一 : 第二单元 圆柱与圆锥教学设计 第6课时 圆锥的体积

教学目标：
1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。
2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。
3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。
教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。
教具准备：
1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。
2、多媒体课件设计
教学过程:
一、复习准备：
1．怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)
2．一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？
3．圆锥有什么特征？
学生回答后，教师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。
二、导入新课
今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）
三、进行新课
1、探讨圆锥的体积公式
教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：
学生回答，教师板书：
圆柱------（转化）------长方体
圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式
教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。
（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）
(学生得出：底面积相等，高也相等。)
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
(板书：等底等高)
（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)
教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)
的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。
（3）学生分组做实验。
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
学生交流，教师板书公式：
师：这里所说的底面积和高指的是谁的底面积和谁的高？
四、尝试应用：
1、课件出示引入题中的三堆沙子，同时添加数据：
（1）底面积是10平方米，高是0.6米。
（2）半径是2米，高是0.6米。
（3）底面周长是12.56米，高是0.9米。
通过计算你认为这三堆沙子够不够？
2、从做实验所用的材料中任选一个圆锥，通过测量计算出它的体积是多少。
3、（1）一个圆柱的体积是87立方米，与它等底等高的圆锥的体积是多少立方米？
（2）一个高是30厘米的圆锥形玻璃杯装满水，现把杯中的水全部倒入一个和它等底等高的圆柱形水杯里，水在圆柱形水杯里的高度是多少厘米？
（3）有一个圆柱形的木块，底面半径是1分米，高是3分米，把它削成一个最大的圆锥体，你知道圆锥的体积吗？去掉部分的体积呢？去掉部分的体积相当于圆柱体积的几分之几？
五、推荐作业：墙角有一堆沙子，你能想办法求出这堆沙子的体积吗？
六、小结：谈谈你这节课的收获。

二 : “圆锥的体积”教案设计

教学目的：
1、情感目标   培养学生探索合作精神。
2、知识目标   理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积的计算公式，以及运用公式计算圆锥体积。
3、能力目标    培养学生的空间想象力，合作交往能力、创新思维以及动手操作能力  。
重点    理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积的计算公式。
难点     圆锥体积计算公式的推导过程。
关键     公式推导过程中：圆柱体和圆锥体必须是等底等高，则它们之间才存在必然的关系。
                          活动一：比大小
 活动目的：激发求知欲望。
课件播放：春天到了，万物复苏，春笋也从睡梦中醒来，三只可爱的小熊猫来到竹林中踩竹笋，它们都踩到了一只竹笋。熊猫都都说：今天我踩的竹笋是最大的。熊猫眯眯听了不服气的说：谁说的，第一大的应该是我的竹笋。熊猫花花也不甘示弱的说：“不对，不对，我的竹笋应该是第一大！
师：竹林里的争论还在继续着，同学们，到底三只熊猫的竹笋谁的最大呢?让我们来猜一猜吧！
、师：我们光是猜，说服力并不强，那么能找到什么真正能解决问题的办法吗？
                        活动二：议一议
活动目的：通过师生、生生的互动讨论、交流、探究，从而发现圆锥的体积和圆柱的体积有关。
1、出示课题
2、找圆锥体和学过的什么体有相似之处
3、猜一猜，圆柱的体积和圆锥的体积的关系。
            活动三:小组合作 实验证明
活动目的：在实验中验证猜想，在小组中发现探讨求圆锥体积体积的方法，在小组学习交流中学会合作交往。
师: 过去我们在求面积或体积时常常用到变形和转换的方法，那么用什么方法来检验我们的猜想呢?(同桌讨论)
分小组合作进行实验  并填表(一个小组配一个圆柱体和多个圆锥体)
                     实验情况记录表

所用圆锥 体号码倒几次才能把圆柱装满      

注:每个合作小组都会出现一组圆柱体=三倍圆锥体的现象.
各个合作小组之间相互交流
师:你发现了什么?
生:每组中都有一对正好到三次刚好装满的现象.
师:这一对圆柱体和圆锥体它们之间有什么的关系吗?大家找一找.
师:你发现了什么?
生:底面积相等,高也相等.
师:那么通过实验我们可以说:底面积相等,高也相等的一组圆柱体和圆锥体存在什么关系?
师扳在原有的扳书基础上添加:
等底等高圆柱体的三份之一      
师:根据刚才的结论谁知到圆锥的体积公式应是怎样的?
师扳: 在原有的扳书基础上添加:圆锥的体积=圆柱体积×13
底面积  × 高×13
  字母表示: v圆锥=v圆柱×13     v圆锥= s底×h×13
                            活动四:练一练
活动目的:应用所学知识解决实际问题.
1.填表（根据等底等高的圆柱体体积是圆锥体体积的三倍，圆锥体体积是圆柱体的1/3来填空）：

v圆柱体v圆锥体18立方厘米 99立方厘米 33立方厘米  12立方厘米

2、计算图形面积（计算三只竹笋的体积，并比较大小）
小结：知识性小结（略）
   合作学习小结（由小组长小结并评定星级）  
合作学习评价表
组名：         组员姓名：          评定星级：         

组内发言参与实验代表小组发言   组长寄语：

三 : 圆锥的体积教学反思

圆锥的体积教学反思
圆锥的体积是在学生直观认识圆锥的特征，会算圆的面积，以及长方体、正方体、圆柱体的体积的基础上安排教学的。因此，我有针对性地设计、制作了本节课的辅助教学课件，既突出重点、突破难点，又激发学生的学习兴趣，优化教学过程，提高课堂教学质量。
1、复习迁移，做好铺垫
由于圆锥体的体积是在学生学过圆柱体的体积的基础上安排教学的，为了让学生回忆圆柱体的体积计算公式，以便为知识的迁移和新知识的学习做好铺垫，我制作了一张图文并茂的图文片向学生展示了一个圆柱体图形，并在图形下面用醒目的文字向学生提出问题：这是什么形体？它的体积应怎样计算？这样一张集文字、图形、声音于一体的图文片，很容易引起学生注意，营造学习气氛。
2、创设情境，引入新知
数学来源于生活，我取材于生活以创设情境，使教学过程与生活实际密联系起来，我制作了一张图文并茂的图文片向学生展示了晒谷场上一堆圆锥形的谷子，并在显眼的位置向学生巧设问题：这堆谷成什么形体？你们能求出这堆谷的体积吗？这样，激发了学生的求知欲望，把学生引入到新课探索的活动中。
3、实验操作，推导公式
圆锥体积的推导，是本节课的教学难点，为了让学生直观感知圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积的关系。首先让学生用工具做实验，初步感知，再呈现我制作的图文片向学生演示：用圆锥装满水倒入和它等底等高的圆柱里的过程。并在动画下面巧设问题：用圆锥装满水倒入和它等底等高的空圆柱里，倒几次正好倒满？每次水的高度是圆柱高度的几分之几？有层次的教学设计，丰富多彩的教学活动，充分体现以教师为主导，以学生为主体的教与学的双边活动。学生通过认真操作实验，观察思考，都明白了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3，从而推导出圆锥体积的计算公式。
4、自学尝试，解惑答疑
为了提高学生解决实际问题的能力，我把课本上的例1制成一张图文片，配上悠闲的乐曲，让学生尝试解答。试做时，我则进行巡视，如有问题，个别辅导，接着指名回答。这样，能够把较多的时间留给学生，培养学生的自学能力，使他们从中体验到学习的成功的乐趣。

圆锥的体积教学反思
本节课《圆锥的体积》以谈话法、实验法为主，讨论法、练习法为辅，实现教学目标。教学中，既充分发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。小学阶段学习的几何知识是直观几何。小学生学习几何知识不是靠严格的论证，而主要是通过观察、操作。根据课题的特点，主要采取让学生做实验的方法主动获取知识，而且在教学中我注重如何有效的引导学生探究。
例如，在上课开始，我是让学生回忆圆柱体积公式的推导过程，
让学生猜测圆锥的体积也可以借助我们已经学过的图形来验证，培养学生的迁移类推能力。到学生猜测出用圆柱的体积来帮助研究圆锥时，再进一步让学生猜测圆柱与圆锥之间的关系，激起学生的学习兴趣，然后马上让学生自己以小组为单位去验证自己的猜测是否正确，让每个学生都经历一次探究学习的过程。每个学生都经历了“猜想估计---设计实验验证---发现算法”的自主探究学习的过程，按自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。
在探究圆锥体积计算方法的学习过程中，学生不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，获得更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。而且在探究出圆锥体积公式的基础上，再让他们想办法计算出他们小组实验用的圆锥的体积，又一次给了学生探究的空间，使他们对不光能得出圆锥的体积公式，而且知道怎么应用它。
充分发挥了学生的个性潜能。在学习中充分发挥学生的潜能，让他们按自己的观察进行猜测估计，按自己的设想操作学习，对自己学习情况进行总结，反思，在全体学生思维火花的相互碰撞中，出现了验证等底等高的圆锥体和圆柱体体积的方法。涌现出了对圆锥体体积计算公式中“1/3”的不同理解，实现了学习策略的多样化，丰富了学生的学习资源。

圆锥的体积教学反思
 圆锥的体积是学生在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上教学的。是小学几何初步知识教学的重要内容。本节教学分两个层次进行，一是推导圆锥体积计算公式，二是运用公式求圆锥的体积。我在教学时，主要运用了探究式的教学方法进行教学，收到了较好的效果，现总结以下几点做法：
一、大胆猜测，培养猜测意识。
     假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环。任何发明创造我想都是离不开假设和猜想的。基于这样的认识，结合本节课教学内容的特点，我在教学中借助教具和学具，让学生充分观察“等底等高的圆柱和圆锥”后，再大胆猜想它们的体积可能会有什么样的关系？”这样设计，事实证明不仅仅是能够培养学生的猜测意识，更重要的是充分调动了所有学生的积极性，大家探究的欲望强烈，为本节课的成功教学奠定了基础。
二、操作验证，培养科学的实验观。
    数学不仅是思维科学，也是实验科学，通过观察猜想，实验操作得到数学结论，这种形式也是进行科学研究的最基本形式．教学中，使学生通过自主探究实验得出结论：圆锥的体积是与这个圆锥等底等高的圆柱体积的三分之一。从而总结出圆锥体积的计算公式：v=1/3sh。
   教学圆锥的体积计算时先分组做实验,在空圆锥里装满沙子，然后倒入空等底等高的圆柱中，从倒的次数中观察到怎样的现象呢?两者体积之间有怎样的关系。我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。然后用不等底等高的圆锥和圆柱所得的情况与以上不同。最后得到一个原理等底等高。圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分。
  《圆锥的体积》的教学都是先由教师演示等底等高情况下的三分之一，再让学生去验证，最后教师通过对比实验说明不等底等高的差异，而在以上教育中却不然，我先采用学生做实验的方法,让学生亲自实践,在实际中懂得其中的道理，用一个等底等高圆柱和圆锥，让学生分组进行实际操作，使学生清楚的知道其中的知识点，明白了圆锥与圆柱之间的体积关系，从而是学生发现其中的数学原理，而且我有意地将实验的环节复合，在看似混乱无序的实践中，增加了学生对实验条件的辨别及信息的批判,同时这也是这堂课需要解决的重点和难点。在整个教学过程中，我非常重视让学生参与教学的全过程，学生始终是活动的主体，我则是这一活动的组织者、指导者、和参与者。同时引导学生用科学的态度去对待这个实验，实事求是，认真分析自己操作实验出现了和别人不太一样的结论的原因，培养学生科学实验观。学生学的主动，经历了一番观察、发现、合作、探究的过程，既能达到圆满地推导出了圆锥的体积公式，又使学生的实践能力得到发挥.
     总之，这节课，每个学生都经历了“猜想---实验---发现”的自主探究学习的过程。学生获得的不仅是鲜活的数学知识，获得更多的是科学探究的学习方法和研究问题的方法，孩子们体验到了探究成功的喜悦，进行了探究失败的深刻反思，有利于从小树立科学的实验观。我思考：如果长期在这样的探究中去学习知识，学生就会变成有思想、会思考、会研究、会学习的人。我为自己加油：做一个引领学生学会探究学习的好老师！

四 : 圆锥的体积 教学设计

教学目标
　　1.通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。
　　2.通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。
　　教学重点和难点　　圆锥体体积公式的推导。
　　教学过程设计
　　（一）复习准备
　　1.我们每组桌上都摆着几何形体，哪种形体的体积我们已经学过了？举起来。
　　这是什么体？（圆锥体）
　　（板书：圆锥）
　　上节课我们已经认识了圆锥体，这里有几个画好的几何形体。
　　（出示幻灯）
　　一起说，几号图形是圆锥体？（2号）
　　（指着圆锥体的底面）这部分是圆锥体的什么？（底面）
　　（指着顶点）这呢？
　　哪是圆锥体的高？（指名回答。）
　　（用幻灯出示几个图形。）
　　在这几个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高，就举几号卡片。
　　（学生举卡片反馈）
　　你为什么选2号线段呢？为什么不选3号、4号呢？（指名回答）
　　那么这个圆锥体的高在哪呢？（在幻灯上打出圆锥体的高。）
　　看来，同学们对于圆锥体的特征掌握得很好，这节课我们就重点研究圆锥的体积。
　　（板书，在“圆锥”二字的后面写“的体积”。）
　　（复习内容紧扣重点，由实物到实间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。）
　　（二）学习新课
　　（老师拿出一大一小两个圆锥体问学生）这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？
　　（再拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体）这两个形体哪个体积大，哪个体积小？（引起学生争论，说法不一。）
　　看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大，谁的体积小，必须通过测量计算出它们的体积。圆柱体的体积我们已经学过了，等我们学完了圆锥的体积再来解决这个问题。
　　为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？
　　（学生得出：底面积相等，高也相等。）
　　底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
　　（板书：等底 等高）
　　既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？（不行）
　　为什么？（因为圆锥体的体积小）
　　（把圆锥体套在透明的圆柱体里）是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？（指名发言）
　　的大米、水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。注意，用大米做实验的同学不要浪费一粒粮食。
　　（学生分组做实验。）
　　谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系？
　　（学生发言。）
　　同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？
　　我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？（指名发言）
　　（不是）
　　是啊，（老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱）如果老师把这个大圆锥体里装满了米，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？（不能）
　　为什么你们做实验的圆锥体里装满了水或米往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？
　　（因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。）
　　呢？（在等底等高的情况下。）
　　（老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。）
　　现在我们得到的这个结论就更完整了。（指名反复叙述公式。）
　　今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
　　（老师在教学中，注意调动学生的学习积极性，采用分组观察，操作，讨论等方法，突出了学生的主体作用。）
　　（三）巩固反馈
　　1.口答。
　　填空：
　　2.板书例题。
　　例 一个圆锥体，它的底面积10cm2，高6cm，它的体积是多少？
　　（指名回答，老师板书。）
　　=20（cm3）
　　答：它的体积是20cm3。
　　3.练习题。
　　一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？（学生在黑板上只列式，反馈。）
　　4.我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们会求前面遗留问题中的比大小的圆锥体体积了。
　　（幻灯出示其中之一）这个圆锥体，直径为10cm，高为12cm，求体积。
　　（学生在小黑板上只写结果，举黑板反馈。）
　　你们求出这个圆锥体的体积是314cm3。现在告诉你们另一个圆柱体的体积我已经计算出来了，它的体积也是314cm3。这两个形体体积怎样？（一样）刚才我们留下的问题就解决了，看来判断问题必须要有科学依据。
　　5.选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就举起几号卡片。
　　（1）一个圆锥体的体积是a（dm3），和它等底等高的圆柱体体积是（　　　 ）（dm3）。
　　②3a（dm3）
　　③a3（dm3）
　　（举卡片反馈，订正。）
　　（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6cm3，圆锥体体积是（　　　 ）cm3。
　　（学生举卡片反馈，订正。）
　　6.刚才都是老师给你们数据，求圆锥体体积，你们能不能直接告诉我你们桌上的圆锥体体积是多少呢？（不能）
　　为什么？（因为不知道底面积和高。）
　　需要测量什么？（底面半径和高。）
　　怎么测量？（小组讨论。）
　　（指名发言）
　　今天回家后，把你们测量的数据写在本子上，再计算出体积。
　　这节课我们学了什么知识？
　　出思考题：
　　现在我们比一比谁的空间想象能力强。
　　看看我们的教室是什么体？（长方体）
　　要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？（小组讨论）
　　指名发言。当争论不出结果时，老师给数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大。
　　（四）指导看书，布置作业
　　（略）
　　课堂教学设计说明
　　本节课的主要特点有以下几点：
　　一是始终注意激发学生的求知欲。新课一开始就让学生观察，猜测两组圆锥的大小，激发学习的欲望。在公式推导过程中又引导学生估计两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的倍数关系，使学生的学习兴趣进一步高涨。在应用公式的教学中，又把问题转向了课初学生猜测体积大小的两个圆锥，并引导学生边测量，边计算，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。
　　二是在教学中重视以学生为学习活动的主体，整个公式的推导，是建立在学生分组观察、实验操作、测量的基础上的，学生不仅参与了获取知识的全过程，更重要的是参与了获取知识的思维过程。
　　三是教学层次清楚，步步深入，重点突出。
　　四是练习有坡度，形式多，教学反馈及时、准确、全面、有效。

本文标题：圆锥的体积教学设计-第二单元 圆柱与圆锥教学设计 第6课时 圆锥的体积
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