一 : 如何设计基本的正交实验设计
3321
L9(34)
是什么意思呢?字母L表示正交表；数字9表示这张表共有9行，说明用这张表来安排试验要做9次试验；数字4表示这张表共有4列，说明用这张表最多可安排4个因素；数字3表示在表中主体部分只出现1，2，3三个数字，它们分别代表因素的3个水平，说明各因素都是3个水平的．一般的正交表记为Ln(mk)，n是表的行数，也就是要安排的试验次数；k是表中列数，表示因素的个数；m是各因素的水平数。
常见的正交表如下：
（1）2水平正交表——L4(23)，L8(27)，L12(211)，L16(215)等。
这几张表中的数字2表示各因素都是2水平的；试验要做的次数分别为4，8，12，16；最多可安排的因素分别为3，7，11，15。
（2）3水平的正交表——L9(34)，L27(313)。
这两张表中的数字3表示各因素都是3水平的，要做的试验次数分别为9，27；最多可安排的因素分别为4，13。
（3）4水平的正交表——L14(45)。
（4）5水平的正交表——L25(56)。
正交表有下面两条重要性质：
(1)每列中不同数字出现的次数是相等的，如L9(34)，每列中不同的数字是1，2，3，它们各出现3次；
(2)在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数是相等的，如L9(34)，有序数对共有9个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，它们各出现一次。
由于正交表有这两条性质，用它来安排试验时，各因素的各种水平的搭配是均衡的，这是正交表的优点。
下面通过具体例子来说明如何用正交表进行试验设计。
例1某炼铁厂为了提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案。经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑3个水平，具体情况如表2。问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度?
表2实验因素与水平
因素 水平 | ABC 焦比风压/133Pa底焦高度/m |
1 2 3 | 1:161701.2 1:182301.5 1:142001.3 |
解: 正交表L9(34)
列号 | ABC |
试验号 | |
1 | 111 |
2 | 122 |
3 | 133 |
4 | 212 |
5 | 223 |
6 | 231 |
7 | 313 |
8 | 321 |
9 | 332 |
这九个实验代表了全部27个实验。按照9个实验方案进行实验，结果见表3。
表3按实验方案实验结果
试验编号12345678 9 |
铁水温度/℃136513951385139013951380139013901410 |
为了便于分析，将结果与正交表合编，以便利于计算。由于铁水温度数值较大，可把每一个铁水温度的值减去1350，得到9个较小的数，这样使计算简单（表4）。
表4
因素试验号 | ABC | 铁水温度/℃ | 铁水温度值减去1350 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 111 122 133 212 223 231 313 321 332 | 1365 1395 1385 1390 1395 1380 1390 1390 1410 | 15 45 35 40 45 30 40 40 60 |
K1 K2 K3 | 959585 115130145 140125120 | ||
K1=K1/3 K2=K2/3 K3=K3/3 | 31.731.728.3 38.343.348.3 46.741.740.0 | ||
极差 | 15.011.620.0 | ||
优方案 | A3B2C2 | ||
表4中下面的8行是分析计算过程中需要分析的内容。
K1这一行的3个数，分别是因素A，B，C的第1水平所在的试验中对应的铁水温度(减去1350以后)之和。比如对因素A(第1列)，它的第l水平安排在第1，2，3号试验中，对应的铁水温度值(减去1350以后)分别为15，45，35，其和为95，记在K1这一行的第1列中。
对于因素B(第2列)，它的第1水平安排在第1，4，7号试验中，对应的铁水温度值(减去1350以后)分别为15，40，40，其和为95，记在K1这一行的第2列中。
对于因素C(第3列)，它的第l水平安排在第1，6，8号试验中，对应的铁水温度值(减去1350以后)分别为15，30，40，其和为85，记在K1这一行的第3列中。
类似地，K2这一行的3个数，分别是因素A，B，C的第2水平所在的试验中对应的铁水温度(减去1350以后)之和。K3这一行的3个数，分别是因素A，B，C的第3水平所在的试验中对应的铁水温度(减去1350以后)之和．
K1，k2，k3这3行的3个数，分别是K1，K2，K3这3行中的3个数除以3所得的结果，也就是各水平所对应的平均值.
同一列中，K1，k2，k3这3个数中的最大者减去最小者所得的差叫做极差。
一般地说，各列的极差是不同的，这说明各因素的水平改变时对试验指标的影响是不同的。极差越大，说明这个因素的水平改变时对试验指标的影响越大。极差最大的那一列，则那个因素的水平改变时对试验指标的影响就最大，那个因素就是我们要考虑的主要因素。
这里算出3列的极差分别为15.0，11.6，20.0，显然第3列即因素C的极差20.0最大。这说明因素C的水平改变时对试验指标的影响最大，因此因素C是我们要考虑的主要因素。它的3个水平所对应的铁水温度(减去1350以后)平均值分别为28.3，48.3，40.O，第2水平所对应的数值48.3最大，所以取它的第2水平最好。
第1列即因素A的极差为15.0，仅次于因素C，它的3个水平所对应的数值分别为31．7，38.3，46.7，第3水平所对应的数值46.7最大，所以取它的第3水平最好。
第2列即因素B的极差为11.6，是3个因素中极差最小的，说明它的水平改变时对试验指标的影响最小，它的3个水平所对应的数值分别为31.7，43.3，41.7，第2水平所对应的数值43.3最大，所以取它的第2水平最好。
从以上分析可以得出结论：各因素对试验指标(铁水温度)的影响按大小次序来说应当是C(底焦高度)A(焦比)B(风压)；最好的方案应当是C2A3B2，即
C2：底焦高度，第2水平，1.5，
A3：焦比，第3水平，1:14，
B2：风压，第2水平，230。
可以看出，这里分析出来的最好方案在已经做过的9次试验中没有出现，与它比较接近的是第9号试验．在第9号试验中只有风压B不是处在最好水平，而且风压对铁水温度的影响是3个因素中最小的。从实际做出的结果看出，第9号试验中的铁水温度是1410℃，是9次试验中最高的，这也说明我们找出的最好方案是符合实际的。
为了最终确定上面找出的试验方案C2A3B2是否为最好方案，可以按这个方案再试验一次，看是否会得出比第9号试验更好的结果。若比第9号试验的效果好，就确定上述方案为最好方案，若不比第9号试验的效果好，可以取第9号试验为最好方案。如果出现后一种情况，说明我们的理论分析与实践有一些差距，最终还是要接受实践的检验。
现将利用正交表安排试验并分析试验结果的步骤归纳如下：
(1)明确试验目的，确定要考核的试验指标。
(2)根据试验目的，确定要考察的因素和各因素的水平。要通过对实际问题的具体分析选出主要因素，略去次要因素，这样可使因素个数少些。如果对问题不太了解，因素个数可适当地多取一些，经过对试验结果的初步分析，再选出主要因素。因素被确定后，随之确定各因素的水平数。
以上两条主要靠实践来决定，不是数学方法所能解决的。
(3)选用合适的正交表，安排试验计划。首先根据各因素的水平选择相应水平的正交表。同水平的正交表有好几个，究竟选哪一个要看因素的个数。一般只要正交表中因素的个数比试验要考察的因素的个数稍大或相等就行了。这样既能保证达到试验目的，又使试验的次数不至于太多，省工省时。
(4)根据安排的计划进行试验，测定各试验指标。
(5)对试验结果进行计算分析，得出合理的结论。
上述方法一般称为直观分析法．这种方法比较简单，计算量不大，是一种很实用的分析方法。
最后再说明一点，这种方法的主要工具是正交表，而在因素及其水平都确定的情况下，正交表并不是惟一的。
2 多指标的分析方法
在上节的问题中，试验指标只有一个，考察起来比较方便．但在实际问题中，需要考察的指标往往不止一个，可能有两个、三个，甚至更多，这都是多指标的问题．下面介绍两种解决多指标试验的方法：综合平衡法和综合评分法．这两种方法都能找出使每个指标都尽可能好的试验方案。
2.1 综合平衡法
下面通过具体例子来说明这种方法．
例2为提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验．要检验3项指标：抗压强度、落下强度”和裂纹度，前两个指标越大越好，第3个指标越小越好。根据以往的经验，配方中有3个重要因素：水分、粒度和碱度．它们各有3个水平，具体数据如表2.1所示。试进行试验分析，找出最好的配方方案。
解
这是3因素3水平问题，应当选用正交表L9(34)来安排试验。把这里的3个因素依次放在L9(34)表的前3列(第4列不要)，把各列的水平和该列相应因素的具体水平对应起来，得出一张具体的试验方案表。按照这个方案进行试验，测出需要检验的指标的结果，列在表2.2中，然后用直观分析法对每个指标分别进行计算分析。
表2.1
因素 水平 | 水分A（%）粒度B（%）碱度C（%） |
1 2 3 | 841.1 96 1.3 781.5 |
表2.2
因素 实验号 | 123 ABC | 各指标实验结果 | ||||
抗压强度 （kg/个） | 落下强度（0.5m/次） | 裂纹度 | ||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 111 122 133 212 223 231 313 321 332 | 11.5 4.5 11.0 7.0 8.0 18.5 9.0 8.0 13.4 | 1.1 3.6 4.6 1.1 1.6 15.1 1.1 4.6 20.2 | 3 4 4 3 2 0 3 2 1 | ||
抗 压 强 度 | K1 K2 K3 | 2727.5 38 33.520.524.9 30.442.928 | ||||
k1 k2 k3 | 9.09.212.7 11.26.88.3 10.114.39.3 | |||||
极差 | 2.27.5 4.4 | 列号 | ||||
优方案 | A2B3C1 | 1A2B3C | ||||
裂 纹 度 | K1 K2 K3 | 1195 588 659 | 落 下 强 度 | K1 K2 K3 | 9.33.320.8 17.89.824.9 25.939.97.3 | |
k1 k2 k3 | 3.73.0 1.7 1.72.7 2.7 2.01.7 3.0 | k1 k2 k3 | 3.11.16.9 5.93.38.3 8.613.32.4 | |||
极差 | 2.01.3 1.3 | 极差 | 5.512.25.9 | |||
优方案 | A2B3C1 | 优方案 | A3B3C2 | |||
图 2.1 |
为便于综合分析，我们将各指标随因素水平变化的情况用图形表示出来，画在图2.1中(为了看得清楚，将各点用线段连起来，实际上并不是直线)。
把图2.1和表2.2结合起来分析，看每一个因素对各指标的影响。
(1)粒度B对各指标的影响
从表2.2看出，对抗压强度和落下强度来讲，粒度的极差都是最大的，也就是说粒度是影响最大的因素，从图2.1看出，显然取8最好；对裂纹度来讲，粒度的极差不是最大，即不是影响最大的因素，但也是取8最好。总之，对3个指标来讲，粒度都是取8最好。
(2)碱度C对各指标的影响
从表2.2看出，对于3个指标，碱度的极差都不是最大的，也就是说，碱度不是影响最大的因素，是较次要的因素。从图2.1看出，对抗压强度和裂纹度来讲，碱度取1.1最好，对落下强度来讲，碱度取1.3最好，但取1.1也不是太差，对3个指标综合考虑，碱度取1.1为好。
(3)水分A对各指标的影响
从表2.2看出，对裂纹度来讲，水分的极差最大，即水分是影响最大的因素．从图2.1看出，水分取9最好，但对抗压强度和落下强度来讲，水分的极差都是最小的，即是影响最小的因素。从图2.1看出，对抗压强度来讲，水分取9最好，取7次之；对落下强度来讲，水分取7最好，取9次之．对3个指标综合考虑，应照顾水分对裂纹度的影响，还是取9为好。
通过各因素对各指标影响的综合分析，得出较好的试验方案是
B3：粒度，第3水平，8；
Cl：碱度，第1水平，1.1；
A2：水分，第2水平，9。
由此可见，分析多指标的方法是：先分别考察每个因素对各指标的影响，然后进行分析比较，确定出最好的水平，从而得出最好的试验方案，这种方法叫做综合平衡法。
对多指标的问题，由于各指标的重要性不同，即所处的地位不同，要做到真正好的综合平衡，是很困难的，这是综合平衡法的缺点。
下面要介绍的综合评分法，在一定意义上讲，可以克服综合平衡法的这个缺点。
2.2 综合评分法
例3某厂生产一种化工产品．需要检验两个指标：核酸纯度和回收率，这两个指标都是越大越好。有影响的因素有4个，各有3个水平，具体情况如表2.3所示。试通过试验分析找出较好方案，使产品的核酸含量和回收率都有提高。
表2.3
因素 水平 | ABCD 时间（h）加料中核酸含量pH值加水量 |
1 2 3 | 257.55.01:6 59.06.01:4 16.09.01:6 |
解 
这是4因素3水平的试验，可以选用正交表L9(34)
。和例1.1一样，按L9(34)表排出方案(这里有4个因素，正好将表排满)，进行试验，将得出的试验结果列入表2.4中。
表2.4
因素 实验号 | 1234 ABCD | 各指标实验结果 | 综合评分 | |
纯度 | 回收率 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 1111 1222 1333 2123 2231 2312 3132 3213 3321 | 17．5 12．0 6．0 8．0 4．5 4．0 8．5 7．0 4．5 | 30．0 41．2 60．0 24．2 51．0 58．4 31．0 20．5 73．5 | 100 89．2 84．0 56．2 69．0 74．4 65．0 48．5 91．5 |
K1 K2 K3 | 273.2221.2 222.9260.5 196.6206.7 236.9228.6 205.0249.9 218.9188.7 | 677.8 | ||
k1 k2 k3 | 91.173.774.386.8 65.568.979.076.2 68.383.972.762.9 | |||
极差 | 25.614.46.323.9 | |||
优方案 | A1B3C2D1 | |||
综合评分法就是根据各个指标重要性的不同，按照得出的试验结果综合分析，给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总指标，根据这个总指标(分数)，利用例1.1的方法(直观分析法)作进一步的分析，从而选出较好的试验方案。
这个方法的关键是如何评分，下面着重介绍评分的方法。
在这个试验中，两个指标的重要性是不同的，根据实践经验知道，纯度的重要性比回收率的重要性大，如果化成数量来看，从实际分析，可认为纯度是回收率的4倍，也就是说，论重要性若将回收率看成1，纯度就是4。这个4和1分别叫两个指标的权，按这个权给出每个试验的总分为：
总分 =4×纯度+1×回收率
根据这个算式，算出每个试验的分数，列在表2.4最右边。再根据这个分数，用直观分析法作进一步的分析，整个分析过程都记录在表2.4中。
根据综合评分的结果，直观上看，第1号试验的分数是最高的，那么能不能肯定它就是最好的试验方案呢?还要作进一步的分析。
从表2.4看出，A，D两个因素的极差都很大，是对试验影响很大的两个因素，还可以看出，A，D都是第l水平为好；B因素的极差比A，D的极差小，对试验的影响比A，D都小，B因素取第3水平为好；C因素的极差最小，是影响最小的因素，C取第2水平为好。综合考虑，最好的试验方案应当是A1B3C2D1，按影响大小的次序列出应当是
A1：时间，第1水平，25h，
D1：加水量，第1水平，1:6，
B3：料中核酸含量，第3水平，6.O，
C2：pH值，第2水平，6.0。
可以看出，这里分析出来的最好方案，在已经做过的9个试验中是没有的。可以按这个方案再试验一次，看能不能得出比第1号试验更好的结果，从而确定出真正最好的试验方案。
总的来讲，综合评分法是将多指标的问题，通过加权计算总分的方法化成一个指标的问题，这样对结果的分析计算都比较方便、简单．但是，如何合理地评分，也就是如何合理地确定各个指标的权，是最关键的问题，也是最困难的问题．这一点只能依据实际经验来解决，单纯从数学上是无法解决的。
3混合水平的正交试验设计
前两节介绍的多因素试验中，各因素的水平数都是相同的，解决这类问题还是比较简单的。但是在实际问题中，由于具体情况不同，有时各因素的水平数是不相同的，这就是混合水平的多因素试验问题。
解决混合水平这类问题一般比较复杂。在这里介绍两个主要的方法：
(1)直接利用混合水平的正交表；
(2)拟水平法——把水平不同的问题化成水平数相同的问题来处理。
3.1 混合水平正交表及其用法
混合水平正交表就是各因素的水平数不完全相等的正交表。这种正交表有好多种，比如L8(41×24)就是一个混合水平的正交表，如表3.1。
表3.1
列号 实验号 | 12345 |
1 2 3 4 5 6 7 8 | 11111 12222 21122 22211 31212 32121 41221 42112 |
这张L8(41×24)
表有8行，5列(注意5=1+4)，表示用这张表要做8次试验，最多可安排5个因素，其中一个是4水平的(第1列)，4个是2水平的(第2列到第5列)。
L8(41×24)表有两个重要特点：
(1)每一列中不同数字出现的次数是相同的。
例如，第1列中有4个数字1，2，3，4，它们各出现两次；第2列到第5列中，都只有两个数字1，2，它们各出现4次。
(2)每两列各种不同的水平搭配出现的次数是相同的。但要注意一点：每两列不同水平的搭配的个数是不完全相同的。
比如，第1列是4水平的列，它和其他任何一个2水平的列放在一起，由行组成的不同的数对一共有8个：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，它们各出现1次；第2列到第5列都是2水平列，它们之间的任何两列的不同水平的搭配共有4个：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，它们各出现两次。
由这两点看出，用这张表安排混合水平的试验时，每个因素的各水平之间的搭配也是均衡的。其他混合水平的正交表还有L16(41×212)，L16(42×29)，L18(21×37)等(见附表6)，它们都具有上面所说的两个特点。
例3.1某农科站进行品种试验。共有4个因素：A(品种)、B(氮肥量)、C(氮、磷、钾肥比例)、D(规格)。因素A是4水平的，另外3个因素都是2水平的，具体数值如表3.2所示。试验指标是产量，数值越大越好。试用混合正交表安排试验，找出最好的试验方案。
表3.2
因素 水平 | A 品种 | B 氮肥量（kg） | C 氮、磷、钾肥比例 | D 规格 |
1 2 3 4 | 甲 乙 丙 丁 | 2．5 3．0 | 3:3:1 2:1:2 | 6×6 7×7 |
解这个问题中有4个因素，1个是4水平的，3个是2水平的，正好可以选用混合正交表L8(41×24)，因素A为4水平，放在第1列，其余3个因素B，C，D，都是2水平的，顺序放在2，3，4列上，第5列不用。按这个方案进行试验，将得出的试验结果放在正交表L8(41×24)的右边，然后进行分析，整个分析过程记在表3.3中。
表3.3
因素 实验号 | 1234 ABCD | 实验指标（产量） （kg） | 减去200 |
1 2 3 4 5 6 7 8 | 1111 1222 2112 2221 3121 3212 4122 4211 | 195 205 220 225 210 215 185 190 | -5 5 20 25 10 15 -15 -10 |
K1 K2 K3 K4 | 0102020 45353525 25 -25 | ||
k1 k2 k3 k4 | 02.55.05.0 22.58.86.36.3 12.5 -12.5 | ||
极差 | 35.06.31.31.3 | ||
优方案 | A2B2C2D2 | ||
这里分析计算的方法和例1.1基本上相同。但是要特别注意，由于各因素的水平数不完全相等，各水平出现的次数也不完全相等，因此计算各因素各水平的平均值k1，k2，k3，k4时和例1.1中有些不同。
比如，对于因素A，它有4个水平，每个水平出现两次，它的各水平的平均值k1，k2，k3，k4是相应的K1，K2，K3，K4分别除以2得到的。
而对于因素B，C，D，它们都只有两个水平，因此，只有两个平均值k1，k2，又因为每个水平出现4次，所以它们的平均值k1，k2是相应的K1，K2分别除以4得到的。这样得出的平均值才是合理的。
从表3.3看出，因素A的极差最大，因此因素A对试验的影响最大，并且以取2水平为好；因素B的极差仅次于因素A，对试验的影响比因素A小，也是以取2水平为好；因素C，D的极差都很小，对试验的影响也就很小，都是以取2水平为好。
总的说来，试验方案应以A2B2C2D2为好。但这个方案在做过的8个试验中是没有的。按理应当照这个方案再试验一次，从而确定出真正最好的试验方案。但是，因为农业生产受节气的制约，只有到第二年再试验。
事实上，在这里因为因素D的影响很小，这个方案与8个试验中的第4号试验A2B2C2D1很接近，从试验结果看出，第4号试验是8个试验中产量最高的，因此完全有理由取第4号试验作为最好的试验方案加以推广。
3.2 拟水平法
例3.2现有某一试验，试验指标只有一个，它的数值越小越好。这个试验有4个因素A，B，C，D，其中因素C是2水平的，其余3个因素都是3水平的，具体数值如表3.4所示。试安排试验，并对试验结果进行分析，找出最好的试验方案。
表3.4
因素 水平 | ABCD |
1 2 3 | 350156065 25058075 3001085 |
解 
这个问题是4个因素的试验，其中因素C是2水平的，因素A，B，D是3水平的。这种情况没有合适的混合水平正交表，因此不能用例3.1的方法解决．对这个问题我们可以设想：假若因素C也有3个水平，那么这个问题就变成4因素3水平的问题，因此可以选正交表L9(34)来安排试验。但是实际上因素C只有两个水平，不能随便安排第3个水平。
如何将c变成3水平的因素呢？我们是从第1、第2两个水平中选一个水平让它重复一次作为第3水平，这就叫做虚拟水平。
取哪个水平作为第3水平呢？一般来讲，都是根据实际经验，选取一个较好的水平。比如，如果认为第2水平比第1水平好，就选第2水平作为第3水平。这样因素水平表3.4就变为表3.5的样子，它比表3.4多了一个虚拟的第3水平(用方框把它围起来)。
表3.5
下面就按L9(34)表安排试验，测出结果，并进行分析，整个分析过程记录在表3.6中。
表3.6
因素 实验号 | 1234 | 实验指标测试结果 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 11111 12222 13323 21223 22321 23112 31322 32113 33221 | 45 36 12 15 40 15 10 5 47 |
K1 K2 K3 | 937065132 708116061 627432 | |
k1 k2 k3 | 31.023.321.744.0 23.327.026.720.3 20.724.710.7 | |
极差 | 10.33.75.033.3 | |
优方案 | A3B1C1D3 |
这里要注意的是，因素C的“第3水平”实际上就是第2水平，我们把正交表中第3列的C因素的水平安排又重写一次，两边用虚线标出，对应地列在右边，这一列是真正的水平安排。由于这一列没有第3水平，因此在求和时并无K3，只出现K1，K2。又因为这里C的第2水平共出现6次，因此平均值k2是K2除以6，即k2=K2／6；C的第l水平出现3次，平均值k1是K1除以3，即k1=K1／3。
因素A，B，D都是3水平的，各水平都出现3次，因此求平均值k1，k2，k3时，都是K1，K2，K3除以3。
从表3.6中的极差看出，因素D对试验的影响最大，取第3水平最好；其次是因素A，取第3水平为好；再者是因素B，取第l水平为好；因素C的影响最小，取第1水平为好。
总之，这个试验的最优方案应当是A3B1C1D3。但是这个方案在做过的9个试验中是没有的。从试验结果看，效果最好的是第8号试验，这个试验只有因素B不是处在最好情况，而因素B对试验的影响是最小的。因此我们选出的最优方案是合乎实际的。我们可以按这个方案再试验一次，看是否会得到比第8号试验更好的结果，从而确定出真正的最优方案。
从上面的讨论可以看出，拟水平法是将水平少的因素归入水平数多的正交表中的一种处理问题的方法。在没有合适的混合水平的正交表可用时，拟水平法是一种比较好的处理多因素混合水平试验的方法．这种方法不仅可以对一个因素虚拟水平，也可以对多个因素虚拟水平，具体做法和上面相同，不再重复。这里要指出的是：虚拟水平以后的表对所有因素来说不具有均衡搭配性质，但是，它具有部分均衡搭配的性质(部分均衡搭配的精确含义这里就不细讲了)，所以拟水平法仍然保留着正交表的优点。
二 : 实验设计的基本原则和要素
14.1.1基本原则
实验设计的主要作用就是减少非处理因素的干扰，以较少的受试对象取得较为可靠的信息。因此在设计时必须遵循对照原则、随机化原则和重复原则。
1.对照的原则
（1）设立对照的必须性对照原则就是在对实验组做实验干预的同时，设立相对应的对照组。只有设立了对照才能较好地控制非处理因素对实验结果的影响，从而将处理因素的效应充分的显露出来。不设立对照往往会误将非处理因素造成的偏倚当成处理效应，从而得出错误的结论。如研究某药物对上呼吸道感染的疗效，由于上呼吸道感染患者往往具有自愈性，如果没有设立对照，即使该药物没有效果或者疗效甚微，也有可能得到疗效较好的结论。
（2）设立对照的均衡性均衡是指在设立对照时，除给予的处理因素不同外，对照组和试验组的其他重要的、可控制的非处理因素应保持一致。在整个实验过程中，对照组和试验组应始终处于同时同地，即应设立同期对照或平行对照。考查对照组是否满足均衡性，可采用t检验、方差分析卡方检验等方法对实验组和对照组受试对象的非处理因素的差别作均衡性检验。
（3）对照的形式 根据研究目的和内容加以选择。常用如下几种。
1)空白对照（blank control）是1种不给任何处理的对照。在动物实验和实验室方法研究中最常见，常用于评价测量方法的准确度，评价实验是否处于正常状态等。如在实验中设置空白管并同时测定以检测本底值。在临床试验中，空白对照虽然简单易行，但常设计伦理方面的问题，且实施过程中容易引起试验组和对照组在心理上的差异，从而影响结果的可靠性，因此较为少用。
2）实验对照（experiment control）采用与实验组操作条件一致的对照措施。例如，观察某中药烟熏灭菌效果，若仅仅设立空白对照，则不能将各平皿中菌落数的差值全部判为中药的效应，因为可能还包含有单纯烟熏的作用，故该研究应同时设立实验对照组，即安排无中药的烟熏作为实验对照，再设一组空白对照，无烟熏，3组同时观察，可以得到更为合理的结果。
3）安慰剂对照（placebo control）安慰剂是1种无任何药理作用的制剂，不含试验药物的有效成分，但其外观如剂型、大小、颜色、重量、气味及口味等都与试验药物一样，不能为受试对象所识别。设置安慰剂对照的目的在于克服研究者、受试对象等心理因素导致的偏倚，还可消除疾病自然进程的影响，分离出试验药物所引起的真正效应，从而直接度量试验药物和安慰剂之间的差异。安慰剂对照一般(www.61k.com]与盲法结合使用，同时对于急、重或器质性疾病的研究不适合使用安慰剂对照。
4）标准对照（standard control）采用现有的标准方法或常规方法作为对照。标准对照在临床研究中使用较多，因为很多情况下不给患者任何治疗是不道德的。另外，在实验室研究中常用于某种新检验方法是否能代替传统方法的研究。但是，不设立对照组，仅用现有标准值或参考值作对照是不提倡的，因为，试验组的时间、地点和环境不同于人们现有标准值或参考值产生的时间、地点和环境，违背了同期对照的原则。
5)自身对照（selfcontrol）对照与实验在同一受试对象身上进行，如身体对称部位或实验前后两阶段分别接受不同的实验因素，1个为对照，1个为实验，比较其差异。自身对照简单易行，使用较多。如研究不同进针法的静脉穿刺对血管组织的损伤，对大白兔一侧耳缘静脉采用针尖斜面向上进针法，另一侧耳朵对称部位采用针尖斜面向下进针法。
（2）重复的原则
重复是指在相同实验条件下进行多次实验或多次观察，以提高实验的可靠性和科学性。广义包括3种情形：
1）整个实验的重复：可以确保实验的重现性，从而提高实验的可靠性。不可重复的研究是没有科学性的。重复实验才能估计多次实验结果之间的变异性（精密度）。
2）用多个受试对象进行重复观察：可避免把个别现象误认为普遍的情况，将实验结果错误地推广到群体。多个实验对象的重复才能估计个体之间的变异性（个体差异）。通过一定数量的重复，使结论可信，即研究要有足够的样本量。
3）同一受试对象的重复观察：可以保证观察结果的精密度。相同条件下对同一观测指标进行重复测定，才能估计测量值的变异性（随机误差）。如血压可连续测3次，以3次的平均数作为最终的结果。
（3）随机化的原则
设置对照是为了客观的比较，对照的好坏在于是否均衡，均衡性的实现在于随机化。随机化是指采用随机的方式，使每个受试对象都有同等的机会被抽取或分配到试验组或对照组，或者先后接受处理的机会相同。
随机化应贯穿于实验研究全过程，在受试对象的抽样、分组以及实施过程中均应遵循随机化的原则，随机化体现在如下3个方面：
1）随机抽样即研究总体中的每1个个体都有同等的机会被抽到研究样本中来。它保证了所得样本具有代表性，使实验结论具有普遍意义。
2）随机分组每个受试对象被分配到各组的机会相等。它可保证大量难以控制的非处理因素在对比组间尽可能达到均衡，以提高组间的可比性。常用的随机化法有抽签法，抓阄法，扔硬币法，随机数字表等。具体使用那种方法，应根据实际情况来定。
3）实验顺序随机每个受试对象先后接受试验处理的机会相等，它使实验顺序的影响也达到均衡。
在实验设计中常通过随机数来实现随机化。获得随机数的常用方法有2种：随机数字表和计算机的伪随机数发生器。随机数字表常用于抽样研究及随机分组，具体应用请参看相关书籍。随着计算机的普及，目前普遍推荐的方法是使用计算机进行随机化。值得注意的是，如果不同人将伪随机数发生器的种子数设为一样，则他们产生的伪随机数重现性将完全一样，而这就是伪随机数的可重现性。
上面所述随机抽样、随机分组和随机实验顺序均可通过软件实现，例14-1-1采用SPSS阐述了随机抽样的过程，随机分组和随机顺序实验原理类似。
例14-1-1有20只实验动物，现随机抽取10只进行后续实验。请采用SPSS进行随机选取。详细操作请参见本章SPSS操作部分。
14.1.2基本要素
处理因素（treatment factor）、受试对象（subject）和实验效应（experimentaleffect）是实验设计的3个基本要素，它们贯穿于整个实验研究过程，从不同侧面影响着实验研究的结果，在实验设计中必须予以足够重视。例如，用2种药物治疗糖尿病病人，观察比较两组病人血糖、尿糖的下降情况，这里所用的药物为处理因素、糖尿病病人为受试对象，血糖值、尿糖值为实验效应。如何合理选择这3个要素是实验设计的关键。
（1）处理因素（treatment factor）
在实验过程中，影响实验结果的因素是多方面的，根据研究目的可分为处理因素和非处理因素二类。处理因素是指研究者通过统计研究设计有计划的安排实验，从而科学地考察其作用大小的因素，例如药物的种类、剂量、浓度、作用时间等；非处理因素是指对评价处理因素作用有一定干扰但研究者并不想通过实验考察其作用大小的因素，例如，病人的病情、病程等。当处理因素为单个时，称为单因素；处理要素为多个时称为多因素。每个要素在量或强度可有不同，这种量或强度的不同就称为水平（level）。
依照研究要素与水平的不同，可产生4类实验：单因素单水平实验，如研究教育干预法预防小儿单纯性肥胖的效果；单因素多水平实验，如研究不同含氟的防龋齿制剂的防龋效果；多因素单水平实验，如比较不同治疗方案对椎间盘突出的治疗效果；多因素多水平实验，如研究多种药物不同剂量的联合治疗对消化性溃疡的疗效。在一次科学实验中，安排的处理要素不适合过多，否则会使分组以及所需受试对象的数量增多，致使整个实验难于控制。在选择处理因素时应当遵循以下基本原则。
1）要抓住实验中的主要因素实验效应是多种因素作用的结果，由于研究目的不同，以及人力、物力和时间所限，研究者不可能通过一次或几次实验中把已知的所有因素都进行处理与分析，只能抓主要的，例如我们要改进某种细胞的培养方法，与其有关的因素很多，如温度、PH值、培养液、培养时间等。其中每个因素又分若干水平（或等级），如温度从34℃至38℃，每1℃为1个水平，则有五个水平；PH值从6.5至7.4，每0.1为1个水平，则有十个水平。培养液有2个水平；培养时间有三个水平时，须做5×10×2×3=300种条件的实验，若每种条件的实验重复10次的话，就需要做3000次实验，不可能在一次或几次实验中完成。可根据专业知识和研究目的在众多因素与水平中抓住主要的因素，且因素的水平数不适合过多。
2）要分清处理因素和非处理因素例如，研究综合治疗糖尿病的效果，处理因素为药物治疗加饮食疗法；合理调配作息时间和其它辅助治疗措施也能缓解症状，有助于康复，但不是本次研究的处理因素，而是非处理因素。研究者应采取各种措施，尽可能使非处理因素在所比较的各组中基本相同，以便充分显示处理因素的作用。
3）处理因素必须标准化处理因素标准化就是如何保证处理因素在整个实验过程中始终如一，保持不变。如在进行药物疗效的试验观察中，在整个试验过程中，所使用药物的生产厂家、批号、药品标准等必须一致。所以，在实验设计时，必须制定处理因素标准化的具体措施和方法。
（2）受试对象
受试对象是处理因素的受体，受试对象选择的合适与否，也是项实验是否成功的重要影响因素。医学研究受试对象有人和动物，一般先做动物实验后再做人体观察，如新药疗效的观察一般是先做动物实验，初步观察其疗效和副作用后，再进1步在患者身上做临床试验，以确定其疗效和副作用。有些实验则可直接在人体进行观察，如生理、生化正常值的测定等。根据受试对象是动物还是人，选择受试对象应遵循以下基本原则。
1）动物的选择实验研究中，动物的选择比较灵活，但要紧紧围绕着实验目的选择动物。研究内容不同对动物的要求也不同，动物的选择，除种类、品系外，年龄、体重、窝别、营养状况等也应该注意。
2）病例的选择临床试验中，病例的选择不像动物选择那样灵活，由于受试对象是人，在选择时必须遵循医德要求，同时还必须明确病例的纳入和排除标准，以保证受试对象的同质性。在医学研究中，所选受试对象必须同时满足2个基本条件：①对处理因素敏感；②反应必须稳定。例如，研究某药物对高血压的治疗效果，常选用Ⅰ、Ⅱ期高血压患者作为受试对象，因为Ⅲ期高血压患者对药物不够敏感。为使研究结果具有普遍性和推广价值，须保证受试对象的同质性和代表性。同时临床试验的受试对象大多数是患者，应选择诊断明确、依从性好的病例，和并注意其性别、年龄、民族、职业、文化程度和经济状况等。
（3）实验效应
实验效应是处理因素作用下，受试对象的反应或结局，它一般通过观察指标来体现。一般是通过某些观察指标，定量或定性地反映实验效应。如果指标选择不当，未能准确反映处理因素的作用，获得的研究结果就缺乏科学性。因此选择恰当的观察指标是关系研究成败的重要环节。选择观察指标应注意以下几点。
1）客观性尽可能选择客观指标，避免一些笼统的、不确切的指标。有时客观指标还具有判断的主观性问题，如X线胸片是客观的，但判断时存在主观性问题，所以，对于这种情况，须制定明确的判断标准。
2）精确性选用的指标应尽量精确。指标的精确性包括准确度和精密度，准确性是指所观察结果的真实程度，即观测值与真值的接近程度，属系统误差；精密度是指所观察结果的深度，即重复观测时，观测值与平均值的接近程度，属随机误差。实验效应指标既要准确又要精密，在实际工作中，应根据研究目的来权衡两者的重要性。
3）灵敏性指标的灵敏度反映其检出真阳性的能力，灵敏度高的指标能够将处理因素高的效应更好的显示出来。例如，研究某药物治疗缺铁性贫血的效果，既可以选择临床症状、体征，也可以选择血红蛋白含量等作为观察指标，但这些指标只有在缺铁比较明显的情况下才有较大的波动，所以不够灵敏。而选用血清铁蛋白作为观察指标，则可灵敏的反映出处理因素的效应。有时高灵敏的指标往往需要高灵敏的仪器进行检测，费用较为昂贵。应根据实验经费，选择既相对廉价，灵敏度又高的测量方法。
4）特异性指标的特异性反映其鉴别真阴性的能力。为了更好地揭示研究问题的本质，观察指标应具备一定的特异性。例如，在诊断糖尿病时，测定血糖的特异性就比测定尿糖的特异性要高。特异度高的指标不易受混杂因素的干扰。
三 : 雨露计划：雨露计划-目的意义，雨露计划-基本原则
为进一步提高贫困人口素质，增加贫困人口收入，加快扶贫开发和贫困地区社会主义新农村建设、构建和谐社会的步伐，国务院扶贫开发领导小组办公室决定在贫困地区实施“雨露计划”。“雨露计划”的总体目标将在“十一五”期间，通过职业技能培训，帮助500万左右经过培训的青壮年贫困农民和20万左右贫困地区复员士兵成功转移就业；通过创业培训，使15万名左右扶贫开发工作重点村的干部及致富骨干真正成为贫困地区社会主义新农村建设的带头人；通过农业实用技术培训，使每个贫困农户至少有一名劳动力掌握1—2门有一定科技含量的农业生产技术。
雨露计划_雨露计划 -目的意义
扶贫开发多年的实践证明，通过扶持、引导和培训，提高贫困人口素质，增强其就业和创业能力，把人口压力转化为资源优势，是加快贫困农民脱贫致富步伐的有效途径。
作为新阶段扶贫开发工作的重要内容之一，“雨露计划”以政府主导、社会参与为特色，以提高素质、增强就业和创业能力为宗旨，以中职（中技）学历职业教育、劳动力转移培训、创业培训、农业实用技术培训、政策业务培训为手段，以促成转移就业、自主创业为途径，帮助贫困地区青壮年农民解决在就业、创业中遇到的实际困难，最终达到发展生产、增加收入，最终促进贫困地区经济发展。“雨露计划”的全面实施，标志着我国的扶贫开发工作由以自然资源开发为主阶段，发展到自然资源开发与人力资源开发并举的新阶段。
雨露计划_雨露计划 -基本原则
（一）以人为本，注重开发。以贫困群众为主体，在尊重他们意愿的基础上，通过适当的培训和引导 ，提高他们的自我积累、自我发展能力，实现人口资源向人力资本的有效转变。 （二）突出重点，分类实施。针对不同地区、不同对象的不同需求，统筹计划、突出重点，进行分类指导和培训。 （三）紧跟市场，按需施教。以市场需求为导向，以提高就业能力和创业能力为目标，按照不同行业要求，采取不同内容和形式组织培训，增强培训的针对性和实效性。 （四）整合资 源，创新机制。以现有教育培训机构为主渠道，发挥多种培训资源的作用，充分调动培训机构、用人单位和农民群众自身的积极性，多渠道、多层次、多形式地开展满足贫困地区社会主义新农村建设现实需要的各类培训。 （五）政府主导，共同参与。在坚持政府主导的前提下，积极动员、引导和组织包括民营经济、非政府组织和国际社会在内的社会各界，通过多种形式参与和支持“雨露计划”的实施。
雨露计划_雨露计划 -实施对象
当前，“雨露计划”的对象主要有3类：
一是扶贫工作建档立卡的青壮年农民（16－45岁）；
二是贫困户中的复员退伍士兵（含技术军士，下同）；
三是扶贫开发工作重点村的村干部和能帮助带动贫困户脱贫的致富骨干。
四是读中职或高职的在校学生
雨露计划_雨露计划 -实施方法
实施“雨露计划”，要根据政府主导、部门配合、社会参与的总体要求，采取因地制宜、分类区别对待的方法组织落实。青壮年 贫困劳动力转移培训。主要采取各级扶贫部门整合社会培训资源，公开认定培训基地，由各培训基地组织培训、就业和维权服务的办法实施（具体实施指导意见后发）。 复员士兵就业培训、村干部和致富骨干培训、农业实用技术培训等工作，将分别与有关部门和单位协商后，分类下达实施方案，按照统一规划、分工负责的办法组织实施。
雨露计划_雨露计划 -政策措施
（一）加强组织领导 。实施“雨露计划”，功在当代，利在千秋。各级政府和有关部门要加强领导，强化协调工作力度，结合本地实际，分类编制年度计划，落实扶持政策，统筹规划、合理布局，综合协调实施工作，确保这项惠民利国的扶贫开发措施落到实处。
（二）强化宣传工作。各级政府和有关部门要加大宣传和引导力度，通过电视专题节目、报刊征文活动、专题文艺演出、社会团体公益活动、评选先进人物等办法，采取多种方式，全方位宣传“雨露计划”的相关政策、普及劳动力转移就业和致富创业基础知识、推广各地劳动力开发经验、宣传和剖析创业成功范例、发布相关市场信息，动员和引导贫困地区的干部群众和社会各界有识之士关注、支持和参与“雨露计划”的实施工作，为“雨露计划”的实施营造良好社会环境。
（三）加大资金投入和管理。用于实施“雨露计划”的经费，实行政府、用人单位和培训机构共同分担的投入机制。要制定优惠政策，引导社会力量注入贫困地区的人力资源开发事业。要加大资金管理和社会监督力度，加强对培训资金使用情况的检查与审计，对弄虚作假、虚报冒领、挤占挪用培训资金的要严肃查处。
雨露计划_雨露计划 -雨露计划
为加快封丘经济建设步伐，全满落实封丘县2014年全民技能振兴工程和职业教育攻坚计划目标任务，做好全县扶贫开发“雨露计划”培训工作，按照我县扶贫开发“雨露计划”培训基地动态管理，本着公开、公平、公正的原则，根据省扶贫办《关于认真做好2014年度“雨露计划”培训基地考评认定工作的通知》（14号）要求，县扶贫办组织人员对原有培训基地2013年度培训工作完成情况，办学条件变化情况及新申请学校的综合办学条件进行了考评认定，共认定2014年度县级“雨露计划”培训基地两所。
一．封丘县职业教育中心
二封丘县劳务建设职业技能培训学校
雨露计划_雨露计划 -媒体报道
山西省35万贫困青年受益“雨露计划”
“没有‘雨露计划’，我就到不了青岛，更挣不到每月2000多元的工资。以前在外打工，由于没有技术，只能在流水线上当操作工，不但工资低，而且很不稳定。”3月18日，说起自己工作的变化，李雪花的喜悦在脸上流淌。据悉，在山西省有35.4万贫困娃像李雪华一样，通过“雨露计划”顺利地由收入微薄的农村青年变成了拿较高工资的技术工人。
2003年以来，国务院扶贫办组织开展以贫困劳动力培训转移为主要内容的“雨露计划”。2004年，我省结合扶贫开发新阶段的总体部署，积极推进“雨露计划”的全面实施。去年，全省完成转移培训6万人,转移就业4.8万人，转移就业率达到80%。“雨露计划”培训对象主要从全省扶贫开发工作重点县“零转移”贫困户中选择，重点是贫困户中的初、高中毕业生和三十岁以下有一定文化基础的青年劳动力。
据悉，截至2009年底，全省累计投入“雨露计划”扶持资金1.04亿元，转移就业人员年人均增收4000元以上。今年我省计划培训转移贫困地区劳动力2万人 。
“雨露计划”将智力扶贫中西部适龄女性
自北京全国妇联、国务院扶贫办日前在北京联合召开“雨露计划?腾飞工程——中西部地区万名应用人才助学行动”工作部署会，全国妇联党组成员、妇女发展部部长崔郁，国务院扶贫办政策法规司司长洪天云等参加了会议。
此项助学行动旨在提高中西部贫困地区妇女的文化素质和就业技能，帮助中西部贫困地区贫困家庭的初高中“两后生”，特别是农村女青年在获得学历文凭的同时，掌握一项或多项职业技能，提高贫困妇女的自我发展和自我脱贫能力，最终达到“培训一人、输出一人、就业一人、脱贫一户”的目标。
会上，崔郁介绍，项目计划从2011年起，在全国中西部地区的十七个省区及新疆生产建设兵团招收10000名“两后生”，由中西部地区省（区市）扶贫办和妇联按“雨露计划”补助标准负责将贫困家庭具有初高中文化的“两后生”筛选出来，统一由湖南长沙环球职业教育集团进行2年~3年的职业技能培训，学生在校期间一律免缴学杂费、住宿费，享受国家每年1500元的助学金，并享受国家“雨露计划”相关补贴。学生毕业后颁发中职毕业证书和职业技能证书，并由长沙环球职业教育集团负责推荐工作。
崔郁要求各地参会妇联负责人要把“雨露计划”与新农村建设结合起来，与提高贫困妇女素质结合起来，与帮助贫困地区群众脱贫致富结合起来，与妇女创业就业结合起来，用实实在在的工作，让妇女群众真切地感受到党的温暖和妇联组织的关心。洪天云在会上强调，“雨露计划”将作为今后十年的重点发展工作。洪天云说，去年在全国59两个重点扶贫县选了八个县进行“雨露计划”培训“两后生”试点，今年开始，将扩展到100个县，接收职业培训的对象在当地普惠制基础上，再额外享受补助，标准从去年的1000元上调到1500元。
本文标题：实验设计的基本原则-如何设计基本的正交实验设计61阅读| 精彩专题| 最新文章| 热门文章| 苏ICP备13036349号-1