一 : 宁夏五年高考试卷分类汇总及分析(含答案)

2007-2011宁夏高考数学（理）复数试题汇总

选修 2-2：复数的运算，特别注意共轭复数的定义，难度较低

?5?10i1?2i ? ．（用a?bi的形式表示，a，b?R）3?4i

z2

?（ ）B A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i [2008]2、已知复数z?1?i，则z?1

3?2i3?2i??( )D （A）0 （B）2 （C）-2i (D)2i [2009](2) 复数2?3i2?3i

[2010]（2

）已知复数

z?，z是z的共轭复数，则z?z =( ) A 1[2007]15．i11 （B） （C）1 （D）2 42

2?i33[2011](1)复数的共轭复数是( )D （A）?i （B）i （C）?i （D）1?2i55（A）

i

2007-2011宁夏高考数学（理）三角函数及解三角形试题汇总

[2007]3．函数y?sin?2x?

??π??π?在区间的简图是（ ）A ?π???3?2?? Ｂ． Ａ．

Ｃ． Ｄ．

[2008]1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：

那么ω=（ ）B

A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3

[2009]（14）已知函数y=sin（?x+?）（?>0, -???

<?）

的图像如图所示，则 x ?=_______ 9? 10

[2010]（4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其

初始位置为P0，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为( )C

1

[2011]（5）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=B

3443? （B）? （C） （D）55 5（A）5

必修四：除2011年是求值外，其余四年都是三角函数图象，看图写解析式或根据题意识别简图，难度较低。

cos2?cos??sin?的值为（ ）C

?π??sin????4??

11Ａ． Ｂ．? Ｃ．

2213?sin700[2008]7、=（ ）CA.

B. C. 2

D. 22?cos2100[2007]9

．若

[2009]（5）有四个关于三角函数的命题：( )A

p1：?x?R, sin2p3: ?x??0,?

?x12x+cos= p2: ?x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny 222?=sinx p4: sinx=cosy?x+y= 2其中假命题的是（A）p1，p4 （B）p2，p4 （C）p1，p3 （D）p2，p4

os???[2010]（9）若c

2 （D）?2 4，?是第三象限的角，则51?tan?? A （A）?1 （B1 （C）221?tan2

[2011]（11）设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,???)的最小正周期为?，且2

f(?x)?f(x)，则A

?????3?? （A）f(x)在?0,?单调递减 （B）f(x)在?,?单调递减 244????

?????3?? （C）f(x)在?0,?单调递增 （D）f(x)在?,?单调递增 244????

必修四：恒等变换基本涉及到倍角公式的化简，基本在9题左右，相对较难

解三角形

[2007]17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B

在同一水 2

平面内的两个测点C与D．现测得?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB．

17．解：在△BCD中，?CBD?π????．由正弦定理得

BCCD?． sin?BDCsin?CBD

所以BC?CDsi?nBDC·?ssin．在Rt△ABC中，?si?nCBD?s?i?n()

s·ta?n?sin． ?Asi?n?(?)AB?BtCa?n

[2008]3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的

余弦值为（ ）D A. 5/18 B. 3/4

C. D. 7/8

[2009]（17）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿

水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如

示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，

包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和

公式写出计算M，N间的距离的步骤。

(17) 解：方案一：①需要测量的数据有：A

点到M，N点的俯角?1,?1；B点到M，

N的俯角?2,?2；A，B的距离 d （如图所示） . ……….3分

②第一步：计算AM . 由正弦定理AM?dsin?2 ； sin(?1??2)

第二步：计算AN . 由正弦定理AN?dsin?2 ； sin(?2??1)

. 第三步：计算MN.

由余弦定理MN?

方案二：①需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角?1，?1；B点到M，N点的府角?2，?2；A，B的距离 d （如图所示）.

②第一步：计算BM . 由正弦定理BM?dsin?1 ； sin(?1??2)

第二步：计算BN . 由正弦定理BN?dsin?1 ； sin(?2??1)第三步：计算MN .

由余弦定理MN?

3

[2010](16)在?ABC中，D为边BC上一点，BD=

面积为3?BAC= .60

[2011]（16）在V

ABC中，B?60,ACAB?2BC的最大值为

。必修五：解三角形除2008年以选择出现在第三题，两年出现在16题，很难，两年以应用题出现在17题，都为测量问题，难度居中

集合与简易逻辑试题汇总

[2007] 1．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则（ ）C

Ａ．?p:?x?R，sinx≥1

Ｃ．?p:?x?R，sinx?1 Ｂ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｄ．?p:?x?R，sinx?1 ??[2008] 8、平面向量a，b共线的充要条件是（ ）D ????A. a，b方向相同 B. a，b两向量中至少有一个为零向量 ?????C. ???R， b??a D. 存在不全为零的实数?1，?2，?1a??2b?0

[2009]1已知集合A?1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则A?CNB?( )A

(A) 1,5,7? (B) 3,5,7? (C) 1,3,9? (D) 1,2,3?

[2010]（1）已知集合A?xx?2,x?

R，B??01DC,?ADB=120°，AD=2，若?ADC的

2????????4,x?Z，则A?B?( )D ??

（A）?0,2? （B）?0,2? （C）?0,2? （D）?0,1,2?

（5）已知命题p1：函数y?2x?2?x在R为增函数，p2：函数y?2x?2?x在R为减函数， 则在命题q1：p1?p2，q2：p1?p2，q3：??p1??p2,q4：p1???p2?中，真命题是( )C

（A）q1，q3 （B）q2，q3 （C）q1，q4 （D）q2，q4

必修一：除2011年外、基本都考察了集合与简易逻辑，基本在第1题，难度较低， 2007-2011

[2007]5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S?（ ）C

Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652

[2008]5、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c 4

么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A A. c > x B. x > c

C. c > b D. b > c

[2009]（10）如果执行右边的程序框图，输入x??2,h?0.5，那么输出的各个数的和等于B

（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5

[2010] （7）如果执行右面的框图，输入N?5，则输出的数等于 D（A）54 （B） （C）4565 （D） 56

[2011]（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )B

算法初步以考察识别框图能力，通过分析写出结果，难度居中，基本出现在6题左右。

2007-2011宁夏高考数学（理）平面向量试题汇总

13a?b?（ ）D 22

Ａ．(?2， Ｂ．(?21)Ｃ．(?1 Ｄ．(?1?1) ， ，0) ，2) ??

??[2008]13、已知向量a?(0,?1,1)，b?(4,1,0)，|?a?b|?且??0，则?= [2007]2．已知平面向量a?(11)，，b?(1，?1)，则向量____________3

[2009]（9）已知O，N，P在?ABC所在平面内，且OA?OB?OC,NA?NB?NC?0，且PA?PB?PB?PC?PC?PA，则点O，N，P依次是?ABC的（ ）C

（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心

[2011]（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题( )A

?2???2??P:a?b?1???0,P:a?b?1??? 12??,?? ?3???3???????P3:a?b?1????0,? P4:a?b?1????,??P2,P4 ?3??3?

其中的真命题是（A）P1,P4 （B）P1,P3 （C）P2,P3 （D）

（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040

平面向量考察的难度在逐年增大其中2010年与圆锥曲线综合考察，出现在底20题。

2007-2011宁夏高考数学（理）数列试题汇总

5

[2007] 4．已知?an?是等差数列，a10?10，其前10项和S10?70，则其公差d?（ ）D Ａ．?2 3Ｂ．?1 3Ｃ．1 3Ｄ．2 3

(a?b)2

[2007]7．已知x?0，y?0，则 x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，cd的最小值是（ )D Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4

[2008] 4、设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则

A. 2 B. 4 C. S4?（ ）C a217 2

[2009] （7）等比数列?an?的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4=C D.

（A）7 （B）8 （3）15 （4）16

[2008] 17、（本小题满分12分）已知数列{an}是一个等差数列，且a2?1，a5??5。

（1）求{an}的通项an；（2）求{an}前n项和Sn的最大值。

17．解：（Ⅰ）设?an?的公差为d，由已知条件，?

所以an?a1?(n?1)d??2n?5． （Ⅱ）Sn?na1?15 2?a1?d?1，解出a1?3，d??2． ?a1?4d??5n(n?1)d??n2?4n?4?(n?2)2． 2

所以n?2时，Sn取到最大值4．

[2009] （16）等差数列{an}前n项和为Sn。已知am?1+am?1-a2

m=0，S2m?1=38,则

m=_______10

[2010](17)(本小题满分l2分)设数列?an?满足a1?2，an?1?an?3?22n?1 （Ⅰ)求数列?an?的通项公式：（Ⅱ）令bn?nan，求数列?bn?的前n项和Sn.

（17）解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，

an?1?[(an?1?an)?(an?an?1)???(a2?a1)]?a1

?3(22n?1?22n?3???2)?2

?22(n?1)?1。

而 a1?2,所以数列{an}的通项公式为an?22n?1。

（Ⅱ）由bn?nan?n?22n?1知 Sn?1?2?2?32??35?2??n?n2?2 1 ① 从而 22?Sn?1?23?2?25?3?27???n?22n?1 ② 6

①-②得: (1?22)?Sn?2?23?25???22n?1?n?22n?1 。即 1Sn?[(3n?1)22n?1?2] 9

[2011] （17）（本小题满分12分）等比数列?an?的各项均为正数，且

2a1?3a2?1,a32?9a2a6.

（Ⅰ)求数列?an?的通项公式；（Ⅱ）设 bn?log3a1?log3a2?......?log3an,求数列?的前n项和.

232（17）解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3所以q??9a2a6得a3?9a4?1??b?n?1。 9

11由条件可知a>0,故q?。由2a1?3a2?1得2a1?3a2q?1，所以a1?。 33

1故数列{an}的通项式为an=n。 32

（Ⅱ ）bn?log3a1?log3a2?...?log3an ??(1?2?...?n)

??n(n?1)

2 故1211????2(?) bnn(n?1)nn?1

111111112n ??...???2((1?)?(?)?...?(?))??b1b2bn223nn?1n?1

所以数列2n1}的前n项和为? n?1bn

数列选择题难度较低，考察队等差和等比数列基本公式的应用相对容易，从分析来看，如果是两道小题，一难一易，或是一道大题，在17题位置，难度一般。

2007-2011宁夏高考数学（理）不等式试题汇总

[2008]6、已知a1?a2?a3?0，则使得(1?aix)2?1(i?1,2,3)都成立的x取值范围是（ ）B

A.（0，1） a1 B. （0，2） a1 C. （0，1） a3 D. （0，2） a3

?2x?y?4?[2009] （6）设x,y满足?x?y??1,则z?x?y B

?x?2y?2?

（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值

（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值

[2011] （13）若变量x,y满足约束条件??3?2x?y?9,则z?x?2y的最小值为 。-6

?6?x?y?9,

7

不等式出现了三年，主要考察线性规划，一填空形式出现，难度居中

2007-2011宁夏高考数学（理）立体几何试题汇总

[2007]8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺

寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）B Ａ．

正视图

俯视图

240003cm 3Ｄ．4000cm3 Ｂ．80003cmＣ．2000cm33侧视图

[2008] 12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）C A. 22 B. 23 C. 4 D. 25 [2009]（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）为A

（A）

（B）

（C）

（D）

[2010](14)正视图为一个三角形的几何体可以是写出三种) 三棱锥、

三棱柱、圆锥等．

[2011]（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，D

则相应的侧视图可以为

五年都考察三视图的考查形式较多样，难度较高。

[2007]12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1:h2:h?（ ）B

2:2

2:[2008]15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一94?，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________ 83

[2009] （8） 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1个球面上，且该六棱柱的体积为

，则下列结论中错误的是 D 2

（A）AC?BE （B）EF//平面ABCD

（C）三棱锥A?BEF的体积为定值 （D）异面直线AE,BF所成上有两个动点E，F

，且EF?

的角为定值

[2010]（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为B

22（A）?a （B）?a （C）7

3112?a （D）5?a2 3

8

[2011]（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB?6,BC?,则棱锥O?ABCD的体积为 。空间几何体（柱、锥、球的表面积或体积计算问题一般出现在选择或填空的后面，难度很大。

[2007]18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S?ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，?BAC?90°，O为BC中点．

（Ⅰ）证明：SO?平面ABC；（Ⅱ）求二面角A?SC?B的余弦值．

18．证明：（Ⅰ）由题设AB=AC=SB=SC?SA，连结OA，

△ABC为等腰直角三角形，所以COA?OB?OC?SA，且AO?BC，又△SBC为2O C 等腰三角形，故SO?BC，且SO?SA，从而2

OA?SO?SA．所以△SOA为直角三角形，222B

SO?AO．又AO?BO?O．

所以SO?平面ABC．

（Ⅱ）解法一：取SC中点M，连结AM，OM，由（Ⅰ）知SO?OC，SA?AC，得OM?SC，AM?SC．∴?OMA为二面角A?SC?B的平面角．

由AO?BC，AO?SO，SO?BC?O得AO?平面SBC．所以AO?OM，又AM?AO，故sin?AMO?． SA??AM3 所以二面角A?SC?B解法二：以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的

正半轴，建立如图的空间直角坐标系O?xyz． ，，0，0)，则C(?1，0，，0)A(01，，，0)S(0，01)，．O 设B(1SC的中点?11?M??0?22????????1?1??????11????MO??0，??，MA??1，??，SC?(?1，0，?1)． 2?2??2?2

?????????????????∴MO·SC?0，MA·SC?0．故MO?

A?SC?B的平面角． S，C?????????等于M?A，<SC,M?OM二A面角

9

?????????

?????????MO·MA，所以二面角A?SC?

B的余弦值为． cos?MO，MA???

33MOMA

18、 [2008]（本小题满分12分）已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°

（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。

????18．解：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D?xyz．则

，，，

?????

CC??(0，01)，．连结BD，B?D?．在平面BB?D?D中，延长DP交B?D???????????????

设DH?(m，m，DA??60?，D? 1)(m?0)，由已知?DH，

???????????????????????????

，DH?可得2m 由DA?DH?DADHcos?DA??????1?解得m?，所以DH?． ???

1

0?0?1?1??????????CC????（Ⅰ）因为cos?DH，，

2??????????

所以?DH，CC???45?．即DP与CC?所成的角为45?．

（Ⅱ）平面

????

A?A?D的一个法向量是DC?(01，，0)．因为

0?1?1?0?????????1cos?DH，DC???，

2?????????

DC??60?．可得DP与平面AA?D?D所成的角为30?． 所以?DH，

[2009]（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的P为侧棱SD上的点。 （Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥

平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。 （19）解法一：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO?AC。在正方形ABCD中，

AC?BD，所以AC?平面SBD,得AC?SD.

(Ⅱ)设正方形边长a，则SD?

。又OD?

a，所以?SOD?600, 2

连OP，由（Ⅰ）知AC?平面SBD,所以AC?OP,

10

且AC?OD,所以?POD是二面角P?AC?D的平面角。

由SD?平面PAC,知SD?OP,所以?POD?30,即二面角P?AC?D的大小为30。 （Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使BE//平面PAC

00

由（Ⅱ）可得PD?a，故可在SP上取一点N,使PN?PD,过N作PC的平行4

线与SC的交点即为E。连BN。在?BDN中知BN//PO，又由于NE//PC,故平面

1,故SE：EC?2：1. BEN//平面PAC，得BE//平面PAC,由于SN：NP?2：

解法二：（Ⅰ）；连BD,设AC交于BD于O，由题意知SO?平面ABCD.以O为坐标原点，OB，OC，OS分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O?xyz如图。

设底面边长为a，则

高SO?a。于是

S(0,0,),D(?a,0,0)

222

C(0a,0) 2

OC?AC?SD ?0故OC?SD从而,0)

SD?(?,0,) OC?SD22(Ⅱ)由题设知，平面PAC

的一个法向量DS?a,0,a)，平面DAC的一个法

22

向量OS?OSD?Sos??设所求二面角为?，

则c)，OSS?,所求二面角的大小为30

（Ⅲ）在棱SC上存在一点E使BE//平面PAC.由（Ⅱ）知DS是平面PAC的一个法向量， 0

且

DS?a),CS?(0,)设 CE?tCS,

22则BE?BC?CE?BC?tCS?(1 3(1?t)而 BE?DC?0?t?

11

即当SE:EC?2:1时，BE?DS而BE不在平面PAC内，故BE//平面PAC

[2010](18)(本小题满分12分)如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点.

（Ⅰ)证明：PE⊥BC（Ⅱ）若?APB=?ADB=60°，求直线PA与平面

PEH所成角的正弦值.

（18）解：以H为原点，HA,HB,HP 分别为x,y,z轴，线段HA的

长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则A(1,0,0),B(0,1,0)

（Ⅰ）设 C(m,0,0),P(0,0,n)(m?0,n?0)则

1mD(0m,,0E), ,0).22

1mmm,n)BC,?m(?,1因为,0).PE?BC???0?0 可得 PE?(?2222

所以 PE?BC

（Ⅱ）由已知条件可得

m?n?1,故 C(? 33

,P0),?)(x,y,x)为平面PEH的法向量 0设(, 0n,1

D(0,1,0E)(2?1x?0?n?HE?,o?2? 则 ?

即?因此可以取n?(1，

???n?HP?,o?

z?0

??????由PA?(1,0,?1)，可得

coPA ?4

所以直线PA与平面PEH

所成角的正弦值为 4

[2011](18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角

A-PB-C的余弦值。

(18)解：（Ⅰ）因为?DAB?60?,AB?2AD,

由余弦定理得BD?

从而BD+AD= AB，故BD?AD又PD?底面ABCD，可得BD?PD 所以BD?平面PAD. 故 PA?BD

（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则A

?1,0?,,0B0

222??,C???,P

?0,0,1?。

12

uuuvuuvuuuvAB?(?1PB??1),BC?(?1,0,0)

设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则{uuurn?AB?0,uuurn?PB?0,

?0

?z?0因此可取n=

uuurm?PB?0,uuur m?BC?0,设平面PBC的法向量为m，则 {

可取m=（0，-1，cosm,n? ?故二面角A-PB-C的余弦值为 从近五年高考试题来看，立体几何大题出现在18题位置，以棱锥考察居多，出现了四年，基本为两问，都能建系。第1问考察证明（线线垂直，线面垂直），难度较低;第2 问基本是求二面角，难度较高。

2007-2011宁夏高考数学（理）统计与概率试题汇总

[2007]

11．甲、乙、丙三射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表B

s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） Ａ．s3?s1?s2 Ｂ．s2?s1?s3 Ｃ．s1?s2?s3 Ｄ．s2?s3?s1

[2008]16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：

271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 甲品

种： 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352

284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 乙品

种： 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356

13 307 318

9 4 0 2 3 5 5 6 8 8 31

8 5 5 3 0 2 2 4 7 9 32

7 4 1 1 3 6 7 33

3 34

2 6 35

根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：

①

____________________________________________________________________________________

②

____________________________________________________________________________________

16．1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．

2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．

3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．

4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．

（2009]（3）对变量x, y 有观测数据（x1，y1）（i=1,2,?，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（ui，vi）（i=1,2,?，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

C

（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

a??1?? [2011]（8）?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为D x??x??

（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40

统计初步

[2007]16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答）240

[2008]9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）A

A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种

[2009]15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。140

[2010]（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为B

（A）100 （B）200 （C）300 （D）400

14 5

[2011]（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A （A） （B）（C）

131 2

23 （D） 34

利用排列组合知识求概率，难度一般，但学生容易出错。 [2007]20．（本小题满分12分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落

m

S，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为nD

1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目． （I）求X的均值EX；

（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(?0.03，????)内的概率．

入M中，则M的面积的估计值为附表：P(k)?

C

B

?C

k

t

10000

?0.25t?0.7510000?t

20．解：每个点落入M中的概率均为p?（Ⅰ）EX?10000?

11??

．依题意知X~B?10000?． 44??

1

?2500． 4

（Ⅱ）依题意所求概率为P??0.03?

??X?

?4?1?0.03?，

10000?

X??

P??0.03??4?1?0.03??P(2425?X?2575)

10000??

2574

?

t?24262574

2425t?0

?

t

C10000?0.25t?0.7510000?t

?

t?2426

?C

t10000

?0.25?0.75

t10000?t

t

??C10000?0.25t?0.7510000?t

?0.9570?0.0423?0.9147．

[2008]19、（本小题满分12分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根

100万元，Y1和2润，求方差DY1、DY2；（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，

2

并指出x为何值时，f(x)取到最小值。（注：D(aX + b) = aDX）

15

19．解：（Ⅰ）由题设可知Y1和Y2的分布列分别为

EY1?5?0.8?10?0.2?6 DY1?(5?6)2?0.8?(10?6)2?0.2?4，

EY2?2?0.2?8?0.5?12?0.3?8，DY2?(2?8)2?0.2?(8?8)2?0.5?(12?8)2?0.3?12．

?x??100?x??x??100?x?（Ⅱ）f(x)?D?Y1??D?Y2???DY?DY2 1????100??100??100??100?

?600442222??x??75时，f(x)?3x?3(100?x)?(4x?600x?3?100)，当?10022?41002?22

为最小值．

[

[2009]（18）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。

（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； （II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.

个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） （ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的

16

平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(18) 解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为1，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人10

111??被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为p? . 1010100 （Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.

故 4?8?x?5?3?25，得x?5， 6?y?36?18?75，得y?15 .

频率分布直方图如下

从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小 .

???48553?105??115??125??135??145?123， （ii） xA?2525252525???6153618?115??125??135??145?133.8， xB?75757575?2575?123??133.8?131.1 x?100100

A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1 .

[2010](19)(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机

（Ⅰ)（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.

17

（19）解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70?14% 500

500?(40?270?30?160)2

?9.967。 （2）K?200?300?70?4302

由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．

[2011]（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，

（Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

??2,(t?94)?y??2,(94?t?102)从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求?4,(t?102)?

X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

（19）解（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为

A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为

的产品的优质品率的估计值为0.42

（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间?90,94?,?94,102?,?102,110?的频率分别为0.04，0.54,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,22?8=0.3，所以用10032?10?0.42，所以用B配方生产100

18

即X的分布列为

X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68

概率大题基本位于17题，贴近现实生活实际，强调运用数学思想分析和解决问题的能力，一般为两问，第1问相对容易，第2问难度也不大，但问题是题目太长，学生没有耐心读题或读不懂。同时对频率分布图和独立性检验也要加以重视。

2007-2011宁夏高考数学（理）解析几何试题汇总

[2007]6．已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点Px1，y1)，P2x(2y，，y3)3(x31(2)，P

在抛物线上，且2x2?x1?x3， 则有（ ）C FPＡ．FP1?FP21?FP2?FP3Ｂ．

Ｄ．FP2222?FP3Ｃ．2FP2?FP1?FP32?FPFP3 1

[2008]11、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A

A. （1，－1） 4 B. （1，1） 4 C. （1，2） D. （1，－2）

x2y2

[2009]（4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为A （A

） （B）2 （C

）412

（D）1

[2010]（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为B

x2y2x2y2x2y2

??1 （B） ??1 （C） ??1 （D）（A）364563x2y2??1 54

[2011] （7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为B

（A

（B

（C）2 （D）3

[200713．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．3

x2y2

??1的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐[2008]14、已知双曲线916

近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为______________32/15

[2009]（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线?的方程为_____________. y=x

[2010](15)过点A(4,1)的圆C与直线x?y?1?0相切于点 B(2,1)．则圆C的方程为 . (x?3)?y?2

[2011] （14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离22 19

。过F1的直线L交C于A,B两点，且VABF2的周长为16，那么C的方程2

x2y2

??1 为 。168心率为

[200719．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，

经过点且斜率为k的直线lx2

2与椭圆?y?1有两个不同的交点P和Q．（I）求k的取值范围；（II）设椭圆与x轴正2????????????半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量OP?OQ与AB共线？

如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

19．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程

为y?kx，代入椭圆方程

得x2

?(kx?2?1．

2

整理得??1??k2?x2??1?0 ① ?2?

2直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于??8k?4??1??k2??4k2?2?0，

?2?

??????∞或k?．即k

的取值范围为??∞，． ?????2222????

????????（Ⅱ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则OP?OQ?(x1?x2，y1?y2)，

解得k??

由方程①，x1?x2??． ②

又y1?y2?k(x1?x2)? ③

21?2k

????????????????而AB(01，)，AB?()．所以OP?OQ与AB共线等价

于

x1?x2?y1?y2)，

将②③代入上式，解得k?

．由（Ⅰ）知k??

或k?，故没有符合题意的常数222

k．

x2y2

[2008]20、（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C12?2?1(a?b?0)的左、ab

右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2：y2?4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的 20

交点，且|MF2|?

???????????????（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足MN?MF1?MF2，直线l∥MN，且与C1交????????于A、B两点，若OA·OB=0，求直线l的方程。

520．解：（Ⅰ）由C2：y2?4x知F2(1，0)．设M(x1，y1)，M在C2上，因为MF2?，3

5所以x1?1?， 3

得x1?

5。 32，y1?．M在C1上，且椭圆C1的半焦距c?1，于是 38?4??1，1?22422a?2a?b9a?37a?4?0消去并整理得，解得（不合题意，舍去）． 9a3b?3?b2?a2?1.?

x2y2

??1． 故椭圆C1的方程为43

???????????????O， （Ⅱ）由MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点1?MF2?MN知四边形MF

因为l∥MN，所以l与OM的斜率相同，故l

的斜率k??．设l

的方程为2

3

y?x?m)．

22??3x?4y?12，22由?消去y并化简得9x?16mx?8m?4?0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)， ??y?x?m)，

????????16m8m2?4x1?x2?，x1x2?．因为OA?OB，所以x1x2?y1y2?0． 99

x1x2?y1y2?x1x2?6(x1?m)(x2?m)

8m2?416m?7?6m?6m2 99?7x1x2?6m(x1?x2)?6m2

1?(14m2?28)?

0．所以m?．此时??(16m)2?4?9(8m2?4)?0， 9

故所求直线l

的方程为y?

，或y??．

[2009]（20）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为 21

椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OP

OM=λ，求点M的轨迹方程，

并说明轨迹是什么曲线。

（20）解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得?a?c?1,解得a?4,c?3， ?a?c?7?x2y2

??1所以椭圆C的标准方程为167

（Ⅱ）设M(x,y)，其中x???4,4?。由已知OP

OM22??2及点P在椭圆C上可得

9x2?112??2。 2216(x?y)

整理得(16?2?9)x2?16?2y2?112，其中x???4,4?。

（i）??32时。化简得9y?112 4所以点M

的轨迹方程为y??4?x?4)，轨迹是两条平行于x轴的线段。 x2y2

??1，其中x???4,4? 16?2?916?23（ii）??时，方程变形为4

当0???

的部分。 当3时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足?4?x?443???1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足?4?x?4的4

部分；

当??1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆；

x2y2

[2010](20)（本小题满分12分）设F1,F2分别是椭圆E:2?2?1（a>b>0）的左、右焦ab

点，过F1斜率为1的直线l与E 相交于A,B两点，且AF2,AB,BF2成等差数列. （Ⅰ)求E的离心率；（Ⅱ）设点P（0,-1）满足PA?PB,求E的方程.

（20.）解：（I）由椭圆定义知AF2?BF2?AB?4a，又2AB?AF2?BF2，得AB?4a 3

22

l的方程为y?x?

c，其中c?A?x1,y1?，B?x2,y2?，则A、B两点坐标满足方程组

?y?x?c?2?xy2

?2?2?1?ab化简得?a2?b?x2?2acx?2a?c?b??02则222

a2?c2?b2??2a2c x1?x2?22,x1x2?22a?ba?b

因为直线AB斜率为1，所以AB

?

2?x1? 44ab2c22,a?2b得a?2故所以E

的离心率e???3a?b2acx1?x2?a2c2y?x?c??2??c（II）设AB的中点为N?x0,y0?，由（I）知x0?，。 0032a?b23

由PA?PB，得kPN??1，即y0?1??1得c

?3，从而a?b?3故椭圆E的方程x0

x2y2

??1。 为189

[2011] （20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足//， ???，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值。

(20）解：(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).

uuuruuuruuur所以MA=（-x,-1-y）, MB=(0,-3-y), AB=(x,-2).

uuuruuuruuur再由题意可知（MA+MB）? AB=0, 即（-x,-4-2y）? (x,-2)=0.所以曲线C的方程式为

y=12x-2. 4

121'1x-2上一点，因为y=x,所以l的斜率为x0 422(Ⅱ)设P(x0,y0)为曲线C：y=

因此直线l的方程为y?y0?

则O点到12x0(x?x0)，即x0x?2y?2y0?x0?0。 2l的距

离d?2.又y0?12x0?24，所以

23

12x0?41d???2, 22当x0=0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.

解析几何填空基本出现在14位置，考察定义居多，难度较低；选择题基本考察性质，特别是离心率，难度居中或很难；大题在20题位置，第一问基本是根据题意写方程，难度一般，第二问考察直线与圆锥曲线的位置关系，运算量大，难度很高。

2007-2011宁夏高考数学（理）函数与导数试题汇总

[2007]10．曲线y?e

Ａ．1x2在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）D 292e 2 Ｂ．4e Ｃ．2e 2Ｄ．e 2

(x?1)(x?a)为奇函数，则a?-1 x

11[2008] 10、由直线x?，x=2，曲线y?及x轴所围图形的面积是（ ）D 2x

x[2009] （12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min{2, x+2,10-x} (x? [2007]14．设函数f(x)?

0),则f（x）的最大值为C

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

x在点??1,?1?处的切线方程为A x?2

（A）y?2x?1 （B）y?2x?1 （C）y??2x?3 （D）y??2x?2 [2010]（3）曲线y?

3（8）设偶函数f?x?满足f?x??x?8?x?0?，则xf?x?2?＞0?B ??

（A）xx＜-2或x＞4 （B）xx＜0或x＞4（C）xx＜0或x＞6 （D）??????

?xx＜-2或x＞2?

?lgx,0＜x?10,?[2010]（11）已知函数f?x???1若a，b，c互不相等，且

??x?6,x＞10?2

f?a??f?b??f?c?，则abc的取值范围是C （A）?1,10? （B）?5,6? （C）?10,12? （D）?20,24?

A. 15 4

3 B. 17 4 C. 1ln2 22 D. 2ln2 （0，+?） [2011] （2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是B （A）y?x (B) y?x?1 （C）y??x?1 (D) y?2

[2011] （9

）由曲线y??x y?x?2及y轴所围成的图形的面积为C

1016（A） （B）4 （C） （D）6 33

24

[2011] (12)函数y?1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐1?x

标之和等于D

（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8

[2007]21．（本小题满分12分）设函数f(x)?ln(x?a)?x2

（I）若当x??1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；

（II）若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln

21．解：（Ⅰ）f?(x)?e． 213?2x，依题意有f?(?1)?0，故a?． 2x?a

2x2?3x?1(2x?1)(x?1)?3??从而f?(x)?．f(x)的定义域为???∞?， 33?2?x?x?22

当?311?x??1时，f?(x)?0；当?1?x??时，f?(x)?0；当x??时，f?(x)?0． 222

从而，f(x)分别在区间??，?1?，?∞?单调增加，在区间??1，???，?3

?2??1??2????1??单调减少． 2?

2x2?2ax?1?∞)，f?(x)?（Ⅱ）f(x)的定义域为(?a，． x?a

方程2x?2ax?1?0的判别式??4a?8．

（ⅰ）若??

0，即a?

（ⅱ）若??

0，则a?

22f(x)的定义域内f?(x)?0，故f(x)无极值． a?

2

若a?

x?(．

?)，f?(x)??????????∞?当x??时，f(x)?0，

当x??时，f?(x)?0，所以f(x)???222????

无极值．

若a?

x?

?0，f(x)也无极值． ?)，f?(x)?（ⅲ）若??0，

即a?

或a?，则2x2?2ax?1?0有两个不同的实

根

?a?a，x2? x1?

22

25

当a?x1??a，x2??a，从而f?(x)在f(x)的定义域内没有零点，故f(x)无极值．

当a?x1??a，x2??a，f?(x)在f(x)的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知f(x)在x?x1，x?x2取得极值．综上，f(x)存在极值时，a

的取值范围为?)．

f(x)的极值之和为

1ef(x1)?f(x2)?ln(x1?a)?x12?ln(x2?a)?x22?ln?a2?1?1?ln2?ln． 22

[2008]21、（本小题满分12分）设函数f(x)?ax?1(a,b?Z)，曲线y?f(x)在点x?b

(2,f(2))处的切线方程为

y?3。（1）求y?f(x)的解析式；（2）证明：曲线y?f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线y?f(x)上任一点处的切线与直线x?1和直线y?x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

1?9?2a??1，a?，??a?1，?12?b??421．解：（Ⅰ）f?(x)?a?，于是?解得?或? 21(x?b)?b??1，?b??8.?a??0，2??3??(2?b)

因a，b?Z，故f(x)?x?1． x?1

1都是奇函数． x（Ⅱ）证明：已知函数y1?x，y2?

所以函数g(x)?x?

而f(x)?x?1?1也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形． x1?1．可知，函数g(x)的图像按向量a?(11)，平移，即得到函数f(x)x?1

，为中心的中心对称图形． 的图像，故函数f(x)的图像是以点(11)

（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点?x0，x0??

?11?知，过此点的?．由f?(x0)?1?2(x0?1)x0?1?

切线方程为

2x0?1x0?x0?1?1?x?1y?．令得，切线与直线x?1交点为y???1?(x?x)02?x?1x0?1(x?1)00??

?x0?1??1?．

?x0?1?

26

令y?x得y?2x0?1，切线与直线y?x交点为(2x0?1直线x?1与直线y?x，2x0?1)．

，． 的交点为(11)

从而所围三角形的面积为1x0?112?12x0?1?1?2x0?2?2． 2x0?12x0?1

所以，所围三角形的面积为定值2．

[2009]（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)?(x3?3x2?ax?b)e?x

（1）如a?b??3，求f(x)的单调区间；

（2）若f(x)在(??,?),(2,?)单调增加，在(?,2),(?,??)单调减少，证明???>6.

（21）解：（Ⅰ）当a?b??3时，f(x)?(x3?3x2?3x?3)e?x，故 f'(x)??(x3?3x2?3x?3)e?x?(3x2?6x?3)e?x

??x(x?3)(x?3)e?x

??e?x(x3?9x)

当x??3或0?x?3时，f'(x)?0;当?3?x?0或x?3时，f'(x)?0.

从而f(x)在(??,?3),(0,3)单调增加，在（?3，单调减少. 0），（3，??）

(Ⅱ)f'(x)??(x3?3x2?ax?b)e?x?(3x2?6x?a)e?x??e?x[x3?(a?6)x?b?a]. 由条件得：f'(2)?0,即2?2(a?6)?b?a?0,故b?4?a,从而 3

f'(x)??e?x[x3?(a?6)x?4?2a].因为f'(?)?f'(?)?0,所以

x3?(a?6)x?4?2a?(x?2)(x??)(x??)

?(x?2)[x?(???)x???].

将右边展开，与左边比较系数得，?????2,???a?2.故

2

?????

又(??2)(??2)?0,即???2(???)?4?0.由此可得a??6. 于是????6. （13） 设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x) ≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分?1

0f(x)dx,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2?,xN和

（i=1,2,?,N）,再数出其中满足yi≤f(xi)y1,y2?,yN,由此得到N个点（xi，yi）

27

1（i=1,2,?,N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分

为 . ?0f(x)dx的近似值N1 N

x2 [2010](21)（本小题满分12分） 设函数f(x)=e?1?x?ax.

（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.

（21）解：（1）a?0时，f(x)?ex?1?x，f'(x)?ex?1.当x?(??,0)时，f'(x)?0；当x?(0,??)时，f'(x)?0.故f(x)在(??,0)单调减少，在(0,??)单调增加

（II）f'(x)?ex?1?2ax 由（I）知e?1?x，当且仅当x?0时等号成立.故 x

f'(x)?x?2ax?(1?2a)x，

1()0?，时，f'(x)?0 (x?0)，而f0于是当x?0时，f(x)?0. 2

1由ex?1?x(x?0)可得e?x?1?x(x?0).从而当a?时， 2从而当1?2a?0，即a?

f'(x)?ex?1?2a(e?x?1)?e?x(ex?1)(ex?2a)，

故当x?(0,ln2a)时，f'(x)?0，而f(0)?0，于是当x?(0,ln2a)时，f(x)?0. 综合得a的取值范围为(??,].

[2011] （21）（本小题满分12分）已知函数f(x)?

处的切线方程为x?2y?3?0。

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x?0，且x?1时，f(x)?

围。 12alnxb?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))x?1xlnxk?，求k的取值范x?1x

?(

（21）解：（Ⅰ）f'(x)?x?1?lnx)b? (x?1)2x2

?f(1)?1,?b?1,1??由于直线x?2y?3?0的斜率为?，且过点(1,1)，故?即?a11解2f'(1)??,??b??,??2?22

得a?1，b?1。

lnx1lnxk1(k?1)(x2?1)?，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?所以f(x)?( ?)?(2lnx?)。2x?1xx?1x1?xx

(k?1)(x2?1)(k?1)(x2?1)?2x(x?0)，则h'(x)?考虑函数h(x)?2lnx?。 2xx

28

k(x2?1)?(x?1)2

(i)设k?0，由h'(x)?知，当x?1时，h'(x)?0。而h(1)?0，故 x2

1h(x)?0； 21?x

1当x?（1，+?）时，h（x）<0，可得 h（x）>0 1?x2

lnxklnxk从而当x>0,且x?1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+. x?1xx?1x

12 '（ii）设0<k<1.由于当x?（1，）时，（k-1）（x+1）+2x>0,故h (x）>0, 1?k

11而h（1）=0，故当x?（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。 1?k1?x2

1'（iii）设k?1.此时h（x）>0,而h（1）=0，故当x?（1，+?）时，h（x）>0，可得 1?x2当x?(0,1)时，h(x)?0，可得

h（x）<0,与题设矛盾。

综合得，k的取值范围为（-?，0]

函数与导数：选择题1至2道，2011年出现了三道，其中有一道在10题或其后，有三年（07、08、11）考察了定积分，既求曲边梯形面积，难度一般；有三年考察了奇偶性（07、10、11），难度较大；大题都出现在21题，考导数与指数函数、对数函数、分时形式的函数的综合应用。第一问根据条件求函数解析式或求单调区间，难度一般或较难，第二问大多是与不等式结合求参数范围，难度很高。

不等式选讲

【2007】22．（本小题满分10分）选修4?5；不等式选讲设函数f(x)?2x?1?x?4． （I）解不等式f(x)?2；（II）求函数y?f(x)的最小值．

22．解：（Ⅰ）令y?2x??x?4，则 1??x?5， x≤?，?2?1?y??3x?3， ??x?4，．．．．．．．．．．．．．．．3分 2??x?5， x≥4．??

2)和?，2?．

作出函数y?2x??x?4的图象，它与直线y?2的交点为(?7，?5

?3??

29

所以2x?1?x?4?2的解集为(??，?7)??，???． （Ⅱ）由函数y?2x??x?4的图像可知，当x??值?

?5

?3??

1

时，

y29

． 2

【2008】24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?8?x?4． （Ⅰ）作出函数y?f(x)的图像； （Ⅱ）解不等式x?8?x?4?2．

24．解：

?4， x≤4，?

（Ⅰ）f(x)???2x?12， 4?x≤8，

??4 x?8.?

（Ⅱ）不等式x?8?x?4?2，即f(x)?2，由?2x?12?2得x?5．

5)． 由函数f(x)图像可知，原不等式的解集为(?∞，

【2009】（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和. （1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？

30

（24）解（Ⅰ）y?4|x?10|?6|x?20|,0?x?30.

（Ⅱ）依题意，x满足4|x?10|?6|x?20|?70,{0?x?30.

解不等式组，其解集为【9，23】 所以 x?[9,23].

【2010】（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲

| 1 设函数f(x)?|2x?4?

（Ⅰ）画出函数y?f(x)的图像

（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围。

（24） 解：

??2x?5,x?2（Ⅰ）由于f(x)??则函数y?f(x)的图像如图所示。 2x?3,x?2?

（Ⅱ）由函数y?f(x)与函数y=ax的图像可知，当且仅当a?1或a??2时，函数2

y?f(x)与函数y=ax的图像有交点。故不等式f(x)?ax的解集非空时，a的取值范围为

1(??,?2)?[,??)。 2

【2011】(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数f(x)?x?a?3x,其中a?0。

（Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?3x?2的解集；

（Ⅱ）若不等式f(x)?0的解集为?x|x??1? ，求a的值。

（24）解：（Ⅰ）当a?1时，f(x)?3x?2可化为|x?1|?2。由此可得 x?3或x??1。 故不等式f(x)?3x?2的解集为{x|x?3或x??1}。

( Ⅱ) 由f(x)?0 得 x?a?3x?0此不等式化为不等式组

31

?x?a?x?a???x?a?x?a??aa 或?即 x? 或a?? ????4?2?x?a?3x?0?a?x?3x?0

因为a?0，所以不等式组的解集为?x|x??

由题设可得?a2? a= ?1，故a?2 2

不等式选讲考察含绝对值符号的函数，07、08很简单，从2009年开始第一问是解决对值不等式或做该函数图象，比较容易；第二问根据条件求参数范围，难度逐年增大。 32

二 : 2012年高考文综试题与答案(全国卷)

2012年高考考试时间为6月7、8日，部分省市考试时间持续到9日，今年各地的试卷又会有哪些变化呢，一切谜底将会在考后揭晓，中学学科网将会在考后第一时间发布2012年高考真题、答案及解析，届时考生可点击以下地址查询：

>>全国文综卷图片版-2012年普通高等学校招生统一考试

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三 : 2012年重庆市高考理综试卷及答案(扫描版)

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四 : 2012年高考理综全国卷及答案

本文标题：2012年高考试卷及答案-宁夏五年高考试卷分类汇总及分析(含答案)
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