一 : 2012海南卷高考数学（理）试题及答案
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| 《2012海南卷高考数学（理）试题及答案》（同新课标卷） |
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二 : 2012年江苏省南京市中考数学试卷及解析
2012年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．（2012?南京）下列四个数中，是负数的是（ ）
A． |﹣2| B． （﹣2）2 C． ﹣ D．
2．（2012?南京）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
﹣B． 0.25×10﹣6 C． 2.5×10﹣5 A． 0.25×105
23223．（2012?南京）计算（a）÷（a）的结果是（ ）
B． a2 C． a3 A． a D． 2.5×10﹣6 D． a4
4．（2012?南京）12的负的平方根介于（ ）
B． ﹣4与﹣3之间 A． ﹣5与﹣4之间
5．（2012?南京）若反比例函数
A． ﹣2 C． ﹣3与﹣2之间 D． ﹣2与﹣1之间 与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（ ） C． 1 D． 2 B． ﹣1
6．（2012?南京）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折叠，当D′F⊥CD时，的值为（ ）
A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．（2012?南京）使
8．（2012?南京）计算
9．（2012?南京）方程的解是 的结果是． 有意义的x的取值范围是 B．
C．
D．
10．（2012?南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．
2012南京中考 2012年江苏省南京市中考数学试卷及解析
11．（2012?南京）已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为 _________ ．
12．（2012?南京）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有 _________ （填写所有正确选项的序号）．
13．（2012?南京）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
14．（2012?南京）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，
cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
15．（2012?南京）如图，在?ABCD中，AD=10cm，CD=5cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= cm．
16．（2012?南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是 _________ ．
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三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2012?南京）解方程组
18．（2012?南京）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号． ．
19．（2012?南京）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．
（1）求证：△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．
20．（2012?南京）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．
21．（2012?南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．
22．（2012?南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．
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23．（2012?南京）看图说故事．
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：
①指出变量x和y的含义；
②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．
24．（2012?南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，设⊙O1的半径为xcm．
（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；
（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm和0.06元/cm，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？
22
25．（2012?南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 _________ 万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
26．（2012?南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．
题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？
解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，
根据题意，得x?2x=288．
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解这个方程，得x1=﹣12（不合题意，舍去），x2=12
所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）
答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2．
我的结果也正确！
小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？．
结果为何正确呢？
（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：
变化一下会怎样…
（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．
27．（2012?南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．
（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，
①若AB是⊙O的直径，则∠APB= _________ °；
②若⊙O的半径是1，
AB=，求∠APB的度数；
（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．
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2012年江苏省南京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．（2012?南京）下列四个数中，是负数的是（ ）
A． |﹣2| B． （﹣2）2 C． ﹣ D．
考点： 实数的运算；正数和负数。(www.61k.com）
专题： 计算题。
分析： 根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；
B、（﹣2）=4，是正数，故本选项错误；
C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；
D、故选C．
点评： 本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断
正、负数的关键．
2．（2012?南京）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
5B． 0.25×106 C． 2.5×105 D． 2.5×106 A． 0.25×10
考点： 科学记数法—表示较小的数。
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其
所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：0.000 0025=2.5×10﹣6； ﹣﹣﹣﹣2==2，是正数，故本选项错误．
故选：D．
点评： 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为
零的数字前面的0的个数所决定．
3．（2012?南京）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（ ）
B． a2 C． a3 A． a D． a4
考点： 整式的除法。
分析： 根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．
解答： 解：（a2）3÷（a2）2
=a÷a
=a．
故选：B．
点评： 本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
4．（2012?南京）12的负的平方根介于（ ）
A． ﹣5与﹣4之间
264B． ﹣4与﹣3之间 C． ﹣3与﹣2之间 D． ﹣2与﹣1之间
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考点： 估算无理数的大小。（www.61k.com）
专题： 计算题。
分析： 根据＜＜
解答： 解：由题意得，故﹣＜﹣故选B．
5．（2012?南京）若反比例函数
A． ﹣2 与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（ ） C． 1 D． 2 ，可得出答案． ＜＜， ＜﹣，介于﹣4与﹣3之间． 点评： 此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法”的运用． B． ﹣1
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。
专题： 探究型。
分析： 先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的
k的值即可．
解答： 解：∵反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点， ∴无解，即=x+2无解，整理得x2+2x﹣k=0，
∴△=4+4k＜0，解得k＜﹣1，四个选项中只有﹣2＜﹣1，所以只有A符合条件．
故选A．
点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意把函数的交点问题转化为求一元二次方程解的问
题是解答此题的关键．
6．（2012?南京）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折叠，当D′F⊥CD时，的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 翻折变换（折叠问题）。
分析： 首先延长DC与A′D′，交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM
是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，D′F=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案．
解答： 解：延长DC与A′D′，交于点M，
∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，
∴∠DCA=∠A=60°，AB∥CD，
∴∠D=180°﹣∠A=120°，
根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，
∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，
∵D′F⊥CD，
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∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，
∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，
∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，
∴∠CBM=∠M，
∴BC=CM，
设CF=x，D′F=DF=y，
则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，
∴FM=CM+CF=2x+y，
在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=∴x=
∴==
故选A．
y， ． =，
点评： 此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，注
意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．（2012?南京）使有意义的x的取值范围是．
考点： 二次根式有意义的条件。［www.61k.com)
专题： 计算题。
分析： 根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出x的范围．
解答： 解：∵有意义，
∴1﹣x≥0，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
点评： 此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数．
8．（2012?南京）计算
考点： 分母有理化。
专题： 计算题。
分析： 分子分母同时乘以
解答： 解：原式=的结果是
即可进行分母有理化． ==+1． 故答案为：+1．
点评： 此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则．
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9．（2012?南京）方程
考点： 解分式方程。(www.61k.com）
专题： 计算题。
分析： 先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．
解答： 解：去分母得：3（x﹣2）﹣3x=0，
去括号得：3x﹣6﹣3x=0，
整理得：﹣6=0，
故方程无解．
故答案为：无解．
点评： 此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验．
10．（2012?南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 300° ．
的解是 无解 ．
考点： 多边形内角与外角。
专题： 数形结合。
分析： 根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．
解答： 解：由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．
故答案为：300°．
点评： 本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．
11．（2012?南京）已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为 2 ．
考点： 待定系数法求一次函数解析式。
分析： 将点（2，3）代入y=kx+k﹣3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．
解答： 解：将点（2，3）代入一次函数y=kx+k﹣3，
可得：3=2k+k﹣3，
解得：k=2．
故答案为：2．
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点评： 本题考查待定系数法求函数解析式，比较简单，注意掌握待定系数的运用．
12．（2012?南京）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有 ①③ （填写所有正确选项的序号）．
考点： 二次函数图象与几何变换。（www.61k.com)
专题： 探究型。
分析： 先把原式化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．
解答： 解：原式可化为：y=（x+1）2﹣4，
由函数图象平移的法则可知，将函数y=x的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y=（x+1）2﹣4，的图象，故①正确；
函数y=（x+1）2﹣4的图象开口向上，函数y=﹣x2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误； 将y=（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y=（x+1）2﹣4的图象，故③正确．
故答案为：①③．
点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2
考点： 中位数；加权平均数。
专题： 推理填空题。
分析： 根据加权平均数的定义求出员工的工资平均数，再找的第10和11人的工资，求出其平均数，即为该组数据
的中位数．
解答： 解：=（30+14+9+6×2+4×7+3.5×6+3×2）×=120×=6，
其中位数为第10个数和第11个数，工资均为4，
故该公司全体员工年薪的平均数比中位数多6﹣4=2万元．
故答案为2．
点评： 本题考查了中位数、加权平均数，熟悉平均数和加权平均数的定义是解题的关键．
14．（2012?南京）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 2.7 cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
考点： 解直角三角形的应用。
分析： 过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E．首先在等腰直角△BOD中，得到BD=OD=2cm，则CE=2cm，
然后在直角△COE中，根据正切函数的定义即可求出OE的长度．
解答： 解：过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E．
在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，
∴BD=OD=2cm，
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∴CE=BD=2cm．
在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°，
∵tan37°=≈0.75，∴OE≈2.7cm．
∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm．
故答案为2.7．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题型，难度中等，通过作辅助线得到CE=BD=2cm是解题的关键．
15．（2012?南京）如图，在?ABCD中，AD=10cm，CD=5cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= 2.5 cm．
考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。[www.61k.com)
专题： 探究型。
分析： 先根据平行四边形的性质得出∠2=∠3，再根据BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，进而得出∠1=∠2=∠3=∠D，
故可得出△BCE∽△CDE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=5cm，
∴BC=AD=10cm，AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵BE=BC，CE=CD，
∴BE=BC=10cm，CE=CD=5cm，∠1=∠2，∠3=∠D，
∴∠1=∠2=∠3=∠D，
∴△BCE∽△CDE， ∴=，即=，解得DE=2.5cm．
故答案为：2.5．
点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，根据题意得出△BCE∽△CDE是解答此题的关键．
16．（2012?南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是 （16，
1+） ．
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考点： 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质。（www.61k.com]
分析： 首先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（﹣1，1）、（﹣3，﹣1），求得点A的坐标，然后根据
题意求得第1次、2次、3次变换后的点A的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣），继而求得把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标．
解答： 解：∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（﹣1，1）、（﹣3，﹣1），
∴点A的坐标为（﹣2，﹣1﹣），
），即（0，1+）， 根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（﹣2+2，1+
第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，﹣1﹣），即（2，﹣1﹣），
第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（4，1+），
第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣
∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，
1+）． ），
故答案为：（16，1+）．
点评： 此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点A的
对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2012?南京）解方程组
考点： 解二元一次方程组。
专题： 计算题。
分析： 先由①表示出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，继而得出了方程组的解． 解答： 解：
由①得x=﹣3y﹣1③，
将③代入②，得3（﹣3y﹣1）﹣2y=8，
解得：y=﹣1．
将y=﹣1代入③，得x=2． 故原方程组的解是． ． ），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣）是解此题的关键．
点评： 此题考查了解一元二次方程的知识，属于基础题，注意掌握换元法解二元一次方程．
18．（2012?南京）化简代数式
，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．
2012南京中考 2012年江苏省南京市中考数学试卷及解析
考点： 分式的化简求值；解一元一次不等式组。(www.61k.com］
分析： 做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解．
解答： 解： = =
=，
，
解不等式①，得x＜﹣1．
解不等式②，得x＞﹣2． 所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜﹣1．
当﹣2＜x＜﹣1时，x+1＜0，x+2＞0， 所以，即该代数式的符号位负号．
点评： 考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，本题的关键是得到化简后的分式中分子和分母的符号．注意
分式的化简求值中，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
19．（2012?南京）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．
（1）求证：△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．
考点： 作图-旋转变换；全等三角形的判定。
分析： （1）利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；
（2）利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用正方形性质得出旋转中心即可．
解答： （1）证明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
∵BE⊥AC，
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∴∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵DE是BD的垂线，
∴∠D=90°，
在△ABC和△BDE中， ∵，
∴△ABC≌△BDE（ASA）；
（2）作法一：如图①，点O就是所求的旋转中心．
作法二：如图②，点O就是所求的旋转中心．
点评： 此题主要考查了旋转变换图形的性质以及全等三角形的证明，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关
键．
20．（2012?南京）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
（2）从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；
（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．
考点： 频数（率）分布表；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图。［www.61k.com)
专题： 图表型。
分析： （1）所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，根据这一点进行说明即可；
（2）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比；
（3）根据频数=总数×频率即可得出答案．
解答： 解：（1）因为250×=50（人），200×=40（人）
所以，该校从七年级学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40名女生；
（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下：
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．
（3）450×10%=45（人）
答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人．
点评： 此题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，关键是明白频数=总数×频率这一关系式，另外要求我们能
自己做出条形统计图及扇形统计图．
21．（2012?南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．
考点： 列表法与树状图法。［www.61k.com)
分析： （1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；
（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
解答： 解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；
（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，
所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种， 它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种，
所以P（A）==．
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏
的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（2012?南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．
考点： 等腰梯形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；正方形的判定；梯形中位线定理。
专题： 几何综合题。
分析： （1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC⊥BD入手，进行正方形的判断．
（2）连接EG，利用梯形的中位线定理求出EG的长，然后结合（1）的结论求出EH2=，也即得出了正方
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形EHGF的面积．
解答： 证明：（1）在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，
故可得：EF=AC，同理FG=BD，
GH=AC，
HE=BD，
在梯形ABCD中，AB=DC，
故AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
设AC与EH交于点M，
在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，
则EH∥BD，
同理GH∥AC，
又∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠EHG=∠EMC=90°，
∴四边形EFGH是正方形．
（2）连接EG．
在梯形ABCD中，
∵E、F分别是AB、DC的中点，
∴
EG=（AD+BC）=3．
在Rt△EHG中，
∵EH+GH=EG，EH=GH，
∴EH2=，即四边形EFGH
的面积为．
222
点评： 此题考查了等腰梯形的性质及三角形、梯形的中位线定理，解答本题的关键是根据三角形的内角和定理得出
EH=HG=GF=FE，这是本题的突破口．
23．（2012?南京）看图说故事．
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：
①指出变量x和y的含义；
②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．
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考点： 函数的图象。(www.61k.com)
专题： 开放型。
分析： ①结合实际意义得到变量x和y的含义；
②由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可．
解答： 解：本题答案不唯一，下列解法供参考．
①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系．
②小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地． 点评： 考查了函数的图象，本题需把握住图象的变化情况，描述清楚、合理即可．
24．（2012?南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，设⊙O1的半径为xcm．
（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；
22（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm和0.06元/cm，当⊙O1的半径为多少时，该玩具
的制作成本最小？
考点： 切线的性质；二次函数的最值；扇形面积的计算；解直角三角形。
专题： 代数几何综合题。
分析： （1）连接O1A．利用切线的性质知∠AO2O1=∠CO2D=30°；然后在Rt△O1AO2中利用锐角三角函数的定义求
得O1O2=2x；最后由图形中线段间的和差关系求得扇形O2CD的半径FO2为：
EF﹣EO1﹣O1O2=24﹣3x；
（2）设该玩具的制作成本为y元，则根据圆形的面积公式和扇形的面积公式列出y与x间的函数关系，然后利用二次函数的最值即可求得该玩具的最小制作成本．
解答： 解：（1）连接O1A．
∵⊙O1与O2C、O2D分别切一点A、B
∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D，
∴∠AO2O1=∠CO2D=30°，
在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1=，
∴O1O2===2x．
∴FO2=EF﹣EO1﹣O1O2=24﹣3x，即扇形O2CD的半径为（24﹣3x）cm．
（2）设该玩具的制作成本为y元，则
y=0.45πx2+0.06×
2012南京中考 2012年江苏省南京市中考数学试卷及解析
=0.9πx2﹣7.2πx+28.8π
=0.9π（x﹣4）+14.4π
所以当x﹣4=0，即x=4时，y的值最小．
答：当⊙O1的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小．
2
点评： 本题考查了切线的性质、扇形面积的计算、解直角三角形以及二次函数的最值．在利用二次函数求最值时，
此题采用了配方法．
25．（2012?南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 26.8 万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
考点： 一元二次方程的应用。（www.61k.com)
分析： （1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均
降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2，即可得出答案；
（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．
解答： 解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均
降低0.1万元/部，
∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2=26.8，
故答案为：26.8；
（2）设需要售出x部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为：
28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），
当0≤x≤10，
根据题意，得x?（0.1x+0.9）+0.5x=12，
整理，得x2+14x﹣120=0，
解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，
当x＞10时，
根据题意，得x?（0.1x+0.9）+x=12，
整理，得x+19x﹣120=0，
解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，
因为5＜10，所以x2=5舍去，
答：需要售出6部汽车．
点评： 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关
系并进行分段讨论是解题关键．
2
2012南京中考 2012年江苏省南京市中考数学试卷及解析
26．（2012?南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．
题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？
解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，
根据题意，得x?2x=288．
解这个方程，得x1=﹣12（不合题意，舍去），x2=12
所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）
答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m．
我的结果也正确！
小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？．
结果为何正确呢？
（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：
变化一下会怎样…
（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．
2
考点： 相似多边形的性质；一元二次方程的应用。[www.61k.com）
分析： （1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以应设矩形蔬菜种植区
域的宽为xm，则长为2xm，然后由题意得方
1，再利用小明的解法求解即可；
（2）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得然后利用比例的性质，即可求得答案．
解答： 解：（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由．
在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm．”前补充以下过程：
设温室的宽为ym，则长为2ym．
则矩形蔬菜种植区域的宽为（y﹣1﹣1）m，长为（2y﹣3﹣1）m． ∵， ，即，，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：
∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1；
（2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD， 就要即
即
，即， ． ，
2012南京中考 2012年江苏省南京市中考数学试卷及解析
点评： 此题考查了相似多边形的性质．此题属于阅读性题目，注意理解题意，读懂题目是解此题的关键．
27．（2012?南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．
（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，
①若AB是⊙O的直径，则∠APB= 90 °；
②若⊙O的半径是1，
AB=，求∠APB的度数；
（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．
考点： 勾股定理；垂径定理；圆周角定理；点与圆的位置关系；圆与圆的位置关系。(www.61k.com］
专题： 几何综合题。
分析： （1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解；
②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论求解；
（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．
解答： 解：（1）①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90．
②如图，连接AB、OA、OB．
在△AOB中，
∵OA=OB=1．
AB=
∴OA2+OB2=AB2．
∴∠AOB=90°．
当点P在优弧
当点P在劣弧
（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．
第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①
∵∠MAN=∠APB+∠ANB，
∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB；
第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．
∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°﹣∠ANB），
∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°；
第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③．
∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，
， 上时，∠AP1B=∠AOB=45°； 上时，∠AP2B=（360°﹣∠AOB）=135°…6分
2012南京中考 2012年江苏省南京市中考数学试卷及解析
∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB，
第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，
∠APB=∠MAN+∠ANB．
点评： 综合考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，点与圆的位置关系，本题难度较大，注意分类思想的运用．
三 : 2010年江苏高考数学试卷及参考答案
2010年江苏省普通高校招生统一考试
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2010江苏数学高考 2010年江苏高考数学试卷及参考答案
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2010江苏数学高考 2010年江苏高考数学试卷及参考答案
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2010江苏数学高考 2010年江苏高考数学试卷及参考答案
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四 : 2013年高考理科数学浙江卷试题及答案解析
2013年浙江高考理科数学试题及答案解析
选择题部分（共50分）
一、选择题：每小题5分，共50分． 1．已知i是虚数单位，则(?1+i)(2?i)=
A．?3+i
B．?1+3i
C．?3+3i
D．?1+i
【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于容易题
【答案解析】B
2．设集合S={x|x>?2}，T={x|x2+3x?4≤0}，则(?RS)∪T=
A．(?2，1] B．(?∞，?4] C．(?∞，1] D．[1，+∞) 【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题 【答案解析】C 因为(?RS)={x|x≤?2}，T={x|?4≤x≤1}，所以(?RS)∪T=(?∞，1]. 3．已知x，y为正实数，则
A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy
B．2lg(x+y)=2lgx ? 2lgy D．2lg(xy)=2lgx ? 2lgy
C．2lgx ? lgy=2lgx+2lgy
【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题 【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，易知选项D正确
π
4．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ?R)，则“f(x)是奇函数”是“φ=
2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题
π
【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=
2
+kπ，k?Z，所以选项B正确
9
5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则
5
A．a=4 C．a=6 【答案解析】A 6．已知α?R，sin α+2cos α=
4A．33C．?
4
10
tan2α= 23B．44D．?
3
B．a=5 D．a=7
【命题意图】本题考查算法程序框图，属于容易题
（第5题图）
【命题意图】本题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题
2013浙江数学高考 2013年高考理科数学浙江卷试题及答案解析
10?sin2α+4cos2α+4sin αcos α10?【答案解析】C 由(sin α+2cos α)== sin4?2?可得22
12tan α3得3tan2α?8tan α?3=0，解得tan α=3或tan α=?，于是tan2α==. 31?tanα4
1→→→7．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=AB，且对于AB上任一点P，恒有PB?PC≥P0B4
→?P0C，则
A．?ABC=90? B．?BAC=90? C．AB=AC D．AC=BC
【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题
→→【答案解析】D 由题意，设|AB|=4，则|P0B|=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由
→→→→→数量积的几何意义可得，PB?PC=|PH||PB|=(|PB|
→→→→→→→→→?(a+1))|PB|，P0B?P0C=?|P0H||P0B|=?a，于是PB?PC≥P0B?P0C→→→ 0 恒成立，相当于(|PB|?(a+1))|PB|≥?a恒成立，整理得|PB
→|2?(a+1)|PB|+a≥0恒成立，只需?=(a+1)2?4a=(a?1)2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC
8．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex?1)(x?1)k(k=1，2)，则
A．当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值 B．当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值 C．当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值
D．当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值
【命题意图】本题考查极值的概念，属于中档题
【答案解析】C 当k=1时，方程f(x)=0有两个解，x1=0，x2=1，由标根法可得f(x)的大致图象，于是选项A，B错误；当k=2时，方程f(x)=0有三个解，x1=0，x2=x3=1，其中1是二重根，由标根法可得f(x)的大致图象，易知选项C正确。（www.61k.com）
x229．如图，F1，F2是椭圆C1：y=1与双曲线C2的公共焦4
点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若
四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为
A．2 B．3
36C． D．22
【命题意图】本题考查椭圆和双曲线的定义和几何性质，
属于中档题 【答案解析】D 由题意，c=3，|AF2|+|AF1
|=4??①，|AF2|?|AF1|=2a??②，①+②得|AF
2|=2+a
，
2013浙江数学高考 2013年高考理科数学浙江卷试题及答案解析
c6①?②得|AF1|=2?a，又|AF1|2+|AF2|2=| F1F2|2，所以a=2，于是e=a2
10．在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ(A)．设α，β是两个不同的平面，
对空间任意一点P，Q1=fβ[fα(P)]，Q2=fα[fβ(P)]，恒有 PQ1= PQ2，则
A．平面α与平面β垂直
C．平面α与平面β平行 B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45? D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60?
【命题意图】本题考查新定义问题的解决，重在知识的迁移，属于较难题
【答案解析】A 用特殊法立即可知选项A正确
非选择题部分（共100分）
二、填空题：每小题4分，共28分．
11．设二项式??x???的展开式中常数项为A，则A= ． 3?x?15 【命题意图】考查二项式定理，属于容易题 【答案解析】?10
12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的
体积等于
cm3．
【命题意图】本题考查三视图和体积计算，属于容易题
【答案解析】24 由题意，该几何体为一个直三棱柱截去一个 三棱锥所得 ??x+y?2≥0，
13．设z=kx+y，其中实数x，y满足?x?2y+4≥0，若z的最大值为12，则实数k= ． ?2x?y?4≤0．?
【命题意图】本题考查线性规划，属于容易题
【答案解析】2 作出平面区域即可
14．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法有（用数字作答）．
【命题意图】本题考查排列组合，属于中档题
【答案解析】480 第一类，字母C排在左边第一个位置，有A55种；第二类，字母C排在
32323左边第二个位置，有A24A3种；第三类，字母C排在左边第三个位置，有A2A3+ A3A3种，由
232323对称性可知共有2?( A55+ A4A3+ A2A3+ A3A3)=480种。[www.61k.com]
15．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F(?1，0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q
为线段AB的中点．若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 ．
【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题
?y=k(x+1)，【答案解析】±1 设直线l的方程为y=k(x+1)，联立?2消去y得k2x2+(2k2?4)x+k2=0，? y=4x．22k?4x+ x22由韦达定理，xA+ xB =?xQ==?1，把xQ带入y=k(x+1)，得到yQ= k2kk
|FQ|=?22?+?2?=2，解出k=±1． ?k??k?
2013浙江数学高考 2013年高考理科数学浙江卷试题及答案解析
116．在△ABC，?C=90?，M是BC的中点．若sin?BAM=sin?BAC= ． 3
【命题意图】本题考查解三角形，属于中档题 6AC 设BC=2a，AC=b，则AM=a+b，AB=4a+b，sin?ABM= sin?ABC=3ABbBMAMaa+b=，在△ABM中，由正弦定理，即，解得2a2=b2，1bsin?BAMsin?ABM 4a+b 3 4a+b于是sin?BAC=BC2a6=． AB 4a+b3
π|x|17．设e1，e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2，x，y?R．若e1，e2的夹角为，则6|b|
等于 ．
【命题意图】本题以向量为依托考查最值问题，属于较难题
|x||x||x|11 【答案解析】2 ====|b|(xe1+ye2)x2+y2+3xyx2+y2+3xy?y?+3y+1x?x?x
1|x|=，所以的最大值为2 |b|?y+1?x24
三、解答题：本大题共5小题，共72分．
18．（本小题满分14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等
比数列
（Ⅰ）求d，an；
（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+?+|an|．
【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础
知识，同时考查运算求解能力。（www.61k.com）
【答案解析】
（Ⅰ）由题意
5a3? a1=(2a2+2)2，
即
d2?3d?4=0．
故
d=?1或d=4．
所以
an=?n+11，n?N*或an=4n+6，n?N*
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn．因为d<0，由（Ⅰ）得d=?1，an=?n+11．则
当n?11时，
121|a1|+|a2|+|a3|+?+|an|=Sn=?n2+n 22
当n?12时，
121|a1|+|a2|+|a3|+?+|an|=?Sn+2S11=2?+110 22
2013浙江数学高考 2013年高考理科数学浙江卷试题及答案解析
综上所述，
1221???2n2n， n?11，
|a1|+|a2|+|a3|+?+|an|=?121
2?? 2?2+110，n?12．
19．（本题满分14分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球
得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．
（Ⅰ）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，
记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；
（Ⅱ）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若 55
Eη=，Dη=a∶b∶c．
39
【命题意图】本题考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念，
同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。［www.61k.com） 【答案解析】 （Ⅰ）由题意得
ξ=2，3，4，5，6
故
3?31
P(ξ=2)==，
6?642?3?21
P(ξ=3)==，
6?632?3?1+2?25
P(ξ=4)==
186?62?2?11
P(ξ=5)==，
6?691?11
P(ξ=6)=，
6?636
所以ξ的分布列为
所以
Eη=
a2b3c5
a+b+ca+b+ca+b+c3
（Ⅱ）由题意知η的分布列为
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5a5b5c5
Dη=?1???2???3??
?3a+b+c?3a+b+c?3a+b+c9
化简得
?2a?b?4c=0，? ?a+4b?11c=0
222
解得a=3c，b=2c，故
a∶b∶c=3∶2∶1
20．（本题满分15分）如图，在四面体A?BCD中，AD?平面BCD，
BC?CD，AD=2，BD．M是AD的中点，P是BM的中点，
点Q在线段AC上，且AQ=3QC． （Ⅰ）证明：PQ∥平面BCD；
（Ⅱ）若二面角C?BM?D的大小为60?，求?BDC的大小． 【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基
础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。［www.61k.com] 【答案解析】
（Ⅰ）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接OP，OF，FQ． 因为AQ=3QC，所以
1
QF∥AD，且QF=4
因为O，P分别为BD，BM的中点，所以OP是△BDM的中位线，所以
1
OP∥DM，且OP=
2
又点M是AD的中点，所以
1
OP∥AD，且OP=
4
从而
OP∥FQ，且OP=FQ
所以四边形OPQF是平行四边形，故
PQ∥OF
又PQ?平面BCD，OF?平面BCD，所以
PQ∥平面BCD．
（Ⅱ）作CG?BD于点G，作GH?BM于点HG，连接CH，则CH?BM，所以?CHG为二
面角的平面角。设?BDC=θ． 在Rt△BCD中，
CD=BDcos θ=22cos θ， CG=CDsin θ=22cos θsin θ，
BG=BCsin θ=22θ
在Rt△BDM中，
（第20题图）
B
D
M
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BG?DM22sin2θHG=BM3
在Rt△CHG中，
tan?CHG= 所以
tan ?=3
从而 CG3cos θ==3 HGsin θ
?=60?
即?BDC=60?．
22xy21．（本题满分15分）如图，点P(0，?1)是椭圆C1：=1ab22(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x+y=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，
B两点，l2交椭圆C1于另一点D． （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程． 【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力
（第21题图） 【答案解析】
（Ⅰ）由题意得
?b=1，? ?a=2．
所以椭圆C的方程为
x22+y=1． 4
（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则
直线l1的方程为
y=kx?1．
22 又圆C2：x+y=4，故点O到直线l1的距离 1d= ， k+1
所以
k+3|AB|=24?d=2． k+1
又l1?l2，故直线l2的方程为
x+ky+k=0．
由
ky+k=0，?x+2? xy2=1． ?4
消去y，整理得
(4+k2)x2+8kx=0
故
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x0=?
所以
8k
． 4+k
8k+1|PD|=
4+k 设△ABD的面积为S，则
184k+3S=AB|?|PD|=， 24+k所以
S324k+3+
134k+3
?324k+3 ?13k+3
=
1613
13
当且仅当k=±
10
时取等号 2
所以所求直线l1的方程为
y=±
10?1 2
22．（本题满分14分）已知a?R，函数f(x)=x3?3x2+3ax?3a+3 （Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当x?[0，2]时，求|f(x)|的最大值．
【命题意图】本题考查导数的几何意义，导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力，分
类讨论等分析问题和解决问题的能力 【答案解析】
（Ⅰ）由题意f ?(x)=3x2?6x+3a，故f ?(1)=3a?3．又f(1)=1，所以所求的切线方程为
y=(3a?3)x?3a+4
2
（Ⅱ）由于f ?(x)=3(x?1)+3(a?1)，0x?2．故
（ⅰ）当a?0时，有f ?(x) ?0，此时f(x)在[0，2]上单调递减，故
|f(x)|max=max{|f(0)|，|f(2)|}=3?3a
（ⅱ）当a?1时，有f ?(x) ?0，此时f(x)在[0，2]上单调递增，故
|f(x)|max=max{|f(0)|，|f(2)|}= 3a?1
（ⅲ）当0<a<1时，设x1=1?1?a，x2=1+1?a，则
0< x1< x2<2，f ?(x)=3(x? x1)(x? x2) 列表如下：
由于
f(x1)=1+2(1?a1?a，f(x2)=1?2(1?a)1?a，
故
f(x1)+f(x2)=2>0，f(x1)?f(x2)=4(1?a)1?a>0
从而
f(x1)>| f(x2)|．
所以
|f(x)|max=max{f(0)，|f(2)|，f(x1)}
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2（1）当0<a<时，f(0)>|f(2)|． 3
又
a2(3?4a)f(x1)? f(0)=2(1?a1?a?(2?3a)=2(1?a1?a+2?3a
故
|f(x)|max= f(x1)=1+2(1?a1?a．
2（2）当a<1时，|f(2)|=f(2)，且f(2)?f(0)． 3
又
a2(3?4a)f(x1)? |f(2)|=2(1?a)1?a?( 3a ?2)= 2(1?a)1?a+ 3a ?2
所以
23①当?a<时，f(x1)> |f(2)|．故 34
|f(x)|max= f(x1)=1+2(1?a1?a．
3②当?a<1时，f(x1) ? |f(2)|．故 4
|f(x)|max=| f(2)|= 3a?1．
综上所述，
|f(x)|max??1+2(1?a=???3a?1，
3?3a， a?0，31?a， 0<a<4 3 a4
五 : 2012年全国高考试题(全国新课标卷)-理科数学试题及答案(WORD)
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。[www.61k.com]
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为
A.3 B.6 C.8 D.10
2.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
(3)下面是关于复数z=2的四个命题 ?1?i
2P1：z=2 p2: z=2i
P3:z的共轭复数为1+I P4 ：z的虚部为-1
其中真命题为
A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4
2axy(4)设F1，F2是椭圆E： 2+2=1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P为直线x=上的一点， 3ab
△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 A 221234 B C D 2345
（5）已知{an}为等比数列， a4+a1=2 a5a6＝-8 则a1+a10 =
A.7 B.5 C-5 D.-7
(6)如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数a1.a2,…an，输入A,B,则
2012年数学高考试卷 2012年全国高考试题(全国新课标卷)-理科数学试题及答案(WORD)
(A)A+B为a1a2,…，an的和
（B）A?B为a1a2.…，an的算式平均数 2
（C）A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数
（D）A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A）6 (B)9 (C)12 (D)18
（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B
两点，，则C的实轴长为
（A
）B
）C）4（D）8
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(9)已知w＞0
，函数???在?，??单调递减，则w的取值范围是 ?2?
（A）（B
）（C）（D）（0,2]
(10)已知函数，则y=f（x）的图像大致为
（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为
（A
）B
C
（D
（12）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为
（A）1-ln2（B
）（C）1+ln2（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。［www.61k.com）第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。
二。填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1,|2a-b|=，则|b|=____________.
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（14）设x，y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为__________.
（15），某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。［www.61k.com]设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
_________________.
(16)数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为________。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC
b，c。
（18）（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
。
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。
（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。 2
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（1） 证明：DC1⊥BC；
（2） 求二面角A1-BD-C1的大小。［www.61k.com)
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。
（1） 若∠BFD=90°，△ABD
的面积为p的值及圆F的方程；
（2） 若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求
坐标原点到m，n距离的比值。
（21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+
（1） 求f（x）的解析式及单调区间；
（2） 若f（x）≥12x. 212x+ax+b，求（a+1）b的最大值。 2
请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲
如图，D，E分别为△ＡＢＣ边ＡＢ，ＡＣ的中点，直线ＤＥ交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（Ⅰ）CD=BC；
（Ⅱ）△
BCD △GBD。
（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程
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已知曲线C1的参数方程式（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线Ｃ２的极坐标方程式?＝２.正方形ＡＢＣＤ的顶点都在Ｃ２上，且Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ依逆时针次序排列，点Ａ的极坐标为?2,（Ⅰ）求点Ａ，Ｂ，C，D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求
（24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数 的取值范围。（www.61k.com） ?????。 2?
（Ⅰ）当a=-3时，求不等式(x) ?3的解集；
（2）若f（x）≤
的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
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