一 : 2014年济南市中考数学试卷(含解析)
济南市2014年初三年级学业水平考试
数 学 试 题 解 析
学大教育济南分公司 戴又发
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．4的算术平方根是
A．2 B．－2 C．±2 D．16
【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A．
2．如图，点Ｏ在直线AB上，若?1?40，则?2的度数是
????A ?2 B 第2题图 A．50 B．60 C．140 D．150
【解析】因为?1??2?180，所以?2?140，故选C．
3．下列运算中，结果是a的是
235A．a?a B．a?a C．(a) D．(?a) 321025??
【解析】由同底的幂的运算性质，可知A正确．
4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为
A．3.7?10 B．3.7?10 C．37?10 D．0.37?10
【解析】3700用科学计数法表示为3.7?10，可知B正确．
5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是
32324
A． B． C． D．
【解析】图A为轴对称图但不是中心对称图形；图B为中心对称图但不是轴对称图形；
图C既不是轴对称图也不是中心对称图形；
图D既是轴对称图形又是中心对称图形．
6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，
下列关于这个几何体的说法正确的是
A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 第6题
【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B．
7．化简m?1m?1?2 的结果是 mm
11 C．m?1 D． mm?1 A．m B．
m?1m?1m?1m2
?2???m，故选 A． 【解析】mmmm?1
8．下列命题中，真命题是
A．两对角线相等的四边形是矩形 B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．两对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两对角线相等的四边形是等腰梯形
【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B．
9．若一次函数y?(m?3)x?5的函数值y随x的增大而增大，则
A．m?0 B．m?0 C．m?3 D．m?3
【解析】由函数值y随x的增大而增大，可知一次函数的斜率m?3?0，所以m?3，故选C．
10．在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC
于F，则下列结论不一定成立的是
A．?E??CDF B．EF?DF
C．AD?2BF D．BE?
2CF
D B 第10题图 C E
【解析】由题意可得?FCD??FBE，于是A，B都一定成立；
又由BE＝AB，可知AD?2BF，所以C所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D．
11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为
A．2111 B． C． D． 3234
【解析】用H，C，N分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，
用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．
于是可得到（H，H），（H，C），（H，N），
（C，H），（C，C），（C，N），
（N，H），（N，C），（N，N），共9中不同的选择结果，
而征征和舟舟选到同一社团的只有（H，H），（C，C），（N，N）三种，
所以，所求概率为31?，故选C． 93
12．如图，直线y??x?2与x轴，y轴分别交于A,B两点， 3
把?AOB沿着直线AB翻折后得到?AO?B，则点O?的坐标是
A．(3,3) B．(3,3) C．(2,23) D．(2,4)
【解析】连接OO?，由直线y
??x?2可知OB=2,OA=,故?BAO?30?,点O?为点O关3
于直线AB的对称点,故?O?AO?60?，?AOO?是等边三角形，O?点的横坐标是OA
长度的一半?AOO?的高3，故选A．
13．如图，⊙O的半径为1，?ABC是⊙O的内接等边三角形，
点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是
A．2 B． C．．O 第13题图 A D 3 D． 22【解析】OA?1，知CD?1,BC?3，所以矩形的面积是3．
14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列S1：（2，2，1，2，2）．若S0可以为任意序列，则下面的序列可以作为S1的是
A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）
C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）
【解析】由于序列S0含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A，B中所给序列不能作为S1； 又如果S1中有3，则S1中应有3个3，所以C中所给序列也不能作为S1，故选D．
15．二次函数的图象如图，对称轴为x?1．
若关于x的一元二次方程x?bx?t?0（t为实数）
在?1?x?4的范围内有解，则t的取值范围是
A．t??1 B．?1?t?3
C．?1?t?8 D．3?t?8
【解析】由对称轴为x?1，得b??2，
2再由一元二次方程x?2x?t?0在?1?x?4的范围内有解，得y(1)?t?y(4)， 2即?1?t?8，故选C．
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）
16．?7?3?________． 【解析】?7?3???10，应填10．
17．分解因式：x?2x?1?________．
【解析】x?2x?1?(x?1)，应填(x?1)．
18．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为22221，那么口袋中球的总个数为____________.
5
【解析】设口袋中球的总个数为N，则摸到红球的概率为31?，所以N?15，应填15． N5
13和的值相等，则x? ． x?22x?1
13?【解析】解方程，的x?7，应填7． x?22x?119．若代数式
20．如图，将边长为12的正方形ABCD是沿其对角线AC剪开，再把?ABC沿着AD方向平移，得到?A?B?C?，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离AA?等于________.
【解析】设AA??m，则m2?(12?m)2?122?64，解之m?4或8，应填4或8．
A
D ’ C 第20题图
?21．如图，?OAC和?BAD都是等腰直角三角形，?ACO??ADB?90,反比例函数y?k在第x
一象限的图象经过点B，若OA?AB?12，则k的值为________.
【解析】设点B的坐标为B(x0,y0)，则x0?OC?DB,y0?AC?AD?OC?DB,
于是k?x0?y0?(OC?DB)?(OC?DB)?OC?DB?222211OA2?AB2?6，所以应填6． 22
三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22． （本小题满分7分）
（1）化简：(a?3)(a?3)?a(4?a)．
【解析】(a?3)(a?3)?a(4?a)?a?9?4a?a?4a?9
22
?x?3?1（2）解不等式组：?． 4x?4?x?2?
【解析】由x?3?1得x?4；由4x?4?x?2得x?2．
所以原不等式组的解为2?x?4．
23．（本小题满分7分）
（1）如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：EB?EC．
【解析】在?ABE和?DCE中， A E D AB?DC,AE?DE,?EAB??EDC,
于是有 ?ABE??DCE，所以EB?EC． C 第23题（1）图
（2）如图，AB与⊙O相切于C，?A??B，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长.
【解析】在?OAB中，??A??B,?OA?OB，
连接OC，则有OC?AB,OC?6,AC?BC?8，
所以OA?OC2?AC2?62?82?10．
A 第23题（2）图 B
24．（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
【解析】设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，由题意有
?x?y?10?x?8?，解之?． y?2550x?700y?5800??
所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．
25．（本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：
（1）统计表中的m? ，x? ，y? ；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
【解析】（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即x?40； 频数为18，频率应为0.18时，即y?0.18；m?12?30?40?18?100．
（
2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时；
（3）略
（4）所有被调查同学的平均劳动时间为
0.5?0.12?1?0.3?1.5?0.4?2?0.18?1.32时．
26．（本小题满分9分）如图1，反比例函数y?
k
(x?0)的图象经过点A（2，1），射线ABx
与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，?BAC?75?,AD?y轴，垂足为D． （1）求k的值；
（2）求tan?DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l?x轴，与AC相交于N，
连接CM，求?CMN面积的最大值． 【解析】（1）由反比例函数y?
k
(x?0)的 x
图象经过点A（2，1），得k?2?1?2；
（2）由反比例函数y?
23
(x?0)得 x
点B的坐标为（1，2），于是有
?BAD?45?,??DAC?30?，tan?DAC?
3， 3
AD=2，则由tan?DAC?
3
可得CD=2，C点纵坐标是-1，直线AC的截距是-1，而且过点A3
3
x?1． 3
（2，1）则直线解析式为y?
（3）设点M的坐标为(
23
,m)(m?1)， m
22
,?1)，于是?CMN面积为 则点N的坐标为(
mm
1232
S?CMN???(m??1)
2mm??(?
219222
??1)?[?(?]，
2
mm8m4
所以，当m?4时，?CMN面积取得最大值
9． 8
27．（本小题满分9分）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1,l2,l3,l4上，EG过点Ｄ且垂直于l1于点Ｅ，分别交l2,l4于点Ｆ，Ｇ，
EF?DG?1,DF?2．
（1）AE? ，正方形ABCD的边长＝ ；
（2）如图2，将?AEG绕点A顺时针旋转得到?AE?D?，旋转角为?(0????90?)，点D?在直线l3上，以AD?为边在的E?D?左侧作菱形AD?C?B?，使点B?,C?分别在直线l2,l4上． ①写出?B?AD?与?的函数关系并给出证明； ②若??30，求菱形AD?C?B?的边长．
F A
E
l1
?
A
’E
’
l1
l2l2
l3
l3
D
C
G
l4
C
G
l4
T?AED，RTG?DC【解析】（1）在R中，AD=DC,又有?ADE和?DAE互余，?ADE和?CDG
互余，故?DAE和?CDG相等，?AED??GDC，知AE?GD?1, 又AD?1?2?3，所以正方形ABCD的边长为2?32?．
’
?，R??B中?AEDTAM, （2）①过点B?作B?M垂直于l1于点M，在RT
’
B?M=AE’,AD?=AB?,故RT?AE’D??RT?AB?M，所以?D?AE,?B?AM互余，?B?AD?与?之
和为90?，故?B?AD?=90?－?.
②过E点作ON垂直于l1分别交l1,l2于点O，N，
?
若??30,?E?D?N?60?，AE?=1,故E?O=
15, E?
N=, E?D?? 22
?32x平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对1628．（本小题满分9分）如图1，抛物线y??
称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．
（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；
（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，?PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM?t，试探求：
①t为何值时?MAN为等腰三角形；
②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．
【解析】（1）设平移后抛物线的解析式
y??32x?bx， 16
323x?x.顶点B（4,3）， 162将点A（8，,0）代入，得y??S阴影=OC×CB＝12.
（2）直线AB的解析式为y??
于x轴于点Q， 3x?6，作NQ垂直48?t①当MN＝AN时， N点的横坐标为，纵坐标为2第28题图1
24?3t， 8
NQMQ?由三角形NQM和三角形MOP相似可知,OMOP24?3t8?t
?，解得t?9,8（舍去）. 得2t6
当AM＝AN时，AN＝8?t,由三角形ANQ和三角形34APO相似可知NQ??8?t?AQ??8?t?, 55
8?tMQ＝，由三角形NQM和三角形MOP相似可知第28题图2 5
38?t8?t??NQMQ?得：?，解得： OMOPt6
t＝12（舍去）.
当MN＝MA时，?MNA??MAN?45?故?AMN是钝角，显然不成立
.
故t?9. 2
1PＮ， 2②方法一：作PN的中点C，连接CM，则CM＝PC＝
当CM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小，
此时t＝3，证明如下：
假设t＝3时M记为M0，C记为C0
若M不在M0处，即M在M0左侧或右侧，
若C在C0左侧或者C在C0处，则CM一定大于C0M0,而PC却小于PC0，这与CM＝PC矛盾， 故C在C0右侧，则PC大于PC0,相应PN也会增大，
故若M不在M0处时 PN大于M0处的PN的值，
315PN=． ,根据勾股定理可求出PM
＝与MN
22
15故当t＝3时，PN取最小值为． 2故当t＝3时，MQ＝3, NQ=
3tt2
方法二：由MN所在直线方程为y?x?，与直线AB的解析式y??x?6联立， 466
972?2t2
2得点N的横坐标为xN?，即t?xNt?36?xN?0， 29?2t
由判别式??xN?4(36?29xN)?0，得xN?6或xN??14，又0?xN?8， 2
所以xN的最小值为6，此时t＝3，
当t＝3时，N的坐标为（6，
315），此时PN取最小值为． 22
二 : 2014年佛山中考数学试卷(解析版)
广东省佛山市2014年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．|﹣2|等于（ ）
2．一个几何体的展开图如图，这个几何体是（ ）
7．据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金
10．把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状 1 22
2014佛山中考 2014年佛山中考数学试卷(解析版)
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．如图，线段的长度大约是厘米（精确到0.1厘米）．
12．计算：（a）?a= ．
13．不等式组的解集是 3239
14．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=
15．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是
﹣2 ．
三、解答题（写出必要的解题步骤，另有要求的按要求作答，16～20题，每小题6分，21～23题，每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）
16．计算：
17．解分式方程：=． ÷2+﹣1?[2+（﹣）]． 3
18．一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，
（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；
2
2014佛山中考 2014年佛山中考数学试卷(解析版)
（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．
19．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．
20．函数y=2x+1的图象经过哪几个象限？
（要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”．）
22．（8分）（2014?佛山）现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
23．（8分）（2014?佛山）利用二次函数的图象估计一元二次方程x﹣2x﹣1=0的近似根（精确到0.1）．
24．（10分）（2014?佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；
[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]
（2）如图2，在?ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．
若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；
（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？
3 2
2014佛山中考 2014年佛山中考数学试卷(解析版)
25．（11分）（2014?佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．
如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．
（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）
（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；
（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
4
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2．一个几何体的展开图如图，这个几何体是（
）
5
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6
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7．据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金
22
10．把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状 7
2014佛山中考 2014年佛山中考数学试卷(解析版)
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．如图，线段的长度大约是厘米（精确到0.1厘米）．
12．计算：（a）?a= ．
3239
13．不等式组的解集是
8
2014佛山中考 2014年佛山中考数学试卷(解析版)
14．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=
15．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是 ﹣2 ．
9
2014佛山中考 2014年佛山中考数学试卷(解析版)
三、解答题（写出必要的解题步骤，另有要求的按要求作答，16～20题，每小题6分，21～23题，每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）
16．计算：÷2+﹣1?[2+
（﹣）]． 3
17．解分式方程：=．
18．一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，
（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；
（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．
10
2014佛山中考 2014年佛山中考数学试卷(解析版)
19．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．
20．函数y=2x+1的图象经过哪几个象限？
（要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”．） 11
2014佛山中考 2014年佛山中考数学试卷(解析版)
22．（8分）（2014?佛山）现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
12
2014佛山中考 2014年佛山中考数学试卷(解析版)
23．（8分）（2014?佛山）利用二次函数的图象估计一元二次方程x﹣2x﹣1=0的近似根（精确到0.1）．
2
24．（10分）（2014?佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；
[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]
（2）如图2，在?ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．
若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；
（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？
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2014佛山中考 2014年佛山中考数学试卷(解析版)
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25．（11分）（2014?佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）
．
如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．
（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）
（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；
（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）
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三 : 2014年沈阳市中考数学试卷（带详细解析）
2014年沈阳市中考数学试卷（带详细解析）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2014•沈阳）0这个数是（ ）
A．正数B．负数C．整数D．无理数
考点：有理数．.
分析：根据0的意义，可得答案．
解答：解：A、B、0不是正数也不是负数，故A、B错误；
C、是整数，故C正确；
D、0是有理数，故D错误；
故选：C．
点评：本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数．
2．（3分）（2014•沈阳）2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（ ）
A．85×103B．8.5×104C．0.85×105D．8.5×105
考点：科学记数法—表示较大的数．.
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将85000用科学记数法表示为：8.5×104．
故选：B．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2014•沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥
考点：由三视图判断几何体．.
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为长方形可得为长方体．
故选C．
点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间的想象能力．
4．（3分）（2014•沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）
A．众数是3B．中位数是6C．平均数是4D．方差是5
考点：众数；算术平均数；中位数；方差．.
分析：利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项．
解答：解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3正确；
B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故选项错误；
C、平均数为3，故选项错误；
D、方差为2.4，故选项错误．
故选A．
点评：本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单．
5．（3分）（2014•沈阳）一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．.
分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解答：解：移项得，x≥1，
故此不等式组的解集为：x≥1．
在数轴上表示为：
．
故选A．
点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
6．（3分）（2014•沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．2条B．4条C．6条D．8条
考点：轴对称图形．.
分析：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．
解答：解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，
对称轴共4条．
故选：B．
点评：本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．
7．（3分）（2014•沈阳）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x3）2=﹣x6B．x4+x4=x8C．x2•x3=x6D．xy4÷（﹣xy）=﹣y3
考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.
专题：计算题．
分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式合并得到结果即可找出判断；
C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断；
D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
解答：解：A、原式=x6，故选项错误；
B、原式=2x4，故选项错误；
C、原式=x5，故选项错误；
D、原式=﹣y3，故选项正确．
故选：D．
点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）（2014•沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（ ）
A．7.5B．10C．15D．20
考点：相似三角形的判定与性质．.
分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = ，
∵BD=2AD，
∴ =，
∵DE=5，
∴ =，
∴DE=15．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．（4分）（2014•沈阳）计算： = 3 ．
考点：算术平方根．.
分析：根据算术平方根的定义计算即可．
解答：解：∵32=9，
∴ =3．
点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．
10．（4分）（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m= 2m（m+5） ．
考点：因式分解-提公因式法．.
分析：直接提取公因式2m，进而得出答案．
解答：解：2m2+10m=2m（m+5）．
故答案为：2m（m+5）．
点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
11．（4分）（2014•沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= 40 °．
考点：平行线的性质；垂线．.
分析：根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．
解答：解：∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=50°，
又∵PM⊥l于点P，
∴∠MPQ=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．
故答案是：40．
点评：本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目．
12．（4分）（2014•沈阳）化简：（1+ ） = ．
考点：分式的混合运算．.
专题：计算题．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
解答：解：原式= •
= •
= ．
故答案为： ．
点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（4分）（2014•沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为 6 ．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.
分析：把x=2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．
解答：解：在y=x+1中，令x=2，解得y=3，
则交点坐标是：（2，3），
代入y=得：k=6．
故答案是：6．
点评：本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．
14．（4分）（2014•沈阳）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．
考点：三角形中位线定理；几何概率．.
分析：先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案．
解答：解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴ED∥AB，且DE=AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴ = =，
∴S△CDE=S△CBA．
同理，S△FPM=S△FDE= S△CBA．
∴S△FPM=+S△CDE= S△CBA．
则 = ．
故答案是： ．
点评：本题考查了三角形中位线定理和几何概率．几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
15．（4分）（2014•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 25 元．
考点：二次函数的应用．.
分析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．
解答：解：设最大利润为w元，
则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，
∵20≤x≤30，
∴当x=25时，二次函数有最大值25，
故答案是：25．
点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
16．（4分）（2014•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= 5 cm，AB= 13 cm．
考点：矩形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；相似三角形的应用．.
专题：综合题．
分析：由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°．进而可证到四边形EFMN是矩形及∠EFM=90°，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM．易证△ADF≌△CBN，从而得到DF=BN；易证△AFD∽△AEB，从而得到4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．AE=4（k+1），BE=3（k+1），从而有AD=5k，AB=5（k+1）．由▱ABCD的周长为42cm可求出k，从而求出AB长．
解答：解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠DAB，
同理：∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∠BCM=∠DCM=∠BCD，
∠CDM=∠ADM=∠ADC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC．
∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．
在△ADF和△CBN中，
．
∴△ADF≌△CBN（ASA）．
∴DF=BN．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
∴∠AEB=90°．
同理可得：∠AFD=∠DMC=90°．
∴∠EFM=90°．
∵FM=3，EF=4，
∴ME= =5（cm）．
∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°．
∴四边形EFMN是矩形．
∴EN=FM=3．
∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，
∴△AFD∽△AEB．
∴ = ．
∴ = ．
∴4DF=3AF．
设DF=3k，则AF=4k．
∵∠AFD=90°，
∴AD=5k．
∵∠AEB=90°，AE=4（k+1），BE=3（k+1），
∴AB=5（k+1）．
∵2（AB+AD）=42，
∴AB+AD=21．
∴5（k+1）+5k=21．
∴k=1.6．
∴AB=13（cm）．
故答案为：5、13．
点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强．
三、解答题（17、18各8分，19题10分，共26分）
17．（8分）（2014•沈阳）先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．
考点：整式的混合运算—化简求值．.
分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可．
解答：解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a
=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a
=4ab•a
=4a2b；
当a=﹣1，b=5时，
原式=4×（﹣1）2×5=20．
点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．
18．（8分）（2014•沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．
考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．.
专题：证明题．
分析：欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．
解答：证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，
∴在△ODE与△OCF中， ，
∴△ODE≌△OCF（SAS），
∴OE=OF．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
19．（10分）（2014•沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．
考点：列表法与树状图法．.
分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的球颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，
∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为： =．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
四、每小题10分，共20分
20．（10分）（2014•沈阳）2014年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开 幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意 大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最 有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被 调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一 队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：
球队名称百分比
意大利17%
德国a
西班牙10%
巴西38%
阿根廷0
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a= 30% ，b= 5% ；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．
考点：条形统计图；用样本估计总体．.
分析：（1）首先根据意大利有85人，占17%，据此即可求得总人数，则根据百分比的定义求得b的值，然后利用1减去其它各组的百分比即可求得a的值；
（2）根据百分比的定义求得德国、西班牙的人数，即可解答；
（3）利用总人数4800，乘以对应的百分比即可求解．
解答：解：（1）总人数是：85÷17%=500（人），
则b= =5%，
a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%；
（2）
（3）4800×30%=1440（人）．
点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．（10分）（2014•沈阳）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
考点：一元二次方程的应用．.
专题：增长率问题．
分析：设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元”列方程求解．
解答：解：设这个增长率为x．
依题意得：200（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，
解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．
0.2=20%．
答：这个增长率是20%．
点评：本题考查了一元二次方程的应用．此题中要求学生能够根据利润率分别用x表示出每一年的利润．能够熟练运用因式分解法解方程．
五、本题10分
22．（10分）（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：AD=CD；
（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．
考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．.
分析：（1）由AB为直径，OD∥BC，易得OD⊥AC，然后由垂径定理证得， = ，继而证得结论；
（2）由AB=10，cos∠ABC=，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得tan∠DAE，然后由圆周角定理，证得∠DBC=∠DAE，则可求得答案．
解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴OD⊥AC，
∴ = ，
∴AD=CD；
（2）解：∵AB=10，
∴OA=OD=AB=5，
∵OD∥BC，
∴∠AOE=∠ABC，
在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，
∴DE=OD=OE=5﹣3=2，
∴AE= = =4，
在Rt△AED中，tan∠DAE= ==，
∵∠DBC=∠DAE，
∴tan∠DBC=．
点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
六、本题12分
23．（12分）（2014•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2 ），AB=4 ，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．
（1）求证：△AOD是等边三角形；
（2）求点B的坐标；
（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．
①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）
②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．
考点：一次函数综合题．.
分析：（1）过点A作AM⊥x轴于点M，根据已知条件，依据三角函数求得∠AOM=60°，根据勾股定理求得OA=4，即可求得．
（2）过点A作AN⊥BC于点N，则四边形AMCN是矩形，在Rt△ABN中，根据三角函数求得AN、BN的值，从而求得OC、BC的长，得出点B的坐标．
（3）①如图3，因为∠B=60°，BC=4 ，所以PC=12，EM= m，因为OC=8，所以PO=4，OF=t，DF=t﹣m，所以PD=4+（t﹣m），根据△PDE∽△PCB即可求得m=t+2；
②如图4，△OEF是等边三角形所以OF=EF=m=2，在Rt△PCF'中∠CF'P=60°，∠BPE'=∠CPF'=30°，所以BP=PE'÷sin∠B= ，PC=4 ﹣ = ，根据勾股定理求得CF'=，所以OF'=8+= ．
解答：
解：（1）如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，
∵点A的坐标为（2，2 ），
∴OM=2，AM=2
∴在Rt△AOM中，tan∠AOM= = =
∴∠AOM=60°
由勾股定理得，OA= = =4
∵OD=4，
∴OA=OD，
∴△AOD是等边三角形．
（2）如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，
∵BC⊥OC，AM⊥x轴，
∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°
∴四边形ANCM为矩形，
∴AN=MC，AM=NC，
∵∠B=60°，AB=4 ，
∴在Rt△ABN中，AN=AB•SinB=4 × =6，BN=AB•CosB=4 ×=2
∴AN=MC=6，CN=AM=2 ，
∴OC=OM+MC=2+6=8，
BC=BN+CN=2 +2 =4 ，
∴点B的坐标为（8，4 ）．
（3）①如图3，m=t+2；
②如图4，（2，0），（ ，0）．
点评：本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，直角三角函数的应用以及勾股定理的应用．
七、本题12分
24．（12分）（2014•沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．
（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC= AM；
（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．
考点：四边形综合题．.
分析：（1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA= 求解，
（2）由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M=∠AFM=60°，再求出∠MAC=90°，在RT△ACM中tan∠M= ，求出AC．
（3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF= = = ，得出△AFM的周长为3 ．
解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD，
∵BD=24，
∴OB=12，
在RT△OAB中，
∵AB=13，
∴OA= = =5，
（2）如图2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，
由已知AF=AM，∠MAF=60°，
∴△AFM为等边三角形，
∴∠M=∠AFM=60°，
∵点M，F，C三点在同一条直线上，
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，
∴∠FAC=∠FCA=30°，
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，
在RT△ACM中
∵tan∠M= ，
∴tan60°= ，
∴AC= AM．
（3）如图，连接EM，
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠EAB=60°，
由（1）知△AFM为等边三角形，
∴AM=AF，∠MAF=60°，
∴∠EAM=∠BAF，
在△AEM和△ABF中，
，
∴△AEM≌△ABF（SAS），
∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO
∴BF•AO=40，BF=16，
∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4
AF= = = ，
∴△AFM的周长为3 ．
点评：本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等过三角形的性质及菱形的性质．
八、本题14分
25．（14分）（2014•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．
（1）点B的坐标为 （﹣9，0） ，点C的坐标为 （9，0） ；
（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．
①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；
②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；
③若PM的长为 ，当二次函数y=﹣ x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．
考点：二次函数综合题．.
分析：（1）由二次函数y=﹣ x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，代入y=0，即可解出B，C坐标．
（2）①求证三角形全等．易发现由平行可得对应角相等，由平行四边形对边相等及已知BM=AP，可得对应角的两个邻边对应相等，则利用SAS得证．
②上问中以提示n＜AC，则我们可以分n＜AC，n=AC，n＞AC三种情形讨论．又已得△PAM≌△NCP，顺推易得PQ与n的关系．
③上问中已得当n＜AC时，PQ=15﹣2n；当n＞AC时，PQ=2n﹣15，则也要分两种情形讨论，易得两种情形的P，N．由图象为二次函数y=﹣ x2+12平移后的图形，所以可设解析式为y=﹣ （x+k）2+12+h，代入即得．
解答：（1）答：（﹣9，0），（9，0）．
解：B、C为抛物线与x轴的交点，故代入y=0，得y=﹣ x2+12=0，
解得 x=﹣9或x=9，
即B（﹣9，0），C（9，0）．
（2）①证明：∵AB∥CN，
∴∠MAP=∠PCN，
∵MN∥BC，
∴四边形MBCN为平行四边形，
∴BM=CN，
∵AP=BM，
∴AP=CN，
∵BO=OC，OA⊥BC，
∴OA垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴AM=AB﹣BM=AC﹣AP=CP．
在△MAP和△PCN中，
，
∴△MAP≌△PCN（AAS）．
②解：1．当n＜AC时，如图1，
，
∵四边形MBCN为平行四边形，
∴∠MBC=∠QNC，
∵AB=AC，MN∥BC，
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，
∴∠NQC=∠QNC，
∴CN=CQ，
∵△MAP≌△PCN，
∴AP=CN=CQ，
∵AP=n，AC= = =15，
∴PQ=AC﹣AP﹣QC=15﹣2n．
2．当n=AC时，显然P、Q重合，PQ=0．
3．当n＞AC时，如图2，
∵四边形MBCN为平行四边形，
∴∠MBC=∠QNC，BM=CN
∵AB=AC，MN∥BC，
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，
∴∠NQC=∠QNC，
∴BM=CN=CQ，
∵AP=BM，
∴AP=CQ，
∵AP=n，AC=15，
∴PQ=AP+QC﹣AC=2n﹣15．
综上所述，当n≤AC时，PQ=15﹣2n；当n＞AC时，PQ=2n﹣15．
③ 或 ．
分析如下：
1．当n≤AC时，如图3，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．
此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=15﹣2n．
∵PM=PN，
∴ME=EN=MN=BC=9，
∴PE= = =4，
∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，
∴PQ=5，
∴15﹣2n=5，
∴AP=n=5，
∴PC=10，
∴FC=6，PF=8，
∵OF=OC﹣FC=9﹣6=3，EN=9，EF=PF﹣PE=8﹣4=4，
∴P（3，8），N（12，4）．
设二次函数y=﹣ x2+12平移后的解析式为y=﹣ （x+k）2+12+h，
∴ ，
解得 ，
∴y=﹣ （x+6）2+12+8=﹣ x2+ x+4．
2．当n＞AC时，如图4，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．
此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=2n﹣15．
∵PM=PN，
∴ME=EN=MN=BC=9，
∴PE= = =4，
∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，
∴PQ=5，
∴2n﹣15=5，
∴AP=n=10，
∴PC=5，
∴FC=3，PF=4，
∵OF=OC﹣FC=9﹣3=6，EN=9，EF=PF+PE=4+4=8，
∴P（6，4），N（15，8）．
设二次函数y=﹣ x2+12平移后的解析式为y=﹣ （x+k）2+12+h，
∴ ，
解得 ，
∴y=﹣ （x﹣12）2+12﹣=﹣ x2+ x﹣12．
点评：本题考查了二次函数的图象与性质，三角形全等、相似的证明与性质，函数平移及待定系数法求过定点函数解析式等知识．回答题目是一定注意多问综合题目问题之间的相关性，顺着题目思路递推易得思路．本题计算量稍大，难度适中，适合学生训练．
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