一 : ItBuLu:分析外部链接与域名后缀关系

　　最近发现一个奇怪的事情，交换链接的时候别人说域名的后缀不符合他们公司的规定，我就纳闷了。对于域名后缀是否影响网站的权重这个问题网上也有不少文章。比如有问CN域名是不是权重低，ORG，COM域名是不是权重就高。针对此，itbulu进行了如下的分析：

　　首先,我们随便搜索一个关键字。看到搜索结果网站的排名，较多的是COM,还有部分CN,COM.CN以及其他后缀的域名。这主要原因是COM域名是大家注册域名的首选，对于公司还是个人，首选当然是COM,如果特别看好域名组合，勉为其难就会注册NET,CN等。

　　其次,内容是权重高低的关键。我一个朋友手上有GOV的域名，也做了一个网站，我们很多人都默认GOV的域名权重高，PR高，但是此域名PR也就是3.为什么呢?因为我们看到的EDU,GOV都是学校，政府的网站，搜索引擎当然分配的权重就高，昨天一个朋友公司举办国际活动的官方网站，后缀是ORG的，PR达到6，从这点可以说明，权重高低，在于我们有没有维护好自己的网站，是不是用心在做。搜索引擎会判断你的网站文章的质量和原创度，当然还有可读性、可用性。

　　最后，我们应该如何提高自己的网站权重。提高网站权重就好比养自己孩子一样，开始时候必须原创度，中期可以进行转载，伪原创，后期维护也需要不间断的原创。专一性，针对性的主题是网站整体权重的关键。大综合性网站如果我们很难把握，itbulu建议分域名操作。

　　总结：域名的权重高低与网站域名后缀没有关系，只要你喜欢注册我们样的域名都可以。itbulu明年筹划做一个网站，域名已经注册好了im513.com。

　　本文原创文章来自： 转载注明出处，谢谢。

二 : 第四章2连续时间信号与系统的复频域分析

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三 : 时域离散信号和系统的频域分析

信号与系统的分析方法有两种：时域分析方法和频域分析方法。

在连续时间信号与系统中，信号一般用连续变量时间t 的函数表示，系统用微分方程描述，其频域分析方法是拉普拉斯变换和傅立叶变换。在时域离散信号与系统中，信号用序列表示，其自变量仅取整数，非整数时无定义，系统则用差分方程描述，频域分析方法是Z变换和序列傅立叶变换法。

Z变换在离散时间系统中的作用就如同拉普拉斯变换在连续时间系统中的作用一样，它把描述离散系统的差分方程转化为简单的代数方程，使其求解大大简化。因此，对求解离散时间系统而言，Z变换是一个极重要的数学工具。

2．2 序列的傅立叶变换（离散时间傅立叶变换）

一、序列傅立叶变换：

正变换：DTFT[x(n)]=　　（2.2.1）

反变换：DTFT-1

式（2.2.1）级数收敛条件为

|　　|=　　(2.2.2)

上式称为x(n)绝对可和。这也是DTFT存在的充分必要条件。当遇到一些绝对不可和的序列，例如周期序列，其DTFT可用冲激函数的形式表示出来。

二、序列傅立叶变换的基本性质：

1、 DTFT的周期性

　　，　　是频率w的周期函数，周期为2p。

∵　　=　　。

问题1：设x(n)=RN(n)，求x(n)的DTFT。

　　=　　=

=　　=

设N为4，画出幅度与相位曲线。



2、 线性

设　　=DTFT[x1(n)]，　　=DTFT[x2(n)]，

则：DTFT[a x1(n)+b x2(n)]

=　　= a　　+b

3、 序列的移位和频移

设　　= DTFT[x(n)]，

则：DTFT[x(n-n0)] =

=　　

DTFT[　　x(n)] =

=　　=

4、 DTFT的对称性

共轭对称序列的定义：设序列　　满足下式



则称　　为共轭对称序列。

共轭对称序列的性质：

共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数

证明：　　=　　+j　　（实部加虚部）

∵

∴　　+j　　=　　-j

∴　　=　　（偶函数）

∴　　=－　　（奇函数）

一般情况下，共轭对称序列用　　表示：



共轭反对称序列的定义：设序列　　满足下式



则称　　为共轭反对称序列。

共轭反对称序列的性质：

共轭反对称序列的实部是奇函数，虚部是偶函数

证明：　　=　　+j　　（实部加虚部）

∵

∴　　+j　　=　　+j

∴　　=　　（奇函数）

∴　　=　　（偶函数）

一般情况下，用　　来表示



一个序列可用共轭对称序列　　与共轭反对称序列　　之和表示。即：

x(n)=　　+　　(2.2.16)

问题1：　　=？

　　=　　+

=　　－

∴　　=　　－　　(2.2.17)

　　=　　(　　+　　)

　　=　　(　　－　　)

对于频域函数　　，也可分解成共轭对称分量和共轭反对称分量之和：



式中，　　是共轭对称分量，　　是共轭反对称分量，它们满足：

　　=　　，　　=

且：



　　：共轭对称分量，它的实部是偶函数，虚部是奇函数；　　：共轭反对称分量，它的实部是奇函数，虚部是偶函数。

下面研究DTFT的对称性，按下面两部分进行分析

a） 将序列x(n)分成实部与虚部，即：

　　=　　+j　　（　　、　　都是实数序列）

则：

式中：　　=DTFT[　　]=　　，

　　=DTFT[j　　]=j　　。

结论：序列分成实部与虚部两部分，实部对应于　　中的　　，虚部和j一起对应于　　中的　　。

b） 将序列分成共轭对称部分　　和共轭反对称部分　　，x(n)=　　+

∵　　=　　(　　+　　)

　　=　　(　　－　　)

将上面两式分别进行DTFT，得到：

DTFT[　　]=　　(　　+　　)=Re[　　]=

DTFT[　　]=　　(　　　　)=jIm[　　]=j

∴　　=　　+j

x(n)=　　+

结论：序列的共轭对称部分　　对应于　　的实部　　，而序列的共轭反对称部分　　对应于　　的虚部加j。

应用：利用DTFT的对称性讨论当h(n)是实序列时，其DTFT的特性。

∵h(n)是实序列，所以它所对应的DTFT：　　=　　，具有共轭对称性，　　的实部偶对称，虚部奇对称。

5、 时域卷积定理

设 y(n)=x(n)*h(n)

则：　　=　　×　　=　　　　(2.2.32)

证明：y(n)= x(n)*h(n)=

　　=DTFT[y(n)]

=　　=

=

=

=　　

6、 频域卷积定理

设y(n) = x(n) h(n)

则　　=　　　　*　　=　　

=　　

证明：　　=　　=

=

=　　　　

=　　　　

=　　　　*

7、 Parseval(帕斯维尔)（帕塞瓦尔）定理

　　=　　　　(2.2.34)

证明：

　　=　　=

=　　　　

=　　

=　　

2．5 Z变换的定义与收敛域

一、 Z变换的定义

若序列为x(n)，则幂级数

　　（2.5.1）

称为序列x(n)的Z变换，也称为双边Z变换。式中z为复变量，它所在的复平面称为z平面。亦可将x(n)的Z变换表示为

ZT[x(n)] = X(z)

二、Z变换的收敛域

我们知道，　　是一幂级数，只有收敛时Z变换才有意义。X(z)收敛的条件是：

　　(2.5.3)

X(z)能够收敛的z取值集合称为X(z)的收敛域。

一般收敛域用环状域表示。即：





∴Z变换的公式

　　　　（2.5.1）

常见的Z变换是一个有理函数，表示为：



分子多项式　　的根是　　的零点，分母多项式　　的根是　　的极点。在极点处Z变换不存在。因此收敛域中没有极点，收敛域总是用极点限定其边界。

1、 有限长序列Z变换的收敛域

有限长序列是指在有限区间n1≤n≤n2之间序列具有非零的有限值，在此区间外，序列值皆为零。有限长序列Z变换为　　，所以收敛域为

0<|z|<∞。

如n1≥0，收敛域为0<|z|≤∞。

如n2≤0，收敛域为0≤|z|<∞。

2、 右边序列Z变换的收敛域

右边序列是指在n≥n1时，x(n)有值，在n＜n1时， x(n)=0。其Z变换为





此式右端第一项为有限长序列的Z变换，它的收敛域为0≤|z|<∞，而第二项是z的负幂级数，它的收敛域为　　。综合此两项，只有两项都收敛时级数才收敛。所以右边序列Z变换的收敛域为　　。

因果序列是最重要的一种右边序列，即n1=0的右边序列。收敛域为　　（也可以写成　　），所以，|z|=∞处Z变换收敛是因果序列的特征。

3、 左边序列Z变换的收敛域

左边序列是指在n≤n2时，x(n)有值，n＞n2时，x(n)=0。其Z变换为



此式第二项是有限长序列的Z变换，收敛域为0<|z|≤∞，第一项是正幂级数，收敛域为0≤|z|<Rx+。综合此两项，只有两项都收敛时级数才收敛，所以左边序列Z变换的收敛域为0<|z|<Rx+。

4、 双边序列Z变换的收敛域

这类序列是指n为任意值时x(n)皆有值的序列。　　双边序列的收敛域为

问题1：求序列x(n)= RN(n)的Z变换及收敛域，并画出收敛域。

解：X(z)=　　=　　。因为这是有限长序列，所以收敛域为0<|z|≤∞。

思考：RN(n)的DTFT存在吗？

问题2：x(n)=anu(n)，求其Z变换及收敛域，并画出收敛域。

解：这是右边序列，且是因果序列，其Z变换为X(z)=　　。收敛域为　　（或写成　　）

思考：anu(n)的DTFT存在吗？

问题3：x(n)=-anu(-n-1)，求其Z变换及收敛域，并画出收敛域。

解：这是一个左边序列。其Z变换为



　　，

收敛域为0≤|z|<|a|（或写成|z|<|a|）。

思考：-anu(-n-1)的DTFT存在吗？

结论：当Z变换的收敛域中包含单位圆时，用Z变换可求出DTFT。

　　=　　（2.5.4）

上式称为单位圆上的Z变换就是离散时间傅立叶变换。

回顾：观察零极点。

结论：零点可以在复平面的任意处，但极点在收敛域的边缘或收敛域的外面。

2.5.3 Z反变换

已知序列的Z变换及其收敛域，求序列称为Z反变换。表示为x(n)=ZT-1[X(z)]

　　





其中，c是X(z)收敛域中一条逆时针的闭合曲线。

求Z反变换的方法通常有三种：围线积分法（留数法）、部分分式展开法和长除法。

一、 围线积分法（留数法）

直接计算围线积分比较麻烦，一般都采用留数定理来求解。按留数定理，若函数F(z)=X(z)zn-1在围线c上连续，在c以内有K个极点zk，则有

　　（2.5.6）

设zr是X(z)zn-1的单极点，则根据留数定理：



如果zk是L阶极点，则根据留数定理，



（2.5.8）

(2.5.8)表明，对于L阶极点，需要求L-1次导数，这是比较麻烦的。如果c内有多阶极点，而c外没有多阶极点时，可根据留数辅助定理改求c外所有极点之和，使问题简单化。

若函数F(z)=X(z)zn-1在围线c上连续，在c以内有K个极点zk，而在c以外有M个极点zm，（K，M为有限值）。现在c内有多阶极点，而c外没有多阶极点，根据留数辅助定理改求c外所有极点之和。得：



（2.5.9） （2.5.9）应用条件是X(z)zn-1在z=∞有两阶或二阶以上零点，即要分母多项式z的阶次比分子多项式z的阶次高二阶或二阶以上。

问题1：已知X(z)=z2/[(4-z)(z-1/4)]，1/4<|z|<4，

　　求Z反变换。

解： c ，c为X(z)的收敛域

内的闭合围线，画出收敛域及c。

X(z)zn-1=　　。现在来看极点在围线c内部及外部的分布情况及极点阶数。

当　　时，函数在围线c内只有z=1/4处一个一阶极点，



=　　，

当　　时，函数　　在围线外部只有一个一阶极点z=4，而在围线的内部则有z=1/4处一阶极点及z=0处一（n+1）阶极点，所以采用围线外部的极点较方便。



=　　，

∴

问题2：已知X(z)=z2/[(4-z)(z-1/4)]， |z|>4，

求Z反变换。

　　解： c，c为X(z)的收敛域

内的闭合围线。

X(z)zn-1=　　。现在来看在围c内部及外部的分布情况及极点阶数。

当　　时，

函数　　在围线c内z=1/4处有一个一阶极点，z=4处有一个一阶极点，

　　+

=　　，

当n=-1时，x(n)=0，∴x(n)=　　，

当　　时，函数　　在围线外部没有一个极点，所以采用围线外部的极点较方便。由于围线外部没有一个极点，∴x(n)=0。

∴x(n)= （　　）u(n)

二、 部分分式展开法

对于大多数单极点的序列，常常用这种部分分式展开法求Z反变换。

X(z)=B(z)/A(z)= X1(z)+ X2(z)+…+ XK(z)，则

　　= ZT-1[X1(z)]+ ZT-1 [ X2(z)]+…+ ZT-1 [XK(z)]

ZT-1[X1(z)]、ZT-1 [ X2(z)]、…ZT-1 [XK(z)]可从Z变换表中直接查表得出

问题1：设X(z)=z2/[(z-2)(z-0.5)]，|z|>2，

求Z反变换。

解：X(z) =z2/[(z-2)(z-0.5)]



A1=　　，A2=

∴　　，

∵收敛域为|z|>2，∴x(n)=

三、 幂级数展开法

因为　　的Z变换定义为z-1的幂级数，即



所以只要在给定得收敛域内，把X(z)展成幂级数，则级数的系数就是序列　　。

当X(z)的收敛域为|z|>Rx-时，则　　必为因果序列，此时应将X(z)展成z的负幂级数，为此，X(z)的分子分母应按z的降幂排列；

当X(z)的收敛域为|z|<Rx-时，则　　必为左边序列， X(z)的分子分母应按z的升幂排列；

问题1：已知　　，|z|>3

解：因为收敛域|z|>3，所以这是因果序列，因此，X(z)分子分母按z的降幂排列。



进行长除

2.5.4 Z变换的基本性质和定理

一、 线性

线性就是要满足比例性和可加性。若

X(z) = ZT [x(n) ]，

Y(z) = ZT [y(n) ]，

则ZT [ax(n)+by(n)]=a X(z)+b Y(z)，

　　，　　。

二、 序列的移位

若X(z) = ZT [x(n) ]，

则有ZT [x(n-m) ] =z-mX(z)，

三、 乘以指数序列

若X(z) = ZT [x(n) ]，

则ZT [anx(n) ]=X(　　)，

四、 序列乘以n

若X(z) = ZT [x(n) ]，

则ZT [n x(n) ]=－z　　，

五、 复序列取共扼

一个复序列x(n)的共扼序列为x*(n)

若ZT [x(n) ] =X(z) ，

则ZT [x*(n) ] =X*(z*) ，

六、 翻转序列

若ZT [x(n) ] =X(z) ，

则ZT [x(－n) ] =X(　　) ，

七、 （因果序列）初值定理

对于因果序列x(n)，即x(n)=0，n<0，ZT[x(n) ] =X(z)有



八、 （因果序列）终值定理

设x(n)为因果序列，且X(z) = ZT [x(n) ]的极点处于单位圆|z|=1以内（单位圆上最多在z=1处可有一阶极点），则



九、 序列的卷积和（时域卷积和定理）

设y(n)为x(n)与h(n)的卷积和

y(n)= x(n)*h(n)=

X(z) = ZT [x(n) ]，

H(z) = ZT [h(n) ]，

则Y(z) = ZT [y(n) ]= X(z) H(z)，



十、 序列相乘（z域卷积定理）

若y(n)= x(n)·h(n)，且

X(z) = ZT [x(n) ]，

H(z) = ZT [h(n) ]，

则Y(z) = ZT [y(n) ]= ZT [x(n)·h(n)]

=　　，

其中c是v平面上，　　与H(v)的公共收敛域内环绕原点的一条反时针旋转的单封闭围线。

v平面收敛域为



或Y(z) = ZT [y(n) ]= ZT [x(n)·h(n)]

=　　，

其中c是v平面上，　　与X(v)的公共收敛域内环绕原点的一条反时针旋转的单封闭围线。

v平面收敛域为



十一、 帕斯维尔(Parseval)定理

若X(z) = ZT [x(n) ]，

H(z) = ZT [h(n) ]，

且

则

v平面上，c所在的收敛域为



证明：Y(z) = ZT [x(n)·h*(n)]

=

=　　，

因为　　，所以z=1在收敛域中。令z=1代入上式，

　　=

v平面上，c所在的收敛域为



如果X(z)，H(z)在单位圆上都收敛，则c可取为单位圆，即　　，则

如果h(n)=x(n)，则进一步有　　。

2.5.5 利用Z变换解差分方程

在第一章中介绍了差分方程的递推解法，下面介绍Z变换解法。这种方法将差分方程变成了代数方程，使求解过程简单

设N阶线性常系数差分方程为

　　(2.5.30)

一、 求　　及

对(2.5.30)求双边Z变换：

　　=

　　=　　/　　=　　， h(n)= ZT-1[　　]

　　=　　　　， y(n)= ZT-1[　　]

2.6 离散系统的系统函数，系统的频率响应

信号和系统的频率特性一般用序列的傅立叶变换和Z变换进行分析。

一、 传输函数与系统函数

设系统初始状态为零，输出端对输入为单位抽样序列d(n)的响应，称为系统的单位抽样响应h(n)。对h(n)进行傅立叶变换得到：　　=　　，一般称为　　为系统的传输函数，它表征系统的频率特性。

将h(n)进行Z变换，得到　　，一般称H(z)为系统的系统函数，它表征了系统的复频域特性。

如已知系统的N阶线性常系数差分方程，进行双边Z变换，得到系统函数的一般表示式：

　　

如果　　的收敛域包含单位圆|z|=1则，　　与　　的关系：　　=　　。即单位圆上的系统函数就是系统的传输函数

二、 用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性

因果（可实现）系统其单位脉冲响应h(n)一定满足：当n<0时，h(n)=0，那么其系统函数　　的收敛域一定包含¥点。

系统稳定要求　　，对照ZT定义，系统稳定要求收敛域包含单位圆。

所以系统因果且稳定，收敛域包含¥点和单位圆，那么收敛域表示为：r<|z|≤∞，0<r<1。也就是说系统函数的全部极点必须在单位圆内。

问题1：一个因果系统的系统函数为　　=　　，其中a为实数，问：a在哪些范围内才能使系统稳定？

解：因为系统因果，所以收敛域为|a|<|z|≤∞，为使系统稳定，必须要求收敛域包含单位圆，即要求|a|<1。

三、 利用系统的零极点分布分析系统的频率特性

　　=

将上式因式分解，得到：

　　=A

式中，　　是　　的零点，　　是其极点。A参数影响传输函数的幅度大小，影响系统特性的是零点和极点的分布。下面采用几何方法研究系统零极点分布对系统频率特性的影响。

　　=A

设系统稳定，将z=　　代入，得：

　　=A

在z平面上，　　-　　用一根由零点　　指向单位圆上　　点B的向量　　表示。同样　　-　　用由极点指向　　点B的向量　　表示，如图2.6.2。



将向量用极坐标表示：　　=　　　　，　　=　　　　，得到：

　　=A　　=

　　= |A|　　(2.6.8)

　　=　　　　（N=M） (2.6.9)

当频率w从零变化到2p时，这些向量的终点B沿单位圆逆时针旋转一周，按照(2.6.8)和(2.6.9)分别估算出系统的幅度特性和相位特性。

按照(2.6.8)知道零极点的分布后，可以很容易地确定零极点位置对系统特性的影响。当B点转到极点附近时，极点矢量长度最短因而幅度特性可能出现峰值，且极点愈靠近单位圆，极点矢量长度愈短，峰值愈高愈尖锐。如果极点在单位圆上，则幅度特性为¥，系统不稳定。对于零点，情况相反，当B点转到零点附近，零点矢量长度变短，幅度特性将出现谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈接近零。当零点处在单位圆上时，谷值为零。总结以上结论：极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。

1．5 模拟信号数字处理方法



数字信号处理技术优于模拟信号处理技术，故人们将模拟信号数字化，即经过采样、量化编码最终形成数字信号。

连续时间信号变为离散时间信号是由“采样”这一过程完成的。采样是将模拟信号数字化的第一个环节。它是利用周期性抽样脉冲序列(常用p(t)表示)从连续信号中抽取一系列的离散值来得到抽样信号的。如下图，根据每个脉冲宽度的不同，可将抽样分为两种:

理 想 抽 样 实 际 抽 样



我们要研究的是，信号被抽样后其频谱将会有什么变化？在什么条件下，可从抽样信号　　中不失真地恢复原来信号xa(t)?

设：xa(t)的傅立叶变换为：　　，抽样脉冲序列p(t)的傅立叶变换为：　　，抽样信号　　的傅立叶变换为：　　，

∵　　= xa(t)p(t)，∴　　。

　　

由上图得，抽样脉冲序列p(t)的周期为T，则抽样频率　　。则周期信号p(t)的傅立叶变换　　，其中　　。



　　的傅立叶变换为：

一、理想抽样

p(t)=

　　=

　　=

∴

=

　　= xa(t) p(t) ， p(t)=

　　= xa(t) p(t)= xa(t)

=　　=









二、抽样定理

要想抽样后能不失真的还原出原信号, 则抽样频率必须大于两倍的信号谱最高频率即　　，这就是抽样定理。

对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。

　　=　　(1.5.5)

三、抽样的恢复

如果满足抽样定理，则抽样后不会产生频谱混叠，故将　　通过如图所示的理想低通滤波器，就可得到信号频谱。



虽然理想低通滤波器是不可实现的，但在一定精度范围内可以用可实现的滤波器来逼近

下面讨论如何由抽样值来恢复原来的模拟信号。即　　通过H(jW)系统的响应特性。理想低通滤波器的冲激响应为

　　由　　与h(t)的卷积积分，即得理想低通滤波器的输出为

＝

＝

这就是内插值公式，即由信号的抽样值　　经此公式而得到连续信号　　，而　　称为内插函数，如图所示，在抽样点mT上，函数值为1，其余抽样点上，函数值为0。



　　在每个抽样点上，只有该点所对应的内插函数不为零，这使得各抽样点上信号值不变，而抽样点之间的信号则由各加权抽样函数波形的延伸叠加而成，如下图所示。这个公式说明了只要抽样频率高于两倍信号最高频率，则整个连续信号就可完全用它的抽样值来代表，而不会丢掉如何信息。这就是抽样定理的意义。

总结：如果序列是通过对模拟信号采样得到的，有关系：x(n)=xa(nT)，即序列值对于对模拟信号的采样值，或者说对于采样信号在t=nT时的幅度。

例：　　= sin(W t)，理想抽样后，

x(n)=　　=sin(WnT)= sin(nω0)

∴ ω0= WT 数字域频率与模拟角频率之间的关系。

ω0= WT= W/fs=2pf/fs

2. 4时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之间的关系

连续信号　　的傅立叶变换及反变换公式如下：



　　=

理想抽样后的抽样信号为　　，

　　= xa(t) p(t) =

则抽样信号的傅立叶变换

　　=

离散时间信号x(n)=xa(nT)，x(n)的傅立叶变换为：　　（2.2.1）

抽样信号的傅立叶变换　　与　　有什么关系？

可以证明，　　也可写成：

　　=　　，对照

　　=　　，都是　　以周期　　进行周期延拓。

画　　时，以w为横轴，以周期　　进行周期延拓。

画　　时，以W为横轴，以周期　　进行周期延拓。

坐标轴之间的对应关系如下图所示。



在一些文献中经常使用归一化频率　　，因为　　，　　和　　都是无量纲量，刻度是一样的。

所以数字频率0、2p处是低频，p附近代表高频。

当抽样频率是信号最高频率　　4倍时，最高频率　　所对应的数字频率为　　。

四 : 主板要换，系统不变

一般情况下，当我们换过新主板、RAID卡或者IDE卡之类的硬件（即系统硬件发生重大变化）后，再次进入Windows 2000/XP时，通常都不能正常进入操作系统。即使升级主板所采用的是同一厂商的芯片组也一样，例如从Intel i845芯片组主板升级为i865芯片组主板。最终结果是必须重新安装Windows系统和大部分应用软件。
　　如果你的电脑中没有太多的应用软件，重新安装Windows XP约需半小时左右，那倒还可以接受。但假如你已经安装了很多应用软件的话，重装Windows XP是非常讨厌的事。除基本的操作系统要安装，还有各种各样的升级文件和补丁文件、驱动程序等等，实在是麻烦。
　　其实，重新安装操作系统并非必然。只要你按照本文介绍的方法为之，也可以保证在更换主板等硬件之后仍能正常运作，从而不必重新安装一次Windows XP。
　　一、一般操作步骤
　　1、开始之前，最好使用Ghost制作一个Windows XP所在硬盘分区的镜像备份，以防万一出错，也可以恢复到以前的正常状态。
　　2、打开机箱，将除显示卡以外的所有PCI插卡全部拔掉。
　　3、在Windows的“开始”-->“设置”-->“控制面板”-->“添加/删除程序”中，将所有硬盘加速程序全部删除，包括Intel芯片组的IAA加速程序和VIA芯片组的IDE Tool。
　　4、然后，在“控制面板”中将主板芯片组的驱动程序卸载，但千万不要重新启动电脑。具体方法为：
　　（1）进入“控制面板”-->“系统”-->“硬件”-->“设备管理器”，点击“IDE ATA/ATAPI Controllers”项目，它下面的第一个子项就是主板芯片组（图1）。

图1
　　（2）双击该主板芯片组名称，在随后出现的“属性”窗口的“驱动程序”页面中，点击“更新驱动程序”按钮（图2）。

图2
　　（3）进入“硬件更新向导”对话框后，选择“从列表或指定位置安装”，点“下一步”按钮（图3）。

图3
　　（4）随后，选择“不要搜索，我要自己选择要安装的驱动程序”。再点“下一步”按钮（图4）。

图4

　　5）在“显示兼容设备”窗口中选成“标准双通道PCI IDE控制器”，按照指示完成安装（图5）。

图5
　　5、关机，但千万不要重新启动。然后将硬盘安装到新的主板上，插上显示卡后开机。如无意外，应该能正常启动并进入Windows XP。进入系统之后，再安装新主板芯片组的驱动程序即可。
　二、特殊情况对策
　　如果完成以上步骤后，进入Windows XP时仍然出现蓝屏或者不断重新启动的情况，则需继续以下步骤：
　　6、重复第1至第4步。
　　7、进入“控制面板”-->“系统”-->“设备管理器”，点击“计算机”一项出现“ACPI Uniprocessor”子项目，或者“Advanced Configuration and Power Interface PC”（图6）。

图6
　　无论这里显示什么，都应单击鼠标右键，选“更新驱动程序”一项，再点“从列表或指定位置安装”（图7）。并在下一个设置页面中选择“不要搜索，我要自己选择要安装的驱动程序”。

图7

　　8、进入“显示兼容硬件”页面，如果有多种选项，随便选择一个与之前不同的选项。但需注意：如果你的电脑不是处理器的话就不要选择与Multi Processor有关的项目。然后按指示完成升级步骤。
　　9、完成升级后关机，将硬盘安装到新的主板上，并只插显示卡再开机启动。
　　10、如果仍然不能正常进入Windows XP，可试试使用安全模式进入。假如安全模式也不行，就要在第8步中将计算机改为“Standard PC”（图8）。选为这一项后，基本不会再有问题出现。但后果是部分高级电源管理功能和IRQ中断分配功能消失或者变差，不过并不影响你的正常使用。

图8

五 : 第四章2连续时间信号与系统的复频域分析

对一个n阶系统， 对一个n阶系统，若其微分方程及系统函数为

y(

n)

t ) + an 1 y ( (

n 1)

( t ) + + a1 y′ ( t ) + a0 y ( t ) = f ( t )
s n + a n 1 s n 1
s 1
an1
a1

对应的系统函数表示为

H (s ) =

1 + + a1 s + a 0
s 1

则其n阶系统的复频域模拟图如图4.40所示。 则其n阶系统的复频域模拟图如图4.40所示。 4.40所示
F ( s)

∑

Y ( s)

a0

4、含有 x ( t ) 导数的二阶系统模拟 y ′′( t ) + a 1 y ′( t ) + a 0 y ( t ) = b 1 x ′( t ) + b 0 x ( t )
满足方程（ , 满足（ 引入一辅助函数 q(t ), 使q(t )满足方程（1）则y (t )满足（2）式 q′′(t ) + a1q′(t ) + a 0q(t ) = x(t ) (1) y (t ) = b1q′(t ) + b 0q(t ) ( 2)

b1
X (s )

∑

s2q(s)
1 s

sq(s )
1 s

q(s )

b0

∑

Y (s )

a1
a0

若系统的微分方程中含有输入函数的导数项, 若系统的微分方程中含有输入函数的导数项,如

y(n)(t)+an1y(n1)(t)+ ay′(t)+a0yt) =bmf (m)(t)+bm1 f (m1)(t)+ bf ′(t)+b f (t) +1 ( +1 0
且 m < n ，其系统函数
N ( s ) bm s m + bm 1s m 1 + + b1s + b0 H (s) = = n D (s) s + an 1s n 1 + + a1s + a0 n
bn1
b1

F (s)

∑

s 1

s 1

s 1

b0



∑

Y ( s)

an1
a1

a0

系统函数作出的， 以上讨论的框图是直接 根据系统的微分方程或 系统函数作出的， 一般称为直接模拟框图 。

5、并联模拟框图 一般n阶系统的方程为
y(n) (t) + a n1y(n1) (t) + ...+ a 1y'(t) + a 0y(t) = b mx(m) (t) + ...+ b 1x'(t) + b 0x(t) (m < n)

b m s m + b m 1s m 1 + ...b1s + b 0 Y(s ) = 则 H (s ) = n n 1 s + a n 1s + ...a1s + a 0 X(s ) (s z1 )(s z 2 )...(s z m ) = bm (s p1 )(s p 2 )...(s p n )

k1 k2 kn = + + ... + s p1 s p 2 s pn = H1 ( s ) + H 2 ( s ) + + H n ( s )

n级一阶子系统的并联
H 1( s )

x(s )

H 2( s )

∑

Y (s )

Hn (s )

并联， 将大系统分解为子系统 并联，调整某一子系统 的参数仅影响 平面上的位置， 他子系统无影响。 该子系统的极点或零点 在s平面上的位置，而对其 他子系统无影响。

…

6、级联模拟框图
H(s ) = H1(s )H 2(s)...Hr(s)

X( s)
H 1(s ) (s

H 2( s )

...

Hr (s )

Y( s)

r级一阶或二阶子系统级联

7、反馈系统
F (s)


∑

H1 ( s )

Y (s)

H2 ( s)

整个反馈系统的系统函数为

H1 ( s ) H (s) = 1 + H1 ( s ) H 2 ( s )

1 例1 已知某连续系统的系 统函数 H (s ) = 3 ： s + 3s 2 + 2s + 1 试画出该系统的模拟框 图。

解：

∵

H (s ) =

Y (s ) 1 = 3 X(s ) s + 3s 2 + 2s + 1

∴

s 3Y(s) + 3s 2 Y(s) + 2sY(s) + Y(s) = X(s) s3Y(s) = X(s) 3s 2 Y(s) 2sY(s) Y(s)

于是可得零状态下的系 统模拟框图
X (s )

s 3Y ( s )

s 2Y ( s )
1 s 1 s

sY (s )
1 s

∑ + +
+ +

Y (s )

3

2

1

4.9
引 言

系统的稳定性

1、为什么要研究？ 为什么要研究？ 在系统的分析研究中，最重要的问题是系统的稳定性问题。 在系统的分析研究中，最重要的问题是系统的稳定性问题。 不稳定的系统在受到外

界或内部的一些因素扰动时， 不稳定的系统在受到外界或内部的一些因素扰动时，会使被控 制量偏离原来的平衡工作状态，并随时间的推移而发散。因此， 制量偏离原来的平衡工作状态，并随时间的推移而发散。因此， 不稳定的系统是无法正常工作的。在这一节中将讨论稳定性的 不稳定的系统是无法正常工作的。 定义，稳定的充要条件及判别稳定性的基本方法。 定义，稳定的充要条件及判别稳定性的基本方法。

引 言
例1：飞机-自动驾驶仪 飞机飞机自动驾驶仪是一种能保持或改变飞机飞行状态的自动装置。它可 飞机自动驾驶仪 以稳定飞行的姿态、高度和航迹；可以操纵飞机爬高、下滑和转弯。飞机 与自动驾驶仪组成的自动控制系统称为飞机-自动驾驶仪系统。

升 降 舵 面

稳定飞机俯仰角的原理图

2、如何研究？ 如何研究？
稳定性是系统在扰动消失后，自身具有的一种恢复能力， 稳定性是系统在扰动消失后，自身具有的一种恢复能力，它是系统的一 种固有特性，这种特性只取决于系统的结构和参数，与外作用无关。 种固有特性，这种特性只取决于系统的结构和参数，与外作用无关。 由4.6 节系统函数的零、极点分布与系统的时域和频域特性的学习， 节系统函数的零、极点分布与系统的时域和频域特性的学习， 我们知道h(t)或H(S)集中表征了系统的本性，当然，它们也反映了系统是 (t)或H(S)集中表征了系统的本性，当然， 集中表征了系统的本性 否稳定。 否稳定。

由 H (s )

4 .6节 确定系统的时域和频率 4 .9节 确定系统的稳定性

特性

系统分析理论的主要内 容

3、研究步骤
给出系统稳定的定义； 1）给出系统稳定的定义； 讨论系统稳定的充要条件； 2）讨论系统稳定的充要条件； H(s)判断系统稳定的方法 判断系统稳定的方法。 3）由H(s)判断系统稳定的方法。

一、系统稳定的定义（BIBO） 系统稳定的定义（ ）
在线性系统中

e(t )

r (t )

h(t )
对任意的有界输入（ 对任意的有界输入（Bounded input） ，即 ）

e (t ) ≤ M e

也是有界输出（ ），即满足 其零状态响应r(t)也是有界输出（Bounded output ），即满足

r (t ) ≤ M r

则称该系统是有界输入有界输出（BIBO）稳定的系统，简称稳定系统。 则称该系统是有界输入有界输出（BIBO）稳定的系统，简称稳定系统。式中

M e , M r 为有界正值。 为有界正值。

按此定义来判断系统稳定性将过于繁琐， 按此定义来判断系统稳定性将过于繁琐，为此导出稳定系统的充分必要条件

4.9

系统的稳定性

二、系统稳定的充要条件
一个线性系统稳定的充要条件是单位冲激响应绝对可积， 一个线性系统稳定

的充要条件是单位冲激响应绝对可积， 即

∫

∞

∞

h(t ) d t ≤ M
+∞
∞

M 为有界正值。 为有界正值。

证明 （1）充分性 要证∫ _

h ( t ) dt ≤ M
∞

则系统稳定。 则系统稳定。

系统的零状态响应为： 对任意有界输入e(t)，系统的零状态响应为：

r (t ) = ∫ h(τ )e (t τ )dτ
∞

代入 e (t ) ≤ M e ， 得
∞

r (t ) ≤ ∫

∞

∞
∞

h(τ ) e (t τ ) dτ

r (t ) ≤ M e ∫

∞

h(τ )dτ
充分性得证

如果满足 ∫

∞

h(t )dt ≤ M ， 则

r (t ) ≤ M e M

要证系统稳定, （2）必要性 要证系统稳定,则 利用反证法来证明 假设系统稳定， h(t)不是绝对可积的 不是绝对可积的， 假设系统稳定，但它的冲激响应 h(t)不是绝对可积的，即

那么总可以找到一个有界的输入e(t)引起无界的输出r(t)，例如

1 e ( t ) = sgn[h(t )] = 0 1

h(t ) < 0

h(t ) = 0 h(t ) > 0

这表明 e ( t )h(t ) = h(t ) , 则响应 r (t )
∞

r (t ) =
∞

此式表明： 此式表明：若∫

∞

∞

h(t ) d t无界，则 r (0 )也无界 无界，

r (0) = ∫ h(τ )e ( τ )dτ = ∫
因而假设不成立， 因而假设不成立，必要性得证

∫

∞

∞

h(τ )e (t τ )dτ
∞ ∞

h(τ )dτ

若应用系统的单位冲激响应绝对可积条件判定系统的稳定性， 若应用系统的单位冲激响应绝对可积条件判定系统的稳定性，往往 计算过程较为复杂。 H(S)与h(t)的关系 通过H(S) 的关系， H(S)的 计算过程较为复杂。在实际中常是利用 H(S)与h(t)的关系，通过H(S)的 极点分布来确定系统的稳定性。 极点分布来确定系统的稳定性。

三．由H(s)的极点位置判断系统稳定性
2 k1 e αt cos( ω t + θ )

h(t)
0

jω
h(t)

正弦振荡 (等幅 )

减幅的自由振荡

2 k1 e αt cos( ω t + θ )
t
增幅的自由振荡

t

×

×
0

0

p i 位于虚轴上

× ×
Pi位于右半平面
p i 为正实根

h(t)
0

p i 位于左半平面

t

p i 为负实根

× ×

σ

h (t )

h (t )

t
0
衰减的指数函数

×
0

×
t

增长的指数函数

因为绝对可积条件也等价于： 因为绝对可积条件也等价于：

lim h(t ) = 0
t →∞

这相当特征方程的根有负实部或位于左半平面。 这相当特征方程的根有负实部或位于左半平面。 根据H(S)极点分布，一个系统可划分为稳定，临界稳定和不稳定三种情况。 极点分布，一个系统可划分为稳定，临界稳定和不稳定三种情况。 根据 极点分布
则系统是稳定的； 1、稳定系统：若H(S)的全部极点位于s的左半平面，lim h( t ) = 0 则系统是稳定的； 稳定系统： H(S)的全部极点位于s的左半平面， 的全部极点位于
t →∞

2、临界稳定系统：若H(S)在原点处或虚轴上有单阶极点，其余极点全在s的左半面， 临界稳定系统： H(S)在原点处或虚轴上有单阶极点，其余极点全在s的左半面，

在原点处或虚轴上有单阶极点 则系统是临界稳定的； lim h( t ) = M (非零的数值或等幅振荡 ） ，则系统是临界稳定的；
t →∞

3、不稳定：若H(S)只要有一个极点位于s的右半平面，或在虚轴上和原点处有二阶 不稳定： H(S)只要有一个极点位于s的右半平面， 只要有一个极点位于 或二阶以上的重极点， 或二阶以上的重极点， lim h( t ) = ∞
t →∞

，则系统是不稳定的。 则系统是不稳定的。

然而对于三阶以上的高阶系统，求解系统的全部极点较繁琐。 然而对于三阶以上的高阶系统，求解系统的全部极点较繁琐。而实际 判断系统稳定性，并不需要知道极点的确切位置， 上，判断系统稳定性，并不需要知道极点的确切位置，而只要了解它是否 在左半s平面上。 在左半s平面上。

四、Routh — Hurwitz (罗斯 — 霍维茨 )判据
1877年 Routh提出一种判别代数方程 根的方法，不必解方程 就可知道 根的方法， 实部的根和零实部根， 1895 导出类似方法。 它包含有多少个具有正 实部的根和零实部根， 年 Hurwitz 导出类似方法。

系统稳定时， 1、系统稳定时，特征方程系数特点

无缺项； 符号相同； ①多项式的全部系数 a i 符号相同； ②无缺项；

证明

设系统的特征方程为 D ( s ) = a n s n + a n -1s n -1 + ... + a 1s
+

a0 = 0

(1)

式中 1,2,….n .n） 个根可以是实数也可以是复数， 若该方程的特征根为pi（1,2, .n）,该n个根可以是实数也可以是复数，则 1)可改写成为 式（1)可改写成为

将上式展开

由此可见， 都具有负实部，则式（ 由此可见，如果特征方程的根p1,p2, …pn,都具有负实部，则式（1）的 必然都大于零。 所有系数a1,a2…an必然都大于零。 必要条件是其特征方程的各项系数均为正 故系统稳定的必要条件是其特征方程的各项系数均为正， 故系统稳定的必要条件是其特征方程的各项系数均为正，即 ai>0(i=0,1,2…n) 例如特征方程

2s 3 + s 2 + s + 6 = 0
1 7 = ±j , 2 2

多项式系数全部大于零，符合上述条件，但此方程的三个根为： 多项式系数全部大于零，符合上述条件，但此方程的三个根为：

3 s1 =－ , 2

s 2,3

根据必要条件，在判别系统的稳定性时，可事先检查系统特征方程的系数是否都大于零， 根据必要条件，在判别系统的稳定性时，可事先检查系统特征方程的系数是否都大于零，若 有任何系数是负数或等于零，则系统是不稳定的。但是，当特征方程满足稳定的必要条件时， 有任何系数是负数或等于零，则系统是不稳定的。但是，当特征方程满足稳定的必要条件时， 并不意味着系统一定是稳定的，为了进一步确定系统的稳定性，可以使用罗斯 罗斯－ 并不意味着系统一

定是稳定的，为了进一步确定系统的稳定性，可以使用罗斯－霍维茨判据

罗斯－霍维茨判据（系统稳定的充分条件） 2、罗斯－霍维茨判据（系统稳定的充分条件）
罗斯－霍维茨判据利用特征方程的各项系数进行代数运算， 罗斯－霍维茨判据利用特征方程的各项系数进行代数运算，得出全部特征根 具有负实部的条件，以此作为判别系统是否稳定的依据， 具有负实部的条件，以此作为判别系统是否稳定的依据，

应用罗斯－霍维茨判据分析系统的稳定性时，可按下述方法进行。 应用罗斯－霍维茨判据分析系统的稳定性时，可按下述方法进行。 将系统的特征方程写成如下标准形式

D(s ) = a n s n + a n -1s n-1 + ... + a1s
将方程各项系数组成罗斯－ 将方程各项系数组成罗斯－霍维茨阵列 构筑罗斯－霍维茨阵列的步骤如下： 构筑罗斯－霍维茨阵列的步骤如下： 罗斯 的步骤如下

+

a0 = 0

罗斯 — 霍维茨判别法
第一步 把 D (s ) 的所有系数按如下顺序排成两行

an an 1

an 2 an 4 an 6 an 3 an 5 an 7
Bn B n 1 Bn2 B n3 B2 0 0 Cn C n 1 C
n2

依次类推， 依次类推，排到 a 0 为止

第二步：排列R—H 阵列 第二步：排列

An
A n 1 An 2 An 3


Dn D n 1



C n3 0 0 0

An = an , An 1 = an 1 , Bn = an 2 , Bn 1 = an 3 , C n = an 4 ,


A2 A1 A0

An A n 1 An2 An3


Bn B n 1 B n2 B n3 B2 0 0

C C C C 0 0 0

n n 1 n2 n3

D D

各行按下列公式计算
n n 1

A n－2

Bn 1 An = A n -1 A n -1 B n -1

A2 A1 A0

1 An Cn Bn－2 = An-1 An-1 Cn-1
Dn 1 An = A n-1 A n-1 Dn -1

Cn－2

系数的计算一直进行到等于零为止。 系数的计算一直进行到等于零为止。

用同样的前两行系数交叉相乘的方法，可以计算以下各行的系数： 用同样的前两行系数交叉相乘的方法，可以计算以下各行的系数：

A n－3

1 A n-1 B n-1 1 A n -1 Cn -1 B n－3 = = A n-2 A n-2 B n -2 A n - 2 A n - 2 Cn - 2

这个计算过程一直进行到n+1行为止。 这个计算过程一直进行到n+1行为止。 n+1行为止

罗斯－ 罗斯－霍维茨判据
罗斯－霍维茨阵列中第一列数的符号相同，则系统是稳定的， 罗斯－霍维茨阵列中第一列数的符号相同，则系统是稳定的， 否则系统是不稳定的。若第一列数的符号不全相同， 否则系统是不稳定的。若第一列数的符号不全相同，则符号改变的 次数就是D(S)=0所具有的正实部根的个数。 D(S)=0所具有的正实部根的个数 次数就是D(S)=0所具有的正实部根的个数。

举

例

罗斯－ （1）罗斯－霍维茨阵列第一列所有系数均不为零的情况
3 2 例1： 试判别特征方程 2 s + s + s + 6 = 0

的系统是否稳定。 的系统是否稳定。

罗斯－ 解：罗斯－霍维茨阵列

A3 A2 A1 A0

2 1

1 6

2 1 11 6

1 6 0 0

∵

有符号变化

∴ 系统不

稳定

例2： S 3 + 5 S 2 + 4 S + k = 0
1 5 20 k 5 k

，K为何值时系统稳定。 为何值时系统稳定。

4 k 0 0
20 k k 5 = k 20 k 5

20 k >0 系统稳定条件为 5 k >0

故 0 < k < 20

(2)罗斯－霍维茨阵列某行的第一列系数等于零， (2)罗斯－霍维茨阵列某行的第一列系数等于零，而其余各项不全为零的 罗斯 情况。 情况。
当罗斯－霍维茨阵列某一行的第一列系数为零，而其余项不全为零， 当罗斯－霍维茨阵列某一行的第一列系数为零，而其余项不全为零，可 代替第一列的零项， 用一个很小的正数 ε 代替第一列的零项，然后按照通常方法计算罗斯 霍维茨阵列中的其余项。 －霍维茨阵列中的其余项。

例3 试判别特征方程

的系统是否稳定。 s 4 + s 3 + 2 s 2 + 2 s + 3 = 0 的系统是否稳定。

1 1

2 2 3
0 0

3 0 0
ε → 正无穷小量

ε ( 0)
2 3 3

3 ∵ ε → 0, ∴ 2 - < 0, ε
故系统不稳定

ε

(3)罗斯－霍维茨阵列某行所有系数均为零的情况 (3)罗斯－霍维茨阵列某行所有系数均为零的情况 罗斯
如果罗斯－霍维茨阵列中某一行（如第K行）各项为零，这说明在S 如果罗斯－霍维茨阵列中某一行（如第K 各项为零，这说明在S 平面内存在以原点为对称的特征根。 平面内存在以原点为对称的特征根。 例如 显然，系统是不稳定的。此时，为了确定根的分布情况， 显然，系统是不稳定的。此时，为了确定根的分布情况， 可按下列步骤处理： 可按下列步骤处理： *利用第K-1行的系数构成辅助方程。 利用第K 行的系数构成辅助方程。 *求辅助方程对s的导数，将其系数代替原全部为零的K行，继续计算 求辅助方程对s的导数，将其系数代替原全部为零的K 罗斯－霍维茨阵列。 罗斯－霍维茨阵列。 *特征方程中以原点为对称的根可由辅助方程求得。 特征方程中以原点为对称的根可由辅助方程求得。

例4

已知系统的特征方程为

分析系统的稳定性。
解: 由特征方程列罗斯－ 由特征方程列罗斯－霍维茨阵列

由上表看出， 行的各项全为零，为了求出s s 各行， 由上表看出，s3行的各项全为零，为了求出s3—s0各行，由s4行的各项 系数构成辅助方程

将辅助方程对s 将辅助方程对s求导得

用上式各项系数作为s 行的各系数继续计算罗斯－ 用上式各项系数作为s3行的各系数继续计算罗斯－霍维茨阵列得

由于罗斯－霍维茨阵列第一列系数符号都相同，因此， 由于罗斯－霍维茨阵列第一列系数符号都相同，因此，可以确定没有特 征方程根分布在S平面的右半部分。但由于s 行的各项均为零， 征方程根分布在S平面的右半部分。但由于s3行的各项均为零，这表明系统 有共轭虚根，所以系统是不稳定的，共轭虚根

可由辅助方程求得， 有共轭虚根，所以系统是不稳定的，共轭虚根可由辅助方程求得，即由

或 解得

综上所述，应用罗斯－霍维茨判据分析系统的稳定性时， 综上所述，应用罗斯－霍维茨判据分析系统的稳定性时， 罗斯 判据分析系统的稳定性时 一般可以按如下顺序进行： 一般可以按如下顺序进行： 1、确定系统是否满足稳定的必要条件。当特征方程的系数 确定系统是否满足稳定的必要条件。 >0不满足(i=0,1,2,……n)时，系统是不稳定的。 不满足(i=0,1,2, n)时 系统是不稳定的。 ai>0不满足(i=0,1,2, n) 2、当特征方程的系数满足ai>0(i=0,1,2, n)时 当特征方程的系数满足a >0(i=0,1,2,……n)时，计算罗 n) 霍维茨阵列。 罗斯－霍维茨阵列的第一列系数都大于 斯－霍维茨阵列。当罗斯－霍维茨阵列的第一列系数都大于 零时，系统是稳定的。如果第一列出现小于零的系数， 零时，系统是稳定的。如果第一列出现小于零的系数，则系 统是不稳定的。 统是不稳定的。 3、若计算罗斯－霍维茨阵列时出现情况（2）和（3），此 若计算罗斯－霍维茨阵列时出现情况（ 罗斯 时出现情况 ），此 时为确定系数极点的分布情况，可按情况（ 时为确定系数极点的分布情况，可按情况（2）和（3）的方 法处理。 法处理。

在系统的分析中，罗斯－ 在系统的分析中，罗斯－霍维茨判据可以根据系统特征方 程的系数来确定系统的稳定性， 程的系数来确定系统的稳定性，同时还能给出系统的某些参数 的取值范围。但是，它的应用也具有一定的局限性， 的取值范围。但是，它的应用也具有一定的局限性，通常它只 能提供系统绝对稳定性的结论， 能提供系统绝对稳定性的结论，而不能指出系统是否具有满意 的动态过程。此外，当系统不稳定时， 的动态过程。此外，当系统不稳定时，它不能提供改善系统稳 定性的方法和途径。 定性的方法和途径。 分析系统稳定性的其它方法如奈氏判据、根轨迹图分析法、 分析系统稳定性的其它方法如奈氏判据、根轨迹图分析法、 伯德图分析法等， 伯德图分析法等，将在以后自动控制理论的各章中分别予以介 绍。

综合举例

下图所示为一反馈网络， 例1、下图所示为一反馈网络，已知子系统 H 1 ( s ) 的单位冲激响应

h1 (t ) = ( 2e 2 t e t ) ε(t )。
为使系统稳定，实系数K应满足什么条件？ （1）为使系统稳定，实系数K应满足什么条件？ 在边界稳定的条件下， （2）在边界稳定的条件下，求整个系统的单位冲激响应 h (t ) 。

E (s)

∑

H 1 ( s)

R( s)

K
：（1 解：（1）

H (s) =

s s2 + (3 k ) s + 2

要使系统稳定则 k < 3
h ( t ) = co s 2 tε (t )

（2）当K＝3

时，系统处于临界稳定

例2：图( a )为某线性时不变连续系 统的模拟框图。 试求(1)系统函数和冲激响应 h(t ); (2)写出系统的微分方程； (3)若输入x(t ) = e 3t ε (t )，求零状态响应 y (t )

1
X (t )

+ ∑+ +

∫
3
2

∫

∑

+

y (t )

(a )

(1 假设零状态， 所示。 解： )假设零状态，画 s域模拟框图如图 (b )所示。设 (b )图左边 中所标。 输入端加法器的输出为 q(s )，各积分器的输出如图 中所标。

X (s )

q (s )
1 s

s 1q ( s )
1 s

1
s 2 q ( s )

+ ∑+ +

∑

+ y (s )

3
2

(b)

由(b)可知 q ( s ) = X ( s ) 3s 1q ( s ) 2 s 2 q ( s ) 1 由上式解得q ( s ) = X ( s) 1 2 1 + 3s + 2 s (1)

输出端的加法器输出为 Y ( s ) = s 1q ( s ) s 2 q ( s ) = ( s 1 s 2 )q ( s ) s 1 s 2 X ( s) 将(1)式代入上式，得 Y ( s ) = 1 2 1 + 3s + 2 s

Y(s ) s 1 s 2 s 1 2 3 ∴ H(s ) = = = 2 = + 1 2 X(s ) 1 + 3s + 2s s + 3s + 2 s + 1 s + 2

故h(t ) = L1[H(s )] = (3e 2t 2e t )ε(t )

( 2)由H(s )得(s 2 + 3s + 2)Y(s ) = sX(s ) X(s )
∴ 系统的微分方程为 y′′(t ) + 3y′(t ) + 2y(t ) = x′(t ) x(t )

(3) X(s ) = L[x(t )] =

1 s+3

s 1 1 3 2 1 Y ( s ) = H ( s ) X( s ) = × = + + (s + 1)(s + 2) s + 3 s + 1 s + 2 s + 3
故系统的零状态响应 y(t ) = ( 2e 3t + 3e 2t e t )ε(t )

要求在微分方程中，输入信号的最高阶导数不超过输出信号的最高阶导数； 要求在微分方程中，输入信号的最高阶导数不超过输出信号的最高阶导数； 如果超过的话，冲激响应中将含有冲激的导数，就不绝对可积。 如果超过的话，冲激响应中将含有冲激的导数，就不绝对可积。

例3 试用BIBO准则判别下列因果系统是否稳定？为什么？ 试用BIBO准则判别下列因果系统是否稳定？为什么？ BIBO准则判别下列因果系统是否稳定
H ( s) = s+2 s+2 = s 2 2 s 3 ( s + 1)( s 3)

由于有右半平面的极点， 由于有右半平面的极点， 所以系统不稳定。 所以系统不稳定。

s +1 H ( s) = 2 s +4
s2 + 2 H (s) = 2 s + 2s + 3

由于在虚轴上有单极点，所以系统 由于在虚轴上有单极点， 是临界稳定。 是临界稳定。 系统函数分子分母的阶数相同， 系统函数分子分母的阶数相同，极点 都在左半平面。所以系统是稳定的。 都在左半平面。所以系统是稳定的。

s3 + 2 因为分子的阶数大于分母的阶数， 因为分子的阶数大于分母的阶数，冲激响 H (s) = 2 s + 2 s + 3 应中必含有其导数项，所以系统不稳定。 应中必含有其导数项，所以系统不稳定。

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