一 : 浅谈如何学好立体几何

立体几何在历年的高考中有两到三道小题，必有一道大题。虽然分值比重不是特别大，但是起着举足轻重的作用。下面就如何学好立体几何谈几点建议。

一  立足课本，夯实基础 

直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：

（1）   深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

（2）   培养空间想象力。

（3）   得出一些解题方面的启示。

在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。

二  培养空间想象力

 为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

三  逐渐提高逻辑论证能力  

   立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出

四   “转化”思想的应用  

   我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：

1.   两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

2.   异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

3.   面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。

4.   三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。
以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。

五  总结规律，规范训练

 立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。

   还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

六  典型结论的应用  

在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论，但其也会帮助我们打开解题思路，进而求解出答案。

我相信，如果在学习过程中做到了以上六点，那么任何题目也会迎刃而解。（孙永钊）

二 : 浅谈小学生如何唱好歌

少年朋友们，你们是多么喜爱唱歌啊！无论在校园、在家里或在街上，到处都能听到你们歌声，你们参加班级和区、市级歌咏比赛，或者去参加少年宫、家的合唱团，到各处去演出，有时可能也去电台、电视台录音。唱歌伴着你金色的童年，使你愉快、幸福地成长。你作为一名小歌手，一定常常在思考怎样唱歌的问题吧？这里，扼要地给你做些讲几点：

一、多唱歌唱好歌
你首先要知道唱歌不光是为了唱唱乐乐，唱歌会潜移默化地培养你的思想品格、陶冶你的修养情操，改善你的行为气质，提高你的艺术修养，丰富你的音乐知识。比如你参加班级歌咏比赛，你会增强热爱集体的情感。通过演唱各种题材的歌曲，使你更加热爱祖国、热爱党和人民、热爱生活和学习、热爱老师和同学等等。往往一首好歌会使你经久不忘，鼓舞你在生活的航程中扬起风帆，当长大以后回首往事，歌声会使你联想起一串串美好回忆。唱歌还可以培养你的音准、节奏感、听音能力、视唱能力、乐感、欣赏力和表现力等等，有很多音乐家就是从唱歌走上成名之路的。所以，我热望你们要多唱歌，人人唱、班班唱，让歌声充满你们的小世界！
你会问唱那些歌曲呢？一句话，唱好歌。好歌具有几个特点，包括那些思想性强，有时代感，艺术性强，能够被你所理解和接受的歌曲。如很多中国民族民间歌曲、传统优秀儿童歌曲、当代优秀儿童歌曲、外国优秀儿童歌曲和优秀影视歌曲等。不要唱成人歌曲，那些歌音域宽，而且不容易被你们所理解和接受。不要唱不健康的歌曲，尤其是不要唱使人听了精神萎靡不振的黄色歌曲。
二、歌声的训练
(一)童声
什么是童声？少年儿童变声前的声音就叫童声。男女童声的音色、音域近似，音色清脆音域不宽，音量不大而带有稚气。
好的童声：1、自然、清脆、圆润；不喊叫、不虚闷、不嘶哑、不压挤。2、不模仿成人，不做作，有童声本色。3、有一定的乐感和表现力。
（二）唱歌的姿势
为使发声器官都能正常而自如地活动，进而掌握唱歌的基本技巧，一定有良好的唱歌姿势。一般采用站势和坐势两种姿势。
正确的站势：身体直立，头正眼平，两脚分开，重心稳定，手放自然，全身放松精神饱满，富于表情。
正确的坐势：上身头部端正，不要前俯后仰，两脚不可伸直，双手平放膝上，胸微挺不耸肩，颈、面、下颌自然，精神饱满集中，表情自然大方。
（三）唱歌的呼吸
唱歌的呼吸是胸腹式呼吸法，运用胸腔、横膈膜和腹肌共同控制气息。
吸气的方法：口鼻同时，轻柔平稳，吸入肺底，膈肌下沉，两肋张大，注意保持，像闻花香的感觉一样。
呼气的方法：两肩、颈部、下颌、口腔各部放松，胸部腹部肌肉共同控制气[www.61k.com］息，气息支持声音，不可一泄无余，像高喊远方的渡船一样。
（四）唱歌的共鸣
正确运用共鸣，可使用歌声圆润而洪亮。少年儿童在变声前应多用口腔、咽腔及头腔等上部共鸣歌唱，胸腔共鸣不要运用，以免出现胸声的错误。
歌唱共鸣的运用：主要在于口腔鼻腔的通畅和协调。要求打开口腔，软腭提起，舌头平放，喉头稳定，口、鼻、咽像半打哈欠状态。
（五）唱歌的咬字吐字
歌唱艺术是音乐与文学的结合。正确的咬字吐字不仅能清楚地表达词意，而且能使声腔更加圆润动听，正所谓“字正腔圆”。
咬字就是咬准字头（声母），而吐字则是用正确的口形吐清字腹（韵母）和字尾（复韵母的最后一个音素），即出声（咬清字头）、引长（引长字腹）、归韵（收准字尾）的方法。
（六）练声
练声就是练嗓子。通过练声在每次歌唱前可以开一下声，做好准备。练声的主要目的还是把嗓子练好，扩展音域和学习一些唱歌的技巧，如：唱连音、跳音和有弹力的音，使音色圆润、集中、吐字的清晰，呼吸能自然的收放和延长。
练声应以中声区（c1～c2）为基础，逐渐向上或向下半音移调到a～f2。声音要上下统一、均匀，保持高音发声位置，做到：想（注意力集中）、听（敏锐分辨自己的声音是否合乎老师的要求）、唱（用正确的口形和发声法），看（看老师的手势和特定动作与唱法），达到与老师密切配合，使练声取得预期的效果。
三、嗓音的保护
对喜爱唱歌的人来讲，世界上最名贵的乐器莫过人的声带，声带一旦受了严重损害，就可能成为终身遗憾。所以千万要保护好自己的嗓音。
（一）嗓音的保护
保护嗓音要严守两大原则：1、呼吸、声音和运用共鸣的方法要正确。2、歌唱的时间要有节制，防止疲劳（不勉强用大声、高音歌唱）。
另外，要注意健康状况不良对歌唱的影响，要注意防止感冒，在生病期间如不节制唱歌，会引起长期的失音。平常要注意不饮用过凉、过热、辛辣的食品。
（二）变声期
当少年儿童进入小学高年级或初中时（一般女孩约12～14岁左右，男孩稍迟），嗓音发生了明显变化：声音不通畅、暗涩、沙哑、粗而低沉。高音唱不上去而且会发生明显怪声。这就是变声期到了。男孩比女孩变化明显。男孩变声期要持续一二年，女孩大致为几个月。这个时期要减少练唱时间，多休息，不能满不在乎地猛唱，声带也可能由此变坏。与此，还要注意营养。
四、歌曲处理
学一首歌，会唱不等于唱好。在唱好音准、节奏和歌词的基础上，进行加工、修饰，在力度、速度上加以变化，充分把歌曲的主题思想、内容和风格等都较完美地表现出来，这就叫歌曲处理。
歌曲处理的基本方法有方法下面几点：
（一）抓住音乐形象和基本情绪
如：《中国少年先锋队队歌》的音乐形象是亿万少先队员在党的指引下，浩浩荡荡向着共产主义大步前进，此起彼伏，如长江后浪推前浪，永往直前，基本情绪坚定、有力、激昂而雄壮。￣
（二）用对比法取得明显的艺术效果
1、节奏对比如：《队歌》开头一段节奏拉开，第一句歌词用i -?5 3?1 2?3 5?6 ． 2?i7 6?5-?5七小节半的音乐来表现，节奏较松。而第二段开始用紧的节奏型的短句如： 5．5i | i0|与前面形成明显（下转第68页）
（上接第168页）的节奏对比。
2、速度对比把一首歌根据需要处理成快、稍快、稍慢、慢、突快、突慢、渐快、渐慢或回原速，使歌曲生动而有变化。
3、力度对比用同一种力度唱会呆板、平庸。用各种强弱音如：f、mf、mp、p、pp、突强、突弱、渐强、渐弱等来表现，会使内容充分表现，感情起伏而有变化。当然还要注意不能不顾主题思想的要求而装腔作势。
4、形式对比形式是指演唱形式，如：独唱、齐唱、重唱、合唱、对唱和表演唱等。在演唱一首歌时，可根据感情表达的需要，安排领唱、小组唱和轮唱等。
5、体裁、风格对比如果同时连续演唱两首以上歌曲，就要考虑歌曲的体裁和风格的对比。如第一首是进行曲，第二首就可是抒情曲，第三首就可以是圆舞曲等。如第一首是陕北风的歌曲，第二首就可以是新疆民歌风的歌曲等等。
总之，通过适当的艺术手段进行再创作，可以使歌曲更完美动听。
少年朋友们，快乐地歌唱吧！愿你们的歌声更美妙！

三 : 浅谈如何学好初中数学

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浅谈如何学好初中数学
[如何学好初中数学]浅谈如何学好初中数学——知识点
头脑
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[如何学好初中数学]浅谈如何学好初中数学——详细知识

[如何学好初中数学]浅谈如何学好初中数学 一

一、怎样才能提高自己的解题能力？
1.模仿书本上的例题解题过程，模仿老师的解题过程。解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。
2.实践。如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。
3.提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要及时归纳总结，甚至把一类题的解题技巧找到，形成自己的秘笈。
4.精通以下几类数学思想（所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法）：1转化思想。2方程思想。3形数结合思想。4函数思想。5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。拿分类讨论思想来举例，分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。这究竟是为什么呢？
1）概念不清，导致漏解：对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。例：a.已知(a-3)x>6，求x的取值范围。b.若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。
2）思维固定，导致漏解：在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。例：a.若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。b.若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。c.圆O的半径为5cm，两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的距离。

[如何学好初中数学]浅谈如何学好初中数学 二

二、学习数学应注意培养什么样的能力？
1.运算能力，否则每次考试大题第一题你就开始错！
2.空间想象能力，否则几何题会让你痛不欲生！
3.逻辑思维能力，否则以后的证明题和推导题会让你生不如死！
4.将实际问题抽象为数学问题的能力，不然应用题会让你虽死犹生！
5.形数结合互相转化的能力。这考试每次考试的压轴题哦！
6.观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。不然每次选择或者填空题的最后一题找规律会让你内流满面！
7.研究、探讨问题的能力和创新能力。不然每次的附加题咱们就不用看了！

[如何学好初中数学]浅谈如何学好初中数学 三

三、数学解题最常用的方法是什么？
1、配方法
2、因式分解法
3、换元法
4、判别式法与韦达定理
5、待定系数法
6、构造法
7、反证法
8、面积法
9、几何变换法:几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
10、客观性题的解题方法
拿第十个来举例：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面介绍常用方法。(1)直接推演法(2)验证法(3)特殊元素法(4)排除、筛选法(5)图解法(6)分析法

[如何学好初中数学]浅谈如何学好初中数学 四
四、学好数学的流程是什么？
1.预习:在课前把老师即将讲授的单元内容浏览一次，并留意不了解的部分。
2.专心听讲:
(1)新的课程开始有很多新的名词定义或新的观念想法，老师的说明讲解绝对比同学们自己看书更清楚，务必用心听，切勿自作聪明而自误，更重要的是思维能力的学习、培养。
(2)上课时一面听讲就要一面把重点背下来，而非都记，有甚者连老师的口水话也记上，纯属浪费。
(3)待回家后只需花很短的时间，便能将今日所教的课程复习完毕，事半而功倍。只可惜大多数同学上课像看电影一般，轻松地欣赏老师表演，下了课什么都不记得，白白浪费一节课，老师所讲又还给了老师，真可惜、遗憾。
3.课后练习
(1)整理重点
(2)适当练习
(3)练习时一定要亲自动手演算。
4.测验
(1)考前要把考试范围内的重点再整理一次，老师特别提示的重要题型一定要注意。
(2)考试时，会做的题目一定要做对，常计算错误的同学，尽量把计算速度放慢，移项以及加减乘除都要小心处理，少使用“心算”。
(3)考试时，我们的目的是要得高分、满分，而不是作学术研究，所以遇到较难的题目不要硬做，可先跳过，等到试卷中会做的题目都做完后，再利用剩下的时间挑战难题，如此便能将实力完全表现出来，达到甚至超常发挥的效果。
(4)考试时，容易紧张的同学，有两个可能的原因：
a.准备不够充分，以致缺乏信心。这种人要加强考前的准备，注重基础。
b.对得分预期太高，万一遇到几个难题解不出来，心思不能集中，造成分数更低。这种人必须调整心态，给自己的要求是：尽自己的最大能力去做就行。
5.找错、补强:
测验后，不论分数高低，要将做错的题目再订正一遍，务必找出错误之处、原因，修正观念，如此才能学得更好、真正进步。
6.回想：
一个单元学完后，同学们要从头到尾把整个章节的重点内容回想一遍，特别注意标题，一般而言，每个小节的标题就是该小节的主题，也是最重要的。将主题重点回想一遍，才能完整了解我们在学些什么东西。

[如何学好初中数学]浅谈如何学好初中数学 五

五、数学学习有技巧吗？
技巧肯定是有的，但是需要咱们不断的练习技巧，不然没有任何用处。
[如何学好初中数学]浅谈如何学好初中数学——学习公式

[如何学好初中数学]浅谈如何学好初中数学 一
高分=基础+技巧+能力
[如何学好初中数学]浅谈如何学好初中数学——注意事项
坚持
不懂就问

四 : 一对一家教老师谈如何学好初中数学

一对一家教老师谈如何学好初中数学


1．数学运算

运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击同学学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。认真分析运算出错的具体原因，是提高运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，一对一家教老师要注意以下两点：

(1)情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；

(2)要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。

2．数学基础知识

理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。同一个数学概念，在不同人的头脑中存在的形态是不一样的。　　

（1）理解的标准：“准确”、“简单”和“全面”。

“准确”就是要抓住事物的本质；

“简单”就是深入浅出、言简意赅；

“全面”则是既见树木，又见森林，不重不漏。

对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其包含的数学思想方法和数学思维方法。

（2）记忆是大脑对知识的识记、保持和再现，是知识的输入、编码、储存和提取。

借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“一元一次方程”六个字，你就会想到：它的定义是什么？最简方程是什么？它的解的概念，及解方程的一般步骤。不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。

3．数学解题

一对一家教老师告诉学生，学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必经之路。

（1）如何保证数量？

① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。

② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。

③ 选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。

④ 每天保证1小时左右的练习时间。

（2）如何保证

质量？

① 题不在多，而在于精。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？

② 落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。

③ 复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。（建立一本错题集）

4．数学思想

数学思想与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思想方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如我们变减法为加法，变除法为乘法，变算术为方程，应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高同学数学素养、培养学生数学能力的重要方法。







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