一 : 确定起跑线练习题
《确定起跑线》基础习题
1. 认识椭圆式田径跑道的结构。
。www.61k.com。（1）从上图可知，每条跑道的直道长度是（ ）m,从内往外数，第一条半圆形的跑道的直径是（ ）m，第二条半圆形跑道的直径是（ ）m，以后每一条跑道的半圆形直径都比前一条跑道的半圆形直径大（ ）m。
（2）根据上图提供的数据用计算器计算并填写下表。（π取3.14159，结果保留两位小数。）
通过以上的计算，我发现：
2. 在标准400m跑道上，参加200m跑，每条跑道宽1.25m，相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差多少米？（π取3.14）
3. 有一个200m环形跑道，它是由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽1.25m（如下图）。
（1）小军沿着第二道（由内向外）跑一圈，他跑了多少米？
（2）如果在这个跑道上进行200m赛跑，请问第3道的起跑线与第1道相差多少？
（3）如果在这个跑道上进行100m赛跑，又该怎样确定起跑线的位置呢？
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《确定起跑线》基础习题1. 认识椭圆式田径跑道的结构。
（1）从上图可知，每条跑道的直道长度是（ ）m,从内往外数，第一条半圆形的跑道的直径是（ ）m，第二条半圆形跑道的直径是（ ）m，以后每一条跑道的半圆形直径都比前一条跑道的半圆形直径大（ ）m。
（2）根据上图提供的数据用计算器计算并填写下表。（π取3.14159，结果保留两位小数。）
通过以上的计算，我发现：
2. 在标准400m跑道上，参加200m跑，每条跑道宽1.25m，相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差多少米？（π取3.14）
3. 有一个200m环形跑道，它是由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽1.25m（如下图）。
（1）小军沿着第二道（由内向外）跑一圈，他跑了多少米？
（2）如果在这个跑道上进行200m赛跑，请问第3道的起跑线与第1道相差多少？
（3）如果在这个跑道上进行100m赛跑，又该怎样确定起跑线的位置呢？
《确定起跑线》的教案
【教学理念】
1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。
2、创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分的思考和交流的空间， 引导学生开展自主性的数学活动。
3、让学生亲身感受经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释应用的过程。
4、关注学生思维水平的发展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。
【教学内容】：人教版义务教育教科书《数学》六年级上册第80 ~ 81页。
【教学目标】：
1、使学生了解田径场环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计 算并确定环形跑道的起跑线。
2、结合具体的实际问题，通过观察、计算、比较、分析、推理、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流来提高解决实际问题的能力。
3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
【教学重点】：不同跑道周长的计算和起跑线的确定。
【教学难点】：起跑线之间关系的推理。
【教具准备】：多媒体课件、小组合作的表格、计算器。
【教学过程】：
一、 导入
揭示课题
师：同学们看过田径比赛吗？
生：看过
师：喜欢看吗？
生：喜欢
师：那就跟老师一起去欣赏一下两场精彩的比赛。
师：注意：大家在看的过程中，要仔细观察起跑线跟终点线？
录像看完后：
师：比赛激烈吗？那对于这两场比赛的终点线你有什么发现？
生：终点线都在同一条直线上。
师：起点线呢？
生：100米赛的起跑是一条直线上。
生：400米赛起跑的位置是不一样，
师：对，400米赛的起跑位置不一样，外圈跑道的起跑线比内圈跑道的起跑线提前，为什么呢？该提前多少米呢？我们就带着这些问题走进运动场，一起来研究如何确定起跑线？(板书课题)
二、新课
（课件显示：比赛的平面图，一起了解跑道的结构）
师：老师这有刚才比赛的平面图，请看一共有几条跑道？数数看？（课件显视8条跑道的平面图。）
生：有8条跑道。
师：标准400米跑道指的就是指第一跑道的内侧线。
师：大家再来观察这个平面图，想想每一圈的跑道有哪几部分组成？（切换到4条跑道的平面图）（课件闪现第1跑道）
生:由长方形的两条长加两个半圆组成。
师：长方形的长呀是跑道什么部分？
生：直道，标准的直道长度是（85.96米）（课件出现两条线、及85.96米） 师：72.6米表示什么
师：两边的是跑道的什么部分？（课件闪动线条）
生：弯道，
师：1.25米又表示什么？(道宽)（课件出现道宽）
这时课件又切换到4条跑道的平面图。
师：如果你是1号跑道的运动员，你会紧靠那条线跑？请你上来比划一下。 （生上来显示，）
师：如果你是2号跑道的运动员，又会紧靠那条线跑？（同一个学生指）
老师补充：而每条跑道都有两条边线，内线和外线，不管在哪条跑道上，运动员都会紧靠自己所在跑道的内线跑，同时不能踏线。所以1号跑道的运动员跑的就是这条内线，2号跑道的运动员跑的就是这条内线。
师：请看，假如有2名运动员分别站在第1跑道，第2跑道，进行比赛，请看。
（课件上显示出相同的起点线、终点线、经过的路线）这样公平吗？ 生：不公平，
师：为什么不公平？
生：因为第2跑道的长度比第1跑道的长度长。
师：为了公平，两人跑的一样长，该怎么办？
生：把第2道的起跑线往前移。（同时老师把课件里的2号起跑线往前移） 师：如果又来了一名3号运动员，他的起跑线又该怎么办？
生：又往前移。（课件又显示3号起跑线往前移）
师：太有道理了，终点相同的，外圈跑道比内圈跑道要长，为了公平，外圈的起跑线要往前移，如这里：第2道的起跑线就要比第1道的起跑线往前移，第3道的起跑线又比第2道的起跑线往前移。如此类推，这样运动员跑得才一样长。 师：而往前移的长度就是相邻跑道长度差。（贴相邻跑道的长度差）
师：(指着第一段前移的长度)，问：这个长度差是怎样算？
生：用第2跑道的全长-第1跑道的全长
师：第2圈跑道全长可看作外圈跑道全长，第1圈跑道全长也可看作内圈跑道全长，所以求这个长度差也可以用外圈跑道全长减内圈跑道的全长。
师：（指着另一段前移长度）又问：这个长度差又该怎样算？
生：用第3跑道的全长-第2跑道的全长。
师：同样第3跑道的全长也可以看作外圈跑道全长，第2跑道的全长也可以看作内圈跑道全长，
师：也就是说相邻跑道的长度差就可以用什么减什么？
生：外圈跑道全长—内圈跑道全长。（贴外圈跑道全长—内圈跑道全长） 师：再想想有没有更简便的方法？
生：可以用外圈的圆的周长减去内圈的圆的周长。
师:为什么可以用外圈的圆的周长减去内圈圆的周长，哪里有圆吗？直道不算了
吗？
师;我们一起来看一下课件好吗？
师：这是什么？（课件显示1号和2号跑道的直道）
生:直道
师：他们怎样？
生：相等
师：直道相等，它的长度我们不算。
师：这又是什么？（课件显示1号2号的弯道）
生：弯道，
师：他们有大有小，相等吗？
生：不相等，
师：所以相邻跑道的长度差是由什么造成的？
生：弯道。
师：，而两个弯道合起来就是一个什么？
生：圆。
师：所以求相邻起跑跑的长度差，可以用那两个圆相减？
生：外圆的周长减内圆的周长
师：说得太好了，就用外圆周长减内圆周长（贴外圆周长—内圆周长）
这个方法比上面这种更简便了，
师：我们就利用这种方法来计算一下
师：①计算圆的周长要知道什么条件？（直径）
②第一道的直径是多少米？（72.6米）
③1.25米是什么？(道宽)
（课件：出示内圈直径72.6米、相邻跑道间距1.25米）
④第二道的直径是多少米呢？怎样计算？（板书：72.6＋1.25×2=75.1） 师：1.25为什么要乘2？（老师在表格里示范第2道直径的求法。） 第三道的直径你会求吗？第四道呢？
师：我们以前4个跑道为例，进行小组合作，把表格填写完整。要注意周长的用含有字母π来表示。完成后，想想里面有什么规律？跟组里的同学说说你的看法？
合作要求：
（1） 填表时，用含有字母π的式子表示周长（如72.6π）
（2） 这个结果相同吗？想想里面有什么规律？跟组里的同学说说你的看法
相邻跑道周长差的结果都是（ ）米。
汇报
师：请同学来说说你是怎样做的？
师：还要算第5道、第6道吗？（同时在表格下面写上„„）
师：相邻跑道的周长差都是2.5π，这是碰巧呢，还是说当中隐藏着什么规律？谁来说说？
生： 后一道跑道的圆的直径比前一道跑道的圆直径多了2.5，那么后一到跑道圆的周长比前一道跑道圆的周长多了2.5π.
师：2.5跟跑道的什么有关？
生：道宽
师：几个道宽
生：2个
师：2个道宽就用跑道宽×2（贴跑道宽×2）
师：所以2.5∏就可以写成了道宽×2×∏
师：真奇妙，原来求相邻跑道的长度差还可以用这个方法来算，简单吗？齐读一遍。
师：当∏取3.14时，相邻的跑道就相差多少米？（7.85米）
师：画好了第一道的起跑线后，第二道的起跑线应该在哪？请同学上来指指看，第三道呢，第四道呢，
（在课件中指出大概位置）
师：对。如此类推，每一道的起跑线要依次提前7.85米。
师：通过大家的努力啊，我们发现了起跑线上这么多的秘密！
师：请同学们打开书本看看，有什么不明白的地方。
三、练习
师：同学们，数学只有应用于生活，才能体现它的价值。
出示练习：一圈400米的跑步比赛，跑道宽1.5米，你能帮助裁判计算出相邻跑道的起跑线相差多少米吗？
（请学生回答）（课件出示结果：1.5×2×3.14=9.42（米）
师：在刚才400米的运动场上进行200米的比赛，如果还是在刚才的跑道上比赛，跑道宽仍然是1.5米，你能帮助裁判计算出相邻跑道的起跑线相差多少米吗？ 师：刚才400米，现在只跑200米，只跑了半圈，你会怎样做？
9.42÷2=4.71（米）
师：刚才400米一圈，我们就乘2，（指向2）再来看，400米经过了几个弯道？（2个）所以道宽×2×∏的“2”既可以理解为2个道宽，也可以理解为经过2个弯道。
师：现在200米，只经过多少个弯道？（1个）。那可以怎么列式？
1.5×1×3.14=4.71（米）
师：800米的比赛，跑道宽1.5米，你能帮助裁判计算出相邻跑道的起跑线相差多少米吗？
师：400米经过2个弯道？那800米经过了多少个弯道？（4个）
列式：3．14×1.5×4=18.84（米）或者9.42×2=18.84米
那么1500米，3000米，或马拉松等的长距离跑步项目？那他们的起跑线是怎样确定的？让我们一起去看看。好吗？
师：你又有什么发现？
师：我们发现，1500的起跑线还是有点倾斜，起跑后，允许运动员抢道，外圈的运动员可以跑到内圈里。这样每个人跑的距离还是一样长的。还是公平的。 而马拉松是这样起跑的？
哦！生活中是这样解决的。有没有意思呀？
出示练习：我校运动场比较小，一圈为200米，道宽为1.25米，现在我校冬季运动会要进行200米的跑步比赛，
师：你能帮助体育老师计算出相邻起跑线该依次提前多少米吗？
1.25×2×3.14=7.85米
总结:谈谈你有什么收获？
4.6确定起跑线
【教学内容】人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页
【教学目标】
知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解 “跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活 动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣， 感受到数学在体育等领域的广泛应用。
【教学重点】通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线 设置原理正确计算起跑线的位置。
【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位 置的设置与什么有关。
【教学过程】
一、创设情景，提出问题：
观看短片：
（1）介绍博尔特。2009年世界田径锦标赛男子100米决赛，博尔特以9秒58创新世界纪录（9秒72）。
（2）播放某校男子和女子100米、400米决赛场面。
师：看了这两段比赛短片，你有什么问题想提出来和大家一起研究呢？ （组织学生交流）
生1：100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？
生2：400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？
师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们以往所学的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
（板书课题：确定起跑线）
【设计意图：《数学课程标准》指出：数学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设轻松愉快的教学环境。运动会是学生比较熟悉的活动，它贴进学生的生活实际，真实、自然。课的开始呈现这样一个竞争激烈的比赛活动，让学生在观看比赛的同时发现了比赛中存在的问题，并且提出问题，使学生感受到生活中到处隐藏着数学问题，数学就在我们的身边。】
二、观察跑道、探究问题：
（一）观察，明确差距：（出示完整跑道图）
师：观察这个图，每条跑道一圈的长度相等吗？
生：不相等。
师：差别在哪里昵？
生：差别在跑道的弯道部分，外圈的弯道路线长，
师：观察这个图，每条跑道一圈的长度相等吗？
生：不相等。
师：差别在哪里昵？
生：差别在跑道的弯道部分，外圈的弯道路线长，内圈的弯道路线短。终点相同，如果在同一条起跑线，外圈的运动员跑的距离比较长。
师：所以，比赛的时候，为了公平，外圈的起跑线位置应该靠前一些，保证每个运动员都跑完相同的距离。
【设计意图：把生活中的跑道缩小放在屏幕上，既直观又形象，也便于学生观察。让学生从图中直观地看出每条跑道一圈的长度确定存在差异，激发他们探究、解决问题的愿望。】
（二）分析，确定思路：
1、小组交流：观察上图，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？
汇报：每一条跑道都是由两个直道和两个半圆形跑道组成的。
师：85.96米是指哪部分的长度？(指每一条直道都是85.96米)
师：既然每一条直道都是85.96米，也就是说，跑道的长度与直道无关，为了便于我们更好的观察，我们暂时将直道拿走，可以吗？
（课件演示：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。）
师：左右两个半圆形的弯道合起来是什么？
生：合起来是一个圆。
(课件演示：每条跑道左右两个弯道合成一个圆动画。)
师：现在每一圈跑道的长度可以看成什么呢？
生：因为两个半圆形跑道合起来就是一个圆，所以每条跑道的长度可以看成是两条直道的长度与圆的周长的和。
（板书：跑道一圈长度＝2条直道长度＋圆周长）
2、小组讨论：
怎样找出相邻两个跑道的差距？
汇报小结：
⑴分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
⑵因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
【设计意图：《数学课程标准》指出，教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计符合学生发展的教学过程，培养学生的创新意识。在这里学生发现左右的两个半圆合起来是一个圆，课件演示将左右的弯道合成一个圆，鼓励学生大胆设想，然后通过小组的合作、交流，倾听别人的意见和想法，激发自己的灵感，让每一个学生对问题发表自己的见解，呵护他们的创新思维。】
（三）计算，得出结论。
师：计算圆的周长要知道什么？
生：直径
师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？
（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）
方法一：计算完成下表。
方法二：
75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m）
77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m）
„„
（引导学生将3.14159换成π进行计算）
师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？
生：第二种方法更简便。
师：如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看你有什么发现？
（72.6＋1.25×2）π－72.6π
＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π
＝1.25×2×π
（75.1＋1.25×2）π－75.1π
＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π
＝1.25×2×π
„„
生：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”
（板书：400米跑相邻起跑线相差：跑道宽×2×π）
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？
生：与跑道的宽度关系最为密切。
师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
【设计意图：学生在教师的组织、引导下开展小组合作学习，通过填写表格或推理方法，找出确定起跑线的规律：即400米跑起跑线差距是“跑道宽×2×π”。 用这个代数式来表示，既便于学生发现规律，也减轻了他们的计算负担，与此同时，学生的数学思维品质也得到了提升。学生在探究活动中不仅加深了对所学知识的理解，也获得了运用数学解决问题的思考方法，数学素养得到进一步提高。】
三、巩固练习、实践应用：
1、师：同学们真利害！可是某一次比赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？
400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.1米呢？
2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
生1：跑道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.85米除以2，是3.925米。
生2：200米的比赛运动员只跑了一个弯道，只增加了一个跑道宽，直接用“道宽×π”就可以，即1.25×3.14＝3.925（米）。
师：同学们的想法都很巧妙，谁的更实用呢？
【设计意图：数学的学习只有应用于生活，才能体现数学知识的应用价值。生活中类似的问题很多，学生通过对400米跑道起跑线的确定，基本掌握了起跑线的确定原理和方法，再通过练习，让他们灵活地运用知识解决其他类似的问题，进一步打开他们的思维空间。】
四、全课小结：
谈一谈，这节课你有什么收获？
【板书设计】
确定起跑线
每一条跑道的长度＝两个直道的长度＋圆的周长
（72.6＋1.25×2）π－72.6π （75.1＋1.25×2）π－75.1π ＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π ＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π ＝1.25×2×π ＝1.25×2×π
教学反思：
《确定起跑线》是一节综合实践课，它密切结合数学学科课内学习内容，从多个方面培养学生的数学能力，有效地提高了学生的数学素养。
一、增强学生的数学综合应用意识
在设计和教学中，经常让学生从数学角度去发现并解决问题：为什么每条跑道的起跑线不同而终点相同？每条跑道的差异是怎么样形成的？起跑线间的长度
差是如何确定的，有规律吗？这样教学增强了学生解决问题的意识和综合应用的意识。
二、培养学生的数学逻辑推理能力
数学教学可贵之处是引导学生善于发现规律、寻找规律。本节课，充分调动学生对有关知识和生活的积累，通过自主探索、观察分析、合作学习、交流辩论、互相启发，把相邻两条跑道的长度差计算方法，从繁杂到简洁、从死算到活化。最后得出规律是一个常数。让学生享受到成功的喜悦。
当然本节课也存在一些不足之处，有个别学生的基础较差，无法很好的融入到学习当中，对确定起跑线的方法，理解的不是很透彻，教学过程中，一些细节的把握做的不是特别到位，以后应加强照顾后进生，让他们也能真正学会东西，同时不断提高自身水平，让教学变的更加精彩。0米跑相邻跑道相差：跑道宽×2×π
虹桥镇第五小学“教学规范达标”活动——备课用笺 备课用笺 课题 教 学 目 标
10、 10、确定起跑线
教学内容
1、知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的 弯道部分，外圈比内圈要长” ，从而学会确定起跑线 的方法。 2、过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学 生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3、情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到 数学在体育等领域的广泛应用。 通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑 线的位置。 综合运用圆的知识探究每一条跑道起跑点位置的设置。 课件，计算器 教学互动设计 教学意图
重点 难点 课前 准备
一、引入 师：请同学们欣赏两场比赛，大家在欣赏的时候注意观察运动员的起跑和 经过的路线。 （播放课件：波尔特荣获 100 米冠军和波尔特率领牙买加国 家队获得 4x100 米冠军） 师：知道这两场比赛么？ 预设生 1：第一个是牙买加选手波尔特以 9 秒 69 的成绩获得 2008 年北京奥 运会的 100 米冠军。 预设生 2：第二场比赛是牙买加国家队获得 2008 年北京奥运会 4x10 米冠军。 师：谁能说说从刚才的录像中你发现了什么？ 生 1：100 米跑的运动员在同一起跑线上。 生 2：400 米跑的运动员没在同一起跑线上。 生 3：他们的终点都是一样的。 师：100 米的运动员在同一起跑线上公平不公平？ 生：公平。 师：如果 400 米赛的运动员在同一起跑线上，会怎么样？ 预设生 1：外圈长，内圈短，他们跑的长度就不一样了。 预设生 2：如果最里圈是 400 米的话，外面跑道的运动员就会跑得比 400 米多，这 样比赛就不公平了。 师：第一条起跑线画好后，其他起跑线怎样画才能公平？ （第二条起跑线要比第一条起跑线稍提前一点。 ） 师：那要提前多少呢？ （相邻跑道长度差多少，起跑线就向前移多少。 ） 师：相邻起跑线相差多少米呢？今天，我们就带着这个问题走进运动场，一块来研 究一下如何确定起跑线。 板书课题：确定起跑线 师：同学们见过 400 米的运动场么？请看（出示课件）这就是一个简易的 400 米运 动场的平面图。一共有几条跑道？（8 个） 。最里面的我们一条我们通常叫做第一跑 道， 从里到外一次是 1 到 8 跑道。 同学们知道么？400 米的运动场指的是哪条跑道。 （第一条跑道的内侧线）
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虹桥镇第五小学“教学规范达标”活动——备课用笺 备课用笺 师：同学们从我们的示意图中，你还能获得哪些数学信息。 （直道长都是 85.96 米，跑道宽是 1.25 米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是 72.6 米。 ） （每一条跑道的两个弯道能组成一个圆。 ） 师：一条跑道有哪几部分组成（两个直道和两个弯道） 。 师：那运动员跑一圈的长度该怎样计算（两个直道长度+两个弯道的长度） 。 师：第二条跑道的直径你会求么？（72.5+1.25×2） 。第三条呢？ 二、寻求解决办法 请同学们以小组为单位，拿出跑道示意图研究一下怎样求想邻跑道的长度差？ 汇报：生 1：我们小组认为可以求出跑道的全长，再求跑道差。 生 2：我们小组认为求出跑道的弯道长就可以求跑道差了（让学生上台演示一下） 师：那么运动员间的起点到底相差多少米呢？我们的研究工作不能浅尝辄止，还要 更深一步的研究。 现在拿出第二张学具，四人一小组。首先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的 距离是多少？并把计算的结果填在表格中。 1 直径（m）72.6 周长（m）228.08 全长（m）400 相差（m) 2 75.1 235.93 407.85 7.85 3 4 5 6 7 8
方法一：第一圈圆周长：3.14159*72.6≈ 228.08 米 跑道一周的长度：85.96*2 + 228.08≈400 米 圆周长：3.14159*75.1≈ 235.93 米跑道一周的长度：85.96*2+235.93= 407.85 米 两条跑道的差是：407.85-400=7.85 米 师：我们刚才的计算，算了两条直道，又算了一个圆的周长，加起来，再 求差，计算起来很复杂，有没有什么简单些方法。 方法二：直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。 相邻两条跑道的差劲=相邻外圆周长一内圆周长 方法三：用相邻外圆直径与内圆直径的差*∏ 相邻两条跑道的差=(相邻外圆直径-内圆直径)* ∏ （引导学生观察直径差正好是跑道宽的 2 倍，推导出第下个结论） 方法四：相邻两跑道的差=道宽*2*∏，有两个弯道，所以用 2 个道宽的 2 倍与∏相乘。 师：同学们比较一下哪种方法比较简单。 生：最后一种。 师：为什么？ 生：我们只知道一个条件就可以算出相邻两跑道的差。能给我们的计算带 来很大的方便。 师：根据我们的规律其它相邻两个跑道的差能算么？把剩下的填完整。 师：经过同学们的不断努力我们最终得出了什么结论 得出结论：由于每一条跑道宽 1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里 圈跑道的直径加 2.5m， 不用计算出每条跑道的长度， 就知道两条相邻跑道之间的差 是 2.5π，也就是说，每相邻的外跑道的起跑线在内跑道前 7.85 米的地方。
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虹桥镇第五小学“教学规范达标”活动——备课用笺 备课用笺 师：是不是我们研究的问题到此就画上一个句号呢？ 生：不是，还要应用于实际，为实际生活服务。 师：说得非常好。 三、拓展延伸 200 米赛的起跑线你会设置吗？ 出示幻灯片：200 米赛跑，每一道的起跑线要比前一道提前多少米？ [设计意图：数学的学习要应用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的问题 很多，学生通过对 400 米 跑道起跑线的确定，让他们能灵活的运用知识 解决其他类似的问题，小小的拓展练习打开了学生思维的空间，开发出学 生的无限智慧，使学生的知识变的鲜活起来。] 师：这节课你都是学习了哪些知识。 师：同学们今天学到的知识可真不少，其实，在田径运动场上还有黄金跑 道之分。让我们一起来看一看。 （课件出示） 黄金跑道 排在中间道次（4，5，6 道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置， 对比赛有利，所以中间道次（4，5，6 道）为黄金道次。其实，每一个跑道 的弯道，由于向心力的不同，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为 重要，不同的弯道的跑法略有不同
选做题： 选做题：
作业 活动 设计 1、400 米跑步比赛，跑道宽为 1.5 米，起跑线应依次提前多少米？ 2、200 米跑步比赛，跑道宽为 1.5 米，起跑线应依次提前多少米？
确定起跑线
第一圈圆周长：3.14159×72.6≈228.08 米 跑道一周的长度：85.96×2 + 228.08≈400 米 第二圈圆周长：3.14159×75.1≈235.93 米 跑道一周的长度：85.96×2＋235.93=407.85 米 两条跑道的差是：407.85－400=7.85 米
板书 设计
课题36：圆——确定起跑线
授课人：谢如华 教学时间： 年 月 日
教学内容： 教材75、76页的内容。
教学目标：
1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点: 如何确定每一条跑道的起跑点。
教学难点: 确定每一条跑道的起跑点。
教具准备: 课件、计算器
教学过程:
一、 提出研究问题。（出示运动场运动员图片）
1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？（终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。）
2、各条跑道的起跑线应该向差多少米？
二、 收集数据
1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。
2、出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。
直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。（半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计）
三、 分析数据
学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息：
1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。
2、各条跑道直道长度相同。
3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。
四、 得出结论
1、看书P76页最后一图：
2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。（由于每一条跑道宽
1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m）
3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？（两条相邻跑道之间的
差是2.5π）
五、 课外延伸
200m跑道如何确定起跑线？
课后反思：
激活学生思维，提高课堂效率
——《确定起跑线》的教学片断
襄阳市二十三中 周海荣
【导读与背景】
《确定起跑线》是人教版课程标准实验教科书《数学》六年级上册第75—76页的内容。这是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。这节课笔者曾在去年区里举行的大练功大比武活动中讲过，但不太成功，后来经过探索、修改，又在本班讲过，教学效果较好。《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。这节课，教师主要是引导学生用眼观察，用口描述，用脑思考，用心体验，亲历知识产生形成与发展的过程。在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
【片断与反思】
【片断一】复习铺垫
师：同学们，在前面我们学习了圆的周长和面积，并简单研究了有关的组合图形，大家能顺利完成下面的这道题目吗？
（课件出示题目：一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？）
先指名说解题思路（生答略），师生总结出：跑道全长=两条直道长+圆的周长
再让学生独立完成，最后集体订正。
师：看来大家对前面所学的知识掌握得很好，希望这节课也能让周老师看到你们出色的表现。
【反思】: “凡事预则立，不预则废”。成功的课堂教学离不开教师富有创见的预设，成功的预设是课堂有效学习的基础。因此在教学前，我们要预设学生会提出什么问题、喜欢什么样的学习方式、生活有怎样的体验、解读会有哪些感悟、探究会有哪些答案、练习会出现什么错误„„在此基础上教师怎样肯定、鼓励、引导、矫正等等。结合本课需要的计算基础,让学生进行有关周长的计算练习,特别是关于跑道的计算方法总结，唤醒学生已有的计算周长的知识基础，同时也为该课新授环节扫清了计算的障碍，为学生顺利完成规律的探究活动奠定了基础，达到搭桥铺路的目的。
【片断二】创设情境，提出问题
师：请同学们欣赏两场比赛，大家在欣赏的时候注意观察运动员的起跑和经过的路线。（播放课件：波尔特荣获100米冠军和波尔特率领牙买加国家队获得4x100米冠军）
师：知道这两场比赛么？（学生观看得兴致昂然，但却被问题一下子冷却了似的）
师：没关系，老师来告诉你们，希望以后对体育感兴趣的同学多多关注一下这样的大赛。第一场是牙买加选手波尔特以9秒69的成绩获得2008年北京奥运会的100米冠军。第二场比赛是牙买加国家队获得2008年北京奥运会4x10米冠军。
师：谁能说说从刚才的录像中你发现了什么？
生1：100米跑的运动员在同一起跑线上。
生2：400米跑的运动员没在同一起跑线上。
生3：他们的终点都是一样的。
师：100米的运动员在同一起跑线上公平不公平？
生：公平。
师：如果400米赛的运动员在同一起跑线上，会怎么样？
生1：外圈长，内圈短，他们跑的长度就不一样了。
生2：如果最里圈是400米的话，外面跑道的运动员就会跑得比
400米多，这样比赛就不公平了。
师：第一条起跑线画好后，其他起跑线怎样画才能公平？
生1：第二条起跑线要比第一条起跑线稍提前一点。
师：那要提前多少才更公平呢？
生2：相邻跑道长度差多少，起跑线就向前移多少。
师：相邻起跑线相差多少米呢？今天，我们就带着这个问题走进运动场，一块来研究一下如何确定起跑线。
（板书课题：确定起跑线）
【反思】：“好奇”是少年儿童的心理特征之一，他们对新鲜的事物特别感兴趣，笔者在这里采取多媒体辅助教学，通过多媒体的直观演示，使学生对椭圆式跑道有一个形象的感知，并从中发现问题，继而经历“发现问题——确定解题思路——计算验证、解决问题”这一过程。用学生熟悉的田径比赛录像，即吸引了学生的眼球，又让学生感受到数学就在自己的身边，使学生亲近数学，产生探索数学奥秘的兴趣。在本节课中，通过所播放的录像，让学生发现“400米赛时运动员所在的起跑线的位置是不一样的，这是为什么呢？”这一情境，为学生提供了一个有现实背景的数学问题。
【片断三】观察跑道，探究问题
（一）确定解决问题的思路
师：同学们见过400米的运动场么？请看（出示课件）这就是一个简易的400米运动场的平面图。一共有几条跑道？（8个）。最里面的我们一条我们通常叫做第一跑道，从里到外一次是1到8跑道。同学们知道么，400米的运动场指的是哪条跑道？（第一条跑道的内侧线）
师：同学们从我们的示意图中，你还能获得哪些数学信息。 生1：直道长都是85.96米，跑道宽是1.25米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是72.6米。
生2：每一条跑道的两个弯道能组成一个圆。
师：××（生2）同学，你太善于观察了。是的，左右的弯道可
以合成一个圆（课件出示将左右的弯道合成一个圆）。一条跑道由哪几部分组成？（课件演示一条跑道有两个直道和两个弯道）。在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和?
（出示：跑道一圈长度=2个弯道长度+2个直道长度=一个圆的周长+2个直道长度）
师：请同学们以小组为单位，拿出跑道示意图研究一下怎样求相邻跑道的长度差？（学生分小组开始了激烈的讨论）
汇报：生1：我们小组认为可以求出跑道的全长，再求跑道差。 生2：我们小组认为求出跑道的弯道长就可以求跑道差了（让学
生上台演示一下）
生3：„„
【反思】：陶行知先生曾说：“只有民主才能解放最大多数人的创造力，而且使大多数人德创造力发挥到最高峰”。本课中，笔者充分发挥学生的主体作用。教师尊重学生，发扬教学民主，以学生为探究主体，尽可能让学生充分暴露自己的思维过程，引导他们讨论交流、合作学习、自我感悟。教师成了学生学习的组织者、引导者、合作者和共同参与者。教学中，教师给学生提供了探究交流的时间和空间，把重点放在引导上，引导学生观察发现“一条跑道有哪几部分组成”，感悟“相邻两条跑道的差距实质就是两条相邻弯道的差”，继而把复杂问题简单化。让学生通过独立思考与合作交流活动来提高解决实际问题的能力，最终确定解决问题的思路。
新课程标准中指出，教师要积极利用各种教学资源，创造性地使
用教材，设计符合学生发展的教学过程，培养学生的创新意识。在这里学生发现左右的半圆是一个圆，课件将左右的弯道合成一个圆，鼓励学生大胆设想，通过小组的合作、交流，倾听别人的意见和想法，激发自己的灵感，让每一个学生对问题发表自己的见解，呵护他们的创新思维，从而找出问题的结果：弯道之差其实就是圆的周长之差。
（二）计算验证，解决问题
⑴师：同学们真善于动脑筋，很快就找到了解题方法。方法我们已确定了，那么计算圆的周长要知道什么？
生（齐说）:直径
师：第一道的直径是72.6米，第二道是多少？
生1:73.85米
生2：我不同意，是75.1米。（其他同学开始小声议论起来，教师并不急于评价谁对谁错。）
师：××（生1）你说说你是怎么算的？
生1：我是用第一道的直径加跑道宽。
师：××（生2）你说说你是怎么算的？
生2：我是用第一道的直径加两个跑道宽。
师：到底要加几个跑道宽？我们再来看看这幅跑道图（多媒体再次出示跑道图），第二道跑道的直径比第一道的直径多了几个跑道宽？
生（齐说）：两个
师：那么第二道的直径应该是（师停顿）
生：75.6米（学生很轻松，很高兴）
师：那么第三道的直径会算吗？（“会”学生很自信地回答）
【反思】：成功的课堂教学离不开教师富有创见的预设，笔者特意把跑道直径的算法详列出来，考虑到这是学生容易出错的地方，因为课前教师做了充分的准备，已预设到这里学生可能出错，所以面对学生出现的错误，教师处变不惊，积极正确地引导学生，充分发挥教师这个引导者的作用，给学生创设思维的空间，诱发学生积极体验，自己产生问题意识，自己探究，尝试，修正错误，总结规律，从而主动获取知识。
⑵师：那么运动员间的起点到底相差多少米呢？我们的研究工作
不能浅尝辄止，还要更深一步的研究。现在拿出第二张学具（师设计的表格），四人一小组。首先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的距离是多少？（计算结果保留两位小数）算完后再把计算的结果填在表格中。（提醒表格中的周长和全长各指什么？）
师：我们刚才的计算是先算两个圆的周长，再算全长，最后算两条跑道的差，计算起来很复杂，有没有什么简单些的方法。
生：直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。
3.14159×75.1-3.14159×72.6=7.85（米）
师：这道算式还可以怎么写？
生：（75.1-72.6）×3.14159=7.85（米）
师：这样写表示什么？
生：相邻两条跑道的差=(相邻外圆直径-内圆直径) ×π
（引导学生观察直径差就是两个道宽，即道宽的2倍）
师：现在我们又可以怎么来算相邻两条跑道的差？
生：相邻两条跑道的差就等于道宽的2倍×π
师：根据我们刚刚发现的规律把剩下的表填完整。（最后再总结）
【反思】：注重数学思想方法渗透，让学生积累数学活动经验。
《数学课程标准》明确指出：“使学生理解和掌握基本的数学知识和技能、基本数学思想与方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。”这就要求我们在教学中不仅要重视基础知识和基本技能，更要重视获得适应社会生活和进一步发展必需的基本的数学思想与方法、基本的数学活动经验。在本节课计算验证、解决问题时，学生先算两个圆的周长，再算全长，最后算两条跑道的差，计算起来很复杂，教师就启发学生找简单些的方法，渗透算法最优化思想；而且引导学生从算式的变形（用乘法分配率）上来发现问题的实质，渗透转化的思想方法。学生通过对相邻弯道长的计算、比较，得出起跑线设置的规律，给学生一种收获感和喜悦感。基本的数学思想与方法是新课程改革后教学任务的一个重要方面，在今后的教学中要予以重视。
【片断四】巩固练习，实践应用
1、师：小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要
开小学生运动会了，400米跑步比赛时，裁判把跑道宽调成了1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线相差多少米吗？如果跑道宽是1.２米呢？
2、 师：在运动场上还有200米的比赛，用的也是400米的标准
跑道，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？（课件出示）
【反思】：“数学源于生活，服务于生活”。数学的学习要应用于生活，但是不能死搬硬套。生活中的问题很多，学生通过对400米跑道起跑线的确定，让他们能灵活的运用知识解决其他类似的问题，
使学生应用新知的能力得以提升。小小的拓展练习打开了学生思维的空间，开发出学生的无限智慧，使学生的知识变的鲜活起来。
点评与拓展
一节课达成教学目标，突破重难点是永恒的主题。让学生经历知识形成的过程，感受知识体系的构建，是最行之有效的教学方法。因此本节课的教学中，学生在解决“如何确定起跑线”的问题中经历了“分析信息——提出问题——合作探究——归纳方法——解决问题”的过程，力图体现新课标倡导的“问题情境——建立模型——解释应用”这一思路，收到了较好的效果。整个学习过程中，学生自主学习与小组合作学习相结合，用问题带动思维，让学生参与知识形成的全过程，力求实现真正的数学学习。
本节课注重数学思想方法渗透，让学生积累数学活动经验。 《数学课程标准》明确指出：“使学生理解和掌握基本的数学知识和技能、基本数学思想与方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。”这就要求我们在教学中不仅要重视基础知识和基本技能，更要重视获得适应社会生活和进一步发展必需的基本的数学思想与方法、基本的数学活动经验。紧扣生活现实，积极引导学生进行数学化的思考。学生主动思考、踊跃交流解决问题的过程，正是提升学生对所学数学知识的理解、锻炼，提高学生思维的条理性和严密性的过程。这个过程带给学生多方面的收获（让学生体会到圆的知识在生活中的应用，发展了学生的应用意识，激发了学生的学习兴趣等），也使学生的数学素养得到一定的提升。
本节课充分发挥了计算机辅助教学的作用。数学课要有浓厚的数学味，但适当地应用多媒体教学确实能起到事半功倍的效果。这节课就发挥了计算机直观形象，声像结合，动静结合，节省教学时间等多种特点，展现知识发生、发展过程，使学生饶有兴趣地投入学习，从而加深对知识的理解与掌握，优化课堂教学结构。激活学生思维，提高课堂效率
——《确定起跑线》的教学片断
襄阳市二十三中 周海荣
【导读与背景】
《确定起跑线》是人教版课程标准实验教科书《数学》六年级上册第75—76页的内容。这是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。这节课笔者曾在去年区里举行的大练功大比武活动中讲过，但不太成功，后来经过探索、修改，又在本班讲过，教学效果较好。《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。这节课，教师主要是引导学生用眼观察，用口描述，用脑思考，用心体验，亲历知识产生形成与发展的过程。在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
【片断与反思】
【片断一】复习铺垫
师：同学们，在前面我们学习了圆的周长和面积，并简单研究了有关的组合图形，大家能顺利完成下面的这道题目吗？
（课件出示题目：一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？）
先指名说解题思路（生答略），师生总结出：跑道全长=两条直道长+圆的周长
再让学生独立完成，最后集体订正。
师：看来大家对前面所学的知识掌握得很好，希望这节课也能让周老师看到你们出色的表现。
【反思】: “凡事预则立，不预则废”。成功的课堂教学离不开教师富有创见的预设，成功的预设是课堂有效学习的基础。因此在教学前，我们要预设学生会提出什么问题、喜欢什么样的学习方式、生活有怎样的体验、解读会有哪些感悟、探究会有哪些答案、练习会出现什么错误„„在此基础上教师怎样肯定、鼓励、引导、矫正等等。结合本课需要的计算基础,让学生进行有关周长的计算练习,特别是关于跑道的计算方法总结，唤醒学生已有的计算周长的知识基础，同时也为该课新授环节扫清了计算的障碍，为学生顺利完成规律的探究活动奠定了基础，达到搭桥铺路的目的。
【片断二】创设情境，提出问题
师：请同学们欣赏两场比赛，大家在欣赏的时候注意观察运动员的起跑和经过的路线。（播放课件：波尔特荣获100米冠军和波尔特率领牙买加国家队获得4x100米冠军）
师：知道这两场比赛么？（学生观看得兴致昂然，但却被问题一下子冷却了似的）
师：没关系，老师来告诉你们，希望以后对体育感兴趣的同学多多关注一下这样的大赛。第一场是牙买加选手波尔特以9秒69的成绩获得2008年北京奥运会的100米冠军。第二场比赛是牙买加国家队获得2008年北京奥运会4x10米冠军。
师：谁能说说从刚才的录像中你发现了什么？
生1：100米跑的运动员在同一起跑线上。
生2：400米跑的运动员没在同一起跑线上。
生3：他们的终点都是一样的。
师：100米的运动员在同一起跑线上公平不公平？
生：公平。
师：如果400米赛的运动员在同一起跑线上，会怎么样？
生1：外圈长，内圈短，他们跑的长度就不一样了。
生2：如果最里圈是400米的话，外面跑道的运动员就会跑得比
400米多，这样比赛就不公平了。
师：第一条起跑线画好后，其他起跑线怎样画才能公平？
生1：第二条起跑线要比第一条起跑线稍提前一点。
师：那要提前多少才更公平呢？
生2：相邻跑道长度差多少，起跑线就向前移多少。
师：相邻起跑线相差多少米呢？今天，我们就带着这个问题走进运动场，一块来研究一下如何确定起跑线。
（板书课题：确定起跑线）
【反思】：“好奇”是少年儿童的心理特征之一，他们对新鲜的事物特别感兴趣，笔者在这里采取多媒体辅助教学，通过多媒体的直观演示，使学生对椭圆式跑道有一个形象的感知，并从中发现问题，继而经历“发现问题——确定解题思路——计算验证、解决问题”这一过程。用学生熟悉的田径比赛录像，即吸引了学生的眼球，又让学生感受到数学就在自己的身边，使学生亲近数学，产生探索数学奥秘的兴趣。在本节课中，通过所播放的录像，让学生发现“400米赛时运动员所在的起跑线的位置是不一样的，这是为什么呢？”这一情境，为学生提供了一个有现实背景的数学问题。
【片断三】观察跑道，探究问题
（一）确定解决问题的思路
师：同学们见过400米的运动场么？请看（出示课件）这就是一个简易的400米运动场的平面图。一共有几条跑道？（8个）。最里面的我们一条我们通常叫做第一跑道，从里到外一次是1到8跑道。同学们知道么，400米的运动场指的是哪条跑道？（第一条跑道的内侧线）
师：同学们从我们的示意图中，你还能获得哪些数学信息。 生1：直道长都是85.96米，跑道宽是1.25米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是72.6米。
生2：每一条跑道的两个弯道能组成一个圆。
师：××（生2）同学，你太善于观察了。是的，左右的弯道可
以合成一个圆（课件出示将左右的弯道合成一个圆）。一条跑道由哪几部分组成？（课件演示一条跑道有两个直道和两个弯道）。在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和?
（出示：跑道一圈长度=2个弯道长度+2个直道长度=一个圆的周长+2个直道长度）
师：请同学们以小组为单位，拿出跑道示意图研究一下怎样求相邻跑道的长度差？（学生分小组开始了激烈的讨论）
汇报：生1：我们小组认为可以求出跑道的全长，再求跑道差。 生2：我们小组认为求出跑道的弯道长就可以求跑道差了（让学
生上台演示一下）
生3：„„
【反思】：陶行知先生曾说：“只有民主才能解放最大多数人的创造力，而且使大多数人德创造力发挥到最高峰”。本课中，笔者充分发挥学生的主体作用。教师尊重学生，发扬教学民主，以学生为探究主体，尽可能让学生充分暴露自己的思维过程，引导他们讨论交流、合作学习、自我感悟。教师成了学生学习的组织者、引导者、合作者和共同参与者。教学中，教师给学生提供了探究交流的时间和空间，把重点放在引导上，引导学生观察发现“一条跑道有哪几部分组成”，感悟“相邻两条跑道的差距实质就是两条相邻弯道的差”，继而把复杂问题简单化。让学生通过独立思考与合作交流活动来提高解决实际问题的能力，最终确定解决问题的思路。
新课程标准中指出，教师要积极利用各种教学资源，创造性地使
用教材，设计符合学生发展的教学过程，培养学生的创新意识。在这里学生发现左右的半圆是一个圆，课件将左右的弯道合成一个圆，鼓励学生大胆设想，通过小组的合作、交流，倾听别人的意见和想法，激发自己的灵感，让每一个学生对问题发表自己的见解，呵护他们的创新思维，从而找出问题的结果：弯道之差其实就是圆的周长之差。
（二）计算验证，解决问题
⑴师：同学们真善于动脑筋，很快就找到了解题方法。方法我们已确定了，那么计算圆的周长要知道什么？
生（齐说）:直径
师：第一道的直径是72.6米，第二道是多少？
生1:73.85米
生2：我不同意，是75.1米。（其他同学开始小声议论起来，教师并不急于评价谁对谁错。）
师：××（生1）你说说你是怎么算的？
生1：我是用第一道的直径加跑道宽。
师：××（生2）你说说你是怎么算的？
生2：我是用第一道的直径加两个跑道宽。
师：到底要加几个跑道宽？我们再来看看这幅跑道图（多媒体再次出示跑道图），第二道跑道的直径比第一道的直径多了几个跑道宽？
生（齐说）：两个
师：那么第二道的直径应该是（师停顿）
生：75.6米（学生很轻松，很高兴）
师：那么第三道的直径会算吗？（“会”学生很自信地回答）
【反思】：成功的课堂教学离不开教师富有创见的预设，笔者特意把跑道直径的算法详列出来，考虑到这是学生容易出错的地方，因为课前教师做了充分的准备，已预设到这里学生可能出错，所以面对学生出现的错误，教师处变不惊，积极正确地引导学生，充分发挥教师这个引导者的作用，给学生创设思维的空间，诱发学生积极体验，自己产生问题意识，自己探究，尝试，修正错误，总结规律，从而主动获取知识。
⑵师：那么运动员间的起点到底相差多少米呢？我们的研究工作
不能浅尝辄止，还要更深一步的研究。现在拿出第二张学具（师设计的表格），四人一小组。首先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的距离是多少？（计算结果保留两位小数）算完后再把计算的结果填在表格中。（提醒表格中的周长和全长各指什么？）
师：我们刚才的计算是先算两个圆的周长，再算全长，最后算两条跑道的差，计算起来很复杂，有没有什么简单些的方法。
生：直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。
3.14159×75.1-3.14159×72.6=7.85（米）
师：这道算式还可以怎么写？
生：（75.1-72.6）×3.14159=7.85（米）
师：这样写表示什么？
生：相邻两条跑道的差=(相邻外圆直径-内圆直径) ×π
（引导学生观察直径差就是两个道宽，即道宽的2倍）
师：现在我们又可以怎么来算相邻两条跑道的差？
生：相邻两条跑道的差就等于道宽的2倍×π
师：根据我们刚刚发现的规律把剩下的表填完整。（最后再总结）
【反思】：注重数学思想方法渗透，让学生积累数学活动经验。
《数学课程标准》明确指出：“使学生理解和掌握基本的数学知识和技能、基本数学思想与方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。”这就要求我们在教学中不仅要重视基础知识和基本技能，更要重视获得适应社会生活和进一步发展必需的基本的数学思想与方法、基本的数学活动经验。在本节课计算验证、解决问题时，学生先算两个圆的周长，再算全长，最后算两条跑道的差，计算起来很复杂，教师就启发学生找简单些的方法，渗透算法最优化思想；而且引导学生从算式的变形（用乘法分配率）上来发现问题的实质，渗透转化的思想方法。学生通过对相邻弯道长的计算、比较，得出起跑线设置的规律，给学生一种收获感和喜悦感。基本的数学思想与方法是新课程改革后教学任务的一个重要方面，在今后的教学中要予以重视。
【片断四】巩固练习，实践应用
1、师：小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要
开小学生运动会了，400米跑步比赛时，裁判把跑道宽调成了1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线相差多少米吗？如果跑道宽是1.２米呢？
2、 师：在运动场上还有200米的比赛，用的也是400米的标准
跑道，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？（课件出示）
【反思】：“数学源于生活，服务于生活”。数学的学习要应用于生活，但是不能死搬硬套。生活中的问题很多，学生通过对400米跑道起跑线的确定，让他们能灵活的运用知识解决其他类似的问题，
使学生应用新知的能力得以提升。小小的拓展练习打开了学生思维的空间，开发出学生的无限智慧，使学生的知识变的鲜活起来。
点评与拓展
一节课达成教学目标，突破重难点是永恒的主题。让学生经历知识形成的过程，感受知识体系的构建，是最行之有效的教学方法。因此本节课的教学中，学生在解决“如何确定起跑线”的问题中经历了“分析信息——提出问题——合作探究——归纳方法——解决问题”的过程，力图体现新课标倡导的“问题情境——建立模型——解释应用”这一思路，收到了较好的效果。整个学习过程中，学生自主学习与小组合作学习相结合，用问题带动思维，让学生参与知识形成的全过程，力求实现真正的数学学习。
本节课注重数学思想方法渗透，让学生积累数学活动经验。 《数学课程标准》明确指出：“使学生理解和掌握基本的数学知识和技能、基本数学思想与方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。”这就要求我们在教学中不仅要重视基础知识和基本技能，更要重视获得适应社会生活和进一步发展必需的基本的数学思想与方法、基本的数学活动经验。紧扣生活现实，积极引导学生进行数学化的思考。学生主动思考、踊跃交流解决问题的过程，正是提升学生对所学数学知识的理解、锻炼，提高学生思维的条理性和严密性的过程。这个过程带给学生多方面的收获（让学生体会到圆的知识在生活中的应用，发展了学生的应用意识，激发了学生的学习兴趣等），也使学生的数学素养得到一定的提升。
本节课充分发挥了计算机辅助教学的作用。数学课要有浓厚的数学味，但适当地应用多媒体教学确实能起到事半功倍的效果。这节课就发挥了计算机直观形象，声像结合，动静结合，节省教学时间等多种特点，展现知识发生、发展过程，使学生饶有兴趣地投入学习，从而加深对知识的理解与掌握，优化课堂教学结构。
《确定起跑线》导学案
介休市义安镇沙堡小学 王治伟
姓名 小组 评价
学习目标
1、了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、经历解决问题的过程，体验在实践中掌握知识的学习方法。
3、体会数学在体育领域的广泛应用，培养学生爱科学、学科学的感情和严谨认真的科学态度。
学习重点：计算跑道周长，发现各跑道起跑线距离的方法。
学习难点：变换每道宽度计算确定起跑线。
一、自主学习：
完成下面填空题。
走的路程是 m。
二、合作交流
1、小组讨论：田径场上，为什么 100米跑运动员站在同一条起跑线上，而 400米跑运动员站在不同的起跑线上？
分析：因为100米跑道是( ),而400米跑道是（ ），而且越靠里面，每一圈就（ ），但终点却是相同的，由于
每条跑道的长度不同，如果在同一条起跑线上，外圈
的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该
往前移。所以400米跑运动员站在不同的起跑线上。
2、阅读课本75页主题图，了解400m跑道的结构以及各部分的数据。
3、整理获取的数据，通过交流讨论明确以下信息：
（1）、各条跑道直道长度是 。
（2）、两个半圆形跑道合在一起就是
（3）、每圈跑道的长度等于 的长度+ 的长度。
4、阅读课本76页主题图。
（1）、根据课本提供的数据，动手计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆
形跑道的周长以及跑道的全长。填写在课本P76表格里。（可以使用计算器，也可以按照你发现的规律进行计算）
（2）、计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。由里及外应该_____________________。
5、理论探究：
（1）因为各条跑道直道的长度都一样，所以相邻跑道长度之差就是 。
（2）如果用r表示最里圈半圆跑道的半径，a表示跑道宽，则最里圈圆的周长可以表示为 ， 相邻的外圆的半径为 ，周长为 ，周长之差为 ，即相邻的跑道的长度差为 。
三、拓展提高：
200m跑道如何确定起跑线？
提示：400m的跑道要跑2个弯道，200m的跑道跑几个弯道？
四、牛刀小试
1、田径场上有一个400米的跑道，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？ 如果进行的是200m比赛，起跑线该依次提前多少米？
2、右面是一个国际标准田径跑道的示
意图。跑道的一周是多少米？它的占地
面积是多少平方米？
《确定起跑线》教学案例
余达成
一、设计理念：
1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。
2、创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。
3、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。
4、关注学生思维水平的发展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。
二、教材分析：
《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。
三、学习目标：
1、通过该活动让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。
2、通过活动培养学生利用小组合作，探究解决问题的能力。
3、通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
四、教学过程：
课前谈话：2008年8月,中国北京成功地举行了第29届奥林匹克奥运会,在这届奥运会中,有一个人特别引人注目,他的外号叫“闪电侠”，同学们知道他是谁吗？从他的外号看，你能猜到他参加的运动项目吗？
[设计意图：课的开始通过师生对话，谈谈同学们身边发生的大事，合理利用课前的几分钟，就犹如奏响了课堂教学主题曲的前奏。既吸引学生学习的注意力，也可拉近师生之间的心理距离，激发学生的学习热情，创设宽松的课堂氛围，让学生在心理安全的状态下进入学习活动。]
（一）创设情景，提出问题
1、情景导入：小动物的运动会。
（多媒体播放）四只小兔子从同一条起跑线起跑 ，分四个道次沿椭圆形跑道跑一圈，再回到同一个终点，谁先回到终点就为第一。
师：同学们对这场比赛有什么看法吗？你有什么办法可以使比赛公平呢？
[设计意图：：数学课程标准中指出数学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设良好的教学环境。运动会是学生生活中很熟悉的活动，它贴进学生的生活实际，真实、自然。课的开始在这样一个学生熟悉的活动中设计了一场不公平的比赛，让学生在观看的同时也发现了比赛中存在的问题，并且提出问题。学生还结合自己的生活经验发表了解决问题的方法，比如：学生提出将起跑线向前移动的方法，等等。激发了学生探究问题的欲望。]
2、赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。
教师同步讲解：同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛，如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。
3、提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？你能看出来吗？
4、揭示课题：今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差
多少米？重新确定一个公平的起跑线。
（板书课题：确定起跑线）
[设计意图：几幅运动场上的图片搭起了现实生活与数学课堂之间的桥梁，充分的体现了数学是来源于生活，利用学生的发现提出问题：起跑线提前的距离是多少？使学生感受到生活中也隐藏着数学问题，数学就在我们的身边。]
（二）观察跑道、探究问题
1、了解跑道结构：出示完整跑道图（共四道，跑道最内圈为400米）
①观察跑道由哪几部分组成？
②在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？
（板书：跑道一圈长度=圆周长+2个直道长度）
[设计意图：把生活中的跑道缩小放在屏幕上，既直观又形象，也便于学生观察。并且直道和弯道用不同的颜色更好的引导学生发现跑道中的秘密：左右两个弯道合起来其实是个圆。]
2、简化研究问题：
①185.96米是指哪部分的长度？一条直道吗？
②讨论：四个小兔子沿跑道跑一圈，各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分呢？
③小结：既然与直道无关，为了便于我们更好的观察，暂时将直道拿走看看差距在那里，好吗？（课件：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。）
[设计意图：学生在观察中发现相邻跑道的差距没有在直道部分，有学生想到会在弯道部分。在这里教师做了一个大胆的创新：既然与直道无关，就把直道拿走，屏幕上只留下了左右两个弯道。给学生留下了无限的思考空间。]
（三）寻求解决方法
1、左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么？
2、讨论：你怎样找出相邻弯道的差距？相邻弯道差距其实就是谁的长度之差？
3、交流小结：只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆相差多少米，就是相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米。
[设计意图：新课程标准中指出，教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计符合学生发展的教学过程，培养学生的创新意识。在这里学生发现左右的半圆是一个圆，课件将左右的弯道合成一个圆，鼓励学生大胆设想，通过小组的合作、交流，倾听别人的意见和想法，激发自己的灵感，让每一个学生对问题发表自己的见解，呵护他们的创新思维，从而找出问题的结果：弯道之差其实就是圆的周长之差。]
（四）动手解决问题：
1、计算圆的周长要知道什么？
2、课件出示：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？
3、教师带领学生填写表格的前两道，剩下的由学生完成。
4、汇报结论：相邻起跑线相差都是2.5∏，也就是道宽×2×∏。说明起跑线的确定与道宽最有关系。
5、计算相邻起跑线相差的具体长度：2.5∏=2.5×3.14=7.85米
师：同学们通过努力找到了起跑线的秘密，小动物们的比赛应该把起跑线依次提前7.85米才公平。
[设计意图：学生在教师的组织、引导下开展小组合作学习，通过填写表格，找出确定起跑线的规律：即400米起跑线差距是2.5∏，为了便于学生发现规律及后面的计算，均用代数式来表示，减轻了学生的计算负担，同时也提升了学生的数学思维品质。学生在探究活动中不仅加强了对所学知识的理解，同时获得了运用数学解决问题的思考方法，学会了与他人合作，学生的数学素养得到提高。]
（五）巩固练习、实践应用
小动物们很感谢同学们的帮助，可是它们在比赛时调整了道宽，你能帮它们再计算一下吗？ 400米的跑步比赛，道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？
生：1.5×2×∏=3×3.14=9.42（米）
（六）拓展延伸、自我评价
1、解决问题：在运动场上还有200米的比赛，道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？ 预设生1：道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.58米除以2，是3.79米。
预设生2：200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道，只增加了一个道宽，就可以直接用道宽×∏。
2、比较方法：同学们想的很巧妙，谁的更实用呢？
3、全课小结：谈一谈，这节课你有什么收获？
[设计意图：数学的学习要应用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的问题很多，学生通过对400米跑道起跑线的确定，让他们能灵活的运用知识解决其他类似的问题，小小的拓展练习打开了学生思维的空间，开发出学生的无限智慧，使学生的知识变的鲜活起来。]
小学数学“导学式”的教学设计（模版）
第 5
课 题：确定起跑线 教学目的： 1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提 高解决实际问题的能力。 3、在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。 教学重点及关键： 通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。 综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。 教学过程 活动过程预设 1、 同桌互说直径、半径与圆周长的关系。 实际调整预设
单元
第
7
课时
设计者 谭平
15m
（一） 基本训练 2、 计算下图的周长。 1、播放 2009 年世界田径锦标赛男子 100 米决赛场面，博尔特以 9 秒 58 创 新世界纪录。 师： 100 米赛为什么那么吸引人？让那么多人为这 9 秒 58 而欢呼不停？ （因 为公平，才吸引人。 ） 2、播放 2009 年世界田径锦标赛男子 400 米决赛场面。 师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？（组织学生交流） （100 米跑运动员站在同一条起跑线上， 而 400 米跑运动员为什么要站在不 同的起跑线上？ 400 米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动 员站在最前，这样公平吗？） 师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、 解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。揭示课题。 （一）观察思考，找出问题关键。 （课件出示完整跑道图） 师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里昵？比赛的时 候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？ （二）分析比较，确定解决问题思路。 1、 小组交流： 观察跑道图， 说一说， 每一条跑道具体是由哪几部分组成的？ 内外跑道的差异是怎样形成的？ 学生充分交流得出结论： ① 跑道一圈长度＝2 条直道长度＋一个圆的周长 ② 内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。 2、小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？ ① 分别把每条跑道的长度算出来， 也就是计算 2 个直道长度与一个圆周长 的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。 ② 因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆 的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
10m
（二） 问题导入
（三） 探究新知
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（三）计算验证，解决问题： 师：计算圆的周长要知道什么？ 生：直径 师：第一道的直径为 72.6 米，第二道是多少？第三道呢？ （让学生选择自 己喜欢的方法进行计算） 方法一：计算完成下表。 跑道 1 直径 72.6 （m） 2 3 4 5 6
72.6+1.25 75.1+1.25 77.6+1.25× 80.1+1.25× 82.6+1.25×2 ×2 ×2 2 2 =85.1 =75.1 =77.6 =80.1 =82.6 243.79 251.64 259.49 267.34
周长 228.08 235.93 （m） 全长 400 （m） 407.85
415.71
423.56
431.41
439.26
（四）观察思考发现规律 通过观察发现，每相邻两个跑道之间的差距是 7.85 米，还发现差距与跑 道宽度有关，是宽度的 2∏倍。 1、小狗和小兔分别从 A、B 处出发，沿半圆走到 C、D。他们两人走过的 路程一样长吗？ （1）小狗所走的路线的半径为 10 米，它走过的路程是 米。 （2）小兔所走的路线的半径为 米，它走过的路程是 米。 （3）两只小动物走过
（三） 灵活应用
的路程相差
米。
2、下图是育才小学操场的跑道，跑道外圈和内圈相差多少米？（两端各是
3m 米10m 米
半圆）
100
米 3、 某校由于场地限制， 田径运动场的跑道宽度为 1.2 米， 该校同学进行 400 米跑比赛时，老师应如何确定起跑线呢？ 4、200 米跑步比赛，跑道宽为 1.25 米，起跑线应依次提前多少米？、
谈一谈，这节课你有什么收获？ （四） 全课总结 优点：
板 书 设 计 问题：
教学反思
确定起跑线教学设计
昌黎三小：孙继明
教学内容：人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页
教材简析：《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。
教学目标：
1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3、在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。
教学重点：通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
教学难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
教学过程：
一、创设情景，提出问题：
同学们看我手中的图美吗？你知道这是哪里吗?对，这就是我们新的三小。下面老师介绍一下我们新的三小，在学校的东半部分是我们的教学楼，以后同学们可以在宽敞明亮的教室里学习了。你们高兴吗？学校的西半部分是设施齐全的运动场，运动场的北半部分是篮球场和排球场，南面是田径场地，包括一个小型足球场和塑胶跑道，说到跑道老师这有一个问题，学校的跑道还没画完呢？他的400米起跑线还没画呢，请咱同学们一起研究一下400米的跑道怎么画，然后帮工人叔叔画好行吗？
在课下老师已经和同学们做了一个实验，在绕着操场大树行走的时候，站在内侧的同学要比站在外侧的同学占便宜，这是为什么呢？（内则走的圆要比外则走的圆小一些）那咱们的跑道是不是也这样呢？下面咱们用我们学过的知识研究一下这是为什么呢？同学们可以观察老师这的400米跑道的平面图讨论。
二、观察跑道、探究问题：
（一）观察思考，找出问题关键。
（课件出示完整跑道图）
师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？他都有哪几部分组成？差别在哪里昵？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？
（二）分析比较，确定解决问题思路。
1、小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？
学生充分交流得出结论：
①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长
②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
2、小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？
①分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。 ②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
（三）计算验证，解决问题：
师：计算圆的周长要知道什么？
生：直径
师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？ （让学生选择自己喜欢的方法进行计算）
方法一：计算完成下表。
方法二：
75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m）
77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m）
„„
（引导学生将3.14159换成π进行计算）
师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？
生：第二种方法更简便。
师：如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看你有什么发现？ （72.6＋1.25×2）π－72.6π
＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π
＝1.25×2×π
（75.1＋1.25×2）π－75.1π
＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π
＝1.25×2×π
„„
（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”）
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？ 生：与跑道的宽度关系最为密切。
师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
三、巩固应用，形成技能：
1、师：小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.２米呢？
2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
四、回顾小结，体验收获：
谈一谈，这节课你有什么收获？
二 : 起跑线理论正确吗？为什么？
[起跑线]起跑线理论正确吗？为什么？网友菠菜对[起跑线]起跑线理论正确吗？为什么？给出的答复：
首先我相信起跑线的存在。我相信人和人是不一样的，一个从爷爷辈爸爸辈就有成熟的管理经验和管理实体的富X代，那人生路和吾娃肯定是两种。这也就好比，当年我还在为25快钱一小时的家教得瑟的时候，有些男人已经开始考虑怎么养活几百个人的饭碗问题了。什么是社会责任感，那就是社会责任感！当然美好的愿景是，通过九年制义务教育和类似于哈佛商学院的理论体系，总有一天吾娃也61阅读友墨垒对[起跑线]起跑线理论正确吗？为什么？给出的答复：
既然是起跑线，说明所有人都在同一个跑道上，同一个规则下，所以起跑线合不合理，首先看你是否要在起跑线的规则范围内。像郑渊洁培养郑亚旗那样，自己整天在家教育，根本不上学，那跟同龄的孩子自然没有什么可比性，人家走自己的路。
如果父母自己还要拼命挣钱，把孩子送到学校就没多少功夫管，那起跑线就合理。你的孩子和全国亿万孩子每天大部分时间接受同样体制下的教育，接触同样背景下的老师同学，你还想着不遵守这个大背景的规则限制，可能么？
赞同最多的@川宁 同学用自己的跑步举例，说跟不会跑的用方法，跟会跑的拼实力，然后她的实力是800米平时3分钟，巅峰2分40秒，我想问下，你周围的女同学也都这个实力吗？让她们跟你用同样的方法能跑赢男同学吗？估计一上来被甩开就再也追不上了，身子再弱点的800米可能都跑不下来，这才是大多数吧。
为什么那么多父母拼命给自己孩子上各种班？难道举世皆浊我独清，众人皆醉我独醒？大家都庸俗，就那么几个人清高？在中国一切向钱看的大背景下你选择让孩子走慢一点，等孩子看清再加速，这个等是等多久？初中，还是高中？等别的孩子上了重点自己孩子上了本三再追还来得及吗？如果这时候孩子自己选择想挣钱出人头地了，但是最好的时机和平台已经失去了，还来得及吗？不要说个案，现在本三专科出来的学生想挣钱的多了去了，有几个真正挣钱了？大多数不过就此混一辈子了。良好的习惯，身边的竞争机制，人脉，都不如人。
而且按照一些人的理解，各种学习只是灌输知识，对以后的发展益处不大。孩子们小时候掌握的知识对几十年后的发展确实不会有什么用，但关键是在掌握知识的过程中他们还会掌握良好的习惯和方法，这些东西才是受用一生的。
孩子们在跑道上赛的不光是他们自己，还有父母。父母能否做一个好教练，告诉孩子好的姿势和方法，提前为孩子培育良好的“体力”，这样的孩子自然越跑越快。如果只是周末找一堆补习班，把孩子扔过去学习，不管孩子怎么哭闹都只是一味强制，那跟让未能年的小运动员每天跑马拉松一样，量还没上身子先垮了，这不是起跑线的问题，是父母的问题。
我们活在中国，我们中大部分人的孩子以后也活在中国，你想让自己的孩子在大潮流下走一条不同的路，先想想自己能不能走的通。高中辍学的只出了一个韩寒，大部分都变成小混混了。想给孩子“一个健康的体魄，一个对未知世界永远好奇的心，一个健全的人格”，难道这些东西和现在的起跑线真的完全矛盾冲突吗？在给孩子报班前父母有没有提起孩子对这种班的兴趣？如果父母有足够的耐心和能力，我觉得这些并不冲突。如果父母方法得当，无论什么跑道孩子都不会输。
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《我们这么努力，也不过是为了成为一个普通人》
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如果你有能力让自己的孩子出国神马的，中国这条跑道当然可以无视，如果自己的孩子还是要靠高考什么的，不跑就等死吧
网友冯东对[起跑线]起跑线理论正确吗？为什么？给出的答复：
父母能给孩子最好的是成为他们童年的一部分。
Jack 在平行世界里对他的儿子真诚的说，当他小时候，父亲总是告诉他「You don't have what it takes」，但是现在他只想「be part of your life」。
网友蒙面大侠对[起跑线]起跑线理论正确吗？为什么？给出的答复：
理论本身没有错，而是人们在实际应用中发生了扭曲。
补充：以起跑线理论为前提，可以从博弈论的观点来看，以两个样本为例：
A不补课 A补课
B不补课 A成绩=B成绩 A成绩超过B
A和B无功无过 A占据竞争优势
美好的童年 A童年被毁，B挨骂
B补课 B成绩超过A A成绩=B成绩
B占据竞争优势 A和B压力增大
B童年被毁，A挨骂 A和B的童年都被毁
因而博弈的最终结果是A和B都选择补课，但对于AB双方都不是其单独的最优解，类似于囚徒困境。当家庭扩大到整个社会时，不补课的家庭会在竞争中淘汰，以此而产生了大家都补课的行为。这种行为在经济学上解释是符合理性人的。
同时，从偏好选择上分析。实际上人们不仅仅是理性人或者不完全是，人们更多地属于复杂人，社会人。所以对于补课/童年的两种选择，会有不同的偏好。可以假定儿童闲暇时间包含童年和补课两种选择，即
童年+补课=1
偏好曲线这里假定为位于第一象限的一支向原点凹的曲线。其正常取效用最大值应该位于（童年*补课）最大值处，即童年与补课所占比例越接近则效用越大。但同时因此由于社会风气导致偏好曲线发生变化，使得一些父母在偏好曲线中补课趋向于较大值是取得效用最大的解。
因而父母的做法无可厚非，仅仅取决于其教育孩子的理念。
另外，由于完整的公平包括起点公平、过程公平（例如9年义务教育，一视同仁）和结果公平（例如高考，按分录取）。这应该就是起跑线理论的依据。通过上述的分析，可以得知家长首先必须保证孩子的起点公平才能让孩子发挥自己的能力，最终公平的进行优胜劣汰。但是实际中却造成了对孩子的变相拔苗助长。可以说是教育得的一种失败。
网友林小摸对[起跑线]起跑线理论正确吗？为什么？给出的答复：
答案都很长，没有完全仔细看，但感觉理论比较多。我的观点：起跑线是有的，家长要想明白孩子的目的地是哪里，为什么要去那里，还要和孩子一起跑。
来说说身边的实例吧。
1、儿子幼儿园时我们住在郊区，同学几乎全部是外地来杭者的子女，对待上学这件事，家长们表现出及其巨大的差异。有巨富者，最后去了家旁的镇办小学，妈妈说孩子开心就好，小学主要把中文掌握好，中学肯定要出国读的。普通白领，无法迈过重点小学设立的条条门槛，也上了镇办小学，从幼儿园开始就进行音乐英语等特长培养。公务员或经商家庭，通过各种办法，把孩子送进重点小学。
总结一点：大富之家子女不需要靠学历谋生所以开心就好，父母在当地有点办法的会为孩子提供资源，不想让孩子输在起跑线的父母基本都认为自己已经输了，于是心理有个自我暗示：至少我家宝宝能拉小提琴，别的孩子不会。
我想说，这是做父母的心态没调整好，太在乎和别人比较，把人生当做比赛，但是把别人的目的地作为自己孩子的目标。但凡是比赛，盯着对手看的基本很难赢，更何况这场人生的比赛，对手数不胜数，哪里比得过来。
2、最近媒体上都是各种“不补习爱运动兴趣广泛学习轻松10点睡觉家长不操心”的神一样的高考中考状元的采访报道，有没有？媒体或许有些夸大，但是我注意观察了，确实儿子班里学习好的同学都有以上特点。
某天放学前我站在儿子教室外面观察，放学铃声响起，一半以上的小朋友立刻亟不可待站起来，说话蹦跳收拾书包等等，而班里学习成绩最优秀的同学，则继续写着作业，完全忽略身边的嘈杂，几分钟后她写完了，静静整理书包，背上书包后她开始和同学嘻哈玩闹。基本上，优秀的同学在学校里就能把作业完成，而其他同学在学校尽情玩，回家继续拖拉，严重的居然要家长恩威并施拖到10点以后。二年级就如此，可以想象高年级要多么辛苦、
如果要有起跑线，我觉得这是起跑线，一个孩子连完成学校作业的能力都没有，当未来任务越来越多挑战越来越大，当然是螳臂当车分身乏术。可是有几位家长，每当孩子单元考成绩不理想，或者孩子被老师批评作业没完成，就在家长群里抱怨孩子太辛苦呼吁教育要改革。
我想说，让孩子有意愿有能力跟上学校的教学节奏是一条起跑线，小学低年级就跟不上的孩子，必然是要输的。
3、儿子今年开始上绘画班。一个班12名二年级小朋友，每周一次每堂课1个半小时，老师讲解后指导大家各位完成一幅作品。12名小朋友中，几乎每堂课都有人缺席，几乎每堂课都有人无法在课堂时间完成作品。我在门外观察，后半节课小朋友作画的时间里，那几位都是不断讲话东张西望。课后每次老师都会把家长请到教室，给大家介绍今天教学的内容要点，点评今天孩子们的作品。每当此时，总有家长和孩子在忙着脱工作服自顾自讲话，老师一讲完他们就一秒不耽误地走了。而每次老师布置的课后作业，一周时间下来，多数小朋友是不做的。
另一个奥数班也是同样情况，儿子被班里吵闹的同学搞得烦不胜烦，回来请我跟老师说，能不能不要让那些不学习光说话的小朋友去上课了。
我想说，让孩子去参加兴趣班的目的是什么这些家长真想清楚了吗？如果孩子对你选的项目没有兴趣，为什么要让他去？如果你对孩子上课的成果都不关心，他为什么要有兴趣？仅仅报名参加兴趣班就赢在起跑线了吗？
始终觉得，孩子的成长背后，是家长的成长，尤其在这个飞速发展的时代。敬畏时代，与时俱进是家长必须认可的。在此基础上，家长才能更客观理智地看待这个社会，从而想清楚如何培养自己的孩子，避免盲目追随其他人。
最后一点，我们的父母与我们同龄的时候，绝想不到30多年后的中国是现在这个样子，那么我们又如何能确定30年后的世界是我们能想象到的？多少人当年高考选择热门专业，毕业后时过境迁？我们真的能为孩子设计未来吗？
如果有起跑线，那应该就是学习意愿，学习能力，学习习惯，让孩子保持求知欲，能够快速更新知识。没有这些，孩子注定会被飞速变化的时代甩在身后。
网友蒙面大侠对[起跑线]起跑线理论正确吗？为什么？给出的答复：
我们一路狂奔，却忘了哪条才是自己的路。
网友江南刀客对[起跑线]起跑线理论正确吗？为什么？给出的答复：
拿下棋来说，不论象棋围棋，野路子也有高手。甚至像徐奉洙这样的能问鼎世界冠军。但总的来说，野路子的高手跟从小接受正规训练或者拜名师的高手（比如李昌镐、常昊）相比，还是差很多。我接触过一些很聪明的业余棋手，大多也只能达到业余5、6段。
因此，从这个意义来说，人生如棋，要成为大高手，布局绝对重要，否则就算中后盘再强，面对真正的职业高手，是很难扳回局势的。
当然大部分人达不到这样的水准，布局强的会有稍优势，但棋局漫长，如果后面松懈，错误百出足以把起跑阶段的优势都送出去。所以就算是山沟沟里出来的屌丝，也不用灰心，99.99%都是普通人，只要努力混个七八十分肯定都有希望的。
网友许晓风对[起跑线]起跑线理论正确吗？为什么？给出的答复：
起跑线当然有，目标不一致，路途不一致，但是总归是有起点的。再说，对于起跑线理论的父母来说，没想跟低的比也没想跟高的比，是跟同等层次同目标的人比的。
重要的是下面的吐槽：
1，每个父母对儿女都是有期望的。
那些期望儿女快乐就好的人，不要那么有优越感。你并不比希望自己儿女考上复旦清华的高贵。
人生观只有不同，没有优劣。
2，每个父母都是在按照自己的方式教育子女。
可以讨论，去芜存真。但是，请勿自以为是。
可以参考http://www.61k.comquestion/20089971
网友蒙面大侠对[起跑线]起跑线理论正确吗？为什么？给出的答复：
不赞成 首次答题·
个人认为 不赞成理由有以下几点：
1.理论被夸大 广告里看到的烤翅很大，店里买时却。
“不能让孩子输在起跑线上”堪称最成功的商业忽悠“
非阴谋论，这是被夸大而已。
2.成人教育盲点 你这位同事，35岁，1977年人，代表一大群人，1975～1985这一代是现在社会主力，可是他们没有收到
开放，
鼓励，
有成长性的教育，他们才是社会最需要教育的，同时被教育后效果影响最大的人群。
网友Leon Lee对[起跑线]起跑线理论正确吗？为什么？给出的答复：
看后宫动漫就懂了，人家什么青梅竹马，亲妹妹，表妹妹。。不光是输在起跑线，是我们根本没有起跑线 T-T
网友王澍秋对[起跑线]起跑线理论正确吗？为什么？给出的答复：
小时不佳，大器晚成者，比比皆是。
爱迪生小时候被当作笨蛋，但世界发明大王是他。林肯小时候也不咋的，但他成了世人敬仰的著名总统。
“小时了了大未必佳”，此言更是真理。伤仲永，大家耳熟能详。驳斥此言的孔融童鞋，在那个年代里最终的结局也不是赢家。
简单归纳，起点的领先与终点的决胜是没有太大关系的。
人生是一个长跑。人生中充满了变数，输赢，岂能用一时而轮？
更何况，价值尺度是多元的，何为输何为赢？
薄督唱红黑打呼声正隆时身陷囹圄，林副统帅被指定接班之时折戟外蒙，一代雄主红太阳至今未能入土安…他们赢了吗？
或许你会说“政治与我无关”，那我们再看看经济圈，有几个不是几经沉浮？史玉柱，发家→破产→再发家，这算是奇人了。要多少Boss摔倒了就没爬起来了？
所以，起点决胜负是非常坑爹的想法。
真正的赢家属于百折不挠的人。
三 : 史荣东游嘉定记(1)状元的起跑线
游嘉定记(1)
状 元 的 起 跑 线
史 荣 东
在骄艳竞爽的秋阳下，我们又一次造访了嘉定孔庙。走进孔庙是苍老虬劲的古柏，它己被沧桑岁月剥落掉青春奔放的气息，然而，在横斜的支干上郁色如苍，勃发出不老的朝气。我站在泮池桥中盘龙图案上，与古柏，与孔庙留下了苍然不老的同影。
嘉定孔庙始建于南宋嘉定十二年（公元1219年），至今已有近八百年的历史，是目前国内保留比较完好的县级孔庙建筑，它曾有“吴中第一”的美称。孔庙又叫庙学、学宫。在古代府、州、县的学校都设有孔庙。嘉定孔庙在孔庙门前有三座高耸挺立的牌坊，中间的是建于明晚期的“仰高”坊。“仰高”二字出自《论语》“仰之弥高”，意思是赞扬孔子的学问博大精深。东西两边“兴贤”、“育才”两座牌坊分别建于南宋年间和元代，表示孔庙办学校的目的是为了培育人才，选拔有才能的人。
进入孔庙便是大成门，大成门意思指孔子的学说集中了古代文人的思想智慧，并且达到了至高的境界。大成门内左右共昂首伏着七只赑屃，背上驮了七块石碑，石碑上的文字记载了元、明、清三代重修孔庙和县学以及祭孔活动的情况。( 文章阅读网：www.61k.com )
走了不远就是孔庙正殿，首先，我们夫妇向孔老夫子致礼，瞻仰孔老夫子像。
妻子十指合一说：“孔老二，保佑全家安康。”
我指正说：“在此处称孔子为孔老二是大不敬的。”
妻子连忙改口说：“孔老夫子，保佑全家安康！”
我忍不住大笑起来。
我朝大殿两庑看去，在东庑，嘉定孔庙大殿与其它孔庙有些不同，七十二贤人雕像，风度翩翩，展现地各自风采。接着，我们去参观科举与文明展馆，展馆中呈现了一千三百年的科举历史，和科举名人们取得辉煌的成就。科举是中国历代封建王朝，通过考试选拔官吏的一种制度。由于采用分科取士的办法，所以叫做科举。科举制从隋朝大业三年（607年）开始实行，到清朝光绪三十一年（1905年）举行最后一科进士考试为止，经历了约一千三百年。在一千三百年中，共产生状元600多人（有考卷可查的仅有118人）。
“学而优则仕”是自古以来学子们追求的理想，来自于 《论语•子张》。文中说：“子夏曰：‘学而优则仕，学而优则仕。’”所以“学而优则仕”是两千多年来读书人孜孜不倦的追求理想。而今，科举制已随着流逝而去，然而，“学而优则仕”仍在人们中升腾，是追寻梦想，追寻新生活的座标。最近，媒体上报道：2014年公务员报考本科以上学历有140万人，1600人仅有1人在录用之列，可以说是千军万马过独木桥。因为公务员收入高，工作比较稳定，有又升级的空间，所以，成了很多人的向往。
可能是独生子女关系，大批家长把希望寄托在子女身上，都想自己子女成龙为凤：成龙，独占鳖头；成凤，凤鸣岐山。有的人在未人父人母之前就开始胎教，希望孩子一出世就成为一手指天，一手指地的“唯我独尊”之人。细想想，而今的孩子们也太辛苦了，从呱呱落地就背上了沉重的“学而优则仕”包袱，他（她）除了正常上课做作业外，不管是有兴趣的，没兴趣的林林种种的课外补习班扑面而来，把孩子们空间压缩得一点空隙都没有。他（她）没有星期天，没有节假日，眼一睁就没完没了作业，一天十几个小时，比大人们还辛苦。使子女成为：成龙，独占鳖头；成凤，凤鸣岐山的羽翮。
要求他（她)在幼稚园争名列前茅，小学争名列前茅，初中争名列前茅，高中更要争名列前茅，仿佛一落地就与名列前茅黏在一起，孩子从一生下来到青少年都裹在“学而优则仕”之中。“学而优则仕”的紧箍咒湮没了他们的烂熳童趣，湮没他们的豆蔻年华。有个刚满十岁的男孩，他非常聪明，成绩在班内名列前茅，还担任了中队长。他对母亲说：“在出黑扳时，大队长对他说，今年大队改选不要当大队长，如果明年当大队长可以带进高考的档案去。” 可见，在幼小心灵中已种下“学而优则仕” 的种子。
而“别让孩子输在起跑线上”的箴言——有着强大诱惑力的广告语。是商人们借着“学而优则仕”的旗幡——他们的赚钱的摇钱树。用成龙，独占鳖头；成凤，凤鸣岐山的盅惑，震撼为人父母者的灵魂。孩子们今天这个班，明天进那个班，花再多钱，花精力再多从不吝啬。中国人自古就讲“天人合一”，“天人合一”就是人与自然融为一体。自然有自然法则，人有人的法则，不可能人人都成为：成龙，独占鳖头；成凤，凤鸣岐山。一个劲的追求成龙，独占鳖头；成凤，凤鸣岐山就会拔苗助长，有损青少年健康。怕“输在起跑线上”人，是没自信心的表现。
看了科举与文明展馆，心在想，状元的起跑线一定很早，自幼一定跑在起跑线之前，否则他们怎会独占鳖头？查阅了名状元名单，发现600多名状元中，他们不是个个都跑在起跑线之前，而是建立在持之恒的锲而不舍精神上。在历史上，状元中有建树的人可以说不多，成为国家栋梁之材的人少而又少，中状元往往是中虚荣而已。其中有建树的约十多人而已，如：文天祥，郭子仪、王维、张孝祥、柳公权、王溥、杨慎、陈亮、翁同龢、张謇等。而文天祥自幼家贫，靠乞讨求学。父亲怕人讥笑，以侄儿名义收在私塾打杂。他20岁会试及第, 被理宗御点为状元。从中可以看得出：文天祥的起跑线是自幼家贫，靠乞讨求学上。我认为，孩子有的成绩差了，适当地补些课也是无可厚非的，但补课主要是主课老师的职责。我反对的是：要把孩子们都铸造成为：成龙，独占鳖头；成凤，凤鸣岐山的羽翮。还孩子空间，还孩子兴趣，兴趣往往是孩子们的成功之母。
起跑线本是运动场专业名称，用在人生上没有什么实在的意义。什么地点，什么时间是人生的起跑线，恐怕谁都说不清。《三字经》中说苏老泉二十七岁发奋自学，这是不准确的，他在二十七岁前多次赴考不中，由此他消极了，到了二十七岁时，他改变了思路，摒弃了科举，博读群书，树立为用而学、为用而思、为用而立言著书，所以，他下笔纵横捭阖，恣肆独行。皇帝曾多次下诏命他赴京专考，苏老泉托病拒考，后来，皇帝仅授他九品官，最后升到八品。一个八品官员——用现代话说，一个科级干部成为唐宋八大家岂不是不可思义？这充分说明了，一个人成功不是用科举等级来衡量的，不是用什么学位来衡量的！其实，古今中外有作为的人都没有起跑线，他们的成功靠的是坚忍不拨，攀登高峰的强大毅力。
“别让孩子输在起跑线上”。联系自己，感慨良多。我不能算有作为的人，然而，却有着自强不息的精神，有了一点微薄成绩。自己家贫从未进校念书，到了三十七岁才发奋自学，要说“输在起跑线上”，可以说自己输得一塌糊涂，然而，“三十年磨一剑”，出版了长篇小说《爱，被春寒辗碎》、散文集《情风》、散文集《荷塘晨色》、诗文集《跋涉的印象》、剧本选《史荣东剧作选》、诗剧集《南冠剑》。还著有长篇游记——《漫笔勾勒山水魂》(分为四部，约70万字）。那我靠的什么呢？靠的是对文学兴趣，靠的是“锲而不舍，金石可缕”精神。大凡有作为的人，成功都不在起跑线上，而在于“锲而不舍，金石可缕”精神，当然，其中包括飞人刘翔！
本文标题：确定起跑线-确定起跑线练习题61阅读| 精彩专题| 最新文章| 热门文章| 苏ICP备13036349号-1