一 : 2014台州中考数学试题(解析版)
浙江省台州市2014年中考数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）
1．（4分）（2014?台州）计算﹣4×（﹣2）的结果是（ ）
86 A． B． ﹣8 C． D． ﹣2
考点：有理数的乘法．
分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
解答：解：﹣4×（﹣2） ，
=4×2，
=8．
故选A．
点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
2．（4分）（2014?台州）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解答：解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形，
故选：D．
点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3．（4分）（2014?台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）
250cm A． 5cm B．
考点：三角形中位线定理
专题：应用题． 75cm C． 100cm D．
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分析：判断出OD是△ ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边
的一半可得AC=2OD．
解答：解：∵ O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AC=2OD=2×50=100cm．
故选D．
点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半， 熟记定理是解题的
关键．
4．（4分）（2014?台州）下列整数中，与最接近的是（ ）
45 6 7 A． B． C． D．
考点：估算无理数的大小
分析： 根据5，25 与30的距离小于36与30的距离，可得答案．
解答： 解：与最接近的是5，
故选：B．
点评：本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关
键．
5．（4分）（2014?台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A．B． C． D．
考点：圆周角定理．
分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．
解答：解：∵ 直径所对的圆周角等于直角，
∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．
故选B．
点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
6．（4分）（2014?台州）某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（ ）
A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格
购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格 B．
购买20个该品牌的电插座，一定都合格 C．
D．即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格
考点：概率的意义．
分析：根据概率的意义，可得答案．
解答：解；A、B、C、说法都非常绝对，故A、B、C错误；
D、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故D正确；
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故选：D．
点评：本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
7．（4分）（2014?台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（ ） 11+2x=3 A． ﹣2x=3 B． x﹣1﹣2x=3 C． D． x﹣1+2x=3
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．
解答：解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，
故选B
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整
式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8．（4分）（2014?台州）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点：动点问题的函数图象
分析：一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落
时速度逐渐增加，据此选择即可．
解答：解：根据分析知，运动速度v先减小后增大，
故选：C．
点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．分析小球的运动过程是解题的关键．
9．（4分）（2014?台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（ ）
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50° 60° 4A． 5° B． C． D． 不确定
考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析：证明Rt△ BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．
解答：解：如图所示，过E作HI∥ BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，
∵E是BF的垂直平分线EM上的点，
∴EF=EB，
∵E是∠BCD角平分线上一点，
∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，
Rt△BHE和Rt△EIF中，
，
∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），
∴∠HBE=∠IEF，
∵∠HBE+∠HEB=90°，
∴∠IEF+∠HEB=90°，
∴∠BEF=90°，
∵BE=EF，
∴∠EBF=∠EFB=45°，
故选A．
点评：本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，考
查了全等三角形对应角相等的性质．
10．（4分）（2014?台州）如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（ ）
4A． ：3 B． 3：2
考点：菱形的性质；平移的性质
分析：
首先得出△MEC∽△DAC，则解答：解：∵ ME∥AD， C． 14：9 D． 17：9 =，进而得出=，即可得出答案．
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∴△MEC∽△DAC， ∴
=，
∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH， ∴AE=1cm，EC=3cm， ∴=， ∴
=，
∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN
的面积之比为：=．
故选：C．
点评： 此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
2311．（5分）（2014?台州）计算x?2x的结果是 2x ．
考点：单项式乘单项式．
分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字
母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
23解答： 解：x?2x=2x．
3故答案是：2x．
点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．（5分）（2014?台州）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题） ．
分析：根据折叠性质得出∠ 2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案． 解答： 解：
根据折叠得出∠EFG=∠2，
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∵∠1=70°，
∴∠BEF=∠1=70°，
∵AB∥DC，
∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，
∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，
故答案为：55°．
点评：本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据
平行线性质求出∠CFE的度数．!
13．（5分）（2014?台州）因式分解a﹣4a的结果是 a（a+2）（a﹣2） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用
专题：计算题．
分析：原式提取a后，利用平方差公式分解即可．
2解答： 解：原式=a（a﹣4）
=a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）．
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关
键．
14．（5分）（2014?台州）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是 ．
考点：列表法与树状图法
分析：首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情
况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
3
∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，
∴它们恰好同色的概率是：=．
故答案为：．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率． 注意列表法或画树状图法可以不重复不
遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（5分）（2014?台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为cm．
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考点：垂径定理的应用；勾股定理
分析：设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，根据CD=10cm，AB=60cm，设设半径为r，
222则OD=r﹣10，根据垂径定理得：r=（r﹣10）+30，求得r的值即可．
解答：解：如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，
∵CD=10cm，AB=60cm，
∴设半径为r，则OD=r﹣10，
222根据题意得：r=（r﹣10）+30，
解得：r=50，
故答案为50．
点评：本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确构造直角三角形．
16．（5分）（2014?台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次运算的结果yn=
x和n的代数式表示）．
考点：分式的混合运算．
专题：图表型；规律型．
分析： 将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律
即可得到结果．
解答：
解：将y1=代入得：y2==；
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将y2
=代入得：y3==，
依此类推，第n次运算的结果yn=． 故答案为：
点评：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．
三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）（2014?台州）计算：|2﹣1|+（﹣1）﹣（0）． ﹣1
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实
数混合运算的法则进行计算即可；
解答： 解：原式=2﹣1+1﹣ =．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质
是解答此题的关键．
18．（8分）（2014?台州）解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
解答： 解：
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为2＜x＜3，
在数轴上表示为：
．
点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组， 在数轴上表示不等式组的解集
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的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
19．（8分）（2014?台州）已知反比函数y=，当x=2时，y=3．
（1）求m的值；
（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质
分析：（1）把x、y的值代入反比例函数解析式，通过方程来求m的值；
（2）根据反比例函数图象的性质进行解答．
解答： 解：（1）把x=2时，y=3代入
y=，得 3=，
解得：m=﹣1；
（2）由m=﹣1知，该反比例函数的解析式为：y=．
当x=3时，y=2；
当x=6时，y=1．
∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是：1≤y≤2．
点评：本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式． （1）题，实际上是
把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程
20．（8分）（2014?台州）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．
考点：平行四边形的判定与性质．
专题：应用题．
分析：首先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断．
解答：证明：∵ AB=CD、AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵EF⊥AD，
∴EF⊥BC．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键．
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21．（10分）（2014?台州）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿这俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：首先过点D作DE⊥ AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而里锐角三角函数关系
得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可．
解答：解：过点D作DE⊥ AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，
∴cos∠ADE=cos15°=
∴≈0.97， ≈0.97， 解得：DE=1552（m），
sin15°=
∴≈0.26， ≈0.26，
解得；AE=416（m），
∴DF=500﹣416=84（m），
∴tan∠BDF=tan15°=
∴≈0.27，
解得：BF=22.68（m），
∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），
答：他飞行的水平距离为1575m．
≈0.27，
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF的长是解题
关键．
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22．（12分）（2014?台州）为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：
0.5 0.6 0.7 1.0 1.2 1.6 1.9 质量/kg
1 8 15 18 5 1
2 数量/条
然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．
（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．
（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？
（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？
（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．
分析：（1）由函数图象可以得出1.1﹣1.4的有5条，就可以补全直方图；
（2）分别求出各组的频率，就可以得出结论；
（3）由这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数的平均数就可以得出结论；
（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，根据作记号的鱼50：x=2：100建立方程求出其解即可．
解答：解： （1）由函数图象可以得出1.1﹣1.4的有5条，补全图形，得：
（2）由题意，得
0.5﹣0.8的频率为：24÷50=0.48，
0.8﹣1.1的频率为：18÷50=0.36，
1.1﹣1.4的频率为：5÷50=0.1，
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1.4﹣1.7的频率为：1÷50=0.02，
1.7﹣2.0的频率为：2÷50=0.04．
∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02．
∴估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.5﹣0.8的可能性最大；
（3）这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，
∴（1.0+1.0）÷2=1.0
鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.8﹣1.1内；
（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，由题意，得
50：x=2：100，
解得：x=2500．
2500×=2260kg．
点评：本题考查了频数分布直方图的运用，比较频率大小的运用，中位数的运用，平均数的
运用，由样本数据估计总体数据的运用，解答时认真分析统计表和统计图的数据是关键．
23．（12分）（2014?台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
考点：二次函数的应用
分析：（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；
（2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入﹣经营总成本=wA+wB﹣3×20；
②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的
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数量；
（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本．共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，分别求出当2≤x＜8时及当x≥8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值．
解答：解： （1）①当2≤x＜8时，如图，
设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：
，解得，
∴y=﹣x+14；
②当x≥8时，y=6．
∴A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：
y=．
（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．
①当2≤x＜8时，
2wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x+13x；
wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x
∴w=wA+wB﹣3×20
2=（﹣x+13x）+（108﹣6x）﹣60
2=﹣x+7x+48；
当x≥8时，
wA=6x﹣x=5x；
wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x
∴w=wA+wB﹣3×20
=（5x）+（108﹣6x）﹣60
=﹣x+48．
∴w关于x的函数关系式为：
w=
2． ②当2≤x＜8时，﹣x+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；
当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．
∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．
（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，
则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，
∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．
①当2≤x＜8时，
2wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x+13x；
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wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12
∴w=wA+wB﹣3×m
2=（﹣x+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
2=﹣x+7x+3m﹣12．
22将3m=x+60代入得：w=﹣x+8x+48=﹣（x﹣4）+64
∴当x=4时，有最大毛利润64万元，
此时m=，m﹣x=；
②当x＞8时，
wA=6x﹣x=5x；
wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12
∴w=wA+wB﹣3×m
=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
=﹣x+3m﹣12．
将3m=x+60代入得：w=48
∴当x＞8时，有最大毛利润48万元． 综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．
点评：本问是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大．解题关键是理清售价、成本、
利润三者之间的关系．涉及到分段函数时，注意要分类讨论．
24．（14分）（2014?台州）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．
定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．
（1）研究性质
①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论
②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论
③如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．
（2）探索判定
三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？
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考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与
性质；相似三角形的判定与性质
专题：证明题；新定义；探究型．
分析：（1）通过验证容易得到猜想：三组正对边分别平行．要证明两条线段平行，只需证
明同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，要证AB∥DE，只需连接AD，证明∠ADE=∠DAB即可，其它两组同理可得．
（2）要证BC=EF，CD=AF，只需连接AE、BD，证明△AFE≌△DCB即可．
（3）由条件“三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O“及（1
）中的结论可证到=，将等角六边形ABCDEF补成等边三角形后，可以证到
AB+AF=DE+DC，从而得到三组正对边分别相等．
（4）若只有1个内角为120°或有2个内角为120°，可以通过举反例说明该六边形不一定是等角六边形；若有3个内角为120°，可以通过分类讨论证明该六边形一定是等角六边形．
解答：解： （1）①结论：AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．
证明：连接AD，如图1，
∵六边形ABCDEF是等角六边形，
∴∠BAF=∠F=∠E=∠EDC=∠C=∠B==120°．
∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，∴∠DAF+∠EDA=360°﹣120°﹣120°=120°．
∵∠DAF+∠DAB=120°，∴∠DAB=∠EDA．∴AB∥DE．
同理BC∥EF，CD∥AF．
②结论：EF=BC，AF=DC．
证明：连接AE、DB，如图2，
∵AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AE=DB，∠EAB=∠BDE．
∵∠BAF=∠EDC．∴∠FAE=∠CDB．
在△AFE和△DCB中，
．
∴△AFE≌△DCB．
∴EF=BC，AF=DC．
③结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC．
延长FE、CD相交于点P，延长EF、BA相交于点Q，延长DC、AB相交于点S，如图3．
2014台州中考 2014台州中考数学试题(解析版)
∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°．∴∠QAF=∠QFA=60°． ∴△QAF是等边三角形．∴∠Q=60°，QA=QF=AF．
同理：∠S=60°，SB=SC=BC；∠P=60°，PE=PD=ED．
∵∠S=∠P=60°，∴△PSQ是等边三角形．∴PQ=QS=SP．
∴QB=QS﹣BS=PS﹣CS=PC．∴AB+AF=AB+QA=QB=PC=PD+DC=ED+DC． ∵AB∥ED，∴△AOB～△DOE．∴
同理：∴
∴
，． ==1． ． ． ∴AB=ED，AF=DC，EF=BC．
（2）连接BF，如图4，
∵BC∥EF，∴∠CBF+∠EFB=180°．
∵∠A+∠ABF+∠AFB=180°，∴∠ABC+∠A+∠AFE=360°．
同理：∠A+∠ABC+∠C=360°．
∴∠AFE=∠C．
同理：∠A=∠D，∠ABC=∠E．
Ⅰ．若只有1个内角等于120°，不能保证该六边形一定是等角六边形．
反例：当∠A=120°，∠ABC=150°时，∠D=∠A∠=120°，∠E=∠ABC=150°．
∵六边形的内角和为720°，∴∠AFE=∠C=（720°﹣120°﹣120°﹣150°﹣150°）=90°． 此时该六边形不是等角六边形．
Ⅱ．若有2个内角等于120°，也不能保证该六边形一定是等角六边形．
反例：当∠A=∠D=120°，∠ABC=150°时，∠E=∠ABC=150°．
∵六边形的内角和为720°，∴∠AFE=∠C=（720°﹣120°﹣120°﹣150°﹣150°）=90°． 此时该六边形不是等角六边形．
Ⅲ．若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．
设∠A=∠D=α，∠ABC=∠E=β，∠AFE=∠C=γ．则2α+2β+2γ=720°．∴α+β+γ=360°． ∵有3个内角等于120°，∴α、β、γ中至少有两个为120°．
若α、β、γ都等于120°，则六个内角都等于120°；
若α、β、γ中有两个为120°，根据α+β+γ=360°可得第三个也等于120°，则六个内角都等于120°．
综上所述：至少有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．
2014台州中考 2014台州中考数学试题(解析版)
点评：本题引导学生对几何图形进行科学探究（从定义到性质到判定） ，考查了相似三角形、
全等三角形以及平行四边形的性质与判定、多边形的内角和定理等知识，考查了分类讨论的思想，培养了学生的批判意识（举反例说明一个命题是假命题），是一道非常难得的好题．
二 : 2014宁夏中考数学试题(解析版)
2014年宁夏中考数学试卷
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）(2014年宁夏)下列运算正确的是（ ）
236842336 A． a?a=a B． a÷a=a C． a+a=2a D．
326 （a）=a
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．
2356解答： 解：A、a?a=a≠a，故本选项错误；
8442B、a÷a=a≠a，故本选项错误；
3336C、a+a=2a≠2a，故本选项错误；
323×26D、（a）=a=a，正确．
故选D．
点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．
2．（3分）(2014年宁夏)已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．
解答： 解：
∵解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：x＞3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
故选B．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．
3．（3分）(2014年宁夏)一元二次方程x﹣2x﹣1=0的解是（ ）
A． x1=x2=1 B． x1=1+，x2=﹣1﹣ C． x1=1+x2=1﹣ D． x1=﹣1+，x2=﹣1﹣ 2，
宁夏中考 2014宁夏中考数学试题(解析版)
考点： 解一元二次方程-配方法．
专题： 计算题．
分析： 方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．
22解答： 解：方程x﹣2x﹣1=0，变形得：x﹣2x=1，
22配方得：x﹣2x+1=2，即（x﹣1）=2，
开方得：x﹣1=±，
解得：x1=1+，x2=1﹣．
故选C．
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．（3分）(2014年宁夏)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A． a+b=0 B． b＜a C． ab＞0 D． |b|＜|a|
考点： 实数与数轴．
分析： 根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
解答： 解：根据图形可知：
﹣2＜a＜﹣1，
0＜b＜1，
则|b|＜|a|；
故选D．
点评： 此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．
5．（3分）(2014年宁夏)已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）
A． 0＜y1＜y2 B． 0＜y2＜y1
＜y1＜0
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=
与y2的大小．
解答： 解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=， ，y2=C． y1＜y2＜0 D． y2，然后利用求差法比较y1
则y1﹣y2=﹣=，
∵x1＞x2＞0，
宁夏中考 2014宁夏中考数学试题(解析版)
∴y1﹣y2=
即y1＜y2．
故选A． ＜0，
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数
y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
6．（3分）(2014年宁夏)甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A．
B． C．
D．
考点： 由实际问题抽象出分式方程．
分析： 设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程．
解答： 解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时， 由题意得，=．
故选B．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
7．（3分）(2014年宁夏)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A．
πcm πcm C． 6πcm D．
2 3πcm
考点： 圆锥的计算；由三视图判断几何体．
分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．
解答： 解：此几何体为圆锥； 2 B． 222
宁夏中考 2014宁夏中考数学试题(解析版)
∵半径为1cm，高为3cm，
∴圆锥母线长为cm，
2∴侧面积=2πrR÷2=πcm；
故选A．
点评： 本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．
8．（3分）(2014年宁夏)已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax的图象有可能是（ ） 2
A．
B．
C．
D．
考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象．
2分析： 本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax的图象
2相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax图象中a的正负，再与一次函数比较．）
2解答： 解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，
a），错误；
2B、函数y=ax中，a＜0，y=ax中，a＞0，错误；
2C、函数y=ax中，a＜0，y=ax中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），正确；
2D、函数y=ax中，a＞0，y=ax中，a＜0，错误．
故选C．
点评： 函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．
二、填空题（每小题3分，共24分）
29．（3分）(2014年宁夏)分解因式：xy﹣y= y（x+1）（x﹣1） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 观察原式xy﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
2解答： 解：xy﹣y，
2=y（x﹣1），
=y（x+1）（x﹣1）．
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 22
宁夏中考 2014宁夏中考数学试题(解析版)
10．（3分）(2014年宁夏)菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB= cm．
考点： 菱形的性质；勾股定理．
专题： 常规题型．
分析： 根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
解答： 解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC=8cm，BD=6cm，
∴AO=AC=4cm，BO=BD=3cm，
∵菱形的对角线互相垂直，
∴在Rt△AOB中，AB=
故答案为：5．
==5cm．
点评： 本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．
11．（3分）(2014年宁夏)下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是 29 ℃．
景点名称 影视城 苏峪口 沙湖 沙坡头 水洞沟 须弥山 六盘山 西夏王陵
温度（℃） 32 30 28 32 28 28 24 32
考点： 中位数．
分析： 根据中位数的概念求解．
解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：24，28，28，28，30，32，32，32， 则中位数为：=29．
故答案为：29．
点评： 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12．（3分）(2014年宁夏)若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为 3 ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 已知两等式左右两边相加，变形即可得到a﹣b的值．
解答： 解：将2a﹣b=5，a﹣2b=4，相加得：2a﹣b+a﹣2b=9，
即3a﹣3b=9，
宁夏中考 2014宁夏中考数学试题(解析版)
解得：a﹣b=3．
故答案为：3．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．（3分）(2014年宁夏)一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是
．
考点： 列表法与树状图法．
专题： 计算题．
分析： 先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．
解答： 解：如图，
随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，
所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=
故答案为． ． 点评： 本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．
14．（3分）(2014年宁夏)服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 200 元．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．
解答： 解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=20%x，
解得：x=200．
故答案是：200．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
15．（3分）(2014年宁夏)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为
．
宁夏中考 2014宁夏中考数学试题(解析版)
考点： 平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
分析： 根据题意可以判定△ABE是等边三角形，求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD的高．所以利用梯形的面积公式进行解答．
解答： 解：如图，过点A作AF⊥BC于点F．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
又∵∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠C，
∵AD∥BC，AB=CD=2，
∴四边形是等腰梯形，
∴∠B=∠C，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=AE=BE=2，∠B=60°，
∴AF=AB?sin60°=2×=，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC=BC﹣BE=5﹣2=3，
∴梯形的面积=（AD+BC）×
AF=×（3+5）×=4．
点评： 本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质等．
16．（3分）(2014年宁夏)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是
．
宁夏中考 2014宁夏中考数学试题(解析版)
考点： 三角形的外接圆与外心．
专题： 网格型．
分析： 根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．
解答： 解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径， 故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：． 故答案为：．
点评： 此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．
三、解答题（共24分）
17．（6分）(2014年宁夏)计算：（﹣）+﹣2﹣2sin45°﹣|1﹣|．
考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析： 本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
解答： 解：原式=
=． +﹣﹣（﹣1） 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
18．（6分）(2014年宁夏)化简求值：（ ﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．
宁夏中考 2014宁夏中考数学试题(解析版)
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=? =? =，
，b=1+时，原式=． 当a=1﹣
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）(2014年宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
专题： 作图题．
分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．
解答： 解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示．
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点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
20．（6分）(2014年宁夏)在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．
考点： 解直角三角形；勾股定理．
分析： 先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，解Rt△ADC，得出DC=1；然后根据BC=BD+DC即可求解 解答： 解：在Rt△ABD中，∵
又∵AD=1，
∴AB=3，
222∵BD=AB﹣AD， ∴． ，
在Rt△ADC中，∵∠C=45°，
∴CD=AD=1．
∴BC=BD+DC=+1．
点评： 本题考查了三角形的高的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt△ADB与Rt△ADC，得出BD=2，DC=1是解题的关键．
四、解答题（共48分）
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21．（6分）(2014年宁夏)如图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．
（1）求此人到达当天空气质量优良的天数；
（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；
（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．
考点： 折线统计图；方差；概率公式．
分析： （1）根据折线图找出空气质量指数小于100的天数即可；
（2）首先表示出连续两天的空气质量指数情况，再找出2天期间只有一天空气质量是重度污染的数量，再利用概率公式进行计算即可；
（3）根据折线图可得5、6、7三天数据波动最大，因此方差最大．
解答： 解：（1）此人到达当天空气质量优良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天；
（2）．此人在银川停留两天的空气质量指数是：（86，25），（25，57），（57，143），（143，220），（220，158），（158，40），
（40，217），（217，160），（160，128），（128，167），（167，75），（75，106），（106，180），（180，175），
共14个停留时间段，期间只有一天空气质量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到．
因此，P（在银川停留期间只有一天空气质量重度污染）=；
（3）根据折线图可得从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大．
点评： 此题主要考查了看折线图，以及概率，关键是正确从折线图中获取所需要的信息．
22．（6分）(2014年宁夏)在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，
A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．
宁夏中考 2014宁夏中考数学试题(解析版)
考点： 平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题： 证明题．
分析： 由在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，即可求得∠DCA=∠B′AC，则可证得OA=OC．
解答： 证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，
∴∠BAC=∠B′AC，
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠B′AC，
∴OA=OC．
点评： 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．
23．（8分）(2014年宁夏)在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）计算．
考点： 切线的判定；等边三角形的性质．
分析： （1）连接OD，根据等边三角形性质得出∠B=∠A=60°，求出等边三角形BDO，求出∠BDO∠A，推出OD∥AC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；
（2）求出AD=AC，求出AE=AC，CE=AC，即可求出答案．
解答： （1）证明：连接OD，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
又∵OD=OB，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠BOD=60°=∠ACB，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠AED=90°，
∴DE为⊙O的切线；
（2）解：连接CD，
宁夏中考 2014宁夏中考数学试题(解析版)
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
又∵△ABC为等边三角形，
∴AD=BD=AB，
在Rt△AED中，∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=AD=AC，CE=AC﹣AE=AC， ∴=3．
点评： 本题考查了等边三角形的性质和判定，平行线的判定，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
24．（8分）(2014年宁夏)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1
，）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；坐标与图形变化-旋转．
分析： （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值；
（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△AOC中，根据勾股定理计算出OA=2，利用含30度的直角三角形三边的关系得到
∠OAC=30°，则∠AOC=60°，再根据旋转的性质得∠AOB=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，计算出BD=OB=1，OD=BD=，于是得到B点坐标为（，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数图象上．
解答： 解：（1）把A（1，
得k=1×=，
； ）代入y=， ∴反比例函数的解析式为y=
（2）点B在此反比例函数的图象上．理由如下：
宁夏中考 2014宁夏中考数学试题(解析版)
过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，如图， 在Rt△AOC中，OC=1，AC=，OA==2，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠BOD=30°，
在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=∴B点坐标为（
∵当x=
∴点B（时，
y=，1）， =1， 的图象上．
BD=， ，1）在反比例函数
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数
y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了旋转的性质和勾股定理．
25．（10分）(2014年宁夏)某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如图所示：
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；
（3）根据历史资料，在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：
销售量/只 70 72 74 75 77 79
天数 1 2 3 4 3 2
计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．
宁夏中考 2014宁夏中考数学试题(解析版)
考点： 频数（率）分布直方图；函数关系式；加权平均数．
专题： 图表型．
分析： （1）根据利润等于售出的玫瑰花的利润与未售出的玫瑰花亏损的钱数之和列式整理即可得解；
（2）列不等式求出利润小于320元时卖出的玫瑰花的只数，然后根据频率求解即可；
（3）利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．
解答： 解：（1）y=5x﹣（80﹣x）×3=8x﹣240（0＜x≤80）；
（2）根据题意，得 8x﹣240＜320，
解得，x＜70，
表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元，
则50≤x＜60的天数为：0.1×30=3（天），
60≤x＜70的天数为：0.2×30=6（天），
∴利润少于320元的天数为 3+6=9（天）；
（3）该组内平均每天销售玫瑰：75+=75（只）．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26．（10分）(2014年宁夏)在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．
（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；
（2）若AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；
（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=λAC，是否存在一个λ的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．
宁夏中考 2014宁夏中考数学试题(解析版)
考点： 相似形综合题．
分析： （1）利用“两角法”可以证得△PBQ与△ABC相似；
（2）设BP=x（0＜x＜4）．由勾股定理、（1）中相似三角形的对应边成比例以及三角形的面积公式列出S与x的函数关系式，利用配方法求得二次函数的最值；
（3）利用全等三角形的对应边相等得到AQ=AC，AQ=QB，即AQ=QB=AC．在Rt△ABC
222中，由勾股定理得 BC=AB﹣AC，易求得：BC=AC，则λ=．
解答： 解：（1）不论点P在BC边上何处时，都有
∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B
∴△PBQ∽△ABC；
（2）设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理，得 AB=5
∵由（1）知，△PBQ∽△ABC， ∴
∴
S△APQ
=
=
=
∴当 时，△APQ的面积最大，最大值是； ，即
（3）存在．
∵Rt△AQP≌Rt△ACP
∴AQ=AC
又Rt△AQP≌Rt△BQP
∴AQ=QB
∴AQ=QB=AC
在Rt△ABC中，由勾股定理得 BC=AB﹣AC
∴BC=AC
∴λ=时，Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．
222
点评： 本题综合考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质，三角形的面积公式以及二次函数的最值的求法等知识点．难度较大．注意，在证明三角形相似时，充分利用公共角，在利用全等三角形的性质时，要找准对应边．
三 : 2014厦门中考数学试题(解析版)
2014年福建省厦门市中考数学试卷
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
1．（3分）(2014年福建厦门）sin30°的值是（ ）
A．
B．
C．
D． 1 分析： 直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
解答： 解：sin30°=．
故选A．
点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
2．（3分）(2014年福建厦门）4的算术平方根是（ ）
A． 16 B． 2 C． ﹣2 D． ±2
考点： 算术平方根．
分析： 根据算术平方根定义求出即可．
解答： 解：4的算术平方根是2，
故选B．
点评： 本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
3．（3分）(2014年福建厦门）3x可以表示为（ ）
222 A． 9x B． x?x?x C． 3x?3x D．
222 x+x+x
考点： 单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．
专题： 计算题．
分析： 各项计算得到结果，即可做出判断．
2222解答： 解：3x可以表示为x+x+x，
故选D
点评： 此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）(2014年福建厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ） 2
A．
B． C． D．
考点： 垂线．
分析： 根据题意画出图形即可．
解答： 解：根据题意可得图形，
故选：C．
点评： 此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
5．（3分）(2014年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ）
A． 2k B． 15 C． 24 D． 42
考点： 命题与定理．
分析： 证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．
解答： 解：42是偶数，但42不是8的倍数．
故选D．
点评： 本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
6．（3分）(2014年福建厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）
A． ∠EDB B． ∠BED C．
∠AFB D． 2∠ABF
考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．
解答： 解：在△ABC和△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB （SSS），
∴∠ACB=∠DEB．
∵∠AFB是△BCF的外角，
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，
∠ACB=∠AFB，
故选：C．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．
7．（3分）(2014年福建厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（ ）
A． a＜13，b=13 B． a＜13，b＜13 C． a＞13，b＜13 D． a＞13，b=13
考点： 中位数；算术平均数．
分析： 根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．
解答： 解：∵原来的平均数是13岁，
∴13×23=299（岁），
∴正确的平均数a=≈12.97＜13，
∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，
∴b=13；
故选D．
点评： 此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
8．（4分）(2014年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是
．
考点： 几何概率．
分析： 根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．
解答： 解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份， ∴飞镖落在黄色区域的概率是； 故答案为：．
点评： 本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．
9．（4分）(2014年福建厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 解答： 解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
10．（4分）(2014年福建厦门）四边形的内角和是°．
考点： 多边形内角与外角．
专题： 计算题．
分析： 根据n边形的内角和是（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出内角和．
解答： 解：（4﹣2）?180°=360°．
故答案为360°．
点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．
11．（4分）(2014年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是 （3，0） ，A1的坐标是 （4，3） ．
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．
解答： 解：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，
∴点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．
故答案为：（3，0），（4，3）．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12．（4分）(2014年福建厦门）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．
【注：计算方差的公式是S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]】
考点： 方差．
分析： 根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，列式计算即可．
解答： 解：∵这组数据的平均数是6，
∴这组数据的方差=[6×（6﹣6）]=0．
故答案为：0． 222222222
点评： 本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13．（4分）(2014年福建厦门）方程x+5=（x+3）的解是
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：去分母得：2x+10=x+3，
解得：x=﹣7．
故答案为：x=﹣7
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
14．（4分）(2014年福建厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是 45° ．
2222
考点： 等腰梯形的性质．
分析： 首先过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，易得四边形AEFD是长方形，易证得△ABE是等腰直角三角形，即可得∠B的度数．
解答： 解：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是长方形，
∴EF=AD=2，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴BE=（8﹣2）÷2=3，
∵梯形的高是3，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠B=45°．
故答案为：45°．
点评： 此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
15．（4分）(2014年福建厦门）设a=19×918，b=888﹣30，c=1053﹣747，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是 a ＜ c ＜ b ． 22222
考点： 因式分解的应用．
分析： 运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．
2解答： 解：a=19×918=361×918，
22b=888﹣30=（888﹣30）（888+30）=858×918，
22c=1053﹣747=（1053+747）（1053﹣747）=1800×306=600×918，
所以a＜c＜b．
故答案为：a＜c＜b．
点评： 本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．
16．（4分）(2014年福建厦门）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产 15 个零件．
考点： 分式方程的应用．
分析： 设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．
解答： 解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个， 由题意得，﹣=2，
解得：x=1.25，
经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，
则12x=12×1.25=15．
即这台机器每小时生产15个零件．
故答案为：15．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
17．（4分）(2014年福建厦门）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（
，）．
考点： 正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．
分析： 首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为2时，其纵坐标即可得出答案．
解答： 解：连接AE，DF，
∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，
∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，
∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，
∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，
∴F
（，3），D（4，6），
设直线DF的解析式为：y=kx+b， 则， 解得：，
故直线DF的解析式为：y=
当x=2时，y=2×x+2， +2=4，
，4）． ∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（2
故答案为：2，4．
点评： 此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出F，D点坐标是解题关键．
三、解答题（共13小题，共89分）
018．（7分）(2014年福建厦门）计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）﹣（8﹣2）
考点： 实数的运算；零指数幂．
分析： 先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答： 解：原式=3+1﹣6
=﹣2．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．
19．（7分）(2014年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
考点： 作图-轴对称变换．
分析： 根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案． 解答： 解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．
点评： 此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键．
20．（7分）(2014年福建厦门）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．
考点： 列表法与树状图法．
分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，
∴这两个小球的号码都是1的概率为：．
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（6分）(2014年福建厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得值． 的
解答： 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE=2，BC=3， ∴
==．
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
22．（6分）(2014年福建厦门）先化简下式，再求值：（﹣x+3﹣7x）+（5x﹣7+2x），其中x=+1．
考点： 二次根式的化简求值；整式的加减．
分析： 根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案．
2解答： 解；原式=x﹣2x﹣4
2=（x﹣1）﹣5，
把x=+1代入原式，
2=（+1﹣1）﹣5
=﹣3．
点评： 本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．
23．（6分）(2014年福建厦门）解方程组
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，
解得：x=1，
将x=1代入①得：y=2， 则方程组的解为． ． 22
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．（6分）(2014年福建厦门）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．
考点： 菱形的判定．
专题： 证明题．
分析： 首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．
解答： 证明：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AM⊥BC，AN⊥DC，
∴∠AMB=∠AND=90°，
在△ABM和△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
点评： 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．
25．（6分）(2014年福建厦门）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数
y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1?x2=3，y1﹣y2=﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，利用y1﹣y2=﹣，得到﹣=﹣，再通分得?k=﹣，然后把x1﹣x2=﹣2，x1?x2=3代入可计算出k=﹣2，则反比例函数解析式为y=﹣，再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围．
解答： 解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y=得y1=
∵y1﹣y2=﹣， ∴﹣=﹣， ，y2=，
∴?k=﹣，
∵x1﹣x2=﹣2，x1?x2=3， ∴k=﹣，解得k=﹣2，
∴反比例函数解析式为y=﹣，
当x=﹣3时，
y=；当x=﹣1时，y=2，
∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围为＜y＜2．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数
y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．
26．（6分）(2014年福建厦门）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．
[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．
考点： 推理与论证．
分析： 根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．
解答： 解：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．
若A队两胜一平，则积7分．
因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，
每场比赛，两队得分的和是3分或2分．
6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，
∴最多只有两个队得7分．
所以积7分保证一定出线．
若A队两胜一负，积6分．
如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．
同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．
总之，至少7分才能保证一定出线．
点评： 本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．
27．（6分）(2014年福建厦门）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．
考点： 解直角三角形．
分析： 首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．
解答： 解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，
∴∠CAD=∠D，
∴CA=CD．
∵∠DAB=90°，
∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=CB，
∴BD=2AC=2×=3．
在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，
∴AB=∴tanD===．
，
点评： 本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．
28．（6分）(2014年福建厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．
考点： 一次函数综合题．
分析： 由m+n=mn变式为=m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A（0，
5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．
解答：
解：∵m+n=mn且m，n是正实数， ∴+1=m，即=m﹣1，
∴P（m，m﹣1），
即“完美点”P在直线y=x﹣1上，
∵点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，
∴b=5，
∴直线AM：y=﹣x+5，
∵“完美点”B在直线AM上，
∴由解得，
∴B（3，2），
∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，
∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，
∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，
∴垂足是点B，
∵点C是“完美点”，
∴点C在直线y=x﹣1上，
∴△MBC是直角三角形，
∵B（3，2），A（0，5），
∴AB=3，
∵AM=4，
∴BM=，
又∵CM=，
∴BC=1，
∴S△MBC=BM?BC=．
点评： 本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．
29．（10分）(2014年福建厦门）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．
考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
分析： （1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；
（2）作直径DE，连接CE、BE．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CE=弧AB，则CE=AB．根据勾股定理即可求解． 解答： 解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°，
∴AC、BD是⊙O的直径，
∴∠DAB=∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AD=CD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD；
（2）作直径DE，连接CE、BE．
∵DE是直径，
∴∠DCE=∠DBE=90°，
∴EB⊥DB，
又∵AC⊥BD，
∴BE∥AC，
∴弧CE=弧AB，
∴CE=AB．
根据勾股定理，得
22222CE+DC=AB+DC=DE=20，
∴DE=，
∴OD=，即⊙O的半径为．
点评： 此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键．
30．（10分）(2014年福建厦门）如图，已知c＜0，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．
2（1）若x2=1，BC=，求函数y=x+bx+c的最小值；
（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若
22=2，求抛物线y=x+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范
围．
考点： 二次函数综合题．
2分析： （1）根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x+bx+c即可求得解
析式，转化成顶点式即可．
（2）根据△AOM∽△COB，得到OC=2OB，即：﹣c=2x2；利用x2+bx2+c=0，求得c=2b﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式．
解答： 解：（1）∵x2=1，BC=，
∴OC==2， 2
∴C（0，﹣2），
2把B（1，0），C（0，﹣2）代入y=x+bx+c，得：0=1+b﹣2，
解得：b=1，
2∴抛物线的解析式为：y=x+x+﹣2．
转化为y=（x+）﹣；
∴函数y=x+bx+c的最小值为﹣．
（2）∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，
∴∠OAM=∠OCB，又∵∠AOM=∠BOC=90°，
∴△AOM∽△COB， ∴
∴OC=， ?OB=2OB， 22∴﹣c=2x2，即x2=﹣．
∵x2+bx2+c=0，将x2=﹣代入化简得：c=2b﹣4．
22抛物线的解析式为：y=x+bx+c，其顶点坐标为（﹣，
令x=﹣，则b=﹣2x． ）．
y==c﹣=2b﹣4﹣=﹣4x﹣4﹣x，
22∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=﹣x﹣4x﹣4（x＞﹣）．
点评： 本题考查了勾股定理、待定系数法求解析式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等．
四 : 2014甘孜州中考数学试题(解析版)
数学试卷
四川省甘孜州2014年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）（2014?甘孜州）﹣的倒数是（ ）
5．（4分）（2014?甘孜州）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（ ）
n
7．（4分）（2014?甘孜州）在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在（ ）
9．（4分）（2014?甘孜州）如图，点
D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（ ） 2
10．（4分）（2014?甘孜州）如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（ ）
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）（2014?甘孜州）不等式3x﹣2＞4的解是 x＞2 ．
12．（4分）（2014?甘孜州）如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD= 2 cm．
13．（4分）（2014?甘孜州）已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 2.5
．
14．（4分）（2014?甘孜州）从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩
2下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x+x+2上的概率为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共44分）
15．（6分）（2014?甘孜州）（1）计算：+|﹣1|+（）﹣2sin45°； ﹣1
（2）解方程组：．
16．（6分）（2014?甘孜州）先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．
17．（7分）（2014?甘孜州）为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：
（1）指出这个问题中的总体；
（2）求竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率；
（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励．
18．（7分）（2014?甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）
19．（8分）（2014?甘孜州）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求点C的坐标．
20．（10分）（2014?甘孜州）如图，在?ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC
，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．
（1）求证：△ABE≌△NCE；
（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．
四、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）（2014?甘孜州）已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是 0 ．
22．（4分）（2014?甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式
=1的x的值为 ﹣10 ．
23．（4分）（2014?甘孜州）给出下列函数：①y=2x﹣1
；②y=；③y=﹣x．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是 ．
224．（4分）（2014?甘孜州）已知抛物线y=x﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是 3 ．
2
25．（4分）（2014?甘孜州）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 2：3 ．
五、解答题（共3小题，共30分）
326．（8分）（2014?甘孜州）已知某工厂计划用库存的302m木料为某学校生产500套桌椅，
y元．
（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．
27．（10分）（2014?甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC=2CD?OE；
（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长． 2
28．（12分）（2014?甘孜州）在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3）．
（1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）设抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2
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