一 : 学好高中数学必须掌握的的数学思想
导语：高中学生需要掌握基本的数学思想才能让增加解题思路、提高做题速度，做了大量的题目之后，我们必须形成条件反射，即，看到一道题目，我们就得想着怎么动笔解题。
1、函数与方程思想
函数的思想，就是运用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图像和性质去分析问题，转化问题，从而使问题获得解决。
方程的思想，就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型——方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使获得解决。
函数与方程思想——重要形式
(1)函数和方程是密切相关的，对于函数y=f(x)，当y=0时，就转化为方程f(x)=0，也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。函数问题(例如求反函数，求函数的值域等)可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点;
(2)函数与不等式也可以相互转化，对于函数y=f(x)，当y>0时，就转为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式;
(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题有时十分有效;
(4)解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论;
(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。
例题1
2、数形结合思想
数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合.
数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.
数形结合思想——实现途径
(1)通过坐标系“形题数解”：
借助于直角坐标系、复平面，可以将几何问题代数化.这一方法在解析几何中体现的相当充分(在高考中主要也是以解析几何作为知识载体来考查的).值得强调的是，“形题数解”时，通过辅助角引入三角函数也是常常运用的技巧(这是因为三角公式的使用，可以大大缩短代数推理).
实现数形结合，常与以下内容有关：
①实数与数轴上的点的对应关系;
②函数与图像的对应关系;
③曲线与方程的对应关系;
④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等;
⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.如等式(x-2)2+(y-1)2=4，表示坐标平面内以(2,1)为圆心，以2为半径的圆.
(2)通过转化构造“数题形解”：
许多代数结构都有着相应的几何意义，据此，可以将数与形进行巧妙地转化.例如，
将a(a>0)与距离互化;
将a2与面积互化，将a2+b2+ab=a2+b2-2|a||b|cosθ(θ=60°或θ=120°)与余弦定理沟通;
将a≥b≥c>0且b+c>a中的a、b、c与三角形的三边沟通;
将有序实数对(或复数)和点沟通;
将二元一次方程与直线、将二元二次方程与相应的圆锥曲线对应等等.
这种代数结构向几何结构的转化常常表现为构造一个图形(平面的或立体的).另外，函数的图像也是实现数形转化的有效工具之一，正是基于此，函数思想和数形结合思想经常相互渗透，演绎出解题捷径.
3、分类讨论思想
所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”.
分类讨论思想的本质上是“化整为零，积零为整”，从而增加了题设条件的解题策略. 其基本步骤如下：
⑴确定讨论对象和确定研究的全域;
⑵对所讨论的问题进行合理的分类(分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级);
⑶逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决;
⑷归纳总结，整合得出结论.
分类讨论思想——必要性
⑴由数学概念引起的分类讨论：如绝对值定义、等比数列的前n项和公式等;
⑵由数学运算要求引起的分类讨论：如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘一实数对不等号方向的影响等;
⑶由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;
⑷由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论;
⑸由参数的变化引起的分类讨论：某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法;
⑹其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，实际应用题等。
例题：
4、转化与化归思想
转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。从某种意义上说，数学题的求解都是应用已知条件对问题进行一连串恰当转化，进而达到解题目的的一个探索过程。
转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正(如无理方程化有理方程要求验根)，它能带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。
(1)直接转化法
(2)换元法
(3)参数法：引进参数，使原问题的变换具有灵活性，易于转化;
(4)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题;
(5)坐标法
(6)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化的途径;
(7)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题;
(8)一般化方法：若原问题是某个一般化形式问题的特殊形式且有较难解决，可将问题通过一般化的途径进行转化;
(9)等价问题法
(10)补集法：(正难则反)若过正面问题难以解决，可将问题的结果看作集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集CUA获得原问题的解决。
二 : 数学方法论下高中数学教学的思考
【摘要】根据新课程改革的课程理念，对高中数学的教与学需要进行改善，借助数学方法论的思想和心理学有关现象，采用返璞归真，主动建构的方法，来改善学生的学习方式和老师的教学方法，从而提高教学质量.
【关键词】数学方法论；高中数学教学
随着我国数学课程改革的不断深入和发展，课程理念也进一步得以确定.《普通高中数学课程标准》对课程理念的阐明是：关注学习过程，改善学生的学习方式.因此，在新课程改革下，对高中数学的学习要倡导积极主动、勇于探索的学习方式.当然与之相辅的教师的教也要进行“转型”，从而促进学生学习方式的改善.
数学方法论是专门研究数学的发展规律，研究数学的发现、发明和创新机制的一门学科，数学方法论的数学教育方式就是运用数学本身的思想方法指导数学教育改革的一种教学方式.数学方法论在数学教学中的贯彻，把科学的数学观.数学中返璞归真的教育.数学心理学教育等作为宏观可控变量，用来设计数学课型与教法，从而提高教学质量.
心理学研究表明：学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为下一个有效的知识.“有意义的学习应是儿童以一种积极的心态，调动原有的知识和经验认识新问题，同化新知识，并构建他们自己的意义”，这说明，在数学课程的设计或实践中，选择适当的学习方式，重视学生积极主动地参与学习过程，并根据他们已有的知识和经验进行理解、加工和构建自己的意义，是十分重要的，学生的学习活动不仅仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和积累，而是改善学习方式，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为“再创造”过程.
因此，数学教学首先要让数学恢复其本来面目，恢复其创造过程中的形式，进行所谓返璞归真的改革，才能通过学生自己的发现与创造学习数学.当然，要让学生像数学家一样亲身来发现与创造数学模式似乎不可能，但通过主动建构来学数学，体验数学家发明与创造的喜悦是完全可能的.
一、“返璞归真”的概念课
数学概念是数学学习的基石，只有把概念理解透彻，牢固掌握，才能在数学的学习过程中游刃有余.因此，教师对数学概念教学应该返璞归真，根据不同教学内容的要求，努力揭示数学的本质.
在数学概念教学中，就应引导学生特别注意概念所反映对象的范围，概念定义中的关键词语，概念定义中词语的严(www.61k.com]密性，概念的语言表达方法，概念中的“特例”与“一般”，概念间的相互联系等等，以此作为思维的展开点，学生才能真正理解概念，掌握概念.
二、经历“再创造”，主动建构
著名数学家徐利治指出“无论是数学中的概念和命题，或是问题，或方法，事实上都应该被看成一种具有普遍意义的模式”.因此，学生在学习数学过程中，通过点典型例子的分析和主动探索，逐步建立各种结构.
1.建立知识结构
认知心理学揭示了人们学习数学中不断建构的过程，当学生原有认知结构与外界数学新情境基本相符时，学生可以通过同化和顺应的方式来扩大自己的认知结构.
如：a+b与ab是最基本的运算形式，在二次方程中，两根之和.两根之积表达为根与系数的关系，对解决二次方程相关问题的应用之大，从初中起学生就感受很深.高中阶段可进一步发掘a+b，ab结构式的运用.
在三角公式中，a+b，ab可共存于两角和的正切：
tan（α+β）=tanα+tanβ[]1-tanαtanβ?tanα+tanβ=tan（α+β）·?（1-?tanαtanβ）.
对于正余弦，sinα±cosα与sinαcosα经常需要相互转换.
例1 （1）求tan70°+tan50°-3tan70°tan50°的值；
（2）已知sin2x+2（sinx+cosx）-22-1=0，求tanx；
（3）求函数y=sinx·cosx[]1+sinx+cosx的值域.
（解略）
进一步探索发现a+b与ab自身结构变形：
（a±1）（b±1）=a·b±a±b+1有奇特的应用场合.
例2 已知数列{a?n}，{b?n}的前n项和分别为A?n， B?n ，那么数列{A?nb?n+B?na?n-a?nb?n}的前n项和是.
分析与解 对于a+b与ab可以构造出（a±1）（b±1）.
据此，设新数列为C?n ，则
C?n=A?nB?n+B?na?n-a?nb?n=A?nB?n-A?nB?n+A?nb?n+B?na?n-a?nb?n=A?nB?n-（A?n-a?n）（B?n-b?n）=A?nB?n-A??n-1?B??n-1?，n∈N，C?1=A?1B?1-A?0B?0，
C?2=A?2B?2-A?1B?1.
不妨设A?0B?0=0，则
C?3=A?3B?3-A?2B?2；
?
C?n=A?nB?n-A??n-1?B??n-1?.
所以，
C?1+C?2+C?3+…+C?n=A?nB?n-A?0B?0=A?nB?n.即{A?nb?n+B?na?n-a?nb?n}的前n项和是A?nB?n.
这样，把学生原有的知识加以巩固和深化，建立一个知识结构，有助于新问题的解决.
2.建立思想方法结构
为了让学生掌握新模式，传统教法总是先做各种铺垫，让学生跟着老师的步子被动地承认与模仿，但最终还是改变不了知其然不知所以然的一知半解的局面，因此，让学生在学习实践中探索，主动建立数学思想方法结构，从本质上掌握各种新问题.
例如建立目标性解题思想方法结构.
所谓目标性解题就是根据题目的条件，按明确的解题方向，一步步趋近于实现解题的结论，只要条件应用得当，思路与方法不错，也就能成功地作出解答.
例3 已知函数f（x）的定义域为R，对任意x?1，x?2∈R，x?1≠x?2都有|f（x?1）-f（x?2）|<|x?1-x?2|，且存在一个实数x?0使f（x?0）=x?0，数列{a?n}中，a?1
|f（a?n）-f（x?0）|<|a?n-x?0|，
|2a??n+1?-a?n-x?0|<|a?n-x?0|.
两边平方，化简，得
a??n+1?（a??n+1?-a?n）-x?0（a??n+1?-a?n）=（a??n+1?-a?n）（a??n+1?-x?0）<0.（*）
所以， a?n （1）a??n+1?
（2）a??n+1?>x?0，a??n+1?x?0矛盾，舍去.
所以，命题成立.
说明 直接利用|f（x?1）-f（x?2）|<|x?1-x?2|的条件，结合f（a?n）=2a??n+1?-a?n进行运算化简，这就是目标性解题思想的应用，其中x?1=a?n，x?2=x?0的关联性代换以及对（*）的讨论，显得很重要、很关键.
在建立某一思想方法结构后，学生就能将其渗透并贯穿于今后的问题解决.这对高中数学的学习是极有利的.
3.建立技巧结构
数学的解题能力之一，讲究的就是变换、转化、代换、化归等技巧，这些的获得，全在于对于基本概念的准确把握与灵活运用的同时，建立一定的技巧结构.
如代换技巧就有消元代换、参数代换、增量代换、三角代换、结构代换等，灵活而有效地使用各种代换方法，使看起来不易解决的问题能得到较为理想、较为满意的解决.
例4 求证：对任意实数a>1，b>1，有不等式a?2[]b-1+b?2[]a-1≥8.
证明 设a=1+x，b=1+y， x，y∈R?+，则
a?2[]b-1+b?2[]a-1=（1+x）?2[]y+（1+y）?2[]x≥（2x）?2[]y+（2y）?2[]x=4x[]y+y[]x≥8，
当且仅当1=x=y，即a=b=2时取等号.
说明 该题采用了增量代换，使问题变得简单明了.有了一定的解题技巧，在解决较复杂的数学问题时会有事半功倍之效.
因此，数学方法论的指导思想与学生学习的心理特征结合起来，实践于新课程改革下的高中数学教学，对学生的学习方式的改善和老师的教法的逐步完善具有莫大的帮助和促进作用.同时在教学中把教会学生学会发现、发明与创造进一步落到实处.
三 : 高中数学思想方法
浅谈高中数学教学中如何把握数学思想方法的渗透
07级2 曾宝林
摘要： 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法， 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法 的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂和精髓，如何在中学数学教材中体现数学思想方法，有意识地向学生渗透数学思想方法是一个十分重要的问题。并且我们必须重视数学思想方法，深化数学教材改革，让学生学会用数学思想方法分析问题、解决问题，切实实现素质教育的要求。
关键词：数学思想方法 数学教学 渗透
数学思想蕴涵于数学知识中，又相对超脱于我们所学的数学知识。世上没有单纯的知识教学，也没有不包含任何数
学思想的数学知识，这两者在教学过程中，是相辅相成的。数学知识的学习过程，其实是学生数学基础知识与数学思想逐渐形成的过程。
我们的教学实践也表明：高中数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想、方法及教学手段的现代化，加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键，特别是对能力培养这一问题的探讨与摸索，以及社会对数学价值的要求。
高中数学思想方法对数学教学有着重要的作用
数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。
所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。
所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。
可见，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
高中数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。
在高中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在教材的编写中被突出
的显现出来。
在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。
教师应如何把握数学思想方法
如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程， 即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性 的作用。学习数学的目的“就意味着解题”，解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法 就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是 培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使
四 : 高中数学思想方法
浅谈高中数学教学中如何把握数学思想方法的渗透
07级2 曾宝林
摘要： 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。(www.61k.com)所谓数学方法， 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法 的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂和精髓，如何在中学数学教材中体现数学思想方法，有意识地向学生渗透数学思想方法是一个十分重要的问题。并且我们必须重视数学思想方法，深化数学教材改革，让学生学会用数学思想方法分析问题、解决问题，切实实现素质教育的要求。
关键词：数学思想方法 数学教学 渗透
数学思想蕴涵于数学知识中，又相对超脱于我们所学的数学知识。世上没有单纯的知识教学，也没有不包含任何数
高中数学思想方法 高中数学思想方法
学思想的数学知识，这两者在教学过程中，是相辅相成的。（www.61k.com］数学知识的学习过程，其实是学生数学基础知识与数学思想逐渐形成的过程。
我们的教学实践也表明：高中数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想、方法及教学手段的现代化，加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键，特别是对能力培养这一问题的探讨与摸索，以及社会对数学价值的要求。
高中数学思想方法对数学教学有着重要的作用
数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。
所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。
高中数学思想方法 高中数学思想方法
所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。(www.61k.com]由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。
可见，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
高中数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。
在高中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在教材的编写中被突出
高中数学思想方法 高中数学思想方法
的显现出来。（www.61k.com］
在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。
教师应如何把握数学思想方法
如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程， 即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性 的作用。学习数学的目的“就意味着解题”，解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法 就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是 培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使
高中数学思想方法 高中数学思想方法
其终生受益的是数学思想方法。[www.61k.com)未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
三、 教师在教学中渗透数学思想方法应遵循以下原则
（1）渗透性原则：数学思想方法是融合在数学知识、方法之中的，所以采用渗透方式要不失时机地抓住机会，密切结合教材，不断地、一点一滴地再现有关数学思想方法，逐步地加深学生对数学思想方法的认识。
（2）渐进性原则：数学思想方法的渗透必须结合两个实际，即教材实际和学生实际，不同的教材内容有不同的要求，不同的学生也有不同的要求，要讲究层次，不能超越，要反复多次，小步地渐进。
（3）发展性原则：用渗透方式进行数学思想方法教学，开始时起点要低，但“低”是为了“高”。通过一个阶段的学习，应该在原有的基础上有所提高，要求学生“学会”并“会学”，在思维素质方面有所发展。
（4）学生参与原则：所谓参与就是要求学生在教学过程中充分发挥他们的主体作用，遵循认识规律，运用他们自己的器官（五官、手、脑），通过他们自己的学习活动，去
高中数学思想方法 高中数学思想方法
探索数学思想方法的真谛。［www.61k.com]
四、 高中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透
（1）提高渗透的自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数 学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
（2）把握渗透的可行性
数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。 同时，进行数学思
高中数学思想方法 高中数学思想方法
想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学 知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。（www.61k.com]
（3）注重渗透的反复性
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透 不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练， 才能使学生真正地有所领悟。
五． 在高中教学中渗透数学思想方法的尝试
数学思想、数学方法很多，这里仅就高中教材中和高考试题中常见的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想作些探讨。
（1）函数与方程的思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，
高中数学思想方法 高中数学思想方法
使问题得以解决。（www.61k.com］通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。高中数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。
下面举例说明：
例：已知数列｛an｝是等差数列，若sn=10，s2n=50，求
s3n=？
分析：本题可依照“等差数列中依次每k项之和仍成等差数列”的性质去求解，但如果能想到sn是关于ｎ的一次函数，n
其图象直线上的离散点，利用点共线的条件建立方程求解。 解：由条件知数列｛sn｝是等差数列， n
∴（ｎ，sn），（2ｎ，s2n），（3ｎ，s3n）三点共线列nnn
方程
∴解得s3n=120
可见用函数与方程思想加以解决十分重要。
（2）数形结合的思想:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；
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“形”就是图形、图象、曲线等。［www.61k.com）数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。高中数学教材中处处都蕴涵着数形结合的思想，下面举例说明：
例：已知实数x，y满足x2+y2=1，求m=y?1的最值。 x?3
分析：本题利用数形结合的思想，得出m的最值是点A（—3，—1）与圆x2+y2=1上的动点M（x，y）的连线斜率的最值。
解：m=y?1= x?3y?(?1)，可知x?(?3)m的最值是点A（—3，—1）与圆x2+y2=1上的动点M（x，y）的连线斜率的最值，如图可知：当过A点的直线与圆切于M1斜率最小；当 切于M2时
斜率最大，由点O（0，0）到直线mx—y+3m—1=0的距离等于半径，容易计算出mmax=3 ， 4m
mi=0 n
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（3）分类讨论的思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。(www.61k.com］分类讨论的原则是不重复、不遗漏，讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，使解题步骤完整。
下面举例说明：
例：解关于x的不等式x2—（a+a2）x+a3＞0 （a∈R） 分析：在解含参数的一元一次不等式、二次不等式时，引起分类讨论的主要原因是对不等式对应的方程根的大小的判定。
解：将原不等式变形为
（x—a）（x—a2）＞0
当a＜0时， 有a＜a2，解为x＜a或x＞a2；
当0＜a＜1时，有a＞a2，解为x＜a2或x＞a；
当a＞1时， 有a＜a2，解为x＜a或x＞a2；
当a=0时，解为x≠0
当a=1时，解为x≠1
综上可知：当a≤0 或a≥1时，原不等式的解集为﹛x︱x＜a或x＞a2﹜；
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当0＜a＜1时，原不等式的解集为﹛x︱x＜a2或x＞a﹜。(www.61k.com）
（4）等价转化的思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。高中数学涉及最多的是转化思想，如超越方程代数化、三维空间平面化、复数问题实数化、常量与变量的转化等，为了实现转化，相应地产生了许多的数学方法，如消元法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等。通过这些数学方法的使用，使学生充分领略数学思想在数学领域里的地位与作用。
下面举例说明：
例：设不等式2x—1＞m（x2—1）对满足︱m︱≤2的一切实数m都成立，求实数x的取值范围。
分析：本题若把不等式看作关于x的二次不等式，则求解过程麻烦；若把不等式看作是关于m的一次不等式，则可以简化求解过程，这就是常量与变量的转化。
解： 令f（m）= —（x2—1）m+2x—1，m∈??2,2?， 则原不等式等价于f（m）＞0恒成立，m∈??2,2?。 由于f（m）是关于m的一次函数或常数函数，
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故有
即 ?f(2)?0f(?2)?0
11) 2??2(1?x2)?2x?1?0?2)?2x?1?0 ?2(1?x??
解之得：121)?x?
所以实数x
的取值范围是121)?x?11) 2
综上例题可知，数学思想方法比数学知识更抽象，不可能照搬、复制。[www.61k.com]数学思想方法的教学是数学活动过程的教学，重在思辩操作，离开教学活动过程，数学思想方法也就无从谈起。所有在我们的教学活动过程中，我们作为数学思想的传播者应该认真组织好学生，让他们以一种积极的状态，主动的参与到我们的数学教学过程来。在这样的气氛下，我们的老师即可以启发引导，然后逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。在这个过程中，学生的参与度非常重要，没有学生不参与到我们的教学过程中来，那他就不可能对数学知识、数学思想产生体验，没有了体验那数学思想只能是一种空话。所以在教学过程中，我们应该创设能够吸引学生参与到数学教学过程中的来的各种情境，让他们在数学知识的学习过程中，根据自己的体验，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。所以说搞好数学思想方法的教学是时代赋予我们的使命，我们责无旁贷。
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总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，我们在高中数学教学中，应努力体现数学思想方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法，学生方能在运用数学解决问题自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题，这也是素质教育的要求。（www.61k.com]
参考文献： 沈文选 中学数学思想方法 湖南师范大学出版社 2005年5月
陈 杨 关于数学思想方法教学的探讨 数学通报 2000年第3期
王传增 初中数学教学中的数学思想方法教学与管理 2001年4月
曹才翰 章建跃 数学教育心理学 北京师范大学出版社 2001
07级2 曾宝林
2009年7月21日
本文标题：高中数学思想方法-学好高中数学必须掌握的的数学思想61阅读| 精彩专题| 最新文章| 热门文章| 苏ICP备13036349号-1