一 : 一元二次方程的解法教学反思

反思一：一元二次方程的解法教学反思

一元二次方程是九年级上册第二单元内容，是今后学习二次函数的基础，是初中数学教材的一个重要内容。

一、课前思考。

1、学生基础。在七八年级学生已经学习过一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的知识，有着很好的解题基础。

2、教学重点应放在解题方法上，让学生通过观察发现每一种解法的特征，是学生能够根据特征选择合适的解题方法。

3、应注意培养学生的解题技能，解题速度、解题的正确率，特别是利用配方法界一元二次方程时，必须让学生区分方程的配方与式子配方的不同。

4、每节课必须进行小测验，可根据题的难易程度不同，将题量控制在3——5道之间。

二、教学过程中学生出现的主要问题。

1、学生不善于观测，特别是在将四种方法全部学习完之后，学生不能很好的选择合适的方法。例如：能用直接开平方的题，确将其展开再配方；能利用十字相乘法分解因式的，却选择公式法等。

2、对符号处理的不正确，贴别是一个负的无理分数和一个分数相加时，总是将负号放在分数线的前面。

3、十字相乘法中，常数项分解为两个数相乘时，出现符号错误。

4、用配方法计算时错误率较高。

5、用公式法计算时，没有将b2--4ac的结果放在根号下。

三、教后反思

1、今后在将四种方法讲完之后，要用两节课的时间进行综合练习，第一节课可以采用让学生练习解题的方式，第二节课可以采用让学生说解法、让学生找解题错误之处方法进行。

2、增加小测验的力度，可以将题量减小，次数增加。这样不仅可以增加学生的信心，也可以通过不断的重复，增强学生的熟练程度。

3、为了让学生学会选择合适的方法解题，可以采用同桌互相按要求出题的方法，达到学生对各种解法特征的目的。


反思二：一元二次方程的解法教学反思

通过本节课的教学，使我真正认识到了自己课堂教学的成功与失败。下面我就谈谈自己对这节课的反思。这节课是一元二次方程解法的复习课，复习的思路是概念的梳理（方法的回忆）__实践（方法的选择）__应用（方法的融合）。由于课前我做了精心准备，所以整个课堂流畅、紧凑容量大。整节课充满着”自主、合作、探究，交流“的教学理念，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得新的知识。

需要改进的方面：1、设计的问题太多，学生在课堂上没有办法消化。

2、学生的积极性没有调动起来。

通过本节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果。


反思三：一元二次方程的解法教学反思

这是一节复习一元二次方程解法的课，主要通过复习一元二次方程的解法，了解学生对知识的掌握情况，加强对学生的学法指导。

本章内容中重点为一元二次方程的解法和应用。我将复习设为两节，第一节重点讲解法。思路：以学生为主体，注重学生自我发现，了解自己的不足，同时，注意加强运算。总的设计思路较好，过程中有一个地方费时较多，主要是我没有吃透“课标”，对于一元二次方程公式法的推导过程不应让学生推导，因为在此费时过多，所以最后的小测试没来得及做。另为，在练习中解方程时，由于时间关系，没有让学生比较，而是由我代办 ， 这样效果反而不好。

通过复习，我感到，在复习时一定要好好研究课标，吃透课标。另为，注意学生的分析，教师不要代办太多。


反思四：一元二次方程的解法教学反思

本节内容是初中数学九年级上册教材第二十三章第二节。在此之前，学生已经学习了一元二次方程的直接开平方法和完全平方公式，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。配方法虽然不是解一元二次方程的主要方法，但是通过配方法可以推导出公式法的求根公式，并且是今后运用配方的思想解决一些数学问题的基础。所以，本节内容在教材中起到承前启后的作用，在整个初中的数学学习都起到至关重要的作用。

配方法是初中数学教学中的重要内容，也是数学学习的主要思想方法。本节课我在教材的处理上，既注意到新教材、新理念的实施，又考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学基础知识、基本技能的牢固掌握、灵活应用有效结合。新的课程标准突出了数学知识的实际应用，所以在教学实际中，我力求将解方程的基本技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。因此，我先创设了一个实际问题的情境，让学生感受到“生活中处处有数学”。为了突破本节课的难点，我在教学中注意找准学生的最近发展区，主要以启发学生进行探究的形式展开。在知识探究的过程中，设计了几个既有联系又层层递进的问题，使学生在探究的过程中能体会到成功的喜悦。本节的重点是配方法解一元二次方程的探究，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。在教学中，自主探究，合作交流，学生在探究的过程中掌握了和理解了配方法。小结的时候教师要根据实际情况进行补充和强调，主要是以下两个方面：在知识方面，要回顾配方法解方程的一般步骤和依据；在方法方面，注意解一元二次方程的思想是“降次”。课后作业注重基础知识和基本技能的训练，又注意为下一节学习做准备。

二 : 一元二次方程的应用教学反思

反思一：一元二次方程的应用教学反思

本节是一元二次方程的应用的继续和发展，由于能用一元一次方程解的应用题，一般都可以用算术方法解而需要用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以讲本节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。

列一元二次方程解应用题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有应用；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多。因此，本节所学习的内容，不仅是中学数学中的重点，也是难点。

在教学过程中，通过列一元二次方程解应用题提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力，并且注重组织引导学生的参与,尽力创设有利于学生进行探究性学习的学习氛围,让学生更好的探究。


反思二：一元二次方程的应用教学反思

本两周继续学习一元二次方程的解法及应用，我现从方程的应用来反思如下：

新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。

本 章节的应用基本上是以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问 题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能， 又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。

对教学过程进行反思，既有成功的一面，又有不足之处。需改进的方面有：

1、由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如P46有多种解法,课后一些学生与老师交流,但课上没有得到充分的展示。

2、只考虑捕捉学生的思维亮点,一生列错了方程,老师没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区。

3、有些问题讲的过于快，理解较慢的同学跟不上。


反思三：一元二次方程的应用教学反思

在这节课的教学中,我紧密联系学生的生活实际和数学学习的实际水平,让学生积极参与课堂教学,感受一元二次方程知识发生、发展和形成的全过程，并在教师的激励，指导和帮助下，独立地思考、探索、交流和感悟，从而逐渐形成良好的思维品质和数学学习习惯。

在形式上，尽量采取学生之间的合作，学生独立动手实践等形式，使每个学生尽量参与到课堂中来，课堂气氛显得十分活跃。

通过对一元二次方程及其相关实际问题的进一步探索，学生对一元二次方程的认识更加深刻，一切都为以后学习函数等内容打下了坚实的基础。

值得关注的是，在这节课上，学生对借助表格表达数学信息感到有一定难度，为此，教师要给学生提供相对宽松的时间和空间，让他们经历观察、实践、交流、反思等活动，并充分发表自己的观点和看法，而不是每一个问题都急于直接告之结论。此外，对于学习兴趣等问题，教师应多创设探索性的教学问题，给学生提供大胆猜想，自主探究的机会，让学生在积极，愉快的氛围中去体验“学数学”和“用数学”的乐趣。


反思四：一元二次方程的应用教学反思

这节课是“列一元二次方程解应用题（1）”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳 出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关 注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。

通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：

一、本节课第一个例题，是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。

三 : 《一元二次方程》教学设计

一、内容和内容解析

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（一）内容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．

（二）内容解析

一元二次方程是方程在一元一次方程基础上 “次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础．

针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式ax²+bx+c=0也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念；

2．了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式．

（二）目标解析

1．通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程．学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性；

2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件．

三、教学问题诊断分析

一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现“次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念．

培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的．

本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，不能草草给出方程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫．

本课的教学难点是一元二次方程的概念．

四、教学过程设计

（一）创设情境，引入新知

教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：

问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？

师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名．

【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识．

问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？

师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境．

【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解．部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题．

（二）拓宽情境，概括概念

给出课本问题1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程．

问题1如图21．1-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm²，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？

教师引导学生思考并回答以下几个问题：

全部比赛共有______场

若设应邀请个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___场．

由此，我们可以列出方程______________，化简得________________．

问题3．这些方程是几元几次方程？

师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模．将列得的方程化简整理，判断出方程的次数．

【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解．让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习．

问题4．这些方程是什么方程？

师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式．

1．一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程．

扩展：一元二次方程 / 一元二次方程教案 / 一元一次方程教学设计

2．一元二次方程的一般形式是．其中是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项．?

【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升．

（三）辨析应用，加深理解

问题5．请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程．

师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛的参与．追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程？是什么方程？

【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，如下：

开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果．

问题6．下列方程哪些是一元二次方程?

例1．下列方程哪些是一元二次方程?

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

答案（2）（5）（6）．

师生活动:用概念指导辨析，方程（3）与（4）同学们可能会产生争议，（3）帮助学生明确一元二次方程是整式方程，（4）体会化为一般形式的必要性，对a≠0条件加深认识．

【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗？帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识．

问题7．指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数．

例2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

（1）；（2）

师生活动:（1）将方程去括号得：，移项，合并同类项得：，其中二次项是，二次项系数是3；一次项是，一次项系数是，常数项是．教师应及时分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．

（2）一元二次方程的一般形式是，过程略．

例3．关于x的方程，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

答案：时此方程为一元二次方程；，时此方程为一元一次方程．

【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆．

（四）巩固概念，学以致用

扩展：一元二次方程 / 一元二次方程教案 / 一元一次方程教学设计

教科书第4页：练习

【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况．

（五）归纳小结，反思提高

请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误．

（六）布置作业：教科书习题21．1

复习巩固：第1，2，3题．

五、目标检测设计

1．下列方程哪些是关于x的一元二次方程

（1）；（2）；（3）；（4）．

【设计意图】考查对一元二次方程概念的理解．

2．关于的方程是一元二次方程，则（）．

A．B．C．D．

【设计意图】考查的条件．

3．将关于的一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数．

【设计意图】考查化简方程的能力，及对一元二次方程一般式的掌握情况．

扩展：一元二次方程 / 一元二次方程教案 / 一元一次方程教学设计

四 : 《一次函数与一元二次方程（组）》教学反思

上完课后失败感比较强。失败感也比平平淡淡的价值大，下面总结一下有何失误。 
　　本节教学内容是《一次函数与一元二次方程（组）》，“一个二元一次方程对应一个一次函数，一般地一个二元一次方程组对应两个一次函数，因而也对应两条直线。如果一个二元一次方程组有唯一的解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点的坐标。本节的图象解依据了这个道理。”因此本节需要迅速画出图象，利用图象解决问题。而我的失误也主要发生在画图象上，在喧闹声刚刚平息后在九班开始了这节课。课堂需要的课件无法用内网传递，我只得让学生自己先看书，借机我跑到一楼用软盘把课件拷过来。或许这节课的例题更适合学生独立学习，我对学生疑难处加以点拨，这样学生的主动性会调动起来，昨天看的文章了说注重学生的想法，体会。给学生以充分思考的时间。不过我担心　学生的基础参差不齐，还是以我讲授为主，讲后学生进行训练。在讲的过程中犯了一个画图错误，2X-Y=1化成了　Y=2X+1，并用几何画板作出了图象。这种低级错误竟然我没有看出来，后来学生给我指出来了，有的学生看到老师出错了，低着头嘀嘀咕咕，我对着电脑是否重新画呢，时间不多了然后转入了例3的讲解。 
　　一个小小的笔误，虽然不是知识性的错误，不能反映老师的教学水平低下，但这种粗心造成的错误在学生的记忆中留下不光彩的一页，看到个别学生眼中不屑的表情，我忍了忍心里的怒火，不能在课堂上训斥他们，错是自己酿成的。　以后一定注意课堂的细节，借机课下我要强化对学生的细节教育，不要在做题过程中出现我所犯的低级错误。 
　　关注细节，完善课堂和各个环节，不留遗憾，提高质量 本文标题：二元一次方程教学反思-一元二次方程的解法教学反思
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