一 : 阴历阳历的换算公式
阴历阳历的换算公式
古代记时和现代记时的推算方法
阳历日期推算阴历日期的方法：前已述及阴历日期是以月亮的圆缺为计月单位,其以逢朔为初一,以月望为十五（大月为十六日）,以月晦为二十九日（大月为三十日）.然而目前记时通常用阳历日期表达,如欲将阳历日期换算成阴历日期可以用以下两种方法：其一是查《新编万年历》,如查1984年6月8日是阴历几日?翻开万年历6月10日是阴历十一,则逆推6月8日是阴历初九.其二可以利用公式推算阴历日期：
设：公元年数－1977（或1901）＝4Q＋R
则：阴历日期=14Q+10.6(R+1)+年内日期序数-29.5n
（注:式中Q、R、n均为自然数,R
二 : 阴历阳历转换计算公式
1、阳历日期推算阴历日期的方法：
前已述及阴历日期是以月亮的圆缺为计月单位，其以逢朔为初一，以月望为十五（大月为十六日），以月晦为二十九日（大月为三十日）。[www.61k.com)
如要知道1984年6月8日是阴历几日？可以利用公式推算阴历日期：
设：公元年数－1977（或1901）＝4Q＋R
则：阴历日期=14Q+10.6(R+1)+年内日期序数-29.5n
（注:式中Q、R、n均为自然数，R<4）
例：1994年5月7日的阴历日期为：
1994－1977＝17＝4×4＋1
故：Q＝4，R＝1 则：5月7日的阴历日期为：
14×4+10.6(1+1)+(31+28+31+31+7)-29.5n
=204.2- 29.5n
然后用29.5去除204.2得商数6......27.2，6即是n值，余数27即是阴历二十七日
2．公历换算为农历
二十四节气在黄道上的位置是固定的，但各年有平年和闰年之分，就使得回归年天数与实际天数不等，每年在日历上可差一天。这样可以将阴历经过任意整回归年在现在的日历上查到阳历（阳历一年相当阴历的月数为 365．2422/29．530588＝12．36827个月）。例如，可先在1995年的日历上查得与（该年）阴历对应的阳历日期，这样就找到了临时落脚点，也就是找到了阴阳互换的关键。例如，可先以阴历四月初一（日）为引数，在1995年日历上查到对应的阳历为4月30日。由于已经计算出经过的月数，将经过的月数的尾数（小数）化为日，加在4月30日上，就得到经过（1995－1070）整年数的阳历日期，也就是起始阴历日期对应的阳历日期，即得到了待查的日期为4月30日加上0．64957×29．530588得到（1070年）5月19．1821840日。这样就得到了所给例子的阴阳历日期换算结果……”。 0．64957月的由来，
（1995－1070）×12．36827＝11440．64957月
已知依泽公生于梁龙德二年（922）六月二十一日，依下表提供的2099年各月初一日的公历月日数，可以算出龙德二年六月二十一日的公历月日数
公元2099年农历各月初一日的公历月日
（2099－922）× 12．36827＝1455．45379月
余数为 0．45379月 × 29．530588日＝13．4O日
因2099年五月初一日（包括该年闯二月）在公历6月19日，加上计算所得的13日为龙德二年六月初一日的公历月日，即该年7月2日，则该年农历六月二十一日为该年7月22日。
3．计算结果的订正
实际上上列公历换算为农历时常有较大的误差，如熙宁三年四月初一日为公历1070年5月13日，而不是5月19日。通过中国历法所用的于支记日法求算所用两历的干支，对所求结果加以订正。
如，马依泽公生于回历310年3月20日，自回历历元起算共历日数为：
自回历元旦至其3月20日，共历79日。
自回历元年元旦至309年元旦，共历113个闰年196个平年。又回历历元在公历622年7月16日，已知该日的干支序数为50，癸丑日，减1（因自甲子起算），余49应加入下列算式中，
（309 × 354＋113＋79＋49）÷60＝1827．116667
0．116667 ×60＝7
阳历阴历转换 阴历阳历转换计算公式
干支序数为7，即庚午日。［www.61k.com]
求公历922年7月18日的干支，儒略历900年的干支序数为：
900 ×365．25÷60＝5478．75
余数为，0．75 ×60＝45；
22年的于支序数为，
（22 × 365．25＋7）÷ 60＝134，余2．5按3计，式中的7，为儒略历元年元旦的干支序数；
又7月 1日自该年元旦起算共历182日，干支序数为2，再加17日为7月18日 （45＋3＋2＋17）÷60＝1，余7，
结果与回历计算所得相符，即依泽公生于回历310年3月20日，中历庚戌日。 4 求首朔干支[11]
以上计算所得的中历干支应为所求月内的几日，如对所求月首（即月初一日）的干支尚不清楚，则求得的干支不能算出它在月内的日数。
首朔是指农历每年冬至（平冬至）后第一个朔日，冬至都在农历年前的十一月，故首朔就是所求该年前的十二月初一日的干支。（历象考成后编》以雍正元年（172）冬至起算，其干支系数为32．12253，干支为丙申，而冬至后的 15．12633日为首朔，干支为壬子（33＋15．12633）。自此可求算出 922年 7月即农历六月初一日的干支，以确定本文四·3节中所求的干支为该年六月第几日。求算过程如下：
先以1722减921所得之数称积年，积年乘岁实之积为经此积年所历日数，所历日数减32．12254之差被o后的余数再为o所减，所得之差就是922年冬至的干支（计算中向上推算或上考往古要用60减）。所历总日数减0．12254，再加上922年冬至之余数将所历总日数化为整数后，加上15．12633日所得之和用29．530588除之，除之所得余数，再加上龙德二年冬至干支，得首朔干支，首朔干支再加上 6 × 29．530588后，累减60而得的余数，为龙德二年六月初一日的干支，六月一日与月内干支差即为六月内的日数。计算过程如下：
[（1722－921）× 365．2423442－32．12254]÷60＝4875．449784
0．44784 ×60＝33．01269，干支序数已过33。当为34，丁西日，经与《中西回史日历》对照无误。再求922年首朔干支，
292 59．1O99一0．12254十0．01269＝292559
（292559＋15．12633）÷ 29．530588＝990．4948
0．49498 ×29．530588＝14．1510，再加34，合49，干支为壬子，所得与史书所载相同。[12]因首朔再过六个月方是龙德二年六月初一日，故
（49＋6 ×29．530588）÷60＝3，余46月83528，干支序数41为庚戌日，为六月初一日干支，再过二十日为六月二十一日，即马依泽公出生之日，
（47＋20）÷60＝1，余7，庚午日结果与回历、公历推算所得相同，即马依泽公出生于回历 310年 3月20日，农历梁龙德二年六月二十一日，公历922年7月18日。 计算中没有采用定朔与定气，可能有数时之差
三 : 阴历阳历转换算法
阳历日期推算阴历日期的方法：前已述及阴历日期是以月亮的圆缺为计月单位，其以逢朔为初一，以月望为十五（大月为十六日），以月晦为二十九日（大月为三十日）。然而目前记时通常用阳历日期表达，如欲将阳历日期换算成阴历日期可以用以下两种方法：其一是查《新编万年历》，如查1984年6月8日是阴历几日？翻开万年历6月10日是阴历十一，则逆推6月8日是阴历初九。其二可以利用公式推算阴历日期：
设：公元年数－1977（或1901）＝4Q＋R
则：阴历日期=14Q+10.6(R+1)+年内日期序数-29.5n
（注:式中Q、R、n均为自然数，R<4）
例：1994年5月7日的阴历日期为：
1994－1977＝17＝4×4＋1
故：Q＝4，R＝1 则：5月7日的阴历日期为：
14×4+10.6(1+1)+(31+28+31+31+7)-29.5n
=204.2- 29.5n
然后用29.5去除204.2得商数6......27.2，6即是n值，余数27即是阴历二十七日
2．公历换算为农历
张家骥称：“《泷冈阡表》中最末一段：‘（宋）熙宁三年，岁次庚戌四月辛酉朔，十有五日乙亥，男修表’。试算为阳历日期”。
他又说：“已知二十四节气在黄道上的位置是固定的，但各年有平年和闰年之分，就使得回归年天数与实际天数不等，每年在日历上可差一天。这样可以将阴历经过任意整回归年在现在的日历上查到阳历（阳历一年相当阴历的月数为 365．2422/29．530588＝12．36827个月）。例如，可先在1995年的日历上查得与（该年）阴历对应的阳历日期，这样就找到了临时落脚点，也就是找到了阴阳互换的关键。例如，可先以阴历四月初一（日）为引数，在1995年日历上查到对应的阳历为4月30日。由于已经计算出经过的月数，将经过的月数的尾数（小数）化为日，加在4月30日上，就得到经过（1995－1070）整年数的阳历日期，也就是起始阴历日期对应的阳历日期，即得到了待查的日期为4月30日加上0．64957×29．530588得到（1070年）5月19．1821840日。这样就得到了所给例子的阴阳历日期换算结果……”。
0．64957月的由来，
（1995－1070）×12．36827＝11440．64957月
已知依泽公生于梁龙德二年（922）六月二十一日，依下表提供的2099年各月初一日的公历月日数，可以算出龙德二年六月二十一日的公历月日数
表5 公元2099年农历各月初一日的公历月日
<img src=/wenxian/lunwen/images/00-2-p131.gif>
（2099－922）× 12．36827＝1455．45379月
余数为 0．45379月 × 29．530588日＝13．4O日
因2099年五月初一日（包括该年闯二月）在公历6月19日，加上计算所得的13日为龙德二年六月初一日的公历月日，即该年7月2日，则该年农历六月二
十一日为该年7月22日。
公元1995年六月初一日合公历该年6月28日，代人以上计算程序亦得到上列相同或相近的结果。计算中发现农历因闰月关系，其正月（如 1996年）常在该年公历2月，此时可换用下表的公历月日
表6 公元2100年农历各月初一日与公历的月日
<img src=/wenxian/lunwen/images/00-2-p132.gif>
3．计算结果的订正
实际上上列公历换算为农历时常有较大的误差，如熙宁三年四月初一日为公历1070年5月13日，而不是5月19日。通过中国历法所用的于支记日法求算所用两历的干支，对所求结果加以订正。
如，马依泽公生于回历310年3月20日，自回历历元起算共历日数为：
自回历元旦至其3月20日，共历79日。
自回历元年元旦至309年元旦，共历113个闰年196个平年。又回历历元在公历622年7月16日，已知该日的干支序数为50，癸丑日，减1（因自甲子起算），余49应加入下列算式中，
（309 × 354＋113＋79＋49）÷60＝1827．116667
0．116667 ×60＝7
干支序数为7，即庚午日。
求公历922年7月18日的干支，儒略历900年的干支序数为：
900 ×365．25÷60＝5478．75
余数为，0．75 ×60＝45；
22年的于支序数为，
（22 × 365．25＋7）÷ 60＝134，余2．5按3计，式中的7，为儒略历元年元旦的干支序数；
又7月 1日自该年元旦起算共历182日，干支序数为2，再加17日为7月18日
（45＋3＋2＋17）÷60＝1，余7，
结果与回历计算所得相符，即依泽公生于回历310年3月20日，中历庚戌日。
4 求首朔干支[11]
以上计算所得的中历干支应为所求月内的几日，如对所求月首（即月初一日）的干支尚不清楚，则求得的干支不能算出它在月内的日数。
首朔是指农历每年冬至（平冬至）后第一个朔日，冬至都在农历年前的十一月，故首朔就是所求该年前的十二月初一日的干支。（历象考成后编》以雍正元年（172）冬至起算，其干支系数为32．12253，干支为丙申，而冬至后的 15．12633日为首朔，干支为壬子（33＋15．12633）。自此可求算出 922年 7月即农历六月初一日的干支，以确定本文四·3节中所求的干支为该年六月第几日。求算过程如下：
先以1722减921所得之数称积年，积年乘岁实之积为经此积年所历日数，所历日数减32．12254之差被o后的余数再为o所减，所得之差就是922年冬至的干支（计算中向上推算或上考往古要用60减）。所历总日数减0．12254，再加上922年冬至之余数将所历总日数化为整数后，加上15．12633日所得之和用29．530588除之，除之所得余数，再加上龙德二年冬至干
支，得首朔干支，首朔干支再加上 6 × 29．530588后，累减60而得的余数，为龙德二年六月初一日的干支，六月一日与月内干支差即为六月内的日数。计算过程如下：[（1722－921）× 365．2423442－32．12254]÷60＝4875．449784
0．44784 ×60＝33．01269，干支序数已过33。当为34，丁西日，经与《中西回史日历》对照无误。再求922年首朔干支，
292 59．1O99一0．12254十0．01269＝292559
（292559＋15．12633）÷ 29．530588＝990．4948
0．49498 ×29．530588＝14．1510，再加34，合49，干支为壬子，所得与史书所载相同。[12]因首朔再过六个月方是龙德二年六月初一日，故
（49＋6 ×29．530588）÷60＝3，余46月83528，干支序数41为庚戌日，为六月初一日干支，再过二十日为六月二十一日，即马依泽公出生之日，
（47＋20）÷60＝1，余7，庚午日结果与回历、公历推算所得相同，即马依泽公出生于回历 310年 3月20日，农历梁龙德二年六月二十一日，公历922年7月18日。
计算中没有采用定朔与定气，可能有数时之差
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