一 : 2015年武汉元月调考数学试卷+答案+分析(word版)

2014—2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试

数 学 试 卷

武汉市教育科学研究院命制 2015.1.28

亲爱的同学，在你答题

前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：

1.本试卷由第1卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。全卷共6页，三大题，满分120分。考试用时120分钟。

2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。

3．答第1卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不得答在“试卷”上。 ．．．．．．．．．

4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。答在第、Ⅱ卷的试卷上无效。 ．．．I．．．．．．．．．．． 预祝你取得优异成绩！

第Ⅰ卷 （选择题共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号

涂黑：

1．方程5x2-4x -1 =0的二次项系数和一次项系数分别为

A．5和4 B．5和-4 C．5和-1 D．5和1

2．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则

A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大

C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D．抽到红桃的可能性更大

3．抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线

A．y=(x+1)2 B．y=(x-1)2 C．y=x2+1 D． y=x2-1

4．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指

A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次．

B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次．

C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”．

D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5．

5．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．直角梯形

6．在平面直角坐标系中，点A( -4，1)关于原点的对称点的坐标为

A．(4,1) B．(4，-1) C．( -4, -1) D．(-1, 4)

7．圆的直径为13 cm,，如果圆心与直线的距离是d，则．

A．当d =8 cm,时，直线与圆相交． B．当d=4.5 cm时，直线与圆相离．

C．当d =6.5 fm时，直线与圆相切． D．当d=13 cm时，直线与圆相切．

8．用配方法解方程x2 +10x +9 =0，下列变形正确的是

A．(x+5)2=16. B．(x+10)2=91. C．(x-5)2=34. D．(x+10)2=109

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 +bx +5经过A(2，5)，B( -1，2)两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是

A.(-2,0). B.(0.5,6.5). C.(3,2). D.(2,2).

10.如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D，若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为

A．2- B．-1． C.2． D．+1．

第9题图 第10题图

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．

11．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为________________．

12．方程x2-x-=0的判别式的值等于________________．

13.抛物线y=-x2 +4x -1的顶点坐标为_________________．

14.某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________________．

15.半径为3的圆内接正方形的边心距等于________________．

16.圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为________．

三、解答题（共8小题，共72分）

下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17．（本题8分）

解方程：x2 +2x -3=0

18.（本题8分）

不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．

(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出 “两球都是绿色”的概率；

(2)随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．

19.（本题8分）

如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．

(1)若∠AOB= 56°，求∠ADC的度数；

(2)若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．

20．（本题8分）

如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点．

(1)以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；

(2)在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由。

21．（本题8分）

如图，某建筑物的截面可以视作由两条线段AB，BC和一条曲线围成的封闭的平面图形．

已知AB⊥BC，曲线是以点D为顶点的抛物线的一部分，BC =6m，点D到BC，AB的距离分别为4m和2m.

(1)请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；

(2)求AB的长．

22.（本题10分） 。

某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100 –x)件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．

(1)直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；

(2)当售价为多少元时，利润可达1000元；

(3)应如何定价才能使利润最大？

23.（本题10分）

如图，△ABC为等边三角形。O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B，C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD，BD，CD.

(1)如图1，若⊙O经过点A，求证：BD+ CD =AD；

(2)如图2，圆心O在BD上，若∠BAD =45°;求∠ADB的度数；

(3)如图3，若AH= OH，求证：BD2+ CD2=AD2

.

24.（本题12分）

如图，抛物线y=(x+m)2 +m,与直线y= -x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y= -x相交于点D．

(1)若抛物线与y轴的交点坐标为(0，2)，求m的值；

(2)求证：⊙H与直线y=1相切；

(3)若DE =2EC，求⊙H的半径。

一：试卷考点分布

项 目 题 类

试卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

初三四月调考 考察内容

一元二次方程 概率初步 二次函数 概率初步 圆

中心对称 圆

一元二次方程 二次函数 圆

概率初步 一元二次方程 二次函数 方程应用题 圆内接正多边形

圆锥侧面积公式的运用 解一元二次方程 概率

圆中证明计算 旋转作图 二次函数

二次函数应用题 圆中的几何证明 二次函数代几综合

涉及考点

一元二次方程项的系数 简单随机概率 二次函数图像平移 概率的意义 垂径定理

坐标系内关于原点对称点坐标 圆与直线的位置关系 配方法

二次函数的图像和解析式 隐圆、动点、最值 古典概型 根的判别式 求顶点坐标

增长率类型应用题 圆内接正方形的边心距 圆锥展开图的圆心角 因式分解法

列表法和树状图法求概率 圆中角度和线段计算

简单作图和含半角模型的识别 图像和解析式的计算 解析式求法和最值求法 圆背景的旋转全等 二次函数与圆综合

考点难度 ★识记理解 ★★基础运用 ★★★综合运用 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★★ ★+★★ ★★

★+★★+★★ ★+★★+★★★ ★+★★+★★★

选 择 题

填 空 题

解 答 题

二：试卷分析

本次试卷体现了元月调考既扮演着一次初三上普通的期末考试，又扮演着15届毕业生第一次参加全市统考的重要角色。其普通性在于：考查范围只涵盖初三上册五章的内容，选填压轴只有一道达到中考水准，第16题是一个很普通的中档题。其重要性在于，不仅签约分配要以此次考试为标准，更是市教科院为中考指导备考方向，并为考生提供实战练兵机会的功能选择题部分，第1题到第9题均为基础题。 第10题分析

今年元调的第十题仍然延续了去年圆中动点最值的考法，虽然在问法上稍微进行了一些变化，但是学生也应该并不陌生。圆周角和圆心角的转化是比较常规的思路，解题时可以运用两圆的思想，点C同样是一个定线段对定角的隐圆，且所在圆和原图中的圆是等圆，然后在就是考察简单的点到圆上动点的距离了。不回避两圆和考前的发布信息也是一致的。总的来说，题目难度适中，着重基础的考察。作为一道选择题，这道题的答案也比较容易猜测。

填空题部分，第11题到第16题均为基础题。

这个部分基础性较强，且没有陷阱题，不应该失分解答题部分，第17题到第21题均为基础题。

第22题分析

由于今年元调进行改革，题目数量减少至24题，所以22题也由原来考察圆中计算变成二次函数的应用，是原来23题的考法，但又比中考的23题计算量降低，且三问是学生练得最多最普通的求解析式—解方程—求最值，因此非常的基础，属于必拿分，注意计算即可。

第23题分析

2015年元月调考23题与之前的元调备课预测一样，考察的依旧是旋转全等，但是在之前的的考察基础上添加了圆作为辅助线，但是主要考察的还是旋转全等。

第（1）问求证的是线段和，显然考察的是全等的截长补短模型，所以“在DA上截取DM=DC”，再综合同弧所对圆周角相等得到的“∠ABC=∠ADC=60°”，构造出等边△ADC，与等边△ABC结合得到手拉手模型的旋转全等，该题也就解决出来了。

第（2）问实际考察的是圆周角的计算以及如何将圆外的角度条件转换到圆上，重点需要注意的是“BD为直径”得到的∠BCD=90°，再结合“AH⊥BC”得到的AO//CD，一旦该条件得出，之后的工作便是结合题目所给的角度进行计算，而的到的平行有助于将圆外的角度转化到圆上。

第（3）问从求证的问题看来是考察勾股逆定理，这就需要构造直角三角形，即将BD、CD、AD转换到同一个直角三角形中。首先通过“AH是BC中垂线，且AH=OH”可以证得四边形OBAC是菱形，即将圆外“∠BAC=60°”转换到圆内圆心角∠BOC=60°（或者圆上∠BDC=30°）。再根据所求证的，则需以BD为直角边构造直角三角形，则作DN⊥BD，且DN=CD，连接CN、BN，可证的△CDN是等边三角形，再一次得到了手拉手模型的旋转全等，△ADC全等于△BCN则CD、AD都转化程直角△CDN的DN、BN，则也可以成功完成这个题目。

第24题分析

1）第一问考察函数简单的代数计算，将交点坐标带入函数即可求得m=1或者m=-2。但是值得注意的是，函数和x轴有交点的前提条件是＞0，因此要舍去m=1这个结果。考察学生对的理解，也是我们平常训练中经常提到的在含参数的二次函数题型中，需要对二次项系数a和判别式多加留意。

2）要证明圆与直线相切，则证明圆心到直线的距离等于半径即可。设半径为r，则利用函数的性质可以求出H到直线AB的距离，函数和x轴两交点之间的距离可利用函数求得。最后，利用垂径定理列出方程即可用m表示r，进而证明相切。将圆和函数结合起来考察，无疑是迎合本次课改，但是中考中是否会将函数与圆结合，还需参考2015年考试说明。在本问中，考察了证切线，两根之间距离，垂径定理等常见知识点，综合性较高。

3）由函数与直线，可以计算出EC=，因此DC=。由第二问可知，三角形MCD为等腰直角三角形，所以2r=MC，r=3。第三问的考察并没有太大难度，尤其是在之前的计算中就可以得到EC为定值，结合第二问的切线与等腰直角三角形即可算出。

三：试卷特点

所有的题都是以课本知识为轴，考查基本概念及基础方法的掌握熟练程度和灵活运用能力，试卷中涉及到的知识点都是基础内容，必须识记。这整个试卷和我们老师的猜想差不多，10和16题只会难易各一个，10题也是比较熟知的圆中最值或范围问题，16题只要知道圆锥的一些计算公式基本都可以解决。20题根式非常熟悉的“夹半角”模型，只不过是反证是45°。21题是二次函数图像和性质的考察，值得注意的是自变量的范围。22题也是比较常见的二次函数的应用中的利润问题，此题考察的也比较常规（关系式——一元二次方程——最值），23题考察的是全等的一些知识，24题圆与二次函数的结合也是本学期多次考试中出现的类型，如果平时练习较多，也可以拿下。

总体上，学生反映都比较简单，但是元调的评分标准比较严格，往届都有估分高于实际得分的情况，因此步骤的严谨性需要注意。

四：学习建议

元调是中考的风向标，是今年市教科院出的第一张统考卷，需要着重研究其与中考考点重叠的部分。前年的元调为考生带来了圆中动点最值的新考点，随着教材改版、二次函数前移，今年元调和中考重叠的考点更多，改变了武汉市多年以来25题的套路，是否预示着中考也是24题的出题方式？第10题、第22题、第25题，这些和中考重叠的考点还需要广大考生着力挖掘其中蕴藏的中考出题人思路。

二 : 月考试卷分析及总结分析

月考试卷分析及总结分析

月考结束了，为了总结前一段教学，使后一段工作更有效特分析如下

一、从以上数据中，105班的及格率较理想，其他班级均有待提高，优秀率比较低；104班优秀的不多，高分也少。

二、试卷分析：

1、试题前半部分较容易，后半部比较活。

2、试题覆盖面大，涉及范围广，从九年级上册的第一单元、第二单元，既注重对事件的整体把握，同时也注意书中细节的描述。

3、注重能力考查与知识并重，大部分是要求学生对灵活运用知识解题的要求，注重学生分析、比较、理解、归纳运用思品知识的考查。

三、问题总结：

1、基础知识落实不扎实。比如，选择题第4题、7题难度大，知识掌握不够，容易混。

2、审题能力差。如第三题，分析说明题中，划线部分的启示，学生只是从自己的角度分析，没有从国家的角度分析。而重点则就是从国家的角度分析十分严重

3、知识的综合运用能力差。如实践探究题，知识综合能力不强。失分也比较多。

四、教训总结

基于以上分析，在今后的工作中，我会着重在以下方面注重提高自己：

（1）突出重点，突破难点。认真分析做题方法与技巧，让学生搞透彻、明白。

（2）因材施教，由于各个班级对知识的理解和把握程度不同，适当调节讲课的内容和深度，在完成教学任务的前提下，不给学生增加负担，争取做到优等生吃饱，中层生吃好，特别关注105班的尖子生力争下次考试中，其他两个班的差距缩小。

（3）注意材料题的练习，特别是对于综合性较[www.61k.com）强的材料题，加强讲解，规范方法，还要用材料题的方式进行考查，让学生灵活掌握，举一反三。

（4）继续抓好后进生的转化工作，采取多提问，多提醒，多鼓励的方式，督促后进生的学习，提高班级的整体水平。

（5）加强对小组的管理，小组长要带组员努力前进，加大对小组积分奖励力度。

三 : 重庆市2013中考数学试卷分析

重庆市2013中考试卷分析

一、试卷概述

本次抽考的试卷是重庆市2013年的中考卷，试卷具有一定的创新性和区分性。所涉及知识基本与中考所考知识类似。但难题难度相比有所增加。试卷所涉及考点及分值分布如下:

1

二、试卷题目分析

2

试卷共三道大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。全卷设计选择题12个，共48分，占总分的32%；填空题6个，共24分，占总分的16%；解答题8个，共78分，占总分的52%．

3

四 : 江西2014年数学中考试卷分析78

关注细节、注重落实、又好又快

——2014年江西省中考数学试卷分析

于都县汾坑初中 刘来福 于都县教研室 黄小菁

赣州市教研室 林望春

一、整体概述

2014年江西省中考数学试卷坚持以《义务教育数学课程标准（2011年版）》的理念为指导，以《考试学科说明》依据，对学生的知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度等方面进行全面考查，不仅考查了学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析、运算能力、推理能力、模型思想、数学思想与方法、应用意识与创新意识，而且注重了对学生的思维过程以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题和数学表达等方面的考查。

二、试卷解读

（一）试题的基本结构

表一：2014与2013题型结构对比表

表二：试题考查内容领域与知识点分布

第2/9页

【解读】

与去年中考试题对比，今年的中考试题“稳中有变”，体现在：

1、主观性试题数量（10道）和分值（78分）没有变化，最后一道压轴题没有变化；

2、作图题不仅对作图工具进行创新，还充分借助网格来创新作图，其中还隐含增加了相关的计算或证明，在学生经历了观察、分析、想象、推理、操作的过程，进1步促进考生形成和掌握数形结合的思想方法，考查了学生对图形的几何直觉，并提高了操作能力和逻辑思维能力；

3、将原来第三、4大题合并为1个大题，每小题6分，原来2道8分题变化为3道8分题，加大了基础与中档试题的分值，这样利于每个层次的学生得到相应的而且更合理的分数评价；保留2道9分题，1道压轴题12分，共计30分，增加对尖优生的考查，区分度凸显，优秀率虽比2013年更高一点，但仍然仅有2~3%；有利于高一级学校对学生的选拔。

4、依据《考试学科说》，“数与式”、“空间与图形”、“统计与概率”3个领域所占的比例稳定在既定的比例范围内，并将综合与实践应用的考查渗透到上述3个领域内容之中，内容安排合理有梯度，考查全面又深刻。 （二）试题的基本特点

纵观整张试卷，注重数学基础，渗透数学思维与方法，发展综合与实践能力。试题编排从最基本的知识出发，由易到难，由浅入深，逐步提高；每个题目的起落点控制得当，乃至于最后一道压轴题的起步填空题，学生还应较容易入手，体现了新课程理念下的“面向全体学生”，体现了对学生的人文关怀；同时试题的设置又具明显的梯度，解答题入口宽，方法多，但落点相对高一些。3大题型中的大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识，突出考查初中数学的基本概念、基本技能、基本数学方法，引领师生以课本教材为纲。试题集“四基、实践、探究”于一身，具体体现在以下几个方面：

1、立足双基，注重基础，突出对基础知识、基本技能的考查。 例1.（原卷第1题）下列4个数中，最小的数是（ ）. A.-

1

B.0 C.-2 D.2 2

2

3

5

例2.（原卷第3题）下列运算正确的是（ ）. A.a?a?a B.（-2a2)3??6a6

（2a3?a2）?a2?2a?1 C.（2a?1)(2a?1)?2a2?1 D.

例3.（原卷第7题）计算：=________.

例4.（原卷第8题）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务，5.78万可用科学计数法表示为___________.

?2x?1?0?

例5.（原卷第9题）不等式组?1的解集是__________.

?(x?2)?0??2（例6.（原卷第15题）计算：

x?11x?2

?)?2. xxx?x

例7.（原卷第16题）小锦和小丽买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔

芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.

【评析】以上7例分别考查了有理数的大小比较、整式的基本运算、算术平方根的意义、科学计数法、不等式组的解法、分式的运算化简及二元一次方程组的实际应用，与2013年中考试

题数与式部分大致相对应.

例8.（原卷第2题）某市6月份某周的气温（单位：℃）为23,25,28,25,28,31,28，则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）.

A.25,25 B.28,28 C.25,28 D.28,31

例9.（原卷第18题）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示.

（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）.

（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2．．．．所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记.

?若随机揭开其中1个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？

?若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率.

例10.（原卷第20题）某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查.依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；

（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数； （3）?根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议； ?如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？

【评析】以上3例分别考查统计与概率部分中的众数与中位数、概率的求法和统计数据、图表的应用，例9、例10的难度系数分别为0.36、0,235；今年的概率统计试题稍显别扭，略偏难.

2.突出考查学生的数学思想与方法，检验学生的思维反应能力。

有不少题目，第一时间咋一看，感觉难，但只要想到了那么一点，越过了那道坎，问题就变得简单明了，这个反应的时间就是在检测学生的思维能力和数学学科中所蕴含的思想方法；本次中考试卷中，T4、T6、T13、T24都可以得以体现. 例11.（原卷第4题）直线y?x?1与y??2x?a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ）. A.-1 B.0 C.1 D.2 例12.（原卷第6题）已知反比例函数y?

k

的图象如右图所示，则二次函数y?2kx2?4x?k2x

的图象大致为（ ）

.

【评析】例11考查一次函数的图象性质，只要能作出或大致作出这2个函数的图象，答案就显而易见了（与去年同有“直线束”的感觉），或者交点问题可以转化为从方程的角度来解；而例12需要灵活运用反比例函数二次函数的图象性质，由反比例函数图象可以得出k的取值范围，再根据k的取值范围确定函数图象（开口方向、对称轴大致位置）.

例13.（原卷第13题）如图，菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°，270°后形成的图形，若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为__________.

【评析】该题考查图形面积的计算，不是常见、规则的图形，若仔细观察也能发现其特点，既是轴对称图形，也是中心对称图形，根据其对称性，连接阴影部分的4个顶点就很快可以解决问题.或者通过构图利用整体和部分的关系也可以使问题得到解决.

例14.（原卷第24题）如图1，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的顶点为M，直线y?m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高. (1)抛物线y?

12

x对应的碟宽为______；抛物线y?4x2对应的碟宽为______；抛物线2

2

y?ax2(a?0)对应的碟宽为______；抛物线y?a(x?2）?（3a?0)对应的碟宽为_____； 2

(2)若抛物线y?ax?4ax?

5

(a?0)对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值； 3

(3)将抛物线yn?anx2?bnx?cn(an?0)的对应准蝶形记为Fn(n?1,2,3???)，定义F1,F2,???,Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比.若Fn与Fn?1的相似比为

1

，且Fn的碟顶是Fn?1的2

碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1. ?求抛物线y2的表达式；

江西2014年数学中考试卷分析78_2013江西中考数学

?若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，?，Fn的碟高为hn，则hn=______，Fn的碟宽右端点的横坐标为______；F1,F2,???,Fn的碟宽的右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由

.

【评析】本题借助二次函数为背景，综合考查二次函数、图形相似、一次函数、规律探索等相关问题，重点考查学生对新事物（准蝶形、碟宽、碟高）的理解能力与数学思想方法（数形结合）的掌握与灵活运用.

上述四个试题，都体现着一定的数学思想、方法，这些内容都蕴含于数学知识体系中，与数学知识的生成同步发展，并且贯穿于数学知识的学习、理解与应用之中；学生只有善于把握问题的本质，抓住思想方法，掌握解题规律，对症下药，才能展现自己较高的思维水平和数学素养.

3.彰显新课程理念，展现创新意识的空间。

《数学课程标准（2011版）》明确提出，把学习目标由“双基”改为“四基”。本次中考试卷不仅注重对“双基”及蕴含其中的数学数学方法的考查，还力图通过“积累数学基本活动经验”相关的数学实验操作、课题学习、数学探究活动来考查学生的创新意识和学习潜能.

例15.（原卷第5题）如图，贤贤同学用手工制作1个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适.以下裁剪示意图中，正确的是（ ）

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例16.（原卷第17题）已知梯形ABCD，请用无刻度直尺画图.

（1）在图1中画1个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；

（2）在图2中画1个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形.

例17.（原卷第23题）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B,C重合）.

第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；

第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；

依次操作下去?

（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为___________，求此时线段EF的长；

（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH.

?请判断四边形EFGH的形状为________，此时AE与BF的数量关系是________；

?以?中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.

以上试题都包含了有关数学实验操作的活动，在操作过程中体会数学的韵味、特性与本质。原卷第5题打破以往考查视图的传统，通过剪纸这么1个实践操作活动来考查学生的“积累数学活动基本经验”。原卷第17题继续考查创新作图，仅用无刻度直尺，但与以往不同的地方是：（1）借助了正方形网格；（2）虽然不需要写出过程，但需要进行一定的计算或者推理证明。原卷第23题在人教版八年级下册第19单元中能找到它的很多“影子”，来源于教材，通过适当的改革创新、来考查学生的应变能力，这就需要学生有良好的数学思维方法，积累数学活动经验，把握数学知识的本质。T23、（1）在证明BE?BF的前提下，可以有另外2种解法：

22222①设BE?BF?t，利用EF?DE列方程得：EF2?2t；解

得?(4?t)?4

，再得出EF?4)，即

EF?； t1?4,t2??4(舍去）

②因为已证BE?BF，所以有?BEF??BFE?45?,又?DEF??DFE?60?,

AD4?

,AEm?AEB??CFD?75?,设AE?m,则在Rt?DAE中，得到tan?AEB?tan75??

由计算器得m?4(2?1.072；再由EF=

DE?4.14（以上解答过程中虽有计算器的近似计算、但算理、算法完全正确，可不扣分）；

三、学生答题情况基本分析

（一）较好的方面

1.对基本概念的理解加深了，保证了基础性试题有较高的得分率，第二大题（填空题）的得分率约为56.3%；

2.计算能力有一定的提高，才确保了计算的速度和准确度，T15分式运算、T16二元一次方程组实际应用得分率约为77%，平均分约为9.25；

3.学生对统计的应用掌握得不错，平均分在6.12，得分率为76.5%，考查统计相关知识不是为了考查运算考查统计，而是为了考查学生分析、应用统计图表，掌握统计的原理和方法，会分

析数据，根据数据信息得到统计结论，指导今后的方向；

4.数学思维方式更灵活了、解题方法更多样化了，尤其体现在T19的第二问：

方法三：利用两条直线相互垂直时，斜率之积k1?k2=?1，假设出直线BD、PD的直线解析式分别为y?kx?3、y??1（4，m）?x?7，同时经过点D,从而求出点D的坐标. k

虽然方法三超出了初中数学知识的范围，但为了更好地衔接初、高中数学，也不失为是1种有效的解题方法.

（二）不足方面

通过阅卷和对答题卡的复查，今年中考学生答题存在的问题主要有下列情况：

1.书写不规范，不按格式，字迹潦草；

2.审题不清，或不注重审题，对题意理解有偏差或完全偏离题意；

3.证明题思路不清晰，理由不充分，逻辑推理不严密；

4.解题思路、解题策略缺乏，碰到新生事物束手无策，难以找到突破口，又不善于转化；

5.运算速度、运算质量不高；

6.考生心态不成熟，时间安排不合理，做不到有的放矢.

从具体题目上，还发现一些具体问题，如下表：

总成绩通报：2014年赣州市101914人参加江西省数学中考，平均分61.75分，及格率为 39.13％，优秀率为2.76％，24分以下的低分率为7.39％.

四、对今后教学的启示

1.夯实基础，提高运算能力

中考试卷中，基础性的、计算类的题目占有较大的比重，对基础知识、基本概念、运算能力的考查是主体，我们在对概念、性质、定理等基础知识进行准确、系统、灵活讲授的同时，要善于抓住知识点的本质，切实落实好基本题型、重点题型、基本数学思想与方法的教学。

2.加强对基本题型、重点题型的解题思维训练

数学知识是教学与数学解题的教学紧密相关，在解题过程中，关键是传授解题思路解题方法，调动学生学习的主动性与积极性，发散学生的思维，让学生敢于寻找解决问题的突破口，引导学生发现解题思路，我们教师要充分关注这一过程，做好学生的领路人，帮助者，为学生服务。

3.加强学生对数字、对结构（算式、图形）的敏感性，提升审题的速度和质量

4.联系生活实际，强化数学应用意识和创新意识

新课程标准指出，创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到的猜想并加以验证，是创新的重要方法。积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识应贯穿整个数学课程之中，而教材的“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体，教学中应重视“综合与实践”活动的实施。

同时，在教学中我们要注意到：数学的概念、原理和方法可以用来解释自然界的现象，解决现实生活中的问题；而现实生活中又蕴藏着大量与数量和图形有关的问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

5.提高学生阅读理解能力

不少学生在遇到文字较多的题时有种胆怯心理，不能正确理解题意，比如去年中考阅读量是近几年阅读量最大的一年。在教学中应引导学生如何阅读、如何审题，读出每一句话的言外之意或者翻译成数学语言、数学结论。

6.既要关注全体学生也要适当地注意分层教学与分层训练

新课标要求人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，我们要关注全体学生，尤其是低分段学生，让他们明确属于自己的考试目标和要求，而对于有一定基础的学生应提出更高的目标和要求，把握更多的数学思想和积累更多的数学活动经验，真正让不同的学生在中考中获得属于自己最合理的评价。

7.二次函数依然是每年中考的热点、重点、难点

二次函数题突出对“二次函数核心知识为主线”的考查，以二次函数为背景来展开探究。

教育是引出、是唤醒、是激活；教学是艺术，方法是关键；学生是主人，参与是核心； 能力是目标，发展是归宿。

2014年9月3日修改于会昌西江真火星村小

本文标题：数学月考试卷分析-2015年武汉元月调考数学试卷+答案+分析(word版)
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