一 : 角

　　一、教学内容：人民教育出版社出版的原通用教材六年制小学课本《数学》第八册第53～55页。

　　二、教学目的：使学生认识角，能说出角各部分的名称，会用符号表示角，学会用量角器量角的度数。

　　三、教学过程：

师：[出示幻灯片]说出哪条是直线，哪条是线段？它们有什么区别和联系。

生：上面的一条是直线，下面的一条是线段。直线没有端点，可以向两方无限延长。线段有两个端点，它的长度是可以量出来的。

生：线段是直线的一部分。

师：如果把线段的一端无限延长就得到一条射线。射线有什么特点呢？

生：射线只有一个端点。

生：射线可以向一方无限延长。

师：说得对，例如手电筒和太阳射出来的光线，都可以看成是射线。

师：[拿出三角板]这是什么？

生：这是三角板。

师：为什么叫三角板呢？

生：因为它有三个角。

师：[拿出五角星]为什么叫五角星呢？

生：因为它有五个角。

师：在日常生活中，我们经常看到各种各样的角，谁能说说自己见过的角。

生：课本面有四个角。

生：衣服的领子尖尖的有角，剪刀张开也有角。

师：对，再看扇子张开也有角。生活中处处都能见到角。今天我们就来研究角。

　　[板书课题：角]

　　请同学们结合下面的问题看书上第54页第一段。

　　[挂出小黑板]

　　1．角是怎样组成的？

　　2．角各部分的名称是什么？

　　3．角用什么符号来表示？

　　[学生看完书后回答]

生：从一点引出两条射线，就组成角。

师：[教师在黑板上点一个点]谁能上来，从这点引出两条射线？

　　[请一名学生上来画角](见图24)

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生：

师：根据这位学生画的角，谁能说出角各部分的名称？

生：这个点叫做角的顶点。这两条射线叫做角的边。

师：[学生回答，教师板书](见图25)

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师：谁能写出表示角的符号？

生：[板书]∠

师：同学们刚才看书很认真，学得很好。请每位同学先在作业本上点个点，然后从这点再引出两条射线，就画成了角，再写出角各部分的名称。

　　[学生画角，教师巡视]

师：同学们都画对了，但是大部分同学画的角和黑板上画的角的方向一样，你能从一点再向不同的方向引两条射线吗？请同学们再画两个不同方向的角。

　　[学生画角，教师巡视并指导]

师：请两名学生在黑板上画角(见图26)。

生：

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师：同学们画得很好。[教师拿出用两根细木条做的角的模型，旋转其中一根木条，形成大小不同的角]怎样才能知道角的大小呢？要用量角器量。[出示量角器]这就是量角器。下面我们先来认识量角器，请看投影仪上演示的自制的量角器，量角器是什么形的？

生：量角器是半圆形的。

师：对，半圆形的周围有180个小格子，也就是把半圆平均分成了180份，每一份所对的角叫做1度的角，[拉动自制量角器上的线绳让学生看清1度的角]10份所对的角叫做10度的角，90份所对的角叫做90度的角[分别拉动自制的量角器上的线绳，让学生看清10度的角、90度的角]也就是说多少份所对的角就叫做多少度的角。计量角的大小常用的单位是“度”，用符号“°”表示。例如：

　　[板书：1°、10°、90°]

师：我们再继续观察，[教师指着量角器上的小圆点]这个小圆点叫做量角器的中心。请同学们再仔细观察[教师指着投影]量角器上有两圈刻度，外圈刻度按顺时针方向从0°～180°，内圈刻度按逆时针方向从0°～180°。同学们看明白了吗？

生：看明白了。

师：好，我请一名同学上来找出外圈0°刻度线，请你拉动这根线绳表示出来[让线绳跟0°刻度线重合]

生：[演示]

师：很好，谁能找出内圈0°刻度线？

生：[演示]

师：真好，谁能指出外圈50°刻度线？

生：[演示]

师：再指出内圈50°刻度线。

生：[演示]

师：请同学们拿出自己准备好的量角器，指出外圈30°刻度线、内圈170°刻度线。……

生：[操作]

　　[学生指，教师巡视、指导]

师：同学们都指对了。我们认识了量角器，怎样用量角器量角的度数呢？书上写得很清楚，看谁最会学习。看书上第55页第一段。

　　[挂出小黑板]

　　量角的度数分几步进行？在书上把重点勾出来。

生：[看书]

师：你看懂了吗，用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，怎样量呢？分几步进行？

生：1．量角器的中心和角的顶点重合；

　　2．零度刻度线和角的一条边重合；

　　3．角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

师：同学们说得很好，我们可以把量角的方法归纳为“两重合、一看”。

　　[板书]

　　两重合：1．量角器的中心和角的顶点重合；

　　2．零度刻度线和角的一条边重合；

　　一看：看角的另一条边所对的量角器上的刻度。

师：现在请同学们看老师根据“两重合，一看”的方法在投影仪上演示量角的过程(见图27)。

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　　[教师演示]现在已经做到了“两重合”，怎样看角的度数呢？应该看哪圈刻度呢？这一点特别重要。请注意，如果角的一条边和外圈零度刻度线重合，就看外圈刻度。如果角的一条边和内圈零度刻度线重合，就看内圈刻度。现在谁看出了我们量的这个角是多少度？

生：50度。

师：对了。下面请一名同学上来量角的度数。

生：[在投影仪上演示量角的过程]

师：他量得很好，下面全班同学练习，请同学们做练习十四第5题。

　　量出下面各角的度数(见图28)

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　　[学生量角的度数，教师巡视指导，然后集体订正]

师：下面两个角的大小一样吗？(见图29)

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生：这两个角不一样大，左边的小，右边的大。

生：要知道是不是一样大，用量角器量一量才知道。

师：好，我们来量一量，请两名同学上来量，其他同学在书上量(第55页)。

生：这个角是30°。

生：这个角是30°。

师：大家量的结果呢？

生：[齐答]两个角都是30°。

师：对，两个角的大小一样。谁发现了角的大小同什么没有关系？

生：角的大小同画出的边的长短没有关系。

师：对了。角的边是射线，可以无限延长，所以角的大小与画出的边的长短没有关系，而是看角的两边叉开的大小。

师：谁来小结一下，今天我们学习了哪些内容？

生：小结。[略]

师：同学们学得很好，下课。

二 : 角

夜，深深深，人，愁愁愁，我用寂寞的角度望着那街角。原来，快乐只是一个转弯，悲伤才是终点。

——引子

眼角为何不懂转弯，即使换来一秒钟的快乐也好，但它却把终点的悲伤一幕一幕的上演。泪水，它太爱这个尘世间了，但它永远不知道，因为它，这个世界多了很多说不出的伤，而眼角却看透一切，它无法阻止泪水的任意妄为，它只能痛苦地品尝着不应该属于它的悲伤。

开始和结束是相反词，那么可以是先结束后再开始吗？我不太懂，不太懂，我只知道，这句话如果真可以变成真理，那么，失眠的夜晚应该会减少很多。

墙角处，那凋谢后的花安静地躲着，它已经累了，它选择了放弃追逐美丽而要付出的代价，它只想和寂寞为伴，继续它的余生。

街角处，它见证了多少个悲欢离合的故事？数也数不清，数也数不清，我只知道，这种命运的安排宛如让人在不知不觉中走近悬崖，到了最后一刻才发现已经堕入悬崖。其实，快乐的拥有，永远藏在回忆处，那悲伤的结局，往往已经不再重要了。至少，无悔过，珍惜过，拥有过，这辈子的味道，你也没白呼吸了。( 文章阅读网：www.61k.com )

来回被切分着，有些事情有些人永远不懂，有些人有些事情永远不会发生。

雨，还是不放过这个夜晚，为何下雨的夜晚总是那么令人伤感。

我把所有悲伤哀愁永远埋葬在最后一个句点。

三 : 角

中午食堂用餐，同事们大谈今天的豆角特香。品之，亦然。看着这或尖或钝的各种形状的角，豆角的角便在头脑里蹦出，食粮菜蔬被人们称作角的也确实不少。油然而生，想起了万千世界中形形色色的角。

数学中，线与线相交成角。无角就无平面，无角就不知平面之大小，无角就找不到万千变化的迷人的数学世界。很多因找不到合适的角就无法证明的几何题比比皆是，因角未到位而考不到数学高分，成了终生的遗憾也是世之常情。就因为数学中有这些神奇的角而吸引了千千万万的痴人做着形形色色的数学梦。

“宫、商、角、徵、羽”被称作“五音”。在很古老的音乐世界就有了角，如果没有角将是五音不全。当人们欣赏着优美的乐章，摆弄着悠闲的舞步，传送着快乐的心情都离不开角时，也足以说明角是人生快乐的音符。

画活在角。美术中的立体感，价值连城的珍藏品都少不了角，少了一角就有可能一文不值。有角就有棱，有棱整个图画就活了。汉字亦如此，因为有角，才变得苍劲有力，潇洒自如。

棋活在角。中国围棋最讲占角，得角得天下。角胜边，胜肚。“金角银边草肚皮”。围棋高手大都重角，这样才有出路，才有胜算。中国象棋莫不如此，如有一底角炮，将给对手带来无尽的麻烦，时时刻刻都有可能釜底抽薪，而给自己增加不少胜利的把握。

人活在角。当凶猛的海啸吞噬着人的生命，为了逃生，只能远离海平面，躲在海湾角落里才能平安渡险。地震来临，躲在角里，两面立柱或墙壁为靠山，生的指数才会更大。敌众我寡的战斗中，如能紧靠一角，胜算就大很多，腹面受敌的可能就没有了。对于社会，家为一角；对于家庭，床为一角；对于全局， 业为一角。角的大小，在意念之间。在那些动荡不安的年代里，角的意义就更大了。多少因出身或地位遭受磨难的人们，他们想得到一个安身的角的欲求就更强烈了。如果他能待在一个角落里，努力偷看各种书籍，或者安静地做点自己喜欢的事情，就会忘记所有的皮肉之苦，所有的心灵创伤，就会感到非常满足和惬意。( 文章阅读网：www.61k.com )

角是置物能久的盛地。大凡贵重的物品都是因置于屋角或墙角，因年深日久成为文物而价值连城。

角是稳定的标志。要立足必须多占角。三角唯稳，多角更加复杂。人际关系更是如此，占角越多，关系越复杂，大有根深蒂固之效。千丝万缕，更是坚如磐石。

角也有弊端。角多经风雨而容易变秃，冒角的东西受伤的可能性更大。古往今来，大多政治运动都是先毁掉头角，从而慢慢变得风平浪尽。

天地虽大，唯一角足矣。

四 : 角

教学建议

一、知识结构

 

二、重点、难点分析

的定义既是本节教学的重点，也是难点．本节知识建立在射线、线段等相关知识的基础上，同时也是进一步学习的度量、比较、画法，以及深入研究平面几何图形的基础．

1．的定义是由实际生活中具有的形象的物体抽象出来的，理解的定义一定要明确的边为射线，为平面内的点集．也可认为是一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置而形成的图形，这里的线动成体现了运动变化的思想．

2．的表示法，小学没有介绍，这里首先说明用三个字母记．对此，要特别强调表示顶点的字母一定要写在中间，唯有在顶点处只有一个的情况，才可只用顶点一个字母来记这个，否则分不清这个字母究竟表示哪一个．在讲往数字或希腊字母来记时，可再让学生作些练习，说出所记的怎样用三个字母来表示．

三、教法建议

1．本节教学可以在简单复习直线、射线、线段的基础上引入，将问题的研究方向转向这些最基本的几何图形与点结合以及互相结合能够组成什么图形．可以尝试让同学们摆火柴，重点应在具有的形象的图形，然后可以在列举、观察、分析学习、生活、生产中同样具有的形象的物体的基础上，让同学们尝试给出的定义．

2．关于的另一种定义，也可以通过实物演示的方式得出，冽如一手扯住线的一端，另一手拉住线的另一端旋转．重点应是对运动变化的观点的渗透．平和周也可以让学生给出，真正理解“平”与“直”的含义．

3．教学过程 中可以给出一些判别给定图形是不是的练习，帮助学生理解的相关概念．同时将的知识与学生的生活实践紧密的结合起来．可以充分发挥多媒体教学的优势，结合图片、动画、课件辅助教学．

 

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解、周、平及的顶点、的边等概念．

2．掌握的表示方法．

（二）能力训练点

1．通过由学生观察实物图形抽象出的定义，培养学生的抽象概括能力．通过学生独立阅读总结的几种表示方法，培养学生的阅读理解能力．

2．通过的两个定义的得出，培养学生多度分析考虑问题的能力．

（三）德育渗透点

1．通过日常生活中具体的的形象概括出的定义，说明几何来源于生活，又反过来为生产、生活服务．鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献．

2．通过旋转观点定义，说明事物是不断变化和相互转化的，我们不能用一成不变的观点去看待某些事物．

（四）美育渗透点

通过学习使学生体会几何图形的对称美和动态美，培养学生的审美意识，提高学生对几何的学习兴趣．

二、学法引导

1．教师教法：引导发现，尝试指导与阅读理解相结合．

2．学生学法：主动发现，自我理解与阅读法相结合．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

的概念及的表示方法．

（二）难点

周、平概念的理解．

（三）疑点

平与直线、周与射线的区别．

（四）解决办法

通过演示法使学生正确理解平、周的概念，适当加以解释，简明扼要，条理清楚即可，不必做过多的解释．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑、实物投影）、三板、圆规、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师创设情境，学生进入．

2．教师步步设问，提出问题，学生在回答问题、自己画图、观察图形的过程中掌握的静态定义．

3．教师指导，学生阅读、归纳四种表示的方法．

4．教师用电脑直观演示展示的旋转定义．

5．反馈练习．

6．师生讨论总结．

7．测试．

七、教学步骤 

（一）明确目标

使学生能正确认识的两种定义及相关概念，掌握的表示方法，正确理解平、周的概念，并能从图形上进行识别．

（二）整体感知

以现代化教学为手段，调动学生主动参与的积极性，使学生在动手过程中自觉地掌握知识点．

（三）教学过程 

创设情境，引出课题

师：前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射线、线段．另外，小学时我们还认识了另一种几何图形——．你能说出几个日常生活中给我们的形象的物体吗？（学生会很快说出周围的课桌、门窗、墙壁的；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的等等．）

【教法说明】为了更形象、更直观用实物投影显示一些实物图形．

让学生说出口常生活中给我们的形象的物体，充分发挥学生的想像力，培养其观察事物的习惯，同时，活跃课堂气氛，调动学生学习积极性．也培养了学生从具体实物图形中抽象出几何图形的能力．

师：的确如此，在我们日常生活中，的形象可以说无处不在．因此，一些图案的设计；机械零件的制图等等，常常用到的画法、的度量、的大小比较等知识．从这节课开始我们就具体地研究．希望同学们认真学习，掌握真本领，将来为社会做贡献．

探究新知

1．的静止观点定义的得出

提出问题：通过以上举例和小学时你对的认识，你能画出几个不同形状的吗？

学生活动：在练习本上，画出几个不同形状的，找一个学生到黑板上画图．可能出现下列情况：

师：根据小学所学你能指出所画的边和顶点吗？（学生结合自己理解和小学所学，会很快指出的边和顶点．）

师：同学们请观察，的两边是前面我们学过的什么图形？它们的位置关系如何？你能否根据自己的理解和刚才老师的提问，描述一下怎样的几何图形叫做吗？

学生活动：学生讨论，然后找代表回答．

教师在学生回答的基础上，给予纠正和补充，最后给出的正确定义．

［板书］：有公共端点的两条射线组成的图形叫做，这个公共端点叫的顶点，这两条射线叫的两边．

（出示投影1）

指出以上图形，的顶点和的边．

提出问题：的大小与两边的长短有关系吗？

学生讨论并演示：拿大小不同的两副三板或学生的三板与教师的三板对比演示．让学生尽可能地发表自己的看法和观点．不要拘泥于课堂上的形式，充分调动学生回答问题的积极性．

教师对学生的回答给予肯定或否定后小结：的两边既然是射线，则可以向一方无限延长，所以的大小与所画的两边长短无关，仅与的两边张开的程度有关．

【教法说明】的定义的得出，不是教师以枯燥的形式强加给学生，而是让学生自己在画图、观察图形的过程中，由教师引导提出问题，步步追问，自觉地去认识．在问题解决的过程中，在复习旧知识中，不知不觉学到了新知识——．这样缩短了新旧知识间的距离，减轻了学生心理上的压力，使他们感到新知识并不难，在轻松愉快中学到了知识．同时也会感受到新旧知识之间的联系．对发展学生用普遍联系的观点看待事物有很好的作用．

2．的表示方法

师：研究，像直线、射线、线段一样，可以用字母表示．下面我们阅读课本第25负第三自然段，总结的表示方法有几种，你能否准确地表示一个并读出来．

学生活动：学生看书，可以相互讨论，然后归纳出的几种表示方法．

【教法说明】的四种表示方法，课本中用一自然段说明，语言通俗，很易理解，学生完全可以通过阅读，分出四个层次，四种表示的方法．因此教师要大胆放手，培养学生阅读理解能力，归纳总结能力．

学生阅读后，多找几个学生回答．最后通过不断补充、完善，归纳整理得出的四种表示方法，教师整理板书．

［板书］

图1 图2 图3

【教法说明】总结以上四种表示方法时，对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调．第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间．第二种表示方法只限于顶点只有一个．这是以后学生书写过程中最易出错的地方．另外，让学生区分的符号与小于号．这些应注意的问题最好由学生讨论，学生发现后归纳总结．

反馈练习：投影打出以下题目

指出图中有几个，并用适当的方法表示它们．

3．用旋转的观点定义

师：同学们看老师从另一个度提出新问题．前面我们给下过定义，是在静止的情况下，观察是由怎样的两条射线组成．下面，我们从运动的观点观察一下的形成．

图1

演示：教师由电脑显示一条射线，然后射线绕其端点旋转，到另一个位置停止则形成一个，如图1所示．举例帮助学生理解：钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个．

学生讨论并试述定义：学生叙述不会太严密，教师纠正、补充后板书．

【板书】：还可以看成是一条射线从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

说明：射线旋转时，经过的部分是的内部．让学生说明平面内除了的内部外还有几部分，分别是什么？（的边与的外部）

【教法说明】的旋转观点的定义是教学中的一个难点，学生不易理解．因此，结合电脑的显示，举出实例等手段加强教学的直观性．

4．平、周的概念

师：可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形．那么，旋转时有无特殊情况呢？

由电脑演示并说明：

射线 绕点 旋转，终止位置 和起始位置 成一条直线时，所成的叫平，如图2所示．同样可表示为 ，顶点 ，两边为射线 和射线 ．继续旋转，回到起始位置 时，所成的叫做周，如图3所示．周的顶点为 ，两边重合成一条射线．

图1 图2

师说明：（1）平与直线、周与射线是两个不同的概念，它们的图形表面上看一样，但本质上不同．如：直线上取点表示点在直线上的位置，而平是由顶点和边组成的这一几何图形．

（2）在这一书中，所说的，除非特殊注明，都是指没有旋转到成为平的．

【教法说明】平、周概念学生不容易理解，所以要通过直观演示后教师加以解释，但也不要解释得过多．否则，学生会更糊涂，简明扼要，条理清楚即可．

反馈练习：投影显示

1．指出图中以 为顶点的平的两边 2．指出图中（包含平在内）的有几个，并分别读出它们

对以上练习发现问题及时纠正．

变式练习，培养能力

投影出示：

1．如图1： 可以记作 吗？为什么？ 图1 2．如图2： 、 分别是 、 上的点 ① 与 是同一个吗？ ② 与 是同一个吗？ 3．如图3： 是什么？顶点、边分别是什么？ 图2 图3

【教法说明】为活跃课堂气氛，以上练习可以抢答．

（四）总结、扩展

学生看书，回答本节学了哪些主要内容，同桌可以相互讨论．最后教师按学生的回答归纳出本节知识脉络．投影显示：

八、布置作业 

预习下节内容．

九、板书设计 

同七、（四）中的格式，在表示方法中加上图形．

本文标题：角-角
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