B ? 28? ， 则 ?C ? 。 解析：要△ADE≌△ADF， 已有 AD 公用， ∠DAE=∠D AF。故只需 AE=AF。△AD E≌△ADF，则有 DE=DF， ∵∠EDB=∠FDC

又已知 DB=DC，于是有△ EDB≌△FDC ，这样两对三角形要同时全 等，只要添加 AE=AF。 例 3 如图,B 是 AC 的中点, D 是 AE 的中点,且 AC=AE 求证：∠C=∠E
C

A

A

F B
第7题

E C
B D
第8题

C

9．已知：如图，AC=AB AE=AD，∠1=∠2 求证：△ACE≌△ABD

A 13 2

B A E D
E

D

证明：∵B 是 AC 的中点∴

1 AC∵D 是 AE 的中 2 1 点∴AD= AE∵AC=AE 2
AB= ∴AB=AD 在△ACD 和△AEB 中 AB=AD ∠C=∠E AE=AC ∴△ACD≌△AEB(SAS) ∴∠C=∠E 点评：利用全等三角形证明 线段（角）相等的一般方法 和步骤如下： （１） 找 到 以 待 证 线 段 （角）为边（内角） 的两个三角形； （２） 证明两个三角形全 等； （３） 由全等三角形的性 质得出所要证的角 （线段）相等

10．06 年 重庆如图，A、D、F、B 在 同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC. 求证： （1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥ CD.

B

E

C

A

D

F

B

11． 如图,有一池塘,要测池塘两端 A、 B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C,连 结 AC 并延长到 D,使 CD=CA.连结 BC 并延长到 E,使 EC=CB, 连结 DE,量出 DE 的长,就是 A、B 的距离.写出你的证明．

C

12．已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD 是∠BAC 的平分 线．

第二课时 课时达标?以练助学 1．如图所示，若使△ ABC≌△ ADC，只要满足（ A．AB=CD，∠B=∠D B．AB=AD，∠ACB=∠ACD C．BC=DC，∠BAC=∠DAC D．AB=AD，∠BAC=DAC 第 1 2．已知在△ ABC 和△ A`B`C`中， 题 AB=A`Ｂ`∠Ａ=∠Ａ`， 若△ ABC≌△ A`Ｂ`C`，还需要（ ） Ａ．∠Ｂ=∠Ｂ`， AB=A`Ｂ` Ｂ．∠Ｂ=∠Ｂ`，∠C=∠C` Ｃ．ＡＣ＝Ａ`Ｃ`，BC=B`C` Ｄ．以上答案都可以 ３．下列语句叙述错误的是（ ） Ａ．全等三角形对应边上的中线相等 Ｂ．全等三角形对应边上的高线相等 Ｃ．全等三角形对应角的角平分线相等 Ｄ．两角对应相等的两个三角形相等 ） 名师讲坛?点精导航 知识要点 全等三角形判定 2 角边角定理 有两角和它们的夹边对 应相等的两个三角形全等。 简称“角边角”或“ASA” 形如：

4．已知：如图 , ∠BAC=∠EDF , ∠C=∠F , 要使
△ABC≌△DEF , 所缺条件是（ ） A.∠B=∠E B.∠1=∠2 C.AC=DF D.∠C=∠F

典例解析 例 ： 如 图 ， AD 平 分 ∠BAC,AD 又平分∠EDF， 那么，图中有全等的三角形 （ ） A.5 对 B.4 对 C. 3 对 D.2 对

第4题 5．如图，∠1=∠2， ，∠DAB=∠CBA，AC、BD 相交于一点 E， 则下列结论错误的是（ ） A．∠DAE=∠CBE B．△DAE 与△CBE 不能全等 C．CE=DE D．△AEB 为等腰三角形

解析: △ ADF≌△ ADE(ASA); 由 此 得 DE=DF,∠AED=∠AFD, 从 而 ∠BED=∠CFD, 又 ∠BDE=∠CDF(对顶角),故 又 有 △ BED≌△ CFD(ASA); 由此又得 BD=CD,于是又有 △ ABD≌△ ACD(SAS); 再 得 AB=AC, 从 而 又 可 得 △ ABF≌△ ACE(ASA) ∴有 4 对全等三角形,故选 B. 例 2 如图，点 C 在 BD 上， AC⊥BD 于点 C，BE⊥AD 于 点 E，AC=BC。求证：CD= CF A
F E

6．已知△ ABC≌△ A`Ｂ`C`，若 AB=A`B`，∠B=50°， ∠C=70°，则∠A`= 。
B

C

D

证明：∵AC⊥BD , BE⊥AD ∴∠ACD=∠FCB=∠BED=
∠AEF=90°

7．如图，在△ABC 中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝４０，ＡＤ是 ∠ＢＡＣ的角平分线交ＢＣ于Ｄ，切ＤＣ：ＤＢ＝３：５， 则点Ｄ到ＡＢ的距离是 ．

8．已知:如图,△ ABE≌△ACD,∠B=∠C,则
∠AEB=_______,AE=_ _ ______。

∴∠A+∠AFE=90°
∠B+∠BFC=90°

∵∠AFE=∠BFC ∴∠A=∠B 在△ACD 和△BCF 中 ∠A=∠B
AC=BC ∠ACD=∠BCF △ACD≌△BCF(ASA)

Ｃ Ｄ Ｂ
第7题

Ａ

第8题

∴CD=CF
点评：证明两个三角形全等 是证明两条线段（或两个 角）相等的一种最基本的方 法，根据垂直定义及三角形 内角和为 180°，可运用 ASA 证明△ACD≌△BCF 例 3 已知：点 D 在 AB 上， 点 E 在 AC 上， 和 CD 相交 BE 于点 O，AB=AC,∠B=∠C 求证:BD=CE
A

9．如图所示，AE∥FB，OA=OB，那么，要推导 O 为 EF 的中 点，只需推导 ≌ ，可利用 定理， 与此同时还可以得出线段 =线段 。 10．如图，△ ABC≌△ ADE，若 AB=AD，∠BAE=27°，则 ∠DAC= 。

第 9 题 11 ．如 图， 已知 AB ∥DE ， AB=DE，∠1=∠2，求证：DG=BF

D B O

E C

证明：在△ACD 和△ABE 中 ∠A=∠A
AC=AB ∠C=∠B △ACD≌△ABE(ASA)

12．如图，已知，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 AD=AE， ， ∠BDC=∠CEB。求证：BD=CE。

∴AD=AE ∵AB=AC ∴BD=CE
点评：善于挖掘公共角

13．已知：点 A、C、B、D 在同一条直线，AC=BD，AM∥CN，
BM∥DN． 求证： AM=CN，MB=ND。

第 13 题

第三课时 课时达标?以练助学 1． （2006?株洲） 如图，AE=AD，要 使△ABD≌△ACE，请你添加一个条件 是 。 （只需填一个你认为合 ．． 适的条件） 2．在△ ABC 和△A`B`C`中， 若 ∠ A= ∠ A`,AB=A`B` ， 至 少 再 要 补 充 条 件 或 或 ，可得△ ABC≌△A`B`C`。 3．如图，D、E、F 分别在 CB、BA、CA 上，∠CDF=∠DFE= ∠FEA，则△DEF≌ 名师讲坛?点精导航 知识要点 全等三角形判定 3 角角边定理 有两角和其中一角的对边 对应相等的两个三角形全 等 简写“角角边” 或“AAS” 形如：

第3题 4． 如图， AE 为等边三角形 ABC 的两条高， CD、 则图中与△ ABE 全等的三角形有 个。 5．已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC ≌△DEF， （ 1 ） 若 以 “ SAS ” 为 依 据 ， 还 须 添 加 的 一 个 条 件 为 ； （ 2 ） 若 以 “ ASA ” 为 依 据 ， 还 须 添 加 的 一 个 条 件 为 ； （ 3 ） 若 以 “ AAS ” 为 依 据 ， 还 须 添 加 的 一 个 条 件 为 ； A
D

典例解析 例 1：如图所示：∠E=∠F， ∠B=∠C， AE=AF，那么四个 结论： ①∠1=∠2； ②△ACN ≌△ABM；③BE=CF； ④AM=AN。其中，正确的结 论的个数是（B） A．1 个 B．4 个 C．3 个 D．4 个

B

E C 第5题

F

6．下列说法正确的是（ ） A．有三个角对应相等的两个三角形全等 B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C．有两角对应相等，还有一条边也相等的两个三角形全等 D．有两个角与一边对应相等的两个三角形全等 7． 在△ ABC 和△A`B`C`中， 已知∠A=44°15′， ∠B=67°12′， ∠C′=68°33′，∠A′=44.25°，且 AC=A′C′，那么这两个三角 形（ ） A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对 8．如图已知，AB=CD，∠ABC=∠BCD，则推理说明

解析：由条件可得 △ABE≌△ACF，从而可得 ∠BAE=∠CAF。于是得出① ∠1=∠2，③BE=CF 又由∠1=∠2， AE=AF， ∠E= ∠F 得 △EAM≌△FAN，于是得④ AM=AN。 由 △ ABE ≌ △ ACF ， 得 AB=AC，又已知 ∠B=∠C，∠BAC=∠CAB， 于是得②△ACN≌△ABM。 故选 B。

例 2 如图， 是 AB 上一点， D DF 交 AC 于点 E，DE=FE， FC∥AB。求证:AE=CE
A 3 E 1 2 D B 4 C F

△ AOB≌△DOC 的最简单的方法是依据（ A．SAS B．ASA C．AAS D．ASA 或 AAS 第8题

）

证明：∵FC∥AB ∴∠3=∠4 在△AED 和△CEF 中 ∠3=∠4 ∠1=∠2 DE=FE △AED≌△CEF(AAS) ∴AE=CE 点评：此题还可以运用全等 三角形的条件 AAS 去证明△ AED≌△CEF 例 3 已知：如图，AB⊥BC， DC⊥AC,垂直分别为 B、C， ∠ 1= ∠ 2 ， AB=EC ， 求 证:AC=ED
A E 1 B F 2 C

9．如图，AB=AC，∠1＝∠2，E 是 AD 上的一点，则图中的 全等三角形有（ ） A．4 对 B．3 对 C．2 对 D．1 对 10．如图，已知 AP∥BC，∠PAB 的角平分线与 ∠CBA 的平分线相交与 E， 的连线交 AP 于 D， AD+BC 等于 CE 则 （ ） A．DC B．AB C．AE+EB D．不能确定

11． （2006?武汉）已知：如图，AC、BD 相交于点 E，AB∥ A CD，BE=DE. 求证：AB=CD.
D B E

C

12. 已知：如图 , E、D、B、F 在同一条直线上 , AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．求证： AE∥CF

D

证明：∵AB⊥BC DC⊥AC ∴∠ABC=∠ACD=90° ∵∠ACD=90° ∴∠1+∠D=90° ∠2+∠ACB=90° ∵∠1=∠2 ∴∠D=∠ACB ∴ 180 ° - ∠ ABC- ∠ ACB=180°-∠ECD-∠D 即∠1=∠A∵AB=EC ∴△ABC≌△ECD(AAS) ∴AC=ED

13．如图，AB∥CD，AD∥BC，那么 AD=BC，AB=BC， 你能说明其中的道理吗？
A B

D

C

第 4 课时 课时达标?以练助学 1．判定两个三角形全等，必须具备的条件是（ A．两边及其中一边所对的角对应相等 B．三个角对应相等 C．两边对应相等 D．三边对应相等 ） 名师讲坛?点精导航 知识要点 全等三角形判定 4 边边边定理 有三边对应相等的两个三 角形全等 简写“边边边” 或“SSS” 三角形的稳定性 若三角形的三边的长度 确定， 则三角形的形状和 大小也就固定了。 典例解析 例 1：在△ABC 和△DEF 中， ①AB=DE， ②BC=EF， ③AC=DF，④∠A=∠D， ⑤∠B=∠E， ⑥∠C=∠F， 则以下不能保证△ABC≌ △DEF 的条件是 （D） A．满足①⑤⑥ B．满足①②③ C．满足①②⑤ D．满足①②④ 解析：条件①②③合成已知 三条边对应相等，故可保 证，从而舍掉答案 B；由条 件①⑤⑥合成已知两角及 一边，可保证全等，又舍掉 此答案 A；由条件①②⑤合 成，两边及夹角，亦可保证 全等，又舍掉答案 C，故选 B。 例 2：如图，工人师傅砌门 的时候，常用木条 EF 固定 矩形门框 ABCD，使其不变 形，这种做法的依据是 （ D ） A．两点之间线段最短 B． 矩形的对称性 C． 矩形的 四个角都是直角 D．三角形的稳定性

2．如图在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则△ADC≌ △ABE 的根据是（ ） A. SSS
D A E

B. SAS

C. ASA

D.AAS A D H C F E

G

B

C B

第2题

第3题

3．如图所示，在△ ABC 与△DEF 中，∠A＝∠D，CG 和 FH 分别是 AB 和 DE 边上的中线，再从以下条件①AB＝DE，②AC＝DF，③CG ＝FH 中任选取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构 成（ ）个正确的命题． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他 要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省 事的办法是带________去配. ( ). A.① B.② C.③ D.①和②

①

② (第 4 题图)

③

5．已知：如图 , AB=DE , AC=DF , 要证△ABC≌△DEF ,
所缺一个条件是__________或__________．

第5题

6．若两个三角形的面积相等 , 则这两个三角形________全 等． 7．有一边相等的两个等边三角形__________________．有 一边相等的两个等腰三角形__________________． 解析：这样形成△ DEF，使 门框不变形， ，依据上三角 形的稳定性，故选 D。 解析：这样形成△ DEF，使 门框不变形， ，依据上三角 形的稳定性，故选 D。 8． 如图在 ?ABC 中， AB=AC， CF 是中线， BE、 则由 得△AFC≌△AEB，由
A

可

可得△BFC≌△CEB。

F B

E C

第8题 例 3 如图，已知 AC=EF,BC =DE,AD=FB 求证:(1) △ACB≌△FDE (2)∠E=∠C
A D B E F C

9． 下面四个条件中.请你以其中两个为已知条件,第三个为结 论.写出一个正确的命题, 并予以证明. ①AE=AD ②AB=AC ③OB=OC ④∠B=∠C A 已知: E D 求证: 证明: C B 第 8 10． 已知： 如图 , BC 是△ABC 和△DCB 的公共边 , AB=DC , AC=DB , AE、DF 分别垂直 BC 于 E ,题 F． 求证：AE=DF．

证明 (1) ∵AD=FB ∴AD+DB=FB+DB 即 AB=FD 在△ACB 和△FED 中 AC=EF BC=DE AB=FD ∴△ACB≌△FDE(SSS) (2)∵△ACB≌△FDE ∴∠E=∠C

11．已知：如图 , E 是 AD 上的一点 , AB=AC , AE=BD ,
CE=BD+DE． 求证：∠B=∠CAE．

点评 认真观察图形，利用 线段和（或差）关系，得到 需要的两条对应边相等。运 用全等三角形条件(SSS)可 以证明两个三角形全等，然 后，根据全等三角形的性质 可得到两个对应角相等。

12. 已知 ：如图 , A、E、F、B 在一条直线上 , AC=BD , AE=BF , CF=DE． 求证：AD=BC

第 5 课时 课时达标?以练助学 1．三角形的判定方法有（ ） A．SAS，ASA，AAS，SSS B．SAS，AAS，SSA，SSS C．ASA，AAA，SSS，AAS D．ASA，SSA，SAS，SSS 2． 在△ ABC 和△ A`B`C`中， （1） AB=A`B`， （2） BC=B`C` （3）AC=A`C，（4）∠A=∠A`，（5）∠B=∠B`，（6） ∠C=∠C`，则下列哪组条件不能保证△ ABC≌△A`B`C` （ ） A．具备条件（1）（2）和（3）B．具备 、 条件（1）（2）和（5） 、 C．具备条件（1）（5）和（6）D．具备 、 条件（1）（2）和（4） 、 3． 如图， AB∥FC， CE=AE， AB=15， CF=8， 则 BD 等于（ ） A．8 B.7 C.6 D.5 4.下列四个判断的句子: ①有一边对应相等的两个等腰三角形全等 ②有两边对应相等的两个等腰三角形全等 ③有两腰和一底角对应相等的两个等腰三角形全等 ④有一边对应相等的两个等腰直角三角形全等,其中正确判 断的个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.如图,MP=MQ,PN=QN,MN 交 PQ 于 O 点,则下列结论中,不正确的是( ) A.△MPN≌△MQN B. OP=OQ C.MO=NO D.∠MPN=∠MQN 6. 如图所示,△OCA≌△OBD,∠C 和∠B、 ∠A 和∠D 是对应角,则另一组对应角是 ______ 和 ______, 对 应 边 是 _____ 和 ______,______和_______,______和___ __。
A C O D B

名师讲坛?点精导航 知识要点 全等三角形判定方法 SAS，ASA，AAS，SSS 典例解析 例 1 ： 如 图 ： AB=CD ， AC=BD，找出图中所有的 全等三角形，并说明理由。

解析： △ ABD≌△DCA（SSS） △ ABC≌△DCB （SSS） △ OAB≌△ODA （AAS）

例 2：如图，∠MON= 90°，点 A、B 分别在 OM、 ON 上 ， ∠ABC=90° ， 且 AB=BC，CD⊥ON 于 D，试判 断线段 OA、BD 的大小关系。

7．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=450， 把△ADC 沿 AD 对折，点 C 落在 C′BC 与

(6)

BC′之间的数量关系是 ． 8． 如图的△BDC′是将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠得到 的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形 对。

A

D

解析： 推导∠CBD=∠OAB （等角的余角相等） 再推导 △ OAB≌△DBC （AAS）

M

名师讲坛?点精导航 知识要点 第8题

B

N

C

第7题

第9题

图2

例 3：已知：如图 ∠1=∠2=∠3，AB=AD， AC=AE,AD 与 BC 交于 M， AC 与 DE 交于 N，求证： AM=AN
A 1 M D 3 2 N B C E

9．如图，沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上的 N 点处，如果 AD=7cm， DM=5cm， ∠DAM=30°， AN= 则 cm，∠NAM= ；
2 2

cm， NM=

10．不等边△ABC 的三边长为整数 a、b、c，且 a ＋b －6a －4b＋13＝0，则 c= 11．已知：如图 , AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的 直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF

证明∵∠1=∠2=∠3 ∴∠1+∠2=∠2+∠3 即∠BAC=∠DAE 在△ABC 和△ADE 中 AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE ∴△ABC≌△ADE(SAS) ∴∠C=∠E 在△AMC 和△ANE 中 ∠2=∠3 AC=AE ∠C=∠E ∴△AMC≌△ANE(ASA) ∴AM=AN 点评：看来“边角边”判定 法与“角边角”判定法经常 交替使用，但在使用时，要 依题而论，灵活运用，若相 等关系是边多少角，宜用 “边角边”条件；若角多少 边，宜用“角边角”条件。
B
1

12．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE. 求证:⊿ABD≌⊿ACE. A E D2 C

B

13. 已知 AC、EF 相交于 O，且 AO=CO，BO=DO，EO=OF， 求证：△ ABE≌△DCF。
A D E F C

O

答案与点拨
【第一课时】1、A 2、D 3、A 4、D 5、20°6、∠C=∠F 7、SAS 8、28°9、∵∠1=∠2∴∠1+∠3=∠2+ ∠3 即∠EAC=∠DAB 在△ACE 与△ABD 中，AE=AD ∠EAC=∠DAB AC=AB∴△ACE≌△ABD 10、(1) ∵ AD=BF ∴AD+DF=BF+DF ∴AF=BD ∵AE∥BC∴∠A=∠B 又 AE=BC∴△AEF≌△BCD ( 2) ∵△AEF

≌△BCD∴∠EFA=∠CDB ∴EF∥CD 11 在△ACB 与△DCE 中∵CD=CA ∠ACB=∠DCE EC=CB∴△ DCE≌△ACB∴DE=AB 12、∵∠1=∠2∴∠ADB=∠ADC 又 BD=DC AD=AD∴△ADB≌△ADC∴∠BAD=
∠CAD 即 AD 是∠BAC 的平分线

ASA OE=OF 10、27°11、∵AB∥DE∴∠B=∠D ∠BAC=∠DEC 又∠1=∠2∴∠BAF=∠DEG 又 AB=DE ∴△ ABF≌△EDG∴DG=BF 12、 ∵∠BDC=∠CEB∴∠ADC=∠AEB 又 AD=AE ∠A=∠A ∴△ADC≌△AEB ∴
【第二课时】1、D2、A 3、D 4、C 5、B 6、60°7、15 8、∠ADC AD AB=AC∴AB－AD=AC－AE 即 BD=CE 13∵AM∥CN∴∠MAB=∠NCD∵BM∥DN∴∠MBA=∠NDC 又 MB=ND 5、(1)BC=EF (2) ∠A= AC=BD∴AC+CB=BD+BC∴AB=CD∴△AMB≌△CND∴AM=CN

9、△AOE≌△BOF

【第三课时】1、∠B=∠C 2、∠B=∠B′∠C=∠C′AC=A′C′ 3、△EDB 4、3 ∴ △ABE≌△CDE

∠D (3) ∠ACB=∠DFE 6、D 7、 8、B 9、B 10、 11、 AB∥CD∴∠A=∠C ∠B=∠D 又 BE=DE B B ∵ 12、∵AD∥CB ∴∠ADB=∠CBD 又∠BAD=∠BCD DB=BD∴ △ADB≌△CBD ∴ 13、连结 AC∵AB∥CD∴∠ AD=CB 又∠ADE=∠CBF DE=BF∴△ADE≌△CBF∴∠E=∠F∴AE∥CF

BAC=∠DCA ∠DAB+∠D=180°又 AD∥CB∴∠DAB+∠B=180°∴∠D=∠B 又 AC=CA∴△ADC≌△

CBA∴AD=BC AB=DC
【第四课时】1、D 2、A 3、B SSS 9、略 10、∵AB=CD 4、C 5、∠A=∠D BC=EF 6、不一定 7、全等 不一定全等 8、SAS DF⊥BC AC=DB BC=CB∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB 又 AE⊥BC 11、 ∵AE=BD 12、 ∵AE=BF∴AE+EF=BF+EF∴AF=BE 又 AC=BD

∴∠AED=∠DFC 又 AB=DC∴△ABE≌△DCF ∴AE=DF 又 AC=AB∴△ABD≌△CAE∴∠B=∠CAE 【第五课时】1．D ∴△ACF≌△BDE∴∠CAF=∠DBE ∠AFC=∠BED

CE=BD+DE∴CE=AE+DE=AE CF=DE

∴∠BFC=∠AED∴△ADE≌△BCF∴AD=BC 13、 略

2.D 3. B 4.A 5.C 6.∠C=∠B, ∠COA=∠BOD ,AC 和 BD, CO 和 BO , AO 和 OD 7.2 倍 8.4 对 9.7,5,30° 10.

13 或 5

11.先证△ABD≌△CDB（SSS）得到∠EDO=∠FBO ，O 为 BD 中点，∠EOD=∠FOB（对顶角） 即证△EOD≌△FOB （ASA） 12．证∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC 再用 AAS 13．用 SAS 可证△AOB≌△COD，△AEO≌△CFO，△BEO≌△DFO 可得 AB=CD，AE=CF，BE=DF 即证。 一节一测?自主反馈 一、达标训练 ∠F 中，正确的结论是（ ） 1、下列说法正确的是（） A、①③⑤ B、②④ A、形状相同的两个图形是全等形 C、①② D、①②③ B、大小（面积）相等的两个图形是全等形 C、全等三角形面积相等，周长也相等 D、同底等高的两个三角形全等 2、如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上， 且有△ABC≌△FED，那么结论：①AD=CF， 第2题 ②AB∥EF，③BC DE，④∠A=∠E，⑤∠B=

3、 如图， △ABC 是不等边三角形， DE=BC， 以 D、E 为两个顶点作位置不同的三角形， 使所作三角形与△ABC 全等，那么，这样 的三角形最多能作出（ ） A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个 4、若两个三角形全等，在找对应边和对应 角的过程中，下列说法正确的是（ ） A、对应角所对的边是对应边，公共的边一 定是对应边 B、对应边所对的角是对应角，公共的角一 定是对应角 C、最长的（或是最短的）边是对应边，最 大的（最小的）角是对应角，对顶角一定是 对应角 D、以上都正确 5、已知△DEF≌△MNP，且 EF=NP，∠F= ∠P，∠D=48°，∠E=52°，MN=12 ㎝，那么 ∠P= ，DE 长 ㎝。 6、如图，BC＞AB＞AC，且△FDE≌△CAB， 那么在△FDE 中， ＜ ＜ ， ∠A= 。FE∥ 。 7、如图，△ABE 与△CDE 是全等三角形， 可 表 示 为 △ ABE ≌ △ ，其中∠ A= ，∠B= ，AB= ， DE= 。

对应顶点，写出相等的边、角。

二、中考链接 11（2006?襄樊）如图 6 所示,AB=AD, ∠1= ∠2,添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE, 则 需 要 添 加 的 条 件 是 ____________________ B
1

A
2

D 图6

C

E

12、 （2006? 广东） 如上图， 若△OAD≌△OBC， 且∠0=65°， ∠C=20°， 则∠OAD= ． 三、拓展思维 13、在三角形纸片 ABC 中，∠C=90°，∠ A=30°，如图，折叠该纸片，使点 A 与点 B 重合，折痕与 AB、AC 分别交于点 D、E，若 BC=2 ㎝，那么 AD 长多少㎝，DE=CE 吗？说 明理由。

8、 如图， 为 BC 上一点， D △ABD≌△ACD， 则 AD 与 BC 的位置关系是 。 9、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E∠F=20°，B 点的对应点是 E 点，求△DEF 的各角的度数。

14、如图，将△ABC 绕其顶点 A 顺时针旋 转 30°后，得△AFE。 （1）△ABC 和△AFE 的关系如何？ （2）求∠EAB 的度数。 （3） △ABC 绕顶点 A 顺时针旋转多少度时， 旋转后的△AEF 的顶点 F 和△ABC 的顶点 C 和 A 在同一条直线上。

10、如图，△AOB≌△COD，且 A 和 C 是

§3．5．1 直角三角形的性质和判定 第一课时 课时达标?以练助学 1.在 ?ABC 中， ?A ? 42?, ?B ? 48? ,则 ?ABC 是 三角形。 2． 在直角三角形中， 斜边上的 等于斜边的一半。 3.一个等腰直角三角形中，它的底边与底边上的高的和是 15cm，那么底边上的高为 cm。 4.三角形三个内角的比为 1∶2∶3，且最长边为 4cm，则最 长边上的中线等于 。 5.如图，AB∥CD， ?A 和 ?C 的平分线相交于 H 点，那么 ） ?AHC 是（ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 6.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则 ?AOB ? ?DOC 的值是（ ） A.小于 180 ? 或等于 180 ? B.等于 180 ? C.大于 180 ? D.大于 180 ? 或等于 180 ? D A H C
第 5 题图

名师讲坛? 点晴导航 知识要点
1．直角三角形的性质： （1）直角三角形中的两个锐角 互余。 （2）在直角三角形中，斜边上 的中线等于斜边的一半。 2．直角三角形的判定： （1）有两个角互余的三角形是 直角三角形。 （2）如果三角形一边上的中线 等于斜边的一半， 那么这个三角 形是直角三角形。

典例精析
例：如图，在 ?ABC 中，BE、 CF 分别是 AC、AB 边上的高， M 是 BC 的中点，N 是 EF 的中 点， MN 与 EF 有何位置关系？ 则 请说明你的理由。

B A D O

C A B F N E
第 6 题图

7. 如 图 ， ?ABC 中 ， ?ACB ? 90? ,D 是 AB 的 中 点 ，

B

CD ? 4cm, ?B ? 30?, 那么 AC 是多少厘米？
A D C B

解 析 ： 连 结 FM,EM ， 则 在 Rt ?BFC 和 Rt ?BEC 中， ∵M 是 BC 的中点， ∴ FM

M

C

8.如图，已知 ?ABC 中， ?B ? 2?C , ?DAC ? 90? ,则有 A CD ? 2 AB ,为什么？

1 BC 2 1 EM ? BC （直角三角形 2 ?

斜边上的中线等于斜边的一半） ∴FM=EM 又 N 是 EF 的中点 ∴MN⊥EF（等腰三角形的三 线合一）

B

D

C

点评：本题主要考查“在直角三 角形中， 斜边上的中线等于斜边 的一半”的性质。

第二课时 名师讲坛?点晴导航 知识要点
直角三角形的性质： ①在直角三角形中如果一个锐 角等于 30? ， 那么它所对的直角 边等于斜边的一半。 ②在直角三角形中， 如果一条直 角边等于斜边的一半， 那么这条 直角边所对的角等于 30? 。

课时达标?以练助学 1.在直角一角形中，如果一个锐角等于 30°，那么 等于斜边的一半。 2.如图， ?ABC 中， B ? 90? ， 在 ?BAC ? 30?, AB ? 9cm ? D 是 BC 延长线上的一点， AC ? DC ,则 AD= 且 cm。 3.在 ?ABC 中， ?A : ?B : ?C ? 1 : 2 : 3 ,若 BC ? 2cm , 则 AB= cm. 4.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等 腰三角形的顶角等于 。 A

典例精析 例题： 如图，?ABC 为等边 三角形，边长为 6，DE⊥ BC 于 E,EF⊥AC 于 F,FD ⊥AB 于 D,判断 ?DEF 的形状，并求 AD 的长？ A D F B C

B

C
第 2 题图

D

第 5 题图

E

5.如图一棵大树在一次强台风中离地面 5 米处折断倒下，倒 下部分与地面成 30? 夹角，这棵大树在折断前的高度是 （ ） 。 A.10 米 B.15 米 C.25 米 D.30 米 6.如图 ?ABC 中，?B ? 30? ,且 AB 边上的高为 3cm， BC 则 的长度为（ ） A. 3cm B. 3 3cm C.6cm D. 6 3cm

解析： ∵ ?ABC 为等边三角形 ∴∠A=∠C=60° 又 EF⊥AC， FD⊥AB ∵∠EFC=90°∠DFA=30 ∴∠DFE=60° 同理∠FED=60° ∠EDF=60° ∴ ?DEF 是等边三角形。 ∴FD=EF ∴△AFD≌△EFC ∴FC=AD

7.如图，已知 ?ABC 中， AC=BC, ?BAC ? 120 ? ,AC 的垂直 平分线交 BC 于 D,交 AC 于 E,且 DE=4cm,则 BC 的长为 （ ） 。 A.8cm B.16cm C.24cm D.32cm A A E B
第 6 题图

C

B

第 7 题图

D

C

8.如图，在 ?ABC 中， ?BAC ? 90? ，AC=5cm,AD 是高， AE 是中线，且 DC ?

1 AF 2 1 ∴AD= AC 3
又 AD= ∵AC=6 ∴AD=2 点评： 本题主要考查直角三角形
的性质和直角三角形的全等。

1 AC ,求 AE 的长。 2

A

B

E

D

C

答案及点拨 【第一课时】 1.直角 ，2.中线，3.5，4.2cm. 5.B, 6.B 7.4cm, 8.延长 DB 至 E,使 BE=AB,连结 AE. 【第二课时】1.它所对的直角边，2.18，3.4，4.120°， 5.B,6.C,7.C8.AE=5cm. 一节一测?自主反馈 一、达标训练 1.如图，在△ABC 中，∠BCA=90°,CD 是 高，∠A=30°,AB=4cm,则 BC= cm, ∠BCD= ,BD= ,AD= . 8.如图， 用测测角仪在 B 处测得塔顶 D 的仰 2. 如图△ABC 中，∠BAC=120°,AD⊥BC 角为 30°， 已知 AB=1.5m,塔高 DC=9m,过 B 于 D, 且 AB+BD=DC, 那 么 ∠ C 的 度 数 作 BE⊥CD 交 CD 于 E,求 BD 之长。 D 是 . B D A A B
第 1 题图

B A

30° C

E

C

D
第 2 题图

C

3.一个等腰直角三角形中，它的底边与底边 上的高的和是 15cm，那么底边上的高 为 cm。 4.到三角形三边距离相等的点是（ ) A.三边的垂直平分线的交点 B.三个内角的平分线的交点 C.三条边的高的交点 D.三条边的中线的交点 5. ?ABC 中，∠C=90°, ?B ? 30? ,且 AB 边上的高为 3cm，则 BC 的长度为（ ） A. 3cm B. 3 3cm C.6cm D. 6 3cm 6.如图，△ABC 中，∠ACB=90°,D 是 AB 的中点，CD=4cm,∠B=30°,那么 AC 是多 A 少厘米？ D C B

9.三角形三个内角的比为 1∶2∶3，且最长 边 为 4cm ， 则 最 长 边 上 的 中 线 等 于 。 二、中考连接 10.(2006?包头）如图，将一副三角板按图 示的方法叠在一起，则图中∠α 等于 度。 11.（2006 成都）△ABC 中，已知∠CAB =52°,∠ABC=74°,AD⊥BC 于 D,BE⊥AC 于 E,且 AD、BE 相交于 F,则∠AFB= ( ) A.126° B.120° C.116° D.110° α
第 3 题图

三、思维拓展 12.如图，已知，△ABC 中，∠ACB=90°, BC=1,AC= 3 ,∠A=30°,D 为 AB 的中点 DE⊥AC 于 E,求△ADE 的周长。 B D C E A

7.已知：直角三角形的一个锐角等于另一个 锐角的两倍， 这个角的平分线把对边分成两 条线段， 较长的线段是较短的线段的几倍？

直角三角形全等的判定 第 1 课时 名师讲坛?点晴导航 知识要点
①直角三角形的判定定理： 斜边、直角边定理：有斜边和 一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等。 简称 （ “HL” ） ②判定两个直角三角形全等的 方法共有 5 种： SAS,ASA,AAS,SSS,HL. ③角平分线的判定定理： 到一个角的两边距离相等的 点，在这个角的平分线上。 即 AD=BC

典例精析
例 题 ： 如 图 ， AC=BD,AD ⊥ AC,BC⊥BD,那么线段 AD 与 线段 BC 相等吗？为什么？

课时达标?以练助学 1.有 和 对应相等的两个 全等，简称 “斜边直角边”或“ ” 。 2.已知，如图，∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,E 是 AB 上任 意一点，则 CE DE. 3.如图，已知 AB∥CD,O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交 点，OE⊥AC 于 E,且 OE=2，则 AB 与 CD 之间的距离是 。 4.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC,AE 是过 A 的 一条直线，且 B、C 在 AE 两侧，BD⊥AE 于 D,AE⊥CE 于 E,DE=4cm,CE=2cm,则 BD= cm. C A A B E E D B A O D
第 2 题图

C
第 3 题图

D B

E A B

第 4 题 E 图

C

解析：解法一，连结 CD 在 Rt△ADC 和 Rt△BCD 中

D

C

? AC ? BD ? ? DC ? CD
∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL) ∴AD=BC 解法二，延长 DA,CB 交于点 E. ∵AD⊥AC,BC⊥BD ∴∠CAE=∠DBE=90° 在△DBE 与△CAE 中

??DBE ? ?CAE ? ? ?E ? ?E ? BD ? AC ?
∴△DBE≌△CAE(AAS) ∴ED=EC ,EB=EA ∴ED-EA=EC-EB

5.下列语句正确的有（ ） ①在 Rt△ABC 中，两个锐角互余;②一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等;③有两个锐角且不互余的三角形不 是直角三角形;④有两个锐角相等的两个直角三角形全等 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 6．如图所示，AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,AE=CF,则图中全 等的直角三角形有（ ） A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 7.如图，△ABC 中，AB=AC,AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥ AB,DF⊥AC.垂足分别为 E、 F,则下列结论正确的有 （ ） 个。 ①AD 上任意一点到 AB,AC 的距离相等;②DE=DF; ③AD 上任意一点到 B,C 的距离相等;④BD=DC; E ⑤∠BAD=∠BDE;⑥∠B=∠ADE A.3 B.4 C.5 D.6 A A A D B F E F E B
第 6 题图

C

B

D

C

D

C
第 8 题图

第 7 题图

8.如图， ∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC 垂足分别为 A,B，则 AD+AB 与 BE 有何关系？请说明你的理由。

答案及点拨 【一课时】1.3，2.10，3.25°，4.6， 5.B,6.B,7.D′, 8.相等

A 一节一测?自主反馈 一、达标训练 1.如图，△ABC 的高 CD、BE 交于 O， CD=BE，则图中的全等三角形共有 对。 2.下列条件中，不能判断两个直角三角形全 等的是( ) A.两直角对应相等 B.两锐对应相等 C. 一锐角一条直角边对应相等 D.斜边、一条直角边对应相等 3.P 为△ABC 的边 BC 上一点，且到 AB， AC 的距离相等，则 AP 一定是( ) A.△ABC 的角平分线 B.△ABC 的中线 C.△ABC 的高 D. AP 所在直线是 BC 的中垂线 4. △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D， BC=15，则 BD= 。 5. △ABC 中，∠A-∠B=∠C，△A′B′ C′中，∠A′-∠B′=∠C′,若 AB= A′B′，BC=B′C′，∠B=40°，则 ∠C′= 。 6.△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分 别为对应边 BC，B′C′上的高，则△ABD ≌△A′B′D′，理由是 ，则 AD=A ′ D ′ ， 这 说 明 全 等 三 角 形 的 ________相等。 7.正方形 ABCD 的对角线 AB、CD 交于 O， 则合条件的图中全等三角形共 对。 8.△ABC 和△A′B′C′的最长边 AB= A′B′，另一边 AC=A′C′，且两个三 角形中， 每个三角形的三条高均过三角形 的一个顶点，BC=6，则 B′C′= 。 9.等腰三角形的顶角为 30°，腰长为 4，则 习薄 它的面积是 。 10. 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ BAC=90 ° ， AB=AC,AE 是过 A 的一条直线，且 B、C 在 AE 的两侧， BD⊥AE 于 D,AE⊥CE 于 E， DE=4cm,CE=2cm,则 BD= cm。 D O E B B
第 1 题图

A D C

C

第 10 题图 E

11. △ABC 中， ∠C=90°， 为角平分线， AD BD∶DC=5∶3,BC=32，则 D 到 AB 的距离 为( ) A.12 B.16 C.20 D.24 12.下列各类直角三角形， ①等腰直角三角形 ②短直角边所对角是 30° ③两直角边不相等 ④短直角边对角为另一锐角的

1 .其中，短 4

直角边相等，则它们能全等的是( ) A. ①②③ B. ②③④ D. ①②④ D. ①③④ 13.线段 AB、CD 相互垂直平分于 O，且 AB=CD.符合条件的图中，等腰直角三角 形共有( ) A.4 个 B.6 个 C.8 个 D. 10 个 14.两个等腰三角形，腰及腰上的高对应相 等，则下列说法正确的是( ) A.周长、面积分别相等 B.周长不一定相等，面积相等 C.周长相等、面积不一定相等 D.周长、面积不一定相等 15.△ABC 中，AB=AC=14，E 为 AB 中点， DE⊥AB 交 AC 于 D，若△BDC 周长 24， 则 BC= 。 16.△ABC 中，AD⊥BC 于 D，E 在 AD 上， 若 EB=EC，∠BEC=100°,∠BAC=50°, ∠ABE= 。 17.下列关于直角三角形全等的说法错误的 是( ) A． 一直角边及斜边上的高对应相等的两个 直角三角形全等。 B.面积相等且一直角边相等的两直角三角 形全等 C.两条高对应相等的两直角三角形全等 D.有一个锐和一边相等的两直角三角形全 等。

18. D 为锐角△ABC 的边 BC 的中点，DE⊥ AB 于 E，DF⊥AC 于 F，若 DE=DF，求 证 AB=AC。

19. 求证：有两边及第三边上的高对应相等 的两锐角三角形全等。

20. AD 为△ABC 的中线，AE 为△ABD 的 中线，且 BA=BD，∠BAD=∠BDA，求 证：AC=2AE.

二、中考链接 22.（2005 上海）下面四个命题：①两边及 第三边的高对应相等的两个三角形全等② 两个三角形有一边及该边上的高及中线对 应相等， 那么这两个三角形全等 ③两边及 第三边上的高对应相等的两个锐角三角形 全等 ④有锐角为 30°的两直角三角形， 有 一边对应相等， 则这两个三角形全等.其中正 确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②③ 23.（2006 郑州）如图，在△ABC 中，MD 垂直平分 AB 于 M,交 BC 于 D,NE 垂直平 分 AC 于 N,交 BC 于 E,若∠BAC=130°, 则∠DAE=( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 24.（2006 太原）如图所示，△ABC 中， AB=AC,BD⊥AC 于 D,CE⊥AB 于 E,BD 和 CE 交于 O,AO 的延长线交 BC 于 F,则图中全 等直角三角形的对数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 A
A

E
M N

D O

B

D E 第 19 题图

C

B

F
第 20 题图

C

21. △ABC 的三边在直线 DE 的同侧，BD ⊥DE 于 D，CE⊥DE 于 E，A 在 DE 上， 若 AB=AC，AD=CE.求证 AB⊥AC。

三、思维拓展 25. 如图(3.8-9)要测河流两岸相对两点 A、 B 的距离（A、B 两点不能直接测得） ，请写 出测量步骤。

勾股定理 第一课时 课时达标?以练助学 1.在△ABC 中，∠C=90°,①a=5,b=12,则 c= , ②若 c=10,a∶b=3∶4,则 a= ,b= . 2.直角三角形两条直角边长度分别为 3 和 4，则作边上的高 为 。 3.在 Rt△ABC 中，E 是斜边 AB 上的一点，把△ABC 沿 CE 折叠，点 A 和 B 恰好重合，如果 AC=4cm，那么 AB= . 4.在 Rt△ABC 中，斜边 AB=2,则 AB ? BC ? CA ?
2 2 2

名师讲坛?点晴导航 知识要点 勾股定理: 直角三角形两直角 边 a,b 的平方和，等于斜 边 c 的 平 方 ， 即

a2 ? b2 ? c2 .
典例精析 例题: 已知,如图,∠A=60°,∠B= ∠ D=90 ° ,AB=2,C=1. 求 BC 和 AD 的长。 A D B E

.

5.如图，正方形 A 的面积为 16，正方形 B 的面积为 9，那么 正方形 C 的面积是 。 2 6.以面积为 9m 的正方形的对角线为边作一正方形，则正方 形的面积为（ ） 2 A. 9m B. 13m2 C. 18m2 D. 24m2 7．一个三角形三个内角之比为 1∶2∶1，则其相对的三边 之比分别为（ ) A.1∶2∶1 B.1∶ 2 ∶1 C. 1∶4∶1 D.2∶1∶2

C

8.一直角三角形的斜边长比直角边长大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为（ ） A.4 B.8 C.10 D.12 A A B
第 5 题图

E

B

C C D
第 9 题图

解析：延长 BC,AD 交于 E. ∵∠B=90°, ∴∠E+∠A=90° ∵∠E=60°,∴∠A=30°, ∴AE=2AB ∵AB=2,∴AE=4 同理 CE=2CD=2 在 Rt△ABE 中， BE2=AE2-AB2=16-4=12 ∴BE= 2 3 在 Rt△CDE 中， DE2=CE2-CD2=4-1=3, ∴DE= 3 ∴BC=BE-CE= 2 3 -2 AD=AE-DE=4- 3 点评：本题由特殊角可以想 到构造直角三角形，由勾 股定理求出各边的长度。

9.如图，在一河 AB 的同侧有两个集镇 C、D，现要在河边 修一座水厂，向两镇供水，要求使 EC=ED,已知 D、C 到 岸 AB 的距离 AD=15km,BC=10km,且 AB=25km,求 E 离 A 多远。

第二课时 名师讲坛?点晴导航 知识要点 ①勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a,b,c 有以下关系： a ? b ? c
2 2 2

课时达标?以练助学 1.△ABC 中，若 a∶b∶c=1∶ 3 ∶2,则∠A∶∠B∶∠C = . 。

那么这个三角形是直角三 角形。 ②判定一个三角形为直角 三角形的方法： （ⅰ)证明三角形中有一个 角有直角。 （ⅱ)一个三角形中有两条 边互相垂直。 （ⅲ)勾股定理的逆定理。 典例精析 例题：已知如图，△ABC 中 ， AB=AC, ∠ BAC=90°,D 是 BC 上的 任 意 一 点 ， 那 么 BD2+CD2=2AD2C吗 ？ 为 什么？ E D A 解析,过 A 作 AE⊥BC 于 E, 则在 Rt△ADE 中，有 AD2=DE2+AE2 又 AB=AC,∠BAC=90° 所以 AE=BE=CE 又 BD2+CD2=(BE-DE)2+(CE +DE)2=BE2+CE2+2DE2= 2AE2+2DE2=2AD2 即 BD2+CD2=2AD2 点评：本题要证明的结论很 特殊，象这种线段平方和 的形式，在直角三角形 中，运用勾股定理很易得 到。从而很易相到构造直 角三形。 B

2.在△ABC 中，若 AB= 2 ,AC= 2 ,BC=2,则∠B=

3.一个三角形三边的比是 5∶12∶13，且周长为 60cm,则它 的面积为 。 4.等边三角形的边长为 a,则这个三角形的高为 。 5.若直角三角形的两边长分别为 6 和 8，则第三边的长为 。 6.在△ABC 中，三条边 a,b,c 若满足 a ? b ? c ,则下列说
2 2 2

法正确的是（

) B.∠A+∠B=90°

A.△ABC 不是直角三角形

C.∠A+∠C=90° D.∠A=90° 7.把直角三角形两条直角边同时扩大为原来的 2 倍，则其斜 边扩大为原来的（ ) A.2 倍 B.4 倍 C.

2倍

D.不能确定

8.用下列各组正数作为三角形三边长，能构成直角三角形的 是（ ） A.a-1,2a,2a+1 C.a-1, 2 a ,a+1 B.a-1, 2 a ,a+1 D. a-1, 2 a ,a+1

9.在四边形 ABCD 中， ∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12. D ①AD⊥BD 吗？为什么？ C ②求四边形 ABCD 的面积。 A B

第三课时 课时达标?以练助学 1.要登上 12 米高的建筑物，为了安全起见，要使梯子的底 端离建筑物 5 米，则至少需要 米长的梯子。 2.一艘轮船以 16km/h 速度离开港口向东北方向航行，另一 艘轮船同时离开港口以 12km/h 的速度向东南方向航行， 它们离开一个半小时后相距 。 3.一个人绕矩形操场两邻边走，而取捷径沿对角线走，省去 了

1 矩形长边的距离，则矩形短边与长边的比 2

为 。 二、选择题 4.如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光 线 与 地 面 所 成 的 角 ∠ AMC=30 ° , 在 教 室 地 面 的 影 长 MN= 2 3 米。若窗户的下檐到教室地面的距离 BC=1 米， 则窗户的上檐到教室地面距离 AC 为（ A. 2 3 米 B.3 米 C.3.2 米 D. ）

名师讲坛?点晴导航 知识要点 运用勾股定理和勾股定理 的逆定理解生活中的实 际问题。 ①勾股定理揭示了直角三 角形三边的关系，其作 用：已知两边求第三边; 证明三角形中某些线段 的平方关系;作长为

m

3 3 米 2

5.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形。如果大正方形的面积为 13，小正方 形的面积为 1，直角三角形的较短直角边为 a,较长直角边 为 b，那么（a+b)2 的值为（ ) A.13 B.19 C.25 D.169 A B

M

N
第 4 题图

C

的线段。 ②勾股定理的逆定理常用 来判断一个三角形是否 为直角三角形。 典例精析 例题：有一个小孩站在距他 1 米且比他高 50 厘米的向 日葵旁边，当风吹倒向日 葵时，向日葵的顶处正好 可以碰到他的头顶，那么 你能计算出向 日葵和小 孩的高度吗？ C 解析，如图， A E AB 表示小孩， CD 表示向日葵。 依题意有：BD=1, B 过 A 作 AE⊥CD D 于 E,则 CE=50cm=0.5m, 在 Rt△ADB 中，DB=1m, AB=x m,AD=CE=(x+0.5)m, 由 勾 股 定 理 得 ： AD2=DB2+AB2 即（x+0.5)2=12+x2 解得 x=0.75 所以小孩高 0.75 米， 向日葵 高 1.25 米。 点评：本题主要考查直角三 角形的应用，运用勾股定 理找到等量关系。

第 5 题图

三、解答题 6.如图，某学校的教室 A 点东 240 米的 O 点处有一货场， 经过 O 点沿北偏西 60°方向有一条公路，假定运货车辆 形成的噪音影响的范围在 130 米内。 （1）通过计算说明这 条公路上车辆的噪音必然会对学校造成影响;（2）为了消 除噪音对学校的影响，计划在公路边修一条消音墙，请你 计算消音墙的长度（只考虑声音的直线传播） 。 N M A

60° °° O °° °° °° °° °

答案及点拨 【第一课时】 1．12，6，8，2.2.4，3.8，4.8，5.25, 【第二课时】 1.1∶2∶3，2.45°，3.120cm ,4.
2

6.C,7.B8.C 9.10km

3 a ，5.10 或 2 7 ， 6.C,7.A,8.B, 9.①略，②36 2

【第三课时】 1．13，2.30km,3.3∶4, 4.B,5.C. 6.①略，②100 米 一节一测?自主反馈 一、达标训练 13.直角三角形斜边上的高分斜边为 1∶2 两 1.等腰直角三角形直角边长为 1，则斜边长 部分，则三条高的比为( ) 为 . A.1∶ 2 ∶2 B. 2 ∶ 3 ∶ 6 2.等边三角形边长为 2，则面积为 . 3.周长为 30，面积也为 30 的直角三角形斜 C.1∶ 2 ∶ 3 D. 2 ∶ 3 ∶2 边中线长为 . 4.两直角边之和为 14，斜边长为 12 的直角 14.顶角为 150°的等腰三角形， 腰上的高与 三角形斜边上的高是 . 腰的比为( ) 5.三角形三边比为 1∶ 3 ∶2,则三内角比 为 . 6.等边△ABC 内一点 P 与三顶点距离为 PA=5，PB=3，PC=4，则∠BPC= . 7.D 为△ABC 边 AB 上一点，BC=AC=AD. ∠ACD= A.1∶2 C. 3 ∶2 B.1∶ 3 D.1∶3

3 ∠ACB， AB∶AC= 则 4

.

15.下列各组数为边长的三角形中， 能构成直 角三角形的有( ) ①5,12,13 ②7,24,25 ③8,15,16 ④32,42,52 ⑤ 2 +1, 2 -1, 6 ⑥ 3 +1, 3 -1,2 2 . A.3 组 B.4 组 C.5 组 D.6 组 16.△ABC 的三边为 a、 c 且(a+b)(a-b)=c2， b、 则( ) A.a 边的对角是直角 B.b 边的对角是直角 C.c 边的对角是直角 D.是斜三角形 17.等腰三角形 ABC 底边上的高 AD= AB= 2 ，则△ABC 面积为( A. 2 B.1 C.2 D.4 )

8.D 为△ABC 边 BC 上一点，AB=20， AC=13， AD=12， DC=5， S△ABC= 则 . 9.边长为 7，24，25 的△ABC 内有一点 P 到 三边距离相等，则这个距离为 . 10.△ABC 中，∠C=90°, ∠A=30°，M 为 AB 中点，MD⊥AB 交 AC 于 D.若 DM=7， 则 BC 长为( ) A.7 B.14 C.7 3 D.14 3

11.直角三角形锐角平分线分对边为 15 和 25 两部分，则斜边长为( ) A.50 B.60 C.70 D.80 12.三角形内角比为 1∶2∶3， ，则三边长度 比为( ) A.1∶2∶3 C.1∶ 2 ∶ 3 B. 1∶ 3 ∶2 D.1∶ 2 ∶3

1 BC， 2

18.CD 为 △ ABC 的 高 且 ∠ A ∶ ∠ B ∶ ∠

C=1∶2∶3,AB=m,则 CD 等于( A.

) D.

m 2

B.

3 m 4

C.

m 4

3 m 2

19. Rt△ABC 中，∠C=Rt∠,CD⊥AB 于 D， M 为 AB 中点，MD=CD，求∠B.

图 3.17-7

20 △ABC 中，AC+BC=4，AC?BC=1， AB= 14 ，CD⊥AB 于 D.AB 中点为 E，求 DE。

二、中考链接 23.（2006 沈阳）CD 为 Rt△ABC 斜边上的 高，AB=13，AC=12，则 CD= . 24.（2006 成都）周长为 24，斜边长为 10 的直角三角形面积为( ) A.12 B.16 C.20 D.24 三、思维拓展 25. (如图 3.16-8)某校 A 与直线公路距离为 3000 米，又与该公路上某车站 D 的距离为 5000 米， 现要在公路边建一个小商店 C， 使 之与学校 A 及车站 D 的距离相等，那么， 该店与车站 D 的距离是多少米？

21. 四边形 ABCD 中，AB=7，BC=24， CD=20，对角线 AC=25，E 为 AC 的中点且 EB=ED.求边 AD 及四边形 ABCD 面积.

图 3.16-8

22 有一块四边形地 ABCD(如图 3.17-7), ∠ B=90° ,AB=4m,BC=3m,CD=12m,DA=13m, 求该四边形地 ABCD 的面积？

§3．7 作三角形 第一课时 名师讲坛?点精导航 知识要点
1．尺规作图 2．五种基本作图： （1）作一个角等于已知角； （2）作角的平分线； （3）经过一点作已知直线的垂 线； （4）作线段的垂直平分线； （5）经过已知直线外一点作这 条直线的平行线。 3．已知三边作三角形 即 ∠A'O'B'=∠AOB．

典例精析
作一个角等于已知角： 已知：∠AOB 求作：∠A'O'B'， 使∠A'O'B'=∠AOB.

作法：1．作射线 O'A'. 2．以点 O 为圆心，以任意长为 半径作弧，交 OA 于 C，交 OB 于 D． 3．以点 O'为圆心，以 OC 长为 半径作弧，交 O'A'于 C'． 4．以点 C'为圆心，以 CD 长为 半径作弧，交前弧于 D'． 5 ． 经 过 点 D' 作 射 线

课时达标?以练助学 1．尺规作图用的工具是（ ） A．三角板和量角器 B．圆规和无刻度的直尺 C．圆规和有刻度的直尺 D．圆规、直尺、量角器 2．下列说法中错误的是（ ） A．过点 A 作直线 AB 的垂直平分线 CD B．连结 AB 并延长 AB 至 C 使 BC=AB C．以点 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA 与 C D．作∠AOB 的平分线 OC 3．已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ） A．作一个角等于已知角 B．平分一个已知角 C．作一条直线的垂线 D．在射线上截取一条线段等于已知线段 4．已知三边作三角形的依据是（ ） A．三角形的两边之和大于第三边 B．三角形三内角和为 1800，是个常数 C．三角形的稳定性 D．全等三角形的性质 5．作一个角等于已知角，作法是依据了全等三角形的判定 定理中的 定理和“全等三角形 ”的性质。 6．已知线段 a、b、c，求作Δ ABC 使 BC=a，AC=b，AB=c， 其作法的第 2 步是分别以 B、C 为圆心， 为半 径画弧， 交于点 A。 7．若已知线段 a、b，求作Δ ABC 使 AB=AC=a，BC=b，那 么，第一步应作 ，第二步分别以 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点 A，第三步 ， 那么 即为所作。 9．如图，已知△ABC， 求作△A B C ，使△A B C ≌ △ABC ′′′ ′′′
A

B

C

O'B'．∠A'D'B'就是所求的角． 证明:连结 CD、C'D'．由作法可 知 △ C'O'D'≌△COD(SSS)， ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形 的对应角相等)，

10．已知一等腰三角形的底边长和腰长，求作等腰三角形。 底边 腰长

第 2 课时 课时达标?以练助学 1．只用圆规就能完成的有：①在直线 l 上截取线段 AB 等于 已知线段 a，②以点 O 为圆心，任意长为半径画弧；③作一 个角等于已知角；④作已知角的平分线，这 4 种作图中的 （ ） A．①和②；B．②和③；C．③和④；D．①和④ 2．已知线段 a、b，求作Δ ABC 使 BC= a，AC=b，∠C=∠ а ，要用到的基本作图是①作一个角等于已知角；②在直线 上截取一条线段等于已知线段；③过两点作线段；④作已知 线段的垂直平分线；⑤平分已知角，中的（ ） A．2 种；B．3 种；C．4 种；D．5 种 3．以下图形不是基本作图的是（） A．作线段和作角 B．作已知角的平分线 C．已知三边作三角形 D．作已知线段的中垂线 4．求作一个角等于已知角∠AOB。 作法： （1）作射线 O′A′。 （2）以 O 为圆心，以任意长为半径作弧交 OA 于 P，交 OB 于 Q。 （3） O′为圆心， （ ） 以 以 为半径， 作弧交 O′A′于点 P′。 （4）以 P′为圆心，以（ ）为半径，作弧交前弧于点 Q′。 （5）作射线 O′Q′，则∠P′O′Q′即为所求的角。 （4）作直线 ， 直线 就是所求的垂 线。 名师讲坛?点精导航 知识要点
已知两边及其夹角作三角形

典例精析
例 （1）经过已知直线上的一点 作这条直线的垂线． 已知：直线 AB 和 AB 上一点 C 求作：AB 的垂线，使它经过 C． 作法： 作平角 ACB 的平分线 CF． 直线 CF 就是所求的垂线．

证明：由作法可知， ∠ACF=∠BCF=

1 ∠ACB． 2

∵∠ACB=180° （平角的定义） ∴∠ACF=90° ， 即 CF 是 AB 的垂线． （2）经过已知直线外一点作这 条直线的垂线．

在括号内应填上（ ） A．OP 为半径，PQ 为半径 B．PQ 为半径，OP 为半径 C．OP 为半径，OQ 为半径 D．PQ 为半径，OQ 为半径 5．已知直线 AB 和 AB 外一点 C， 求作：AB 的垂线，使它经过 C 点。 C?

已知：直线 AB 和 AB 外一点 C 求作：AB 的垂线，使它经过点 C．

A

B
作法：1．任意取一点 K，使 K 和 C 在 AB 的两旁． 2．以 C 为圆心，CK 长为半径 作弧，交 AB 于点 D 和 E． 3．分别以 D 和 E 为圆心，大于

作法： （1） 取一点 ，使 K 和 C 在 ； （2）以 C 为 ，CK 的长为 作弧，交 AB 于 点 ； （3）分别以 为圆心， 为半径作弧， 相交与 F；

1 DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F． 2

4．作直线 CF，CF 为所求垂线。

第 3 课时 名师讲坛?点精导航 知识要点
已知两角及其夹边作三角形

(证明略) 课时达标?以练助学 1．利用基本作图，下列条件不能唯一作出直角三角形的是 （ ） A．已知斜边和一锐角 B．已知一直角边和锐角 C．已知斜边和一直角边 D．两个锐角 2．利用基本作图不能作出唯一的三角形的是（ ） A．已知两角及其中一角的对边 B．已知两角及夹边 C．已知两边及夹角 D．已知两边及其中一边的对角 3．根据下列条件，能唯一画出△ABC 的是（ ） A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠C=300 C．∠C=900，∠B=450 ，AB=3 D．∠C=900， AB=8 4．已知：△ABC （1）求作：△ABC 的三边的中垂线，并观察它们是否相交 于一点（保留作图痕迹，不写作法） （2）若△ABC 三边的中垂线相交于一点，则这点到△ABC 的三个顶点的距离是否相等。 A

典例精析 例 1 已知直角边为 α,斜边 为 c，求作直角三角形.

作法：1.作线段 CB=a 2.过 C 作直线 l⊥CB. 3.以 B 为圆心，C 为 半径作弧交 l 于点 A. 连 AB，△ ABC 即为 作求. 证明：由作图可知 BC=a, ∠ACB=90° AB=c ∴△ABC 即为所求 例2 已知∠α，∠β (∠α+∠β＜180° )及线段 a, 求 作 △ ABC. 使 ∠B=∠α ， ∠C=∠β BC=a.

B

C

作法:1.作线段 BC=a, 2.以 B 为顶点，BC 为 边，作∠MBC=α, 3.以 C 为顶点，CB 为 边 作 ∠NCB=β ， MB 、 NC 交于 A， 则△ ABC 即为所求

5．求作三角形三条角平分线的交点。

A

B

C

答案及点拨 【第一课时】 【第一课时】1B，2A，3D，4D，5SSS 或者边边边 对应角相等，6.c b 两弧， 7 第一步 BC=b 第二步 B C a 第三步 连结 AB AC △ABC ，9 略 ，10 略 【 第二 课时】 1.A.2B，3C，4A，5（1）任 K 在直线 AB 两旁（2）圆心 半径 M N （3）M N 大于 1/2MN （4）CF CF;【第三课时】1D;2D;3C;4 略;5 略 自主反馈 一节一测 一、达标检测自主反馈 6、以下列线段为边能作三角形的是 1、尺规作图是指用 画图。 （ ） 2、基本作图包括 A、2 厘米 3 厘米 5 厘米 B、4 厘米 4 厘米 9 厘米 3、最基本的几何作图语句有： C、1 厘米 2 厘米 3 厘米 （1）过点 点 作直线 D、2 厘米 3 厘米 4 厘米 （2） 连结两点 或连 7、已知∠AOB 求作∠CDE 使∠AOB==∠ CDE 结 （3）延长 到点 ， 使 = （4）在 上截取 == （5）以点 为圆心， 为半 径作弧，交 于点 8、已知等腰三角形的底边和底边上的高， （6）分别以点 为圆心， 求作等腰三角形 以 为半径作弧，两弧交于点 [所用字母不限] 4、利用尺规不能唯一作出的三角形是 （ ） A、已知三边 二．中考连接：作图题（本题满分 4 分。用 B、已知两边及其夹角 圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图 C、已知两角及其中一边的对角 痕迹） D、已知两边及其中一边的对角。 9． （中考题）在一次军事演习中，红方侦察 5、利用尺规不可能作的直角三角形是 员发现蓝方指挥部设在 A 区内， 到公路、 铁 （ ） 路的距离相等， 且离公路与铁路交叉处 B 点 A、已知斜边及一条直角边 700 米，如果你是红方的指挥员，请你在图 B、已知两条直角边 示的作战地图上标出蓝方指挥部的位置。 C、已知两锐角 答： D、已知一锐角及其中一边的对角

10．如图，平原上有 A、B、C、D 四 个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投 资修建一个蓄水池，不考虑其它因素，请你 画图确定蓄水池 H 点的位置。 使它与四个村 庄的距离之和最小。

三．思维拓展 第四章频数与频率 频数与频率 名师讲坛◎点睛导航 知识要点
1. 频数 在一组数据中,每个不同数据 出现的次数称为频数. 所有不同数据的频数的和等 于各数据出现的总次数. 2. 频率 在一组数据中,每个不同数据 出现的次数与总次数的比值称 为频率. 各个不同数据的频率的和等 于 1. 3. 频数分布表 约为（ 解析 ） D.120 人 20 名学生的视力在 0.95~1.15 这一小组频率为 0.3，则可估计 A.6 B.3 人 C.60 人

该校初中三年级 400 学生的视力在 0.95~1.15 这一小组 频率为 0.3，约为 120 人.故选 D.

课时达标◎以练助学
1、在对 50 个数据进行整理的频数分布表中,各组的频数之和等于 _______. 2.已知一组数据:30,30,30,20,20,15,15,10,5,5.则 30 在数组中出现的频数 为______,频率为________. 3.某校七年级 100 名学生购买校服, 校服按大小分为一号,二号,三号, 四号四种,其中一号,二号,四号出现的频数分别为 24,46,16,则三号出现 的频数是_______,频率为________. 4.小明在某次射击比赛中,共射击 10 次,其结果为:得 10 环 3 次,得 9 环 5 次,得 8 环 1 次,得 7 环 1 次,则他在这次比赛中得 10 环的频率为______. 5.已知在一组数据中有三个不同的数据:5,10,15,其中 5,10 的频率分别 为 1/5,3/5,则 15 的频率为_____,这组数据的平均数为_____. 6.数学老师对小明参加中考前的 6 次模拟考试,进行统计分析,要判断 注意 “每小组选一人” , 他的数学成绩是否稳定,老师需知道这 6 次考试成绩的( A.方差或极差 B.平均数或中位数 C.频数或众数 )

典例精析
例题 1 如果你班有 4 个小 组,每小组有 15 个人,现在要在你 班选四人负责早餐发放,每小组 选一人,请问:你被选中的机会有 多大? 解析 因为你所在的小组有 15 人,(即 总次数为 15)所以你被选中的机 会有 1/15. 例题 2 某校初中三年级共有 学生 400 人，为了解这些学生的 视力情况，抽查了 20 名学生的 视力，对所得数据进行整理. 在 得到的频数分布表中，若数据在 0.95~1.15 这一小组频率为 0.3， 则可估计该校初中三年级学生 视力在 0.95~1.15 范围内的人数

D.频数或频率.

7.某班通讯小组向校广播站投稿;其中 2 人每人写 10 篇,5 人每人写 8 篇,1 人写了 4 篇,则该通讯小组平均每人写的稿件数为( A.8 B.7 C.6 D.5 ) )

8.下列判断正确的个数为(

(1)频数是指一组数据中个别数据重复出现的次数. (2) )频数是数据组中某个确定范围中出现的数据的个数. (3)频率是频数与数据组中所含数据个数的比. (4)频率具体反映某组数据的波动情况. A.1 B.2 C.3 D.4 9、小明同时掷两枚硬币，掷币 10 次，两枚硬币都是正面朝上 3 次，

则两枚硬币都正面朝上的频数 为 况如下表: 请你求出小亮在射击中得几分 的频数最高?其频率为多少? ，频率为 。 10.小亮在 100 次射击中得分情

5 个红色球,3 个蓝色球,取出一个红色球的机会是多少?刚才取出的球 不放回纸箱,再拿一个球还是红色球的机会又是多大?

得分 次数

6 15

7 10

8 40

9 20

10 15

11.在一个纸箱中有个小球,它们 除颜色不同外,其他相同,其中有 答案及点拨：1.50,2.3;0.3,3.14;0.14,4.0.3,5.1/5;10,6.A,7.A,8.C,9.3;0.3,10.略,11.略.

一节一测?自主反馈
一．达标训练 频数与频率都能反映一个对象在实验总次数中出 现的频繁程度: 1 2 3 4 频数与频率之间的关系是_________________; 每个实验结果出现的频数之和等于__________; 每个实验结果出现的频率之和等于__________; 若频率为 0.34,总数为 100,则频数为_______. 两个正面的频率的值大约稳定在( A.100﹪ B.75﹪ C.40﹪ ) D.25﹪

13. 0 到 50（包括 0 和 50）这些正整数中，偶数 出现的频率为（） A．0．5 B。0。5I C.0.49 D.26/51

5.在 ? ≈3.1415926535897932384626 中,求出 1～9 出现的频数和频率,填入下表: 数值 频数 频率 6.在一个班的 40 名学生中,14 岁的有 4 个, 15 岁的 有 30 个, 16 岁的有 6 个,请完成下表: 年龄 频数 频率 7.在一组数据:555664444566666555777 中,数据 5 的 频数是_____,数据 6 的频数是______,出现次数最多 的数是______,它的频率是______. 8.在一个运动员的 10 次射击中,9 环的频数是 4,则 9 环的频率是____,8 环的频率是 0.6,则 8 环的频数是 ______. 9.在一次跳高比赛中,成绩在 1.6 米的人数有 6 人,频 率为 0.3,则参加比赛的运动员有____人. 10.八年级某班 50 名同学的某次数学测试中,80～ 100 分 有 24 人 , 那 么 这 个 分 数 段 的 频 率 是 ( )A.0.24 B.0.5 C.0.8 D.0.48 14 岁 15 岁 16 岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9

14. 样本：7，12，11，10，13，8，7，14， 9，10，8，11，10，8，10，9，12，9， 13 ， 11.那么这组数据落在范围 8.5 ～ 11.5 内的频率应该是（ ） A. 0.65 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 二、拓展思维 15.小明的作业作得好,在他的 80 次作业中, 得“优”的频率为 0.85,求他作业得“优” 的次数.

16.在一组数据中,第一个数的频数为 30,频 率为 0.3,则这组数据有多少个?

17. 一 组 数 据 只 含 有 4 个 不 同 的 数,9,18,36,72,9 的频率为 1/3,18 的频率 为 1/3,36 的频率为 1/6,求这组数据的平均 数.

11.一道选择题共有四个选项,其中只有一个正确答 案.有一位同学随意地选了一个答案,那么他选对的 频率是( )A.100﹪ B.50﹪ C.25﹪ D.20﹪ 12. 抛掷两枚均匀的硬币,当抛掷次数很多时,出现

18. 为了了解本校九年级学生的仰卧起坐 情况， 随机抽查了其中 30 名学生， 测试了 1

分钟仰卧起坐的次数， 并绘制成如图所示的 频率分布直方图，请根据图示计算，仰卧起 坐次数在 25～30 次的频率

数据的分布
学的获奖率是多少？ （3）这次竞赛成绩中位数落在哪个分数段？ （4）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获奖得满分的同 学等等，请再写出两条信息？

名师讲坛◎点睛导航
知识要点 1 频率分布表、频数分布直方图 和频数折线图 (1)频率分布表反映的是一 个样本数据在各个小范围内所 占的比例的大小. (2)绘制频数分布直方图的 步骤：①计算最大值与最小值的 差(极差)；②决定组距与组数； ③决定分点；④列频率分布表； ⑤画出频数分布直方图. (3)在频数分布直方图上取 点、连线，就得到频数折线图.

解析

（1）32,

（2）7/16, （3）

课时达标◎以练助学
1.对 100 个数据进行整理的频率分布表中， 各组的频率之和等于____。 2.若一组数据：19，22，20，25，30，26，27，28，20，21，20，19， 27，30，28，27，29，25，24，26，则在 24．5—26．5 范围内的频 数为____，频率为____。 3.在一块试验田里随意抽取 1000 个小麦穗，考察它的长度（单位： 厘米） ，从频率分布表中看到数据落在 5．75—6．05 厘米之间的频数 为 360，于是可以估计这块试验田里长度在 5．75—6．05 厘米之间的 麦穗约占______。 4．如果对 60 名学生的身高抽测数据进行整理后，得出样本数据在 167．5—170．5 cm 之间的频率为 0．3，它说明每 60 名学生中约有 _____名学生身高在______________cm 之间。 5．将 50 个数据分成 5 组，列出频数分布表，其中第 1 组的频数为 6， 第 2 组的频数为 20，第 5 组的频数为 15，那么第 3 组与第 4 组的频 数之和是_______. 6.在频数分布直方图中,若某一小长方形的高恰好为其余各小长方形 的高之和,则这个小长方形所在小组的频率为_______. 7.已知一组数据的最大值是 21,最小值是 13,组距是 3,那么应分_______ 组. 8.已知样本: 15,11,13,15,17,19,15,18,20,19,16,14,15,17,16,12,14,15,16,18. 若取组距为 2 ,列频数分布表应分成______组,则 16.5～18.5 这一组的 频数为_______,频率为_______. 9.为了了解一批数据在各个小范围内所占的比例大小,把这批数据分 别落在这个小组里的数据的个数叫做________. 10．要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大 小，需知道相应样本的（ A 平均数 B 方差 ） D 频数分布直方图 C 众数

典例精析
例题 1 某中学部分同学参加 全国初中数学竞赛取得了优异 的成绩，指导老师统计了所有参 赛同学的成绩（成绩都是整数， 满分为 120 分） ，并且绘制了频 数分布直方图（如图所示） ：
人数

8 7 6 5 4 3 2 1

60 70 80 90 100 110 120 (每组含最低分,不含最高分)

分数

请回答： （1）该中学参加本次数学竞赛 有多少名同学？ （2）如果成绩在 90 分以上（含 90 分） 的同学获奖， 那么参赛同

11．某校为了了解一个年级的学 生学习情况，在这个年级抽 取 了 50 名学生，对某学科进行测 试， 将所得成绩 （成绩均为整数） 整理后，得到一个频率分布表 为： 请回答下列问题： （1）这次测试地 50 名学生中，

90 分以上人数（包括 90 分）有多少？ （2）这次测试的 50 名学生中及格的是多少人？（60 分以上为及格， 包括 60 分） （3）这个年级此学科的学习情况如何？

答案及点拨：1.1,2.4;0.2,3.36﹪,4.18;167.5～170.5 5.9,6.D,7.A,8.C,9.略,10.略,11.略.

一节一测?自主反馈
一、达标训练: 1.将 50 个数据分成 3 组,其中第一组与第二组的频 率之和为 0.8,则第三组的频数是___.2.已知一组数 据 55,51,53,55,57,59,55,58,60,59,56,54,55,57,56,52,54,5 5,56,58.在列频数分布表时,如果把组距取为 2,那么 就分成_____组,第一组应是_________,54～56 这组 的频数应为_________. 3.一次数学测试,其中 20 名同学的成绩如下: 71,62,80,83,88,90,93,76,87,85,98,75,99,84,65,68,76,7 7,87,83.完成如下的频数统计表: 分数段 频数记录 频数 4.已知频数总数为 50,其频数分布直方图(如图)中各 长方形的高之比 AE ：BF ：CG ：DH=2 ：4 ：3 ： 1，那么第二小组的频数为______,第三小组的频率 为______.
频数 F G E H 数据 A B C 第四题 D 第五题 16 12 10 8 分数 4 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 人数

5.对某班的一次数学测试成绩进行统计,各分数段 的人数如图所示(成绩取整数,满分 100 分),请观察 图形并填空: (1)该班有_______人; 89.5～99.5 (2)89.5～99.5 这一组有_____人; (3) 这 个 班 的 及 格 率 是 _______; 6. 已 知 数 据 :10,8,6,10,8, 13,11,10,12,7,9 ,8,12,

59.5～69.5

69.5～79.5 正

79.5～89.5

分组 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5

频率 0.04 0.04 0.16 0.34 0.42
)

9,11,12,9,10,11,10,那么频数为 4 的组是(

A.5.5～7.5B.7.5～9.5 C.9.5～11.5 D.11.5～13.5 7.频数分布表中,样本的所有频数之和( A.为 1 C.与样本个数无关 )

B.等于样本个数 D.小于样本个数 )

8.在统计中频数分布的主要作用是( A.可以反映一组数据的波动大小 B. 可以反映一组数据的平均水平 C. 可以反映一组数据的分布情况

D. 可以看出一组数据的最大值和最小值 9.一组数据的最大值为 129,最小值为 49,若确定组 距为 9,则分成的组数为 A.6 B.7 C.8 D.9 ( )

10.某校为了了解初一年级的学习状况，在这个年

级抽取了 50 名学生，对数学学科进行测试，将所 得成绩整理，分成五组，列表如下.试问： (1)成绩在 90 分以上的频率是_______. (2)成绩优秀的人数有_______人（80 分以上为优 秀） ，占总人数的__________ (3)及格的人数有_____人，及格率是_____.

11.根据频数分布直方图(如图),回答下列问题. (1)总共统计了多少学生每 30 秒心跳次数情况? (2)哪个次数段的学生最多?占多大比例? (3)如果每半分钟心跳 30～90 次属于正常范围,则 心跳次数属于正常范围的学生占多大比例? (4)在图中描出频数折线图,并说说你从图中获得的 信息; (5)你能确定心跳 60 次/分的人属于哪一组吗?若不 能区分,可以

分

组

频 0．04 0．04 0．16 0．34

率 怎样对这幅
图进行改进 后就能区分?

49．5～59.5 59．5～ 69.5 69．5～79.5 79．5～89.5 89．5～99.5

人数 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 27 30 33 36 39 第十题 42 45 48 51 1

根据上述统计图，解答下列问题： (1)写出一条你从图中获得的信息； (2)王老师若准备从该班挑选出身高差不多的重6 名男生参加广播操比赛，应选择身高在哪个范围内 的男生，为什么? (3)若该年级共有300名男生，王老师准备从该年级 挑选身高在166-169cm的男生80人组队参加广播操 比赛．你认为可能吗?并说明理由．

12.为了了解某地初中三年级男生的身高情况,从该 地一所中学选取 60 人(单位:㎝),分组如下表: 分组 频数 频率 (1)求出表中的 a,m 的值; (2)画出频数分布直方图. 二、中考链接 13.(衡阳市?2006)市实验中学王老师随机抽取该 校八年级四班男生身高(单位：厘米)数据，整理之 后得如下 直方图．(每组含最矮身高，但不含最高身高) 人 数 4 7 18 12 8 1 147.5～155.5 6 155.5～163.5 21 a 14. (2006?湘潭市)月群中学为了解 2006 届初中毕 校九年级 （一） 班在体能素质测试中的得分表． （分 m 数以整分计， 满分 18 24～ 0.1 30 分， 分以下为不合格， 30 分为优秀） 分 数 段 18 分 以 下 18～ 20 分 21～ 23 分 24～ 26 分 27～ 29 分 30 分 163.5～171.5 业学生体能素质情况，进行了抽样调查，下表是该 171.5～179.5

认真阅读，解答下列问题： （1）估计这个班的学生体能素质成绩的中位数落 在哪个分数段内； （2）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所 学的统计知识，合理制作一种统计图； （3）根据统计图，你还得到了什么信息？并结合

你所在班的实际情况，谈谈自己的感想． （字数 30 个字以内） 15. (2006?泰州市)为了配合“八荣八耻”宣传教 育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况， 八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课 题学习活动，它们将全班学生分成 8 个小组， 其中第①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段 闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有 关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关 的交通标志. 数据汇总如下： 部分时段车流量情况调查表 回答下列各题： (1)早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量 的极差是 总量的中位数是 ，这三个时段的车流 . 早晨上学 6：30～ 7：00 中午放学 11： 20～ 11：50 下午放学 5：00～ 5：30 ⑤⑥ 3669 122 ③④ 1449 48 时间 负责组 别 ①② 2747 车流总量 每分钟 车流量 92

(2)观察表中的数据及条形统计图，写出你发 现的一个现象并分析其产生的原因. (3)通过分析写一条合理化建议.

三 : 九年级英语课时达标练与测答案

九年级英语课时达标练与测答案

第一部分 听力（20分）

Ⅰ.听句子，选择正确图片。(www.61k.com）每个句子读一遍。（5分）

1._____ 2._____ 3._____ 4._____ 5._____

Ⅱ.听对话及问题，选择正确答语。每组对话和问题读两遍。（5分）

( )6.A.The woman. B.The man. C.The woman and the man.

( )7.A.Russia. B.China. C.India.

( )8.A.20% B.25% C.30%

( )9.A.The population of some developed countries.

B.The world’s population.

C.Life in some developed countries.

( )10.A.He gets up late today. B.His bike is broken. C.The traffic is bad.

Ⅲ.听短文，填空。短文读三遍。（5分）

I live in Beijing, the capital of China. It has a long history and many beautiful buildings. The Chinese people are 11 . We have many big shopping centers and 12 . Our public transportation is 13 . Both students and workers have to study and work very hard because of the serious 14 in society. And 15 we have made a lot of progress, we still have big pollution problems in the city.

11.________ 12.________ 13.________ 14.________ 15.________

Ⅳ.听短文，选择正确答案。短文读两遍。（5分）

( )16.What’s the program mainly about?

A.Schools. B.Happy years. C.Old school friends.

( )17.What’s the name of the first person?

A.Elise Crum. B.Elise Crom. C.Elice Crum.

( )18.Where’s Read Park School?

A.In North London. B.In South London. C.In West London.

( )19.How long had the first person been at Read Park School?

A.For five years. B.For nine years. C.For six years.

( )20.What’s the first person’s telephone number?

A.675-2894. B.657-2894. C.657-8924.

第二部分 基础知识运用（55分）

Ⅰ.单项选择。（10分）

( )1.—They have been to Australia.

—So _____ I.

A.do B.have been C.did D.have

( )2.The population of Shanghai is larger than _____ of Shenyang.

A.that B.it C.one D.this

( )3.—_____ the population of the U.S.A. in 2005?

—It _____ about 296 million.

A.What is; is B.What was; was

C.How many is; was D.How many was; is

( )4._____ of the teachers are women in our school.

A.Two third B.Two threes C.Two thirds D.Second three

( )5.He’s read this book before, _____?

课时达标练与测答案 九年级英语课时达标练与测答案

A.hasn’t he B.doesn’t he C.isn’t he D.wasn’t he

( )6.The _____ population may be the greatest challenge of the world today.

A.increase B.increased C.increasing D.increases

( )7.The little girl has _____ finished reading the book you lent her.

A.already B.yet C.still D.once

( )8.—What has happened in your hometown?

—Great changes _____ in my hometown recently.

A.have been taken place B.have taken place

C.have been happened D.was happened

( )9.Students today have a lot of pressure(压力) _____ they have to learn too much knowledge at school.

A.in order to B.unless C. because D.because of

( )10.—I have never visited a paper factory.

—_____

A.So have I. B.So I have. C.Neither have I. D.I haven’t now.

Ⅱ.情景交际。［www.61k.com]（5分）

A: Hi, Mike! You’re reading the novel again.

B: Yes, John. I’ve never been tired of it.

A: 11

B: Three times. Every time I read it, I can learn something new.

A: Really? 12

B: Charles Dickens. I think he is a great English writer.

A: 13 He is also my favorite foreign writer. Please let me have a look at it.

B: OK, here you are! ... What do you think of this novel?

A: 14 I haven’t seen such a novel for long. Where did you buy it?

B: In the Xinhua Bookshop.

A: I don’t know where it is. 15

B: No, only 10 minutes’ walk from here, next to the People’s Cinema.

A: Oh, I see. I’m going there to get one, too. Thank you!

B: You’re welcome!

A.I have already finished reading it.

B.Who wrote it?

C.How many times have you read it?

D.So do I.

E.Have you finished it yet?

F. Is it far from here?

G.It’s exciting.

Ⅲ.完形填空。（10分）

What is the population of China? There are more than a billion and three hundred million people in China. It is almost one fifth of the world’s population. How to control the population growth is a big problem. Some people think 16 control the population growth. But I don’t agree 17 them, because where there’s a will, there is a way.

The question is that we should make it 18 how serious the population problem is. Our farmland is becoming less and less to everyone. We have already got too many mouths to feed. 19

课时达标练与测答案 九年级英语课时达标练与测答案

we control the population growth, many people will die 20 hunger. Too fast population growth has been and will be bad for our nation. Though laws(法律) have been 21 to control the population growth, in some places 22 is done to carry out the law. We should make people 23 that it is foolish to bring too many children into the world. They should 24

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do what they have been doing for many years.

We are fighting against the rapid population growth. Yes, the fighting won’t end 25

everyone knows its importance and does something for it. Let’s go on working hard on it together.

( )16.A.that is impossible for B.impossible of

C.that is impossible of D.it impossible to

( )17.A.to B.for C.with D.on

( )18.A.known to everybody B.known by everybody

C.know to everybody D.know by everybody

( )19.A.If not B.Unless C.Until D.If

( )20.A.of B.about C.from D.out of

( )21.A.pass B.passed C.broken D.past

( )22.A.many B.little C.a lot D.much

( )23.A.to know B.to learn C.know D.learning

( )24.A.not longer B.not more C.no longer D.no more

( )25.A.until B.after C.when D.as

Ⅳ.阅读理解。（www.61k.com)（30分）

(A)

Most people in Britain live in small family groups. More than a quarter of homes in Britain have only one person living in them. Some of these persons are old but some are of twenty to thirty who choose to live alone. 35% of homes have two people living in them, and another 17% have three people. 15% have four people living in them, and the other homes have five or more.

The families in Britain are small. It is unusual for parents to have more than two children. When children are about eighteen or nineteen, they leave their parents’ home, and they often go to other cities. Sometimes they only visit their parents two or three times a year.

根据短文内容，判断正(T)误( F)。

( )26.The passage is a report.

( )27.35% of homes in Britain have 3 people living in them.

( )28.The families in Britain are large.

( )29.Some are people of twenty to thirty who choose to live alone.

( )30.The passage mainly tells us the population in American.

(B)

Lamu was a 12-year-old Tibetan girl. She wanted to go to Beijing to watch the 2008 Olympics. Only one month ago, Lamu still thought it would be difficult.

In the past Tibet had no railroad (铁路). If Lamu took a bus, it would take her a long time to reach Beijing. And a plane ticket would cost lots of money.

However, things changed for Lamu. She was able to buy a ticket to the world’s highest railroad. The Qinghai-Tibet Railway had been completed! The 1,142-kilometer railroad runs on the Qinghai-Tibet plateau (高原). Lamu could reach Beijing by train in 48 hours!

About 550 kilometers of the railroad are constructed on the frozen earth (冻土). When the frozen earth

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四 : 九年级英语课时达标练与测答案

九年级英语课时达标练与测答案

第一部分 听力（20分）

Ⅰ.听句子，选择正确图片。每个句子读一遍。（5分）

1._____ 2._____ 3._____ 4._____ 5._____

Ⅱ.听对话及问题，选择正确答语。每组对话和问题读两遍。（5分）

( )6.A.The woman. B.The man. C.The woman and the man.

( )7.A.Russia. B.China. C.India.

( )8.A.20% B.25% C.30%

( )9.A.The population of some developed countries.

B.The world’s population.

C.Life in some developed countries.

( )10.A.He gets up late today. B.His bike is broken. C.The traffic is bad.

Ⅲ.听短文，填空。短文读三遍。（5分）

I live in Beijing, the capital of China. It has a long history and many beautiful buildings. The Chinese people are 11 . We have many big shopping centers and 12 . Our public transportation is 13 . Both students and workers have to study and work very hard because of the serious 14 in society. And 15 we have made a lot of progress, we still have big pollution problems in the city.

11.________ 12.________ 13.________ 14.________ 15.________

Ⅳ.听短文，选择正确答案。短文读两遍。（5分）

( )16.What’s the program mainly about?

A.Schools. B.Happy years. C.Old school friends.

( )17.What’s the name of the first person?

A.Elise Crum. B.Elise Crom. C.Elice Crum.

( )18.Where’s Read Park School?

A.In North London. B.In South London. C.In West London.

( )19.How long had the first person been at Read Park School?

A.For five years. B.For nine years. C.For six years.

( )20.What’s the first person’s telephone number?

A.675-2894. B.657-2894. C.657-8924.

第二部分 基础知识运用（55分）

Ⅰ.单项选择。（10分）

( )1.—They have been to Australia.

—So _____ I.

A.do B.have been C.did D.have

( )2.The population of Shanghai is larger than _____ of Shenyang.

A.that B.it C.one D.this

( )3.—_____ the population of the U.S.A. in 2005?

—It _____ about 296 million.

A.What is; is B.What was; was

C.How many is; was D.How many was; is

( )4._____ of the teachers are women in our school.

A.Two third B.Two threes C.Two thirds D.Second three

( )5.He’s read this book before, _____?

A.hasn’t he B.doesn’t he C.isn’t he D.wasn’t he

( )6.The _____ population may be the greatest challenge of the world today.

A.increase B.increased C.increasing D.increases

( )7.The little girl has _____ finished reading the book you lent her.

A.already B.yet C.still D.once

( )8.—What has happened in your hometown?

—Great changes _____ in my hometown recently.

A.have been taken place B.have taken place

C.have been happened D.was happened

( )9.Students today have a lot of pressure(压力) _____ they have to learn too much knowledge at school.

A.in order to B.unless C. because D.because of

( )10.—I have never visited a paper factory.

—_____

A.So have I. B.So I have. C.Neither have I. D.I haven’t now.

Ⅱ.情景交际。（5分）

A: Hi, Mike! You’re reading the novel again.

B: Yes, John. I’ve never been tired of it.

A: 11

B: Three times. Every time I read it, I can learn something new.

A: Really? 12

B: Charles Dickens. I think he is a great English writer.

A: 13 He is also my favorite foreign writer. Please let me have a look at it.

B: OK, here you are! ... What do you think of this novel?

A: 14 I haven’t seen such a novel for long. Where did you buy it?

B: In the Xinhua Bookshop.

A: I don’t know where it is. 15

B: No, only 10 minutes’ walk from here, next to the People’s Cinema.

A: Oh, I see. I’m going there to get one, too. Thank you!

B: You’re welcome!

A.I have already finished reading it.

B.Who wrote it?

C.How many times have you read it?

D.So do I.

E.Have you finished it yet?

F. Is it far from here?

G.It’s exciting.

Ⅲ.完形填空。（10分）

What is the population of China? There are more than a billion and three hundred million people in China. It is almost one fifth of the world’s population. How to control the population growth is a big problem. Some people think 16 control the population growth. But I don’t agree 17 them, because where there’s a will, there is a way.

The question is that we should make it 18 how serious the population problem is. Our farmland is becoming less and less to everyone. We have already got too many mouths to feed. 19

we control the population growth, many people will die 20 hunger. Too fast population growth has been and will be bad for our nation. Though laws(法律) have been 21 to control the population growth, in some places 22 is done to carry out the law. We should make people 23 that it is foolish to bring too many children into the world. They should 24

do what they have been doing for many years.

We are fighting against the rapid population growth. Yes, the fighting won’——文章窝——t end 25

everyone knows its importance and does something for it. Let’s go on working hard on it together.

( )16.A.that is impossible for B.impossible of

C.that is impossible of D.it impossible to

( )17.A.to B.for C.with D.on

( )18.A.known to everybody B.known by everybody

C.know to everybody D.know by everybody

( )19.A.If not B.Unless C.Until D.If

( )20.A.of B.about C.from D.out of

( )21.A.pass B.passed C.broken D.past

( )22.A.many B.little C.a lot D.much

( )23.A.to know B.to learn C.know D.learning

( )24.A.not longer B.not more C.no longer D.no more

( )25.A.until B.after C.when D.as

Ⅳ.阅读理解。（30分）

(A)

Most people in Britain live in small family groups. More than a quarter of homes in Britain have only one person living in them. Some of these persons are old but some are of twenty to thirty who choose to live alone. 35% of homes have two people living in them, and another 17% have three people. 15% have four people living in them, and the other homes have five or more.

The families in Britain are small. It is unusual for parents to have more than two children. When children are about eighteen or nineteen, they leave their parents’ home, and they often go to other cities. Sometimes they only visit their parents two or three times a year.

根据短文内容，判断正(T)误( F)。

( )26.The passage is a report.

( )27.35% of homes in Britain have 3 people living in them.

( )28.The families in Britain are large.

( )29.Some are people of twenty to thirty who choose to live alone.

( )30.The passage mainly tells us the population in American.

(B)

Lamu was a 12-year-old Tibetan girl. She wanted to go to Beijing to watch the 2008 Olympics. Only one month ago, Lamu still thought it would be difficult.

In the past Tibet had no railroad (铁路). If Lamu took a bus, it would take her a long time to reach Beijing. And a plane ticket would cost lots of money.

However, things changed for Lamu. She was able to buy a ticket to the world’s highest railroad. The Qinghai-Tibet Railway had been completed! The 1,142-kilometer railroad runs on the Qinghai-Tibet plateau (高原). Lamu could reach Beijing by train in 48 hours!

About 550 kilometers of the railroad are constructed on the frozen earth (冻土). When the frozen earth

warms in summer, it can move the track. But Chinese scientists have built a special structure to solve the problem. The Qinghai-Tibet Railway has been designed with the wild animals in the designers’ minds. It also has special underpasses (地下通道) for animals like Tibetan antelopes (藏羚羊) to go through.

“The new railroad greatly helps Tibet’s tourism,”said Liu Yueqin, an expert at the Chinese Academy of Social Sciences (中国社科院).

As more tourists take trains to Tibet, there are more money for Tibetans. With twww.61k.comhe money, more kids can go to school.

The railroad also makes things less expensive in Tibet. Now one can buy a TV set for about 1,500 yuan. It used to be much higher than that price. When there was no railroad, it had been difficult to send things in and out of Tibet. With the new railroad, shopping can be more convenient (方便的) and faster.

( )31.The special underpasses are _____ to go through.

A.only for Tibet’s antelopes B.for Tibet’s tourism

C.for animals D.for Tibetans

( )32.Which of the following about the Qinghai-Tibet Railway is TRUE?

A.It is not the highest railroad in the world.

B.It’s the longest railroad in the world.

C.Scientists have no way to solve the problem of the frozen earth.

D.Wild animals have special underpasses to go through.

( )33.After the new railroad was completed _____.

A.everyone could buy a cheaper TV set

B.Tibetans can do business in and out of Tibet and develop their tourism

C.more and more people could fly to Tibet as soon as possible

D.more and more animals would be killed by people

( )34.Before the railroad was finished, _____.

A.all Tibetan children could go to school

B.the transportation in Tibet was convenient and fast, too

C.it was hard for Tibetans to buy and sell things in and out of Tibet

D.the Tibetans had never walked out of Tibet

( )35.The best title (标题) of the passage is “_____”.

A.Something about a 12-year-old Tibetan Girl

B.Reaching Beijing from Tibet by Train in Forty-eight Hours

C.High-tech (高科技) Brings the Tibetans Happiness

D.The Railway Puts Tibet Closer

(C)

A very important world problem is the growth of population on the earth. The population of the world today is more than 6,500,000,000. That is a great number and we know it quite well. The important thing is not how large the population of the world is now, but is the rate (速度) of the growth. It is about 1.63% every year after the number of dead people has been taken away.

To give you some ideas of the birth rate, look at the second hand of your watch. Every second, four babies are born in the world. Another baby! Another baby! Another baby! Another baby! You can not speak quickly enough to keep up with the birth rate. The population is growing faster and faster. So it goes on, hour after hour. In one day, people have to find food for over 350,000 mouths more.

This great growth of population will make a big problem by the year 2010—there will be as many as 7,000,000,000 people on the earth! So this is one of the biggest problems that you are going to meet

within your life.

根据短文内容，回答问题。

36.What’s one of the important world problems today according to the passage? ________________________________________________

37.What is the growth rate of population every year?

________________________________________________

38.将文中画线的句子翻译成汉语。

________________________________________________

39.From the passage, how many new babies ar e there to be born in a minute? ________________________________________________

40.What may be the population of the world by the year 2010?

________________________________________________

第三部分 写作（25分）

Ⅰ.词汇。（10分）

(A) 根据句意及首字母提示补全单词。

1.China has developed a lot because of our country’s one-child p_____.

2.China has the largest p_____ in the world. It’s 1.3 billion.

3.We’ll take m_____ to help you with your English.

4.I’ll be with you in a minute. There are a c_____ of things I have to do first.

5.This is a good shop. It brings us e_____ service.

(B) 根据句意，用所给单词或词组的适当形式填空。

little, work well in, difficult, be known as, already

6.Kangkang has ________ gone home.

7.The Great Green Wall has ________ controlling sandstorms (沙尘暴).

8.I have some ________ in learning English.

9.He ________ a great scientist.

10.Some parents in ________ developed areas prefer boys to girls.

Ⅱ.句型转换。（每空一词）（5分）

11.I have already seen the film. (改为一般疑问句)

Have you _____ the film _____?

12.They have brought us very good news. (改为感叹句)

_____ _____ _____ they have brought us!

13.—Have you ever met each other before? (作否定回答)

—_____, _____.

14.She’s never late for school. (改为现在完成时)

She _____ never _____ late for school.

15.I’ll not go there unless you go with me. (同义句转换)

I’ll not go there _____ you _____ go with me.

Ⅲ.书面表达。（10分）

请根据提示写一篇题为The Population Problem的短文。（80词左右） 提示: 1.人口问题是当今世界上最大的问题之一；

2.中国是世界上人口最多的国家；

3.如果人口增长过快，将会带来许多严重问题（请举例说明）；

4.我们应继续执行计划生育政策，以控制人口增长。

听 力 材 料

Unit 1 Topic 2

Ⅰ.听句子，选择正确图片。每个句子读一遍。

1.It is difficult for so many people to find a job in China.

2.Why not spend your holiday climbing mountains with us?

3.It’s a photo of Jim’s family. He is the only child in the family.

4.China has the largest population with 1.3 billion.

5.There are many supermarkets and shopping centers in Guangzhou.

Ⅱ.听对话及问题，选择正确答语。每组对话和问题读两遍。

6.M:Have you ever been to Beijing? I’m going there next week.

W:Yes, I went there and visited the Summer Palace last month.

Q:Who was in Beijing last month?

7.M:What about the population of India?

W:Its population is just smaller than that of China. And it has the second largest population in the world. Q:Which country has the largest population in the world?

8.M:What is the population of your country?

W:There are about 1.3 billion people in China. It has one fifth of the world’s population.

Q:What percent of the world’s population does China have?

9.W:It’s said that the population of some developed countries is decreasing.

M:Yes. But only a few countries.

Q:What are they talking about?

10.M:I’m sorry. I’m late again because of the bad traffic.

W:It doesn’t matter, Kangkang. But you’d better come earlier next time.

Q:Why is Kangkang late again?

Ⅲ.听短文，填空。短文读三遍。

I live in Beijing, the capital of China. It has a long history and many beautiful buildings. The Chinese people are hard-working. We have many big shopping centers and supermarkets. Our public transportation is excellent. Both students and workers have to study and work very hard because of the serious challenge in society. And even though we have made a lot of progress, we still have big pollution problems in the city.

Ⅳ.听短文，选择正确答案。短文读两遍。

Now, in this part of the program, we try to put people in contact with their old school friends. So, if you remember any of these people and want to see them again, listen carefully. Right now the first person this morning is Elise Crum. That’s spelt as E-L-I-S-E C-R-U-M and I’ll give you her telephone number in a minute or so. Elise said she was in Read Park School in South London for six happy years, and she wanted to meet all her old friends again. She started at the school in 1985 and she was very sorry when she left to get a job in 1991. So, if you were at Read Park School between those years, please phone her. She is waiting to hear from you and her telephone number is 675-2894. I’m sure you’ll have a lot to talk about.

参 考 答 案 及 解 析

Unit 1 Topic 2

第一部分 听力

Ⅰ.1.C 2.E 3.A 4.B 5.D

Ⅱ.6.A 7.B 8.A 9.A 10.C

Ⅲ.11.hard-working 12.supermarkets 13.excellent 14.challenge 15.even though Ⅳ.16.C 17.A 18.B 19.C 20.A

第二部分 基础知识运用

Ⅰ. 1.D 此句为so引导的完全倒装句。其含义为“A如此，B也如此。”其结构是so+be/助 动词/情态动词+主语。本句为完成时态，其助动词是have。故选D。

2.A 此句要用相同成分即上海的人口和沈阳的人口做比较。因为population是不可数名 词，所以用that代替。如果是复数名词则要用those来代替。

3.B 问人口的多少用what而不用how many。本题问的是2005年的人口， 故为过去时态。

4.C 分数的表达法是基数词在前表示分子，序数词在后表示分母；当分子大于1时，表 示分母的序数词要加s。

5.A 本题考查反义疑问句反问部分的时态与人称的单复数要与陈述部分一致的用法。

6.C 本题考查increase的现在分词作定语的情况，表示“正在增长的”。increased是它 的过去分词也可作定语，但表示的是“已增长过的”。

7.A already“已经”，常用于完成时态肯定句中；yet“已经”，常用于完成时态的疑问句 和否定句中；still“仍，还”；once“一旦??”根据题意选择A。

8.B 此题考查不及物动词happen和take place的用法, 不及物动词不能用于被动语态。 根据题中changes是复数，答句用完成时态。故选B。

9.C in order to和because of后面不能接从句，unless不符合题意。故选C，用because。

10.C 上句为否定情况，应用neither/nor+助动词+主语，表示“我也未参观过造纸厂”。 Ⅱ. 11.C 12.B 13.D 14.G 15.F

Ⅲ. 16.D 本句中要用it来作think的形式宾语，真正的宾语是其后的不定式短语，即主语+ 谓语+it+adj.+to do sth. 的形式。

17.C 本句考查agree with sb. 这一结构。

18.A 本句中make it known to是较为正式的习惯用语，表示把某事向??公布或发表。

19.B 根据题意本句是条件状语从句，所以排除时间状语从句引导词C项。unless“除 非，如果不”，if不合题意，if not不能引导从句。故选B。

20.A 本句考查die of+n. 短语，意思是“死于??”，故选A。

21.B 本句指法律被通过，动词选用pass，又是被动语态用be+过去分词，故选B 。

22.B 本句中谓语动词是单数并与上句呈对比关系，所以排除A、C、D，应选B项。

23.C 本句考查make sb. do sth. 这一结构。

24.C 表示“不再”有两种结构，一种是not ? any longer/any more，另一种是no longer/more，此处应考虑第二种结构，而no longer表示时间上的“不再”，no more 表示频率上的“不再”。根据题意，应指的是时间上的“不再”。

25.A 本句考查not ? until这一结构。

Ⅳ.（A）

26.T 本文是一篇报道。

27.F 根据and another 17% have three people. 可知本句错误。

28.F 根据The families in Britain are small. 可知本句不正确。

29.T 本文原句。

30.F 本文主要告诉我们的是英国家庭的人口结构问题而不是美国的人口问题。

（B）

31.C 由文中It also has special underpasse-牛宝宝日记本-s for animals ? 可知选C。

32.D 由It also has special underpasses ... to go through. 可知选D。

33.B 根据本文的后四段文字，可知选B。

34.C 由Without the railroad, it has been difficult to send things in and out of Tibet. 可知选

C。

35.D A、C两项没有直接提到铁路，所以排除。B项内容只是本文围绕中心而提到的

一个内容，作为题目表达不全面，所以排除。

（C）

36.The growth of population on the earth.

37.It is about 1.63% every year after the number of dead people has been taken away.

38.重要的问题并不在于世界上现在有多少人口，而是在于人口增长的速度。

39.Two hundred and forty.

40.Seven billion.

第三部分 写作

Ⅰ.（A）1.policy 2.population 3.measures 4.couple 5.excellent

（B）6.already 7.worked well in 8.difficulties 9.is known as 10.less

Ⅱ.11.seen, yet 12.What good news 13.No, never 14.has, been 15.if, don’t

Ⅲ.参考范文:

The Population Problem

The population is one of the biggest problems in the world today. China has the largest population with

1.3 billion. It’s about one fifth of the world’s population. A large population causes many difficulties, not only for every family, but also for the whole nation. It has become a serious problem. In many less developed areas, some parents prefer boys to girls. As a result, many girls can’t go to school.

I think we should do something to control the population. One answer is known as the one-child policy. It has worked well in controlling China’s population.

本文标题：课时达标练与测答案-求课时达标练与测答案 人教版 新课标
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