一 : 南阳实验中学模拟试题

南阳市实验中学物理模拟试题

一、填空题（每空1分，共14分）

1、我们应该避免在公共场所高声喧哗，在公共场所高声喧哗会产生噪声污染，这里的“高”是指声音的 ________________。(www.61k.com］（选填“音调”、“响度”或“音色”）

2、如图所示，电路中打×处表示断路之处，若开关闭合后，用验电笔测试电路中A、B、C点，则不能使验电笔氖灯发亮的点是 。

3、高速公路上发生一起两车相撞事故，其中一辆小车上一名未系

安全带的乘客向前“飞”出，撞穿前挡风玻璃。汽车碰撞时，乘

客由于具有 ，直接从座位上向前“飞”出；汽车行驶的速度

A

越大，汽车具有的 能越大，危险性就增大，因此汽车行驶要

限速。

4．2011年春，我国许多地区发生严重旱灾．人工降雨时撒在云层上的干冰 时吸热，使空气中的水蒸气迅速 成水滴形成降雨．（填物态变化）

5．如图所示，不旋转的铝件在强大压力作用下顶住高速旋转

铜件，通过 的方式使两者接触处温度急剧升高

内能增大，这样铜和铝接触处的分子相互渗透，由于分子间

在 力的作用，从而使两者紧密结合在一起．

0 6、右图是某电磁波的波形图，其频率为，探月卫星距地

球指挥中心约为3.9?10km，地球指挥中心向探月卫星发射的指

令，经 s到达卫星。

7．汞、橡胶、金刚石这些物质中，适宜用做冲击钻钻头的是 ．汞的温度降低到－269℃时会出现超导现象，在超导情况下用汞作为大电流的传输导线时，汞导线 （填“会”或“不会”）消耗电能．

8．右图所示是动圈式话筒构造示意图，当你对着话筒说话或者唱歌时，产生的声音使膜片

振动，与膜片相连的线圈在磁场中的这种运动能产生随着

声音的变化而变化的 ．经放大后通过扬声器还原成

声音，这应用的原理是 ．

二选择题（每小题2分，共16分）每小题只有一个正确答案，

请将其序号填在答题卷上）

9．以下安全提示中与摩擦力知识有关的是 【 】

A．请驾驶员系好安全带 B．雨天路滑，驾驶员小心驾驶

C．天干物燥，注意防火 D．在火车站站台上候车的旅客请站在安全线以外

10.在炒花生或栗子时，通常要往锅里放一些沙子(或粗盐)；这样做的主要目的是 【 】

A.使炒锅的温度更高。

B.使花生或栗子受热均匀且避免与锅底直接接触时间过长。

C.让沙子(或粗盐)吸收一些水分，使花生或栗子更加干酥脆。

D.让沙子(或粗盐)吸收部分热量，防止因温度过高而使花生或栗子变焦

11．球雕艺术是祖先留给我们的无价瑰宝。球雕是经过钻磨、楼空、雕刻等工序加工而成的，如图所示。球体在加工过程中，以下物理量没有发生变化的是 【 】

A．体积 B．密度 C．质量 D．重力

5

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12.下列现象中与大气压强无关的是【 】

A用吸管吸饮料，饮料上升

B吸盘上挂毛巾，吸盘不掉

C用滴管吸取

D帕斯卡

液体

“裂桶实验”

当吊扇正常工作时，对于吊扇对天花13.如图所示，教室里的天花板下面装有多挡位吊扇，

板的拉力大小与其重力大小的判断，下列说法中正确的是【 】 A.吊扇在高挡位工作时，拉力等于重力。［www.61k.com） B.吊扇在低挡位工作时，拉力大于重力。

C.电扇在任意挡位工作时，拉力等于重力。

D.

电扇在任意挡位工作时，拉力小于重力。

14.甲、乙两只普通照明灯泡的铭牌如图所示，下列说法中正确的是【 】

A. 两灯均正常发光时，乙灯消耗的电能较多

B. 两灯均正常发光时，甲灯的电阻小于乙灯的电阻 C. 两灯串联在220伏的电路中，甲灯比乙灯亮. D. 将乙灯接入110伏电路中，它的实际功率为50瓦

15．物理研究中常常用一个抽象的“模型”来形象地突出事物的主要特征，如：可以用一条

有方向的直线——光线，来表示光的传播方向。下列事例中，也用到这种方法的是【 】

A．研究电流时把它与水流相比 B．用音叉溅起的水花显示音叉的振动

C．用水银气压计测量大气压 D．利用磁感线来描述磁场

16．在探究凸透镜成像规律的实验中，当凸透镜、光屏和烛焰的位置如图所示时，光屏上能成一清晰的像．则【 】

A．所成的像是正立缩小的实像 B．所成的像是倒立缩小的实像

C．把凸透镜向左移动，调整光屏的位置，得到的像变小 D．把凸透镜向右移动，调整光屏的位置，得到的像变小 三、作图题（每小题2分，共4分）

17、在水池的一角有一块平面镜，现有一束光线从水中射向平面镜，如图，请完成光路图，并标出反射角（用“α”表示）和折射角（用“β”表示）

18、把汤匙放在手指尖上，调节支撑汤匙的支点，可使其在手指尖上水平静止，如图所示，请在图中画出此时汤匙所受重力和支持力的示意图。

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四、实验探究题 （第19题4分，20题8分，21题8分，共20分）

19.“五·一”期间，宪宪从上海世博会丹麦馆带回一个“小美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品的密度，于是进行了实验

根据图所示的实验数据推算出工艺品在水中时受到的浮力表达式 密度的表达式是 .

“小美人鱼”浸 总质量m1 鱼”后的总质没在水中后的

量m3 总质量m2

20、 用图甲所示装置“比较不同液体吸热升温特点”．在两个相同烧杯中分别加入

初温、体积相同的花生油和酒精，用相同酒精灯加热直到

沸腾．

（1）分别测量出的花生油和酒精沸点，发现花生油的沸点比酒

精的沸点高．其中酒精沸腾时温度计的局部放大图如乙图所示， 酒精的沸点为 ℃． （2）实验中加热花生油到沸腾需要的时间长，说明花生油吸收

的热量比酒精 （选填“多”或“少”）．

（3）能否仅由“加热花生油到沸腾需要的时间长”得出花生油

比热容大的结论？

答： ；其原因是：

． 甲 乙

(4)花生油和酒精都是可以燃烧，想要比较花生油和酒精的热值

你的做法 。(www.61k.com）

21．小明和小芳在做“连接串联电路”的实验中，不慎把电路中的一个灯泡打碎了．此时，他们惊奇地发现：这小灯泡几乎不发光，可与其串联的另一个灯泡不仅没有熄灭，反而更亮了．他们对此提出了问题：打碎玻璃的小灯泡几乎不发光，可与其串联的另一个灯泡不仅没有熄灭，反而更亮了，那么打碎玻璃的小灯泡是否发生了断路？还是灯泡的电阻发生了什么变化？

（1）小明通过思考做出了合理的猜想：____________ 。

（2）为了验证猜想他用了相同的两个灯泡L1和L2，将L1的玻璃外壳打碎设计了下图甲乙两种方案小芳认为乙图更合理，理由是____________ 。

图乙

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（3）请你说说根据小明设计的实验如何收集证据验证他的猜想____________ ， 。(www.61k.com）

（4）家庭用的白炽灯泡用韧性钨金属制造技术，并通过在玻璃壳内使用惰性气体防止灯泡氧化发黑。其灯丝绕成螺旋状是为了____________ 。

五、综合应用（第22题8分，第23题8分，共16分）

22、2011年3月11日日本本州岛仙台港以东130公里处发生9级地震。当地受灾比较严重。地震发生后，国际社会纷纷发出援助之手。中国救援队在搜救过程中发现一名生还者

2被一块约1.8t的建筑材料堵在一个狭小的房间里，已知材料与地面接触面积为1.5m。

（1）建筑材料对地面的压强约多大？

（2）由于条件限制，救援队只能用右图所示的滑轮组将建筑材料吊离，

若在起吊过程若中滑轮组的机械效率为75%，求此过程中绳子自由端所施加的

拉力。

（3）若拉动材料时，材料向上移动的速度为0.01 m／s，则拉力做功的

功率是多少？

23、有一种XX一88型号电水壶的铭牌如下表，下图是电水壶的电路图，R为加热器，温控器S是一个双金属片温控开关，当温度较低时，其处于闭合状态，加热器加热。当水沸腾后，会自动断开进入保温状态，从而实现了自动温度开关控制。

若加热器电阻阻值随温度改变而发生的变化可忽略不计，则：

(1)电水壶正常工作时，其加热电阻的阻值是多大?

(2)若电水壶产生的热量80%被水吸收，现将一满壶23℃的水在标准大气压下烧开需要多长时间?[水的比热容C=4．2×103J／(kg·℃)，lL＝10-3m3]。

(3)当电水壶处于保温状态时，通过加热器的电流是0.2A，此时电阻R0的电功率是多少?

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2011年南阳市实验中学中考模拟考试

物 理 答 题 卡

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二 : 2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2014年中考数学模拟试卷（一）

数 学

（全卷满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效； ．．．．．．．．．．

2. 答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项； ．．．．．．．．．．．．．．

3. 考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回. ．．．．．．．．．．．

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，

请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）

1. 2 sin 60°的值等于

A. 1 B. 2 C. 2 D. 3

2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有

圆弧 角 扇形

菱形 等腰梯形

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为 8 9 10A. 1.8×10 B. 1.8×10C. 1.8×10D. 1.8×10

4. 估计-1的值在

A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间

5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形

6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是

A. B. C. D.

类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结

合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的

信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有

A. 1200名 B. 450名

2 7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五 C. 400名 D. 300名 （第7题图）

2

2 8. 用配方法解一元二次方程x+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）= 9 C. （x + 2）= 1 2 2

B. （x - 2）= 9 D. （x - 2）=1

（第9题图）

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9. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC =

A. 1∶2

2

3 B. 1∶4 2 C. 1∶3 2 D. 2∶3 2 10. 下列各因式分解正确的是 A. x+ 2x-1=（x - 1）B. - x+（-2）=（x - 2）（x + 2） D. （x + 1）= x2 + 2x + 1 2 C. x- 4x = x（x + 2）（x - 2）

11. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，

∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. B. 23 C. 3 2 D. 1

12. 如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A

出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿

CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时

到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ

的面积大小变化情况是

A. 一直增大

B. 一直减小 （第12题图）

（第11题图）

C. 先减小后增大 D. 先增大后减小

二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）

13. 计算：│-1│= . 3

14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .

15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品

的概率是 .

16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影

响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 .

17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，

再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形

ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把

△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对

应点A′ 的坐标是 .

18. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜

边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的

斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE ??依此类推直

到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成

的图形的面积为 .

卷上答题无效）

（第18题图） 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试（第17题图）

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19. （本小题满分8分，每题4分）

(-1)； （1）计算：4 cos45°-+(π-°) +3

（2）化简：（1 -

20. （本小题满分6分）

1?x

解不等式组：

mn）÷2. m?nm?n22?x?1≤1， ??① 33（x - 1）＜2 x + 1.

??②

21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图

痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.

（第21题图）

的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：

（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.

23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底

部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角

为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点

C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树

顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树

AB的高度.

（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

24. （本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且

OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.

（1）求证：OM = AN；

（2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长. （第23题图） 22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动

（第24题图）

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25. （本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌

凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌

凳的数量不能超过B型课桌凳数量的案？哪种方案的总费用最低？

26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠

在两坐标轴上，点C为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA；

（2）求BC所在直线的函数关系式；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是

以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2

，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方3

12 1

x-x – 2图象上，过点B22

（第26题图）

2013年初三适应性检测参考答案与评分意见

说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而

1

S△ABC；当点P、Q分别运动到AC，2

11111

BC的中点时，此时，S△MPQ =×AC. BC =S△ABC；当点P、Q继续运动到点C，B时，S△MPQ =S

22242

降低难度，得出答案. 当点P，Q分别位于A、C两点时，S△MPQ =

△ABC

，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.

二、填空题 13.

14240082400

； 14. k＜0； 15. （若为扣1分）； 16. - = 8； 35x10(1?20%)x

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17. （16，1+3）； 18. 15.5（或

三、解答题

19. （1）解：原式 = 4×31）. 22-22+1-1??2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） 2

= 0 ?????????????4分

nm?nm2?n2

（2）解：原式 =（-）· ????2分 m?nm?nm

m(m?n)(m?n) = · ????3分 mm?n

= m – n ????4分

20. 解：由①得3（1 + x）- 2（x-1）≤6， ????1分

化简得x≤1. ????3分

由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， ????4分

化简得x＜4. ????5分

∴原不等式组的解是x≤1. ????6分

21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）

（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC = 72°，

∴∠ABD =1∠ABC = 36°， ????4分 2

∵AB = AC，∴∠C =∠ABC = 72°， ????5分

∴∠A= 36°，

∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. ????6分

22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是

x=_1?　3?2?7?3?17?4?18?5?5=3.3， ????1分 50

∴这组样本数据的平均数是3.3. ????2分

∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是4. ????4分

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有3?3 = 3. 2

∴这组数据的中位数是3. ??????6分

（2）∵这组数据的平均数是3.3，

∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.

∴该校学生共参加活动约3960次. ??????8分

2014中考试题 2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)

23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 63米，

∠BCD = 30°，

∴DC = BC·cos30° ????????1分

= 63×= 9， ????????2分 2

∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，???????3分

∴GE = DF = 10. ???????4分

在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，

∴BG = CG·tan20° ???????5分

=10×0.36=3.6， ???????6分

在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，

∴AG = GE = 10， ????????7分

∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.

答：树AB的高度约为6.4米. ?????8分

24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. ??????1分

∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ??????2分

∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.

∴OM = AN. ??????3分

（2）连接OB，则OB⊥AP，

∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，

∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.

∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ??????5分

∴OM = MP.

设OM = x，则NP = 9- x. ??????6分

2 22在Rt△MNP中，有x= 3+（9- x）.

∴x = 5. 即OM = 5 ????? 8分

25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. ????? 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ??????????????? 2分

∴x = 180，x + 40 = 220.

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ?????3分

（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.

a≤2（200 - a）， 3

∴

????? 4分 a + 220（200- a）≤40880.

解得78≤a≤80. ????? 5分

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∵a为整数，∴a = 78，79，80

∴共有3种方案. ??????6分 设购买课桌凳总费用为y元，则

y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. ????? 7分 ∵-40＜0，y随a的增大而减小，

∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. ????9分 即总费用最低的方案是：

购买A型80套，购买B型120套. ??????10分

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2014年中考数学模拟试题（二）

一、选择题

1、

数?中最大的数是（）

A、?1 B

C、0 D、2 2、9的立方根是（）

A、?3 B、3 C

、 D

3、已知一元二次方程x?4x?3?0的两根x1、x2，则x1?x2?（）

A、4 B、3 C、-4 D、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） 俯视图 A、几何体是圆柱体，高为2 B、几何体是圆锥体，高为2 C、几何体是圆柱体，半径为2 D、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a?b，则下列式子一定成立的是（）

A、a?b?0 B、a?b?0 C、ab?0 D、

2

主视图

左视图

a

?0 b

6、如图AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A、20° B、80° C、60° D、100°

7、已知AB、CD是⊙O的直径，则四边形ACBD是（） A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形 8、不等式组?

E

?x?3?0

的整数解有（）

??x??2

2

图像上的点，若x1?0?

x2x

D

A、0个 B、5个 C、6个 D、无数个 9、已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y?则一定成立的是（）

A、y1?y2?0 B、y1?0?y2 C、0?y1?y2 D、y2?0?y1

10、如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，且OO’=5，OA=3， O’B=4，则AB=( ) A、5 B、2.4 C、2.5 D、4.8 二、填空题

11、正五边形的外角和为12、计算：?m?m? 13、分解因式：3x2?3y2?3

B

C

14、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B

的俯角??20?，则飞机A到控制点B的距离约为 。(www.61k.com]（结果保留整数）

2014中考试题 2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)

15、如图，随机闭合开关A、B、C中的一个，灯泡发光的概率为a2?116、已知a?2a?1?0，则?a2

三、解答题

17、已知点P（-2,3）在双曲线y?

18、如图，⊙O的半径为2，?AB=?AC，∠C=60°，求?AC的长

k上，O为坐标原点，连接OP，求k的值和线段OP的长 xA0111?2??1,2?3??12219、观察下列式子 21313?4??,4?5?????3344

（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=

（2）证明你猜想的结论。(www.61k.com]

20、某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。

（1）全班有多少人捐款？

（2）如果捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21~40元的有多少人？

21、校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。

2014中考试题 2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)

22、如图，矩形OABC顶点A(6,0)、C（0,4），直线y?kx?1分别交BA、OA于点D、E，且D为BA中点。(www.61k.com)

（1）求k的值及此时△EAD的面积；

（2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD内的概率。

（若投在边框上则重投）

23、如图，正方形ABCD中，G是BC中点，DE⊥AG于E，BF⊥AG

于F，GN∥DE，M是BC延长线上一点。

（1）求证：△ABF≌△DAE

（2）尺规作图：作∠DCM的平分线，交GN于点H（保留作图痕迹，

不写作法和证明），试证明GH=AG

B

24、已知抛物线y?3ax2?2bx?c

（1）若a?b?1,c??1求该抛物线与x轴的交点坐标； CBA

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（2）若a+b+c?1，是否存在实数x0,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。[www.61k.com)

（3）若a?1,c?2?b且抛物线在?2?x?2区间上的最小值是-3，求b的值。 3

25、已知等腰Rt?ABC和等腰Rt?AED中，∠ACB=∠AED=90°，且

AD=AC

（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N

分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是 ，MN

与EC的数量关系是

（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所

示，连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关

系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形

（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图

4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。 AMACCAC

2013年天河区初中毕业班综合练习二（数学）参考答案 说明：

1、

本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内

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容比照评分标准制订相应的评分细则． 2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

三、解答题（本题有9个小题, 共102分。（www.61k.com）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分） 解：（1）把x??2,y?3代入y?

k

，得k??6 --------4分 x

（2）过点P作PE⊥x轴于点E，则OE=2，PE=3 --------6分

∴在Rt△OPE中， --------9分

18．（本小题满分9分） 解：方法一

连接OA，OC --------1分

∵? AB??AC,∠C=60°

∴∠B=60° --------4分 ∴ ∠AOC=120° --------6分

?∴ l?

AC

4120

π×2＝π --------9分

3180

方法二： ∵?AB??AC

∴ AB?AC --------2分

∵∠C=60°

∴ AB?AC?BC --------5分

? --------7分 ∴ ?AB??AC=BC

? ∴l?

AC

41

?2??2＝π --------9分

33

19.（本题满分10分）

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n?11? ----------3分 nn

n?11? （2）证明：∵(n?1)?nn

(n?1)(n?1)1? ----------5分 ?nn（1）(n?1)?

n2?11? ----------7分 ?nn

n2

? ----------8分 n

?n ----------9分

∴ n?(n?1)?n?11? ----------10分 nn

20.（本题满分10分）

解：（1）4?8%?50 ----------2分

答：全班有50人捐款。(www.61k.com) ----------3分

（2）方法1：∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°

72?10 ----------6分 360

∴50?10?50?32%?6?4?14 ----------9分 ∴捐款0~20元的人数为50?

答：捐款21~40元的有14人 ----------10分

方法2： ∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72° ∴捐款0~20元的百分比为721??20% ----------6分 3605

∴50?(1?20%?32%?6?50?8%)?14 ----------9分 答：捐款21~40元的有14人 ----------10分

21.（本题满分12分）

方法1 解：设每瓶矿泉水的原价为x元 ----------1分

9090??5 ----------5分 0.9xx

解得：x?2 ----------8分

经检验：x=2是原方程的解 ----------9分

∴90?2?5?50 ----------11分

答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分 方法2 解：设每瓶矿泉水的原价为x元，该班原计划购买y瓶矿泉水 ----------1分

?xy?90 ----------5分 ?0.9x(y?5)?90?

解得：??x?2 ----------9分 ?y?45

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∴45?5?50 ----------11分

答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。［www.61k.com］----------12分

22．（本小题满分12分）

解：（1）∵矩形OABC顶点A（6，0）、C（0，4）

∴B（6，4） --------1分

∵ D为BA中点

∴ D（6，2），AD=2 --------2分

把点D（6，2）代入y?kx?1得k=1 --------4分 2

令y?0得x?2

∴ E（2，0） --------5分

∴ OE=2，AE=4 --------7分

∴S?EAD=1

2?4?2=4 --------9分

（2）由（1）得S矩形OABC?24 --------10分

∴ P(飞镖落在?EAD内)?624?1

6 --------12分

23.（本题满分12分）

解：∵ 四边形ABCD是正方形

∴ AB=BC=CD=DA ----------1分

∠DAB=∠ABC=90°

∴ ∠DAE+∠GAB=90°

∵ DE⊥AG BF⊥AG

∴ ∠AED=∠BFA=90°

∠DAE +∠ADE=90°

∴ ∠GAB =∠ADE ----------3分

在△ABF和△DAE中

???ADE??BAF

??BFA??AED

??AB?DA

∴ △ABF≌△DAE ----------5分

（2）作图略 ----------7分

方法1：作HI⊥BM于点I ----------8分

∵ GN∥DE

∴ ∠AGH=∠AED=90°

∴ ∠AGB+∠HGI=90°

∵ HI⊥BM

∴ ∠GHI+∠HGI=90°

∴ ∠AGB =∠GHI ----------9分

∵ G是BC中点

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∴ tan∠AGB=AB?2 BG

GI?2 HI∴ tan∠GHI= tan∠AGB=

∴ GI=2HI ----------10分

∵ CH平分∠DCM

∴ ∠HCI=1?DCM?45? 2

∴ CI=HI

∴ CI=CG=BG=HI ----------11分

在△ABG和△GIH中

??ABG??GIH? ?BG?IH

??AGB??GHI?

∴ △ABG≌△GIH

∴ AG=GH ----------12分

方法2： 作AB中点P，连结GP ----------8分 ∵ P、G分别是AB、BC中点 且AB=BC

∴ AP=BP=BG=CG ----------9分

∴ ∠BPG=45°

∵ CH平分∠DCM

∴ ∠HCM=1?DCM?45? 2

∴ ∠APG=∠HCG=135° ----------10分 ∵ GN∥DE

∴ ∠AGH=∠AED=90°

∴ ∠AGB+∠HGM=90°

∵ ∠BAG+∠AGB=90°

∴ ∠BAG =∠HGM ----------11分

在△AGP和△GHC中

??PAG??CGH? ?AP?GC

??AGP??GHC?

∴ △AGP≌△GHC

∴ AG=GH ----------12分

24.（本题满分14分）

解（1）当a?b?1，c??1时，抛物线为y?3x2?2x?1， ∵方程3x2?2x?1?0的两个根为x1??1，x2?1． 3∴该抛物线与x轴公共点的坐标是??1，0?和?，0?． --------------------------------3分

?1

?3??

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（2）由y?1得3ax?2bx?c?1， 2

??4b2?12a(c?1)

?4b2?12a(?a?b)?4b2?12ab?12a2?4(b2?3ab?3a2)----------------------5分

33?4[(b?a)2?a2]，Qa?0,?V?0--------------------------------7分 24

所以方程3ax?2bx?c?1有两个不相等实数根，

即存在两个不同实数x0，使得相应y?1．-------------------------8分 2

1,c?b?2，则抛物线可化为y?x2?2bx?b?2，其对称轴为x??b， 3

当x??b＜?2时，即b?2，则有抛物线在x??2时取最小值为-3，此时（3）a?

-3?(?2)2?2?(?2)b?b?2，解得b?3，合题意--------------10分

当x??b＞2时，即b??2，则有抛物线在x?2时取最小值为-3，此时-3?2?2?2b?b?2，2

9，不合题意，舍去.--------------12分 5

当?2≤?b≤2时，即?2≤b≤2，则有抛物线在x??b时取最小值为-3，此时解得b???3?(?b)2?2?(?b)b?b?2，化简得：b2?b?5?

0，解得：b?

. --------------14分 1EC.------------2分 21?（不合题意，舍去）

，2b?综上：b?

3或b?25.（本题满分14分） 解：解：（1）MN?EC,MN?

（2）连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、

CF、BF. ------------3分

∵BM=MD,∠EMD=∠BMF，

∴△EDM≌△FBM

∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°

∴∠FBC=∠EAC=90°---------5分

∴△EAC≌△FBC

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∴FC=EC, ∠FCB=∠ECA---------6分

∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90°

又点M、N分别是EF、EC的中点

∴MN∥FC

∴MN⊥FC---------8分

（可把Rt△EAC绕点C旋转90°得到Rt△CBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线）

证法2：延长ED到F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分

在Rt△BDF中，M是BD的中点，∠B=45°

∴FD=FB

∴FM⊥AB，

∴MN=NA=NF=NC---------------------5分

∴点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上

∴∠MNC=2∠DAC--------------------6分

由四边形MACF中，∠MFC=135°

∠FMA=∠ACB=90°

∴∠DAC=45°

∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分

（还有其他证法，相应给分）

（3）连接EF并延长交BC于F，------------------9分

∵∠AED=∠ACB=90°

∴DE∥BC

∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF

又BM=MD

∴△EDM≌△FBM-----------------11分

∴BF=DE=AE,EM=FM ∴MN?1FC?1(BC?BF)?1(AC?AE)?1EC--------------14分 2222A

FFAC

（另证：也可连接DN并延长交BC于M）

备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。［www.61k.com］其中∠EAC=∠CBF的证明， 可延长ED交BC于G，通过角的转换得到

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A

2014年中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

3．下列图形中，不是中心对称图形是（ ）

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6．（3分）（2010?海南）在反比例函数

y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则

7．（3分）（2013?江都市模拟）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）

8．（3分）（2013?惠山区一模）已知点A，B分别在反比例函数y=（x＞0），y=

象上且OA⊥OB，则tanB为（ ） （x＞0）的图

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二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在

答题卡相应位置上）

9．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表

示为 2.5×10 ． ﹣6

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10．（3分）（2011?邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是

． 11．（3分）分解因式：m﹣4m+4m=

．

322

12．（3分）（2013?江都市模拟）已知⊙O1与⊙O2相交，两圆半径分别为2和m，且圆心距为7，则m的取值范围是 5＜m＜9 ．

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13．（3分）（2013?江都市模拟）若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，则代数式3b﹣6a+1的值是﹣8 ．

14．（3分）（2011?枣阳市模拟）方程的解为x=

．

15．（3分）（2013?江都市模拟）如图，⊙O的直径CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF=°．

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16．（3分）如图是二次函数

是 ﹣1≤x≤2 ． 和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围

17．（3分）（2013?江都市模拟）如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为 6 ．

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18．（3

分）（2013?惠山区一模）图1

是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为

三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）（1）计算：2+

（2）化简：（1+）÷﹣1cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2013）． ． 0

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20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示．

21．（8分）（2011?青岛）图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）将图2补充完整；

（2）这8天的日最高气温的中位数是 2.5 ℃；

（3）计算这8天的日最高气温的平均数．

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22．（6分）（2012?苏州）在

3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

（1）从A、D

、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B

、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；

（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解）．

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23．（8分）在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

24．（10分）（2011?莆田）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数

的图象与边BC交于点F．

（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；

（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？

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25．（10分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．

（1）求⊙O的半径长；

（2）求线段CF长．

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26．（12分）（2013?江都市模拟）已知 A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）求客、货两车的速度；

（2）求两小时后，货车离

C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；

（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义．

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27．（12分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

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（1）用含有t的代数式表示AE= 5﹣t ．

（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．

（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．

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28．（14分）（2012?漳州二模）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线

轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线与x经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．

（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由．

（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同． ①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？

②是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

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2014年中考数学模拟试卷（四）

一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确

答案的选项填涂在答题卡的相应位置.

1．（3分）（2012?宜昌）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）

2．（3分）（2013?鹤壁二模）已知，如图，AD与BC相交于点

O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（ ）

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3．（

3分）（2012?云南）不等式组的解集是（ ）

4．（3分）（2012?六盘水）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t

（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

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8．（3分）（2010?长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，

2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C

恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（ ）

二、填空题（每小题3分，满分21分）

9．（3分）（2012?长沙）若实数a、b满足|3a﹣1|+b=0，则a的值为 1 ．

2b

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10．（3分）（2012?湛江）请写出一个二元一次方程组 此题答案不唯一，如： ，使它的解是．

11．（3分）（2006?泰州）如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是 AO=CO ．（答案不惟一，只需写一个）

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12．（3分）

（2012?哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 2 ．

13．（3分）（2012?攀枝花）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 2 ．

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14．（3分）（2013?鹤壁二模）如图，已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 3 ． 2

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15．（3分）（2011?安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，

4）

，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 （2，4）或（3，4）或（8，4） ．

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三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）（2013?鹤壁二模）已知（[x﹣y）﹣（x+y）+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，求

的值．

22

17．（9分）（2013?鹤壁二模）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．

（1）证明：△ADB≌△EBC；

（2）直接写出图中所有的等腰三角形．

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18．（9分）（2013?鹤壁二模）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

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19．（9分）（2009?黔南州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．

根据以上信息，解答以下问题：

（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；

（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长

率．

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20．（9分）（2012?六盘水）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 30 张，补全统计图．

（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？

（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．

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21．（10分）（2010?眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

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22．（10分）（2013?鹤壁二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．

（1）若AD=3，CG=2，求CD；

（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．

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23．（

11分）（2007?河池）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．

（1）点 M （填M或N）能到达终点；

（2）求△AQM的面积S与运动时间t

的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；

（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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2014年中考数学模拟试卷（五）

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上．

2．（3分）（2013?潮安县模拟）2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学

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4．（3分）（2013?潮安县模拟）函数的自变量x的取值范围是（

）

6．（3分）（2013?潮安县模拟）如图，△ABC中，已知

AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）

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7．（3分）（1999?南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程

8．（3分）（2012?衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）

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9．（3分）（2012?济南）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个

10．（3分）（2013?潮安县模拟）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠

AED的正切值等于（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上

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11．（4分）（2013?潮安县模拟）“12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据1、2、3、1、5中，中位数是 2 ．

12．（4分）（2007?河池）分解因式：2x﹣4xy+2y= ．

13．（4分）（2013?潮安县模拟）如果与（2x﹣4）互为相反数，那么2x﹣y= 1 ．

2222

14．（4分）（2013?潮安县模拟）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 2 cm．

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15．（4分）（2013?潮安县模拟）如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 y=﹣ ．

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16．（4分）（2013?潮安县模拟）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 95 度．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 17．（5分）（2012?衢州）计算：|﹣2|+2﹣cos60°﹣（1﹣）．

18．（5分）（2013?潮安县模拟）先化简，再求值：

，其中． ﹣10

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19．（5分）（2013?潮安县模拟）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

20．（8分）（2007?梅州）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．

（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：

①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．

②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；

（2）求证：AE=CF．

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21．（8分）（2013?潮安县模拟）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）求经济适用房的套数，并补全图1；

（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？

（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？

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22．（8分）（2013?潮安县模拟）如图，⊙M与x轴相切于点C，与y轴的一个交点为A．

（1）求证：AC平分∠OAM；

（2）如果⊙M的半径等于4，∠ACO=30°，求AM所在直线的解析式．

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五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

223．（9分）（2013?德庆县二模）已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x+bx+1上的两点．

（1）求b的值；

2（2）判断关于x的一元二次方程2x+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请

说明理由；

2（3）将抛物线y=2x+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，

求k的最小值．

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24．（9分）（2012?济南）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．

（1）求边AB的长；

（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．

①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；

②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．

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25．（9分）（2010?青岛）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、

F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．

如图（2），△DEF

从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

2（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻

t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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三 : 一道中考“数学建模”试题的赏析和反思

《数学课程标准》强调要重视学生从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型，让学生初步形成模型思想，提高应用意识和解决问题的能力.利用“数学建模”解决应用问题，已成为近年来中考的一大热点.2015年淄博市中考数学第22题以“修建蓄水池，屋顶收集雨水”为背景，考查学生数学建模的能力，题型新颖，引人注目.笔者作为今年阅卷的亲历者，有幸欣赏到许多优秀的解题思路，同时也发现了一些典型错例，而这些正是我们研究学生，反观自己教学的极好素材.在此整理出来，与大家分享，同时体会中考试题的价值和意义.

1 原题呈现
为充分利用雨水资源，幸福村的小明和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法.已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的容量如下表：
气象预报即将会下雨.为了尽可能多的收集雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？
2 解法赏析
应用数学知识去解决实际问题，首先要把实际问题中的数学问题明确地表述出来，也就是说，要通过对实际问题的分析、归纳给出以描述这个问题的数学提法，然后才能使用数学的理论和方法进行分析，得出结论，最后再返回去解决现实的实际问题.由于实际问题的复杂性，往往很难把现成的数学理论直接套用到这些实际问题上，这就必须要在数学理论和所要解决的实际问题之间构建一个桥梁来加以沟通，以便把实际问题中的数学结构明确地表示出来，这个桥梁就是“数学模型”，这个桥梁的构建过程就是“数学建模”.以下从数学建模的角度来梳理本题的多种解法.
2.1 构建数与式模型
数与式是最基本的数学语言，是描述和表达数学应用问题的重要策略之一.应用数与式解题的关键是弄清题意，理解题中的关键词、句的含义，准确地列出算式，将日常文字语言翻译成数学语言，构建数与式模型，解决实际问题.
解法1 小明家蓄水池剩余容积：50-34=16（m3），爷爷家蓄水池剩余容积：13-11.5=1.5（m3），小明和爷爷家总共最多可收集雨水：16+1.5=17.5（m3），小明家可收集雨水爷爷家可收集雨水=160120=43，小明家可收集雨水：47×17.5=10（m3），爷爷家可收集雨水：37×17.5=7.5（m3），下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取：16-10=6（m3），或7.5-1.5=6（m3）.答：先从爷爷家的蓄水池中抽取6立方米的水注入小明家的蓄水池，才能收集尽可能多的雨水.
2.2 构建方程（组）模型
本题以文字和图表的形式呈现题干内容，要求考生能阅读、理解给出的材料，构建方程（组）模型.关键是要对试题的信息进行观察、比较、归类、识别、提取、筛选，寻找问题中的已知量、未知量之间的等量关系，建立方程，从而找出最佳方法，准确、快捷地解题.
解法2 设下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取x立方米的水注入小明家的蓄水池，根据题意得：160120=50-（34+x）13-（11.5-x），解得：x=6，经检验，x=6是原方程的根.答：略.
解法3 50-（34+x）160=13-（11.5-x）120，其他同解法2.
解法4 设屋顶每平方米收集雨水am3，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取x立方米的水注入小明家的蓄水池，根据题意得：（34+x）+160a=50，
2.3 构建不等式（组）模型
在现实世界中，正如相等关系一样，不等关系也是普遍存在的，许多问题中，很难确定（有时也不需要）具体的数值，则可挖掘实际问题所隐含的数量关系，建立不等式（组）模型，进而解决实际问题.
解法9 设下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取x立方米的水注入小明家的蓄水池，根据题意得：34+x+160a≤50，
2.4 构建函数模型
函数反映了事物之间的广泛联系，揭示了现实世界数量关系和运动、变化规律.对于现实生活中普遍存在的最优化问题，如用料最省、成本最低、利润最大等，可透过实际背景，建立函数模型，转化为求函数最值问题.本题中“尽可能多的收集雨水”启发我们，可以试探着通过构建函数模型解决问题.
解法10 设屋顶每平方米收集雨水xm3，小明和爷爷家最多可收集雨水ym3，根据题意得：y=34+160x+11.5+120x，整理得：y=280x+45.5，因为y的最大值为50+13=63，此时，280x+45.5=63，解得：x=116，所以，160×116=10，50-10-34=6，或120×116=7.5，7.5-（13-11.5）=6（m3）.答：略.
纵观以上10种解法，解法1是算术方法，其他解法皆属于代数方法.解法1运用了两数和、两数差模型、比例模型，思路清晰、目标明确；其他解法也各有所长，其中方程（组）模型用得最多.同样是构建数学模型，算术方法和代数方法的最大区别就在于思考问题的方向不同.打个比方，如果未知数在对岸，那么算术方法，好象摸着石头过河找到未知数，代数方法好象用绳索将对岸的未知数捆好拉过河来，二者的思考方向刚好相反.
3 错例剖析
在阅卷中，我们发现了大量错解，最典型的有以下两种：
错解1 小明家蓄水池剩余容积：50-34=16（m3），爷爷家蓄水池剩余容积：13-11.5=1.5（m3），小明和爷爷家总共最多可收集雨水：16+1.5=17.5（m3），下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取：17.5-11.5=6（m3）.答：略.这种解法很有迷惑性，前三步都是正确的，最后一步毫无道理，却阴差阳错得到了正确的结果.阅卷老师稍不留神就会错批.说出来道理又特别简单，因为在这种解法中，有两个至关重要的量“小明和爷爷家屋顶收集雨水的面积”根本就没有用到.得出正确结果只是一种巧合.
错解2 设下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取x立方米的水注入小明家的蓄水池，根据题意得：50-（34+x）=13-（11.5-x），解得：x=7.25.很显然，这种解法也忽略了“小明和爷爷家屋顶收集雨水的面积”这两个重要的条件.
为什么这两类同学都会忽略“小明和爷爷家屋顶收集雨水的面积”这两个重要的条件呢，究其原因，最根本的就是没看懂题，不理解“修建蓄水池、屋顶收集雨水”的真正含义，把“修建蓄水池”和“屋顶收集雨水”这两个相互关联的事件割裂开来.题目本身的叙述并没有问题，但学生由于缺乏实际生活经验，却很难准确地理解题意.如果命题者把问题描述的更通俗一些，或许对学生的理解会有所帮助.比如可以这样叙述“为充分利用雨水资源，幸福村的小明和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法.他们两家屋顶四周都设置了“虹吸管”（一种排水系统），能够将屋顶的雨水通过水管收集到地面的蓄水池里.”
4 阅卷启示
我国北方长期缺水，严重影响人们的生活和经济发展.因此把雨水作为重要水资源加以收集利用，实行综合治理已经成为一个重要的新兴课题.命题者从数学的角度，引领大家关注社会热点问题，运用数学建模解决实际问题，是这道中考题的一大亮点.
从阅卷情况来看，此题得分率不高，满分为8分的题，平均分却不足2分，而且出现了大量的0分卷.可见，此题有一定的难度，区分度较高，具有较强的选拔功能.反思这道题的难度，和一些更加复杂的应用题相比，难度并不算太大.但为什么会出现大量0分呢？问题出在“新”上.因为这是一道原创题，是一道新题.对很多学生来讲，“新”题就意味着是难题，特别是对那些缺乏数学建模能力的学生.通过这道中考题可以让我们看到试题创编者的独具匠心，源于课本知识而又融合数学思想和方法，让学生既有似曾相识之感而又需努力接受挑战，让我们感受数学模型之美，也体验数学建模之效.数学建模给学生们再现了一种微型的科研过程，这对学生们今后的学习和工作无疑会有很好的影响，也对学生的能力提出了更高层次的要求.数学建模能力已成为学生良好认知结构中不可或缺的能力，数学建模能力的培养也成为教师的一个研究课题.
5 深度思考
5.1 关于设问的两点设想
就当前的教学状况看，稳妥起见可以在此题的设问环节把“为了收集尽可能多的雨水”改为“为了收集尽可能多的雨水（即保证同时注满两池水）”，如此设计的好处是，便于学生找到等量关系，照顾到更多的学生理解题意；但这样设计的缺陷也是明显的，让学生失去了寻找模型的机会.
也可以胆子再大一点，将“为了尽可能多的收集雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？”的设问再开放一些：“为了尽可能多的收集雨水，在现有条件下，应该怎么办？”让学生经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试[www.61k.com）发现和提出问题.
这样一来，使这个问题中的模型思想得到了充分体现.但一方面考虑到学生要在规定的时间内解决问题，同时也考虑到问题本身的难度，风险较大.当然，中考题不如此呈现，不等于我们的教学不能如此实施.
5.2 对当前教学的一点建议
我们知道，一个活生生的问题情境包含的信息往往是多元的.通常需要我们综合运用各种信息才能准确表达、理解问题，并综合运用不同信息，合理转化，建立方程、函数等模型，灵活解决问题.教学中，教师要通过研究问题的探究过程、解题思路的获得过程，来帮助学生深化对数学概念规律的理解，掌握探究解决问题的科学方法，领悟各种数学思想对问题解决过程的统帅调控作用.为什么学生在面对这些综合性的实际问题时的表现不容乐观？很重要的一个原因是我们在平时的教学中，对综合信息的数学化转化过程重视不够，从而造成在面对问题时不知道问题的实际意义对应的数学要义是什么，反映在数学模型上的特征是什么，从而导致了从生活到数学、从数学到生活两个环节瓶颈效应的产生，笔者认为这才是数学应用能力仍然较弱的根本原因.
教学中，教师若能选取类似本文提到的这样的好题，留给学生足够的时间思考，提供学生展示自己想法的机会，并组织学生对不同思路进行适当的比较和讨论，学生就能自然地把题目涉及到的相关知识加以联系，构建成一个整体，达到灵活应用数学知识的程度.这样做，会比机械地重复大量的训练题目的效果要好很多.进行类似于此题的“一题多解”的教学，不仅有利于学生掌握基础知识，提高解题能力，而且也有利于开阔学生的视野，有效地培养学生思维的广阔性和灵活性，提高学生的综合应用水平.
作者简介 张宇清，中学高级教师.淄博市数学学科带头人、淄博市优秀教师.曾获市级优质课评选第一名，省优质课评选一等奖，多次执教市级观摩课、公开课.参与主编十余本教辅用书，40多篇论文在国家及省级刊物发表.

本文标题：北京中考数学模拟试题-南阳实验中学模拟试题
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