一 : 《三角形内角和》课体会

我在讲“认识三角形”时，“三角形内角和等于180度”这一结论学生早知晓，为什么三角形内角和会一样？这也正是我本节课要与学生共同研究的问题。这时学生想说为什么又不知怎么说，又因不知道怎么说而感情特别激动。处于这种状态的学生注意力特别集中，学习兴趣异常高涨，到了一触即发的地步。于是我让他们将课前准备好的三角形拿出来进行研究，学生通过折一折、拼一拼、剪一剪、之后找到自己的验证方法时，他们体验了成功，也学会了学习。在这节课中我们共同找到了几种验证三角形内角和是180°方法。学生们拿着他们手中的三角形，在讲台上讲述自己的验证方法，虽然有的方法很不成熟，但也可以看出这个过程中，渗透了他们发现的乐趣。有的学生将三角形的三个角都撕下来拼接到一起，有的同学将三角形的三个角沿着三角形的中位线折到一起……其中有一组同学竟然用稚嫩的声音说：可以用数学方法来证明。于是他们阐述自己借助与三角形底边平行的线与三角形所形成的内错角进行证明的方法。至此学生完成了感性认识到理性认识的转化过程，充分展示了数学地思维方式和思想方法。

二 : 三 角 形 内 角 和

　一、教学内容：全日制六年制小学课本《数学》第九册(四省市编)三角形内角和。

　　二、教学要求：知道三角形的内角和是180°，会求三角形中的一个未知角的度数；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。

　　三、教学过程：

　　(一)引入。

　　出示投影片

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师：这里有几个三角形，都只露出一个角。你能从露出的一个角推测出各是什么三角形吗？用手势表示。

　　[师指图1，生用手势表示是直角三角形]

师：对，[抽出这个三角形，展示在投影仪上，果然是直角三角形]

　　[师指图2，生用手势表示是钝角三角形]

师：[抽出这三角形展示在投影仪上]又对了，图3呢？

　　[学生的手势表示了两种意见，有的认为是锐角三角形，有的认为不能肯定]

师：有两种意见，有的同学认为不能肯定是什么三角形，为什么？

生：每种三角形都至少有两个锐角，现在只露出一个锐角，那么这个三角形是哪种三角形都有可能。

师：想得好。[师将第一、第二两个三角形再插入纸张中，并演示成如下图，验证每一个三角形都有两个锐角，甚至是相同的锐角]

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师：为什么每一种三角形都至少有两个锐角？三角形三个内角之间存在着怎样的关系？这节课就学习这方面的知识。[板书课题：“三角形的内角和”]

　　(二)新课。

　　1．三角形的内角和。

师：每人拿出自己画的，并且量好内角度数的三角形。请你报出任意两个内角的度数，我能很快说出你画的三角形的第三个角的度数。我说对了，请说“对”。但因为测量有误差，允许上下误差1°，好吗？

生：∠1=55°，∠2=62°

师：∠3=63°。

生：对！

生：∠1=110°，∠2=25°。

师：∠3=45°。

生：对！

师：用什么方法使我能正确地说出∠3的度数？请观察这几个三角形的三个内角的度数和各是多少度？

生：三个内角的度数加起来都是180°。

师：其他同学测量的三角形三个内角度数加起来也是180°的，请坐正。[很多学生都坐正]

师：这是个规律吗？做实验，找证明。[出示一个正方形，边讲边演示]把这个正方形沿对角线折，折成两个怎样的图形？从这实验中，你们能找到三角形内角和是多少度的证明吗？

生：正方形沿对角线对折，就成了两个完全一样的三角形，所以三角形的内角和是180°。

师：为什么是180°？

生：因为正方形有4个直角，是360°，每个三角形正好是正方形的一半，所以三角形的内角和是180°。

师：再来做个实验，把三角形的三个内角撕下来拼在一起，从拼成的角中能找到三角形内角和是多少度的证明吗？全班同学在桌面上拼内角，指名三个学生板演。

师：实验的结果怎样？

生：三角形的三个内角正好拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。

生：不管钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，三个内角都正好拼成一个平角，都是180°。

生：我还发现了每个三角形为什么至少有两个锐角的道理，三个内角中一个是直角或是钝角，余下的两个角只能是锐角，和才等于180°，不超过180°。

师：[小结]几次实验都证明了三角形的内角和是180°。[把板书的课题补充完整]

师：[出示一个大三角形]它的内角和是多少度？

生：180°。

师：[出示一个很小的三角形]它的内角和是多少度？

生：180°。

师：把大三角形平均分成两份，它的(指均分后的一个小三角形)内角和是多少度？[生有的答90°，有的答180°］

师：哪个对？为什么？

生：180°对，因为它还是一个三角形。

师：每个小三角形内角和是180°，那么这样的两个小三角形拼成的一个大三角形，内角和是多少度？

生：还是180°。

师：为什么是180°而不是360°？

生：两个三角形拼在一起，就变成一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。

生：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180°，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

师：[表扬][演示500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">]

师：[小结]三角形不论大小、位置，它的内角和总是180°。

　　2．求三角形中一个未知角的度数。

师：[出示投影片]根据刚才学的知识，这题∠3的度数如何求？

生：180°-70°-50°=60°[板书解题过程]

生：还可以这样算：180°-(70°+50°)=60°

师：算式中180°表示什么？

生：三角形三个内角的和。

师：出示课本例1：“在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3。”

生：∠3=180°-78°-44°=58°

师：刚才两题都要求什么？它们的解题方法有什么相同点？

生：两题都是求三角形中一个未知角的度数，解题方法都用180°减去其他两个角的度数。

　　[小结]求三角形中一个未知角度数的方法，就用三角形内角和180°减去其他两个角的度数。

　　(三)练习。

　　1．书面练习：课本第56页练习十七第7(1)～(3)题，批改。

　　2．选算式：

　　(1)∠A=180°-55°

　　(2)∠A＝180°-90°-55°

　　(3)∠A=90°-55°

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　　大部分学生选第(2)个算式，

　　个别学生选第(3)个算式。

师：算式(1)是错的，很多同学选了算式(2)，这算式中180°-90°这一步表示什么？

生：用内角和减去一个直角。

师：用180°减去一个直角后余下多少度？

生：余下90°。

师：在其他的直角三角形中，减去一个直角的度数余下多少度？为什么？

生：[分别答]余下90°，因为直角三角形不论大小，直角总是90°，180°减去90°余下也总是90°。

师：现在认为算式(3)也能选的，请举手[大部分学生举手]。

师：[指算式(3)]这90°表示什么？

生：表示内角和减去一个直角后余下的90°。

师：比一比，两种解法哪种比较简便？

生：直接用余下的90°减去第二个角的度数简便。

　　3．口答：

　　(1)

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　　(2)已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角，∠1=50°，求∠2。

　　4．书面练习：课本第56页练习十七第8(2)～(4)题。

　　5．填表(两个学生合作)：

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师：[学生练习后]要集中批改，但我有一个困难，因为除了第一题的答案分别是90°与70°以外，其余的两题各人的答案各不相同，你们有办法肯定自己的答案是正确的，就自己批改。

生：只要三个内角和是180°就对了。

生：不对，还应该看三个角的度数是不是符合这类三角形的特征，像第2题要有一个角是钝角才对。

师：对，要符合两点，一要和是180°，二要每个角的度数要符合这类三角形的特征[生各自批改，全对举手]。

　　6．抢答题：

　　揭示：500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">“ 把左图截去一部分，(每次只截一次)要使剩下图形的内角和等于180°，有几种截法？”

　　先有学生分别答一种方法，二种方法，三种方法，指名有三种方法的学生到投影仪上演示各种截法。

　　又有学生答截法有六种、八种……无数种。指名有无数种方法的学生到投影仪上演示。

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　　师：截法有无数种，那么截去后剩下的图形有几种？为什么？

　　生：剩下的图形都是三角形，因为内角和是180°的图形，只能是三角形。

师：这节课学习三角形的内角和是180°，也学会了求三角形中未知的第三个角度数的方法，我们对三角形的认识又进了一步。

本文标题：三角形内角和-《三角形内角和》课体会
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