一 : 初中数学立体图形的展开图

教材分析
“立体图形的展开图”是初一<数学)(上)中继“生活中的立体图形”和“画立体图形”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序(生活中的物体——立体图形——面——点、线)中起着承上启下的作用。立体图形的展开图是从学生生活周围熟悉的物体人手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系；不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形的方法，同时也为平面图形的引入做准备。
教学重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，多面体是由平面图形围成的立体图形，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图。
教学难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。
学生分析
学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图，前两节又学习了一些立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，且初步了解了研究立体图形的方式方法。初一学生具有好胜、好强的特点，班级中巳初步形成合作交流、敢于探索与实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动的气氛较浓。
设计理念
根据基础教育课程改革的具体目标，结合本实验组的研究课题“注重开放与生成，构建充满生命活力的课堂教学运行体系”，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。
教学目标
1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形。
2．通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作的能力，发展空间观念。
3．主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流。
教学流程
一、创设问题情境，引导学生观察、设想、导入课题。
1．演示圆柱与圆锥的侧面展开图。
[复习立体图形的侧面可展开为平面图形。]
2．指出：在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如要包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。引发问题：如何设计或制作我们常见的粉笔盒?
3．引入课题：——§4．1立体图形的展开图。
二、学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和滤受。
[实施开放式教学．让学生主动参与学习活动，经历和体验图形的变化过程，并引导学生在课堂活动过程中摩惜知识的生成、发展与变化。]
1． 做一做：准备12个一样大小的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图1、图2、图3的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体?动手做做看。
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[让学生自由组合成小组进行操作活动，培养学生动脑猜想、动手操作实验的良好习惯及合作交流的精神。]
提出问题：通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形的关系吗?设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形吗?
引导学生概括出：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。
由此介绍：图1实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图。
[让学生自己概括出所感知的知识内容．有利于进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并能培养他们的语言表达能力。]
2． 让学生先想一想：图4—7四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?
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再试一试：把图4-7的四个图用纸复制下来，然后折一下，看看到底是什么图形?
[让学生先猜想，再操作确认．培养学生主动探索、勇于实践的科学精神。]
3． 课堂练习一：下列图形是某些多面体的平面展开图，你能说出这些多面体的名称吗?
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4．质疑：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是否一样?
引导学生举例说明：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的。
[培养学生主动参与，勇于发现的精神。]
想想看：图8-13的图形都是正方体的展开图吗?
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[让学生大胆想像，并通过讨论确认想像结果的正确性，发展学生的空间观念。]
5．课堂练习二：下面的图形都是正方体的展开图吗?
[让学生不仅能作出正确判断，且能说明理由，进一步发展学生的空间观念。] 
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6．“考考你”活动。
(1) 示范：下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？ 
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(2)学生编题互问互检。
[遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识和创造能力，并注重学生间的相互评价方式的运用。]
三、小结。
1．通过本节的学习活动，你了解了立体图形与平面图形的关系吗?
2．你了解了研究立体图形的方法吗? 
[通过提问方式引导学生小结本节主要知识及学习活动，养成学习——总结——学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力。]
四、课外活动。
1．请画出由6个大小一样的正方形拼接而成的所有图形，并判断出哪些图形可折叠成正方体，哪些不能。
2．继续进行“考考你”的活动。
3．在节日里(如母亲节、教师节、国庆节、元旦等)，你能设计并制作一个精美的盒子赠送给你的亲人、老师、同学或朋友吗?
[通过课外活动复习本节知识内容．激发学生探索、研究几何图形的兴趣，体会敷学学习在生活中的作用。]

课后反思
        本课设计中，有梯度性的先安排“做一做”，再“想一想、试一试”，让学生经历先猜想、再动手操作确认这一学习过程；然后通过“质疑”、“想想看”，充分发挥学生的想像力和集体的智慧，发展学生的空间观念；最后是“考考你”的活动，也是本课设计较成功之处：让学生模仿示范问题编一道题考一考其他同学，也可以编一些运用本节知识能解决的问题，并将编好的题目写在练习本上，以便实物投影展示。“考”时是由编题者当“主考”，想考谁就点谁的名字，“被考者”的回答正确与否，主要由编题者确认，对于较繁杂的问题可以通过集体讨论或动手操作验证来解决。这样，让学生编题互问互检，
　　注重学生间的相互评价方式的运用，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是培养学生的创新意识和创造能力。在实施开放式教学的过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识。将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合起来，将学生自主学习与创新意识的培养落到实处。需要反思的是：对学生自主探索的问题拓展不足。例如，“质疑”时，是通过课件演示同一正方体按不同方式展开得到不同的展开图，而没有大胆放手让学生多举一些实例说明问题。

二 : 几道初中数学题如图所示，连接A，B两城的高速公路，全长120公里

几道初中数学题

如图所示，连接A，B两城的，全长120公里，在AB上建有两个收费站C,D。已知AC:CB=1:5,AD:DB=11:1.一辆小车从站C到站D行驶3/4小时，问小车速度是每小时多少公里？
（2）已知：a/b=c/d且mn≠0（mb-nd≠0）求证：ma-nc/mb-nd=a/b。
（3）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快。开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲刚好下到半山腰，求甲从出发到返回出发点共需多少小时？

注明：详细过程O(∩_∩)O谢谢 他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙快，开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，”——假定甲不下山，同样速度前进则下山的600米相当于上山400米，也就是1小时甲与乙的速度差是600+400=1000米。 这是为什么？详细说明！

这道题请您详细讲解多谢！

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如图所示，连接A，B两城的高速公路，全长120公里，在AB上建有两个收费站C,D。已知AC:CB=1:5,AD:DB=11:1.一辆小车从站C到站D行驶3/4小时，问小车速度是每小时多少公里？

因为：AB=120km

且，AC/CB=1/5

所以，AC=(1/6)AB=20km

AD/DB=11

所以，AD=(11/12)AB=110km

那么，CD=AD-AC=110-20=90km

已知，从站C到站D行驶3/4小时

所以，小车的速度=90km/(3/4h)=120km/h

（2）已知：a/b=c/d且mn≠0（mb-nd≠0）求证：ma-nc/mb-nd=a/b。

因为：a/b=c/d且mn≠0

所以，m≠0

所以：ma-nc/mb-nd=a/b<===>[a-(n/m)c]/[b-(n/m)d]=a/b<===>[a-(n/m)c]*b=[b-(n/m)d]*a<===>ab-(n/m)bc=ab-(n/m)ad<===>(n/m)ad=(n/m)bc<===>ad=bc<===>a/b=c/d

所以，原命题成立。

（3）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快。开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲刚好下到半山腰，求甲从出发到返回出发点共需多少小时？

设甲的速度为x，乙的速度为y（x＞y），从山脚到山顶的距离为s

则：

因为x＞y，所以开始后甲在乙的前面。要满足甲、乙相遇，则只能是甲在返回的途中，而乙在上山的途中

所以：

乙的速度：(s-600)/1=y………………………………………（1）

甲的速度：(s/x)+(600/1.5x)=1………………………………（2）

乙到达山顶需要的时间是s/y

甲达到山顶需要的时间是s/x

那么，乙达到山顶时，甲从山顶返回的时间=(s/y)-(s/x)

这段时间内，甲刚好走了一半

所以：1.5x*[(s/y)-(s/x)]=s/2………………………………（3）

联立(1)(2)(3)得到：

s=3600m

x=4000m/h

y=3000m/h

则，甲从出发到返回需要的时间=(3600/4000)+(3600/4000*1.5)

=1.5h

注明：详细过程O(∩_∩)O谢谢 他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙快，开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，”——假定甲不下山，同样速度前进则下山的600米相当于上山400米，也就是1小时甲与乙的速度差是600+400=1000米。 这是为什么？详细说明！

这道题请您详细讲解多谢

因为甲下上的速度是上山的1.5倍，已知甲在下山600m时与乙相遇，那么如果甲不下山，而是继续前行，那么走这600的时间内，甲还会往前走600/(3/2)=400m

那么，这个时候，甲就在终点前400米，而乙还距离终点600米

所以，甲就在乙前面600+400=1000米

也就是说，甲的速度比乙的速度快1000m/h

三 : 在一个草原生态系统中，狼、草类和兔子的数量关系如图所示，请据

在一个草原生态系统中，狼、草类和兔子的数量关系如图所示，请据图回答下列问题： （1）A代表的生物是______；B代表的生物是______；C代表的生物是______． （2）冬天草类减少，兔子数量______，狼的数量______；春天雨量充沛，草类增多，此时兔子数量______，狼的数量______，在一般情况下，三种生物的数量总是维持在相对稳定的状态，这种现象叫______． （3）由于大量捕杀狼，导致狼在草原中灭绝，草原中的兔将会______． A．增多B．减少 C．维持不变D．先增多后减少 （4）该草原生态系统中所存在的食物链是：______． （5）A、B、C在该生态系统营养结构中的地位分别是______、______、______． （6）由于狼被大量捕杀，该生态系统受到破坏，从而使其______能力受到影响．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）生产者是一切消费者和分解者物质和能量的源泉，是生态系统的主要成分．生产者和消费者之间吃与被吃的关系形成了食物链，即草→兔→狼．生态系统中的物质和能量就是沿着食物链和食物网流动的，越靠近前端的生物数量越多，越靠近食物链的末端的生物数量越少．A、B、C代表的生物依次是狼、兔、草． （2）在食物链，草→兔→狼中，兔的数量会因草的减少而减少，狼的数量会因兔的减少而减少，冬天，草类减少，兔子、狼的数量依次减少．草类增多时，兔和狼的数量都会增加．在一般情况下，三种生物的数量总是维持相对稳定的状态，这种现象叫生态平衡． （3）若大量捕杀狼，则兔的数量先因狼的减少而增加，此时，草的数量因兔的增加而减少，后来则因草的减少而减少．由于大量捕杀狼群，导致狼在草原中灭绝，此时草原中的兔子将会先增多后减少． （4）在生态系统中，生产者与消费者之间的关系，主要是吃与被吃的关系，这样就形成了食物链；因此食物链是：草→兔子→狼 （5）A、B、C在该生态系统营养结构中的地位分别是最高级消费者，初级消费者，生产者． （6）在一般情况下，生态系统中各种生物的数量和所占的比例总是维持在相对稳定的状态．这说明生态系统具有一定的自动调节能力，但这种自动调节能力有一定限度，当人为的或自然因素的干扰超过了这种限度时，生态系统就会遭到破坏． 故答案为：（1）狼；兔；草；（2）减少；减少；增加；增加；生态平衡；（3）D；（4）草→兔子→狼；（5）最高级消费者；初级消费者；生产者；（6）自动调节能力．

考点：

考点名称：生态系统的自动调节能力生态系统具有一定的自动调节能力：
（1）生态平衡：在生态系统中，各种生物的数量和所占的比例在不断地变化着，并在一定情况下维持相对稳定的动态平衡现象。

（2）在生态系统中，各种生物的数量虽然在不断地变化着，但是在一般情况下，生态系统中各种生物的数量和所占的比例是相对稳定的。这说明生态系统其有一定的自动调节能力。

（3）生态系统的调节能力是有限的。如果外界的干扰超过了调节能力，生态系统就会遭到破坏。例如，如果草原上放养的牲畜太多，就会严重破坏草场植被，造成上沙化，草场就很难恢复原样了。考点名称：食物链和食物网

食物链：
在生态系统中，生产者和消费者以及消费者和消费者之间存在着吃与被吃的关系，这种各种生物之间由于食物关系而形成的一种联系，叫作食物链。例如，兔吃草，狐吃兔，这就是一条食物链，可表示为：草→兔→狐。食物链一般以植物为基础，由植物到食草动物，再到食肉动物，后者可以捕食前者，如草→蝗虫→蛙→蛇→鹰。

食物链上的各种生物相互影响、相互制约，一环扣一环。如果某一环节发生“故障”。生态系统就会发生紊乱

特别提醒：
①食物链的组成成分中，不包括分解者和非生物成分，只反映生产者与消费者之间由于捕食和被捕食而发生的联系。 ②任何一条食物链都开始于生产者，终结于最高级消费者。

食物网：
一个生态系统中，往往有很多条食物链，它们彼此交错连接，形成网状，我们称之为食物网，如图

在食物网中，一种生物常以多种生物为食，同一种生物又常常被多种消费者取食，各种生物因食物关系而彼此联系起来，当某一种生物大量减少或消失时，其他生物就直接或间接受到影响

知识小结：
①生态系统中的物质和能量是沿着食物链和食物网流动的。
②能量在流动过程中是逐级递减的，在食物链中，营养级越高，所舍的能量越少，所包括的动物数量越少。
③在食物网中，如果某一动物的天敌消失，则这一动物在一定时间内数量会明显增多，当增多到一定数量后，由于食物不足，则其数量又会减少。
④生物在生态系统中食性越单一，生存的稳定性越小。

易错点：误认为所有的物质沿着食物链流动时都在逐级减少
物质和能量在生态系统中是沿食物链和食物网流动的，在食物链中，流向下一营养级的能最只有大约20%，而某匕有毒物质在沿食物链流动时，不但未减少，反而在逐渐增多，这一现象叫生物富集。

生物的富集作用：
生物的富集作用是指环境中的一砦有毒物质(如重金属、化学农通过食物链在在生物体内大量积聚的过程。当人类排放的有毒物质进入生态系统后，这些有毒物质一般不易分解、不易排出，所以会通过食物链不断积累，最终威胁人类自身。如图是淡水生态系统中的一条食物链，即：A微小的水生生物→B 剑鱼蚤→C蜻蜓的幼虫→D小鱼→E大鱼。图中的黑色小点表不排入水中的某有毒物质。在此食物链中，大鱼位于最高营养级，它体内的有毒物质最多。
考点名称：生态系统的功能生态系统的功能：
（1）生态系统整体在其内部和外部的联系中表现出的作用和能力。随着能量和物质等的不断交流，生态系统亦产生不断变化和动态的过程。

（2）物质循环和能量流动是生态系统的主要功能。物质循环和能量流动之间有着密切关系，在生物群落中两者都是以食物链和食物网为渠道流动的，而且能量流动必须伴随着物质循环来进行；两者的不同之处是能量流动是单向流动，逐级递减的，而物质是周而复始地循环。 本文标题：一个零件的形状如图所示初中数学-初中数学立体图形的展开图
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